Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Постановка задач идентификации ядерных взрывов по радиоактивным изотопам криптона и ксенона и многосигнальной пеленгации источников радиоизлучения на одной частоте 13
1.1. Анализ применяемых методов идентификации 15
1.1.1. Метод, разработанный в СССР 16
1.1.1.1. Усовершенствование метода оценки параметров ядерного взрыва 21
1.1.2. Идентификация по отношениям радиоактивных изотопов ксенона 22
1.2. Трудности идентификации источников изотопов криптона и ксенона и способы их преодоления 24
1.3. Расчет активности РБГ при ядерном взрыве с учетом мгновенной сепарации 29
1.4. Математическая модель задачи пеленгации источников радиоизлучения 33
Выводы к главе 1 38
Глава 2. Анализ методов решения некорректных задач 39
2.1. Определение некорректной задачи 39
2.2. Традиционные методы решения некорректных задач 41
2.2.1. Регуляризирующий оператор 41
2.2.2. Методы решения некорректных задач, основанные на регуляризации 44
2.2.2.1. Регуляризация А.Н. Тихонова 45
2.2.2.2. Регуляризация А.И. Жданова 50
2.2.2.3. Энтропийная регуляризация 52
2.2.2.4. Регуляризация посредством ограничения количества итераций 53
2.2.2.5. Статистическая регуляризация 54
Выводы к главе 2 60
Глава 3. Метод решения некорректных задач с помощью многокритериального математического программирования 61
3.1. Связь метода регуляризации и многокритериального математического программирования 61
3.2. Некорректная задача как задача векторной оптимизации 65
3.3. Пример решения плохо обусловленной СЛАУ методами многокритериального математического программирования 77
3.4. Получение интервальных оценок для предлагаемого метода решения некорректных задач 83
Выводы к главе 3 88
Глава 4. Результаты решения некорректных задач многосигнальной пеленгации ИРИ и идентификации ядерных взрывов по изотопам РБГ 89
4.1. Решение задачи пеленгации 89
4.1.1. Модельные примеры 89
4.1.2. Обработка реальных данных 97
4.2. Алгоритм идентификации ядерного взрыва 104
4.3. Описание программного обеспечения 111
4.4. Результаты идентификации 118
4.5. Идентификация по малому числу изотопов 128
4.6. Определение независимых выходов элементов изобарной цепочки 130
Выводы к главе 4 132
Основные выводы и результаты работы 134
Список литературы 135
Приложение 1 143
Приложение 2 148
- Идентификация по отношениям радиоактивных изотопов ксенона
- Регуляризация А.Н. Тихонова
- Связь метода регуляризации и многокритериального математического программирования
- Алгоритм идентификации ядерного взрыва
Введение к работе
Актуальность проблемы. Решение многих физических, технических и экономических задач, связанных с функционированием систем и объектов, оценкой эффективности их функционирования и прогнозированием их поведения, требует строгого учета неопределенности исходной информации. К этим задачам относятся задачи идентификации объектов и параметров этих систем, часто являющиеся некорректно поставленными.
Описанные в литературе методы анализа не позволяют в полном объеме получить решение некорректных задач идентификации, т.к. эти методы базируются на идеализированных моделях, в которых часть исходной стохастической информации заменяется детерминированной.
В диссертации рассматриваются две задачи идентификации в реальных условиях их функционирования, для описания которых используется параметрическая модель в виде элементарных функций и дифференциальных уравнений и полученных из них плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений.
Это задача многосигнальной пеленгации источников радиоизлучения на одной частоте и задача идентификации ядерных взрывов по радиоактивным изотопам криптона и ксенона.
Задача многосигнальной пеленгации является некорректной с порядками чисел обусловленности до 10 ив ней есть возможность сравнивать решение, полученное предлагаемым в диссертации методом, с результатами других методов и с известными параметрами реальных сигналов.
