Параметрическая идентификация нелинейных систем класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах Тимонин, Денис Викторович

Введение к работе

Актуальность работы. При идентификации нелинейных динамических систем используются различные нелинейные, приспособленные к технической реализации модели. Известны модели на основании рядов Вольтерра, модели Немыцкого, Лихтенштейна - Ляпунова, Винера, Уры- сона и его частный случай - модель Гаммерштейна, нелинейные дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений. Среди нелинейных моделей особого внимания заслуживает модель Гаммерштейна. Модель Гаммерштейна способна реализовать довольно широкий класс нелинейных систем и обладает преимуществом по сравнению с другими моделями - отображение нелинейных динамических систем в удобном виде для использования в задачах идентификации.

Как правило, процесс получения информации сопровождается существенными помехами и сложностями установления их законов распределения, поэтому все известные методы идентификации нелинейных динамических систем требуют априорной информации о законах распределения помех.

Весомый вклад в разработку и исследования эффективных способов построения нелинейных динамических систем внесли Н. С. Райбман, В. Н. Фомин, Я. З. Цыпкин, Л. Льюнг, Е. З. Демиденко, О. А. Кацюба, П. Эйкхофф, В. Я. Ротач, В. С. Пугачев, К. Острем, С. Биллингс, М. Шет- сен, А. Т. Когут, М. А. Красносельский, А. А. Красовский и другие российские и зарубежные ученые, но задача параметрической идентификации нелинейных динамических систем в условиях априорной неопределенности и по настоящее время остается нерешенной.

Исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод, что возникает необходимость в развитии теории и методики решения задачи параметрической идентификации нелинейных разностных уравнений с помехами в выходных сигналах на основе обобщения метода наименьших квадратов (как наиболее распространенного в условиях априорной неопределенности).

Диссертационная работа направлена на рассмотрение задачи параметрической идентификации стохастических нелинейных динамических систем класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах в условиях отсутствия информации о законах распределения помех.

Решение данной задачи позволит производить прогнозы процессов и данных без существенного увеличения априорной информации, в частности при определении состоятельных оценок параметров в сфере локомотивного хозяйства железной дороги - в системе учета расхода топлива на маневровом локомотиве.

Целью диссертационной работы является разработка критерия состоятельности оценок, численного алгоритма и программного обеспечения для решения задачи идентификации параметров нелинейных динамических систем класса Гаммерштейна при отсутствии априорной информации о законах распределения автокоррелированных помех в выходных сигналах и применение этого решения к задаче прогнозирования удельного расхода топлива на маневровом локомотиве.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. провести анализ существующих методов идентификации параметров нелинейных динамических систем при наличии автокоррелированных помех в выходных переменных в условиях отсутствия априорной информации о законах распределения этих помех;

2. разработать критерий состоятельности оценок параметров нелинейной стохастической системы при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах в условиях априорной неопределенности о законах распределения этих помех;

3. разработать и исследовать численные алгоритмы определения оценок параметров, основанные на использовании предложенного критерия состоятельности оценок в виде отношения двух квадратичных форм;

4. создать на основе предложенного критерия состоятельности оценок и алгоритма программное обеспечение с графическим представлением результатов построения модели и прогноза;

5. провести на основе математических моделей анализ эффективности оценок, полученных с помощью реализаций обобщенного метода наименьших квадратов, метода инструментальных переменных и разработанного метода - нелинейного метода наименьших квадратов;

6. разработать программные средства для решения задачи прогноза удельного расхода топлива для подтверждения практической ценности разработанных критериев состоятельности оценок и алгоритмов;

7. провести апробацию разработанных компонент специального математического, алгоритмического и программного обеспечения в системе прогноза удельного расхода топлива.

Методы исследования основаны на теории идентификации систем, теории матриц, теории управления, теории математического анализа, теории системного анализа, методах математической статистики, линейной алгебры, объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

1) предложен критерий состоятельности оценок параметров, обобщающий метод наименьших квадратов и выраженный в виде отношения двух квадратичных форм, для параметрической идентификации нелинейных динамических систем класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах в условиях отсутствия априорной информации о законах распределения этих помех;

7. 1. разработан численный алгоритм на основе минимизации отношений двух квадратичных форм, сводящийся к многократному решению систем алгебраических уравнений, для определения оценок параметров нелинейных динамических систем класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах в условиях априорной неопределенности;

   2. разработаны математические модели, на основе которых произведен анализ эффективности оценок, полученных с помощью реализаций обобщенного метода наименьших квадратов, метода инструментальных переменных и нелинейного метода наименьших квадратов;

   3. разработаны методика и алгоритм прогнозирования удельного расхода топлива с использованием эксплуатационных данных перевозочного процесса с учетом в качестве входной переменной перевозочного процесса времени расхода топлива при работе и горячем простое.

   Практическая значимость. Построена система тягового топливо- потребления участка железной дороги с использованием разработанного программного обеспечения, реализующего предложенный алгоритм параметрической идентификации нелинейных динамических объектов на основе введенного модифицированного метода наименьших квадратов. Математическая модель применена к решению задачи прогноза топливопотреб- ления, что дало возможность:

   повысить экономию топлива на транспортных предприятиях за счет выявления маневровых локомотивов и машинистов с понижающейся эффективностью и вывода локомотивов из эксплуатации на ремонтное или профилактическое обслуживание;

   оценить реальную загруженность каждого маневрового тепловоза и своевременно принимать меры по рациональному использованию тепловозов на участках работы и маршрутах.

