Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Задача идентификации предпочтений лиц, принимающих решение 10
1.1. Сущность задачи идентификации предпочтений ЛПР, ее роль в проблеме принятия управленческих решений 10
1.2. Достижения и нерешенные вопросы задачи идентификации предпочтений ЛПР 14
1.3. Постановка задачи диссертационного исследования 41
ГЛАВА 2. Основы методики идентификации индивидуальных предпочтений 45
2.1. Концепция решения задачи идентификации индивидуальных предпочтений 45
2.2. Базовые определения 49
2.3. Технология идентификации индивидуального предпочтения по свойству компенсационности / некомпенсационности 60
2.3.1. Общие положения 60
2.3.2. Тест на монотонность 65
2.3.3. Тест на компенсационность 67
2.3.4. Тест на лексикографическое отношение 68
2.3.5. Тест на лексиминное отношение 72
2.3.6. Тест на принадлежность предпочтения к типу SA (простое предпочтение с независимыми критическими зонами) 73
2.3.7. Тест на тип SB (простое предпочтение с обусловлеными критическими зонами) 75
2.3.8. Тест на типы GA, GD (лексиминное упорядочение внутри групп показателей и ограниченное лексикографическое упорядочение между группами, компенсационное упорядочение внутри групп и ограниченное лексикографическое между группами) 77
2.3.9. Тест на тип GB (ограниченное лексикографическое упорядочение внутри групп и лексиминное между группами) 79
2.3.10. Тест на тип GC (компенсационное упорядочение внутри групп и лексиминное между группами) 81
2.3.11. Тест на тип GE (лексиминное упорядочение внутри групп и компенсационное между группами) 82
2.3.12. Тест на тип GF (ограниченное лексикографическое упорядочение внутри групп и компенсационное между группами) 83
2.3.13. Тест на эгалитарно-центральное упорядочение 84
2.3.14. Тест на независимость предпочтения по отдельным показателям 85
2.4. Комплексный алгоритм идентификации предпочтений ЛПР по характеристике компенсационное \ некомпенсационности 87
ГЛАВА 3. Идентификация категории отношения ЛПР к риску 94
3.1. Теоретические основы идентификации категории отношения ЛПР к риску 94
3.2. Алгоритм идентификации категории отношения ЛПР к риску 102
ГЛАВА 4. Нечеткие предпочтения ЛПР. Методика идентифрпсации предпочтений и ее практическое применение 112
4.1. Нечеткие предпочтения ЛПР и особенности их идентификации 112
4.2. Методика идентификации предпочтений 123
4.3. Иллюстрация применения методики идентификации предпочтений ЛПР 127
Заключение 133
Список литературы 137
- Сущность задачи идентификации предпочтений ЛПР, ее роль в проблеме принятия управленческих решений
- Концепция решения задачи идентификации индивидуальных предпочтений
- Тест на тип GB (ограниченное лексикографическое упорядочение внутри групп и лексиминное между группами)
- Теоретические основы идентификации категории отношения ЛПР к риску
Введение к работе
Данная работа выполнена в рамках научной дисциплины - теории полезности для принятия управленческих решений. Возникновение теории полезности относится к XVIII веку и поначалу ее объектом были азартные игры. С тех пор в своем развитии она прошла несколько этапов.
В сфере экономики серьезные результаты были получены на рубеже XIX и XX веков в трудах итальянского экономиста Парето. Математические методы были введены в начале XX века в трудах Рамсея. С тех пор теория полезности относится к разряду математических дисциплин.
Бурное развитие эта дисциплина получила в 50-е - 60-е гг. XX века. В трудах Дж. Фон Неймана, О. Моргенштерна был разработан аксиоматический подход и сформулированы основные направления исследований, развитые в трудах X. Райфа, У. Армстронга, Т. Курпманса, П. Фишберна, Е.С. Вентцель, Н.Н. Воробьева, СВ. Емельянова.
П. Фишберном в 60-х гг. XX века были подведены итоги развития теории полезности, сформулированы условия существования функции полезности сохраняющей упорядочение множества выбора, выполненное лицом, принимающим решения (ЛПР). Им было предложено несколько математических моделей предпочтений лиц, принимающих решения. Параллельно с теоретическими аспектами развивались и прикладные методы, предназначавшиеся для интеграции оценок объектов, сделанных с помощью нескольких частных показателей.
