Введение к работе
Актуальность темы. Создание математических моделей реальных сложных систем на основе внешних воздействий и реакции исследуемых объектов является одной из важных проблем современной техники.
Диссертационная работа посвящена созданию метода формирования случайных последовательностей с заданными моментными функциями необходимыми для белошумовой идентификации сложных объектов с помощью аппарата функциональных разложений Винера-Вольтерра. Этот математический аппарат является средством построения внешних моделей нелинейных объектов, а также систем с распределенными параметрами.
Достоинства этого метода заключаются в простоте его реализации, поскольку для построения математических моделей достаточно провести идентификацию, используя входной тестирующий сигнал с заранее определенными свойствами и измерить реакцию исследуемого объекта. Более того, использование белошумовых тестирующих сигналов позволяет значительно упростить формирования ядер Винера за счет их ортогональности. В то же время белошумовая идентификация позволяет создавать адекватные математические модели по следующим причинам:
тестирующий сигнал со свойствами белого шума позволяет игнорировать естественные помехи, возникающие при исследовании моделируемого объекта;
предлагаемый тестирующий шум является совокупностью сигналов с любой заданной формой, в силу статистических свойств белого шума, следовательно, его использование позволяет протестировать исследуемую систему наиболее эффективно.
К недостаткам этого метода можно отнести высокую чувствительность к качеству тестирующего воздействия. Для соблюдения условия ортогональности функционалов Винера, необходимо чтобы моментные функции тестирующего сигнала соответствовали моментным функциям белого шума с заданной точностью.
Развитию этого метода построения внешних моделей произвольных объектов на основе функциональных рядов были посвящены научные труды В. Мармарелиса, С.Н. Музыкина, Ю.М. Родионовойидр.
При решении задачи белошумовой идентификации необходимо учитывать ряд важных факторов, которые сильно влияют на качество построенной модели или же вообще возможность ее построения:
порядок нелинейности моделируемого объекта;
глубина памяти вычисляемых ядер (возможно для каждого ядра в отдельности);
возможное ограничение на время проведения идентификации;
тип моделируемой системы. ГрОС НАЦЙОНАЛЬНАХ
БИБЛИОТЕКА {
! УВЕДЯЧ
Наиболее важным и решающим фактором при проведении белошумовой идентификации методом ядер Винера, является качество характеристик тестового шума, которое складывается исходя из всех вышеперечисленных параметров. Таким образом, при использовании тестирующей последовательности необходимо определиться с выбором следующих характеристик:
заданный минимальный порядок моментных функций, соответствующих белому Гауссовскому шуму с заданной точностью;
глубина памяти моментных функций;
длина случайного процесса;
тип случайного процесса.
Следовательно, качество тестового сигнала является определяющим критерием при проведении белошумовой идентификации, а точность создаваемой математической модели зависит от точности вышеперечисленных характеристик используемого сигнала.
Диссертационная работа посвящена созданию и развитию математического аппарата формирования случайных последовательностей (одномерных, многомерных, случайных полей) с заданными моментными функциями. В качестве основы был выбран метод последовательного преобразования произвольной начальной последовательности. При помощи этого метода можно создавать необходимые типы случайных последовательностей, моментные функции которых будут соответствовать заданным значениям с требуемой точностью. Однако этот подход имеет ряд существенных недостатков:
необходимость ручного подбора нормирующих коэффициентов, от которых существенно зависит сходимость моментных функций к заданным значениям;
большой объем требуемых вычислительных ресурсов, зависящий от всех требуемых параметров тестирующего сигнала, в особенности от количества точек получаемого сигнала;
процесс изменения моментной функции некоторого порядка влечет за собой ухудшение всех остальных характеристик сигнала, при этом необходимо периодически возвращаться к ранее созданным характеристикам и начинать процесс изменения сначала.
Таким образом, преодоление указанных трудностей позволит создать конструктивный рабочий инструмент для формирования тестовых случайных сигналов различного типа необходимых для исследования широкого круга объектов, что и определяет актуальность темы диссертационной работы.
Целью диссертационной работы является создание метода формирования тестирующих сигналов с характеристиками, необходимыми для их дальнейшего, применения в решении задачи белошумовой
идентификации, с использованием аппарата функциональных разложений Винера-Вольтерра.
Основные задачи исследования:
-
Проведение сравнительного анализа существующих методов формирования случайных сигналов.
-
Формулировка задачи разработки методов и алгоритмической реализации формирования тестирующих сигналов, необходимых для проведения белошумовой идентификации.
-
Разработка методов формирования тестирующих сигналов (одномерных, многомерных, полей) с заданными моментными функциями.
-
Оптимизация процедур, связанных с вычислением моментных функций и необходимостью создания тестирующих сигналов большой длины.
-
Разработка методов и алгоритмов оптимизации процедуры формирования случайных полей в рамках представления многомерного поля.
-
Создание программного обеспечения для получения тестирующих сигналов, необходимых для белошумовой идентификации методом ядер Винера.
-
Тестирование разработанного алгоритмического и математического обеспечения и анализ получаемых случайных сигналов.
-
Решение практических задач по формированию необходимых тестирующих воздействий и проведения белошумовой идентификации реально существующих систем.
Объект исследования. В качестве объекта исследования выбраны случайные сигналы (одномерные, многомерные, поля), с требуемыми статистическими характеристиками, необходимыми для решения задачи белошумовой идентификации методом ядер Винера.
Методы исследования. В работе используются методы информатики, теории сложных систем, теории динамических систем и современные компьютерные технологии.
Научная новизна исследования состоит в следующем:
-
Разработан метод получения шумов с требуемыми моментными функциями с учетом заданного критерия качества для задачи белошумовой идентификации с использованием функциональных разложений Винера-Вольтерра.
-
Создан алгоритм быстрого вычисления значений моментных функций произвольного порядка при изменении динамического нестационарного процесса.
-
Разработана методика формирования тестирующих сигналов с заданной спектральной плотностью.
Практическая ценность. На основе исследований, проведенных в диссертационной работе, реализован комплекс программных средств формирования тестирующих сигналов с заданными моментными функциями, который может быть использован при создании тестирующих
сигналов для белошумовой идентификации сложных систем с использованием функциональных разложений Винера-Вольтерра.
Реализация результатов работы. Разработанные методики создания
тестирующих сигналов использованы для идентификации системы распределения нефтепродуктов на ООО «МЕГА ОИЛ М».
Программное обеспечение используется в учебном процессе кафедры управления и моделирования систем МГАПИ в рамках дисциплин «Математическое моделирование», «Моделирование систем».
Апробация результатов работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на 4-ой международной научно-технической конференции «Новые информационные технологии» (27 апреля 2001 года, г. Москва), и на 5-ой всероссийской научной конференции «Динамика нелинейных дискретных электрических и электронных систем» (20 мая 2003 года, Чебоксары).
Публикации по теме диссертации. Основные положения работы отражены в пяти публикациях.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованных источников. Общий объем 139 страниц основного текста, 35 рисунков и 18 таблиц.
