Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Принципы управления электрическими машинами 16
I. Постановка задачи управления электрическими двигателями 17
1.1. Двигатели и силовые преобразователи как элементы системы автоматического управления 17
1.2. Критерии функционирования управляемого электропривода 37
1.3. Краткий обзор методов управления комплексом вентильный силовой преобразователь - электродвигатель 43
2. Алгоритмы управления электрическими машинами на скользящих режимах 50
2.1. Управление двигателем постоянного тока 54
2.2. Управление асинхронным двигателем 56
2.3. Управление синхронным двигателем 60
Глава II. Теория двумерных скользящих движений в системах с векторным управлением 65
I. Исследование устойчивости скользящего движения одного класса систем с помощью кусочно-линей ной функции Ляпунова 65
2. Синтез скользящих движений при избыточной размерности вектора управления 70
3. Векторные алгоритмы синтеза скольжения 76
Глава III. Получение информации о процессе управления 93
I. Использование асимптотических идентификаторов состояния в задачах управляемого электропривода 94
2. Нелинейные идентификаторы состояния и параметров электродвигателей 108
Глава ІV. Оптимизация процессов управления в электроприводе 120
I. Выбор параметров скользящего движения 120
2. Минимизация дополнительных коммутационных потерь энергии в двигателе и силовом преобразователе 128
3. Предельные режимы работы электродвигателя и их формирование 136
Глава V. Прикладные задачи управляемого электропривода
I. Исследовательская установка"Скользящий электропривод" 150
2. Идентификатор скорости и поля асинхронного двигателя 157
3. Следящий привод для металлообрабатывающих с станков с ЧПУ 161
4. Микропроцессорная система управления электромобилем 164
3аключение 169
Приложения 172
Акты внедрения 184
Литература 203
- Постановка задачи управления электрическими двигателями
- Исследование устойчивости скользящего движения одного класса систем с помощью кусочно-линей ной функции Ляпунова
- Использование асимптотических идентификаторов состояния в задачах управляемого электропривода
- Исследовательская установка"Скользящий электропривод"
Введение к работе
Управляемый электропривод является одним из основных средств автоматизации современного машинного производства. Только на базе его совершенствования и массового внедрения возможно решение актуальных задач повышения эффективности производства и качества выпускаемой продукции, поставленных для народного хозяйства в целом ХХУІ Съездом КПСС, а также в принятых ЦК КПСС и Советом Министров СССР ряде постановлений по повышению научно-технического уровня и развитию отдельных отраслей промышленности.
Проблема создания высококачественных систем управляемого электропривода универсального применения предполагает решение целого ряда таких самостоятельных задач, как создание надежных и экономичных силовых преобразователей напряжения и тока, разработка математического аппарата и методов анализа статических и динамических режимов привода, выявление оптимальных законов управления при заданных критериях, а также разработка инженерных методов проектирования.
В настоящее время имеется промышленная база построения силовой части систем электропривода - силовые управляемые полупроводниковые вентили - тиристоры и транзисторы. Однако создание перспективных типов электропривода зачастую сдерживается из-за недостаточной проработки принципов управления комплексом электрическая машина - силовой преобразователь. При синтезе алгоритма работы управляющего устройства, как правило, применяются хорошо зарекомендовавшие себя в других областях линейные принципы построения регуляторов; в то же время, несмотря на существенную нелинейность электродвигателей и силового преобразователя, другие возможные принципы построения управляющих устройств рассматриваются явно недостаточно. В рамках традиционного подхода возникают принципиальные трудности учета нелинейности характеристик одного из основных
элементов системы - вентильного силового преобразователя, а также учета различных возмущающих факторов. Как показала практика, традиционные методы управления не позволяют в полной мере реализовать потенциальные возможности электрической машины и преобразователя .
В диссертационной работе предлагается принцип управления электрическими двигателями, основанный на преднамеренном введении скользящих режимов, которые могут возникать в динамических системах с разрывными управляющими воздействиями. Такой подход позволяет синтезировать системы, обладающие высоким качеством процесса управления, инвариантностью к внешним возмущениям, малой чувствительностью к изменениям динамических свойств объекта управления. Построение систем с разрывным управлением, обладающих перечисленными свойствами, как правило, не связано с существенным усложнением управляющего устройства по сравнению, например, с линейными регуляторами, а в ряде случаев достигается при более простой его структуре.
Для рассматриваемого круга задач управления использование скользящих движений является кроме того естественным, так как связи между элементами управляемого силового преобразователя и электрической машины обычно носят ключевой характер. Организация разрывов управляющих воздействий - соответствующих напряжений и токов - в данном случае не требуют каких-либо искусственных приемов, а определяется природой применяемых вентильных элементов.
