Содержание к диссертации
Введение
1 Системный анализ учебной деятельности и постановка задачи 13
1.1 Вуз как объект управления 13
1.1.1 Ресурсы вуза 13
1.1.2 Объект воздействия 14
1.1.3 Цели деятельности вуза 15
1.1.4 Управленческие решения 16
1.1.5 Управление качеством подготовки специалиста 18
1.2 Технология учебной деятельности 19
1.2.1 Учебный план 19
1.2.2 Организационный документооборот в вузе 21
1.2.3 Общие принципы распределения ресурсов в вузе 22
1.3 Технология учебного процесса в системе кредитов 23
1.3.1 Перевод нормативов государственного образовательного стандарта в зачетные единицы 24
1.3.2 Организация учебного процесса с учетом системы кредитов .. 25
1.4 Состояние моделирования учебной деятельности 28
1.4.1 Нормирование численности ППС и учебной нагрузки кафедр Красноярского государственного технического университета28
1.4.2 Расчет штатной численности кафедры в Саратовском государственном техническом университете 31
1.4.3 Распределение внебюджетных средств в Южно-Уральском государственном университете (ЮУрГУ) 33
1.4.4 Система оптимизации Российского университета дружбы народов, основанная на расчете ФОТ 34
1.5 Постановка задачи исследования 39
1.6 Выводы 41
2 Математические модели оптимального формирования штатов для обеспечения учебного процесса 42
2.1 Модель оптимизации формирования штатов по критерию прибыли подразделений на базе методики КГТУ 45
2.1.1 Порядок расчёта численности профессорско-преподавательского состава 45
2.1.2 Модель оптимизации набора числа обучающихся на специальности подготовки 48
2.1.3 Достоинства и недостатки модели 51
2.2 Модель оптимизации формирования штатов по критерию прибыли подразделений с увеличением доходов преподавателей от внебюджетных средств 52
2.2.1 Распределение внебюджетных средств по кафедрам 52
2.2.2 Модель оптимизации набора числа обучающихся на специальности подготовки при разделении бюджетной и контрактной составляющих 54
2.2.3 Достоинства и недостатки модели 56
2.3 Математическая модель распределения ресурсов на факультеты с учетом ограничений на среднюю нагрузку преподавателей кафедр 57
2.3.1 Достоинства и недостатки модели 60
2.4 Математическая модель распределения ресурсов на специальности с учетом квалификаций преподавателей и с учетом ограничений на среднюю нагрузку преподавателей кафедр 61
2.4.1 Расчет штатной численности кафедр 61
2.4.2 Базовая квалификационная матрица 62
2.4.3 Расчет необходимого числа квалификационных ставок на кафедрах 64
2.4.4 Распределение имеющихся ресурсов пропорционально учебной нагрузке по базовой квалификационной матрице 65
2.4.5 Задача минимизации общего числа квалификационных ставок в условиях выравнивания нагрузки 67
2.4.6 Достоинства и недостатки модели 70
2.5 Показатели эффективности распределения финансовых средств 71
2.5.1 Показатель отклонения средней нагрузки на преподавателя... 71
2.5.2 Показатель качества кадрового обеспечения учебного процесса 73
2.5.3 Экономические показатели деятельности кафедры 74
2.5.4 Пример расчета показателей 77
2.6 Выводы 80
3 Исследование моделей распределения ресурсов 82
3.1 Исследование модели минимизации общего числа ставок на базе методики КГТУ 82
3.1.1 Применимость модели в системе кредитов 90
3.2 Исследование модели минимизации общего числа ставок при распределении ресурсов на специальности 91
3.2.1 Базовая квалификационная матрица 92
3.2.2 Распределение ресурсов с использованием базовой квалификационной матрицы 94
3.2.3 Расчет базовой квалификационной матрицы 95
3.3 Выводы 97
4 Применение математических моделей для распределения ресурсов в учебном процессе 98
4.1 Рекомендации и методические указания для использования модели распределения ресурсов на факультеты с учетом ограничений на среднюю нагрузку преподавателей кафедр 98
4.1.1 Решение задачи путем формирования резервного фонда и его распределения 98
4.1.2 Решение задачи оптимального распределения путем решения задачи оптимизации 102
4.2 Методика формирования штатов кафедр на основе математической модели распределения ресурсов на специальности с учетом квалификаций преподавателей 104
4.2.1 Распределение ставок на специальности и расчет средней нагрузки 105
4.2.2 Передача ставок специальностями на кафедры пропорционально поручаемой нагрузке 107
4.2.3 Расчет квалификационных ставок кафедр ИЗ
4.2.4 Расчет средней нагрузки преподавателя на каждой кафедре. 114
4.2.5 Распределение ставок по кафедрам 115
4.2.6 Распределение ресурсов путем решения задачи оптимизации 116
4.2.7 Разделение бюджетных и внебюджетных ставок 117
4.3 Выводы 119
Заключение 120
Список литературы 123
- Организация учебного процесса с учетом системы кредитов
- Модель оптимизации набора числа обучающихся на специальности подготовки
- Исследование модели минимизации общего числа ставок на базе методики КГТУ
- Решение задачи путем формирования резервного фонда и его распределения
Введение к работе
Актуальность работы. Одним из направлений развития высшего профессионального образования России является совершенствование системы управления вузом с использованием современных информационных технологий и на этой основе — повышение качества образования.