В 70-е гг. XX века обозначились три школы поддержки управленческих решений. Одна из них продолжала ориентироваться на построение и использование функции полезности как интегрального показателя оценки объектов и явлений при наличии многих частных оценок.
Другое направление сосредоточилось на обосновании наилучшего решения (минуя создание функции полезности) на основании конечного множества парных сравнений объектов - альтернатив решения, их векторных оценок и т.п. (профессор Б. Руа во Франции, О.И. Ларичев и др.). Третье направление строилось на объединении методов и средств первых двух направлений. В каждом из них были свои достижения и проблемы.
А.В. Петровым и Ю.Г. Федуловым на рубеже XX и XXI веков была предложена фасетно-иерархическая классификация индивидуальных предпочтений ЛПР с более чем 100 образцами предпочтений.
В целом можно считать, что к настоящему времени создана мощная база поддержки управленческих решений методами теории полезности. Однако в картине развития данной дисциплины имеются еще белые пятна. Одним из них является игнорирование вопросов распознавания образца предпочтения конкретного ЛПР в конкретной обстановке считая, что были бы определенные классы функции полезности, а какую из них применить на практике -дело второстепенное. Между тем П. Фишберном, Р.Л. Кини и X. Райфа доказаны теоремы, что не при всех условиях существуют функции полезности, сохраняющие упорядочение множества возможных управленческих решений и их оценок с помощью многих частных показателей. Одно это уже грозит возможностью появления грубых методических ошибок при использовании традиционных для теории полезности приложений к поддержке управленческих решений. И еще один факт на эту тему. Из теории систем известно, что интегральные свойства системы не могут в общем случае описываться аддитивной функцией, например, средневзвешенной. Это положение сплошь и рядом игнорируется. Р.Л. Кини и X Райфа строго доказали, что аддитивная функция полезности может быть тогда и только тогда, когда выполнена аксиома маргинальности: совокупная функция распределения объединения случайных величин равна произведению функций распределения случайных величин. И этот факт обходится молчанием большинства авторов прикладных методов интегральной оценки некоторой совокупности частных оценок. Сторонники второго и третьего направления в теории полезности не застрахованы от грубых методических ошибок, если в их методах нет проверки на независимость предпочтений ЛПР по частным показателям, ибо только в случае такой независимости верны их заключения.
Между тем распознавание образца предпочтения - задача трудная в теоретическом плане и крайне трудоемкая для ЛПР в приложениях. Без должного обоснования форм и технологии участия ЛПР в процедурах их исходом может быть комбинаторный взрыв (А.В. Петров, Ю.Г. Федулов).
Собственно задача распознавания образца предпочтения ЛПР впервые была в зачаточном виде предложена Р.Л. Кини и X Райфа. Но она касалась проверки возможности всего двух образцов предпочтения, между тем как в классификации А.В. Петрова и Ю.Г. Федулова их насчитывается более 100.
А.В. Петровым и Ю.Г. Федуловым были намечены пути решения данной задачи. Однако это опять-таки были частные случаи предпочтений и методы распознавания образцов предпочтений не были подчинены требованию объединения в общую процедуру подготовки и принятия управленческих решений. В стороне остались многие теоретические и практические вопросы эффективного и надежного распознавания образцов предпочтения ЛПР.
Таким образом исследование проблемы идентификации индивидуальных предпочтений является актуальной темой.
Целью диссертации является разработка методики идентификации индивидуальных предпочтений ЛПР как части процедуры информационно-аналитической поддержки управленческих решений.
Для достижения сформулированной цели в работе решаются следующие задачи:
1. Разработка иерархической классификации частично-компенсационного предпочтения индивидуумов.
2. Разработка методов идентификации у предпочтения ЛПР свойств компенсационности значений частных показателей оценки управленческих решений.
3. Разработка методов определения категории отношения ЛПР к риску.
4. Разработка теоретических основ подхода к списанию нечетких предпочтений и принципов их использования в методах идентификации индивидуальных предпочтений ЛПР.
Объектом исследования является процедура подготовки и принятия управленческих решений.
Предметом исследования являются методы распознавания свойств предпочтений ЛПР по образцам системы классификации индивидуальных предпочтений.
Научная новизна работы состоит в следующем: .. 1. Впервые предложена иерархическая классификация одного из наиболее распространенного на практике вида индивидуальных предпочтений -частично-компенсационного предпочтения.
