Содержание к диссертации
Введение
Математические модели многомассовых нелинейных упругих электро-механических объектов с подчиненным управлением 15
1.1. Математические модели многомассовых нелинейных упругих механических объектов. Учет зазоров в упругих связях 15
1.1.1. Математические модели многомассовых нелинейных упругих механических объектов. Две формы моделей 15
1.1.2. Математическая модель многомассового упругого механического объекта с учетом зазоров в упругих связях 20
1.2. Постановка задач управления нелинейными упругими электромеханическими объектами 22
1.2.1. Задачи подавления упругих колебаний 22
1.2.2. Задачи применения стационарных наблюдателей в реализации систем управления не полностью измеримыми упругими объектами 25
1.3. Упругие электромеханические следящие системы с подчиненным управлением 26
1.3.1. Типовая промышленная система с подчиненным управлением многомассовым упругим электромеханическим объектом 26
1.3.2. Расчетные формулы типовых настроек контурных П- и ПИ-регуляторов в электромеханической системе подчиненного управления 32
1.3.3. Расчетные уравнения следящих систем с двух- и трехмассо-вым упругим электромеханическим объектом и подчиненным управлением 35
1.4. Выводы по первой главе 42
Прямые адаптивные системы управления многомассовыми нелинейными упругими электромеханическими объектами с мажорирующими функциями 44
2.1. Базовые структуры прямых адаптивных законов с алгоритмами параметрической и сигнальной настройки и мажорирующими функция ми 44
2.1.1. Базовые структуры прямых адаптивных законов с параметрической настройкой и мажорирующими функциями 44
2.1.2. Базовые структуры прямых адаптивных законов с сигнальной настройкой и мажорирующими функциями 52
2.2. Модальное управление, эталонная модель и наблюдатель состояния многомассовых нелинейных упругих электромеханических объектов 56
2.2.1. Модальное управление и эталонная модель многомассовых упругих электромеханических объектов 56
2.2.2. Идентификатор состояния (наблюдатель) многомассовых упругих электромеханических объектов 61
2.3. Разработка прямых адаптивных систем с мажорирующими функциями для управления двухмассовым нелинейным упругим электроме ханическим объектом. Результаты моделирования 67
2.3.1. Исследование характеристик следящей системы с жестким и упругим объектом, с постоянными параметрами и подчиненным управлением 68
2.3.2. Расчет, построение и моделирование прямой адаптивной системы с параметрической настройкой и мажорирующими функциями для управления двухмассовым нелинейным упругим электромеханическим объектом . 71
2.3.3. Построение прямой адаптивной системы с сигнальной настройкой и мажорирующими функциями для управления двухмассовым нелинейным упругим элеюромеханическим объектом 84
2.4. Разработка прямых адаптивных систем с мажорирующими функциями для управления трехмассовым нелинейным упругим электромеханическим объектом. Результаты моделирования 87
2.4.1. Исследование характеристик следящей системы с жестким и упругим объектом, с постоянными параметрами и подчиненным управлением 87
2.4.2. Расчет, построение и моделирование прямой адаптивной системы с параметрической настройкой и мажорирующими функциями для управления трехмассовым нелинейным упругим электромеханическим объектом 91
2.4.3. Построение прямой адаптивной системы с сигнальной настройкой и мажорирующими функциями для управления трехмассовым
нелинейным упругим электромеханическим объектом 102
2.5. Выводы по второй главе 105
3. Нейронечеткие системы управления многомассовыми нелинейными упругими электромеханическими объектами 107
3.1. Понятие о нейронечетких системах управления. Нейронечеткий регулятор с правилами TSK 107
3.1.1. Нейронечеткие системы 107
3.1.2. Обучение нейронечеткой системы 110
3.1.3. Нейронечеткий регулятор с правилами TSK 116
3.2. Разработка нейронечетких систем с правилами TSK для управления двухмассовым нелинейным упругим электромеханическим объектом. Результаты обучения и моделирования 121
3.2.1. Нейронечеткое управление двухмассовым упругим электромеханическим объектом с эталонной моделью 121
3.2.2. Нейронечеткое управление двухмассовым упругим электромеханическим объектом с обратными связями по переменным состояния и их производным 130
3.2.3. Исследование влияния нелинейностей на работу нейронечетких систем управления двухмассовым упругим объектом 136
3.3. Разработка нейронечетких систем с правилами TSK для управления трехмассовым нелинейным упругим электромеханическим объектом. Результаты обучения и моделирования 137
3.3.1. Нейронечеткое управление трехмассовым упругим электромеханическим объектом с эталонной моделью 137
3.3.2. Нейронечеткое управление трехмассовым упругим электромеханическим объектом с обратными связями по переменным состояния и их производным 145
3.3.3. Исследование влияния нелинейностей на работу нейронечетких систем управления трехмассовым упругим объектом 150
3.4. Выводы по третьей главе 152
4. Компьютерная реализация семейства аналитических и интеллектуальных адаптивных систем управления реальным двухмассовым нелинейным упругим электромеханическим объектом 153
4.1. Расчет промышленного макета двухмассового нелинейного упругого электромеханического объекта 153
