Содержание к диссертации
Введение
1. Методы оптимизации стационарных режимов больших систем 7
1.1. Проблемы декомпозиции, методы координации Стационарных режимов 7
1.1.1 Проблемы декомпозиции в больших системах 7
1.1.2 Проблемы и методы координации Стационарных режимов больших систем 12
1.2. Оптимизация и координация в условиях неизвестных моделей локальных объектов 31
1.2.1 Проблемы и методы оптимизация и координация в условиях неопределенности 32
1.2.2 Обзор методов идентификации объектов 38
1.3. Выводы . 45
2. Разработка метода адаптивной координационной оптимизации стационарных режимов больших систем 47
2.1. Поставка задачи координации многомерных объектов с идентификацией 48
2.1.1 К проблеме структуризации объекта управления 48
2.1.2 Постановка задачи координации режимов многомерных объектов с идентификацией 49
2.2. Разработка метода и алгоритма адаптивной координации объекта управления 54
2.2.1 Алгоритм структуризации объекта управления 54
2.2.2 Разработка метода и алгоритма адаптивной координации 63
2.3. Структурный синтез системы координационной оптимизации 87
2.4. Выводы 88
3. Цифровое моделирование системы координационной оптимизации производственно-экономического объекта 90
3.1. Исходные данные 90
3.2. Разработка алгоритма адаптивной координации 92
3.2.1. Алгоритм координации на основе РВ-метода 92
3.2.2. Координация на основе ПВ-метода 95
3.2.3. Алгоритм идентификации на основе рекуррентного МНК 99
3.3. Результаты цифроого моделирования 101
3.3.1. Моделирвание РВ-метода координации 101
3.3.2. Моделирование ПВ-метода координации 110
3.4. Выводы 113
4. Разработка алгоритмов координации работы электростанций энергокомплекса 115
4.1. Описание энергетического комплекса 115
4.2. Разработка модели комплекса 117
4.3. Постановка оптимизационной задачи 119
4.4. Декомпозиция оптимизационной задачи и формулировка подзадач 121
4.4.1. Декомпозиция оптимизационной задачи 121
4.4.2. Формулировка подзадач 123
4.4.3. Определение координирующей задачи 124
4.5. Разработка алгоритмов координационной оптимизации при стационарности характеристик энергообъекта 131
4.5.1. Упрощение описанияобъекта 131
4.5.2. Выбор параметров и структура алгоритма 134
4.6. Выводы 139
Заключение 141
Список литературы
- Проблемы декомпозиции, методы координации Стационарных режимов
- Поставка задачи координации многомерных объектов с идентификацией
- Разработка алгоритма адаптивной координации
- Декомпозиция оптимизационной задачи и формулировка подзадач
Введение к работе
Широкое распространение в настоящее время в различных отраслях народного хозяйства (в экономике, на производстве, в социальной сфере) и особую актуальность приобретают проблемы управления большими системами. Для повышения эффективности их функционирования разрабатываются всевозможные децентрализованные и декомпозиционные алгоритмы оптимизации. Как правило, большие системы наиболее эффективно функционируют в стационарных и квазистационарных режимах. При анализе подобных систем используют системный подход, который исследует общую структуру системы управления, организацию взаимодействия между её элементами, позволяет провести учет влияния внешней среды, а также выбрать принципы и алгоритмы координационных оптимизаций управления. К основной операции системного анализа можно отнести декомпозицию, т.е. разделение большой системы на части таким образом, чтобы общая задача высокой размерности распалась на ряд более простых подзадач, включая и координацию их решений. Чтобы корректно провести декомпозицию, необходимо иметь содержательную математическую модель исследуемой системы. На практике используют также разные подходы к оптимизации - на самом объекте управления или на его математической модели, которая может быть крайне полезной в смысле экономии времени и средств для нахождения оптимального режима функционирования объекта.
Проблемами оптимизации больших систем занимались Дж.Данциг, ПБулф, М.Месарович, Л.Лэсдон, Д.Пирсон, Д.Шильяк и русские ученые - Ю.Н. Павловский, А.А Воронов, В.И. Цурков и другие.
В работе представлен метод структуризации большого объекта, а также исследованы различные методы координационной оптимизации, при этом особое внимание уделено мало исследованному случаю, когда оптимизация производится с помощью математической модели объекта, параметры которого априори неизвестны или меняются неизвестным образом. Это заставляет использовать в общей структуре управления алгоритмы идентификации таких объектов, что делает систему управления в целом адаптивной.
