Содержание к диссертации
Введение
1 Постановка задачи и обзор методов компенсации внешних детерминированных возмущений 10
1.1 Постановка задачи компенсации возмущений 10
1.2 Методы компенсации детерминированных возмущений 13
1.2.1 Компенсация возмущений на основе принципа управления по отклонению 13
1.2.2 Компенсация возмущений на основе принципа управления по возмущению 18
1.3 Системы управления с компенсацией детерминированных
возмущений 26
2 Операторный.метод синтеза регулятора компенсации возмущений 33
2.1 Регулятор непрерывного времени 33
2.1.1 Постановка задачи компенсации возмущений 33
2.1.2 Математический инструментарий 34
2.1.3 Алгоритм управления 37
2.1.4 Результаты моделирования 42
2.2 Регулятор дискретного времени 53
2.2.1 Постановка задачи 53
2.2.2 Алгоритм управления 54
2.2.3 Результаты моделирования 55
2.2.4 Процедура автоматизированного синтеза и ее программная реализация 58
3 Операторный метод последовательного синтеза регуляторов стабилизации и компенсации возмущений 61
3.1 Постановка задачи 61
3.1.1 Проблема эффективного подавления внешних возмущений в широкополосном диапазоне 61
3.1.2 Способы повышения эффективности подавления внешних возмущений 65
3.1.3 Формальная постановка задачи 69
3.1.4 Структура регулятора стабилизации 70
3.2 Структура регулятора компенсации 72
3.3 Результаты моделирования 79
4 Система активной виброзащиты 83
4.1 Обзор систем активной виброзащиты 83
4.1.1 Принципы построения систем виброзащиты 83
4.1.2 Краткий исторический обзор 87
4.1.3 Гидравлическая CAB 88
4.1.4 Пневматическая CAB 90
4.1.5 Электромагнитная CAB 93
4.1.6 Магнитоэлектрическая CAB 96
4.1.7 Пьезоэлектрическая CAB 97
4.2 Конструкция CAB и постановка задачи 100
4.3 Математическая модель виброзащитной опоры 103
4.3.1 Полная математическая модель виброзащитной опоры 103
4.3.2 Переход к модели усредненного значения магнитного поля 107
4.3.3 Линеаризация математической модели 109
4.3.4 Экспериментальная проверка и расчет параметров 111
4.4 Синтез алгоритмов управления CAB 118
4.4.1 Контур потока 120
4.4.2 Контур стабилизации (демпфирования собственных колебаний) 122
4.4.3 Контур компенсации возмущений 123
Заключение 128
Список литературы 129
- Компенсация возмущений на основе принципа управления по отклонению
- Математический инструментарий
- Проблема эффективного подавления внешних возмущений в широкополосном диапазоне
- Принципы построения систем виброзащиты
Введение к работе
Предметом исследований диссертационной работы являются алгоритмы компенсации внешних детерминированных возмущений в линейных системах.
Задача компенсации внешних детерминированных возмущений имеет большое значение для теории и практики систем автоматического управления. В частности, такая задача актуальна в машиностроении, оптическом производстве, судостроении и т.д. Решению данной задачи посвящена обширная техническая литература. Были предложены различные методы и подходы. Один из подходов к ее решению состоит в использовании принципа внутренней модели [52, 53, 47, 39]. В соответствии с данным принципом, внешнее детерминированное возмущение рассматривается в качестве выхода автономной системы (так называемого генератора возмущений), возбуждаемого ненулевыми начальными условиями. Для полной компенсации внешнего возмущения модель его генератора должна быть соответствующим образом учтена в структуре регулятора.
В настоящее время принцип внутренней модели является хорошо разработанным для широких классов линейных [52, 53, 46, 47, 48, 39] и нелинейных систем [50, 54, 25], систем с неизвестными параметрами [24, 57, 58]. Также он нашел свое применение в задачах управления реальными техническими объектами [44, 29, 12, 2, 43, 61, 35].
Однако в подавляющем большинстве публикаций принцип внутренней модели формулируется в терминах пространства состояний. С практической точки зрения это означает применение в синтезированных системах специальных наблюдателей возмущений [34, 2, 23]. В свою очередь это затрудняет синтез регулятора
компенсации внешних возмущений и ведет к усложнению схемы управления. Для инженерной практики важно развивать принцип внутренней модели, описанный в операторной форме, т.к. он позволяет упростить процедуру синтеза и формализовать автоматизированный расчет регулятора.