4.2. Разработка беспоисковой прямой адаптивной системы управления в режиме реального времени двухмассовым нелинейным упругим электромеханическим объектом. Результаты экспериментов 158
4.2.1. Расчет модального управления, эталонной модели и наблюдателя состояния для реального двухмассового упругого электромеханического объекта 158
4.2.2. Построение в среде MATLAB - S1MULINK прямой адаптивной системы с параметрической настройкой и мажорирующими функциями для управления в режиме реального времени двухмассовым нелинейным упругим электромеханическим объектом 161
4.3. Разработка нейронечеткой системы с правилами TSK для управления в режиме реального времени двухмассовым нелинейным упругим электромеханическим объектом. Результаты экспериментов 169
4.4. Выводы по четвертой главе 173
Заключение 175
Список литературы 177
Приложение 185
- Математические модели многомассовых нелинейных упругих механических объектов. Учет зазоров в упругих связях
- Базовые структуры прямых адаптивных законов с алгоритмами параметрической и сигнальной настройки и мажорирующими функция ми
- Понятие о нейронечетких системах управления. Нейронечеткий регулятор с правилами TSK
- Расчет промышленного макета двухмассового нелинейного упругого электромеханического объекта
Введение к работе
Актуальность темы и подход к ее решению. В настоящее время задачи управления многостепенными взаимосвязанными нелинейными электромеханическими объектами с протяженной геометрией и упругими деформациями, обеспечивающие повышение эффективности функционирования мехатронных промышленных комплексов и подвижных объектов, занимают одно из передовых мест по числу применений для высокотехнологичных и прецизионных установок в промышленности. К таким мехатронным комплексам как объектам управления относятся конструкции высокоточных металлорежущих станков, экстремальных роботов-манипуляторов, быстроходных наземных и морских подвижных объектов, высокоманевренных летательных аппаратов, испытательных стендов, мобильных установок аэродромного обслуживания и т. д. При этом в условиях, когда возможности современного конструирования и применения новейших материалов с целью достижения высокой точности и высокой производительности сложных электромеханических объектов исчерпываются, дальнейшее повышение их эффективности может быть достигнуто только методами и средствами более сложного управления, и в последнее время на этом пути все чаще применяют аналитические и интеллектуальные адаптивные системы управления. Таким образом, задачи повышения динамической точности и быстродействия функционирования сложных механических объектов решаются созданием адекватных таким задачам более эффективных систем управления их движением, и этот путь не имеет альтернативы. Это позволяет говорить о том, что развитие высоких технологий и техники новых поколений выдвигает задачи создания так называемых мехатронных комплексов, объединяющих в одно взаимоувязанное целое теоретические, проектные и конструкторские решения в области точной механики и электроники, управления и автоматизации, информатики и вычислительной техники.
Универсализация решения задач создания мехатронных комплексов требует развития проблематики, связанной с разработкой и совершенствованием методов и средств автоматического управления многостепенными взаимосвязанными механическими объектами с априорно неопределенным и/или сложным нелинейным математическим описанием, неполными измерениями, быстро и в широких пределах изменяющимися параметрами и геометрической конфигурацией, свойствами и условиями
7 функционирования, воздействиями внешней среды. В такой постановке одним из признанных методов решения задач управления механическими объектами являются адаптивные методы, в рамках которых беспоисковые (аналитические) и интеллектуальные адаптивные системы относятся к интенсивно развиваемому направлению и принципиально рассчитаны на реализацию средствами современной вычислительной техники в темпе текущего времени.
В свою очередь, в области адаптивного и интеллектуального управления в последние годы резко возрос интерес к разработке адаптивных систем, специализированных для класса многостепенных механических объектов, к динамической точности пространственного движения которых предъявляются повышенные требования. Кроме того, остается актуальным решение очень важной в технике задачи принудительного гашения упругих колебаний, вызывающих разрушительные явления в механических объектах и препятствующих попыткам реализовать в них управление с предельным быстродействием, определяемым ресурсом исполнительных приводов.
Современный этап в проектировании сложных комплексов, управляющих высокоэффективными и прецизионными агрегатами и установками, связан с решением задач снижения влияния различных факторов, вызывающих нарушение рабочих режимов управляемых объектов. К таким факторам можно отнести отсутствие априорной информации о существенно нестабильных значениях массо-инерционных и упругих параметров механических объектов, случайные изменения нагрузки; взаимовлияние степеней подвижности объектов; варьирование параметров объектов от образца к образцу и варьирование параметров стандартных систем регулирования при замене исполнительных приводов и отдельных блоков управления, при неточной или ошибочной их настройке.