В прикладной части работы рассмотрена проблема оптимизации режима энергетического комплекса, включающего ряд гидро- и теплоэлектростанций.
Методы исследования, используемые в диссертации, базируются на декомпозиционных подходах системного анализа, на методах математического программирования с использованием обобщения метода множителей Лагранжа в форме Куна-Таккера, а также на методе наименьших квадратов в рекуррентной форме. Все теоретические исследования и результаты апробированы методом цифрового моделирования.
Научная новизна заключается в следующем:
- дано практическое расширение методики структуризации больших объектов с выделением локальных объектов управления на базе известного метода сильных компонент в теории графов и с использованием принятых в теории управления моделей и понятий "вход-состояние-выход";
- предложено расширение возможностей известного метода развязывания взаимодействий в теории координационной оптимизации больших систем на случай априори неизвестных или нестационарных параметров объекта управления.
- разработаны алгоритмы и программы цифрового моделирования системы координационной оптимизации на основе метода развязывания взаимодействий для систем двух типов: производственно-экономической системы и энергокомплекса (КНР).
Практическая значимость основных научных результатов диссертации заключается в возможности применения разработанных алгоритмов и программ адаптивной координационной оптимизации для широкого класса больших объектов управления, работающих в квазистационарных режимах (непрерывные технологические процессы, энергосистемы и т.п.)
Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы на 79 наименований. Основное содержание имеет объем 147 страницы, включая 36 рисунков и 2 таблицы.
Проблемы декомпозиции, методы координации Стационарных режимов
Для управления сложными объектами, как показала практика, чаще всего применяют двухуровневые ИСУ (рис. 1.2), состоящие из множества локальных систем управления (ЛСУ) на 1 -ом уровне, управляющих соответственно своими относительно независимыми - локальными объектами управления (ЛОУ), и координирующей системы управления (КСУ) на 2-ом уровне. На рис. 1.2 обозначены: Vj, Vj- входные неуправляемые воздействия со стороны других ЛОУ; Ц, Uj- управляющие воздействия для ЛОУь ЛОУ;; Z, Zj - воздействия со стороны внешней среды; P;,f?j - агрегированная информация о ЛОУь ЛОУ,; cii, Oj - координирующие воздействия на ЛОУі, ЛОУ. Такая двухуровневая иерархическая система управления представляет собой особый интерес для теории и практики многоуровневых иерархических систем по следующим причинам [36,40]: а) это простейший тип систем, в котором проявлены все наиболее существенные характеристики многоуровневой системы; б) более сложные ИСУ могут быть построены из двухуровневых систем, как из модулей.
Взаимодействие между вышестоящим элементом и каждым из нижестоящих элементов таково, что действия одного из них зависят от действия другого. Так как оба являются элементами, вырабатывающими решения, это означает, что в общем случае проблема, решаемая элементом нижестоящего уровня, зависит от действия вышестоящего элемента, заключающегося в выработке значения определённого координирующего параметра; наоборот, проблема, решаемая вышестоящим элементом, зависит от действия (или отклика) элементов нижестоящего уровня [55]. Очевидно, что мы зашли в тупик, так какупрощения системы управления не получается из-за отсутствия функционального различного уровня. Эта дилемма разрешается, во-первых, путём введения приоритета действий вышестоящего элемента, а во-вторых, за счет агрегирования информации, передаваемой вышестоящему элементу. В общем случае также следует учитывать динамику, поскольку взаимоотношения между вышестоящими и нижестоящими элементами являются динамическими и изменяются во времени.