Среди радионуклидных методов идентификации ядерных взрывов особую группу составляют методы идентификации по изотопам инертных газов. Активность радиоизотопов благородных газов криптона и ксенона
(РБГ) зависит от вида делящегося материала (уран 235 -t/ , плутоний 239 -
Ри и др.) и от энергии нейтронов, вызывающих деление (нейтронов спектра деления и нейтронов с энергией 14 МэВ, энергию нейтронов будем
указывать в нижнем индексе, например, U^ - деление урана 235
нейтронами спектра деления, Ul4 - деление урана 235 нейтронами с
энергией 14 Мэв). Изотопы криптона и ксенона выходят в атмосферу во многих случаях проведения испытаний ядерных взрывов, что позволяет использовать их для идентификации источника деления.
Как показали работы других авторов, решаемые системы уравнений для идентификации ядерных взрывов относятся к классу некорректных задач.
Широкий цикл исследований по условно корректным задачам проведен А.Н. Тихоновым, Г.И. Марчуком, В.К. Ивановым, В.Г. Васильевым, В.А. Морозовым, В.Я. Арсениным, П.И. Заикиным и др. Для решения некорректных задач разработаны метод регуляризации А.Н. Тихонова и большая серия методов, развитых на его основе, в том числе метод -
регуляризации. Метод А.Н. Тихонова послужил толчком для выполнения целого ряда исследований в математике, физике, спектрометрии и в других направлениях. Разработанные методы регуляризации направлены на получение различных видов решения.
Проблемным вопросом в методах регуляризации остаются методы оценки параметра регуляризации и показателя степени р в -
регуляризации. Однозначных рекомендаций по их определению не существует. Непросто в методах регуляризации ввести дополнительные условия, накладываемые на решение задачи.
В силу этого возникает необходимость в разработке такого метода решения некорректных задач, который не требовал бы оценки параметра регуляризации и позволял бы вводить дополнительные условия-ограничения на решение.
В диссертации разработан метод решения некорректных задач с помощью многокритериального математического программирования (многокритериальной оптимизации, векторной оптимизации), в котором не требуется определять параметр регуляризации и достаточно просто ввести любые ограничения на решение.
Основоположник методов регуляризации А.Н. Тихонов предлагал решение плохо обусловленной системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) определять путем минимизации стабилизирующего функционала при дополнительном ограничении на сумму квадратов невязок. Оба эти условия объединялись в функцию Лагранжа, но множитель Лагранжа (параметр регуляризации) определялся не по классической схеме, а другими методами.
Таким образом, метод регуляризации А.Н. Тихонова близок методу многокритериального программирования, когда исходные целевые функции для получения единственного функционала объединялись со своими весовыми множителями.
В диссертации для решения некорректных задач с помощью многокритериального математического программирования выбран не метод весовых множителей, а метод сжатия области допустимых значений и метод целевого программирования.
Разработанный метод и реализующее его программное обеспечение
применялись в задачах многосигнальной пеленгации источников
радиоизлучения на одной частоте для определения параметров
зарегистрированных сигналов и для проверки соответствия решения данным методом известным условиям экспериментов. Разработанный метод использовался при разработке алгоритмов идентификации ядерных взрывов по радиоактивным изотопам криптона и ксенона. Эта задача интересна тем, что числа обусловленности рассматриваемых СЛАУ достигали порядка 10 , и элементы матрицы системы являются случайными величинами.
В обеих задачах одновременно учитывались неопределенности всех исходных данных и определялись не только точечные, но и интервальные оценки решения.