2. Впервые разработано 11 алгоритмов идентификации индивидуальных предпочтений, обеспечивающих достаточно высокую эффективность распознавания конкретного образца предпочтения ЛПР с использованием языка деловой прозы.
3. Разработана комплексная методика идентификации индивидуальных предпочтений ЛПР по образцам.
4. Впервые предложены способы формализации нечеткости индивидуальных предпочтений и схемы идентификации нечетких предпочтений ЛПР.
Практическая ценность работы состоит в том, что использование разработанной методики значительно уменьшает возможность появления существенных методических ошибок в оценке обстановки и обосновании выбора существа управленческих решений при наличии многих критериев.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Иерархическая классификация частично-компенсационного предпочтения.
2. Методы и алгоритмы идентификации индивидуальных предпочтений.
3. Теоретические основы описания нечетких предпочтений и особенности идентификации нечетких предпочтений.
4. Комплексная методика идентификации индивидуальных предпочтений по их образцам.
Апробация результатов исследования. Результаты диссертации докладывались на научно - технической комиссии и научном семинаре на кафедре информатизации структур государственной службы Российской академии государственной службы при Президенте РФ.
Внедрение. Результаты работы использованы при оценке различных вариантов сценарных условий социально-экономического развития муниципального образования г. Салехард, о чем имеется соответствующая справка.
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 5 печатных работах.
Краткое содержание работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы, включающего 67 наименований. Диссертация содержит 141 страницу машинописного текста, 16 рисунков, 3 таблицы.
В первой главе формулируется сущность задачи идентификации индивидуальных предпочтений, определяются роль и место данной задачи в процедурах подготовки и принятия управленческих решений. Анализируется состояние исследований по теме диссертации. Ставятся основные задачи исследования.
Во второй главе разрабатываются теоретические основы эффективности методики идентификации индивидуальных предпочтений и вводится необходимый понятийный аппарат. Предлагается иерархическая классификация частично-компенсационного предпочтения. Излагается метод тестирования предпочтения ЛПР на монотонность, основой которого служит метод Кини-Райфа. Предлагаются 11 методов тестирования предпочтения на наличие свойств, имеющихся у главных классификационных групп фасетно-иерархической классификации индивидуальных предпочтений по признакам степени замещения ценности значений частных показателей в интегрированной оценке. Разрабатывается комплексная методика идентификации индивидуальных предпочтений по двум фасетам и дается обобщенная оценка ее эффективности. В целом в главе решаются первые две задачи диссертационной работы.
Третья глава посвящена разработке методов идентификации категории отношения ЛПР к риску. Методы базируются на понятийном аппарате, предложенном Р.Л. Кини и X. Райфа. Основной акцент при разработке методов сделан на обработке показателей, заданных на порядковой шкале и без допущения о независимости предпочтения по частным показателям, как это имеет место у Р.Л. Кини и X. Райфа.
В четвертой главе предлагаются теоретические основы подхода к описанию нечетких предпочтений. Нечеткость введена в два свойства бинарных отношений: асимметрию и транзитивность. Описываются особенности методов идентификации нечетких предпочтений введенного вида.
В заключении формулируются основные результаты диссертационной работы и направления дальнейших исследований.
В диссертации принята трехпозиционная нумерация формул: первая цифра - номер главы, вторая — номер раздела, третья — порядковый номер формулы, и двухпозиционная нумерация рисунков: первая цифра — номер главы, вторая - номер рисунка.
Сущность задачи идентификации предпочтений ЛПР, ее роль в проблеме принятия управленческих решений
Индивидуальные предпочтения ЛПР представляют собой приобретенную из личного опыта или из теоретических знаний, устойчивую систему его внутренних установок, взглядов, оценок и суждений, заставляющих ЛПР совершать тот или иной поступок в ситуации выбора [12, 14,19,24].
Под задачей идентификации предпочтений ЛПР здесь и далее понимается комплекс вопросов, возникающих при распознавании сущности предпочтений лица, принимающего управленческое решение в ходе управления сложными социально-экономическими и политическими процессами. Распознавание сущности предпочтений является сложной научной и практической задачей, корректное решение которой существенно определяет качество управленческих решений. Предполагаются выполненными ряд условий. Во-первых, потребность в распознавании сущности предпочтений объективно существует. Во-вторых, распознавание строится на научно обоснованной платформе, гарантирующей строгость заключений. В-третьих, распознавание предпочтений ЛПР подчиняется требованию отыскания разумного с позиции ЛПР компромисса между удовлетворением точности определения характеристик предпочтения и минимизации трудозатрат ЛПР. В-четвертых, виду того, что речь идет об индивидуальных предпочтениях индивидуума, будем считать, что его интересы совпадают с интересами организационной системы, которой он управляет.
