Введение к работе
Актуальность проблемы. В современной теории автоматического управления наиболее актуальными являются задачи проектирования многосвязных систем управления, функционирующих в условиях неполной информации о состоянии, параметрах и возмущениях, действующих на объект управления. К таким объектам относятся летательные аппараты, электроприводы, энергетические установки, робототехнические системы, технологические процессы и т.д.
Неполнота информации о состоянии является характерным свойством многомерных объектов управления и существенно усложняет решение задач синтеза систем управления. С одной стороны, полный вектор состояния может быть недоступен для измерения по техническим причинам, с другой стороны, уменьшение чиста измерений ведет к упрощению технической реализации и стоимости системы управления. Известно, что статическая обратная связь по выходу обладает ограниченными возможностями при решении задач стабилизации и управления качеством переходных процессов. В работах Ю.И.Параева, В.А.Подчукаева, Х.Д.Икрамова, Н.Манро, Дж.Розенталя, В.Сирмоса описаны алгоритмы расчета статической обратной связи по выходу. Однако полного решения эта задача не получила. Поэтому актуальным является разработка более сложных алгоритмов управления в виде цифровых динамических регуляторов и компенсаторов.
Параметры объекта управления, как правило, точно неизвестны или могут меняться в процессе управления. В этом случае ігрименяют грубые и самонастраивающиеся системы управления. Задачам проектирования грубых и самонастраивающихся систем управления посвящены работы Б.Н.Петрова, В.В.Солодовникова, А.А.Красовского, В.А.Якубовича, А.Л.Фрадкова, В.Ю.Рутковско-го, С.Д.Землякова, И.Б.Ядыкина, К.Острема, И.Ландау и многих других отечественных и зарубежных авторов.
Возмущения, действующие на объект управления, в большинстве случаев недоступны измерению и носят достаточно произвольный характер. В работах Б.Н.Петрова, В.С.Кулебакина, А.И.Кухтенко, Г.М.Уланова, Е.Девисана сформулированы принципы инвариантности выхода динамической системы по отношению к неконтролируемым возмущениям на входе. Для нелинейных си-
стем А.С.Востриковым предложен метод локализации, основанный на использовании в обратной связи вектора скорости динамической системы. Дальнейшее развитие метод локализации получил в работах А.А.Воеводы и В.Д.Юркевича. Предположение о произвольности возмущений накладывает жесткие требования на знание модели объекта управления или приводит к необходимости использования управления большой мощности. В связи с этим актуальными являются задачи синтеза ыногосвязных систем с неконтролируемыми входными возмущениями известной динамики. Например, это может быть достаточно широкий класс возмущений, включающий постоянные, полиномиальные и гармонические сигналы.
Реализация сложных алгоритмов управления возможна только с применением микропроцессоров в системах управления. В тоже время применение микропроцессоров вносит определенную специфику в методы исследования и проектирования законов управления. Вопросам анализа и синтеза цифровых систем управления посвящены основополагающие работы Я.З.Цыпкина, В.А.Бесексрского, Б.Куо, К.Острема, Р.Изермана. В работах В.В.Григорьева, В.Н.Фомина, В.Стрейца, В.Фритча, Т.Чена. Б.Френсиса, Р.Ваккаро подробно описываются алгоритмы анализа и синтеза многосвязных систем автоматического управления с ЦВМ в контуре управления. В большинстве этих работ проводится исследование влияния периода дискретизации управлени-я и измерений на свойства замкнутой системы. Для многосвязных систем эти результаты не носят строгий математический характер и часть практически важных вопросов остаются открытыми.