Для успешной работы двухуровневой системы существенно, чтобы цели и задачи её уровней были согласованы между собой. В двухуровневой ИСУ имеются цели трёх типов, формально описываемые тремя типами решаемых задач: глобальными и решаемыми вышестоящими и нижестоящими системами управления. Совместимость этих целей, необходимая для успешной работы ИСУ, или, в рамках нашего рассмотрения, принцип совместимости задач формально вытекает из следующих положений [13,36]:
1) только нижестоящие решающие элементы двухуровневой системы (ЛСУ) являются подсистемами, находящимися в непосредственном контакте с управляемым объектом (рис.1.2.); поэтому, если должна быть достигнута глобальная цель, то этого можно добиться в конечном итоге только через действия нижестоящих решающих элементов (ЛСУ); задачи, решаемые на этом уровне, или расположенные на этом уровне решающие элементы должны быть координируемыми (т.е. обладать свойством координируемости) относительно решаемой глобальной задачи;
2) вышестоящий решающий элемент (КСУ), осуществляя координацию, воздействует на нижестоящие элементы, имея в виду собственные цели и интересы: координатор выбирает координирующий сигнал так, чтобы продвигаться к осуществлению своей собственной цели, хотя и связанной с глобальной; в этом случае задачи, решаемые на уровне нижестоящих элементов, должны быть координируемыми по отношению к задачам, решаемым вышестоящим элементом; 3) глобальная задача, как правило, лежит вне сферы деятельности отдельных элементов двухуровневой системы; ни один из решающих элементов внутри иерархии не облечён специально полномочиями решать глобальную задачу и тем самым преследовать общую (глобальную) цель, хотя задача определена в терминах всего процесса. Для совместимости решаемых на разных уровнях задач, а тем самым и целей внутри двухуровневой системы, координация задач, решаемых нижестоящими элементами относительно задачи вышестоящего решающего элемента, должна быть соответствующим образом связана с подлежащей решению глобальной задачей.
Поставка задачи координации многомерных объектов с идентификацией
Проблема структуризации крупных технологических систем с представлением их совокупностью технологически связанных локальных объектов управления (ЛОУ - отделений, цехов, участков, технологических агрегатов и т.д.) неоднократно решалась на практике с учетом многих факторов, таких как функциональная и территориальная обособленность ЛОУ, возможность оперативного управления ЛОУ отдельным оператором- технологом и др. Хотя некоторые факторы в условиях автоматизации производства со временем утратили свою значимость, сложившиеся структуры производства и связанные с ними организационные структуры управления оказались достаточно устойчивыми. Вместе с тем проблема структуризации остается актуальной не только для новых систем, но и при решении задач оптимизации режимов давно функционирующих систем. В настоящее время эта проблема решается в основном методами теории графов [23,30,61].
Вершинам V zVs в графе (2.2) в этом случае соответствуют входные
элементы системы: исполнительные механизмы и регулирующие органы для реализации управляющих воздействий, формируемых оперативным персоналом или автоматической системой управления, а также точки приложения возмущений, формируемых внешней средой. Вершинам Y соответствуют выходные элементы системы: датчики и отборные устройства, позволяющие получать информацию о качественных и количественных характеристиках основных, побочных и промежуточных продуктов системы.
Достижение цели управления для некоторого объекта управления связывают либо с достижением некоторого желаемого состояния X , либо с движением по некоторой желаемой траектории X (t) в пространстве состояний. Поскольку изменения действительного состояния системы можно добиться, лишь воздействуя на входы U, возникает проблема достижимости: можно ли из вершин v, е U достичь вершин V є X При формализации проблем координации процессов в ЛОУ, образующих многомерные объекты, с идентификацией их характеристик обычно используют универсальную оптимизационную постановку задачи, и соответствующая иерархическая распределённая система управления показана на рис 21 (термин «распределённая» в данном случае означает децентрализованную систему управления с элементами координации) [7,29].
Рассмотрим оптимизационную постановку задачу управления системой S непрерывного типа, считая, что локальные системы управления (ЛСУ) эффективно стабилизируют некоторый опорный режим в каждом ЛОУ, вследствие чего при описании процессов в ЛОУ и взаимодействий ЛОУ можно ограничиться уравнениями статики [20,25,27] (гипотеза обеспечения квазистационарности режима системы S). Предположим, что система в целом содержит N ЛОУ, которые в общем случае все взаимосвязаны. Пусть для некоторого і-го ЛОУ У представляет собой пгмерный вектор входных воздействий, значения компонент которого определяются состояниями других ЛОУ (см. рис.2.1а); Ц определяет гпр-мерный вектор управления і-м ЛОУ и Yj является qj-мерным вектором выходных переменных ЛОУІ и, возможно, системы в целом; Zj определяет s,-мерный вектор возмущений, приложенных К ЛОУ; со стороны внешней среды, 9j - вектор значений параметров ЛОУ;. Стационарный режим многомерного объекта управления в целом будем описывать следующим образом: скалярная целевая функция (локальный критерий оптимальности), учитывающая затраты на реализацию технологических операций и процессов в ЛОУІ, а также отклонения в количественных и качественных характеристиках основных и побочных продуктов от номиналов или регламентированных значений (такие отклонения обычно интерпретируются как одна из форм потерь).
