Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Исследование влияния морской качки на задающее воздействие телескопа 9
1.1 Преобразование неподвижной системы координат в систему координат осей вращения ОПУ. 9
1.2 Описание модели задающего воздействия с компенсацией качки 16
1.3 Частные случаи задающего воздействия 17
1.4 Исследование задающего воздействия во всем диапазоне вращения осей телескопа 24
1.5 Выводы по главе 34
Глава 2. Возмущающие воздействия в условиях морской качки 35
2.1 Возмущения, действующие на оси телескопа на корабле 35
2.2 Возмущающие моменты, не зависящие от морской качки 36
2.3 Возмущения, вызванные качкой корабля 41
2.4. Математическое моделирование возмущающих воздействий, зависящих от морской качки 43
2.5 Выводы по главе 50
Глава 3. Математическая модель электропривода телескопа на качающемся основании 52
3.1 Зависимости момента инерции азимутальной оси телескопа от угла поворота угломестной оси. 52
3.2. Полная математическая модель и модель без учета динамики момента инерции 56
3.3. Методика выбора математической модели электропривода телескопа для построения системы управления им 61
3.4. Выводы по главе 73
Глава 4. Исследование особенностей системы управления телескопа на качающемся основании 75
4.1 Система с постоянным моментом инерции 75
4.2 Система с переменным моментом инерции 80
4.3 Система с учетом динамики момента инерции 90
4.4 Экспериментальное исследование 94
4.5 Выводы по главе 105
Заключение 107
Список литературы
- Описание модели задающего воздействия с компенсацией качки
- Возмущающие моменты, не зависящие от морской качки
- Полная математическая модель и модель без учета динамики момента инерции
- Система с учетом динамики момента инерции
Описание модели задающего воздействия с компенсацией качки
Опорно-поворотное устройство (ОПУ) телескопа устанавливается на палубе корабля без гиростабилизированной платформы. В районе использования телескопа действует морская качка с определенными параметрами, при которых электропривод телескопа должен обеспечивать заданную точность. Компенсация влияния морской качки обеспечивается самим электроприводом. Одной из важных задач является определение диапазона допустимых координат объекта в условиях действия шести видов качки, а именно: вращательные виды – бортовая, килевая и рыскание, поступательные – продольная, поперечная и вертикальная [30].
Для оценки влияния качки на задание угловых координат ОПУ необходимо определить закон, по которому меняются координаты в системе координат (СК), связанной с кораблем. Для выполнения этой задачи нужно совместить начало отсчета СК с точкой пересечения осей ОПУ. Ось абсцисс направлена параллельно килю корабля, ось ординат – проходит с одного борта на другой, ось аппликат перпендикулярна палубе. Для простоты расчетов можно допустить, что начало координат ОПУ и центр масс корабля совпадают .
Пусть координаты цели определяются как A(x,y,z) в инерциальной СК. Тогда в корабельной СК эта точка будет иметь координаты A(x,y,z). Для определения зависимостей x = f(x,y,z), y = f(x,y,z) и z = f(x,y,z) считается, что координаты цели не меняются, а все виды качки рассматриваются независимо друг от друга.
Схема килевой качки корабля представлена на рис. 1.1. Угол определяет мгновенную величину килевой качки и, как следствие, угол между осями X и X и Z и Z, вращение осуществляется вокруг оси Y, которая в данном случае совпадает с осью Y.
Величина h определяется формулой (1.16), где Я - амплитуда вертикальной качки, Th - период вертикальной качки.
Схема продольной качки корабля представлена на рис. 1.5. Величина 1к определяет мгновенное значение продольной качки и, как следствие, линейное смещение по осиХ
Согласно геометрическим построениям координаты цели в подвижной системе отсчета определяются формулами (1.17) - (1.19).
Опорно-поворотное устройство имеет две оси вращения и, соответственно, две угловые координаты – азимут и угол места, которые определяются согласно рис. 1.7. Азимут (АЗ) – угол между проекцией радиус-вектора на плоскость XOY и осью Y. Угол места (УМ) – угол, между радиус-вектором и его проекцией на плоскость XOY.
Согласно формулам (1.25) и (1.26) АЗ является функцией координат цели х и у, а УМ - функция трех координат х, у z. Азимутальная ось телескопа имеет диапазон вращения ±270, знак зависит от предыдущего значения угла. При этом при положительной координате x азимут находится в зоне однозначности (1-ый и 4-ый квадранты), так как в нее можно перейти только одним способом. Угломестная ось телескопа имеет диапазон вращения [0; +90].
На основании формул (1.1) – (1.26) можно сделать вывод о том, как различные виды качки Согласно таблице 1.1, угловые координаты ОПУ меняются при всех видах качки. Однако при вертикальной качке не меняется АЗ, так как при этом переменной в корабельной СК является лишь координата z объекта наблюдения, а от нее АЗ телескопа не зависит. УМ не меняется при рыскании по курсу, не смотря на то, что при этом изменяются координаты х и у. Это обусловлено тем, что УМ зависит от у/х2 + у2, а эта величина при данном типе качки остается постоянной [51].
В общем случае все шесть видов качки воздействуют на корабль с ОПУ одновременно, поэтому даже при неизменных координатах объекта наблюдения в режиме «стояние в точке» АЗ и УМ меняются по сложному закону, который определяется суммой шести составляющих качки с различной частотой и амплитудой. Однако, вклад каждого вида качки в общее влияние на величину компенсации так же различно. Он зависит не только от параметров вида качки, но и от координат объекта наблюдения.