К числу вопросов задачи идентификации предпочтений ЛПР далее относятся: - формирование и пополнение множества различных образцов предпочтений; - полная, непротиворечивая и конструктивная классификация образцов предпочтений; - разработка и совершенствование методов эффективного распознавания предпочтений конкретного ЛПР в конкретной обстановке на основе отнесения образца предпочтений к одной из имеющихся классификационных групп; - разработка и совершенствование эффективных технологий опроса ЛПР в ходе распознавания его предпочтений. Полнота классификации подразумевает включение в упорядоченное множество образцов предпочтений всех известных на соответствующий момент времени предпочтений. Непротиворечивость классификации - это такое группирование образцов предпочтений, при котором каждый образец может принадлежать лишь одной классификационной группе. Конструктивность классификации объединяет ряд требований: во-первых, быть понятной для ЛПР в соответствующей предметной области; во-вторых, обеспечивать функцию помощи ЛПР в выборе решений; в-третьих, обеспечивать внесение новых свойств предпочтений без существенных изменений в имеющейся классификации. Эффективное распознавание предпочтений ЛПР означает выполнение необходимых действий с минимально возможными трудозатратами ЛПР и без методических ошибок. Здесь и далее под технологией опроса ЛПР понимается последовательность вопросов к ЛПР и его ответов. Эффективность технологии подразумевает выполнение ряда требований: во-первых, минимальность трудозатрат ЛПР, во-вторых, соблюдение норм опроса, принятых в социологии. В настоящее время достаточно хорошо разработаны различные теоретические и прикладные аспекты подготовки и принятия управленческих решений в сложных ситуациях, при наличии многих (возможно противоречивых) критериев. Однако имеется ряд нерешенных вопросов. Существует несколько методик, которые предлагают различные формы и соответственно формулы скаляризации частных показателей, т.к. нет однозначных указаний такой свертки минуя ЛПР.
В теории полезности доказаны необходимые и достаточные условия существования функции полезности, сохраняющей упорядочение множества альтернатив. Но единственность такой функции не гарантируется. Функции полезности создаются с точностью до линейного преобразования и существуют не при всех условиях. По сути дела выбор функции полезности остается за человеком. В связи с этим возникают следующие проблемы: применение различных операторов свертки приводит к различным выводам и рекомендациям; остается открытым вопрос об истинном предпочтении ЛПР и о том, как согласуется его мнение с результатами, которые ему предлагаются.
К настоящему времени вопросы распознавания предпочтений ЛПР, не исследованы в достаточной мере. Описанные в литературе схемы идентификации предпочтений ЛПР касаются лишь некоторых частных случаев и построены на большом количестве допущений, которые затрудняют их применение на практике. Существующие технологии поддержки управленческих решений не содержат этап идентификации предпочтений ЛПР в конкретной обстановке, что может приводить к серьезным ошибкам в оценке ситуации и последующем выборе решений.
Важность корректного решения задачи идентификации предпочтений ЛПР продемонстрируем с помощью следующего примера. Пусть оценивается уровень социально-экономического развития некоторого субъекта Российской Федерации, и эта оценка производится с помощью ряда показателей, в числе которых имеются:
Предположим, что они вычисляются как безразмерные величины в диапазоне чисел от 0 по 1 и на момент оценки Кх = 0,7; К2 - 0,1. Если пользоваться широко распространенной концепцией интегральной оценки как средневзвешенной величины, то при весах показателя Ки К2 равных соответственно wx =0,8, w2 =0,2 интегральная оценка К0 уровня развития региона есть : K0=Kl-wl+K2-w2 = 0,7 0,8 + 0,1 0,2 = 0,56 + 0,02 = 0,58.