Литературы, описывающей принцип внутренней модели в операторной форме недостаточно. По мнению автора, здесь можно выделить работу Острема и Виттенмарка [33]. Однако авторы рассматривают частные случаи, не давая общего решения задачи. Таким образом, задача разработки операторного метода синтеза систем компенсации внешних детерминированных возмущений является актуальной как с теоретической, так и практической точки зрения.
В настоящей работе развивается операторный метод синтеза линейных регуляторов, обеспечивающих стабилизацию ОУ и компенсацию внешних детерминированных возмущений без построения явных наблюдателей. Метод основан на решении полиномиального уравнения специального вида и ведет к получению конструктивного решения. Данное обстоятельство делает возможным автоматизированный синтез закона управления.
В отличие от метода одновременного синтеза метод последовательного синтеза основан на раздельном синтезе регуляторов стабилизации и компенсации внешних возмущений. Такой метод позволяет поддерживать заданные динамические показатели качества стабилизированного объекта на этапе синтеза регулятора компенсации. Также появляется возможность улучшать эффективность подавления возмущений без риска потери устойчивости замкнутой системы.
Целями диссертационной работы являются:
- развитие операторного метода синтеза регуляторов
компенсации внешних детерминированных возмущений для линейных систем непрерывного и дискретного времени на основе принципа внутренней модели;
- разработка операторного метода последовательного синтеза
регуляторов стабилизации динамического объекта и компенсации
внешних детерминированных возмущений;
- синтез алгоритмов управления системой активной
виброзащиты (CAB).
В ходе выполнения работы получены следующие научные и практические результаты:
разработан операторный метод синтеза регулятора компенсации возмущений для объектов непрерывного и дискретного времени (гл. 2);
разработана процедура автоматизированного синтеза регуляторов компенсации внешних детерминированных возмущений для непрерывного и дискретного времени, а также предложена программная реализация процедуры синтеза (п. 2.2.4);
- разработан операторный метод последовательного синтеза
регуляторов стабилизации и компенсации внешних возмущений для
объекта непрерывного времени (гл. 3);
- синтезирован алгоритм управления системой активной
виброзащиты (гл. 4).
Практическая значимость.
Результаты, полученные в диссертационной работе, использовались при разработке системы управления экспериментальной установкой системы активной виброзащиты, созданной в ГРН РФ ЦНИИ „Электроприбор".
Работа выполнена на Кафедре систем управления и информатики Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики в рамках
госбюжетной темы № ЮНО „Разработка методов и алгоритмов управления с адаптивной компенсацией внешних возмущений"; хоз. договорной научной темы 77500 „Адаптивное и гибридное управление двигателями внутреннего сгорания"; по персональному гранту № М03-3.11К-68 „Алгоритмы компенсации внешних детерминированных возмущений в динамических системах" студентов, аспирантов и молодых и специалистов; по персональному гранту № АОЗ-3.16-319 „Компенсация внешних возмущений в динамических системах" для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов высших учебных заведений Минобразования России научного направления „Автоматика и телемеханика", а также по индивидуальному договору подряда с ГРН РФ ЦНИИ „Электроприбор ".
Апробация работы.
Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XXXII и XXXIV научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГУИТМО (2003 и 2005 гг.), на 10-й Международной студенческой олимпиаде по автоматическому управлению ВОАС'2004 (Санкт-Петербург, 2004 г.), на V и VII конференциях молодых ученых „Навигация и управление движением" (Санкт-Петербург, 2003 и 2005 гг.).
Публикации работы.
По материалам диссертационной работы опубликовано 5 работ.
Структура и объем работы.
Диссертация содержит введение, 4 главы, заключение, приложение и список литературы, насчитывающий (62) наименования. Основная часть работы изложена на (145) страницах машинописного текста.
В первой главе приведена постановка задачи компенсации внешних детерминированных возмущений, приведены обзор
и классификация методов компенсации внешних возмущений, описаны технические системы управления с компенсацией внешних возмущений, а также определено направление дальнейших исследований диссертационной работы.
