Введение к работе
Актуальность работы. В настоящее время эффект каналирования представляет собой интенсивно развивающееся направление, о чем свидетельствуют многочисленные эксперименты в этой области. К ним относятся:
эксперименты по отклонению быстрых заряженных частиц в изогнутом кристалле, проводимые на ускорителях в Институте физики высоких энергий (ИФВЭ, Серпухов), Европейском центре ядерных исследований (ЦЕРН, Женева) и Национальной ускорительной лаборатории им. Э. Ферми (Фермилаб, Батавия, США);
эксперименты по резонансному когерентному возбуждению ионов;
эксперименты по прохождению многозарядных ионов в плоскостных и осевых каналах кристалла;
эксперименты, связанные с изучением излучения при каналировании легких частиц и т.д.
В 1999 г. экспериментально обнаружены эффекты нагрева (деканалирования) и охлаждения (реканалирования) многозарядных ионов в плоскостных и осевых каналах кристалла (Assmann W., Huber H., Karamian S. A. et al., 1999). Тогда же предложено качественное объяснение наблюдаемых эффектов на основе зарядово-обменной модели. Наряду с этим существует объяснение, связанное с учетом оболочечной структуры иона (Похил Г.П., Чердынцев В.В., 2008, 2010). Также разработана кинетическая теория прохождения многозарядных тяжелых ионов, учитывающая диффузию в пространстве поперечных импульсов и обмен зарядом между кристаллом и ионом (Малышевский В.С., Рахимов С.В., 2007). Тем не менее, объяснение эффектов нагрева (деканалирования) и охлаждения (реканалирования) многозарядных ионов все еще нуждается в дополнительном изучении.
В недавнем обзоре Р. Карригана (Carrigan R. A., 2009) отмечается недостаточная экспериментальная и теоретическая изученность деканалирования электронов и позитронов в области энергий порядка одного гигаэлектронвольта. Результаты эксперимента по прохождению и излучению электронов в настоящее время обсуждаются в ряде работ (Backe H., Kunz P., Lauth W. et al., 2008), (Kostyuk A., Korol A.V., Solov'yov A.V. et al., 2010, 2011) и др.
Цель работы – математическое и компьютерное моделирование стохастической динамики процессов деканалирования и реканалирования многозарядных ионов и релятивистских частиц в плоскостных каналах кристаллах.
Задачи работы:
-
Разработать математическую модель, описывающую движение быстрых заряженных частиц в осевых каналах кристалла с учетом многократного рассеяния на ядрах и электронах кристалла.
-
Разработать математическую модель потенциальной энергии взаимодействия нейтрального атома и многозарядного иона с атомом кристалла. Произвести учет принципа Паули в этих выражениях.
-
С помощью компьютерного моделирования исследовать влияние учета принципа Паули в математической модели потенциальной энергии взаимодействия налетающего многозарядного иона с атомом кристалла на его движение в условиях плоскостного каналирования.
-
Разработать математическую модель, описывающую эволюцию средних квадратов операторов поперечной координаты и импульса и среднего квадрата оператора энергии поперечного движения относительно классической траектории движения быстрой заряженной частицы, исходя из уравнений движения в форме Гейзенберга.
-
С помощью компьютерного моделирования исследовать влияние квантовых поправок к классическим траекториям движения электронов, позитронов и протонов на движение в условиях плоскостного каналирования и в надбарьерной области прямого и изогнутого кристалла.
Методы исследования: математическое и компьютерное моделирование. В работе использованы программные комплексы PST (the Phase Space of Transversal coordinates and velocities) и TROPICS (“Trajectory Of Particle In a Crystal” Simulator), в основе которых лежат методы моделирования в фазовом пространстве поперечных координат и скоростей в плоскостных и осевых каналах кристалла (Кощеев В.П., Моргун Д.А., Сафин Н.В. и др., 2006), (Кощеев В.П., Моргун Д.А., Сафин Н.В., 2007).