Тогда данный регион может быть отнесен к числу достаточно благополучных, т.к. его интегральная оценка превышает уровень 0,5. Однако, если предпочтение лица, производящего оценку, относится к так называемому лексиминному предпочтению (см. [36]), то интегральная оценка будет равна 0,1 и вряд ли регион с позиции такого ЛПР будет оценен как благополучный. Соответственно будут и другими выводы о стратегии и тактике социально-экономического развития региона. Если же ЛПР не предлагать в числе возможных концепций оценки уровня развития региона лексиминное упорядочение частных показателей, то скорее всего ЛПР остановится на каком-то из предложенных способов интегральной оценки, хотя в глубине души у него может остаться чувство дискомфорта и неудовлетворенности. А что, если лексиминное упорядочение в данном случае не просто наиболее точно отражает склонность и предпочтения ЛПР, а «действительно» соответствует истинному состоянию дел? Термин, взятый в кавычки, следует понимать так, что в данной ситуации управленческие решения, выработанные вследствие оценки ситуации в соответствии с концепцией лексиминного упорядочения, дали бы ощутимо более быстрые темпы роста всех показателей, в том числе и Klt и К2, чем в случае решений базирующихся на средневзвешенной оценке 0,58. Тогда речь шла бы не просто о менее или более точном отражении склонностей и предпочтений ЛПР, а о степени приближения к истине.
Концепция решения задачи идентификации индивидуальных предпочтений
Исходя из роли и места задачи идентификации в процедуре подготовки и принятия управленческих решений, к методам ее решения можно предъявить решения ряд требований: возможность обработки как вещественнозначных показателей, так и показателей имеющих слабо формализуемое представление; учет специфических черт мышления ЛПР, разного характера проявления в диапазоне психофизических черт индивидуумов; учет большого числа, взаимосвязанных параметров ценности объектов оценки; учет возможности нечеткой логики рассуждений ЛПР; проведение идентификации предпочтений в условиях решения реальной проблемы; сведение к минимуму возможности манипулирования мнениями ЛПР в ходе трудоемких и длительных процедур опроса; минимизация трудозатрат ЛПР; обеспечение непротиворечивых заключений относительно имеющегося образца предпочтения ЛПР. Целесообразность первого требования вытекает из того, что на ранних этапах подготовки управленческого решения качественно задаваемые критериальные показатели превалируют над численными показателями (см. [1], [35], [36], [39], [42] и др.), хотя последние не могут быть исключены из оценок ситуации на любом этапе подготовки решения. Второе требование проистекает из опасности применения стереотипных методов идентификации индивидуальных предпочтений. Третье требование вызвано тем, что во-первых, в принятой в качестве базовой классификации (см. [36]) предлагается четыре основных свойств предпочтений - фасет; во-вторых, число критериальных показателей (т) как правило не меньше 5, а значит в ходе опроса ЛПР придется иметь дело с различными сочетаниями значений критериальных показателей и по ним соответствующим образом судить о принадлежности предпочтения к той или иной классификационной группе. Без должных мер это грозит комбинаторным взрывом.
Четвертое требование является следствием того, что при принятии сложных управленческих решений рассуждения человека не всегда соответствуют принятой четкой логике. В чем состоит эта нечеткость и как ее фор мализовать - одна из насущных задач теории полезности на современном этапе ее развития. Она включена в качестве частной задачи в данное диссертационное исследование.
Пятое требование вызвано практической непереносимостью результатов тестирования на отвлеченных и учебных ситуациях. Опыт тестирования сложных свойств человека говорит о существенно разном поведении и оценок человека в реальных и отвлеченных ситуациях (см. например, [21], [20], [22], [30], [65]. Целесообразность остальных очевидна.
Анализ предложенных в [36] образцов индивидуальных предпочтений ЛПР показывает неполноту образцов предпочтений, относимых к частично-компенсационному. В первую очередь бросается в глаза возможность сложных отношений при интеграции частных показателей на основе разных комбинаций лексиминного, лексикографического и компенсационного упорядочения ценности значений частных показателей между и внутри групп показателей при более, чем 5 частных показателях. Подобный учет приводит к ранее не известной иерархической классификации частично-компенсационных предпочтений. Решению этой задачи посвящен п. 2.2. Попутно автор вынужден был ввести свои определения компенсационного и не компенсационного предпочтения, эквивалентные определениям [36], но открывающим более конструктивный путь схемы опроса ЛПР, чем данные в [36].