В первой главе работы, после формализации постановки задачи управления комплексом электрический двигатель - силовой преобразователь, рассматриваются теоретические основы синтеза электроприводов, функционирующих в скользящем режиме. С единых позиций приводятся и исследуются алгоритмы управления приводами постоянного тока, асинхронных и синхронных.
Общая методика синтеза управляющего устройства электропривода с релейным управлением в скользящем режиме состоит в решении следующих задач:
Выбор поверхностей, на которых претерпевают разрывы компоненты вектора управления или, что то же самое, многообразия скольжения. Это, как правило, обычная задача синтеза управления пониженной за счет разделения движений размерности и она решается с привлечением соответствующего критерия: интегрального квадратичного, быстродействия и т.п. В частности, это многообразие может совпадать с множеством особых траекторий вырожденной задачи оптимального управления.
Выбор алгоритма, обеспечивающего возникновение скольжения. Кроме известных методов диагонализации, симметризации и иерархии управлений в работе предлагаются более общие векторные методы синтеза.
Выбор структуры и параметров асимптотического идентификатора состояния или динамического компенсатора. Использование разработанных в теории наблюдения и модального управления идентификаторов и компенсаторов, в том числе функционирующих в скользящем режиме, оказалось эффективным средством исправления "структурной недостаточности" первичной информации о процессе управления.
При проектировании управляемого привода на основе намеченного пути использования свойств преднамеренно создаваемых скользящих движений кроме решения основной задачи воспроизведения задающих воздействий необходимо учесть целый ряд дополнительных требований, предъявляемых к процессу управления. Сформулируем совокупность задач - управляемого привода со скользящими движениями, рассматриваемых в главах П-ІУ диссертационной работы:
1. Синтез скользящих движений. Синтез скользящих движений мо
жет быть проведен на основе известных методов симметризации или
диагонализации. Однако, для упрощения реализации управляющего уст
ройства может оказаться целесообразным использовать другие методы
синтеза многомерных скользящих движений. Так, например, желатель
но исключить устройства аналогового перемножения сигналов, необхо
димые для реализации диагонализирующего преобразования функций пе
реключения, желательно согласовать алгоритмы синтеза скользящих
движений вдоль поверхностей, задаваемых ограничениями на перемен
ные, и поверхностей, выбранных исходя из основной цели управления
и т.д. Возможность вариаций алгоритма формирования управляющих
воздействий без изменения уравнений скользящего движения следует .
из того, что условия его существования имеют вид неравенств и ре
шение задачи синтеза этих движений неоднозначно.
Таким образом, исследуется задача разработки специальных методов анализа и синтеза скользящих движений, учитывающих специфику задачи управляемого привода. Рациональный синтез алгоритма управления позволяет реализовать управляющее устройство достаточно простыми техническими средствами.
2. Зависимость показателей процесса управления от параметров
реального скользящего режима. При реализации скользящих движений
системы управляемого электропривода необходимо выполнить ряд тре
бований к режиму работы переключающих элементов, связанных с фи
зическими, схемными и энергетическими ограничениями на характерис
тики используемых ключевых элементов. В рассматриваемой математи
ческой модели процесса управления частота изменений знака управ
ляющих сигналов не определена, что связано с идеализацией динами
ческих свойств объекта управления и силового преобразователя. В
реальной системе частота изменения знака управляющих сигналов
всегда будет конечна. С точки зрения качества процесса управления
желательно сделать ее как можно более высокой, так как при этом ошибки регулирования, связанные с неточностью равенства нулю функций переключения при движении в скользящем режиме, будут минимальными. Предел частоты срабатывания переключаемых элементов определяется минимальным временем, требуемым на коммутацию силовых полупроводниковых вентилей и величиной коммутационных потерь энергии. Формирование требуемой частоты реального скользящего движения осуществляется за счет преднамеренного введения "неидеальнос-тей" элементов, реализующих алгоритм переключений (гистерезис, инерционность и т.д.).
Таким образом, исследуются вопросы влияния конечной частоты переключений управляющего воздействия на точностные характеристики системы управления, выбора желаемой частоты переключений и стабилизации ее на этом уровне.