Упругие деформации звеньев механических конструкций и передач являются одним из доминирующих факторов, препятствующих повышению эффективности управляемых механических объектов, подлежащих подавлению средствами управлет ния. В многостепенных механических объектах с собственными частотами, лежащими в полосе пропускания исполнительных приводов, определяемой их предельно возможным быстродействием, упругие колебания возбуждаются при любой попытке реализовать это предельное быстродействие в управлении, что приводит к снижению качественных показателей объектов, повышенному износу, поломкам и авариям про-
8 мышленного оборудования, тормозит рост его производительности. В силу приблизительно одинаковых требований к прочностным характеристикам механических конструкций объектов в самых различных областях техники значения низших собственных частот упругих колебаний в них всегда находятся в одних и тех же пределах (2-15 Гц) независимо от масштабов (массогабаритных показателей) исполнения объектов, и опасность возбуждения упругих колебаний препятствует любым попыткам реализовать потенциально весьма высокие предельные возможности быстродействия собственно исполнительных электрических или гидравлических приводов механизмов степеней подвижности управляемых объектов [4, 5, 35, 70]. Однако построение подавляющего большинства современных систем автоматического управления движением базируется на традиционной для техники управления последних десятилетий идеологии так называемого подчиненного управления, основным вычислительным электронным модулем реализации которого является операционный усилитель. Очевидно, что в силу самих предпосылок к расчету двух- или трехконтурных следящих систем с подчиненным управлением такое их построение ни в коей мере не учитывает проявление упомянутых ранее особенностей (неидеальностей) динамики сложных многостепенных взаимосвязанных нелинейных упругих механических объектов с неопределенными параметрами, изменяющейся геометрией и внешними возмущениями, носящими периодический и ударный характер. Так, предельно возможное в рамках широко распространенного в технике метода подчиненного управления быстродействие, отвечающее идеализированному представлению одной степени подвижности объекта в виде жестко присоединенной к исполнительному приводу нагрузки с неизменной инерционной характеристикой, соответствует полосе пропускания следящей системы до 100-250 рад/с, т.е. 16—40 Гц [12, 63]. Таким образом, при наличии упругих деформаций с частотами, лежащими в пределах 2-15 Гц, реальное быстродействие систем должно быть снижено многократно, что приводит к значительному недоиспользованию потенциальных возможностей современных исполнительных приводов. Очевидно также, что снижение быстродействия систем не решает проблему устойчивости к возникновению упругих колебаний, так как последние могут беспрепятственно возбуждаться под действием ударной нагрузки [4]. С другой стороны, вынужденное снижение быстродействия (добротности) следящих систем с подчиненным управлением в такой значительной степени ухудшает реакцию систем на возмущения, что
9 приводит к большим динамическим ошибкам («провалам») этих систем в режимах стабилизированного наведения. Таким образом, сами современные электрические (и гидравлические) приводы создают необходимые предпосылки для совершенствования систем управления, исполнительным ядром которых они являются.
Другой необходимой предпосылкой создания более совершенных систем автоматического управления подвижными механическими объектами является идущий в настоящее время поистине революционный переход от реализуемой в течение предшествующих десятилетий аналоговой элементной базы электронных блоков бортовых систем управления к современной высокопроизводительной вычислительной микроконтроллерной технике бортового применения. Это создает условия для такого же кардинального пересмотра традиционных методов построения систем управления подвижными объектами и перехода к более современным методам управления. Привлечение же современной высокопроизводительной вычислительной техники только для реализации довольно простых традиционных линейных средств подчиненного управления такими механическими объектами и игнорирование действительной сложности их динамики является ничем не оправданным недоиспользованием потенциальных возможностей современной бортовой вычислительной техники.
Таким образом, задачи, связанные с разработкой эффективных систем автоматического управления классом объектов с многорезонансными нелинейными упругими деформациями, априорно неопределенным и сложным описанием, неполными измерениями, быстро и в широких пределах изменяющимися параметрами и внешними возмущениями, являются актуальными и решаются в данной работе в рамках беспоискового (аналитического) и интеллектуального адаптивных подходов, получивших в последнее время значительное теоретическое и теоретико-прикладное развитие в отечественной и зарубежной научно-технической литературе усилиями многих российских и зарубежных ученых, в числе которых в библиографии к диссертации названы Андриевский Б.Р., Борцов Ю.А., Буков В.Н., Бураков М.В., Вукобратович М., Ефимов Д.В., Заде Л., Земляков С.Д., Коновалов А.С., Кофман А., Лохин В.М., Макаров И.М., Манько СВ., Мирошник И.В., Никифоров В.О., Овсепян Ф.А., Петров Б.Н., Подушин И.Г., Поляхов Н.Д., Путов В.В., Рутковский В.Ю., Санковский Е.А., Солодовников В.В., Срагович В.Г., Стоцкий А.А., Терехов В.А., Тимофеев А.В., Тюкин И.Ю., Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Шрамко Л.С., Шумский В.М., Ядыкин И.Б., Якубович
10 B.A., Buckley J.J., Carrol R.L., Hayashi Y., Jang J.-S., Kasabov N., Kim J., Landau T.D., Lee G., Lin C.-T., Lindorff D.P., Narendra K.S., Ortega R., Slotine J., Sugeno M., Takagi Т., Teshnehlab M., Valavani L.S., Watanabe K., Yager R.R.
