Введение к работе
Актуальность исследования. Сложные информационно- управляющие системы содержат в том или ином виде аналого-цифровые устройства реального времени. На базе этих устройств построена связь, метрология, автоматика, вычислительная техника. Основное назначение аналого-цифровых систем реального времени - преобразование информации, представленной в аналоговой форме в цифровую, с последующей обработкой этой информации на цифровых сигнальных процессорах. Очевидно, что исследование информационных параметров таких систем (точность и скорость обработки информации) является важнейшей научной задачей.
Значительный вклад в создание и развитие математического аппарата аналого-цифровых систем внесли такие ученые, как Р. Блейхут, Н. Винер, С. Виноград, Б. Гоулд, В. Капеллини, Д. Кнут, Н. А. Колмогоров, В. А. Котельников, Дж. Кули, А. А. Ланнэ, Ю. Ф. Мухопад, Г. Найквист, А. Оппенгейм, Е. С. Побережский, Л. Рабинер, Р. Л. Стратонович, В. И. Тихонов, Дж. Тьюки,
A. А. Харкевич, Я. И. Хургин, В. Т. Черемисин, Р. Шафер, К. Шеннон,
B. Н. Харисов, Р. В. Хеминг, В. П. Яковлев и другие.
Вычислитель (или микропроцессорная платформа) аналого-цифровой системы, на котором реализуется процесс обработки информации в цифровой форме, при своей работе обычно допускает операции округления. Очевидно, что это приводит к некоторой ошибке. Анализ условий возникновения этой ошибки, методы ее оценки и способы компенсации - так же актуальная задача, требующая глубоких научных исследований для повышения точности рассматриваемых систем.
При повышении точности реализации алгоритма, часто приходится использовать более сложные вычисления, которые в свою очередь требуют большего количества процессорного времени. Поэтому актуальной следует считать задачу, позволяющую оценить взаимное влияние и оптимизировать в комплексе точность и скорость выполнения при реализации конкретной аналого-цифровой системы реального времени.
Способы реализации алгоритма, которые положены в основу функционирования аналого-цифровой системы, могут весьма различаться, в том числе и по времени исполнения. Построение теории, позволяющей оптимизировать алгоритм по скорости выполнения, является особенно актуальным для систем реального времени.
Цель работы - повышение точности и скорости обработки информации в аналого-цифровых системах реального времени путем создания нового математического аппарата, описывающего их функционирование, за счет корректных формулировок базовых положений и доказательства ряда новых теорем.
Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:
корректно доказать обобщенную теорему Котельникова с целью обеспечения возможности использования в математическом аппарате, описывающего аналого-цифровые системы реального времени сигналов с нефинитным спектром, что позволит повысить точность реализуемых алгоритмов;
разработать критерии изоморфности для операций в пространствах Li и h с целью получения математического инструментария, позволяющего оценить точность и быстродействие компьютерной обработки аналоговых сигналов;
3) найти более эффективные методы интерполяции сигнала по его от
счетам, позволяющие повысить точность аналого-цифровой системы и сокра
тить время, требуемое на выполнение алгоритма;
исследовать метод дискретизации конечных сигналов с целью получения более компактного представления аналогового сигнала с конечным носителем в ЭВМ, что позволит сократить время, требуемое на выполнение алгоритмов обработки такого сигнала;
разработать принципы организации аналого-цифровых преобразователей с оптимальным расположением уровней квантования по критерию сохранения максимального количества информации в квантованном сигнале с целью более точного представления аналогового сигнала, что позволит повысить точностные характеристики аналого-цифровой системы реального времени, либо снизить требования к аппаратной платформе;
предложить аналого-цифровые преобразователи нового типа с повышенным динамическим диапазоном за счет интерполяции отсчетов с амплитудами, выходящими за рабочие пределы измерителя, с целью повышения динамики всей аналого-цифровой системы реального времени, что позволит улучшить ее точностные и эксплуатационные характеристики;
создать основы теории быстрых алгоритмов с целью снижения количества операций, необходимых для выполнения заданного алгоритма на конкретной аппаратной платформе для более эффективного обеспечения режима реального времени конкретной аналого-цифровой системы;
8) разработать основы теории операционных систем реального времени, с целью снижения непроизводительного времени обслуживания задач в режиме реального времени.
Предметом исследования является существующий математический аппарат, описывающий функционирование сложных аналого-цифровых систем реального времени и структурная организация аналого-цифровых преобразователей информации.
Методика исследования базируется на применении методов системного анализа, теории информации, функционального анализа, линейной алгебры, цифровой обработки сигналов, моделирования на ЭВМ.