3. Анализ и синтез микроструктуры переключений в реальном скользящем движении. При реализации многомерного скользящего движения важным вопросом является исследование влияния конечной частоты переключений каждой компоненты вектора разрывных воздействий и соотношение моментов переключений этих компонент. При близких, но не совпадающих частотах коммутации различных групп ключей в регулируемых координатах могут появиться биения с низкими комбинационными частотами. Разумеется, амплитуда биений в величинах ошибок не превысит значений, определяемой "трубкой" высокочастотных коммутаций сигналов, однако сам факт наличия составляющей ошибки регулирования, изменяющейся достаточно медленно (например, с характерными постоянными времени объекта), может оказаться неприемлемым. Констатация факта возможности появления низкочастотных компонент ошибок регулирования отнюдь не означает, что системам с многомерными скользящими движениями свойственен этот принципиальный недостаток: это означает лишь, что при реализации многомерно-
го скольжения необходимо исследовать микроструктуру переключений и с учетом конкретного характера неидеальностей замкнутого контура (гистерезис, запаздывание, инерционность и т.д.) организовать желаемую связь переключений различных компонент. Например, такая связь может определяться требованием равенства частот коммутаций отдельных компонент, их кратности и т.д.
Естественно, что предлагаемое решение задачи организации требуемой микроструктуры переключений тесно связано с решением задачи синтеза алгоритма переключений. В этой связи укажем на перспективность разработанного в диссертационной работе векторного подхода к задаче синтеза скольжения, в частности, симплексных алгоритмов синтеза, основанных на минимальном числе используемых непрерывных структур.
4. Минимизация дополнительных коммутационных потерь энергии. Требуемое протекание электромагнитных процессов в двигателе обеспечивается соответствующим формированием двумерного вектора напряжения обобщенной двухфазной машины. В то же время для трехфазной машины переменного тока реально имеются три управляющих воздействия - команды управления ключами силового преобразователя. Так как число управляющих воздействий больше размерности формируемого вектора напряжения, имеет место неоднозначность их выбора, т.е. одинаковые "в среднем" напряжения двигателя могут быть реализованы при различных (также "в среднем") напряжениях преобразователя и, следовательно, различных законах изменения команд переключения силовых вентилей. Одним из возможных дополнительных условий, снимающих указанную неоднозначность, является требование симметричности или трехфазности, которое предполагает равенство нулю суммы средних напряжения преобразователя. Однако требование трехфазности не является необходимым. Имеющуюся "лишнюю" степень свободы целесообразно использовать не для обеспечения трехфазности выходных напря-
жений, а для обоснованного улучшения функциональных характеристик комплекса силовой преобразователь - двигатель. В частности, критерием функционирования комплекса может являться величина совокупных потерь энергии на коммутацию вентилей преобразователя и дополнительных потерь в электрической машине, вызванных отклонением токов машины от их средних значений из-за конечной частоты переключений вентилей.
Решается задача синтеза алгоритма переключений, обеспечивающего требуемый характер электромагнитных и механических процессов при минимальных совокупных коммутационных энергетических затратах за счет рационального использования управляющих воздействий в трехфазной электромеханической системе.
5. Каскадное управление с использованием скользящих режимов. В практике управляемого электропривода хорошо зарекомендовал себя каскадный принцип построения управляющего устройства, или принцип подчиненного регулирования. Согласно этому принципу синтез управляющего устройства проводится последовательно, начиная с регулятора "внутреннего" контура (в электроприводе это обычно контур регулирования тока). С точки зрения рассматриваемого класса систем со скользящими движениями привлекательность каскадного принципа регулирования заключается не столько в упрощении методики синтеза управляющего устройства, сколько в очевидной возможности учета различного качества информации о регулируемых "промежуточных" координатах внутренних контуров и координатах, определяемых конечной целью управления.
В системах электропривода со скользящими движениями предлагается воспользоваться следующим приемом, аналогичным принципу подчиненного регулирования: режим переключений силового преобразователя организуется с помощью локального контура обратной связи по достаточно точно измеряемым "промежуточным" координатам объекта
управления (например, сигналам управления ключами, токам статорних обмоток, электромагнитному моменту и т.д.); задающее воздействие для такого "внутреннего" контура формируется "внешним" контуром обратной связи (по угловой скорости, положению и т.д.),причем внешней контур также функционирует в скользящем режиме за счет искусственно вводимых разрывных сигналов, амплитуда которых выбирается в соответствии с требованиями помехоустойчивости внешнего контура. Предлагается алгоритм автоматического формирования амплитуды разрывныхх управлений внешнего контура по условиям его работы.
б. Получение информации о процессе управления. Этот вопрос является одним из центральных при реализации любой системы управления. Разумеется, все величины, необходимые для синтеза алгоритма управления, могут быть измерены непосредственно. Однако это потребовало бы применения довольно большого числа датчиков, разнородных по типу измеряемых переменных и принципу действия. Поэтому возникает задача рационального выбора непосредственно измеряемых переменных и разработки методов косвенной оценки (идентификации) регулируемых переменных с помощью разоичного рода динамических моделей процессов в электрической машине и силовом преобразователе. Состав первичных измерителей должен быть настолько полным, чтобы существовала возможность восстановления всех необходимых для реализации процесса управления переменных по непосредственно наблюдаемым, а алгоритмы восстановления переменных не должны быть чрезмерно чувствительны к неточностям измерения и неточности априорной информации о параметрах объекта управления.
