Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Непараметрические модели линейных динамических систем . 16
1.1 Постановка задачи идентификации линейных динамических систем . 16
1.2 Математическое описание и построение непараметрической модели ЛДС... 21
Выводы к главе 1 27
Глава 2. Исследование устойчивости численных методов решения дифференциальных уравнений высоких порядков 28
2.1 Постановка задачи определения устойчивости 28
2.2 Численный метод - как инструмент математики для решения задач 29
2.3 Численный метод дискретных разностей 31
2.4 Численный метод из серии (М, К) - методов типа Розенброка 33
2.5 Численный метод Фельберга 34
2.6 Численное исследование методов на примере решения дифференциального уравнения десятого порядка 37
2.7 Численное исследование методов на примере решения дифференциального уравнения пятнадцатого порядка 43
2.8 Численное исследование методов на примере решения дифференциального уравнения двадцатого порядка 46
Выводы к главе 2 49
Глава 3. Построение и исследование непараметрических моделей ЛДС высокого порядка 50
3.1 Особенности построения непараметрической модели ЛДС высокого порядка и модификация модели 50
3.2 Численные исследования базовой и модифицированной моделей 55
3.3 Идея использования кусочных аппроксимаций при моделировании нелинейных динамических систем высоких порядков 110
Выводы к главе 3 114
Глава 4. Компьютерная система моделирования линейных динамических процессов и ее применение для управления локальными контурами энергоблока ТЭС . 115
4.1 Требования к программному обеспечению моделирования линейных динамических процессов 115
4.2 Структура программного обеспечения компьютерной системы моделирования 117
4.3 Программная реализация системы моделирования 119
4.4 Технология работы с пакетом программ 120
4.5 Применение компьютерной системы для моделирования процессов в энергоблоке ТЭС 131
Выводы к главе 4 . 137
Заключение 139
Литература 140
Список трудов автора 143
Приложение 146
- Постановка задачи идентификации линейных динамических систем
- Численный метод Фельберга
- Особенности построения непараметрической модели ЛДС высокого порядка и модификация модели
- Требования к программному обеспечению моделирования линейных динамических процессов
Введение к работе
Актуальность проблемы. Проблемы проектирования, исследования и эксплуатации сложных промышленных объектов традиционно имеют высокую практическую значимость. Построение моделей технологических процессов, принадлежащих к классу динамических, и создание интеллектуальных систем управления на их основе - необходимые этапы решения перечисленных проблем. Таким образом, решение задач идентификации и управления имеет огромную важность. Данная работа посвящена разработке и исследованию непараметрических алгоритмов идентификации линейных динамических систем высоких порядков.
Непараметрический подход к идентификации ЛДС подразумевает представление линейной системы в виде интеграла Дюамеля с последующим непараметрическим оцениванием весовой функции системы. Впервые данное решение было предложено А.В. Медведевым [19]. Реализуется оценка производной зависимости, заданной случайной выборкой. Задаче непараметрической идентификации в настоящее время посвящено большое количество работ. Такая постановка задач рассматривалась в работах В.П. Живоглядова[19], Ф.П. Тарасенко[16,36], А.И. Рубана[62], В.Я. Катковника[27], А.В. Медведева[ 19,40,44,45,46,47], А.В. Лапко[40], А.А. Ива-нилова[21,22,23], С.Н. Чайка[23], Н.А. Сергеевой[49,50,52] и др. Во всех работах большое внимание уделялось результатам исследований работы систем, привычно невысокого порядка. Так в известной монографии Н.С. Райбмана «Типовые линейные модели объектов управления»[1] дано изложение разработанных методов типовой идентификации систем порядка не выше третьего. В связи со всем этим представляли определенный научный интерес результаты моделирования на базе непа-раметрики систем именно высоких порядков. Было необходимо выяснить, будут ли в этом случае непараметрические модели качественно функционировать, как это было при идентификации низкопорядковых процессов. Выяснилось, что действительно качество работы непараметрических алгоритмов на системах высоких порядков практически не снизилось. Конечно, не удалось избежать некоторых проблем, связанных со спецификой решаемой задачи. Так при попытке сгенерировать объект высокого порядка, то есть решения дифференциального уравнения соответствующего объекту известным методом конечных разностей оказались неудовлетворительными. Иными словами этот метод оказался в этой ситуации неэффективным, и было необходимо для решения этой задачи использовать другие численные процедуры.
Методы определения математических моделей по результатам экспериментальных исследований являются предметом теории идентификации 12]. В зависимости от объема априорной информации о системе различают задачи идентификации в широком и узком смысле[ 19,27,28,33-37,44-52,54-57,71-75]. При решении задач идентификации в широком смысле априорная информация о системе либо незначительна, либо вообще отсутствует[80]. Система представляется в виде "черного ящика", и для ее идентификации необходимо решение ряда дополнительных задач, связанных с дополнительным выбором класса модели, оценкой стационарности, линейности и т.д. Следует отметить, что в настоящее время теория идентификации в ши-
роком смысле не получила еще достаточного развития и находится в стадии становления.
При решении задачи идентификации в узком смысле считается, что известны структура системы и класс моделей, к которому она относится. Априорная информация о системе достаточно обширна. Такая постановка задачи идентификации наиболее соответствует реальным условиям проектирования и поэтому широко используется в инженерной практике[80].
В этой работе рассматривается задача идентификации в широком смысле, когда уравнение, описывающее объект в системе, имеет высокий порядок, что является задачей, недостаточно хорошо изученной на сегодняшний день.
Все вышесказанное свидетельствует об актуальности темы диссертационной работы.
Диссертационная работа выполнялась в научно-исследовательском институте систем управления, волновых процессов и технологий.
Цель работы состоит в разработке и исследовании непараметрических алгоритмов идентификации линейных динамических систем высоких порядков, а также в создании алгоритмического и программного обеспечения компьютерной системы моделирования линейных динамических процессов. На пути достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
разработать непараметрические алгоритмы идентификации линейных динамических систем высоких порядков;
провести модификацию полученной модели применительно к системам высоких порядков;
провести комплексное численное исследование непараметрических моделей линейных динамических систем с последующим сравнительным анализом;
создать программное обеспечение для системы моделирования процессов в котлоагрегате.
Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы теории идентификации, математической статистики, теории адаптивных и обучающихся систем, статистического моделирования, теории автоматического управления, теории оптимизации.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
Разработаны и исследованы непараметрические алгоритмы идентификации линейных динамических систем высоких порядков;
Предложены и реализованы модификации алгоритмов идентификации линейных динамических систем высоких порядков;
Проведены численные исследования моделей и предложены способы настройки параметров;
Предложена идея использования кусочных аппроксимаций при идентификации нелинейных динамических систем высоких порядков;
Получены результаты по моделированию процессов в энергоблоке ТЭС.
Практическая ценность. Предложенные в диссертационной работе алгоритмы могут использоваться для решения широкого круга практических задач в различных информационных системах обработки экспериментальных данных и моделирования. На основе созданных алгоритмов спроектировано программное обеспечение, позволяющее решать практические задачи, связанные с построением моделей технологических объектов разных порядков.
Разработанное алгоритмическое обеспечение и схемные решения при создании интеллектуальной компьютерной системы моделирования процессов высоких порядков могут широко использоваться на предприятиях со все более растущей сложностью (а значит и порядком) технологических процессов.
Практическая ценность результатов диссертационной работы подтверждена актом о практическом использовании результатов исследования.
На защиту выносятся:
Непараметрические алгоритмы идентификации линейных динамических систем высоких порядков;
Модификации непараметрических алгоритмов идентификации;
Результаты исследования устойчивости линейных динамических процессов высоких порядков;
Результаты численного исследования непараметрических алгоритмов.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:
на Межвузовской конференции «Молодежь и наука - третье тысячелетие», Красноярск 1999г.;
на IV международном симпозиуме «Интеллектуальные системы INTELS' 2000», Москва 2000г;
на международной научной конференции «Интеллектуальные системы и информационные технологии управления IS&ITC-2000», Псков, 2000г.;
на IV Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов «Решетневские чтения», Красноярск 2000г.;
на Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии ИСТ'2000», Новосибирск 2000г.;
на VI-VII Всероссийских научно-практических конференциях «Проблемы информатизации региона ПИР», Красноярск 2000,2001гг.;
на Международной научной конференции «Applied Informatics АГ2001», Инсбрук 2001г.;
на Международной конференции «Моделирование и методы анализа данных», Минск 2001г.;
на Международной научно-практической конференции 1-го Международного Сибирского Авиакосмического салона «САКС-2001», Красноярск 2001г.;
на научно-практическом семинаре «Проблемы синтеза и проектирования систем автоматического управления», Новосибирск 2001г.;
на Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные материалы, технологии, конструкции, экономика», Красноярск 2001г.;
на V Международном симпозиуме «Интеллектуальные системы», Калуга 2002г.;
на III Международной конференции «Кибернетика и технологии XXI века», Воронеж 2002г..
Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 23 статьи и тезисов докладов, 18 из которых приводятся в списке работ. Личное участие автора диссертации заключается в разработке и исследовании алгоритмов идентификации ЛДС высоких порядков в условиях непараметрической неопределенности. Проведено комплексное численное исследование предложенных алгоритмов. Осуществлена экспериментальная проверка системы моделирования динамических процессов в котлоагрегате.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы, состоящей из 23 наименований и
приложения. Содержание работы изложено на страницах текста. В приложении
приведен документ, свидетельствующий о практической реализации результатов исследований и разработок автора.
Содержание работы. Во введении показана актуальность темы диссертационной работы, определена цель исследования, отмечены научная новизна и практическая ценность полученных результатов.
В первой главе работы рассматривается непараметрический подход к идентификации линейных динамических систем высоких порядков.
В настоящее время известные методы идентификации линейных динамических систем имеют один существенный недостаток, эти методы применимы на практике только в том случае, когда объект идентификации очень хорошо изучен, а именно известен тип и порядок уравнения или системы уравнений, описывающих объект. Во многих практических задачах нередко встречаются системы, точное описание которых по каким-либо причинам неизвестно, в этих случаях необходимо использовать методы идентификации в условиях неполной информации. Теория непараметрической идентификации предполагает отсутствие порядковой определенности моделируемых систем. Это значит, что теоретически алгоритмы и процедуры идентификации пригодные для низкопорядковых систем являются эффективными в случаях, когда мы имеем описание объектов уравнениями высоких порядков. Поэтому в этой главе ограничимся описанием общего подхода к построению непараметрической модели ЛДС.
Суть метода построения непараметрической модели ЛДС заключается в следующем: известно, что реакция ЛДС x(t) на входное воздействие u(t) описывается интегралом Дюамеля [9,25]
x(t) = k(0)u(t) + \k'(t - T)u{z)dv = k(0)u(t) + \h{t - т)и(т)сіт, (в. 1)
о о
где /zf^-весовая функция системы, а Л:(^)-переходная функция это же системы.
Нахождение реакции объекта x(t) становится возможным тогда, когда известна его весовая функция. Но на практике, как правило, снятие весовой функции с объекта представляется либо очень сложным, либо попросту невозможным. Таким образом, идея непараметрической идентификации ЛДС в условиях непараметрической неопределенности состоит, не в чем ином, как в непараметрическом оценивании весовой функции по переходной характеристике этой системы.
Известно, что весовая функция является производной по времени от переходной. Так как «снимаемые» значения переходной функции k(t) можно рассматривать как регрессию[63,65,66], а шаг дискретизации постоянен, то запишем переходную функцию системы в виде стохастической аппроксимации [68,69] регрессии следующим образом:
\ с*
ft-0
(В.2)
где ki - выборочные значения переходной характеристики ЛДС.
Продифференцировав оценку (В.2), и подставив ее в интеграл Дюамеля, получим непараметрическую модель:
с.