В большинстве вузов России внедрены и функционируют разнообразные автоматизированные информационные системы (АИС), обеспечивающие сбор, хранение и обработку данных о различных процессах в вузе. В частности, в Красноярском государственном техническом университете разрабатывается и внедряется многокомпонентная система поддержки принятия решений (СППР), в рамках которой успешно функционирует АИС "Учебное планирование", обеспечивающая накопление и предоставление информации об образовательных программах по всем направлениям подготовки и задействованным кафедрам, АИС "Контингент" (данные о студентах), "1С: Штаты" и другие. Но в настоящее времени они выполняют лишь минимальные функции по обработке и оперативному предоставлению накопленной в них фактической информации— при том, что её состав и объём уже достаточны для разработки процедур автоматизированной выработки оптимальных решений и создания полноценных СППР. Аналогичная ситуация присуща также и другим вузам.
Одной из важнейших частных задач управления вузом является формирование штатов профессорско-преподавательского состава (ППС). В настоящее время действует двухуровневая система распределения штатов, при которой на первом (министерском) уровне Рособразование по собственной методике выделяет каждому вузу предельное значение штатов ППС и соответствующее финансовое обеспечение. На втором (внутривузовском) уровне эти ресурсы распределяются по подразделениям (факультетам, кафедрам). В настоящее время распределение штатов на втором уровне не регламентировано Рособразованием и выполняется в
различных вузах по различным практически опробованным рациональным методикам, позволяющим обеспечить приемлемые показатели по загрузке кафедр.
Большой теоретический и практический вклад в решение этой задачи внесли Журавлев В. М, Чеботаревский Ю., Вяткин Г. П., Ефремов А. П. и
ДР. [1-4].
Но существующие методики формирования штатов, как правило,
нельзя считать ни оптимальными, ни научно обоснованными. Во-первых,
они являются эмпирическими и основываются на субъективных
предпочтениях разработчиков, которые фактически определяют ту или иную
политику вуза (хотя и не всегда чётко сформулированную) в области
формирования штатов (при изменении этой политики необходимо
пересматривать соответствующие методики). Во-вторых, различные
методики учитывают различное сочетание факторов, которые считаются
значимыми в данном конкретном вузе. При этом некоторые факторы, как
правило, не учитываются, в частности— та или иная политика
покафедрального разделения бюджетной и внебюджетной составляющих
нагрузки, квалификация преподавателей при распределении вида и объёма
нагрузки для профессоров, доцентов, старших преподавателей и ассистентов.
В-третьих, автоматизацией обычно охвачены простейшие расчёты и их
визуализация в виде отчётных или распорядительных документов. Задача
поиска оптимальных решений, как правило, не ставится ввиду отсутствия
формализованного математического описания процессов и сложности учёта
рассматриваемых факторов.
Отсутствие автоматизированного оптимального формирования штатов порождает ряд проблем на уровне как вуза, так и кафедр.
На уровне вуза появляются общие дополнительные издержки, возможны перерасход или нехватка средств по отдельным направлениям учебного процесса, характерен субъективизм в принятии решений, вызывающий конфликты между кафедрами в борьбе за учебную нагрузку и
предоставляемые на её покрытие ресурсы, отсутствует возможность предварительной оценки последствий при изменении политики руководства в том или ином вопросе. В настоящее время эти проблемы решаются преимущественно административно-волевым порядком, без убедительного обоснования, а потому — недостаточно эффективно.
На уровне кафедр проблемой является неопределённость штатного состава на очередной учебный год, невозможность определения минимально необходимого количества штатных сотрудников кафедры и возможного числа совместителей (т. е. оценки имеющегося резерва ставок), неравномерность распределения нагрузки среди преподавателей даже родственных кафедр (что приводит к снижению качества методической работы перегруженных преподавателей).