При разработке критериев эффективности методики идентификации предпочтений ЛПР использован энтропийный подход. Однако предлагаемые критерии эффективности остаются теоретическими конструкциями, предназначенными для теоретических оценок, а не для оперативного контроля технологии идентификации. Разработка методов идентификации предпочтений подчинена требованиям минимизации трудозатрат ЛПР, предотвращению комбинаторного взрыва, и обеспечению доступности технологии опроса ЛПР специалистам без математической подготовки. Решению первой задачи диссертационного исследования посвящен п. 2.2; второй задачи - п. 2.3. Методы идентификации предпочтений ЛПР строятся как проверка (тест) совпадения предпочтения с одним из имеющихся образцов в системе классификации, служащей в этой схеме базой знаний. Принадлежность к образцу оценивается с помощью необходимых и доста точных условий, предлагаемых в п. 2.3.1. Тест на монотонность предпочтения заимствован из [36], в основе которого лежит тест, предложенный в [12]. Методы идентификации отношения ЛПР к риску разрабатываются в главе 3. Они опираются на аппарат работы [12], при отказе от принятого в [12] допущения о независимости предпочтения по частным показателям, не приемлемого для частично-компенсационного предпочтения. Основной ак .) цент в методах сделан на обработке неколичественных критериальных пока зателей. Четвертой задачей диссертационного исследования является разработка теоретических основ нечетких предпочтений. В терминах современной дисциплины нечетких отношений и логики управления (см. [6], [37], [42] и др.) нечеткость вводится в свойства асимметрии и транзитивности. Это позволяет получить новые результаты в теории полезности и ее практическом приложении при разработке методов идентификации индивидуальных предпочтений ЛПР по образцам из базы знаний.
Тест на тип GB (ограниченное лексикографическое упорядочение внутри групп и лексиминное между группами)
Вряд ли ЛПР любого ранга согласится участвовать в процедуре, требующей диалога с ЭВМ, не исключающего ответы почти на 400 тысяч вопросов. Здесь требуются специальные меры, обеспечивающие приемлемые трудозатраты ЛПР. Они будут рассмотрены в разделе 3. Необходимо подчеркнуть, что установление характеристик «золотого сечения» выходит за рамки собственно задачи идентификации типов предпочтения и является процедурой вычисления параметров функции полезности. Последняя не входит в задачи данного исследования.
Итак, для идентификации эгалитарно-центрального упорядочения с ответами «предпочтение является эгалитарно-центральным с независимым «золотым сечением» или то же самое, но с зависимым от уровня фиксации отдельных показателей, ЛПР понадобится ответить на более чем (Л-ї) т + (Л-ї)+2т вопросов, причем большая часть приходится на тест на монотонность. При т = 5, Л = 10 это составляет сравнение более 64 пар кортежей. Такая процедура может оказаться трудоемкой, если не принять специальных мер обсуждаемых далее.
Тест на компенсационное или некомпенсационное предпочтение (п. 2.3.3) в широком толковании (т.е. собственно некомпенсационное и частично-компенсационное) требует от ЛПР сравнения ценностей т пар кортежей в худшем случае: первые т -1 сравнений давали ответы о возможности замещения исследованных показателей (K y=Si2\ / = 1,/я-1), а последнее сравнение не подтверждает это отношение: К(п1) - S(2).
С учетом теста на монотонность заключение о том, к какому виду относится предпочтение: к компенсационному или некомпенсационному в широком толковании - требует сравнения (Л — 1) т + т пар кортежей. При этом тест на монотонность по своей сути гораздо проще и поэтому для ответа на один вопрос этого теста в среднем требуется меньше времени.
Тест на независимость предпочтения по показателям в случае, если оно является компенсационным, требует сравнение не более 2(Л-1) С пар кортежей. При т = 5 и Л = 10 число ответов ЛПР не превышает 180. Данная оценка не учитывает ранее указанные затраты на тестирование монотонности и определение компенсационности предпочтения. В случае некомпенсационности предпочтения в широком толковании первым по порядку действий применяется тест на лексикографичность (блок 3 схемы, п. 2.3.4). Для его выполнения от JJiIP требуется ответить на Сгт вопросов о предпочтении в предлагаемых алгоритмом пар кортежей (К ,К ) на первом этапе теста и т -1 - на втором этапе, т.е. всего С +т-1 ответов J JUL IP. При т = 5 оно равно 15.
