Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 6
ГЛАВА 1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА СИСТЕМ С ПЕРИОДИЧЕСКИ ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ ПАРАМЕТРАМИ. ПОСТАНОВКАЗАДАЧИ ИССЕРТАЦИОННОГО
ИССЛЕДОВАНИЯ 15
1.1. Общие положения 15
1.2. Системы с периодически изменяющимися параметрами 16
1.3. Методы описания систем автоматического управления с периодически изменяющимися параметрами 21
1.3.1. Анализ систем с использованием передаточной функции по огибающей 22
1.3.2. Метод бесконечных определителей (метод Хилла) 24
1.3.3. Частотный анализ с использованием параметрической передаточной функции 26
1.3.4. Метод эквивалентных передаточных матриц 29
1.4. Устойчивость нестационарных систем 36
1.5. Анализ методов синтеза многоканальных линейных систем 38
1.5.1. Метод ЛАЧХ 38
1.5.2. Методы "большого коэффициента" 39
1.5.3. Методы синтеза в пространстве состояний 43
1.5.4. Метод типовых регуляторов 47
1.6. Постановка задачи диссертационного исследования
1.7. Выводы 51
ГЛАВА 2. МОДИФИЦИРОВАННОЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЕ
МАТРИЧНОЕ ОПИСАНИЕ СИСТЕМ С ПЕРИОДИЧЕСКИ
ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ ПАРАМЕТРАМИ 53
2.1. Общие положения 53
2.2. Обоснование методики эквивалентного матричного описания
2.2.1. Вычисление эквивалентной передаточной матрицы динамического звена 55
2.2.2. Определение размерности эквивалентной передаточной матрицы 63
2.3. Вычисление эквивалентных передаточных матриц типовых звеньев 67
2.3.1. Интегратор 67
2.3.2. Апериодическое звено 70
2.3.3. Колебательное звено 76
2.3.4. Дифференцирующее звено 79
2.3.5. Реальное дифференцирующее звено. 80
2.3.6. Модулятор 2.4. Комплексификация эквивалентной матричной передаточной функции системы с периодически изменяющимися параметрами 83
2.5. Об эквивалентных передаточных матриц в случае быстро-протекающих процессов. Приближение к интегралу Фурье 87
2.6. Выводы 89
ГЛАВА 3. УПРАВЛЯЕМОСТЬ, НАБЛЮДАЕМОСТЬ И УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С ПЕРИОДИЧЕСКИ ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ
ПАРАМЕТРАМИ 91
3.1. Общие положения 91
3.2. Управляемость 92
3.3. Наблюдаемость 102
3.4. Устойчивость 105
3.5. Выводы. Ш
ГЛАВА.4. СИНТЕЗ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С ПЕРИОДИЧЕСКИ ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ ПАРАМЕТРАМИ 112
4.1. Общие положения 112
4.2. Операторные методы 112
4.3. Выбор способа представления 117
4.3.1. Обоснование способа представления динамической системы 117
4.3.2. Постановка задачи синтеза 120
4.3. Сведение задачи синтеза к решению диофантова уравнения 120
4.4. Примеры синтеза систем автоматического управления с периодически изменяющимися параметрами 125
4.5. Описание алгоритма синтеза регулятора 135
4.6. Применение метода разделения движения для объектов с периодически изменяющимися параметрами 136
4.7. Выводы 137
ГЛАВА 5. УПРАВЛЕНИЕ ПОВЫШАЮЩЕ-ПОНИЖАЮЩИМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ НА ОСНОВЕ РЕГУЛЯТОРА КУКА 139
5.1. Общие положения 139
5.2. Описание объекта управления 140
5.3. Анализ исходной схемы 141
5.4. Разработка структурной схемы 142
5.5. Применение метода эквивалентных передаточных матриц 144
5.6. Представление исходной системы в виде одноканальной 149
5.7. Постановка задачи синтеза 152
5.8. Эквивалентная схема системы 153
5.9. Исследование системы по огибающей 158
5.10. Определение области устойчивости 160
5.11. Выводы 167
Заключение 168
Список литературы 170
Приложение. Акты о внедрении 178
Введение к работе
Актуальность темы. Со времён Вышнеградского И.А., Максвелла Д.К. и других основоположников теории автоматического управления и до наших дней не прекращается поток работ, посвященных анализу и синтезу именно линейных систем автоматического управления. Таким образом, можно заметить, что несмотря на полуторавековую историю развития теории автоматического управления, до сих пор не решены некоторые вопросы анализа и синтеза самого простого класса систем автоматического регулирования - линейных систем. Конечно, с течением времени вопросы, которые интересуют исследователей, усложнялись и сейчас их центр тяжести переносится на многоканальные системы, системы с интервальными параметрами, системы с регуляторами пониженного порядка и др. Сложность задач, решаемых при проектировании систем автоматического управления, можно проследить по учебникам, учебным пособиям и монографиям, написанным такими отечественными и зарубежными учёными, как Александров А.А., Андреев А.А., Бесекерский В.А., Воронов А.А., Востриков А.С., Гноенский А.С, Крутько П.Д., Петров Б.Н., Попов Е.П., Сма-гина Е.М., Соболев О.С, Chen СТ., Desoer С.А., Kwakernaak Н., Rosenbrock Н.Н., Vidyasagar М., Wolovich W.A. и др.