   Достоверность и обоснованность результатов подтверждается совпадением результатов идентификации и экспериментальной проверки, внедрением и опытной эксплуатацией разработанных критерия состоятельности оценок и алгоритмов.

   Положения, выносимые на защиту:

   7. 1. Критерий состоятельности оценок параметров нелинейной динамической системы класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах в условиях отсутствия априорной информации о законах распределения этих помех, обобщающий метод наименьших квадратов и выраженный в виде отношения двух квадратичных форм.

      2. Численный алгоритм определения параметров нелинейных разностных уравнений на основе минимизации критерия состоятельности оценок в виде отношения двух квадратичных форм относительно параметров, сводящийся к многократному решению систем алгебраических уравнений.

      3. Математические модели для анализа эффективности оценок, полученных с помощью реализаций обобщенного метода наименьших квадратов, метода инструментальных переменных и разработанного нелинейного метода наименьших квадратов.

      4. Методика и алгоритм прогнозирования удельного расхода топлива с использованием эксплуатационных данных перевозочного процесса с учетом в качестве входной переменной перевозочного процесса времени расхода топлива при работе и горячем простое.

      Реализация и внедрение результатов. Результаты диссертационной работы использованы на Куйбышевской железной дороге в дорожном топливно-энергетическом центре (ДТЭЦ) в виде:

      7. 4. 1. авторских методик и рекомендаций для расчета моделей распределения топливопотребления, получаемых на основе данных перевозочного процесса, с помощью аппаратно-программного комплекса «БОРТ»;

            2. статистической обработки топливозатратных показателей и мониторинга состояний систем тепловоза при анализе накопленных данных;

            3. программного обеспечения для идентификации параметров нелинейной динамической системы для оценки и прогноза удельного расхода топлива.

            Результаты по разработке и исследованию алгоритмов идентификации параметров также внедрены в учебный процесс Самарского государственного университета путей сообщения на кафедре «Мехатроника в автоматизированных производствах».

            Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: Международной научной конференции для студентов и аспирантов «Современные проблемы математики и ее приложения в естественных науках и информационных технологиях» (Харьков, 2007 г.); ХХІ Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов, 2008 г.); III Международной научно-технической конференции «Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем» (Пенза, 2008 г.); IX Всероссийской научной конференции с международным участием «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2008 г.); VII Всероссийской научно- практической конференции с международным участием «Информационные технологии и математическое моделирование» (Анжеро-Судженск, 2008 г.); IX Всероссийской научно-технической конференции «Информационно-вычислительные технологии и их приложения» (Пенза, 2008 г.); XVI Международной конференции серии «Математика. Компьютер. Образование» (Пущино, 2009 г.); XXII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Псков, 2009 г.); VI Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2009 г.); XVII Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна, 2010 г.); XV Международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации» (Воронеж, 2010 г.); VI Miedzynarodowoy naukowa-praktycznoy konferencjj «Aktualne problemy nowoczesnych nauk» (Przemysl, 2010).

            Публикации. По материалам диссертации опубликовано 20 печатных работ, в том числе 4 работы в изданиях, рекомендованных ВАК, из них 9 работ без соавторов, получены 2 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ и 1 учебно-методические указания.

            Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 разделов, выводов по разделам, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложения. Изложение работы: 120 страниц основного машинописного текста, 26 рисунков, 6 таблиц, библиографический список содержит 158 источников и приложение на 41 странице. Общий объем диссертации 178 страниц.

            Похожие диссертации на Параметрическая идентификация нелинейных систем класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах

            

            Параметрическая идентификация линейных разностных уравнений при автокоррелированных помехах во входных и выходных сигналахТренькин Владимир Михайлович

            

            Анализ алгоритмов кодового разделения сигналов в системе радиочастотной идентификации, реализуемой на основе устройств на поверхностных акустических волнахКойгеров, Алексей Сергеевич

            

            Метод формирования тестирующих сигналов для белошумовой идентификации сложных систем Булычев Евгений Сергеевич

            

            Разработка, исследование и практическое применение алгоритмов идентификации и управления для одного класса линейных систем с запаздыванием Ходжаев Абдукаххар

            

            Оптимизация параметров радиорелейного оборудования на цифровых РРЛ с учетом помех от сигналов обратного направления Гумбинас Альбертас Юозович

            

            Вероятностная структура сигналов и помех в лазерных системах передачи и обработки информацииТуманова Алена Валерьевна

            

            Разработка метода многоканальной автоматической компенсации помех в зашумленных речевых сигналахИзилов Роман Юноевич

            

            Повышение разрешающей способности информационных систем по времени прихода сигналов в условиях взаимных помехМишура, Тамара Прохоровна

            Двухэтапные методы первичной обработки многомерных сигналов и изображений при действии помехГрузман, Игорь Семенович

            

            Структурно-параметрический синтез сигналов в системах управления с учетом комплексного воздействия помех и канальных искаженийВальчук Александр Владимирович