В случае, если предпочтение на множестве К не является лексикографическим, то выполняется тест на возможность лексиминности (блок 4 схемы, п. 2.3.5 описания тестов). Если предпочтение является лексиминным, то этот факт устанавливается за счет сравнения ЛПР ценности т{Х — 2) кортежей (у/и и 5(/), 2 / Я-1, і = \,т). В противном случае число ответов ЛПР может колебаться в пределах от 1 до т(Л - 2) -1.
Если предпочтение является монотонным и не является ни компенсационным, ни ограниченно лексикографическим, ни лексиминным по всей совокупности т показателей на множестве К, то оно относится к частично- компенсационному. В данном исследовании описано три типа простого и шесть типов сложного предпочтения. Порядок (последовательность) их тестирования не имеет принципиального значения, т.к. отрицательный результат (т.е. непринадлежность к соответствующему типу) как правило несет мало информации для сокращения объема работы ЛПР для установления какого-то другого типа предпочтения. В связи с этим в описываемом алгоритме последовательность тестирования соответствует порядку описания типов предпочтения, кроме типа SB. Данный порядок был выбран исходя из наращивания сложности понимания сущности предпочтения для неспециалистов в данной области знаний и наращивания трудоемкости для ЛПР.
Тест на принадлежность предпочтения к простому частично-компенсационному типа SA может потребовать сравнения ценностей (т -1) + 2(Я -1) кортежей. Тест на наличие у предпочтения ЛПР обусловленных критических зон может потребовать от ЛПР сравнения ценностей т(А-\)- + т кортежей. Здесь - наиболее вероятное число градаций, образующих критическую зону. Очевидно, что оно находится в пределах 2 3 при Я = 10: маловероятно, что при длине порядковой шкалы 10(Я = 10) критическая зона какого-то показателя составляет более половины длины шкалы ( р( = 1; 2; 3; 4; 5). Но тео ретически д может быть и Л -1. Критическая зона длиной во всю шкалу -(критическая зона:={ = 1,Л}) — событие невозможное, т.к. нельзя себе представить ситуацию, что множество К выбрано так, что какой-то показатель при всех его возможных значениях из К делает ценность любого кортежа К, К є К равным нулю. Это может быть только при неправильном выборе границ К. При m = 5, Л = 10, = 3 число сравниваемых пар кортежей достигает значения 160. Следует учитывать что, установление границ критической зоны — это действия по определению параметров функции полезности, в силу чего непосредственно не входят в задачи данного исследования.
Замечание. Идентификация ограниченно лексикографического предпочтения фактически выполняется в блоке 3, т.к. при ограниченном множестве возможных значений показателей: Kt=(pti р{є1,Л, V/ - собственно кроме ограниченно лексикографического упорядочения другого установить не удастся, т.к. неограниченная лексикографичность требует сравнения кортежей с компонентами, отличающимися на бесконечно малые величины.
Теоретические основы идентификации категории отношения ЛПР к риску
Если для последнего поколения хотя бы на одном из дочерних подин-тервалов не выполнены условия безразличия ЛПР к риску, то предпочтение ЛПР нельзя отнести к категории безразличия к риску и управление вычислительным процессом и диалогом с ЛПР будет передано блоку 2. Одновременно в блок 2 передаются в качестве исходного состояния характеристики разбиения множества К, полученного в блоке 1.2.
В блоке 2 для каждого /0 \/j - мерного подинтервала [K (h),K+(h)] проверяются условия несклонности ЛПР к риску. Если для данного номера h подинтервала разбиения множества К падение ценности при переходе от медианы Me(h) к левой его границе - К (К) превышает падение ценности при переходе от правой границы K+(h) к медиане Me(h), то анализируется очередной подинтервал с номером h +1 и так до тех пор пока либо не будут проанализированы все подинтервалы данного поколения разбиения при выполнении условия несклонности к риску, либо оно не будет выполнено для какого-то подинтервала. В первом случае осуществляется переход к блоку 3, во втором случае - к блоку 14.
Действия блока 3 полностью аналогичны действиям блока 1.2. Действия блока 4 полностью аналогичны действиям блока 2. Если для всех h последнего поколения разбиения условия несклонности ЛПР к риску выполнены, то работу продолжает блок 5. В противном случае вычислительный процесс и диалог с ЛПР переходит к выполнению действий блока 14.
Как уже говорилось ранее блок 7 полностью аналогичен блоку 3, а следовательно блоку 1.2, описанному выше.