Однако известные беспоисковые схемы адаптивного управления нелинейными и в общем случае нестационарными объектами допускают такой уровень неопределенности правых частей описывающих их дифференциальных уравнений, когда они известны с точностью до постоянных или изменяющихся во времени неизвестных параметров, причем в первом, стационарном, случае обеспечивается асимптотическая устойчивость, а во втором, нестационарном - диссипативность адаптивных систем, а вид нелинейных правых частей с точностью до неизвестных параметров полностью воспроизводится в построении беспоисковых адаптивных алгоритмов. В опубликованных последнее время работах В.В. Путова [45, 46, 47, 49, 52] ставится задача управления нелинейными и нестационарными объектами в условиях гораздо большей их неопределенности, чем параметрическая. Такая неопределенность, когда неизвестны не только параметры, но и само строение правых частей дифференциальных уравнений объектов, в [52] названа функционально-параметрической неопределенностью, и требование асимптотической устойчивости адаптивных систем управления такими объектами всюду заменяется требованием их диссипативности,. В этом новом подходе выдвигается некоторый класс считающихся известными функций, которые связаны с неизвестными правыми частями дифференциальных уравнений нелинейных объектов некоторыми оценочными (мажорирующими) соотношениями, и в построении адаптивных систем участвуют не сами функции правых частей уравнений нелинейных объектов, которые считаются неизвестными, а эти оценочные функции, названные автором подхода мажорирующими функциями, и решение проблемы определяется выбором класса достаточно простых и легко реализуемых мажорирующих функций, более или менее близко оценивающих нелинейное строение неизвестных объектов [38, 52].
Цель и задачи работы. Выполненный обзор актуальности темы, а также расчетные и экспериментальные исследования, выполненные с участием автора в 2005 - 2008 годах в рамках НИОКР на кафедре систем автоматического управления СПбГЭТУ «ЛЭТИ» позволяют сформулировать следующую цель диссертационной работы: разработка, исследование и компьютерная реализация
аналитических и интеллектуальных адаптивных систем управления многомассовыми подвижными объектами с упругими деформациями, обеспечивающих повышение их устойчивости, быстродействия и точности.
Для достижения указанной цели в работе решаются следующие задачи:
Разработать математическую модель многомассового нелинейного упругого электромеханического объекта, удобную для применения к нему беспоисковых адаптивных и интеллектуальных законов управления.
Разработать и исследовать прямые адаптивные системы с параметрической и сигнальной настройкой, мажорирующими функциями и наблюдателями для управления двух- и трехмассовым нелинейными упругими электромеханическими объектами с неопределенным описанием и неполными измерениями состояния.
Разработать и исследовать нейронечеткие системы управления двух- и трехмассовым нелинейными упругими электромеханическими объектами с неопределенным описанием и неполными измерениями.
Провести сравнительный анализ работы беспоисковых адаптивных и нейро-нечетких систем управления.
Разработать и отладить в режиме реального времени семейство компьютерных аналитических и интеллектуальных адаптивных систем управления двухмассо-вым нелинейным упругим электромеханическим объектом.
Методы исследования. Основные теоретические и прикладные результаты работы получены в рамках применения методов теории устойчивости и диссипативно-сти систем, основанных на функциях Ляпунова; беспоисковых методов синтеза адаптивных систем управления линейными и нелинейными динамическими объектами, базирующихся на их точных и приближенных с мажорирующими функциями математических моделях; алгебраических методов теории систем; методов нечеткой логики; методов построения и обучения нейронечеткой и нейронной сети; методов аналитической механики, уравнений Лагранжа и теории малых колебаний упругих систем; численных методов интегрирования дифференциальных уравнений; компьютерных методов исследования на базе стандартных программных продуктов; методов проектирования и экспериментального исследования макетов и микроконтроллерных опытных образцов в лабораторных условиях.
Научные результаты, выносимые на защиту. На защиту выносятся следую-
12 щие результаты, вытекающие из поставленной цели и решения сформулированных задач:
Математическая модель в скоростной форме многомассового нелинейного упругого электромеханического объекта.
Прямые адаптивные системы управления двух,- и трехмассовым нелинейными упругими электромеханическими объектами с параметрической и сигнальной настройкой, наблюдателями и мажорирующими функциями.
Метод обучения в режиме «off-line» интеллектуальных систем.
Построенные нейронечеткие системы с правилами TSK для управления двух-и трехмассовым нелинейными упругими электромеханическими объектами.
Научная новизна работы состоит в следующем:
Разработана математическая модель многомассового нелинейного упругого электромеханического обьеісга, отличающаяся так называемой скоростной формой представления, позволяющей учесть нелинейности типа зазоров и сухого трения в разрабатываемых адаптивных системах управления с мажорирующими функциями.
Разработан новый класс упрощенных прямых адаптивных систем управления многомассовыми нелинейными упругими электромеханическими объектами с параметрической и сигнальной настройкой, отличающихся введением наблюдателей и> мажорирующих функций, подавляющих влияние нелинейных упругих деформаций, сухого трения и неопределенности параметров.
Выдвинут и обоснован новый подход к применению нейронечетких систем в решении задач управления многомассовыми нелинейными упругими электромеханическими объектами и сформулирован новый метод обучения в режиме «off-line» интеллектуальных систем, отличающийся тем, что обучение осуществляется на основе аналитических алгоритмов управления.
Разработан и обучен новый класс нейронечетких систем управления с правилами TSK для двух- и трехмассовых нелинейных упругих электромеханических объектов в условиях неопределенности параметров, неполного измерения и действия зазоров в упругих связях и сухого трения.
Достоверность научных и практических результатов. Достоверность научных положений, результатов и выводов диссертации обуславливается корректным использованием указанных выше методов исследования; применением современных
13 компьютерных средств и программных комплексов; а также результатами экспериментального исследования построенных в работе аналитических и интеллектуальных адаптивных систем управления многомассовыми нелинейными упругими электромеханическими объектами в лабораторных условиях.