Цель работы. Целью работы является разработка алгоритма решения некорректных задач идентификации параметров сигналов в многосигнальной пеленгации ИРИ на одной частоте и параметров ядерных взрывов по изотопам криптона и ксенона (в том числе по малому числу изотопов) с широким диапазоном по времени отбора проб с помощью методов векторной оптимизации, позволяющего получать точечные и интервальные оценки решений при относительной погрешности измерения, равной 1 -е-10 %, а также разработка алгоритма для определения независимых выходов элементов изобарных цепочек радиоактивных превращений.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
разработать алгоритм решения некорректных задач идентификации с помощью многокритериального математического программирования, позволяющий получать точечные и интервальные оценки решения;
разработанным методом решить задачу оценки параметров зарегистрированных сигналов в многосигнальной пеленгации на одной несущей частоте, сравнить полученные решения с реальными сигналами и с решениями, полученными другими методами регуляризации;
на основе методов многокритериального математического программирования (методов сжатия области допустимых значений и целевого программирования), регуляризации Тихонова и 1-
регуляризации в совокупности с одновременным рассмотрением нескольких гипотез о источниках радиоактивных благородных газов (РБГ) и привлечением методов конфлюэнтного анализа разработать алгоритмы вычисления относительных вкладов априори неизвестных видов деления в суммарную активность изотопов в условиях относительной погрешности измерения активностей изотопов в пробе, равной 1 -НО %;
разработать программное обеспечение, реализующее алгоритмы определения точечных и интервальных оценок искомых параметров на основе методов многокритериального математического программирования (методов сжатия области допустимых значений и целевого программирования) и применить эти алгоритмы для оценки параметров сигналов в многосигнальной пеленгации и при идентификации ядерных взрывов;
разработать методы идентификации ядерного взрыва по малому числу измеряемых изотопов ксенона (2 ч-4 изотопа);
разработать методы определения независимых выходов элементов изобарных цепочек радиоактивных превращений;
провести математическое моделирование решений задач для определения эффективности разработанных алгоритмов;
разработать программное обеспечение для определения независимых выходов членов изобарных цепочек радиоактивных превращений.
Методы исследования. В работе применяется аппарат решения некорректных задач, основанный: 1) на методах регуляризации Тихонова и 1 -регуляризации (развитие метода регуляризации А.Н. Тихонова), и
многокритериального математического программирования (методов сжатия области допустимых значений и целевого программирования) и 2) на сокращении числа оцениваемых параметров в задаче идентификации ядерных взрывов путем объединения деления одного материала нейтронами двух энергетических групп в один вид деления.
Применяются методы теории дифференциального исчисления, математической статистики и корреляционного анализа. Также применяется аппарат многомерной оптимизации, теория алгоритмов и программирования.
Базовый аппарат решения некорректных задач изложен в работах А.Н. Тихонова. Метод г -регуляризации изложен в работах М. Cetin и Д.М.
Малютова. Методы многокритериальной оптимизации рассмотрены в работах В.Н. Плотникова, В.Ю. Зверева, Р. Штойера, А.А. Грешилова.
Для получения интервальных оценок решений используется теорема Крамера-Рао и необходимые условия оптимума для метода неопределенных множителей Лагранжа. Исчерпывающие сведения по теории алгоритмов в изложены в фундаментальном труде Д. Кнута «Искусство программирования».
Проверка работоспособности перечисленных методов в реальных условиях осуществлена при решении задачи пеленгации источников радиоизлучения на одной несущей частоте, а также посредством математического моделирования, проведенного в пакете MATLAB, и протестировано на множестве модельных примеров задачи идентификации источников РБГ. Разработанное программное обеспечение написано и отлажено в среде Microsoft Visual Studio 2005 (язык Фортран).
Достоверность и обоснованность. Достоверность и обоснованность предложенного алгоритма определения параметров сигналов в многосигнальной пеленгации и параметров источников РБГ обусловлена корректным применением современного математического аппарата решения плохо обусловленных (некорректных) задач и аппарата многомерной оптимизации. Эффективность предложенного алгоритма решения некорректных задач методами многокритериального математического программирования подтверждена при решении задачи пеленгации источников радиоизлучения при обработке реальных данных, полученных с антенной системы (АС) пеленгатора и в результате математического моделирования в задаче идентификации параметров ядерных взрывов и определения независимых выходов радиоактивных изотопов.
