Содержание к диссертации
Глава 1. АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ НАУЧНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ В ИССЛЕДОВАНИИ
РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ (на примере нефтедобычи) 10
1.1.ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛАСТА, ТИПЫ ПЛАСТОВ И МЕТОДЫ ВОЗДЕЙСТВИЯ
НА ПЛАСТ 10
1.2.КЛАССИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТИЗАЦИИ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ 18
1.3.МОДИФИЦИРОВАННЫЕ МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ
СТОХАСТИЧЕСКИХ МНОГОМЕРНЫХ ЗАДАЧ 21
1 .^КЛАССИФИКАЦИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ 24
1.5. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ 27
Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МАДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ
НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ПЕРКОЛЯЦИИ 29
2.1 .ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ПЕРКОЛЯЦИИ 29
2.2.ДИНАМИЧЕСКАЯ ПЕРКОЛЯЦИОННАЯ МОДЕЛЬ (ДПМ) 31
КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ 37
УРАВНЕНИЯ ТРЕХКОМПАНЕНТНОЙ ДПМ 38
2.3.МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ.. 40
2.4.ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 42
МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ 42
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПАРАЛЛЕЛИЗМ 45
2.5.ВЫВОДЫ ПО МАТЕРИАЛАМ ГЛАВЫ 2 47
Глава 3. МЕТОДЫ СОЗДАНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ ИССЛЕДОВАНИЯ
СЛОЖНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ОБЪЕКТОВ 48
3.1. ФОРМИРОВАНИЕ ПЕРКОЛЯЦИОННОИ РЕШЕТКИ И ЕЁ ВЕРИФИКАЦИЯ.. 48
ГЕНЕРАЦИЯ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ ПРОНИЦАЕМОСТЬ РЕБЕР 49
АНАЛИЗ СВОЙСТВ СФОРМИРОВАННОЙ РЕШЕТКИ 54
Анализ решетки специального вида 5 5
Технология изучения свойств решетки 57
Проверка «качества» сформированной перколяционной решетки 57
Определение количества остаточной нефти (при стационарном воздействии) 61
3.2. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ
РЕЖИМОВ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ПЛАСТ 64
МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РЕШЕТКИ 66
АЛГОРИТМЫ БАЛАНСИРОВКИ ЗАГРУЗКИ 68
Декомпозиция сеток 69
Балансировка загрузки и распределенный ввод-вывод 79 3.3.ВЫВОДЫ ПО МАТЕРИАЛАМ ГЛАВЫ 3 81
Глава.4. РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ И РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ
ИССЛЕДОВАНИЙ 83
4.1.АРХИТЕКТУРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ 83
ТЕХНОЛОГИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ MPI 85
РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ И МОДЕЛИРОВАНИЯ 87
РАСЧЕТНЫЕ СЕТКИ 87
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ 96
УСТОЙЧИВОСТЬ АЛГОРИТМА 100
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ НЕСТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМОВ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ПЛАСТ 101
Список проведенных расчетов 101
Сравнение различных начальных условий 104
Сравнение различных размеров скважин 106
Увеличение нефтеотдачи за счет импульсного воздействия на пласт 106
Сравнение стационарных и пульсационных режимов 108 Приложение 1 111
Формат файлов*.par Ill
Приложение 2 113
Формат файлов *.dat 113
Приложение 3 114
Алгоритм 1, Расчет размера максимального кластера 114
Алгоритм 2. Определение наличия перколяции 115
Введение к работе
Актуальность темы. Построение математических моделей технологических объектов, особенно нестационарных и распределенных, представляют сложную задачу. Известные математические модели, развитые в работах академиков Полубариновой-Кочиной ПЛ. [1], Басниева К. С. [2] и других [3-11], описываются дифференциальными уравнениями в частных производных, при этом допускают значительную неопределенность в конкретизации модели. Построение таких моделей основано на предположении о стационарности среды и нестационарности процесса. Основанные на таком подходе модели не адекватны реальному положению, и не учитывают, например, наличие случайных микрогеометрических неоднородностей среды, существование порогового давления и т.д.