Практическая ценность результатов работы состоит в том, что:
созданы полезные в инженерном проектировании простые, лаконичные, прозрачные и легко поддающиеся компьютеризации методики расчета семейства реализуемых аналитических и интеллектуальных адаптивных систем управления электромеханическими объектами, требующие весьма ограниченного объема априорных сведений (паспортных данных исполнительных электроприводов, количества и приблизительного диапазона изменения учитываемых резонансных частот и массоинерцион-ных параметров);
создан метод обучения в режиме «off-line» интеллектуальных систем на основе аналитических алгоритмов, выполненных на одной из двух систем управления упругим объектом: с эталонной моделью, и с обратной связью по состоянию объекта и его производной;
подтверждены систематическим моделированием выводы, что в силу эври-стичности неиронечетких систем и их построения, приобретаемые ими адаптивные свойства в процессе обучения их с помощью аналитических систем могут превосходить адаптивные свойства самих обучающих систем, при этом нейронечеткие системы требуют при микроконтроллерной реализации меньше вычислительных ресурсов;
разработано и отлажено на базе пакета MATLAB и платы сопряжения Advan-tech PCI-1711 семейство аналитических и интеллектуальных адаптивных систем управления для класса двухмассовых упругих электромеханических объектов, полезных в качестве основы НИОКР и внедрения в конкретные изделия.
Реализация результатов работы. Теоретические положения, методики расчета и конкретные структуры семейства адаптивных и интеллектуальных систем использованы в 2 НИОКР:
теоретические основы технологий безопасности движения подвижных объектов (2006 - 2007 г.г.). Шифр - ФИЕТ/САУ-77. Источник финансирования - федеральный бюджет;
создание автоматизированных методов синтеза и тестирования интеллекту-
14 альных мехатронных модулей (2006 - 2008 г.г.). № гос. регистрации - 1.11.06 САУ-76. Источник финансирования - федеральный бюджет.
Результаты диссертационной работы использованы в учебных дисциплинах "Методы проектирования систем управления многостепенными механическими объектами с упругими деформациями" и "Информационно-управляющие комплексы аэродромного обслуживания" новой магистерской программы "Системы управления и автоматизации промышленных мехатронных комплексов и подвижных объектов".
Апробация работы. Основные теоретические и прикладные результаты диссертационной работы докладывались и получили одобрение на 6 международных и всероссийских научно-технических конференциях: на XVII и XVIII всероссийских научно-техн. конф. «Экстремальная робототехника» (2006, 2007 и 2008 годы, г. Санкт-Петербург), на Третьей всероссийской научно-техн. конф. «Мехатроника, автоматизация, управление» (2006 г., г. Санкт-Петербург), на Третьей международной, научно-практич. конф. «Дни науки - 2007» (2007 г., г. Днепропетровск) и на международной научно-техн. конф. «Проблемы информационно-компьютерных технологий и мехатроники» (2007 г., г. Дивноморское); а также на внутривузовских научно-технических конференциях в СПбГЭТУ «ЛЭТИ» в 2006, 2007 и 2008 гг.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 научных работ, из них -5 статьей (3 статьи включены в перечень изданий, рекомендованных ВАК) и 5 работ в материалах международных и всероссийских научно-технических конференций. Кроме того, 2 статьи находятся в печати.
Математические модели многомассовых нелинейных упругих механических объектов. Учет зазоров в упругих связях
Будем рассматривать уравнения механических объектов с упругими связями, исходя из следующих предположений [4, 7, 35, 52]:
1. Ограничиваясь рамками конечномерных объектов, будем рассматривать конечное число точечных масс, соединенных упругими связями, упругие связи считать лишенными массы, а сами упругие силы, воздействующие на материальные точки, рассматривать как потенциальные, относя потери при деформации к работе непотенциальных сил трения (диссипативных сил).
2. В качестве обобщенных координат, характеризующих потенциальную энергию упругих связей, будем выбирать упругие деформации, определяющие отклонение конфигурации упругого механического объекта от его жесткого скелета.
3. Будем считать, что направления упругих сил (или упругих моментов), возникающих при деформации (растяжения или скручивания), совпадают с направлениями осей упругих связей, тем самым пренебрегая возникающими при деформациях отклонениями осей упругих связей от их положения в жестком скелете.
4. Будем предполагать, что упругие деформации малы по сравнению с геометрическими размерами объекта. Последнее часто имеет место в практических задачах, когда рассматриваются такие металлы, упругие конструкции которых не допускают больших изменений размеров и форм.
В этих условиях соответствующие модели легко интерпретируются свойствами матриц линейных дифференциальных уравнений с постоянными параметрами, записываемых в векторно-матричной форме вида [45] Aq + Rq + Cq = Qu, (1.1) где q- w-мерный вектор обобщенных координат (перемещений или вращений точеч ных масс); A, R, С - (лхя)-мерные постоянные симметричные матрицы; матрица инерции А 0 всегда; матрица трения R 0; матрица упругости С 0; Qu - вектор обобщенных управляющих сил.
Так как пространственные механические со многими степенями подвижности объекты самого различного назначения имеют в каждой степени свой исполнительный привод (например, электропривод), через посредство которого передаются на объект управляющие воздействия, то в качестве объекта управления будем рассматривать многомассовый упругий объект, отнесенный к одной степени подвижности. Он представляет собой однонаправленную (однолинейную) и в общем случае разветвленную цепную модель (рис. 1.1), описываемую уравнением (1.1).