Научная новизна. Научная новизна состоит в следующем:
разработан метод решения некорректных задач идентификации с помощью многокритериального математического программирования;
для решения задач многосигнальной пеленгации источников радиоизлучения на одной несущей частоте и идентификации ядерных
взрывов как некорректных задач применен аппарат методов регуляризации и разработанного метода решения некорректных задач с помощью многокритериального математического программирования; применен конфлюэнтный анализ, позволяющий учитывать погрешности всех исходных данных, имеющие место в математической модели, и получать интервальные оценки параметров сигналов в многосигнальной пеленгации и вкладов каждого вида деления в суммарную активность изотопов при идентификации ядерных взрывов;
для идентификации ядерного взрыва по малому числу изотопов (по 2-^4 изотопам) использовано объединение деления одного делящегося материала нейтронами двух энергетических в один вид деления путем усреднения независимых выходов;
разработан алгоритм решения некорректной задачи определения независимых выходов радиоактивных изотопов по цепочкам радиоактивных превращений;
создано программное обеспечение, реализующее алгоритмы определения точечных и интервальных оценок искомых параметров на основе методов многокритериального математического программирования (методов сжатия области допустимых значений и целевого программирования) и позволяющее получать оценки параметров сигналов в многосигнальной пеленгации и при идентификации ядерных взрывов по изотопам РБГ.
На защиту выносятся: разработанный метод решения некорректных задач идентификации с помощью многокритериального математического программирования; определение параметров сигналов в многосигнальной пеленгации на одной частоте разработанным методом решения некорректных задач с помощью многокритериального математического программирования; развитие математических методов идентификации ядерного взрыва, обеспечивающих решение задачи идентификации ядерных взрывов путем отбора проб в атмосфере в разные моменты времени после взрыва, позволяющих учитывать погрешности измерений активностей изотопов и элементов матрицы исходной СЛАУ и получать точечные и интервальные оценки решения;
разработанное программное обеспечение для решения некорректных задач, которое применено для определения параметров сигналов в многосигнальной пеленгации на одной частоте и для идентификации ядерных взрывов по радиоактивным изотопам криптона и ксенона; алгоритм и реализующее его программное обеспечение для определения независимых выходов элементов изобарных цепочек радиоактивных превращений путем измерения во времени активностей изотопов благородных газов;
модификация алгоритма идентификации ядерного взрыва в случае измерения малого числа изотопов (2-^4 изотопа) по усредненным выходам осколков деления;
- результаты математического моделирования и обработки реальных
данных, полученных при определении параметров сигналов в
многосигнальной пеленгации источников радиоизлучения,
подтверждающие эффективность разработанного метода решения некорректных задач и реализующих его алгоритмов.
Практическая ценность. Практическая ценность диссертационной работы заключается в ее прикладной ориентации. Разработанные математические методы и реализующее их программное обеспечение может использоваться при разработке и модернизации существующих систем мониторинга и идентификации ядерных взрывов и других источников РБГ. Повышение надежности и расширение возможностей идентификации ядерных взрывов по малому числу изотопов осуществляется путем усреднения выходов осколков деления каждого делящегося материала. Результаты работы могут быть использованы также для решения некорректных задач в других областях науки и техники: сейсмике, пеленгации источников радиоизлучения и др.
Апробация работы. Основные результаты и положения работы были доложены и обсуждены на: 1) семинаре МГТУ им. Н.Э. Баумана с участием специалистов в/ч 21882; 2) семинарах кафедры ФН-1 «Высшая математика» МГТУ им. Н.Э. Баумана; 3) 10-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение», 26-28 марта 2008 г., Москва; 4) Восьмом Международном симпозиуме «ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ», 30 июня - 4 июля 2008 г., Нижний Новгород; 5) Пятой Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике», 26 - 28 января 2009 г., Москва; 6) семинаре в Научно-исследовательском центре спецконтроля ФГУ «12ЦНИИ Минобороны России» 15 декабря 2009 г., Москва.
Публикации. По теме диссертации опубликовано статей - 4 [1-4], тезисов докладов - 3 [5-8], государственную регистрацию прошли 2 программных продукта [9, 10], получен 1 патент на изобретение [11].
Личный вклад соискателя. Все исследования, изложенные в диссертации, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который принадлежит непосредственно соискателю, заимствованный материал обозначен ссылками.
Диссертация состоит из 4 глав, 143 страниц и 6 страниц приложения.
