Введение к работе
Актуальность работы. Основная задача технической эксплуатации сложных систем состоит в научном прогнозировании состояния систем и выработке с помощью методов системного анализа, управления и обработки информации решений по организации их управления.
В настоящее время одним из актуальных направлений эксплуатации железнодорожного транспорта является совершенствование планирование путевых работ и ремонтов на базе автоматизированных программных средств диагностики пути и прогнозирования его технического состояния. Применение этих средств повышает безопасность движения при одновременном снижении затрат на содержание пути.
Применение методов параметрической идентификации в практике технической эксплуатации пути позволяет значительно увеличить объем и оперативность обработки информации о текущем и прогнозируемом состоянии пути. Чтобы реализовать эту возможность, необходимы компьютеризированные диагностические средства и модели состояния пути. Роль прогнозирования особо выделяется при подходе к проектированию и организации системы технической эксплуатации, как системы управления состоянием обслуживаемых объектов. При кибернетическом подходе к организации системы технической эксплуатации она рассматривается, как система управления техническим состоянием объекта. В системах управления непрерывно вырабатываются, реализуются и контролируются управляющие решения. Основной алгоритм управления - оценивание состояния, идентификация (определение параметров состояния объекта), прогнозирование и планирование.
Одним из эффективных способов построения моделей сложных систем являются методы структурной и параметрической идентификации. При известной структуре модели объекта процедура параметрической идентификации основывается на обработке информации о входных и выходных данных об объекте, при этом, как правило, процесс получения информации сопровождается существенными помехами, что требует разработки специальных методов и алгоритмов параметрической идентификации.
Известно, что в случае идентификации линейных динамических объектов для каждого вида модели объекта и каждого закона распределения помех наблюдений существуют свои наилучшие методы оценивания параметров. При априорной неопределенности ни оценки ме-
тода максимального правдоподобия, ни оценки классического метода наименьших квадратов (МНК), и др. на некотором классе распределений оценок такими свойствами не обладают, особенно когда помехи являются сложными автокоррелированными.
В связи с изложенным, актуальным является разработка и применение методов и алгоритмов параметрической идентификации линейных динамических объектов, описываемых с помощью линейных разностных уравнений, для решения задачи прогноза технического состояния железнодорожного пути, а именно прогноза геометрических параметров рельсовой колеи (уровня, рихтовки, шаблона).
Целью диссертационной работы является разработка алгоритма параметрической идентификации линейных разностных уравнений при автокоррелированных помехах во входных и выходных сигналах в условиях априорной неопределенности.
В соответствии с поставленной целью работы основными задачами исследований являются:
обзор существующих методов параметрической идентификации линейных динамических объектов;
получение критерия в виде отношения двух квадратичных форм оценивания параметров временной модели в форме линейных разностных уравнений при автокоррелированных помехах во входных и выходных сигналах;
разработка алгоритмов параметрической идентификации линейных разностных уравнений при автокоррелированных помехах, основанных на критерии модифицированного метода наименьших квадратов;
создание на основе предложенных критериев и алгоритмов прикладного программного обеспечения;
применение созданного программного обеспечения для решения задачи прогноза геометрических параметров рельсовой колеи и планирования путевых работ.
Методы исследования. В работе использованы методы системного анализа, элементы математической статистики, теории идентификации моделей, теории матриц, моделирование и экспериментальное исследование на реальных объектах.
Достоверность и обоснованность научных положений подтверждается соответствием результатов теоретических, тестовых испытаний и сравнение результатов математического моделирования с экспериментальными исследованиями.
Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
Для решения задачи определения параметров временной модели в форме линейных разностных уравнений при автокоррелированных помехах во входных и выходных сигналах доказан и применен критерий, на основании которого получены сильносостоятельные оценки параметров в отличие от известных методов параметрической идентификации (классический МНК, метод максимального правдоподобия и др.), с помощью которых получаем либо несостоятельные оценки, либо для оценивания параметров необходима большая априорная информация о законах распределения помех наблюдений.
Разработаны алгоритмы определения параметров временной модели на основе введенного критерия минимизации отношений двух квадратичных форм, сводящиеся к многократному решению систем линейных алгебраических уравнений.
На основе разработанных критериев и алгоритмов получения состоятельных оценок, создано программное обеспечение для нахождения оценок параметров линейных разностных уравнений с автокоррелированными помехами.
4. Разработана методика прогнозирования геометрических пара
метров рельсовой колеи основанная на параметрической идентифика
ции с помощью модифицированного МНК.
Практическая значимость. Создано программное обеспечение, реализующее предложенные алгоритмы параметрической идентификации линейных разностных уравнений при автокоррелированных помехах во входных и выходных сигналах, позволяющее находить оценки параметров на основе введенного модифицированного метода наименьших квадратов. Созданное программное обеспечение применено к решению задачи прогноза геометрических параметров рельсовой колеи и планирования путевых работ.
Реализация и внедрение результатов.
Результаты разработки и исследования алгоритмов параметрической идентификации линейных динамических объектов, описываемых с помощью линейных разностных уравнений, внедрены в учебный процесс Самарской государственной академии путей сообщения на кафедре «Мехатроника в автоматизированных производствах». Использование полученных результатов способствует повышению эффективности учебного процесса.
Разработанное программное обеспечение внедрено на Куйбышевской железной дороге - филиала ОАО «РЖД» в деятельность до-
рожного центра «Диагностика пути». Программное обеспечение дает возможность анализировать результаты контроля состояния пути, оценки интенсивности накопления дефектов во времени; прогнозировать техническое состояние пути и планировать путевые работы, как в пределах административных единиц, так и по участкам пути (части километра, километру, перегону и т.д.).
Основные результаты и научные положения, выносимые на защиту:
Критерий модифицированного МНК для оценивания параметров временной модели в форме линейных разностных уравнений при автокоррелированных помехах во входных и выходных сигналах.
Обоснование состоятельности оценок лишь при априорном знании нескольких первых значений автокорреляционных функций.
Алгоритмы решения задачи оценивания параметров на основе критерия модифицированного МНК, сводящиеся к многократному решению систем линейных алгебраических уравнений.
Программное обеспечение, реализующее разработанные критерии и алгоритмы оценивания параметров временной модели в форме линейных разностных уравнений при автокоррелированных помехах.
Решение задачи прогноза геометрических параметров рельсовой колеи на основе созданного программного обеспечения.
Апробация работы. Результаты основных положений диссертации доложены, обсуждены и утверждены на: 1) 9-й Всероссийской конференции «Наука. Экология. Образование» - стендовый доклад (г. Анапа, октябрь 2004г.); 2) 12-й Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» - стендовый доклад (г. Пушино, январь, 2005 г.); 3) 4-й Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления SICPRO'05» (г. Москва, январь, 2005 г.); 4) Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-18)» (г. Казань, июнь, 2005 г.); 5) 2-й Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта» (г. Самара, декабрь, 2005 г.); 6) 5-й Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления SICPRO'06» (г. Москва, январь, 2006 г.); 7) 3-й Международной конференции по проблемам управления (г. Москва, июнь, 2006 г.).
Публикации по работе. Самостоятельно и в соавторстве по материалам диссертации опубликовано 23 печатных работы, получено 3 свидетельства об официальной регистрации программы для ЭВМ.
Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, выводов по главам, заключения, библиографического списка использованной литературы и 3 приложений. Объем работы: 105 страниц основного машинописного текста, 33 рисунка, 5 таблиц. Библиографический список использованной литературы содержит 124 источника.