Модель состоит из точечных масс /я,- и соединяющих их упругих связей (пружин) с коэффициентами упругости рц {i, j — 1, ..., п), пружины с коэффициентами упругости Рк соединяют к-е массы с основанием, скрепленным с инерциальной (неподвижной) системой координат. На точечные массы действуют внешние, в частности, управляющие силы и; (например, силы исполнительных приводов), силы трения не показаны. В качестве обобщенных координат полагаем пространственные перемещения qi точечных масс.
Мы будем рассматривать и неразветвленную цепную модель, схема которой представлена на рис. 1.2, где сог- - скорости перемещений точечных масс; 5г- - зазоры в упругих связях. 77777 Рис. 1.2. Расчетная неразветвленная однолинейная цепная модель многомассового упругого механического объекта с зазорами Полагая, что движение упругого объекта всегда носит выраженный колебательный характер (иначе постановка задачи подавления упругих колебаний не имела бы смысла), будем пренебрегать собственными потерями в механической конструкции (а также электромагнитными потерями при описании исполнительных приводов), считая их естественное демпфирующее влияние несущественным по сравнению с принудительным демпфированием, вносимым средствами управления, и потому примем матрицу трения R = 0 (нулевая матрица).
Считая матрицу инерции функциональной, будем учитывать то, что параметры упругих объектов степеней подвижности нелинейны и нестационарны (зависят от темпов программного движения общей взаимосвязанной конструкции). Учтем в общем случае также нелинейности упругих связей, вносимых зазорами (рис. 1.2), оказывающими существенное дестабилизирующее влияние и значительно затрудняющими решение задачи гашения упругих колебаний.
Базовые структуры прямых адаптивных законов с алгоритмами параметрической и сигнальной настройки и мажорирующими функция ми
Следуя [47, 52, 59] будем рассматривать нелинейный нестационарный объект вида: x = A(x,t)x + B(x,t)u(t), (2.1) где х = [xj ...хп] - вектор состояния, х є Rn- n-мерное нормированное веществен т ное пространство; и = [щ...ит] - вектор входных воздействий (управлений), иєЯт, т п\ t - время (вещественная переменная); матричная функция В(х,/) = {bjkfa, /)}, i = \,n, k = l,m, непрерывна по х, кусочно-непрерывна по /в области
Назовем (2.4) условиями ранжирования функций роста объекта и будем говорить, что степень роста по переменной хг, в - постоянный верхний индекс. Для оценки скорости роста функций роста объекта можно использовать соотношение со степенными функциями от компонент вектора х. В этом случае степенью роста функции frQ (xr ) по хг назовем точную нижнюю грань вещественных чисел h таких, что Л оо. причем числа h можно выбирать положительными и целыми.
Таким образом, выражение (2.3) представляет собой разложение if -го элемента функциональной матрицы А(х, t) на суммы по всем степеням роста от нулевой до рг -и степени по каждой скалярной компоненте хг вектора состояния х с нелинейными нестационарными глобально ограниченными в области (2.2) коэффициентами - скалярными функциями aqr(x, t). Число р - наибольшую степень роста разложения (2.3) для всех элементов а,ц (х, t) матрицы А(х, І) по всем компонентам хг — будем называть степенью роста матричной функции А(х, t) по аргументу х.
Отметим, что в частном случае, когда А(х, /) глобально ограничена в области (2.2), матрицы А(х, t) имеют нулевую степень роста р = О по аргументу x(t) и В(х, t) (вся же правая часть имеет при этом первую степень роста x(t)), а при произвольном р 0 правая часть объекта (2.1) имеет р +1 -ю степень роста по аргументу х(ґ), первую степень роста по аргументу и(/) и нулевую степень роста по времени t. Объединяя разложения (2.3) по всем индексам if, можно записать представление матричной функции А(х, і) в виде
Огметим, что в разложении (2.6) все матрицы с нулевым индексом q = 0 равны между собой и считаются одной матрицей Ar0(x, t)= А0(х, t),r = \,n, (2.8) а остальные матрицы в общем случае ненулевые и различные и наибольшее число слагаемых в разложении (2.6) равно урп + 1). В частности, так как не все элементы матрицы А(х, /) имеют максимальную степень роста, равную р, а также не обяза-тельно содержат в своих разложениях (2.3) функции роста fqr\xr) со всеми степенями роста, то некоторые или многие элементы матриц А„дх, t) могут оказаться равными нулю, а также некоторые или многие матрицы Aqr(x, t) могут вовсе отсутствовать. Если в разложении элементов (2.3) не окажется ограниченных функций, зависящих от вектора переменных х, то матрицы Aqr могут быть постоянными или зависящими только от времени, и эти случаи будем выделять и рассматривать.
Рассмотренное представление структуры функциональной матрицы А(х, t) в виде разложения по степеням роста (2.3) или (2.6) не всегда имеет место, но охватывает достаточно широкие классы нелинейных объектов, например, класс многостепенных нелинейных механических объектов, описываемых уравнениями Лагранжа -Эйлера, приводимыми к нормальной форме [18], электромеханические объекты, описываемые уравнениями Лагранжа - Максвелла [7], многомассовые механические объекты с нелинейными упругими деформациями [5, 35, 45, 70], другие классы объектов, характерные для приложений. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать нелинейные объекты, приводимые к виду (2.3) или (2.6).