Идентификация по отношениям радиоактивных изотопов ксенона
В последнее время в западной литературе [77, 78] получили распространение методы идентификации источников радиоактивных газов в атмосфере, в которых используются изотопы ксенона. Если пробу газообразных продуктов деления удается получить через несколько дней после проведения взрыва, то в ней остаются в основном только изотопы ксенона.
Для надежной регистрации активностей изотопов ксенона при низкой их концентрации в атмосфере (менее 1 мБк/м ), когда измерения проводятся спустя 1-2 недели после события в современных системах (SAUNA, SPALAX и др.) [79, 80], используется принцип совпадения — (3 излучений радиоактивных изотопов [81].
Суть методов идентификации заключается в том, что для разных видов источников радиоактивных газов независимо друг от друга строятся зависимости отношений активностей одних изотопов от отношения активностей других изотопов ксенона для случая ядерного взрыва, функционирования ядерного реактора и фоновой активности. Один из таких графиков приведен на рис 1.6.
Поскольку между областями реакторной, фоновой активности и ядерных взрывов может существовать разделяющая линия (области не налагаются друг на друга), то авторы статей [77, 78] предлагают для измеренных активностей изотопов Хе строить эти отношения и по их принадлежности той или иной зоне говорить о наличии (либо отсутствии) ядерного взрыва и реакторного выброса.
В реальных условиях в отобранной пробе могут быть изотопы Хе от различных источников, включая фоновую активность этих изотопов. Поэтому отношения активностей изотопов Хе будет определяться вкладом каждого источника: фон плюс ядерный взрыв могут показать ядерный реактор.
Нас рис. 1.6 приведен пример влияния времени кампании реактора на отношения активностей в случае работы реактора с временем кампании время от 0,01 года до 3 лет [76]. Зона реакторной активности (красные линии) переместилась в зону ядерных взрывов. Кроме того, активность изотопов в отобранной пробе, а, соответственно, и отношение активностей, в значительной мере зависит от процессов сепарации изотопов Хе от предшественников по цепочкам радиоактивных превращений. Следовательно, предложенный в [77, 78] подход является идеализированным и в реальных условиях не применим по нескольким причинам (на это в последнее время указывают и сами авторы [82]): 1) если в атмосфере присутствуют радиоактивные изотопы Кг и Хе различного происхождения, то непонятно, какой вклад каждый источник радиоактивных изотопов внес в общую активность, и, соответственно, в отношения активностей, а потому не возможно однозначно построить отношения для изотопов от разных источников; 2) поскольку графики строятся для отношения активностей, то теряется часть информации, т.к. относительные единицы являются «вторичным» продуктом по сравнению с абсолютными; 3) отношение активностей изотопов Кг и Хе в ядерном реакторе зависит от времени кампании, т.е. может происходить смещение линий из одной зоны в другую (например, реактор можно «продуть» раньше, отчего реакторная зона перемещается в зону ядерных взрывов); 4) в струе выходящих из места взрыва газов (в случае проведения подземного взрыва в штольне или скважине) можно добавить другие изотопы, препятствующие определению настоящего источника активности (например, организатор ядерных испытаний может «добавить» в зону проведения ядерного взрыва определенное количество изотопов Хе того или иного вида и тем самым завуалировать источник выброса радиоактивных изотопов); 5) не учитывается время сепарации изотопов Кг и Хе от их предшественников по цепочкам радиоактивных превращений, что дает неправильные представления об изменения активности изотопов от времени и приводит к неправильным выводам.
Регуляризация А.Н. Тихонова
Процедура построение множества Парето и проблема выбора единственного из Парето-оптимальных решений, составляющие первую группу методов векторной оптимизации, описаны в начале 3.2.
Основными отличительными особенностями методов скаляризации, относящихся ко второй группе, является процедура упорядочивания критериев по важности и построение процедур последовательной оптимизации по первому критерию, затем по второму, третьему и т.д. Наиболее характерными для данной группы являются методы последовательного достижения частных целей и последовательных уступок (целевое программирование) [47, 52].