Методы идентификации динамических систем составляют самостоятельное научное направление в технической кибернетике. В теории автоматического управления методы идентификации применяются для построения моделей объектов управления и в системах адаптивного управления с идентификатором в контуре управления. Основоположниками современной теории идентификации являются Я.З.Цыпкин, Н.С.Райбман, Дж.Бокс, Г.Дженкинс, Э.Сэйдж, Д.Мелса, П.Эйкхофф, Л.Льюнг, Т.Содерстрем, П.Янг, Г.Рао, Х.Унбехауен. Актуальность развития теории идентификации подтверждается многочисленными публикациями в этой области (В.Каминскас, В.В.Конев, А.И.Рубан и др.) Большинство публи-
каций посвящено созданию и исследованию алгоритмов параметрической идентификации дискретных систем, в то время как реальные системы, как правило, функционируют в непрерывном времени. Переход к дискретному описанию не всегда является оправданным, т.к. может привести к увеличению количества оцениваемых параметров и усложнить решение задачи идентификации. Вопросам идентификации непрерывных систем посвящены работы Г.Рао, ХУнбсхауена, П.Янга, Р.Джохансона, С.Сагары. Анализ этих публикаций показывает, что исследованию сходимости последовательных алгоритмов параметрической идентификации непрерывных систем уделяется недостаточное внимание. Актуальными остаются задачи иссіедовапия сходимости алгоритмов оценивания параметров систем с неизмеряемой производной вектора состояния и систем с неполной информацией о состоянии.
Многие известные методы синтеза многосвязных систем управления основаны на применении линейных и нелинейных матричных уравнений. Уравнение Сильвестра применяется при решении задач синтеза наблюдателя Люенбергера, при синтезе оптимальных стохастических систем пониженного порядка (В.В.Домбровский), уравнение Ляпунова - при решении задачи синтеза стабилизирующей обратной связи (В.Д.Фурасов). оптимального управления по критерию обобщенной работы (А.А.Красовский), локально-оптимального управления (И.Е.Казаков, Г.Л.Дегтярев, И.С.Ризаев, В.И.Смагин), уравнение Риккати - при синтезе оптимального по квадратичному критерию регулятора Летова-Калмана. фильтра Калмана. Таким образом, методы синтеза многосвязных систем на основе матричных уравнений составляют значительную часть методов пространства состояний и являются актуальными в современной теории автоматического управления.
Целью настоящей работы является разработка алгебраических методов синтеза многосвязных систем управления с неполной информацией о состоянии, параметрах и возмущениях объекта управления, обеспечивающих желаемое качество переходных процессов в системах стабилизации и слежения.
Диссертационная работа выполнена в соответствии с планами основных научно-исследовательских работ Томского Государственного университета и Сибирского физико-технического института,
проводившихся по координационным планам АН СССР и РАН.
Результаты диссертационной работы использовались при выполнении НИР в Сибирском физико-техническом институте при Томском государственном университете:
"Разработка основ проектирования цифровых управляющих устройств для резательного оборудования", выполненной в соответствии с целевой научно-технической программой ОЦ 015 ГКНТ СССР для ЦНИИ Буммаш г.Ленинград;
"Разработка методов и правил обработки навигационной информации и управления в навигационно-управляющих комплексах судов и летательных аппаратов в сложных навигационных условиях", выполненной в рамках научно-технической программы "Конверсия и высокие технологии"и финансируемой Государственным комитетом РФ по высшему образованию.
Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы линейной алгебры и теории матриц, алгебраической теории многосвязных систем управления, методы оптимизации, методы вычислительной математики, методы моделирования на ЭВМ.
Научная новизна работы определяется следующими положениями:
введено новое для теории автоматического управления понятие обобщенной передаточной матрицы. На основе этого понятия определены условия инвариантности выхода многосвязной системы по отношению к неконтролируемым возмущениям произвольной динамики на входе системы. Предложен метод синтеза динамического регулятора для системы слежения за командным сигналом заданной динамики;
предложены методы синтеза обратной связи на основе линейных матричных уравнений Сильвестра и Ляпунова: метод алгебраического синтеза, рекурсивный алгоритм решения задачи о размещении собственных чисел матрицы замкнутой системы, метод расчета динамических компенсаторов, метод параметрического синтеза многосвязных систем;
сформулированы и доказаны необходимые и достаточные условия управляемости, наблюдаемости, стабилизируемости, идентифицируемости многосвязных систем с амплитудно-импульсной моду-
ляцией управления и дискретными по времени измерениями выхода в виде алгебраических спектральных критериев;
разработаны методы расчета цифровых регуляторов с памятью по заданным полюсам передаточных матриц;
определены достаточные условия сходимости последовательных алгоритмов параметрической идентификации динамических систем с измеряемой и неизмеряемой производной вектора состояния, с полной и неполной информацией о состоянии в виде ал re браических критериев.