Во второй главе рассмотрен операторный метод синтеза регулятора компенсации внешних возмущений для непрерывной и дискретной систем. Проведено сравнение предложенного алгоритма с алгоритмом, сформулированным в терминах пространства состояний. Приведены результаты моделирования при различных заданных параметрах.
В третьей главе рассматривается задача раздельного синтеза регуляторов стабилизации и компенсации возмущений, представленных конечномерной моделью командного генератора. Предлагаемое решение позволяет распространить принцип последовательного синтеза, широко использующийся в инженерной практике, на класс задач компенсации возмущений и обеспечить формирование желаемой амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы. Результаты теоретических исследований иллюстрируются числовыми примерами и моделированием.
В четвертой главе приведен обзор существующих систем активной виброзащиты (CAB). Рассмотрен принцип работы электромагнитной CAB, на которой проводились экспиременты с использованием алгоритмов, предлагаемых в настоящей работе. Приведены результаты экспериментов.
Программы автоматизированного синтеза приведены в Приложении А.
Компенсация возмущений на основе принципа управления по отклонению
Рассматривается объект управления, на вход которого вместе с сигналом управления и действует внешнее возмущение / (см. рис. 3.1). Пусть амплитудно-частотная характеристика преобразования возмущения / в выход у при нулевом управляющем воздействии (и = 0) имеет вид, представленный на рис. 3.2 (кривая 1). Этот вид является типичным для широкого класса электро-механических объектов, имеющих выраженный резонанс на частоте ир. Этот резонанс может быть вызван включением упругих амортизаторов в кинематическую цепь виброизолирующего устройства, нежесткостью конструкции, резонансом электрических цепей и т.д.
Рассматривается задача синтеза управления, которое: - обеспечивает заданные динамические показатели качества замкнутой системы (например, желаемое перерегулирование и заданное время переходного процесса); - обеспечивает заданную точность в установившемся или динамическом режиме, что в свою очередь требует компенсации внешнего возмущения. Стандартное решение задачи - синтез регулятора стабилизации на основе заданных динамических показателей качества. Типовая структура регулятора стабилизации приведена на рис. 3.3, где Wc(p) -передаточная функция регулятора, кс - приведенный коэффициент обратной связи. Типовая амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) стабилизированной системы приведена на рис. 3.2 (кривые 2 и 3 для разных значений коэффициента обратной связи кс). Для определения эффективности подавления возмущений рассматривают два показателя: разницу логарифмических амплитудных характеристик разомкнутого и замкнутого объекта AA(CJO) = Ар(шо) — A3(UQ) на резонансной частоте и частотный диапазон компенсации возмущений от ш\ до Ш2. Частотный диапазон определяется следующим образом. Строится амплитудно-частотная характеристика разности АЧХ замкнутой и разомкнутой систем и по ней на заданном уровне амплитуды АЛ определяется частотный диапазон компенсации возмущений (см. рис. 3.4). На практике увеличение эффективности подавления внешних возмущений означает увеличение разности амплитуд AA(UJQ) АЧХ разомкнутой и замкнутой систем и расширение частотного диапазона. Теоретически эффективность подавления может быть повышена за счет увеличения приведенного коэффициента обратной связи кс (см. рис. 3.4). Однако на практике невозможно неограниченное увеличение кс, что связано с потерей устойчивости замкнутой системы за счет подавления внешних возмущений влияния малых постоянных времени, неучтенных на этапе синтеза регулятора. Таким образом, является актуальной задача повышения эффективности компенсации внешних возмущений, без усиления коэффициента обратной связи кс. Способы повышения эффективности подавления внешних возмущений Один из способов повышения эффективности состоит в использовании принципа внутренней модели, включенной в главную обратную связь (подробнее см. главу 3). Рассмотрим пример повышения эффективности компенсации одной гармоники внешнего возмущения. Структурная схема замкнутой системы приведена на рис. 3.5, где Wper(p) - передаточная функция регулятора стабилизации; - коэффициент обратной связи; 1/ (р2 + UJQ) - резонансный контур, обеспечивающий подавление возмущений и повышающий эффективность подавления возмущения на частоте WQ. Схема, представленная на рис. 3.5, позволяет обеспечить амплитудно-частотную характеристику, которая показана на рис. 3.6. Из рисунка видно, что на частоте UJQ происходит „вырезание" внешнего возмущения / (кривая 2). Кривая 1 демонстрирует АЧХ разомкнутой системы. Эффективность подавления внешних возмущений показана на рис. 3.7. Недостатками такой схемы, подробно рассмотренной в главе 2, является: 1) необходимость пересчета коэффициентов всего регулятора при изменении заданной частоты и$\ 2) получение регулятора стабилизации высокой размерности, т.к. данный регулятор должен обеспечивать и стабилизацию объекта управления и включенного резонансного контура; 3) сложность структуры и большое число параметров регулятора стабилизации Wper(p), что делает затруднительным его экспериментальную подстройку.