х,(0 = *,(0)-и(0+ ----*, -Я] '~Т1~'-'\и(ъ)Ьт, (В.З)
s-cs ,=! у=1
где колоколообразная функция Н(.) и параметр размытости Cs должны удовлетворять некоторым условиям сходимости [46].
Во второй главе обоснована необходимость генерации линейных объектов моделирования высоких порядков, то есть представления этих объектов в виде соответствующих им дифференциальных уравнений, с последующим их решением.
Приведена постановка задачи устойчивости [2], подобраны коэффициенты дифференциальных уравнений высоких порядков. Необходимо заметить, что был взят самый сложный случай, а именно, все корни характеристического уравнения системы являлись комплексными.
Результаты работы показали, что не все методы пригодны для решения дифференциальных уравнений высоких порядков. Так, известный метод конечных разностей [3], является, мягко говоря, неэффективным при решении подобных задач. Здесь возникают разного рода большие погрешности решения, погрешности метода и т.д., которые уводят результат решения далеко за пределы реальности. Вследствие этого были предложены другие методики решения, использующие более прогрессивные алгоритмы и дающие вполне определенный положительный результат.
Численный метод из серии (т, к) - методов типа Розенброка. Профессор Новиков Е.А. предложил использовать численный метод из серии (т, к) - методов типа Розенброка, как более пригодный для решения дифференциальных уравнений высо-
кого порядка. Процедуры и алгоритмы, используемые в этом методе, позволяют максимально исключить разнообразные ошибки, возникающие в процессе отыскания решения, тем самым также максимально приближая последнее к аналитическому.
Численный метод Фелъберга. В процессе работы над нахождением устойчивых решений дифференциальных уравнений высоких порядков численный метод из серии (т, к)-методов типа Розенброка оказался эффективным по сравнению с методом конечных разностей. Далее было решено использовать для решения тех же задач другую методику, использующую процедуры и алгоритмы принципиально другого типа. В случае совпадения результатов предположение об эффективности метода Розенброка будет верно.
Так же профессор Новиков Е.А. предложил использовать так называемый - метод Фельберга, основанный на алгоритме переменного порядка и шага на основе явной шестистадийной схемы типа Рунге-Кутта. Правило Фельберга позволяет достаточно точно оценить погрешность приближенного решения на одном шаге, так как он использует оценку погрешности более высокого порядка, чем классический метод Рунге - Кутта.
Далее при решении этого же уравнения при тех же условиях методом Фельберга, был получен абсолютно идентичный результат, что также говорит об эффективности рассмотренных процедур в условиях высоких порядков решаемых дифференциальных уравнений.
Третья глава посвящена разработке алгоритмов модификации полученной в первой главе модели. Назовем эту модель базовой. Проведены комплексные численные исследования базовой и модифицированной моделей с последующим сравнительным анализом их работы. Предложена идея непараметрической идентификации нелинейных динамических систем высоких порядков.
Рассмотрим перечисленные этапы более подробно.
Проведенные исследования линейных динамических процессов показали, что время регулирования реакций объекта, в описании которого лежат дифференциальные уравнения, порядок которых довольно высок (10-20), существенно вырастает по сравнению с низкопорядковыми объектами. В связи с этим, не менее существенно растут объемы выборок, по которым осуществляются наблюдения за протекающим в объекте процессом. Естественно ожидать, что при увеличении объемов выборок, также будет расти и машинное время, которое затрачивает компьютер на реализацию математических расчетов. И, причем, это время растет настолько, что становится практически неудобно, а, порой, и невозможно качественно проводить исследования динамических процессов 15 порядка и более. В связи со всем перечисленным, возникает проблема существенного сокращения вышеупомянутого времени счета, при этом, разумеется, время регулирования и, соответственно, объемы выборок остаются прежними.
Принцип модификации 1. В основу решения этой задачи был положен принцип исключения просчитывания членов суммы (В.2) при достижении ими нулевого значения. Иными словами, счет осуществляется в области некоего движущегося по
оси выборки облака, величина которого ограничена размерами и формой колоколо-образной функции. Этим достигается существенное сокращение времени счета, так как мы избавляемся от ненужного просчитывания нулевых членов суммы.
При дальнейших исследованиях процессов высоких порядков и их моделировании экспериментальным путем была выявлена одна важная особенность. При построении кривых, соответствующих выходным сигналам объекта и его модели, было обнаружено некое неопределенное смещение по временной оси между этими кривыми. Причем, если при моделировании низкопорядковых процессов это смещение незначительно влияет на качество идентификации, то когда эти процессы имеют более осциллирующий вид (высокий порядок), ошибка моделирования растет существенным образом.
Для решения этой проблемы была предложена идея разложения весовой функции в ряд Тейлора с последующим использованием в модели помимо нулевого как первого, так и второго членов этого ряда.
Принцип модификации 2. Рассматривается один из видов интеграла свертки со следующими начальными условиями:
jc(f) = k(0) u(t) + jh(r) u(t - r)dt
пи) (B.4)
(0) = 0 Из курса математического анализа известна формула представления функции в виде ряда Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа в некоторой точке
'о [7,31]:
/(0 = 1/(^)('-'о)'+*« Представим весовую функцию в виде (В.4) в некоторой точке t
И(т) = h(t) + h (t) -(T-t)+ h"-^ -& " ^ + R)
Тогда исходный интеграл свертки будет представим в следующем виде:
(В.5)
(В.6)
Применяя стохастическую аппроксимацию к весовой функции и ее производным в виде
x(t)=k(0)-u(t)+ { «(О
h(t)+hXt)ir-t)+
h"(t)-(T-ty
u(t-z)dz
(В.7)
1 s Cs
s Cs
t-t, Cs
А'(0 =
1 ~І\ к,-Н-\
s-Cs tl I
А"(0 =
\гг±к,-НП s Cs ТГі
и подставляя в (В.7) получим следующее
-і і
-ll
2 E V "
/ = 1
I*,-"
2>,-#
2>, Д"
x(t)=k(0)-u(t)+
s-Cs
\
't-L-T^
\
(t-t. -г? 4^
(t-t,-T)
(t-t-T\
't-t,-T^
u{t-r)dr
Заменяя интеграл его разностным аналогом [58], получим модель для расчета
't-tt-T?
ft-t.-тЛ (t-t,-Tj)
I _ J Cs
1 '^м
Cs it
и(ту)Ат--
s-Cs
<$-t,-Tj)2±
xs(t) = k(0)-u(t)+
+
lb-яг
t-t,-Tj
(B.8) i4jj)tsT
/=i
і t/Лт s
S С S y=I ;_!