Практическая ценность диссертационной работы определяется широким спектром возможных применений полученных результатов при проектировании систем автоматического управления электроприводами, летательными аппаратами, робототсхническими системами, технологическими процессами.
Методы синтеза многосвязных систем управления с неполной информацией о состоянии, параметрах и возмущениях, описанные в диссертационной работе, реализованы в виде библиотеки прикладных программ иа языке системы научных и инженерных расчетов MatLab и предназначены для использования в САПР систем автоматического управления.
Реализация полученных результатов. Результаты диссертационной работы использовались при выполнении вышеуказанных НИР в Сибирском физико-техническом институте при Томском государственном университете.
Результаты диссертационной работы используются при чтении лекций и проведении лабораторных работ по курсу "Теория управления" в Томском государственном университете для студентов специальности "Прикладная математика"и Алтайском государственном техническом университете для студентов направления "Информатика и вычислительная техника".
Апробация работы и публикации. По материалам диссертационной работы сделаны доклады на следующих конференциях, совещаниях и симпозиумах: II Всесоюзном совещании-семинаре "Оптимизация динамических систем"(г. Минск, 1980); Научно-технической конференции "Синтез и проектирование многоуровневых систем управления производством"(г. Барнаул, 1980); Всесоюзной школе-семинаре молодых ученых "Современные проблемы автоматическо-
го управления"(г. Кострома, 1981); IX Всесоюзной школе-семинаре по адаптивным системам (г. Фрунзе, 1982); Всесоюзной конференции "Теория адаптивных систем и ее применения"(г. Ленинград, 1983); IX Всесоюзном совещании по проблемам управления (г. Ереван, 1983); VI Всесоюзное совещании-семинаре молодых ученых "Современные проблемы автоматического управления"(г. Москва, 1985); Всесоюзной научно-технической конференции "Микропроцессорные системы автоматизации технологических процессов" (г. Новосибирск. 1987); VI Всесоюзной научно-технической конференции "Опыт создания специального программного обеспечения АСУ Тії"(г. Черновцы, 1988); Международной конференции "Всесибир-скис чтения по математике и механике"(г. Томск, 1997); IV Международной конференции "Измерение, контроль и автоматизация технологических процессов"(г. Барнаул, 1997); III Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (г. Новосибирск, 1998); IV Международной конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения"(г. Новосибирск, 1998); IV Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (г. Новосибирск, 2000).
По результатам диссертационной работы опубликовано 35 печатных работ, в том числе монография.
На защиту автором выносятся следующие основные положения:
метод решения задачи слежения за командным сигналом общего вида при неконтролируемых внешних возмущениях на основе понятия обобщенной передаточной матрицы и условий инвариантности для непрерывных и дискретных систем;
методы синтеза многосвязных систем на основе матричных уравнений Сильвестра и Ляпунова: метод решения задачи алгебраического синтеза; рекурсивный алгоритм синтеза стабилизирующей обратной связи; метод синтеза динамических компенсаторов; алгоритм параметрического синтеза многосвязных систем:
необходимые и достаточные условия управляемости, стаби-лизируемости, наблюдаемости, детектируемости, идентифицируемости многосвязных систем с амплитудно-импульсной модуляцией управления и дискретными по времени измерениями выхода в виде алгебраических спектральных критериев;
методы синтеза цифровых регуляторов с памятью по задан-
ным полюсам передаточных матриц многосвязных систем с неполной информацией о состоянии, параметрах и возмущениях объекта управления;
- алгебраические критерии сходимости последовательных алгоритмов параметрической идентификации непрерывных динамических систем с измеряемой и неизмеряемой производной вектора состояния, с полной и неполной информацией о состоянии.
Достоверность полученных в диссертационной работе результатов подтверждается математическими доказательствами и численным моделированием систем управления летательными аппаратами и электроприводами.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения, списка используемой литературы и приложения. Общий объем работы составляет 290 страниц, в том числе 48 рисунков и 10 таблиц. Список литературы содержит 185 наименований.