Математический инструментарий
Для многих технических систем является актуальной задача подавления вибраций, создаваемых энергетическими установками, или вибраций, воздействующих на систему со стороны окружающей среды [15, 16, 18, 32]. В частности, такая задача может возникать: - в транспортных системах, где энергетические установки создают вибрации, распространяющиеся на несущие конструкции (корпус) системы; - в обрабатывающем производстве, когда необходимо изолировать фундаменты высокоточных станков от внешних вибраций и возмущений; - в трубопроводах различного технологического назначения для снижения уровня пульсаций гидродинамического давления; - в военной технике, где подавление вибраций обеспечивает скрытность ее работы; - в системах оператор-машина для виброзащиты рабочих мест операторов или мест установки высокоточного измерительного оборудования. Помимо общеинженерных методов снижения уровня вибраций в самом источнике, широкое применение находят специальные методы виброзащиты отдельных узлов, элементов или агрегатов технических систем. В зависимости от использования дополнительного источника энергии методы виброзащиты делятся на пассивные и активные. Методы пассивной виброзащиты предусматривают подавление вибраций с помощью пассивных амортизаторов, демпферов, перегородок, специальных звукоизолирующих покрытий без применения каких-либо вторичных источников энергии. Принцип пассивной виброзащиты иллюстрируется рисунком 4.1а, где в качестве амортизатора может использоваться металлическая пружина, резиновая или пластмассовая прокладка, пневматический или гидравлический амортизатор и т.п. Гашение вибрации в такой системе происходит естественным путем, за счет рассеяния энергии в пассивном элементе (упругом амортизаторе). Основными недостатками систем пассивной виброзащиты являются: - малая эффективность подавления низкочастотных вибраций, т.е. в области резонансной частоты упругого амортизатора (обычно в диапазоне 5 -г- 50 Гц); - невозможность подстройки системы к изменяющимся параметрам вибрации, инерционно-динамическим характеристикам виброизолируемого устройства или свойствам внешней среды; - большие габариты. Альтернативой системам пассивной виброзащиты являются системы активной виброзащиты (CAB), принцип работы которых заключается в создании с помощью дополнительного (вторичного) источника энергии противофазных колебаний, накладываемых на поле исходных (компенсируемых) вибраций [16, 9, 14, 17, 40]. При этом снижение уровня результирующих колебаний достигается за счет сложения (суперпозиции) полей исходных и вторичных колебаний. Упрощенная структура системы активной виброзащиты представлена на рисунке 4.16. По принципу построения CAB относятся к классу замкнутых систем автоматического регулирования с широкополосной компенсацией внешних возмущений. В своей структуре они содержат: измерительное устройство (ИУ), регулятор (Per.) и активный элемент (вторичный источник вибраций - ВИВ). В зависимости от типа активного элемента различают гидравлические, пневматические, электромагнитные, магнитоэлектрические и пьезоэлектрические CAB [30].
Очевидно, что практическая реализация методов активной виброзащиты требует обеспечения устойчивости замкнутой системы, заданной полосы подавления внешних возмущений и обеспечения приемлемых динамических показателей качества для широкого диапазона вариаций инерционно-динамических характеристик виброизолируемой системы. Другими словами, практическая реализация CAB предъявляет высокие требования к алгоритму управления, реализуемому в регуляторе.