Предлагаемый в работе путь к решению этой задачи лежит в использовании динамических моделей - идентификаторов состояния управляемого процесса. Эффективным способом исправления структурной недостаточности первичной информации является использование на-
блюдателей состояния. Учет специфики объекта управления - электрического двигателя позволяет осуществлять также "быструю" идентификацию его состояния и параметров, что в конечном счете приводит к построению регулируемого привода без механического датчика на валу двигателя.
Синтез параметров скользящих движений. К качественным показателям процесса управления часто предъявляются требования повышенного быстродействия при реакции, например, на скачкообразное изменение задающего и возмущающего воздействий. Показывается, что требуемые динамические и статические показатели общего процесса регулирования могут быть удовлетворены за счет рационального выбора поверхностей переключения управляющих воздействий.
Формирование задающих воздействий. Основной целью управления электроприводом как правило является обеспечение требуемого закона изменения какой-либо координаты, характеризующей механическое движение ротора. Однако электродвигатель является сложной электромагнитной системой с большим числом степени свободы и требуемое движение ротора может достигаться при различном состоянии его электромагнитной цепи. Это состояние может характеризоваться модулем потокосцепления ротора и задачу управления можно трактовать как задачу регулирования механического движения ротора и величины магнитного поля. Таким образом, задача выбора состояния магнитной цепи машины в процессе управления механическим движением переформулирована в терминах задачи формирования задания магнитного поля.
В диссертационной работе предлагаются и исследуются способы формирования задающего воздействия, соответствующие различным критериям функционирования привода.
9. Ограничение переменных в процессе управления. Это требование всегда предъявляется к системам управляемого привода ввиду ограниченности энергетических ресурсов применяемых элементов, их механической прочности, предельных нагрузочных характеристик, а также исходя из конкретных условий работы. Так токи силовых полупроводниковых элементов ограничены предельно допустимым значением; из соображений плавности работы механизмов часто бывает необходимо ограничить электромагнитный момент, ускорение ротора, или добиться плавности их изменения и т.д. С учетом ограничения переменных скользящее движение вдоль поверхностей, выбранных в соответствии с основной целью управления, может оказаться нереализуемым и возникает задача синтеза управлений, обеспечивающих как ограничения на какие-либо переменные вектора состояния, так и воспроизводимость задающих воздействий. Одновременное решение обоих этапов этой задачи достигается с помощью одних и тех же методов: соответствующего выбора поверхностей скольжения. Например, организуется скользящее движение вдоль поверхностей, задаваемых ограничениями на переменные процесса управления, с последующим переходом на режим скольжения вдоль поверхностей, определяемых основной задачей слежения за задающими воздействиями.
Кроме вопросов организации такого сложного скольжения рассматриваются вопросы выбора рациональных соотношений между переменными в рамках заданных ограничений. Имеется в виду, что ограничения часто задаются на совокупность переменных и остается свобода выбора тех переменных (или функциональной связи между ними), за счет которых будет удовлетворяться ограничение. Так, например, в приводах переменного тока можно осуществить ограничение силового преобразователя либо за счет составляющей тока возбуждения, намагничивающей ротор машины, либо за счет активной составляющей общего тока.
— it —
Разумеется, перечисленные выше вопросы не исчерпывают всего многообразия задач управляемого асинхронного привода. В частности, полностью или частично за "бортом" исследований остались проблемы построения самонастраивающихся, адаптивных, оптимальных систем управляемого электропривода. Однако успешное разрешение перечисленных проблем позволило создать теоретическую базу проектирования приводов для достаточно широкого спектра применения. Ряд прикладных задач описан в последней, У-й главе диссертационной работы. В основу разнообразных приводов постоянного и переменного тока с различными вариантами построения силовой части, с использованием в управляющем устройстве аналоговых и дискретных элементов, а также цифровой (микропроцессорной техники) (приводы для станкостроения, химической, текстильной промышленности, сельского хозяйства, транспорта и т.д.) легли разработанные принципы управления. С точки зрения технической реализации системы релейного электропривода со скользящими движениями оказались сопоставимыми с системами, спроектированными другими известными методами, или даже более простыми. Испытания и опыт эксплуатации разработанных систем показали, что приводы со скользящими движениями обладают рядом преимуществ, весьма важных для повышения эффективности и производительности современных машин и механизмов, таких как более высокая скорость отработки и точность воспроизведения задания в динамических режимах, слабая чувствительность регулируемых координат к изменениям нагрузки, экономичность.