(t-t.-тЛ (t-t-Т.) (t-t.-тЛ (t-t-Tif ft-t;-T.A
//"
v ' JJ 7711 ' J , ч ' У '
V Cs J
Сочетая модификацию 1 и модификацию 2, мы получаем новую модель, которую назовем модифицированной моделью.
В следующем пункте была предложена и рассмотрена идея использования кусочных аппроксимаций при идентификации нелинейных динамических систем высоких порядков. Эта идея основывается на принципе последовательной линеаризации фазового пространства входных - выходных переменных.
В процессе анализа реальных промышленных объектов было замечено, что во многих случаях характеристики, несмотря на то, что являются сложными функциями во всей допустимой области изменения входных переменных, хорошо аппроксимируются достаточно простыми функциями (прямыми или даже константами) в пределах отдельных областей пространства входных переменных. Иначе говоря, динамическая характеристика сложного вида может быть представлена как совокупность простых «кусков».
Методы кусочной аппроксимации обладают рядом достоинств, которые позволяют получать эффективные модели многомерных объектов при сравнительно небольшом объеме экспериментальных данных. Для этих методов характерны простота реализации, что ведет к сокращению машинного времени, и относительно слабая зависимость точности аппроксимации от вида искомой характеристики. Кроме того, методы кусочной аппроксимации дают возможность при необходимости осуществлять усложнение модели без значительного увеличения числа оцениваемых параметров.
Пусть есть измерения выборки \ипх\г = 1,и|, с ошибками в каналах измерения. Пусть при проверке гипотезы линейности был сделан вывод о ее нелинейности. В результате было принято решение об использовании кусочной аппроксимации нелинейной характеристики х(/) = f(u(t)) линейными моделями. Первая задача: раз-
бить область определения входных-выходных воздействий
(u(t),x(t)) є Cl(u(t),x(t)) на непересекающиеся подобласти: .
уо*(и(0,*(0) = П(и(*),х(0),
*=i . (В.9)
Q, 0(0, х(0)1 ^, (и(0, *(0) = 0, * * У Построить линейные аппроксимации х (u(t),Cs) по выборке щ,х.\і - \,s\, где s
- объем выборки для построения модели х (u(t),Cs ) , к = \,т - количество моделей. Причем линейная модель должна адекватно описывать процесс в подобласти QA (u(t), x(t)) (т.е. среднеквадратическая ошибка должна быть минимальна).
Если это так, то модель процесса будет суммой моделей х (u(t), Cs ) :
*и(о,
и соответственно,
М \x{u{t\8s)-x{u{t))f\ -» min.
Здесь Cs = (Сs,...,С"') - вектор настройки по параметру размытости по всем кусочным аппроксимациям модели нелинейного динамического процесса.
В противном случае, т.е. когда построенная линейная аппроксимация неадекватно описывает процесс и ошибка аппроксимации велика, тогда нужно решить следующие задачи:
Выяснить, достаточен ли объем выборки для построения линейной модели в подобласти Q к (и (/), x{t));
Возможно, Q.k{u{t),x{t)) следует сузить, перемещая правую границу вектора входных переменных влево.
Пусть fi,(w(0) = [w0,z/,] = [M(*o)>M(OL и при проверке гипотезы линейности оказалось, что процесс нельзя описать линейной моделью. Пусть объем выборки достаточен. Тогда решается задача сужения. Каждая из величин u{t) и x(t) харак-
теризуется дисперсией <Уи и <Ух , соответственно.
Тогда целесообразно взять сужение подобласти Q, (w(0) = tMo >мі ] на величину,
например, Лсги или можно взять другое схожее значение. И будем проверять гипотезу линейности процесса в подобласти П,(к(0) = [и0,н, - 4crjf ]. Сама по себе задача нахождения величины сдвига границы подобласти представляет самостоятельный интерес, и возможно связана с мерой нелинейности: сильная или слабая нелинейная зависимость выходных параметров от входных.
Когда подобласть Q,(w(0) и соответствующая ей подобласть выходных значений Q,(x(/)) будет зафиксирована, определяется подобласть Q2(w(0) аналогичным способом. Также при решении задачи выделения подобластей следует решать зада-
чу об оптимальном их количестве. Так как, если их окажется больше, чем нужно для представления нелинейной модели в виде суммы линейных аппроксимирующих моделей, то это повлечет за собой лишние затраты, а точность аппроксимации не может быть достигнута и в случае меньшего числа разбиений.
Постановка задачи кусочной аппроксимации предполагает заданным число областей разбиения т. Это вопрос важен, поскольку мы будем иметь дело только с линейными кусочными аппроксимациями и не использовать модели другой структуры (например, квадратичные).
Четвертая глава посвящена прикладным вопросам создания компьютерной системы моделирования линейных динамических процессов и ее применению для управления локальными контурами энергоблока ТЭС.
Краткое техническое описание энергоблока. Энергоблок теплоэлектростанции является сложным техническим сооружением. Одним из его элементов является котлоагрегат (ПК-14-2), в котором происходит процесс сжигания бурого угля марки Б2 Ирша-Бородинского месторождения [77]. Котлоагрегат оснащен разветвленной сетью регуляторов по различным каналам: регулятором температуры острого пара, расхода питательной воды, регулятором тепловой нагрузки, первичного воздуха и ДР [77-79]. В качестве регуляторов используются аналоговые, реализующие пропорциональный (П), пропорционально-интегральный (ПИ) и другие законы регулирования. Настройка параметров этих регуляторов осуществляется на основании полученных переходных характеристик.