Обоснованность и достоверность полученных результатов. В основе математического и компьютерного моделирования движения заряженных частиц лежат уравнения Фоккера-Планка, Ньютона и Гейзенберга. Потенциальная энергия взаимодействия многозарядного иона с непрерывным потенциалом плоскостного канала кристалла выбиралась в виде разложения в тригонометрический ряд Фурье с учетом структурного фактора и фактора Дебая-Валлера. Фурье-компонента потенциальной энергии взаимодействия налетающего многозарядного иона (атома) с атомом кристалла выражалась через атомные форм-факторы. Компоненты диффузионной матрицы вычислялись в рамках общепринятой теории. Решение уравнения Фоккера-Планка искалось с помощью метода малого шума, уравнений Ньютона и Гейзенберга – с помощью малоуглового приближения. О достоверности полученных результатов свидетельствует качественное согласие полученных данных с экспериментальными.
Научная новизна результатов
-
Впервые в математической модели потенциальной энергии взаимодействия налетающего многозарядного иона (атома) с атомом кристалла предложен метод учета принципа Паули через атомный форм-фактор.
-
Впервые проведен системный анализ влияния учета принципа Паули в математической модели потенциальной энергии взаимодействия налетающего многозарядного иона (атома) с атомом кристалла на стохастическую динамику эффекта плоскостного каналирования.
-
Впервые, исходя из линеаризованного уравнения Гейзенберга, разработан метод описания квантовых поправок к классическим траекториям движения в фазовом пространстве поперечных координат и скоростей и пространстве энергий поперечного движения.
-
Впервые проведен системный анализ влияния учета квантовых флуктуаций поперечной координаты и импульса к классическим траекториям электронов, позитронов и протонов на стохастическую динамику эффекта плоскостного каналирования.
Положения, вынесенные на защиту:
-
Математическая модель потенциальной энергии взаимодействия налетающего многозарядного иона (атома) с атомом кристалла с учетом принципа Паули. Фурье-компонента плотности распределения атомных электронов выражена через атомный форм-фактор.
-
Результаты компьютерного моделирования движения ионов серебра в (110) плоскостном канале кристалла кремния: учет принципа Паули в математической модели потенциальной энергии взаимодействия при низких зарядовых состояниях иона серебра ведет к увеличению скорости деканалирования.
-
Математическая модель, описывающая эволюцию среднего квадрата квантовых флуктуаций энергии поперечного движения каналированной частицы относительно классической траектории, разработанная исходя из линеаризованного уравнения Гейзенберга.
-
Результаты компьютерного моделирования движения электронов, позитронов и протонов в (110) плоскостном канале кристалла кремния, которые демонстрируют влияние квантовых флуктуаций на эффект каналирования в области энергий порядка 1 гигаэлектронвольта.
Научная и практическая значимость работы:
-
Разработана математическая модель потенциальной энергии взаимодействия быстрой налетающей частицы с атомом кристалла с учетом принципа Паули, которая позволяет качественно описать реальную систему за счет наличия не только области притяжения, но и появления области отталкивания на расстоянии больше равновесного.
-
Разработана математическая модель, описывающая эволюцию среднего квадрата квантовых флуктуаций поперечной координаты и импульса и квантовых флуктуаций энергии поперечного движения, относительно классической траектории быстрой заряженной частицы. Модель позволяет описать движение легких частиц в области средних и высоких энергий, где справедливы классические уравнения движения, но все же требуется учет квантовых поправок.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры экспериментальной физики Сургутского государственного университета, и на следующих научных конференциях:
XXXVI – XLI Международных конференциях по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (г. Москва, 2006-2011 г.);
XVIII – XX Международных конференциях «Взаимодействие ионов с поверхностью» (г. Звенигород, 2007, 2009, 2011 г.);
58 Международном совещании по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра «Ядро-2008» (г. Москва, 2008 г.);
VII – X окружных конференциях молодых учёных «Наука и инновации XXI века» (г. Сургут, 2006-2009 г.).
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 6 печатных работах, из них 2 статьи в журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ, 1 монография, тезисы 3 докладов в трудах международной конференции.
Личный вклад автора. Совместно с научным руководителем доктором физико-математических наук, профессором В.П. Кощеевым поставлены задачи работы, обсуждены и опубликованы основные результаты исследований. Личный вклад автора состоит в проведении всех расчетов, компьютерного моделирования, сравнении полученных данных с данными экспериментов и анализе результатов.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Работа содержит 119 страниц, 32 рисунка, 1 таблицу, и список литературы из 71 наименования.