В Приложении приводятся доказательства основных теорем, иллюстративный материал, а также Акты испытаний и внедрения с расчетом экономической эффективности разработанных систем электропривода со скользящими движениями. Список цитированной литературы включает 19 работ автора по излагаемым в диссертации вопросам.
Результаты исследований неоднократно докладывались научной общественности, в том числе сделано более 10 докладов на Всесоюзных и 6-ти докладов на Международных конференциях.
В диссертационной работе приводятся алгоритмы управления и идентификации для всех основных типов электрических двигателей и вентильных преобразователей. Тем не менее наибольшее внимание уделено вопросам построения приводов на базе трехфазных асинхронных электродвигателей с короткозамкнутым ротором, питаемых от автономных инверторов напряжения. Такое построение силовой части привода представляется наиболее перспективным в силу известных достоинств асинхронных двигателей (простота конструкции, экономичность, надежность, практическое отсутствие обслуживания) и преобразователей на полностью управляемых вентилях. Кроме того, с управленческой точки зрения, синтез асинхронного электропривода является одной из наиболее "трудных" задач и поэтому большинство полученных результатов без труда обобщаются на другие типы используемых двигателей и силовых преобразователей.
— ±\J —
Постановка задачи управления электрическими двигателями
Протекающие в реальной электрической машине электромагнитные и электромеханические процессы являются достаточно сложными и их полное математическое описание, если таковое возможно, вряд ли полезно с точки зрения построения системы управления. Для учета наиболее существенных характеристик изучаемых явлений, допускающих обозримую математическую интерпретацию, обычно принимается ряд упрощающих предположений J_29, 42j, в рамках которых сохраняются основные физические особенности процессов (симметричность машины; равномерность зазора и равномерность распределения обмоток вдоль зазора по синусоидальному закону для каждой фазы (для неявнополюсных машин)равномерность распределения поля при пренебрежении краевыми эффектами; ненасыщенность магнитного материала и отсутствие потерь в нем; сосредоточенность процессов, т.е. пренебрежение волновыми явлениями распространения электромагнитного и механического поля; непрерывность и относительная медленность процессов, т.е. пренебрежение квантовыми и пространственно-временными явлениями).
Идеализированная в описанном выше смысле 2р-полюсная электрическая машина по формированию плоского вращающегося поля эквивалентна идеализированной двухфазной 2р-полюсной машине (по -следнюю иногда называют "обобщенной" электрической машиной). Поэтому анализ процессов электромеханического преобразования энергии целесообразно проводить в переменных более простой обобщенной двухфазной машины.
Для полного описания процесса в трехфазных машинах переменного тока необходимо ввести дополнительную переменную, появляющуюся из-за разного числа степеней свободы трех- и двухфазной машин. Эта составляющая электромагнитного процесса не участвует в формировании вращающегося поля и электромагнитного момента, поэтому ее можно рассматривать изолированно.
а) Ofcs - 0 . Приведенные переменные статора в этом случае совпадают с фазными переменными статора, а фазные переменные ротора преобразуются к неподвижным осям координат. Преимущества метода координатных преобразований проявляются здесь особенно наглядно, так как для исследования электромагнитных процессов достаточно рассмотрения только приведенных переменных ротора и, следовательно, нет необходимости определения угловой координаты и преобразования этих переменных к фазным.
Уравнения двигателя постоянного тока, записанные в неподвижной системе координат, оперируют с фактическими значениями токов и напряжений обмотки возбуждения и якоря двигателя. б) vkR = 0 . Этот вариант, как правило, применяется для анализа статических режимов работы двигателей переменного тока, так как он позволяет оперировать постоянными значениями всех переменных в осях, вращающихся с синхронной скоростью поля. Особенно удобным оказывается запись уравнений в системе координат, связанной с ротором, при исследовании движений явнополюсных синхронных двигателей переменного тока, позволяя учесть асимметрию магнитной цепи. Собственно, именно на этом пути были впервые по лучены уравнения явнополюсных электрических двигателей 42 . в) Ориентирование по вектору какой-либо физической перемен ной. В этом варианте одна из вводимых осей координат обычно совмещается с вектором поля (ориентирование по полю), что позволяетупростить систему уравнений, особенно для неявнополюсных асинхронных двигателей (проекция поля на ортогональную ось тождественно равна нулю) и, в некоторых случаях, указать рациональную процеду ру синтеза регулятора. Для анализа полученных соотношений (T.I) - (1.6), описывающих электромагнитные и механические процессы электрического двигателя необходимо указать законы изменения напряжений обмоток, т.е. задать совокупность связей обмоток с источниками электрической энергии, их чередование и параметры самих источников. Из используемых в настоящее время для управления электрическими двигателями силовых преобразователей Г2,29, 36, 40, 48J , изменяющих связи обмоток с источником электрической энергии, выделим преобразователи на полностью управляемых полупроводниковых элементах -транзисторах или тиристорах. Такие преобразователи позволяют наиболее полно реализовать потенциальные возможности электропривода (точность, быстродействие, экономичность); построенные на их основе приводы по совокупности технико-экономических показателей, включая массо-габаритные и стоимостные, оказываются предпочтительнее.