Принципиально другое направление теоретических исследований стало возможным с применением последних достижений статистической физики и развития теории перколяции. Термин перколяция используется для противопоставления, диффузии:, в случае диффузии мы. имеем дело со случайным блужданием частицы в регулярной среде, в случае перколяции речь идет о регулярном движении в случайной среде. В работах академика Кесселя А.Р.[12-16] на основе численного решения полученных кинетических уравнений проведен анализ фильтрации в неоднородных средах. Однако результаты проведенных исследований нельзя считать статистически представительными, так как они получены для нескольких вариантов параметров и на малых временах. Кроме того, алгоритмическая и программная реализация этих моделей ориентирована на однопроцессорные системы и их адаптация к применению многопроцессорной техники невозможна.
В связи с этим актуальны две ключевые задачи, решаемые в настоящей диссертации:
1. Создание математических моделей распределенных объектов, основанных на перколяционном подходе, когда среда «обитания» объекта является стохастической и ее влияние на объект существенно.
2. Создание алгоритмов и программ реализации разработанных моделей на многопроцессорных вычислительных системах (МВС).
Со времени появления первой публикации в 1957 г. работы Броадбента и Хаммерсли [17] по теории перколяции подавляющее большинство научных работ издано за рубежом. Отечественная научная литература ограничена несколькими переводными фундаментальными изданиями (например Кестен X. «Теория просачивания для математиков» [18] ) , работами Тарасевича Ю.Ю. [19], Эфроса А.Л. [20], Шкловского Б.И. [21], в области теоретических исследований, и отдельных публикаций по приложению теории перколяции к решению различных задач [22,23].
В области разработки параллельных методов, для решения задач математической физики уже накоплен значительный опыт [24-28]. Однако применение: стандартных и общепринятых способов^ управления вычислительным процессом и обработкой больших объемов данных для распределенных объектов с перколяционными свойствами не. является эффективным.
С другой стороны, совершенно объективно применение многопроцессорных систем для столь масштабных вычислений. В связи с этим постановка ряда задач и исследования связанные с ними, а именно — рассмотрение 3-фазной среды, учет фактора нестационарного давления, разработка соответствующих моделей, обоснование и создание алгоритмов реализации этих моделей на многопроцессорных системах — являются новыми.
Целью диссертационной работы является разработка и анализ эффективных методов и. алгоритмов исследования динамики сложных распределенных объектов с помощью МВС на основе теории перколяции.
В соответствии с этим в диссертационной; работе были поставлены следующие основные задачи:
1. Провести анализ современного состояния проблемы и основных научных результатов в исследовании нестационарных распределенных
объектов.
Создать технологию формирования перколяционной решетки и провести верификацию построенной модели.
Разработать упрощенную модель для изучения особенностей влияния нестационарного воздействия на объект с перколяционными свойствами.
4. Разработать метод априорной оценки эффективности
нестационарных режимов для предварительного определения оптимального
диапазона исследуемых параметров.
5. Предложить методику проведения расчетов с применением систем
больших сеток на многопроцессорных комплексах и провести оценку
эффективности проводимых вычислений,
6. Рекомендовать оптимальные режимы воздействия на объект с
заданными характеристиками.
В настоящей работе объектом исследования являются процессы движения жидкости в нерегулярной пористой среде. Поскольку параметры среды случайны и подвержены изменению во времени, то объект, с одной стороны, является нестационарным, а с другой, распределенным. Физика процессов, происходящих в таких средах, описывается методами, развитыми в теории перколяции,
В работе используются методы информатики, теории перколяции, теории вероятностей, теории графов, теории параллельных вычислений, линейной алгебры, а так же численные методы Монте-Карло и сеточные методы.
Научная новизна состоит в следующем:
Предложена методика исследования сложных нестационарных объектов, обладающих перколяционными свойствами, на основе разработанных методов формирования решетки и алгоритмов параллельных вычислений.
Для многопроцессорных систем разработан комплекс
программно-математических средств, обеспечивающий
эффективное решение задач оценки динамических параметров сложных объектов с перколяционными свойствами.
Создана методика оценки влияния воздействий
нестационарных режимов на эффективность промышленной
добычи углеводородов.