Указанные проблемы формирования штатов в рамках вуза приводят к общему ухудшению обобщённых показателей, а в рамках кафедр создают сложности в организации учебного процесса.
В то же время, автоматизированное оптимальное формирование штатов может: повысить эффективность принимаемых решений за счёт более обоснованного распределения ресурсов; увеличить достоверность информации о предельных возможностях той или иной кафедры и вуза в целом в рамках имеющегося или желаемого количественного и качественного состава штатов; предоставить оценку наличия резервов по штатам и связанным с ними финансами как по вузу в целом, так и по отдельным кафедрам; обеспечить оперативность принятия решений при изменении политики в области управления учебным процессом; улучшить качество учебного процесса в вузе ввиду более равномерной нагрузки преподавателей.
Основой автоматизации поиска оптимальных решений в процессе управления вузом является его формализация, т. е. построение моделей процессов, выбор целевых функций и ограничений с использованием адекватных методов оптимизации.
Таким образом, существует народно-хозяйственная проблема
создания систем поддержки принятия решений в части формирования штатов профессорско-преподавательского состава вуза и актуальная научная задача создания соответствующих математических моделей и алгоритмов оптимизации, имеющая существенное значение для улучшения качества управления учебным процессом в вузе.
Объектом исследований в диссертации является процесс управления формированием штатов профессорско-преподавательского состава вуза.
Предметом исследований являются математические модели и алгоритмы оптимизации штатов профессорско-преподавательского состава кафедр.
Цель работы: разработка математического, методического и программного обеспечения для процесса оптимального управления формированием штатов профессорско-преподавательского состава вуза.
Для достижения поставленной цели были поставлены следующие частные задачи исследования:
Организация учебного процесса с учетом системы кредитов
Организация учебного процесса включает четыре компонента: формы ведения учебного процесса; методическое обеспечение; запись студентов на дисциплины; служба академических консультантов [26].
Формами учебного процесса являются: аудиторные занятия, внеаудиторные занятия, контроль знаний, текущая и итоговая аттестации. Университет должен информировать всех абитуриентов и студентов о правилах приема и организации учебного процесса, но не обязан согласовывать с каждым учащимся общую схему и детали ведения учебного процесса. Университет отвечает за методическое обеспечение учебного процесса. В частности, для каждого направления (специальности) на факультетах должны быть подготовлены: программы по каждой дисциплине учебного плана с учетом кредитных единиц; материалы для аудиторной работы по каждой дисциплине (тексты лекций, планы семинарских занятий, мультимедийное сопровождение занятий); материалы для самостоятельной работы студентов (наборы текстов домашних занятий, материалы самоконтроля по каждой дисциплине, темы рефератов и курсовых работ, учебные материалы в электронной библиотеке университета); материалы для контроля знаний студентов (письменные контрольные задания, письменные и электронные тесты, экзаменационные билеты по каждой дисциплине); материалы для проведения практик (заключение договоров с организациями, планы и программы проведения учебных практик, формы отчетной документации). Запись студентов на изучение дисциплин следующего учебного года организует факультет. Первокурсник до начала занятий получает в деканате факультета подготовительный вариант индивидуального учебного плана, в который он может внести свои коррективы до 10 сентября текущего года. Дальнейшие изменения в индивидуальном плане студента в течении года не допускаются. Студент 2 курса и старше составляет свой индивидуальный учебный план на следующий учебный год в период с 20 июня по 5 июля. Коррективы подаются в деканат студентом до 10 сентября нового учебного года. По каждой дисциплине деканат факультета, по согласованию с учебно-методическим управлением (УМУ) университета, устанавливает минимальное число студентов, необходимое для открытия дисциплины, а для каждого преподавателя - максимальное число студентов в учебном потоке (группе). В случае, если на данную дисциплину записалось число студентов меньшее минимально установленного УМУ уровня, то дисциплина не открывается и не вносится в рабочий план направления или специальности. В случае, если к данному преподавателю записалось число студентов больше максимально установленного, то деканат формирует по этой дисциплине еще один учебный поток (учебную группу) и по своему усмотрению назначает в него преподавателя не меньшей квалификации. Студент имеет право записаться на большее число кредитов в учебном году, чем 60. В этом случае, при условии успешного выполнения учебного плана, срок обучения может быть сокращен. Если студент, переведенный на следующий курс, в установленный срок не сдал в деканат факультета свой индивидуальный учебный план, то за основу его обучения принимается типовой рабочий план соответствующего курса. По совокупности индивидуальных планов студентов факультет формирует рабочие учебные планы и составляет расписание занятий на один семестр учебного года. Контроль за освоением студентом каждой дисциплины осуществляется с помощью балльнорейтингрвой системы (БРС), включающей рубежную и текущую аттестации. УМУ разрабатывает общие схемы для учебных групп специальностей, а факультеты и кафедры - конкретные схемы и положения о БРС по каждой дисциплине в терминах кредитных единиц для каждого этапа рубежного контроля знаний. По результатам текущей аттестации студенту выставляются: зачет в целых единицах, характеризующих общую трудоемкость освоения дисциплины; дифференцированная оценка, характеризующая качество освоения студентом знаний в рамках данной дисциплины. В случае получения неудовлетворительных оценок повторное прохождение студентом рубежной и текущей аттестации не допускается, за исключением документально обоснованных случаев. По результатам рубежного и текущего контроля факультет составляет академические рейтинги студентов. Высокий рейтинг позволяет студенту получать академические льготы и преимущества (повышенную стипендию, бесплатное обучение и пр.). Любой студент может получить аргументированные сведения о своем академическом рейтинге в деканате факультета или на веб-сайте факультета.