Типовая функциональная схема привода постоянного тока с преобразователем на полностью управляемых ключах приведена на рис. I.I. Ключи Kj, Кр при подаче команд управления 4(УП 6 , -&0/П 32 соединяют якорную цепь двигателя с клеммами (+) или (-) источника энергии . Роль источника электрической энергии может играть автономный источник постоянного или пульсирующего напряжения (будем предполагать непрерывность величины ), или промежуточное звено постоянного тока, связывающее инвертор напряжения (ключевую схему) с питающей сетью переменного напряжения промышленной частоты. Предположения безынерционности ключей, их слабого влияния на источник справедливы для современных инверторов на полупроводниковых вентилях с пренебрежимо малыми внутренними сопротивлениями, временами переключений и межкоммутационным периодом (по сравнению с характерными постоянными времени электромагнитных цепей двигателей).
Исследование устойчивости скользящего движения одного класса систем с помощью кусочно-линей ной функции Ляпунова
Как известно [25] , задача о существовании скользящего движения на пересечении поверхностей в пространстве состояний динамической системы, на которых претерпевают разрывы компоненты управления, эквивалентна задаче устойчивости начала координат пространства, образованного функциями переключения. К сожалению, не существует общих методов синтеза устойчивого нулевого решения нелинейных уравнений, описывающих проекцию движения на подпространство функций переключения, а использование известных частных процедур синтеза [25,26,48,49] может привести к неоправданному усложнению алгоритма управления и его реализации. Как было показано в предыдущем разделе, использование методов симметризации или диагонализации для организации скользящего режима в электроприводе приводит к необходимости преобразований имеющихся функций переключения, что в реализации алгоритма требует применения умножающих устройств. В связи с этим представляет интерес вопрос о синтезе скользящих движений без промежуточных преобразований функций переключения, т.е. о возможности формирования разрывных управлений непосредственно по знакам имеющихся функций переключения .
Положительное решение этого вопроса важно еще и потому,что к процессам системы управления кроме обеспечения режима слежения (осуществляемого за счет скольжения по многообразию пересечения поверхностей разрыва управления) предъявляется ряд дополнительных требований. Например, обычно налагаются условия ограниченности координат в переходном процессе, причем в системах многосвязного регулирования требуется сохранить режим слежения по некоторой части регулируемых переменных несмотря на вынужденное (из-за ограничений) нарушение режима слежения по другим переменным, и т.д. В этих условиях легче провести синтез управляющего устройства, если формировать управляющее воздействие в пространстве функций переключения, выбранных непосредственно по ошибкам регулирования. Например, в системах управляемого асинхронного привода может потребоваться поддерживать величину поля на заданном уровне независимо от ограниченности токов машины и преобразователя; ограничение токов в этом случае осуществляется только за счет ограничения электромагнитного момента и, следовательно, за счет ограничения темпов регулирования механической координаты привода.
Рассматриваемая постановка задачи устойчивости порождена задачей управления электродвигателем, так как уравнения (2.1), как нетрудно видеть, следуют из уравнений объекта (I.14) - (I.21) или (1.23), (1.22) и уравнений поверхностей переключения (1.45), (1.53). Параметры #, Ь в (2.2) в этом случае пропорциональны модулю потокосцепления ротора и величине коммутируемого напряжения, а параметр У имеет смысл угла поворота вектора поля ротора относительно неподвижной системы координат Заметим, что необходимые и достаточные условия устойчивости системы второго порядка исследовались в [28І , однако проведенный там анализ соответствовал случаю
Рассмотрение фазового портрета скользящего движения в системе показывает, что скольжение в начале координат пространства ( 6j, 5 ) может иметь место даже при отсутствии скольжения вдоль любой из координатных осей, или существовании скольжения только вдоль одного из лучей, образованных координатными осями. Примеры фазовых портретов для этих случаев приведены ва рис. 2.1,а,б.