Вспомогательное технологическое оборудование, установленное на энергоблоке Красноярской ГРЭС-2, предназначено для поддержания заданного режима работы энергоблока. Данное оборудование в большинстве своем случаев является исполнительным звеном в многоконтурной системе управления.
Энергоблок охвачен шестнадцатью контурами управления. На каждом контуре управления энергоблоком установлен регулятор. Регуляторы выполнены на аппаратуре серий РПИБ-Ш, РПИБ-Т, РПИБ-М. Данные устройства являются регуляторами по отклонению и используют стандартные П, ПИ, ПИД законы регулирования [77-79].
Следует отметить, что задающее воздействие для регуляторов контуров управления вырабатывает система управления качеством, в соответствии с тем или иным технологическим режимом работы. Можно выделить следующие основные регуляторы котла [77-79]:
Регулятор температуры острого пара - регулятор предназначен для поддержания заданной температуры острого пара за котлом путем изменения количества впрыскиваемой воды паровой тракт котла.
Регулятор расхода питательной воды - является регулятором уровня в барабане котла.
Регулятор первичного воздуха - предназначен для поддержания заданного значения мощности электродвигателя шахтной мельницы (ШМ) с заданной неравномерностью путем изменения подачи первичного воздуха.
Регулятор тепловой нагрузки (РТН) - предназначен для стабилизации заданного тепловыделения в топке котла путем воздействие на станцию бесступенчатого регулирования оборотов питателя сырого угля ПСУ (СБР.ПСУ) и через динамическую связь на регуляторы первичного воздуха.
Главный регулятор энергоблока - предназначен для поддержания заданного давления перед турбиной, определяющего соответствие между нагрузкой турбины и суммарной нагрузке котлов (А и Б).
Регулятор уровня конденсата в конденсаторе - за конденсатными насосами установлен трех ходовой комбинированный клапан рециркуляции, который осуществляет распределение подачи конденсата в деаэратор (6 атм.) или обратно в конденсатор, в зависимости от уровня в конденсаторе.
Регулятор давления в деаэраторах - предназначен для поддержания нормального процесса деаэрации, путем регулирования постоянного давления в головке деаэратора.
Регуляторы уровня в подогревателях высокого давления ПВД и подогревателях низкого давления ПНД - предназначены для поддержания заданного уровня дренажа греющего пара в подогревателях, этим обеспечивается более экономичная работа регенеративных подогревателей.
Регуляторы уровня в ПВД и ПНД - предназначены для поддержания заданного уровня дренажа греющего пара в подогревателе. Этим обеспечивается более экономичная работа регенеративных подогревателей.
Стерегущий регулятор давления пара перед турбиной - этот регулятор работает в «стерегущем» режиме и вступает в работу при снижении пара перед турбиной до 95 кг/см2 или 83 кг/см2 на энергоблоке.
11 .Регулятор давления вторичного пара пароперегревательного устройства (ЦПУ) -предназначен для поддержания заданного значения давления вторичного пара за ППУ.
Настройка регуляторов производится по переходным (разгонным) характеристикам объектов.
На энергоблоке №5 Красноярской ГРЭС-2 при настройке главного регулятора энергоблока обслуживающим персоналом, была зафиксирована переходная характеристика, которая соответствует увеличению тепловой нагрузке котлов блока и соответственно увеличению давления острого пара.
Была построена непараметрическая модель. Среднеквадратичная ошибка прогнозирования составила W&1.5721. Время регулирования процесса составила « 7 минут.
Анализ цифро-аналоговой схемы управления котлоагрегатом дает основания ожидать повышения качества регулирования за счет улучшения динамики переходных процессов, что, безусловно, приводит к существенному экономическому эффекту, который может быть оценен при вводе системы в действие.
В главе также содержится описание программного обеспечения компьютерной системы моделирования, в т.ч. для процессов в котлоагрегате. Программное обеспечение (ПО) функционирует в операционной системе Windows любых версий. ПО осуществляет построение непараметрической модели динамической системы высо-
ких порядков при различных условиях, а также позволяет проводить качественный сравнительный анализ построенных моделей. Входные данные должны представлять собой равномерную выборку измерений входных и выходных переменных объекта управления, которые сохраняются в файле данных. ПО позволяет формировать отчетную документацию. Выходные данные представлены в виде файлов, включающих значения плотностей распределения входных данных, их регрессионные характеристики и входные воздействия.
Выражение признательности. Автор выражает благодарность профессору Александру Васильевичу Медведеву за помощь и ценные указания при выполнении настоящей работы. Автор также благодарит Паныпина А.Б., профессора Е.А. Новикова, доцента О.В. Шестерневу, Е.Д. Агафонова, А.Н. Пупкова, И.В. Коломейцеву и Е.В. Левитского за критические замечания и содействие в работе.
Постановка задачи идентификации линейных динамических систем
В последнее время в связи с предъявлением все более высоких требований к процессам управления в различных областях техники проблема идентификации (моделирования) становится исключительно важной. Под влиянием научно-технического прогресса расширяются области практического применения математических методов и ЭВМ, интенсифицируется процесс «математизации наук»[15].
Сущность математического моделирования состоит в замене исходного объекта его «образом» - математической моделью - и дальнейшем изучении модели с помощью реализуемых на компьютерах вычислительно-логических алгоритмах[53]. Д.Н. Хорофас определил моделирование как построение действующей математической или реальной модели, обладающей свойствами (или характеризуемой соотношениями), которые подобны свойствам или соотношениям рассматриваемой естественной или технической системы.
