Введение к работе
Актуальность темы. Развитие современного промышленного производства невозможно без широкого использования систем автоматического управления и наблюдения, позволяющих значительно повысить его эффективность и обеспечить конкурентоспособность отечественных отраслей промышленности. В настоящее время разработка новых методов анализа систем управления и наблюдения, а также изучение динамики их функционирования обусловлено широким кругом прикладных задач, среди которых основными являются задачи управления сложными техническими объектами и технологическими процессами, а также бурным развитием компьютерной техники. Появляющиеся все новые возможности использования компьютеров, развитие их аппаратной части и программного обеспечения, систем сбора данных на базе микропроцессоров позволяют математикам при создании систем управления и наблюдения пересматривать существующие и создавать новые, имеющие большую практическую направленность аналитические, качественные и численные методы исследования этих систем, включающие не только построение законов управления в этих системах, но и качественный анализ поведения управляемых объектов при использовании различных законов управления.
Эти методы с одной стороны, позволяют еще на этапе создания систем управления и наблюдения решать вопросы их структурной оптимизации, а с другой, дают возможность более точного прогнозирования динамики функционирования этих систем, при использовании различных законов управления и тем самым определять границы их динамической безопасности.
Решение задач структурной оптимизации систем управления и наблюдения ещё на этапе их разработки крайне важно для промышленного производства в целом, так как позволяет сократить затраты на их создание и эксплуатацию. С другой стороны не менее важной задачей, в частности для систем стабилизации, является задача построения для этих систем законов управления обладающих такими требуемыми качествами как: точность и помехоустойчивость.
Для описания динамики функционирования управляемых систем обычно используются системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Поэтому для решения задач создания новых эффективных систем управления и наблюдения различными технологическими комплексами и техническими объектами, необходимо развивать методы исследования линейных и нелинейных систем дифференциальных уравнений, описывающих эту динамику.
Представленная работа посвящена развитию математических методов, позволяющих осуществлять общий и прикладной анализ систем управления и наблюдения, включающий не только структурный анализ этих систем, но и построение законов управления в этих системах, обладающих требуемыми качествами.
Качественные и аналитические методы исследования систем управления динамическими объектами были развиты в трудах зарубежных и российских математиков, начиная с Д.К. Максвелла, И.А. Вышнеградского, Р.Е. Калмана, Н.Н. Красовского, Я.З. Цыпкина, Е.П. Попова, А.М. Летова, В.И. Зубова, А.А. Воронова, Ф.Л., С.В. Емельянова, Р. Габасова, Ф.М. Кириловой, Р. Беллмана, Ж.П. Ла-Салля и многих других, а также научных школ, созданных ими.
Разработке и созданию методов анализа систем управления и их динамики в последнее время посвящено большое число научных работ, принадлежащих как отечественным, так и зарубежным ученым, таким как С.Н. Васильев, П.С. Краснощеков, Ю.Г. Евтушенко, Ю. И. Журавлев, Ф.Л. Черноусько, Е.А. Федосов, А.Б. Куржанский, Ю.С. Попков, Б.Т. Поляк, А.И. Егоров, В.Н. Афанасьев, Н.П. Петров, В.Р. Носов, В.Б. Колмановский и многим другим.
Целью диссертационного исследования является развитие математических методов качественного анализа систем управления динамическими объектами. Данное исследование включает в себя как решение задач структурной оптимизации систем управления и наблюдения, так и задач построения программных управлений в импульсных и релейно-импульсных системах, удовлетворяющих удерживающим и неудерживающим связям, а также разработку способов аналитического конструирования законов прямого и непрямого регулирования в системах стабилизации, содержащих петлю гистерезиса и обладающих заданной точностью и помехоустойчивостью.
Областью исследования являются математические модели динамических объектов, представляющие собой линейные и нелинейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которые являются основой при создании и эксплуатации систем управления и наблюдения в промышленности.
Методы исследований. В работе применяются как классические методы исследования систем управления и наблюдения, так и методы качественной теории дифференциальных уравнений. Кроме того, используются методы теории устойчивости, математического анализа, линейной и высшей алгебры.
Достоверность и обоснованность полученных результатов основана на известных достижениях в рассматриваемой области, корректности постановок задач, строгом использовании методов качественной теории дифференциальных уравнений, теории устойчивости, линейной и высшей алгебры. Все полученные результаты имеют строгие доказательства и подтверждены при использовании в конкретных разработках.