При обращении к блоку 8 проверяется выполнение условий постоянства несклонности ЛПР к риску. Если для каждого номера h последнего поколения разбиения множества К падение ценности при переходе от медианы Ме(К) к K (h) в точности равно падению ценности при переходе от K+{h) к Ме(К), то с соответствующей точностью предпочтение относится к категорий постоянной несклонности к риску, с учетом того, что ранее предпочтение было отнесено к категории несклонности к риску. В противном случае (но при несклонности ЛПР к риску) управление получает блок 9. В данном случае номер h играет роль номера / в лотереи из некоторой серии. Число лотерей определяется величиной wiw\K {Q) — KJ{G)"\l є при заданном значении числам.
В блоке 9 проверяется выполнение условий убывающей несклонности к риску в предположении, что ЛПР не склонен к риску и не имеет постоянной несклонности к риску. Если для каждого номера h последнего поколения разбиения множества К и условии К {h +1) Kj(h), V і, переход от медианы Me{h +1) к исходу лотереи K (h +1) связан с меньшим падением ценности, чем в лотереи с номером h, и аналогично при переходе от К+(И + \)к MeQi +1), то для данного разбиения множества К ЛПР имеет предпочтение категории убывающей несклонности к риску. В противном случае оно таковым не является и управление передается в блок 10. Если вплоть до достижения заданного предела разбиения свойство убывающей несклонности к риску подтверждалось для каждого поколения разбиения, то с соответствующей точностью блок 13 выдаст заключение: ЛПР имеет убывающую несклонность к риску.
В блоке 10 проверяется выполнение условий возрастающей несклонности ЛПР к риску в предположении, что ЛПР не склонен к риску, не постоянен в своей несклонности к риску и что его отношение к риску не является убывающим. Действия ЭВМ и ЛПР аналогичны, описываемым в блоке 9, но с проверкой формулировок условий возрастающей несклонности к риску.
В блоке 14 проверяются условия склонности ЛПР к риску, постоянной склонности, убывающей и возрастающей склонности к риску. Действия аналогичны описанным выше с заменой формулировок, свойственных несклонности к риску на - свойственные склонности к риску. Если предпочтение ЛПР нельзя будет отнести к категориям постоянной, убывающей или возрастающей склонности к риску, то на множестве К с точностью до последнего поколения разбиения отношение ЛПР нельзя отнести однозначно к какой-то одной категории. В этом случае возможны две альтернативы: а) предпочтение на разных подмножествах множества К относится к разным категориям отношения к риску; б) ЛПР противоречив в своих умозаключениях или он не готов к ответ ственному участию в предложенной технологии идентификации.
В первом случае, если отношение к риску меняется аі) от несклонности к риску к склонности, проходя по мере роста h и значений компонентов медианы подинтервалов [K {h),K+(h)], начиная с определенного поколения разбиения исходного множества выбора К, последовательно категории убывающей несклонности к риску, безразличия к риску, а затем возрастающей склонности к риску, или аг) от склонности к риску к несклонности, проходя последовательно категории убывающей склонности к риску, безразличия к риску, а затем возрастающей несклонности к риску при тех же условиях, что и в случае «аі», то такое отношение, по мнению автора данного исследования, вполне логично. Оно свидетельствует о наличии среди компонентов кортежа К из К таких показателей, которые ЛПР относит неосознанно к «плате» или «издержкам» за участие в лотерее [60]: если по мере роста Ме(К) «плата» за участие в лотерее увеличивается, а ЛПР склонен к риску, то ситуация «а2» вполне соответствует логике отношения к риску и наоборот если «плата» за участие в лотерее по мере роста Ме(К) падает, а ЛПР не склонен к риску при высокой плате (ситуация «аі»), то логично, что ЛПР начинает менять свое отношение к риску с падением «платы» за участие и ростом возможного «выигрыша» (рост Ме(К) происходит в описанных условиях технологии идентификации предпочтения если растут и наименее благоприятный исход лотереи - К (К) и более благоприятный исход лотереи - K+(h)). Четкая логика рассуждений ЛПР несомненна и в случае, если ЛПР склонен к риску при малой «плате» за участие в лотерее (ситуация «аг») и теряет ее по мере роста «платы», с ростом h переходя к возрастающей несклонности к риску и наоборот, при падении «платы» за участие в лотерее по мере роста h и Ме(И) (ситуация «ai») меняет убывающую несклонность к риску на возрастающую склонность к риску.