Для метода последовательного достижения частных целей характерно поэтапное решение задач векторной оптимизации. Каждый этап - достижение определенной цели, т.е. выбор решения, связанного с одним компонентом векторного критерия, например, с достижением на q -м этапе соотношения где E{q) - минимально допустимое значение E{q). Этот метод удобно применять, когда все этапы, исключая последний, можно оценить по шкале «да - нет», или если введены условия типа (ЗЛО). На результат решения существенно влияет порядок достижения частных целей, поэтому все скалярные критерии предварительно необходимо упорядочить по приоритетам: Соотношение вида E(q+1) показывает, что критерий важнее (предпочтительнее) критерия E{q+V). В методе последовательных уступок после установления отношения (3.12) решают задачу максимизации критерия Eil), отыскивают оптимальное значение, а затем назначают уступку ДЕ(1), т.е. ту потерю эффективности по критерию 2s(1), которая может быть допущена с целью максимизации других компонентов векторного критерия. После этого решают следующую задачу: Назначают уступку Д(2), максимизируют критерий Е(3) при ограничениях на критерии Е(1) и Е и т.д. Этот метод достаточно эффективен, когда экстремумы скалярных критериев «пологие», что даже при небольших значениях уступок Д( ?) обеспечивает широкий диапазон поиска решений. К недостаткам метода последовательных уступок следует отнести необходимость формирования экспертных оценок как для назначения приоритетов, так и для назначения уступок, а также необходимость применения различных процедур оптимизации, если скалярные критерии имеют различную математическую форму. Кроме того, возникают дополнительные трудности при неудачном выборе приоритетов или уступок, когда резервы поиска локально оптимальных решений оказываются исчерпаны раньше, чем рассмотрены все скалярные критерии. Отмеченные недостатки практически исключают применимость методов данной группы к задачам принятия оперативных решений. В третьей группе методов компромиссное решение определяют путем установления определенных весовых соотношений между локальными критериями или путем назначения допустимых значений всех локальных критериев, кроме одного, главного. Наиболее распространенный способ скаляризации состоит в формировании общего критерия в виде взвешенной суммы где Л - весовые коэффициенты важности критериев. Задача определения весовых коэффициентов не менее сложна, чем задача выбора приоритетов или уступок, ее решают чаще всего путем экспертных оценок. Достоинством же данного метода является то, что решение, удовлетворяющее экстремуму критерия (3.13), является одновременно и Парето оптимальным. Наиболее широко этот метод распространен при решении экономических задач. Кроме того, с позиции этого метода можно трактовать проблемы выбора весовых коэффициентов в задачах аналитического конструирования оптимальных регуляторов. В задачах проектирования технических систем и систем управления условия безаварийной работы объекта и ограничения на исполнительные органы позволяют сравнительно легко сформировать допустимые значения всех скалярных критериев Е \ при достижении которых объект находится в нормальных условиях эксплуатации и удовлетворяет техническим условиям достижения цели своего функционирования. Следовательно, при известных значениях ( 7) наиболее простым решением проблемы скаляризации является отыскание такого решения, которое удовлетворяет ограничениям Недостатком такого способа скаляризации является то, что полученное решение может быть и не Парето-оптимальным. При Eil) =EW(E(2) ) и условиям задачи удовлетворяют все решения, попадающие в область RAB, но из них Парето-оптимальными будут лишь те, которые соответствуют кривой АВ (см. рис. 3.1). Чтобы избежать этого недостатка, от задачи (3.14) переходят к так называемой задаче пороговой оптимизации. Для этого из всего множества критериев выделяют единственный (наиболее важный или произвольно взятый) критерий, а остальные сводят в систему ограничений типа (3.14). В результате получают задачу пороговой оптимизации (метод е -ограничений, метод сжатия области допустимых значений):
Связь метода регуляризации и многокритериального математического программирования
В диссертации рассматриваются две задачи идентификации в реальных условиях их функционирования, для описания которых используется параметрическая модель в виде элементарных функций и дифференциальных уравнений и полученных из них плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений.