Данная диссертация посвящена разработке методов и алгоритмов синтеза систем автоматического управления с периодически изменяющимися параметрами. Под системой с периодически изменяющимися параметрами понимается система, состоящая из непрерывных частей и модуляторов с периодической функцией переключения.
В последние десятилетия трудами многих авторов достигнут известный прогресс как в математической теории линейных дифференциальных уравне 7 ний с периодически изменяющимися коэффициентами, так и в теории систем автоматического управления, динамика которых может быть описана такими уравнениями.
В настоящее время имеется значительное число работ таких отечественных и зарубежных учёных, как СВ. Бухарин, А.С. Виницкий, А.С. Востриков, В.И. Гостев, Д Анжело, Н.Д. Егупов, Ф.А. Михайлов, В.П. Петров, Е.Н. Розен-вассер, В.В. Семенов, А.В. Солодов, В.В. Солодовников, В.А. Тафт и многих других, посвященных различным аспектам математической теории уравнений с периодически изменяющимися коэффициентами.
Периодические системы являются особой разновидностью систем с переменными параметрами, а именно представляют собой нестационарные системы с периодически изменяющимися параметрами, и методы их исследования сугубо специфические.
Одной из главных причин разработки эффективных приближенных методов исследования систем автоматического управления с периодически изменяющимися параметрами (периодических систем) явилось то обстоятельство, что точные методы исследования таких систем чрезвычайно сложны или пригодны только для некоторых типов функций периодического изменения параметров.
Цель диссертационного исследования. Разработать модальный метод синтеза для нестационарных систем с периодически изменяющимися параметрами по эквивалентным схемам, основанный на методе эквивалентных передаточных матриц (многоканальная система) для стабилизации управляемых и наблюдаемых линейных нестационарных объектов управления с периодически изменяющимися параметрами. При этом задача синтеза ставится следующим образом. Необходимо синтезировать многоканальную систему с желаемым расположением её полюсов исходя из требований к качеству работы системы в динамике и статике. В работе предлагается подобную задачу синтеза свести к решению полиномиального уравнения.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи исследования:
- получение упрощенного эквивалентного описания систем с периодически изменяющимися параметрами;
- разработка (модификация) критериев управляемости, наблюдаемости и анализ устойчивости систем с периодически изменяющимися параметрами;
- синтез устройства управления для систем с периодически изменяющимися параметрами посредством сведения к линейной стационарной многоканальной системе с использованием модального метода синтеза и регуляторов пониженного порядка для эквивалентной многоканальной замкнутой системы.
Методы исследования. При выполнении исследований в работе применялся аппарат операционного исчисления, теория полиномиальных матриц, теория устойчивости, также специальные разделы алгебры и математического анализа. При анализе алгоритмов синтеза, моделей систем и режимов их работы использовался пакет программ Matlab 5.2 и Mathcad 7.
Достоверность и обоснованность полученных результатов и выводов обеспечивается результатами экспериментальных исследований, сопоставлением с решениями других авторов, имитационным моделированием на ЭВМ и корректным применением математического аппарата.
Научная новизна. Разработан модальный метод синтеза систем с периодически изменяющимися параметрами по эквивалентным схемам, основанный на методе эквивалентных передаточных матриц с применением алгоритмов оптимизации. Предлагаемый метод позволяет синтезировать систему с желаемым расположением её полюсов, исходя из требований к качеству работы системы в динамике и статике, что полностью соответствует поставленной задаче синтеза.