Но как бы мы не определяли термин «математическое моделирование», ясно одно: нельзя обеспечить качественное управление системой, если ее математическая модель не известна с достаточной точностью. Для построения математической модели могут быть использованы как теоретические, так и экспериментальные методы. Опыт, накопленный при проектировании различных систем, убедительно свидетельствует о том, что нельзя построить математическую модель, адекватную реальной системе, только на основе теоретических исследований физических процессов в системе. Сформированная таким образом математическая модель, как правило, значительно отличается от реальной системы, что приводит, соответственно, к снижению качества управления. Поэтому в процессе проектирования систем управления одновременно с теоретическими исследованиями проводятся многочисленные эксперименты по определению и уточнению математической модели системы.
Эти эксперименты при разработке системы проводятся поэтапно. По мере развития процесса проектирования и накопления информации модель системы уточняется, и для ее идентификации на каждом этапе требуются соответствующие методы. В связи с этим становится актуальной задача выбора рационального метода идентификации.
Методы определения математических моделей по результатам экспериментальных исследований являются предметом теории идентификации. В зависимости от объема априорной информации о системе различают задачи идентификации в широком и узком смысле. При решении задач идентификации в широком смысле априорная информация о системе либо незначительна, либо вообще отсутствует. Система представляется в виде "черного ящика" [60], и для ее идентификации необходимо решение ряда дополнительных задач, связанных с дополнительным выбором класса модели, оценкой стационарности, линейности и т.д. Следует отметить, что в настоящее время теория идентификации в широком смысле не получила еще достаточного развития и находится в стадии становления.
При решении задачи идентификации в узком смысле считается, что известны структура системы и класс моделей, к которому она относится. Априорная информация о системе достаточно обширна. Такая постановка задачи идентификации наиболее соответствует реальным условиям проектирования и поэтому широко используется в инженерной практике.
В данной работе рассматривается задача идентификации в широком смысле при условиях, когда уравнение, описывающее объект в системе, имеет довольно высокий порядок, что является задачей, недостаточно изученной на сегодняшний день.
Задачу идентификации характеристик системы можно рассматривать как дуальную (сопряженную) по отношению к задаче управления системой. Нельзя управлять системой, если она не идентифицирована либо заранее, либо в процессе управления. Например, мы не можем управлять автомобилем, пока не познакомимся с его реакцией на поворот руля, нажатие акселератора или тормоза, т.е. пока не ознакомимся со свойствами автомобиля. Этот процесс освоения автомобиля ("привыкания" к нему) и представляет собой процесс идентификации. Таким образом, идентификацию реакции автомобиля мы осуществляем и в том случае, когда нам не известна система описывающих его дифференциальных уравнений. В общем случае, если необходимо перевести систему из состояния А в состояние В, то можно положиться на свое умение управлять системой, либо изучить реакции системы на одно или несколько управляющих воздействий. Если априори известно, чт воздействие переводит систему ближе к состоянию В, то следует прилагать именно это входное воздействие. В отсутствие такого априорного знания можно измерять реакции системы на ряд входных воздействий, выполняя, таким образом, по существу идентификацию. Знание результатов идентификации до начала процесса управления существенно влияет на его реализацию [12].
Выявление дифференциальных уравнений процесса представляет собой одну из возможных, но не единственную форму идентификации. Можно, например, составить таблицу возможных управляющих воздействий и соответствующих им откликов системы в заданном интервале времени. Из этой таблицы можно затем легко определить лучшие (с точки зрения преследуемой цели) процессы управления. Подобно этому могут быть сформированы идентификационные модели и на основании других методов описания процессов [12].
Существует множество методов идентификации, основанных на разных подходах к форме задания идентификационных моделей (например, дифференциальные уравнения, разностные уравнения, передаточные функции, градиентные выражения и т.п.) [12,14].
Ни один из обсуждаемых методов идентификации не годится для идентификации всех видов систем. Каждый из них имеет свою область или области применения. Это, однако, не означает, что на современном уровне идентификация должна рассматриваться как набор готовых рецептов для различных типов систем. В данной работе рассматривается теория идентификации, имеющая дело с оцениванием весовой функции системы на основании измеренных текущих входных и выходных данных, причем качество идентификации повышается с увеличением числа измерений. Ошибки идентификации, естественно, приводят к ошибкам в управлении или в требуемом выходном параметре системы [12,14].
Численный метод Фельберга
Использование непараметрических методов в инженерной практике для решения прикладных задач требует разработки специального программного обеспечения, позволяющего в короткие сроки и эффективно создавать компьютерные системы обработки статистической информации. В связи с этим, одной из задач настоящей работы является создание алгоритмического обеспечения и программных средств для интеллектуальных компьютерных систем моделирования сложных дискретно-непрерывных процессов, существующих в различных отраслях: металлургической, нефтехимической, химической, энергетической и других, а также в экономике, медицине, экологии.