Это задача многосигнальной пеленгации источников радиоизлучения на одной частоте и задача идентификации ядерных взрывов по радиоактивным изотопам криптона и ксенона. Задача многосигнальной пеленгации является некорректной с порядками чисел обусловленности до 1017 ив ней есть возможность сравнивать решение, полученное предлагаемым в диссертации методом, с результатами других методов и с известными параметрами реальных сигналов. Среди радионуклидных методов идентификации ядерных взрывов особую группу составляют методы идентификации по изотопам инертных газов. Активность радиоизотопов благородных газов криптона и ксенона (РБГ) зависит от вида делящегося материала (уран 235 —U , плутоний 239 —Ри и др.) и от энергии нейтронов, вызывающих деление (нейтронов спектра деления и нейтронов с энергией 14 МэВ, энергию нейтронов будем указывать в нижнем индексе, например, Uj- — деление урана 235 нейтронами спектра деления, /14 - деление урана 235 нейтронами с энергией 14 Мэв). Изотопы криптона и ксенона выходят в атмосферу во многих случаях проведения испытаний ядерных взрывов, что позволяет использовать их для идентификации источника деления. Как показали работы других авторов, решаемые системы уравнений для идентификации ядерных взрывов относятся к классу некорректных задач. Широкий цикл исследований по условно корректным задачам проведен А.Н. Тихоновым, Г.И. Марчуком, В.К. Ивановым, В.Г. Васильевым, В.А. Морозовым, В.Я..Арсениным, П.И. Заикиным и др. Для решения некорректных задач разработаны метод регуляризации А.Н. Тихонова и большая серия методов, развитых на его основе, в том числе метод -регуляризации. Метод А.Н. Тихонова послужил толчком для выполнения целого ряда исследований в математике, физике, спектрометрии и в других направлениях. Разработанные методы регуляризации направлены на получение различных видов решения. Проблемным вопросом в методах регуляризации остаются методы оценки параметра регуляризации и показателя степени р в -регуляризации. Однозначных рекомендаций по их определению не существует. Непросто в методах регуляризации ввести дополнительные условия, накладываемые на решение задачи. В силу этого возникает необходимость в разработке такого метода решения некорректных задач, который не требовал бы оценки параметра регуляризации и позволял бы вводить дополнительные условия-ограничения на решение. В диссертации разработан метод решения некорректных задач с помощью многокритериального математического программирования (многокритериальной оптимизации, векторной оптимизации), в котором не требуется определять параметр регуляризации и достаточно просто ввести любые ограничения на решение. Основоположник методов регуляризации А.Н. Тихонов предлагал решение плохо обусловленной системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) определять путем минимизации стабилизирующего функционала при дополнительном ограничении на сумму квадратов невязок. Оба эти условия объединялись в функцию Лагранжа, но множитель Лагранжа (параметр регуляризации) определялся не по классической схеме, а другими методами. Таким образом, метод регуляризации А.Н. Тихонова близок методу многокритериального программирования, когда исходные целевые функции для получения единственного функционала объединялись со своими весовыми множителями. В диссертации для решения некорректных задач с помощью многокритериального математического программирования выбран не метод весовых множителей, а метод сжатия области допустимых значений и метод целевого программирования. Разработанный метод и реализующее его программное обеспечение применялись в задачах многосигнальной пеленгации источников радиоизлучения на одной частоте для определения параметров зарегистрированных сигналов и для проверки соответствия решения данным методом известным условиям экспериментов. Разработанный метод использовался при разработке алгоритмов идентификации ядерных взрывов по радиоактивным изотопам криптона и ксенона. Эта задача интересна тем, что числа обусловленности рассматриваемых СЛАУ достигали порядка 1026, и элементы матрицы системы являются случайными величинами. В обеих задачах одновременно учитывались неопределенности всех исходных данных и определялись не только точечные, но и интервальные оценки решения.