Понятие о нейронечетких системах управления. Нейронечеткий регулятор с правилами TSK
В последнее время для управления сложными динамическими объектами все чаще применяют интеллектуальные (нечеткие, нейросетевые, нейронечеткие) методы управления. Нечеткие логические системы управления стали одним из самых эффективных применений теории нечетких множеств, а ее дальнейшее развитие в виде нейронечетких систем является естественным процессом слияния идей нечеткого управления и нейронных сетей [85]. Нейронечеткие системы обладают преимуществами как и нейронных сетей (например, способность обучения, способность оптимизации, соединяющиеся структуры), так и нечетких систем управления (например, подобное человеку размышление «если - тогда», объединение опытных знаний). Таким образом, мы можем принести способность обучения и вычислительную мощь нейронных сетей к нечетким системам управления, и также обеспечить подобные человеку размышление и рассуждение нечетких систем управления нейронным сетям.
Иначе говоря, нейронечеткие системы используют нечеткие правила и нейронный механизм реализации этих правил. Основное достоинство такого подхода заключается в том, что функционирование нейронной сети получает семантическую интерпретацию, а нечеткие правила реализуются в виде, допускающем обучение и параллельную обработку [9].
Механизм реализации «симбиоза» нечетких правил и нейронной сети достаточно прост в силу внутреннего сходства этих двух разных систем описания знаний.
Правила нечеткой логической системы параллельно обрабатывают входную информацию x(t), так что каждое правило порождает свой собственный элементарный выходной сигнал В;, i = l, п. Однако общий выходной сигнал В является объединением (суммой) этих элементарных сигналов. Таким образом, систему нечетких правил можно представить в виде, показанном нарис. 3.1, где F— фаззификатор, a.DF
Нейрон «OR» требует сходства хотя бы одного из входных сигналов с соответствующим весовым вектором для того, чтобы выходное значение и было близко к единице.
Однако посылки нечетких правил чаще связаны операцией AND. Нечеткий нейрон «AND» наоборот должен требовать, чтобы все входные сигналы (посылки) были близки соответствующим весовым векторам, поэтому здесь выгодно использовать критерий максимального отклонения (рис. 3.4).
При реализации нейрона AND можно также использовать измерение декартова расстояния, но этот вариант не вполне отвечает представлениям о работе нечеткою правила, в котором слабое соответствие хотя бы одной посылки должно отражаться на общем соответствии посылок.
Главная цель нейронечетких систем управления состоит в том, чтобы с помощью нейросетевых методов обучения найти и настроить параметры и/или структуру нечетких систем управления. Нечеткие логические системы управления требуют двух главных типов настройки: структурная настройка и параметрическая настройка. Структурная настройка включает настройку структуры нечетких логических правил как число лингвистических значений (термов) для каждой входной и выходной переменной; виды функций принадлежности; число правил и тип соединений и т. д. Как только удовлетворительная структура правил получена, неиронечеткие системы должны выполнить параметрическую настройку. На этой стадии, возможные параметры, которые будут настроены, включают связанные с функциями принадлежности параметры, такие как центры, ширины, и наклоны; параметры нечетких соединений; веса нечетких логических правил.
Существуют три вида обучающей схемы нейронных сетей: обучение без учителя, обучение с учителем и обучение с укреплением [67, 85]. Обучение без учителя, которое использует только данные входа и не получает никакой дополнительной информации, является подходящим для структурного обучения, чтобы найти группы данных, указывающих наличие нечетких логических правил. Обучение с учителем, которое требует определения желательного вектора выхода, и обучение с укреплением, которое требует только единственной скалярной оценки выхода, являются подходящими для параметрического обучения, чтобы регулировать параметры нечетких логических правил и/или функций принадлежности для желательного выхода в ней-ронечетких системах управления. В тех случаях, когда функции принадлежности дифференцируемы, мы можем легко применить градиентные методы обучения (например, алгоритм обратного распространения) для параметрического обучения. Кроме того, генетические алгоритмы могут использоваться для структурного обучения, чтобы найти пространство всех возможных нечетких таблиц решения. Схема обучения нейронечеткой системы представлена на рис. 3.7.
Есть несколько путей, по которым структурное обучение и параметрическое обучение могут быть объединены в нейронечеткой системе. Они могут быть выполнены последовательно и отдельно в двух этапах: структурное обучение используется сначала в первом этапе, чтобы найти надлежащую структуру нейронечеткой системы (например, возможность соединения нечетких логических правил), и затем параметрическое обучение используется во втором этапе, чтобы точно настроить параметры (например, функции принадлежности).
Расчет промышленного макета двухмассового нелинейного упругого электромеханического объекта
В третьем разделе диссертационной работы решены следующие задачи:
1. Обоснован новый подход к применению нейронечетких систем в решении сформулированных задач управления многомассовыми нелинейными упругими электромеханическими объектами. Среди различных типов нейронечетких регуляторов выбран для управления регулятор с нечеткими правилами TSK, основанный на архитектуре ANFIS и на выполнении параметрического обучения.