Основные результаты опубликованы в 7 работах [30-36]. Они докладывались и обсуждались на 3-ем Всероссийском семинаре «Теория сеточных методов для нелинейных краевых задач» (Казань, 2000г.), на 4-ом Всероссийском семинаре «Сеточные методы для краевых задач и приложения» (Казань, 2002г.), на V международном конгрессе по математическому моделированию (Дубна, 2002г.), на 3-ей Всероссийской конференции «Гидродинамическая основа радиотомографии» (Москва, 2004г.).
Теоретическая и практическая ценность полученных результатов состоит в следующем:
Разработан комплекс программно-математических средств, обеспечивающий эффективное решение задач оценки влияния нестационарного воздействия на распределенный объект с перколяционными свойствами.
Использование разработанного комплекса для задачи повышения эффективности промышленной добычи углеводородов позволяет априорно оценить, максимально возможный выигрыш от импульсного воздействия на нефтяной пласт и рекомендовать наилучшие параметры нефтедобычи при заданных характеристиках конкретного месторождения.
Структурно работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы.
В первой главе проведен анализ теоретических методов исследования нестационарных распределенных объектов. Проводится анализ значимости
различных факторов, влияющих на гидродинамические течения в неоднородных средах, что позволяет выделить наиболее существенные, и выбрать математические модели изучаемых явлений. Приводится классификация многопроцессорных вычислительных систем (МВС), обоснован выбор систем с распределенной памятью и применение метода геометрического параллелизма. Всё это требует модификации известных методов и разработки новых, а так же предъявляет особые требования к алгоритмам параллельных вычислений.
Во второй главе рассматривается математическое моделирование распределенных объектов на основе теории перколяции.
В качестве изучаемой модельной задачи в диссертационной работе рассматривается инвазионная перколяция (т.е. перколяция вытеснением) — динамический перколяционный процесс вытеснения одной жидкости другой в пористой среде. Модель является трехкомпонентной, что соответствует понятию многофазная фильтрация, и позволяет учитывать баланс перетекающих, жидкостей.. Согласно теории перколяции пласт аппроксимируется кубической решеткой, узлы которой отождествляются с порами пласта, а ребра - с капиллярными каналами. Предполагается, что компоненты (например - нефть, вода и вакансия) находятся только в поровом: пространстве, а доля открытых для протекания каналов равна р (0<р<,1). При этих предположениях определена математическая модель.
В третьей главе рассматриваются методы создания параллельных алгоритмов исследования динамики сложных распределенных объектов с помощью теории перколяции.
Исследование динамики процессов,- являющихся перколяционными, возможно только на мощной вычислительной технике нетрадиционной архитектуры. В связи с этим проблемы, решаемые в третьей главе, связаны с разработкой и анализом эффективных методов и алгоритмов, реализуемых на МВС. Основными этапами решения поставленной задачи являются следующие:
создание технологии формирования перколяционной решетки и технологии верификации построенной модели;
создание методики проведения расчетов с применением больших сеток на многопроцессорных комплексах.
В четвертой главе рассматривается реализация алгоритмов на примере задачи нефтедобычи и приводятся результаты численных исследований.
Использование МВС позволило провести численное моделирование в широком диапазоне параметров нефтяного пласта и определить те из них, где возможен максимальный выигрыш от применения нестационарного воздействия.
С другой стороны, были проведены исследования эффективности использования вычислительных мощностей, которые подтвердили высокую ожидаемую эффективность разработанного алгоритма.
В заключении приводятся основные результаты и общие выводы диссертационной работы.
Автор выражает искреннюю благодарность научному руководителю Ашинянцу Р.А. за постоянное внимание и поддержку при выполнении работы; академику Кесселю А.Р. за постановку и полезные обсуждения прикладной задачи нефтедобычи; заведующему кафедрой АСОУ Петрову О.М., к.т.н. Ульянову М.В., к.т.н. Никульчеву Е.В., без помощи и ценных рекомендаций которых, диссертация не имела бы многих положительных моментов; сотрудникам кафедры «Высшей математики» за доброжелательную поддержку во время выполнения работы.