В программном продукте предусмотрена реализация новых результатов в области моделирования (методов, алгоритмов, моделей), полученных в последние годы. Эти новые результаты позволяют существенно улучшить потребительские качества системы моделирования: точность моделей различных процессов, их быстродействие, новые, адекватные практике условия их функционирования. Разработка и использование необходимых инструментальных, сервисных программных средств, средств обучения работе с системой, обеспечивающих дружественность компьютера по отношению к пользователю, позволяет надеяться на успешное использование компьютерной системы моделирования в задачах практики. Создание интеллектуальной компьютерной системы моделирования и управления предусматривает разработку: - функциональных модулей, реализующих алгоритмы стохастического анализа при неполной информации; - моделей процессов различных классов, моделей конкретных объектов; - инструментальных средств, позволяющих конструировать системы взаимосвязанных модулей и генерировать необходимый потребителю программный комплекс; - необходимых сервисных программных средств, программы установки и т.п.; - средств обучения пользователя работе с компьютерной системой, информационно-справочной системы, программы для обучения пользователя требуемым знаниям по разделам, необходимым для эффективного использования компьютерной системы моделирования. Наряду с базовой разработкой был создан ряд функциональных модулей, как-то: модуль оптимизации непараметрических моделей, непараметрическая модель линейной динамики, модуль модификации моделей. Важнейшей задачей стало определение требований, которым должно удовлетворять программное обеспечение. Разрабатываемая система должна представлять собой комплекс программных средств для применения в среде ПЭВМ, совместимых с IBM PC. Программный комплекс должен обеспечивать выполнение следующих функций: - ввод данных, содержащихся в специальных файлах с определенной структурой, а также с использованием оконных форм; - математическая обработка данных, завершающаяся построением модели; - использование построенных моделей и их комплексов для анализа производственных и технологических процессов, расчета сбалансированных производственных программ; - отображение выходных документов на экране ПЭВМ и устройстве печати; - наличие сервисных функций, включающих установочный модуль, справочную систему и т.д. Использование перечисленных функций должно быть доступно широкому кругу пользователей, не владеющих программированием профессионально. Современная технология разработки программного обеспечения предусматривает использование объектно-ориентированного подхода в программировании. Применение объектно-ориентированного подхода позволяет разрабатывать хорошо структурированные, надежные в эксплуатации, достаточно просто модифицируемые программные системы. Объектно-ориентированный подход является одним из наиболее интенсивно развивающихся направлений теоретического и прикладного программирования. Объектно-ориентированный подход основан на систематическом использовании моделей для языково-независимой разработки программной системы, на основе из ее прагматики. Прагматика определяется целью разработки программной системы. В формулировке цели участвуют предметы и понятия реального мира, имеющие отношение к разрабатываемой программной системе. При объектно-ориентированном подходе эти предметы и понятия заменяются их моделями, т.е. определенными формальными конструкциями, представляющими их в программной системе. Модель содержит не все признаки и свойства представляемого ею предмета (понятия), а только те, которые существенны для разрабатываемой программной системы. Тем самым модель «беднее» и, следовательно, проще представляемого ею предмета (понятия). Но главное даже не в этом, а в том, что модель есть формальная конструкция: формальный характер моделей позволяет определить формальные зависимости между ними и формальные операции над ними. Это упрощает как разработку и изучение (анализ) моделей, так и их реализацию на компьютере. В частности, формальный характер моделей позволяет получить формальную модель разрабатываемой программной системы как композицию формальных моделей ее компонентов. Объектно-ориентированный подход позволяет достичь следующих преимуществ создаваемого программного обеспечения: - уменьшение сложности и повышение надежности программного обеспечения; - обеспечение возможности модификации отдельных компонентов программного обеспечения без изменения остальных его компонентов; - обеспечение возможности повторного использования отдельных компонентов программного обеспечения. В связи с этим, одним из требований к создаваемому программному обеспечению является использование современных инструментов разработки, реализующих объектно-ориентированный подход в программировании.
Особенности построения непараметрической модели ЛДС высокого порядка и модификация модели
Общие сведения о программном обеспечении. Разработанный пакет программ «Непараметрическое моделирование ЛДС» реализует алгоритмы непараметрической идентификации линейных динамических систем. Он создан с использованием объектно-ориентированной технологии на языке Borland C++ Builder 5. Программное обеспечение работает в среде Windows 95/98/Me/NT 4.0./2000/ХР.
Пакет программ предоставляет пользователю возможность применить аппарат непараметрического моделирования динамических систем с запаздыванием. Его первая версия может рассматриваться в качестве прототипа компьютерной системы, способной решать практические задачи идентификации. В результате его развития и модификаций, он может стать составной частью интеллектуальной компьютерной системы моделирования, оптимизации и управления сложными технологическими процессами.
Программное обеспечение осуществляет построение непараметрической модели линейной динамической системы В качестве исходных данных используется файл данных, содержащий случайную равномерную выборку измерений переходной функции объекта. Имеется также возможность произвести моделирование выборки непосредственно при выполнении программы. Пользователь получает оперативную информацию о функционировании алгоритмов в процессе выполнения задачи. Выходные данные представлены в виде файлов, включающих значения выхода моделей и задающих воздействий. Все результаты работы алгоритма представляется в графическом виде.
В состав пакета программ входят файлы, список которых представлен в таблице 4.1. Структура файлов данных. Программное обеспечение включает два типа файлов данных: файлы, содержащие исходные выборки ( .dat); результирующие файлы данных ( .dat). Данные представляют собой таблицу с числовым столбцом без заголовков. Столбец содержит измерения переходной функции объекта. Числа в записях таблицы разделены пробелом (символ пробела обозначен подчеркиванием). Количество строк (записей) в таблице равно объему исходной выборки. Системные требования. Для работы программного обеспечения необходим персональный компьютер, имеющий следующую минимальную конфигурацию аппаратных и программных средств: Intel Pentium 166 или совместимый процессор, оперативная память 32 Mb, жесткий диск емкостью 1.5 Гб, дисковод 3.5", цветной монитор с адаптером VGA, графический струйный или лазерный принтер, русская версия операционной системы Windows 95/98/Me/NT/2000/XP. Установка программного обеспечения. Для установки программного обеспечения на жесткий диск необходимо скопировать директорию LDS с компакт диска на магнитный носитель в соответствующую директорию. Возможно также копирование содержимого диска на любой другой носитель и последующая установка программного обеспечения. При желании можно вынести ярлыки программы на Рабочий стол либо в Главное меню системы.
Порядок работы с программным обеспечением.. После завершения процесса копирования программное обеспечение готово к запуску. Запуск программы осуществляется двойным нажатием на пиктограмму «LDS», расположенную на Рабочем столе, либо из Главного меню.
Следует отметить, что программа работает в двух основных режимах: «Виртуальный объект», «Физический объект». В режиме «Виртуальный объект» программа позволяет моделировать природу объекта при помощи дифференциальных уравнений. В режиме «Физический объект» переходные характеристики загружаются из файлов, содержащих исходные выборки.