Можно выделить следующие результаты:
- для управляемых и наблюдаемых линейных нестационарных объектов управления с периодически изменяющимися параметрами предложен модальный метод синтеза по эквивалентным схемам, основанный на методе эквивалентных передаточных матриц (многоканальная система), который позволяет синтезировать систему с желаемым расположением её полюсов, исходя из требований к качеству работы системы в динамике и статике;
- на базе метода В.И. Гостева предложена и обоснована модификация построения эквивалентных передаточных матриц динамических звеньев на основе передаточных функций по огибающей. Данный подход использует непосредственное решение дифференциального уравнения, соответствующего выбранной передаточной функции. Полученные эквивалентные передаточные матрицы являются гораздо более простыми, чем предложено в литературе;
- получено соотношение для оценки размерности эквивалентных передаточных матриц, основанное на частотных свойствах динамического звена и разложении модулирующей функции в ряд Фурье;
- получены эквивалентные передаточные матрицы типовых динамических звеньев (интегратора, апериодического, колебательного, дифференцирующего, реального дифференцирующего звеньев и модулятора), используя которые можно построить по существу любую передаточную функцию. Произведено сравнение полученных эквивалентных передаточных матриц с аналогичными эквивалентными передаточными матрицами, предложенными в литературе;
- предложен подход, описывающий эквивалентные передаточные матрицы для входных воздействий любого вида на основе ряда Фурье для непериодических функций на интервале t є [О, Г];
- на основе известной теоремы Д Анджело об управляемости и наблюдаемости для ряда нестационарных объектов управления получены матрицы управляемости и наблюдаемости для объектов с периодически изменяющимися параметрами;
- предложена методика определения устойчивости систем с периодически изменяющимися параметрами по корням характеристического полинома замкнутой эквивалентной многоканальной системы.
Практическая значимость и реализация результатов диссертации. Результаты диссертационной работы были использованы для управления схемой повышающе-понижающего преобразователя на основе регулятора Кука для постоянного напряжения.
Также результаты были отражены в трех отчётах по НИР: Автоматическое управление динамическими объектами с переменными характеристиками на основе принципа локализации/ Рук. А.С. Востриков. - Новосибирск: НГТУ -1999. Гл.3.-с.41-65; Синтез многоканальных систем управления объектами с нестационарными параметрами; Рук. А. А. Воевода. - Новосибирск: НГТУ.- 1999 и в учебном процессе для проведения лабораторных работ по курсу «Теория автоматического управления».
На защиту выносятся следующие основные положения диссертационного исследования:
1. Алгоритм модального метода синтеза для нестационарных систем с периодически изменяющимися параметрами по эквивалентным схемам, основанного на методе эквивалентных передаточных матриц (многоканальная система) для стабилизации управляемых и наблюдаемых линейных нестационарных объектов управления с периодически изменяющимися параметрами.
2. Модифицированный подход к построению эквивалентных передаточных матриц динамических звеньев на основе передаточных функций по огибающей, являющихся гораздо более простыми, чем предложено в литературе.
3. Соотношение для оценки размерности эквивалентных передаточных
матриц, основанное на частотных свойствах динамического звена и разложении
модулирующей функции в ряд Фурье.
4. Подход, описывающий эквивалентные передаточные матрицы для входных воздействий любого вида на основе ряда Фурье для непериодических функции на интервале t є [О, Т].
5. Матрицы управляемости и наблюдаемости для ряда объектов с периодически изменяющимися параметрами.
6. Комплексифицированное матричное описание систем с периодически изменяющимися параметрами.
7. Методика определения устойчивости систем с периодически изменяющимися параметрами.
Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на V Международной конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (Новосибирск, 1998, 2000), IV Международном научно-техническом симпозиуме "KORUS 99" (Новосибирск, 1999), Международной научно-технической конференции "Информационные системы и технологии" (Новосибирск, 2000), IV Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике "ИНПРИМ-2000" (Новосибирск, 2000), Second Korea-Russia International Symposium on Science and Technology "KORUS 2000" (Ulsan, Republic of Korea, 2000), II Международной научно-технической конференции "Измерение, контроль, информатизация" (Барнаул, 2001), и "Материалы научно-практического семинара" (Новосибирск, 2001), Кроме того, материалы диссертации неоднократно обсуждались на городском научно-техническом семинаре "Проблемы синтеза систем управления".
Публикации. По результатам исследований автором лично и в соавторстве опубликовано 15 работ. Ссылки на основные 14 работ приведены в диссертации. Также материалы диссертации отражены в трех госбюджетных отчётах.
Личный вклад. Основные научные результаты получены автором. В [15] соавтором выполнен расчет примера, в [16, 19, 20, 21, 23, 88] соавтором поставлена задача, в [22] соавторами поставлена задача и выполнено моделирование примера. Предложенные алгоритмы и программное обеспечение, их реализующее, разработаны автором
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации составляет 181 страниц, содержит 103 рисунка и 8 таблиц. Список литературы включает 91 наименование. В приложении представлены акты о внедрении
Во введении предложена общая характеристика работы, обсуждается актуальность рассматриваемой темы и даётся аннотация основных положений работы.