Таким образом, глобальная задача оптимизации стационарного режима системы S, если известны аналитические выражения критерия и ограничений (в форме равенств (2.3), (2.4) и неравенств (2.5), (2.6)) является многомерной задачей нелинейного программирования:
Разработка алгоритма адаптивной координации
Предпосылки адаптивной координации.
Поскольку для ЛОУі условие mi qi не выполняется (имеем две выходные переменные) и лишь одно управляющее воздействие, преобразуем исходную производственно-экономическую модель (рис.3 Л а), проведя агрегирование ЛОУі и ЛОУг в укрупненный ЛОУ], т.е. представим его как совокупность двух локальных объектов управления (рис.3.16): ЛОУ)- это комплекс добывающей и обрабатывающей промышленности, а ЛОУз - это комплекс торговли. Необходимо, непосредственно на объекте организовать наилучший режим работы системы в смысле энергетических затрат на управление U, U2, U3 и увеличения выходной продукции Y3. Для этого воспользуемся следующим приемом управления: для каждого ЛОУ І определим локальные задачи 3;, которые своей совокупностью позволят достигнуть глобальной цели управления (данное положение представлено в разделе 1.2.).
Если необходимо организовать скоординированную работу ЛОУ на самом объекте, а не на его модели, целесообразно применить координацию на основе метода предсказания взаимодействий (см. схему на рис.2.10), когда с верхнего уровня - координирующего центра (КЦ) спускается на ЛОУ; определенный план - в виде величины выходной продукции Yt.
При использовании данного метода координации на практике отпадает надобность в складских помещениях для хранения избыточно произведенных товаров (при рассогласовании входов и выходов в процессе РВ-координации), проблема дефицита для функционирования ЛОУ3 также становится неактуальна. Однако эффективность метода зависит от динамических свойств ЛОУ: если система имеет быстроизменяющиеся параметры, то применение данного метода будет неоправдано, т.к. спущенный КЦ "план" с некоторой задержкой (см. рис.2.10) станет не актуальным при изменившихся параметрах системы. Для предотвращения этих неудобств целесообразно создавать математическую модель ОУ на основе идентификации объекта, которая будет производиться одновременно с координацией, что позволит сократить время и средства. Имея адекватную математическую модель, можно с большей скоростью, нежели на функционирующем объекте, создать новый, более оптимальный "план", тем самым уменьшив задержку и величину перерегулирования. Однако для поддержания адекватности математической модели необходимо проводить идентификацию на протяжении всего процесса координации, который для нестационарных ЛОУ становится постоянно действующим.
На основе вышеуказанного процесс адаптивной координации представляет собой совокупность идентификационных и координирующих мероприятий.
Постановка задачи. Исходные данные.
Представим объект, описанный выше в виде функциональной схемы (рис.3.16), где Zi - внешнее воздействие (неуправляемое), Ui,U2,U3 управляющие воздействия, которые возможно варьировать на нижнем уровне; Yi,Y3 - выходные величины ЛОУі и ЛОУз, варьируемые на верхнем уровне, V3 - входная величина ЛОУз, однозначно связанная с выходом ЛОУ, .
Математическая модель координаци.
Необходимо осуществить координацию, т.е. найти оптимальный режим функционирования ЛОУ, непосредственно на объекте (рис.3.16), - в нашем случае - на цифровой модели.
Для сведения задачи на условный экстремум к задаче на безусловный экстремум воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа в форме Куна-Таккера, связанного с нахождением седловой точки лагранжиана где черточка над переменной показывает, что её значение задается сверху со стороны координирующего центра. В выражении (3.22) реальные значения выходных переменных ЛОУ (без черточки сверху) находятся через подстановку Y; = T U Vj). Представим лагранжиан для данной задачи более подробно: (х- неотрицательный неопределенный множитель Куна-Таккера.
Подчеркивание сверху представляет параметры, спущенные сверху координирующим центром, подчеркивание снизу - параметры, полученные в результате оптимизации на нижнем уровне (на реальном объекте).