Исходными данными для алгоритмов моделирования, реализованных в программном обеспечении, являются выборки измерений переходной функции объекта. Программа позволяет работать с выборками, заданными в файлах данных с расширением « .dat». Для того чтобы открыть файл данных, необходимо в меню «Выборка» выбрать пункт «Загрузить характеристики объекта» (рис.4.4), нажать на пиктограмму «Открыть файл данных» панели инструментов & или воспользоваться комбинацией клавиш Ctrl-O.
Требования к программному обеспечению моделирования линейных динамических процессов
Ниже приводится подробное описание некоторых регуляторов энергоблока. Главный регулятор блока № 5. Главный регулятор (ГР) предназначен для поддержания заданного давления перед турбиной, определяющего соответствие между нагрузкой турбины и суммарной нагрузке котлов (А и Б). Регулятор выполнен на аппаратуре серии КПИ и реализован пропорциональный закон управления (П-закон).
Объектом управления для данного регулятора является два котла энергоблока (А и Б). Давление пара перед турбиной измеряется датчиком (МЭД - 160 кг/см ) и подается в измерительное устройство, где вырабатывается сигнал рассогласования и подается непосредственно на сам регулятор. Под действием данного сигнала ГР вырабатывает задающий сигнал для регуляторов тепловой нагрузки соответственно для каждого котла энергоблока. ГР может работать как с одним котлом так и с двумя вместе, в зависимости от выбранного режима работы и исправности каждого котла и вспомогательного оборудования. В сущности, данный регулятор является двухканальным, т.е. каждый канал является задатчиком тепловой нагрузки для каждого котла и воздействует на регулятор топлива одного котла и, изменяя подачу топлива, поддерживает заданное значение давления перед турбиной. Выбор варианта работы ГР с одним или с двумя котлами (А и Б) определяется переключателями, установленными на пульте управления. Здесь же на блочном щите управления установлен указатель выходного сигнала ГР.
На рисунке приняты следующие обозначения: х - заданное давление острого пара перед турбиной, х и х 2 - задание для каждого котла, «, и «, - управляющие воздействия для питателей сырого угля для каждого котла, х, и х2 давление острого пара за котлами А и Б соответственно, х - давление острого пара перед турбиной, РТН - регулятор тепловой нагрузки котла.
Время выведения объекта на заданную нагрузку зависит от тепловой нагрузки котлов. В зимнее время, котлы загружены в основном по максимуму, время регулирования уменьшается и составляет примерно 8 минут. А в летнее время, когда потребление тепла и нагрузка котлов резко уменьшается, (котло-агрегаты работают практически на минимально допустимой мощности или один из котлов вообще остановлен) время регулирования увеличивается и доходит до четверти часа (15 минут). Также при обследовании было установлено, что система допускает отклонения требуемой величины от необходимой 5-10%, что говорит о несовершенности данной системы регулирования. Регулятор тепловой нагрузки (РТН).
РТН предназначен для стабилизации заданного тепловыделения в топке котла путем воздействия на станцию бесступенчатого регулирования оборотов ПСУ (СБР.ПСУ) и через динамическую связь на регуляторы первичного воздуха.
Объектом управления для данного регулятора является котел. Основным импульсом регулятора является импульс по «теплу», который представляет собой сумму сигналов по расходу пара (давление пара) за котлом и скорость изменения давления пара в барабане (сепарационное устройство котла). Задающий сигнал для регулятора поступает с главного регулятора. Регулятор реализует ПИД закон регулирования. Схема выполнена на аппаратуре серии РПИБ-Ш и дифференциаторе ДЛ-П. Датчиками являются дифференциальные манометры ДММ-1 кг/см2 и манометр МЭД-160. Входные сигналы РТН поступают на блок прецизионного интегрирования (БПИ) (Д.07), воздействуя на тиристорный усилитель и меняя обороты ПСУ. Для улучшения динамических свойств процесса регулирования с РТН идет сигнал на регулятор первичного воздуха (РПВ). Данный сигнал информирует РПВ об изменении тепловой нагрузки и РПВ изменяет обороты шахтных мельниц, что улучшает быстродействие системы. Схема РТН представлена ниже на рисунке. На рисунке приняты следующие обозначения и сокращения: БПИ — блок прецизионного интегрирования (вырабатывает сигнал рассогласования); ИНТЕГРАТОР - устройство, управляющее питателем сырого угля (обороты ПСУ); ПСУ - питатель сырого угля, исполнительный элемент, подает сырой уголь на шахтные мельницы, а затем пылевоздушная смесь вдувается непосредственно в топку котла; Д1 - дифференциальный датчик, который измеряет скорость изменения давления в барабане котла (т.к. барабан является составной частью котла, то он не показан на схеме отдельным блоком); Д2 - датчик, измеряющий давление пара за котлом; х - задание для РТН; и - количество угля подаваемое в котел; х - давление пара за котлом. Данный регулятор работает во взаимосвязи с главным регулятором и с регулятором первичного воздуха. Регулятор первичного воздуха. Регулятор первичного воздуха (РПВ) выполнен на электронной аппаратуре серии РПИБ-М и предназначен для поддержания заданного значения мощности электродвигателя шахтной мельницы (ШМ) с заданной неравномерностью путем изменения подачи первичного воздуха. Для получения сигнала пропорциональной активной мощности двигателя мельницы на регулятор подается импульс по току (мощность двигателя мельницы) от датчиков типа ДЦТ-58, установленных в панели регуляторов и включенных последовательно с амперметром электродвигателя мельницы; сигнал по напряжению подается через рубильники и плавкие предохранители с трансформаторов напряжения (сигнал по току и сигнал по напряжению в совокупности определяют мощность мельниц и характеризуют, какое количество воздуха проходит через мельницы). В регулятор поступает сигнал жесткой обратной связи от датчика перемещения регулирующего органа. Для увеличения быстродействия регуляторов первичного воздуха на них заведен сигнал от регулятора тепловой нагрузки (РТН) через устройство динамической связи (КДС). Этот сигнал отключается от РПВ, когда РТН переводится на дистанционное управление или когда отключен питатель сырого угля (ПСУ).