Применение методов активной виброзащиты позволяет, как правило, существенно повысить эффективность подавления вибраций на низких частотах, а также обеспечить возможность подстройки системы к изменяющимся условиям функционирования за счет реализации самонастраивающихся, адаптивных или интеллектуальных алгоритмов управления [6, 5]. Главным недостатком системы активной виброзащиты прямого действия, структура которой приведена на рис. 4.16, является тот факт, что система должна создавать колебания той же мощности, что и источник вибраций. Кроме того, на практике оказывается сложным обеспечить активными методами высокую эффективность подавления вибраций одновременно на низких и высоких частотах.
Проблема эффективного подавления внешних возмущений в широкополосном диапазоне
Практическая реализация CAB для опорных амортизаторов судовых энергетических установок является одновременно сложной и актуальной задачей. Значительные знакопеременные нагрузки, возникающие при качке судна, вызывают смещения амортизируемых механизмов по всем трем координатам. Уровень и спектральная характеристика вибрационных сил, регистрируемых в опоре, могут изменяться от Ю-1 до 10 Н в диапазоне частот от единиц до сотен Герц.
В настоящей диссертационной работе исследуется система активной виброзащиты с электромагнитом в качестве активного элемента (см. рис. 4.11). CAB была разработана и был собран ее макет в ЦНИИ „Электроприбор" [11, 26, 27].
Источник вибрации 1 (например, турбина, двигатель, силовая энергетическая установка), расположенный на подвижной платформе 2, создает вибрации, условно представленные на рисунке 4.11 в виде внешнего воздействия /. Цель CAB - изолировать основание 7 от вибрации /. Для защиты виброизолируемого основания 7 от вибрации / в системе используется принцип комбинированного подавления. Резиновые амортизаторы 3 осуществляют пассивное демпфирование. Активным элементом CAB является электромагнит (ЭМ) 8, якорь которого расположен на подвижной платформе 2, а обмотка - на неподвижной платформе 5. Управление электромагнитом осуществляется следующим образом. Вибрация, прошедшая на основание 7, измеряется датчиками силы 6 (величина у, пропорциональная силе, действующей на виброизолируемое основание), выходные сигналы которых усредняется на сумматоре 12 и после преобразования в АЦП 13 подаются на один из входов регулятора 9. На второй вход регулятора подается сигнал с аналогово-цифрового преобразователя (АЦП) 11. На АЦП поступает сигнал с датчика Холла 4, который преобразует величину напряженности магнитного поля в соответствующее ему напряжение. Регулятор на основе полученной информации вырабатывает управляющее воздействие, которое после преобразования цифро-аналоговым преобразователем (ЦАП) и усиления в ШИМ 10 подается в виде питающего напряжения на электромагнит 8. Так как система находится под воздействием вибрации, то величина у, снимаемая с датчиков силы, будет все время отклоняться на некоторое значение от постоянной величины. Задача CAB состоит в поддержании значения выходной величины у в постоянное значение в любой момент времени.
Система активного подавления вибраций должна обеспечивать подавление вибраций в 10 раз в частотном спектре 10 -f- 200 Гц. При этом амплитуда подавляемой вибрации лежит в диапазоне 10-і-100 Н.
Эффективность CAB проверяется посредством сравнения спектральной плотности сигналов, снимаемых с датчиков силы, при включенной и выключенной CAB. Для оценки эффективности CAB в лабораторных условиях проводятся измерения при возбуждении макета гармоническими сигналами на фиксированный частотах (10,20,...,200) Гц.
Функциональная схема системы активного подавления вибраций преставлена на рис. 4.12, где приняты следующие обозначения: системы оказывают влияние вибрация / и сила притяжения электромагнита, измеряемые в ньютонах. Датчик Холла измеряет напряженность магнитного поля электромагнита (в теслах) и преобразует ее в напряжение (в вольтах), пропорциональное величине этой напряженности. Аналогово-цифровой преобразователь преобразует данную величину в двоичный код (в машинных единицах), который подается на вход регулятора. На второй вход регулятора подается код (в машинных единицах), пропорциональный силе, снимаемой с датчика силы. Регулятор на основе полученной информации вырабатывает управляющее воздействие u(t) в машинных единицах. Этот сигнал усиливается, преобразуется цифро-аналоговым преобразователем в напряжение (в вольтах), подается на широтно-импульсный модулятор и передается на электромагнит в виде сигнала управления U(t).