Условия стационарности Лагранжиана в седловой точке, используемые как условия оптимальности решения исходной задачи, приводят к большой размерности системы уравнений и неравенств, поэтому целесообразно расчленить ее. Для этого воспользуемся декомпозиционным подходом с применением двухуровневой системы оптимизации, когда на 1-ом (локальном) уровне осуществляется локальная оптимизация, а на 2-ом -координация локальных процедур [47,54].
Декомпозиция оптимизационной задачи и формулировка подзадач
Воспользуемся декомпозицией исходной задачи 30, сформулированной в предыдущем разделе: произведем её разделение таким образом, чтобы можно было выделить определенные локальные задачи 3j управления, которые своей совокупностью позволяют достигнуть глобальной цели управления-минимизации функции затрат 3j - j-я локальная задача управления, Зкрд - задача координации, R3 - связи между задачами управления,
Очевидно, такое разделение можно осуществить по структурному-объектовому признаку, каждая задача 3j относиться к одной из ГЭС. Учитывая только условия, определяющие взаимодействие станций, можно записать лагранжиан для задачи оптимизации режима энергокомплекса в виде
Будем рассматривать стационарную во времени систему (рис.4.1), в виде каскада из 3-х ГЭС и ТЭС. Это вполне реальный режим функционирования системы, например, в течение временного периода (летнего или зимнего) когда параметры комплекса постоянны или изменяются незначительно. В связи с этим допущением имеем переменные, не зависящие от времени, и в их обозначении можно опустить зависимость от (і). Стационарность объекта позволяем существенно упростить рассмотренную вариационную задачу и наглядно изобразить координацию ЛОУ.
На основе выше сказанного можно произвести ряд упрощений и преобразований в постановках подзадач оптимизации на первом уровне.
Для подзадач З З Зз .
Имеем количество воды, содержащейся в резервуаре j-й ГЭС-Rj, которое постоянно в течение всего времени координации, поэтому производственная функция для определения выработки электрической энергии (4.10) примет более простой вид [15] где 5 - коэффициент полезного действия (меньше чем единица), р- плотность воды (далее будем считать значение р = 1000kg /m3), констант ускорения тяжести (9.81N/kg). а из разностного управления (4.1), характеризующего состояние j-ro резервуара, можно получить в явном виде зависимость количества воды, пропускаемой через сброс j-й станции, от количества воды, проходящей через j-ю станцию, и от количества воды, поступающей в j-ю станцию. Можно заметить, что каждый из критериев Jj представляет собой квадратичную функцию от параметра Q,-, при этом ограничение Xj-Qj=Vj не является активным, так как кроме неотрицательности Vj других условий на него не накладывается, поэтому можно регулировать количество воды пропускаемое через сброс Vj в широких приделах, т.е. всю неиспользуемую для производства электроэнергии воду сбрасывать, чтобы не было переполнения резервуара (как указано выше, это справедливо лишь в длительном
Приведем ряд конкретных значений для рассматриваемого энерго- комплекса. Для расчета зависимостей и оценки переменных, входящих в нашу задачу, можно обратиться к учебной литературе [15], [45]. В данной работе не ставится проблема выяснения этих зависимостей, поэтому воспользуемся статистикой из [15], где представлены основные характеристики для ГЭС.
Допустим, имеем три средненапорные ГЭС с напором воды hj = 35m,требуемое количество энергии для потребителя Y =1500МВт, ТЭС обеспечивает Y=600MBT. Нижний и верхний уровни возможностей ГЭС по выработке электроэнергии находим из соотношения (4.15): YJ =0МВт, YJ =300МВт. Можно рассчитать нижнюю (т) и верхнюю (М) границы для Q,: т} =0m2,Mj = 42.8т2. Пусть количество воды, поступающее в резервуар j-ой станции Xj = 200m2. Начальное значение координирующих переменных Wj = 10,Я; = 1. Величина параметра S і =0.2 MBt/ т .
Опишем алгоритм решения задачи (рис.4.5): 1. задаются начальные значения координирующих переменных и константы; 2. решается подзадача Зі оптимизации по критерию (4.43); 3. решается подзадача Зг оптимизации по критерию (4.44); 4. решается подзадача Зз оптимизации по критерию (4.45); 5. решается задача координации и уточняются новые значения координирующих переменных по (4.35);
Похожие диссертации на Разработка и исследование методов адаптивной координационной оптимизации стационарных режимов систем управления