Алгоритм идентификации ядерного взрыва
В обеих задачах одновременно учитывались неопределенности всех исходных данных и определялись не только точечные, но и интервальные оценки решения. Цель работы. Целью работы является разработка алгоритма решения некорректных задач идентификации параметров сигналов в многосигнальной пеленгации ИРИ на одной частоте и параметров ядерных взрывов по изотопам криптона и ксенона (в том числе по малому числу изотопов) с широким диапазоном по времени отбора проб с помощью методов векторной оптимизации, позволяющего получать точечные и интервальные оценки решений при относительной погрешности измерения до 10%, а также разработка алгоритма для определения независимых выходов элементов изобарных цепочек радиоактивных превращений.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: - разработать алгоритм решения некорректных задач идентификации с помощью многокритериального математического программирования, позволяющий получать точечные и интервальные оценки решения; - разработанным методом решить задачу оценки параметров зарегистрированных сигналов в многосигнальной пеленгации на одной несущей частоте, сравнить полученные решения с реальными сигналами и с решениями, полученными другими методами регуляризации; - на основе методов многокритериального математического программирования (методов сжатия области допустимых значений и целевого программирования), регуляризации Тихонова и х -регуляризации в совокупности с одновременным рассмотрением нескольких гипотез о источниках радиоактивных благородных газов (РБГ) и привлечением методов конфлюэнтного анализа разработать алгоритмы вычисления относительных вкладов априори неизвестных видов деления в суммарную активность изотопов в условиях относительной погрешности измерения активностей изотопов в пробе до 10%; - разработать программное обеспечение, реализующее алгоритмы определения точечных и интервальных оценок искомых параметров на основе методов многокритериального математического программирования (методов сжатия области допустимых значений и целевого программирования) и применить эти алгоритмы для оценки параметров сигналов в многосигнальной пеленгации и при идентификации ядерных взрывов; - разработать методы идентификации ядерного взрыва по малому числу измеряемых изотопов ксенона (2 ч- 4 изотопа); - разработать методы определения независимых выходов элементов изобарных цепочек радиоактивных превращений; - провести математическое моделирование решений задач для определения эффективности разработанных алгоритмов; - разработать программное обеспечение для определения независимых выходов членов изобарных цепочек радиоактивных превращений. Методы исследования. В работе применяется аппарат решения некорректных задач, основанный: 1) на методах регуляризации Тихонова и у-регуляризации (развитие метода регуляризации А.Н. Тихонова), и многокритериального математического программирования (методов сжатия области допустимых значений и целевого программирования) и 2) на сокращении числа оцениваемых параметров в задаче идентификации ядерных взрывов путем объединения деления одного материала нейтронами двух энергетических групп в один вид деления. Применяются методы теории дифференциального исчисления, математической статистики и корреляционного анализа. Также применяется аппарат многомерной оптимизации, теория алгоритмов и программирования. Базовый аппарат решения некорректных задач изложен в работах А.Н. Тихонова. Метод 1 -регуляризации изложен в работах М. Cetin и Д.М. Малютова. Методы многокритериальной оптимизации рассмотрены в работах В.Н. Плотникова, В.Ю. Зверева, Р. Штойера, А.А. Грешилова. Для получения интервальных оценок решений используется теорема Крамера-Рао и необходимые условия оптимума для метода неопределенных множителей Лагранжа. Исчерпывающие сведения по теории алгоритмов в изложены в фундаментальном труде Д. Кнута «Искусство программирования». Проверка работоспособности перечисленных методов в реальных условиях осуществлена при решении задачи пеленгации источников радиоизлучения на одной несущей частоте, а также посредством математического моделирования, проведенного в пакете MATLAB, и протестировано на множестве модельных примеров задачи идентификации источников РБГ. Разработанное программное обеспечение написано и отлажено в среде Microsoft Visual Studio 2005 (язык Фортран). Достоверность и обоснованность. Достоверность и обоснованность предложенного алгоритма определения параметров сигналов в многосигнальной пеленгации и параметров источников РБГ обусловлена корректным применением современного математического аппарата решения плохо обусловленных (некорректных) задач и аппарата многомерной оптимизации. Эффективность предложенного алгоритма решения некорректных задач методами многокритериального математического программирования подтверждена при решении задачи пеленгации источников радиоизлучения при обработке реальных данных, полученных с антенной системы (АС) пеленгатора и в результате математического моделирования в задаче идентификации параметров ядерных взрывов и определения независимых выходов радиоактивных изотопов.