Доказанное утверждение означает, что в рамках установленных условий а) и б) двумерный скользящий режим существует при всех значениях непрерывной составляющей правой части дифференциального уравнения системы (2.1), если только при этом эквивалентное управление принадлежит области допустимых значений определяемой величиной разрывов управления (23). В этом смысле условие в) утверждения является, очевидно, необходимым. Распространение скольжения на всю область реализуемых (в "среднем") управлений важно в практических задачах, так как диапазон возможных управлений определяет класс задающих и возмущающих воздействий, воспроизводимых без динамических ошибок, в том числе диапазон изменения регулируемых переменных.
Задача управления комплексом силовой преобразователь - электродвигатель является, с точки зрения управления состоянием двигателя, задачей поддержания на заданном, быть может, изменяющемся с течением времени уровне двух выходных координат, например, скорости вращения ротора и величины магнитного поля ротора асинхронного двигателя. Это, очевидно, связано с тем, что электромагнитное поле двигателя плоское и, следовательно, характеризуется двумя переменными. Б то же время для трехфазных двигателей число управляющих воздействий - команд на переключение силовых вентилей преобразователя - равно трем. Так как для независимого управления двумя координатами, вообще говоря, достаточно двух управляющих сигналов, то встает вопрос использования появляющейся "лишней" степени свободы выбора компонент управления. Следует сказать,что такая ситуация типична для управляемых многофазных систем электроэнергетики.
Разрабатываемые алгоритмы синтеза скользящих движений в этих случаях должны использовать свойства избыточности управления для улучшения функциональных характеристик системы [4]. В частности, с практической точки зрения важно снизить частоту ком - fl мутаций управляющих воздействий. Необходимость решения этого вопроса обусловлена тем, что все реальные ключевые исполнительные элементы систем автоматического управления (например, реле, транзисторы и т.д.) обладают инерционностью и характеризуются определенной величиной потерь энергии на каждое переключение. В связи с этим задача снижения суммарного числа переключений в единицу времени при неизменной точности поддержания регулируемых координат на заданном уровне становится вполне актуальной.
Использование асимптотических идентификаторов состояния в задачах управляемого электропривода
Синтез идентификаторов получил свое обоснование в рамках теории статистических оптимальных систем наблюдения [18,37,38]. В данном разделе будем придерживаться более ограниченного подхода, а именно: синтеза динамических систем наблюдения при назначаемых темпах их собственного устойчивого движения. Методы синтеза идентификаторов в рамках такого подхода разработаны в основном для линейных систем. Поэтому кроме наглядных примеров применения этих методов нас будут интересовать специфические вопросы их построения для систем электропривода, вытекающие из конкретных и часто встречающихся на практике законах изменения возмущающих сил (например, момента нагрузки двигателя), свойств используемых датчиков (например, импульсных или дискретных датчиков положения ротора).
Рассмотрим задачи синтеза идентификаторов состояния в тех случаях, когда можно воспользоваться принципами их построения в рамках линейной теории. Пусть в системе регулирования угловой скорости ротора используется инерционный датчик скорости и для синтеза скользящего движения в соответствии с алгоритмом, описанным, например, в 2 главы I, необходимо сформировать сигнал, пропорциональный угловому ускорению ротора3 . Пусть, кроме того,
Обычно требуется определить не угловое ускорение, а скорость изменения ошибки регулирования угловой скорости. Будем, однако, отделять вопросы дифференцирования сигналов датчика регулируе измеряется ток статора двигателя, или, вернее, компонента активного тока статора, ортогональная полю ротора и пропорциональная, таким образом, электромагнитному вращающему моменту. Будем считать, что момент нагрузки изменяется незначительно на рассматриваемом интервале времени. Структура управляемого процесса соответствует приведенной на рис. 3.1, где і а - компонента активного тока статора, fll - момент нагрузки, - величина потокосцеп-ления ротора; / - момент инерции, Т - постоянная времени дат -чика скорости. Величина 1л измеряется датчиком тока, ҐІ - выходной сигнал датчика скорости. Рассмотрим постановку вопросов синтеза линейных идентификаторов с точки зрения динамики замкнутого контура. На первый взгляд, такая постановка может показаться искусственной, поскольку известные результаты по разделению движений [1,18,37 позволяют рассматривать задачи идентификации и собственно регулирования независимо друг от друга. Заметим, однако, что отмеченная независимость имеет смысл суперпозиции отдельных мод движения (т.е. корней характеристического уравнения) и не касается начальных условий на составляющие движения замкнутого контура. Применительно к задачам электропривода особенно важное значение приобретает вопрос о синтезе идентификатора в случае использования импульсного или цифрового датчика. Выходные сигналы такого датчика квантованы по уровню. Несмотря на хорошие точностные и эксплуатационные показатели дискретных датчиков, их применение может вызвать серьезные нарушения функционирования замкнутого контура. Дело в том, что в течение времени, когда измеряемая (аналоговая) величина находится внутри интервала дискретности, информации о текущих изменениях этой величины с дискретного
датчика не поступают и контур управления, по существу, оказывается разомкнутым. Длительность такого интервала "размыкания" кон тура может быть значительной (например, в режиме "ползучих" скоростей привода с импульсным датчиком перемещения). Ясно, что в этих случаях необходим должный анализ поведения управляемой системы с учетом характеристик датчика.