В течении одного семестра студенту необходимо освоить дисциплины в объеме 30 кредитных единиц, включая все обязательные дисциплины, предусмотренные индивидуальным учебным планом. В реальности студент может набрать меньшее число кредитов, и тогда возможны три случая. Если студент за семестр получил более 25 кредитов и при этом освоил все обязательные дисциплины, то он автоматически получает возможность продолжения обучения в следующем семестре. Если же он получил более 25 кредитов, но при этом освоил не все обязательные дисциплины, то вопрос о продолжении его обучения решается администрацией факультета. И, наконец, если студент получил менее 25 кредитов, то он автоматически выбывает из числа обучающихся на данном курсе.
По личному желанию и с согласия деканата факультета студент может быть восстановлен на предыдущем курсе, где по индивидуальному плану он имеет возможность добрать необходимое число кредитов по обязательным дисциплинам.
Модель оптимизации набора числа обучающихся на специальности подготовки
Нормативным коэффициентом (/y Jt) регулируется число ставок или количество ресурсов выделяемых подразделению по числу студентов. Из формул (2.3) и (2.4) видно, что при увеличении нормативного коэффициента уменьшается число ставок и наоборот. Таким образом, для достижения минимума общего числа ставок в вузе, можно было бы увеличить нормативный коэффициент до бесконечности и общее число ставок равнялось бы нулю. Но при снижении числа ставок растет средняя нагрузка преподавателя как в вузе в целом, так и в его подразделениях. А эта величина ограничивается нормативными документами Министерства образования и науки и конституционным законом охраны труда Российской федерации [34 35]. Нижняя граница нормативного коэффициента (rjf) ограничивается этими же документами.
Таким образом, изначально вуз располагает числом ставок, полученных от Министерства образования и науки по контингенту обучающихся в соответствии с нормативным коэффициентом, установленным министерством. Далее перед вузом стоит задача определения своего внутреннего нормативного коэффициента таким образом, чтобы минимизировать число ставок на учебный процесс и не превысить максимально возможную среднюю нагрузку преподавателя по вузу (?тах)-Нужно учесть и тот факт, что нормативный коэффициент должен быть одинаковым для всех подразделений по формам обучения. А средняя нагрузка преподавателя подразделений и кафедр не должна превышать максимальную нагрузку (бтах,у) и быть примерно одинаковой по кафедрам. Математическое представление задачи запишется так: Это классическая задача оптимизации, которую можно решить, например, квазиньютоновским методом [36, 37]. Решением этой задачи являются такие нормативные коэффициентыах, при которых общее число ставок будет минимальным. Нормативные коэффициенты найденные при решении данной задачи используются для расчета верхней границы средних нагрузок подразделений. На рисунке 4.1 представлена диаграмма средних нагрузок подразделений, соответствующих нижней и верхней границам коэффициентов приведения. Диаграмма средних нагрузок подразделений, соответствующих нижней и верхней границам коэффициентов приведения Нижняя граница определяется такими нормативными коэффициентами Г/1п, при которых общее число ставок будет стремиться к числу ставок выделенных Министерством образования и науки для данного вуза помноженных на резервный коэффициент (НЧбаз). Математическое представление этой задачи запишется так: Из рисунка 4.1 видно, что при существовании ограничения на максимальную среднюю нагрузку преподавателя в подразделениях (сплошная горизонтальная линия), даже при минимальных значениях ту (определяемых министерством) существуют такие подразделения, которые нуждаются в дотации. В приведенном примере это подразделения, для которых столбцы со сплошной заливкой пересекаются с линией максимальной средней нагрузки (подразделения с номерами 1, 7, 9 и 12). Для дотирования этих подразделений необходимы факультеты доноры. Для этого в вузе официально принимаются нормативные коэффициенты, соответствующие максимально допустимым значениям. Средняя нагрузка по подразделениям в таком случае отображается на рисунке 4.1 столбцами без сплошной заливки. При этом количество дотационных подразделений возрастает (в приведенном примере добавляются подразделения 3, 6 и 8), но и высвобождается необходимое количество ставок, достаточное для покрытия потребностей нагрузок при максимальном и минимальном коэффициенте приведения дотационных подразделений. Количество дополнительных ставок, высвобождаемых каким-либо подразделением донором определяется разностью &Qld (например, AQod и AQ" d на рисунке 4.1). То есть происходит формирование дополнительного резерва, который можно использовать для дотационных подразделений.