Принципы построения систем виброзащиты
Практическая реализация CAB для опорных амортизаторов судовых энергетических установок является одновременно сложной и актуальной задачей. Значительные знакопеременные нагрузки, возникающие при качке судна, вызывают смещения амортизируемых механизмов по всем трем координатам. Уровень и спектральная характеристика вибрационных сил, регистрируемых в опоре, могут изменяться от Ю-1 до 10 Н в диапазоне частот от единиц до сотен Герц.
В настоящей диссертационной работе исследуется система активной виброзащиты с электромагнитом в качестве активного элемента (см. рис. 4.11). CAB была разработана и был собран ее макет в ЦНИИ „Электроприбор" [11, 26, 27].
Источник вибрации 1 (например, турбина, двигатель, силовая энергетическая установка), расположенный на подвижной платформе 2, создает вибрации, условно представленные на рисунке 4.11 в виде внешнего воздействия /. Цель CAB - изолировать основание 7 от вибрации /. Для защиты виброизолируемого основания 7 от вибрации / в системе используется принцип комбинированного подавления. Резиновые амортизаторы 3 осуществляют пассивное демпфирование. Активным элементом CAB является электромагнит (ЭМ) 8, якорь которого расположен на подвижной платформе 2, а обмотка - на неподвижной платформе 5. Управление электромагнитом осуществляется следующим образом. Вибрация, прошедшая на основание 7, измеряется датчиками силы 6 (величина у, пропорциональная силе, действующей на виброизолируемое основание), выходные сигналы которых усредняется на сумматоре 12 и после преобразования в АЦП 13 подаются на один из входов регулятора 9. На второй вход регулятора подается сигнал с аналогово-цифрового преобразователя (АЦП) 11. На АЦП поступает сигнал с датчика Холла 4, который преобразует величину напряженности магнитного поля в соответствующее ему напряжение. Регулятор на основе полученной информации вырабатывает управляющее воздействие, которое после преобразования цифро-аналоговым преобразователем (ЦАП) и усиления в ШИМ 10 подается в виде питающего напряжения на электромагнит 8. Так как система находится под воздействием вибрации, то величина у, снимаемая с датчиков силы, будет все время отклоняться на некоторое значение от постоянной величины. Задача CAB состоит в поддержании значения выходной величины у в постоянное значение в любой момент времени.
Система активного подавления вибраций должна обеспечивать подавление вибраций в 10 раз в частотном спектре 10 -f- 200 Гц. При этом амплитуда подавляемой вибрации лежит в диапазоне 10-і-100 Н.
Эффективность CAB проверяется посредством сравнения спектральной плотности сигналов, снимаемых с датчиков силы, при включенной и выключенной CAB. Для оценки эффективности CAB в лабораторных условиях проводятся измерения при возбуждении макета гармоническими сигналами на фиксированный частотах (10,20,...,200) Гц. Функциональная схема системы активного подавления вибраций преставлена на рис. 4.12, где приняты следующие обозначения: Р - регулятор, ЦАП - цифро-аналоговый преобразователь, ЭМ - электромагнит, ДХ - датчик Холла, ДС - датчик силы, АЦП - аналогово-цифровой преобразователь. Схема работает следующим образом. На механическую часть системы оказывают влияние вибрация / и сила притяжения электромагнита, измеряемые в ньютонах. Датчик Холла измеряет напряженность магнитного поля электромагнита (в теслах) и преобразует ее в напряжение (в вольтах), пропорциональное величине этой напряженности. Аналогово-цифровой преобразователь преобразует данную величину в двоичный код (в машинных единицах), который подается на вход регулятора. На второй вход регулятора подается код (в машинных единицах), пропорциональный силе, снимаемой с датчика силы. Регулятор на основе полученной информации вырабатывает управляющее воздействие u(t) в машинных единицах. Этот сигнал усиливается, преобразуется цифро-аналоговым преобразователем в напряжение (в вольтах), подается на широтно-импульсный модулятор и передается на электромагнит в виде сигнала управления U(t). В диссертационной работе для синтеза цифрового регулятора предлагается использовать метод последовательного синтеза регулятора компенсации возмущения. Задача будет решена путем синтеза математической модели ОУ и синтеза следующих контуров: контура потока, контура стабилизации (демпфирования собственных колебаний) и контура компенсации возмущений.