2. Сформулирован новый метод обучения в режиме «off-line» нейронечетких систем на основе аналитических алгоритмов беспоискового адаптивного с сигнальной настройкой и модального управления, выполненных соответственно на одной из двух систем управления двух- и трехмассовым нелинейными упругими электромеханическими объектами: с эталонной моделью, и с обратной связью по состоянию объекта и его производной.
3. Разработаны нейронечеткие системы управления двух- и трехмассовым нелинейными упругими электромеханическими объектами. Построены в Matlab -Simulink с помощью редактора ANFIS программы обучения и моделирования для широкого использования. Результаты исследований моделированием указывают высокую работоспособность нейронечетких адаптивных систем в задачах подавления упругих колебаний, обеспечения повышения быстродействия и точности управления в условиях параметрической и функциональной неопределенности.
4. Компьютерная реализация семейства аналитических и интеллектуальных адаптивных систем управления реальным двухмассовым нелинейным упругим электромеханическим объектом в этой главе мы будем использовать методы расчета, построения и обучения, изложенные в предыдущих 3-х главах для разработки и испытания с помощью пакета matlab - simulink и платы сопряжения Advantech РСІ-17П семейства аналитических и интеллектуальных адаптивных систем управления реальным двухмассовым нелинейным упругим электромеханическим объектом.
Расчет промышленного макета двухмассового нелинейного упругого электромеханического объекта
Для достижения выше сформулированных целей в учебно-научной лаборатории кафедры САУ СПбГЭТУ будем использовать реальный двухмассовый нелинейный упругий электромеханический объект, показанный на рис. 4.1.
Промышленный макет двухмассового упругого электромеханического объекта с программой управления в среде MATLAB - SIMULINK Цифры на фотографии указывают: 1 - приводный двигатель постоянного тока; 2 - первый диск; 3 - второй диск; 4 - упругая связь; 5 - датчик первой скорости; 6 -датчик второй скорости; 7 - усилитель мощности; 8 - монитор компьютера с программой управления в реальном времени. Этот объект полностью соответствует пока занному на рис. 1.4 главы 1 двухмассовому нелинейному упругому электромеханическому объекту с двухконтурным подчиненным управлением, только с одной особенностью, что обратная связь по положению и П-регуляторы скорости и положения находятся в программе управления, которую подробно изложим дальше в этой главе. Задачи управления остаются прежними: подавление упругих колебаний с одновременным повышением быстродействия в условиях параметрической неопределенности объекта и наличия нелинейностей в виде зазора в упругой связи и сухого трения, причем создаваемые системы управления должны работать в режиме реального времени. Сначала проведем расчет исходной в качестве объекта управления следящей системы с данным двухмассовым упругим электромеханическим объектом и подчиненным управлением.
Приводный двигатель постоянного тока имеет тип ДПР-62-Ф1-03 с такими параметрами: Р2ном-9.25Вт, «ном =4500об/мин, Мпом =19.6мНм, t/HOM=27B, Аюм = 0.7 А, Яя= 1 Юм, КПД = 49%. Тогда постоянные коэффициенты ке, кт определяются так: К =(Ртм -Яя/но /(2ттном/60) = 0.041Вс; кт =Мном//ном = 0.028Вс. Экспериментальным и расчетным путем были определены приближенные значения моментов инерции первого и второго дисков и коэффициента упругости (жесткости) упругой связи, которые равны: J0[ = 0.004 кгм2; J02 = 0.003 кгм2; р0 = 1.5Нм/рад. (4.1)
Однако надо отметить, что на самом деле невозможно точно определить такие параметры, как момент инерции и коэффициент упругости, тем более, что они могут измениться в процессе эксплуатации системы из-за ряда причин. Поэтому найденные значения этих параметров являются лишь приближенными и в дальнейшем считаются постоянными усредненными и служат для линеаризации рассматриваемой следящей системы с двухмассовым упругим объектом. Это потом будет подчеркивать работоспособность создаваемых в следующих параграфах адаптивных систем, что в таких условиях (параметрической неопределенности) успешно выполняются поставленные задачи управления.
Два датчика первой и второй скоростей являются тахогенераторами типа И 11-2 и 1111-3 соответственно с коэффициентами передачи ксі и &с2, определенными пу тем измерения и равными: кс1 =мд1/шд1 =0.0196Вс/рад; кс2 = иД2/соД2 = 0.0412Вс/рад, где Мд, Мд2 и (Оді, Юд2 — выходное напряжение и угловая скорость вала первого и второго датчиков соответственно. Поскольку между приводным двигателем и первым датчиком имеется зубчатая передача с передаточным числом, равным 2, поэтому коэффициент передачи между выходным напряжением первого датчика и угловой скоростью приводного двигателя равен (будем называть его кс, как в первой главе): кс=кс1/2 = 0.0098 Вс/рад.
Кроме того, в рассматриваемой следящей системе нужно создать обратную связь по положению (углу поворота нагрузки - второго диска), которая получается путем интегрирования полученного сигнала от второго датчика скорости. Так как зубчатое передаточное число между вторым датчиком и вторым диском равно 1, и постоянный коэффициент не меняется по значению через интегрирование, поэтому общий коэффициент передачи обратной связи по положению равен (будем называть его кп, как в первой главе):
Похожие диссертации на Разработка и исследование адаптивных систем управления нелинейными электромеханическими объектами с упругими деформациями