Исследование модели минимизации общего числа ставок на базе методики КГТУ
Представленный в диссертации материал позволяет сделать заключение, что поставленная цель достигнута, а задачи решены. Проведенный системный анализ показал отсутствие комплексного математического описания процесса формирования штатов в вузе, отсутствие научно обоснованных формальных показателей эффективности формирования штатов и отсутствие задач оптимального формирования штатов, что порождает научную проблему.
Анализ учебной деятельности разных вузов позволил выделить ряд принципиальных аспектов, которые были включены в математические модели: 1) ресурсы выделяются на специальности по контингенту, что обусловлено политикой Министерства и передаются кафедрам по нагрузке, что обусловлено спецификой распределения ресурсов в вузе; 2) ресурсы разделяются на бюджетную и контрактную составляющие; 3) модели распределения ресурсов для бюджетной и контрактной составляющих могут различаться; 4) для кафедр вместе с поручаемой нагрузкой штаты передаются с учетом квалификации преподавателей и видов учебной нагрузки.
В связи с поставленной перед вузами задачей по переходу на новую систему исчисления трудоемкости освоения студентом образовательной программы, был проведен анализ на совместимость системы кредитов с разрабатываемыми моделями и методиками распределения финансовых ресурсов для существующей на сегодняшней день системой. Исследования показали, что разработанные в диссертации модели и методики применимы и для новой системы - системы кредитов.
На основе выделенных выше аспектов было разработано несколько вариантов формирования штатов кафедр, которые включают в себя также и расчеты, связанные с процессом распределения финансовых средств в вузе.
Формализация процесса формирования штатов позволила сформулировать несколько математических постановок задач оптимизации, целевые функции и функции ограничений которых учитывали показатели качества учебного процесса. В одной из задач для учета качества учебного процесса была применена базовая квалификационная матрица (БКМ). БКМ впервые была введена и исследована в данной диссертации. Элементы БКМ позволяют оценить, на сколько оптимально преподавателю с данной квалификацией выполнять тот или иной вид нагрузки. В диссертации предлагается способ расчета элементов БКМ, основанный на данных реальных кафедр.
В диссертации представлены показатели, позволяющие оценить учебный процесс. Было предложено три показателя: 1) отклонение нагрузки преподавателей от средней по подразделениям; 2) качество кадрового обеспечения структурных единиц, обеспечивающих образовательный процесс, которое выражается в оценке профессорско-преподавательского состава кафедр на базе БКМ; 3) эффективность использования фонда оплаты труда, под которым понимается отклонение общей заработной платы кафедр и средней стоимости часа от оптимальных значений, полученных путем расчета с применением БКМ. Рассмотренные примеры применения введенных показателей показывают, что они являются достаточно представительными и могут быть использованы при управлении учебным процессом на кафедрах и в вузе в целом, а также при мониторинге качества образовательного процесса.
Исследования моделей оптимизации показали, что они являются задачами глобальной оптимизации. Такой характер моделей задает совокупность функций ограничений. Так, например, при изменении параметров модели, только часть функций ограничений изменяет свои значения, а при увеличении значения любого параметра, значения функций ограничений увеличиваются на разную величину, причем большая часть из функций вообще не изменяются. Такое поведение функций ограничений в совокупности образуют такую область поиска в гиперпространстве на целевой функции, которая имеет многоэкстремальный вид с одним глобальным экстремумом. Таким образом показано, что модель оптимизации может быть решена только поисковыми алгоритмами глобальной оптимизации.