Научная новизна. В диссертации впервые дано конструктивное решение задачи структурной оптимизации для стационарных систем управления и наблюдения. При решении задач построения программных управлений в импульсных и релейно-импульсных системах, удовлетворяющих удерживающим и неудерживающим связям, получены новые результаты, позволяющие найти управления дающие решение поставленной задачи, а также предложены новые способы конструирования законов прямого и непрямого регулирования стабилизации программных движений, содержащих петлю гистерезиса в этих законах управления и обладающих заданной точностью и помехоустойчивостью. Эти результаты вносят существенный вклад в развитие фундаментальных и прикладных методов системного анализа, как самих систем управления, так и законов управления в этих системах. Так как с одной стороны они дают возможность создавать системы управления (наблюдения), обладающие минимальным числом входов (выходов) или определять избыточность уже существующих систем, а с другой для импульсных и релейных систем управления и стабилизации предлагают способы построения законов управления этими системами обладающими требуемыми качествами.
Практическая полезность. На основе результатов полученных в диссертации созданы новые критерии и методы структурной оптимизации систем управления (наблюдения) дающих возможность конструировать системы управления (наблюдения), обладающие минимальным числом входов (выходов) или определять избыточность уже существующих систем управления (наблюдения). Это дает возможность значительно снизить затраты материальных ресурсов и времени на отработку вновь создаваемых, актуальных систем управления и наблюдения. Результаты, полученные в диссертации, позволяют для релейно-импульсных систем, удовлетворяющих краевым условиям удерживающего и неудерживающего типа, находить программные управления и отвечающие им движения. Для систем стабилизации в механических системах с конечным числом степеней свободы результаты, полученные в диссертации, дают возможность исследовать качественные характеристики этих систем стабилизации при использовании в них законов прямого и непрямого регулирования содержащих петлю гистерезиса. При этом возникает возможность строить более эффективные системы стабилизации, так как рассматриваемые в работе законы прямого и непрямого регулирования при соответствующем выборе их параметров будут обладать заданной точностью и помехоустойчивостью. Кроме этого, отдельные теоретические результаты, полученные в диссертации, являются существенным вкладом в общую теорию автоколебательных динамических процессов в системах управления. Результаты работы использованы при разработке новых спецкурсов по теории управления.
Реализация результатов. Результаты диссертации использованы в научно-производственном объединении «Машиностроение» при разработке систем управления и стабилизации технических изделий специального назначения, а также в научно – исследовательских работах, проводящихся Санкт-Петербургском государственном университете. По результатам диссертации планируется издание нескольких учебных пособий и научно – методических работ, пять из которых уже вышли из печати.
Личный вклад автора в проведенные исследования. В диссертацию включены только те результаты, которые получены лично автором. Построен алгоритм, позволяющий для рассматриваемой открытой системы находить системы управления (наблюдения) обладающие минимальной структурой. Предложены методы позволяющие найти программные управления в импульсных и релейно-импульсных системах, удовлетворяющих удерживающим и неудерживающим связям. Получены новые способы конструирования законов прямого и непрямого регулирования стабилизации программных движений, содержащие петлю гистерезиса и обладающих заданной точностью и помехоустойчивостью.
Апробация работы. По основным результатам диссертационного исследования автором были сделаны доклады на 12 международных и всероссийских научных конференциях, проходивших в Москве, Санкт-Петербурге, Польше, Казани, Саранске, Гомеле, Могилеве, Гродно, Ярославле, Ижевске, Бресте, Минске. Результаты диссертации обсуждались также на научных семинарах Санкт-Петербургского госуниверситета, Вычислительного центра РАН, Московского физико-технического института, Института проблем управления РАН, а также на семинарах Института системного анализа РАН.
Публикации. По теме диссертации А.В. Зубовым опубликовано более 50 научных работ объемом более 80 п.л., среди которых 24 работы вышли в изданиях рекомендованных перечнем ВАК для публикации результатов по докторским диссертациям, объемом 10 п.л. Также опубликовано 5 учебных пособий и одна монография, объемом 60 п.л. В работах опубликованных с соавторами диссертанту принадлежит не менее 50 % материала.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Главы состоят из разделов. В каждой главе используется своя автономная нумерация формул и теорем. Объем диссертации – 227 страниц. Список литературы содержит 103 наименования.