К сожалению, в настоящее время отсутствуют четкие критерии синтеза идентификаторов с дискретной по уровню входной информацией как для построения замкнутого контура САУ, так и для целей наблюдения.
При анализе замкнутого контура с дискретным датчиком и асимптотическим идентификатором воспользуемся следующим приемом: по уравнениям идентификатора и объекта восстанавливается линейная динамическая часть замкнутого контура в предположении, что контур функционирует в скользящем режиме и, следовательно, линейная комбинация оцениваемых координат - функция переключения
- равняется нулю. Это позволяет найти входные сигналы управляемого объекта по известным измеряемым (с учетом дискретности) выходным сигналам. В последующем к полученной модели движения применяется метод гармонического баланса (нелинейная часть объекта
- дискретная по уровню характеристика датчика). Параметры идентификатора и параметры уравнений скольжения выбираются такими, чтобы автоколебания (если они имеются) характеризовались минимальной амплитудой.
Исследовательская установка"Скользящий электропривод"
Стенд для исследований систем скользящего привода содержит: I. асинхронную машину мощностью II кВт при 1500 об/мин;
1. силовой преобразователь для питания асинхронной машины, состоящий из тиристорного инвертора напряжения с принудительной коммутацией и неуправляемых (ведомых сетью) трехфазных выпрямителей и рекуператора; напряжение в цепи постоянного тока равно 530 В, выходной ток каждой фазы инвертора до 100 А, максимальная частота коммутации инвертора 1000 Гц, рекуператор имеет номинальную мощность II кВт; 3. трансформатор питания силового преобразователя асинхронного привода; 4. коллекторную машину постоянного тока мощностью 12 кВт, 1500 об/мин, используемую в качестве имитатора нагрузки асинхронной машины; 5. силовой преобразователь для питания машины постоянного тока, состоящий из управляемых антипараллельных тиристорных мостов, необходимых для четырехквадратной имитации нагрузки асинхронной машины, имеющей номинальную мощность 12 кВт; 6. трансформатор питания силового преобразователя привода постоянного тока; 7. силовой распределительный щит; 8. устройство управления асинхронной машиной, реализующее алгоритмы функционирования системы управления с использованием скользящих движений; 9. устройство управления имитатором нагрузки; 10. выносной пульт пуска и управления экспериментом; 11. пульт контрольно-измерительной аппаратуры; 12. элементы сигнализации и защиты.
Пульт пуска и управления экспериментом позволяет производить раздельное или совместное включение асинхронного привода и привода постоянного тока, выбирать тип регулируемой механической переменной ротора асинхронной машины - электрический момент вращения, угловое ускорение, угловую скорость или угловое положение. Независимая установка уровней постоянной составляющей, а также амплитуд и частот пилообразного, синусоидального или импульсного сигналов задания производятся раздельно в полном диапазоне их изменения .
В качестве датчиков состояния асинхронного двигателя в исследовательской установке "Скользящий электропривод" использовались датчики фазных токов преобразователя - датчики Холла, и оп-томеханический импульсный датчик - импульсный датчик угловой скорости.
С помощью стенда экспериментально проверены ряд алгоритмов управления асинхронным двигателем. Характерные осциллограммы процессов в регулируемом электроприводе приведены на рис. 5.1 - 5.4.
На рис. 5.1 изображен режим пуска и останова ненагруженной асинхронной машины. Заданные значения угловой скорости равны 0% и 50% номинальной скорости, частота пуска - 2 Гц.
На рис. 5.2 изображен процесс слежения за синусоидально изменяющимся сигналом угловой скорости ненагруженной машины. Амплитуда сигнала задания 80% номинального значения, частота - 1,5 Гц.
На рис. 5.3 приведены процессы слежения за синусоидально изменяющимся сигналом угловой скорости с 25% значением амплитуды и частоты 0,1 Гц. Момент нагрузки асинхронного двигателя (имитируемый машиной постоянного тока) изменялся программно по импульсному закону с амплитудой 70% номинального момента и частотой 0,5 Гц.
При снятии осциллограмм момент инерции агрегата соответствовал совокупному моменту инерции асинхронного двигателя и присоединенному к нему двигателя постоянного тока.