Решение моделей оптимизации позволяет сформировать информацию в том виде, в котором она может быть использована для принятия управленческих решений. А предложенные в диссертации методики, использующие эти решения, позволяют решать задачи формирования штатов в вузе значительно эффективней, что и было показано в четвертой главе. Процесс формирования штатов и решение моделей оптимизации реализованы в программном модуле системы поддержки принятия решений [57].
Решение задачи путем формирования резервного фонда и его распределения
Представленный в диссертации материал позволяет сделать заключение, что поставленная цель достигнута, а задачи решены.
Проведенный системный анализ показал отсутствие комплексного математического описания процесса формирования штатов в вузе, отсутствие научно обоснованных формальных показателей эффективности формирования штатов и отсутствие задач оптимального формирования штатов, что порождает научную проблему.
Анализ учебной деятельности разных вузов позволил выделить ряд принципиальных аспектов, которые были включены в математические модели: 1) ресурсы выделяются на специальности по контингенту, что обусловлено политикой Министерства и передаются кафедрам по нагрузке, что обусловлено спецификой распределения ресурсов в вузе; 2) ресурсы разделяются на бюджетную и контрактную составляющие; 3) модели распределения ресурсов для бюджетной и контрактной составляющих могут различаться; 4) для кафедр вместе с поручаемой нагрузкой штаты передаются с учетом квалификации преподавателей и видов учебной нагрузки.
В связи с поставленной перед вузами задачей по переходу на новую систему исчисления трудоемкости освоения студентом образовательной программы, был проведен анализ на совместимость системы кредитов с разрабатываемыми моделями и методиками распределения финансовых ресурсов для существующей на сегодняшней день системой. Исследования показали, что разработанные в диссертации модели и методики применимы и для новой системы - системы кредитов.
На основе выделенных выше аспектов было разработано несколько вариантов формирования штатов кафедр, которые включают в себя также и расчеты, связанные с процессом распределения финансовых средств в вузе.
Формализация процесса формирования штатов позволила сформулировать несколько математических постановок задач оптимизации, целевые функции и функции ограничений которых учитывали показатели качества учебного процесса. В одной из задач для учета качества учебного процесса была применена базовая квалификационная матрица (БКМ). БКМ впервые была введена и исследована в данной диссертации. Элементы БКМ позволяют оценить, на сколько оптимально преподавателю с данной квалификацией выполнять тот или иной вид нагрузки. В диссертации предлагается способ расчета элементов БКМ, основанный на данных реальных кафедр.
В диссертации представлены показатели, позволяющие оценить учебный процесс. Было предложено три показателя: 1) отклонение нагрузки преподавателей от средней по подразделениям; 2) качество кадрового обеспечения структурных единиц, обеспечивающих образовательный процесс, которое выражается в оценке профессорско-преподавательского состава кафедр на базе БКМ; 3) эффективность использования фонда оплаты труда, под которым понимается отклонение общей заработной платы кафедр и средней стоимости часа от оптимальных значений, полученных путем расчета с применением БКМ. Рассмотренные примеры применения введенных показателей показывают, что они являются достаточно представительными и могут быть использованы при управлении учебным процессом на кафедрах и в вузе в целом, а также при мониторинге качества образовательного процесса.
Исследования моделей оптимизации показали, что они являются задачами глобальной оптимизации. Такой характер моделей задает совокупность функций ограничений. Так, например, при изменении параметров модели, только часть функций ограничений изменяет свои значения, а при увеличении значения любого параметра, значения функций ограничений увеличиваются на разную величину, причем большая часть из функций вообще не изменяются. Такое поведение функций ограничений в совокупности образуют такую область поиска в гиперпространстве на целевой функции, которая имеет многоэкстремальный вид с одним глобальным экстремумом. Таким образом показано, что модель оптимизации может быть решена только поисковыми алгоритмами глобальной оптимизации.
Решение моделей оптимизации позволяет сформировать информацию в том виде, в котором она может быть использована для принятия управленческих решений. А предложенные в диссертации методики, использующие эти решения, позволяют решать задачи формирования штатов в вузе значительно эффективней, что и было показано в четвертой главе. Процесс формирования штатов и решение моделей оптимизации реализованы в программном модуле системы поддержки принятия решений [57].