Научная новизна. В диссертационной работе решены теоретические и практические задачи по созданию нового математического аппарата, позволяющего создавать аналого-цифровые системы с более высокой точностью и меньшим временем реакции на входное воздействие.
К наиболее значимым можно отнести следующие результаты:
корректно сформулирована и доказана обобщенная теорема Котельни-кова, позволяющая описать эффекты, возникающие при дискретизации сигналов с нефинитным спектром, за счет отказа от использования при доказательстве дельта-функции Дирака и периодических сигналов;
предложен метод нахождения вектора в пространстве Li, имеющего свойства дельта-функции Дирака в отношении всех других векторов своего пространства и методика его отыскания, что позволило получить оптимальный интерполятор, в смысле равномерного распределения ошибки интерполяции по спектру и снизить вычислительные затраты на эту операцию;
разработаны критерии изоморфности операций в пространствах Li и її в узком и широком смысле, позволившие оценить адекватность обработки аналоговых сигналов на микропроцессорной аппаратной платформе;
введена новая форма скалярного произведения для сигналов конечной длительности, позволяющее представить их разложение в ряд Тейлора, как ортогональное, что позволило получить новый, более эффективный метод дискретизации и обработки сигналов с нефинитным спектром;
доказана теорема об оптимальном квантовании, позволяющая построить аналого-цифровой преобразователь, который оставляет в квантованном сигнале максимальное количество информации из исходного аналогового сигнала;
сформулированы основы теории быстрых алгоритмов, позволившие разрабатывать алгоритмы с минимально возможным количеством операций для выполнения некоторых классов алгоритмов;
разработаны основы теории операционных систем реального времени без использования приоритетов
8) предложен новый метод аналого-цифрового преобразования сигналов, с динамическим диапазоном, превышающим динамический диапазон измерителей, основанный на интерполяции отсчетов с большой амплитудой, по отсчетам меньшей амплитуды, обеспечивающий возможность создания аналого-цифровых систем с улучшенными техническими характеристиками.
На защиту выносятся следующие положения:
1) математический аппарат, описывающий операцию преобразования
аналогового сигнала в последовательность, включающий новые леммы и тео
ремы;
четыре типа структур аналого-цифровых преобразователей, адаптированных к сигналам определенного типа;
методика компенсации гармонических искажений, возникающих при цифровом синтезе синусоидальных сигналов;
основы теории быстрых алгоритмов, реализуемых на базе сигнальных процессоров;
основы теории операционных систем реального времени, включающую теорему о бесполезности приоритетов.
Достоверность научных положений и выводов обоснована теоретически, подтверждена моделированием на ЭВМ в среде Matlab, а так же соответствием фактически измеренных технических характеристик разработанных реальных устройств, рассчитанным при помощи нового математического аппарата.
Практическая значимость работы. На основании теоретических и экспериментальных исследований разработан, изготовлен, испытан и внедрен измерительный комплекс, функционирующий на базе бесприоритетной операционной системы реального времени с высокой надежностью измерений в широком диапазоне внешних температур, опытный образец которой внедрен на Западносибирской железной дороге. Методы и алгоритмы, разработанные в диссертации могут найти применение в различных областях научно- инженерных исследований аналого- цифровых систем и отраслях промышленности, использующих преобразование и цифровую обработку сигналов (связь, радиоло-
кация, навигация, управление технологическими процессами). Результаты исследований будут полезны в учебном процессе для всех форм обучения.
Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на 14 международных (DSPA 2009, Москва - 2 доклада; Wavelets and applications 2009, Санкт-Петербург; IEEE EWDTS'09, Москва - 2 доклада; DSPA 2010, Москва - 2 доклада; RLNC 2010, Воронеж; Международная алгебраическая конференция, посвященная 70-летию А. В. Яковлева, Санкт-Петербург 2010; Алгебра, логика и приложения, Красноярск 2010; IEEE EWDTS'10, Санкт-Петербург; DSPA 2010, Москва; Мальцевские Чтения, Новосибирск 2008; Transportation as a Mean of Globalization, Czech Republic 2007) и 5 всероссийских научных конференциях (Современные проблемы радиоэлектроники, Красноярск 2009; Современные проблемы радиоэлектроники, Красноярск 2010; Научная сессия РНТОРЭС им. А. С. Попова, посвященная Дню Радио, Москва 2010, Молодежь и современные информационные технологии, Томск 2010; МЭС-2010, Москва).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 52 печатных работы (в том числе 23 статей в изданиях из перечня, рекомендованного ВАК), а также получено 4 патента на полезную модель и один патент на изобретение.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, списка литературных источников. Работа изложена на 303 страницах основного текста, содержит 56 рисунков, 5 таблиц и список литературы из 230 наименований.