Моделирование качки корабля необходимо для того, чтобы изучить и оценить количественное влияние качки на формирование задающего воздействия на электропривод осей ОПУ телескопа при различных координатах объекта наблюдения, а также определить разброс значений угловых координат ОПУ в зависимости от положения цели. Моделирование качки проводится в два этапа – исследование каждого вида по отдельности и получение суммарного воздействия всех видов качки при различных координатах объекта наблюдения.
Модель качки корабля. 1 – блок задания конкретного вида качки, 2 – блок преобразования из инерциальной системы координат в корабельную, 3 – координаты объекта в инерциальной системе координат, 4 – суммирование поправок от каждого вида качки, 5 – блок преобразования из координат XYZ в координаты АЗ-УМ, 6 – вывод информации о задающем воздействии для каждой оси телескопа. Морская качка в общем случае представляет собой случайный процесс с известной спектральной плотностью. Однако в первом приближении ее можно описать основной гармонической составляющей каждого вида качки.
В модели, приведенной на рис. 1.8, изучается задающее воздействие, подаваемое на ОПУ в режиме «стояние в точке» и воздействии шести видов качки. С помощью данной модели могут быть получены задающие воздействия при каждом виде качки по отдельности, а также их суммарное воздействие на ОПУ. Для обобщения полученной информации на графиках фиксируется разброс значений АЗ и УМ при различных координатах объекта, а также скорости и ускорения каждой оси в зависимости от координат объекта наблюдения в инерциальной СК [51].
На первом этапе исследуется компенсация различных видов качки независимо друг от друга. Исследование проводится при координатах точки наблюдения (45; 45) в неподвижной системе отсчета на расстоянии 1000 м от телескопа. На рис. 1.9 представлен график задающего воздействия на электроприводы азимутальной и угломестной осей телескопа при бортовой качке. Этот вид качки корабля оказывает влияние на обе оси ОПУ. Отклонение от среднего значения положения АЗ оси находится в противофазе по отношению к УМ оси, то есть увеличению АЗ соответствует уменьшение УМ и наоборот. Величина максимального разброса значений АЗ и УМ практически одинакова и составляет 14.5.
Возмущающие моменты, не зависящие от морской качки
Для получения безразмерной зависимости полученное выражение (3.3) отнесено к максимальному моменту инерции при угле поворота угломестной оси 0. Если провести подобные выкладки для экваториальной и альт-альт монтировки, то можно показать, что характер зависимости сохранится.
Полученная качественная зависимость (3.3) позволяет определить тенденцию изменения момента инерции азимутальной оси при изменении положения угломестной оси. Но ее количественный вклад зависит от конкретных параметров монтировки, ее типа и соотношения переменной составляющей момента инерции и постоянной составляющей. Оценка влияния переменного момента инерции на систему управления телескопа требует математического моделирования [52].
Количество движения или импульс, в свою очередь, определяется как произведение момента инерции тела на его угловую скорость. Момент инерции азимутальной оси включает постоянную составляющую и переменную составляющую, которая зависит от текущего положения угломестной оси. Электропривод угломестной оси отрабатывает задающее воздействие с компенсацией качки, поэтому положение угломестной оси изменяется даже в режиме «стояние в точке». Следовательно, момент инерции азимутальной оси также является величиной, изменяющейся во времени [14, 15, 18].
Если J— много больше со—, то момент инерции оси меняется настолько медленно, что его можно считать постоянным. Однако при этом момент инерции азимутальной оси все равно зависит от положения угломестной оси, поэтому уравнение (5) примет следующий вид:
В общем случае нельзя не учитывать динамику момента инерции, тогда математическая модель электропривода двухосного телескопа, состоящего из обобщенного ЭМП и одномассовой нагрузки на каждой оси, описывается системой уравнений (3.7).
В формуле (3.8) момент инерции оси состоит из двух компонентов -постоянной Jstl и переменной составляющей Jv(t). В данном случае постоянная составляющая - это та часть момента инерции, которая остается неизменной. Переменная составляющая, в свою очередь, зависит от положения угломестной оси и определяется формулой (3.9), полученной на основе формулы (3.3).
В формуле (3.10) Jw - момент инерции первой оси при горизонтальном положении угломестной оси, к - коэффициент, зависящий от геометрических параметров угломестной оси, определяет соотношение моментов инерции второй оси при 0 и при 90, а2 и со2 - положение и скорость угломестной оси соответственно. .труктурный блок 1, моделирующий работу первой оси, получает на вход задающее воздействие, возмущающий момент, величину, обратно пропорциональную моменту инерции азимутальной оси, а также производную момента инерции. На выходе блока регистрируется скорость и угол первой оси.
Структурный блок 2 моделирует зависимость момента инерции азимутальной оси от положения угломестной оси. На входе блока скорость и положение УМ оси, коэффициент, описывающий геометрические параметры ОПУ, а также переменная составляющая момента инерции при нулевом положении УМ оси и постоянная составляющая момента инерции. На выходе блока – момент инерции АЗ оси и его производная. 1 Рис. 3.4. Структурная схема модели двухосного опорно-поворотного устройства с учетом переменного момента инерции. Структурный блок 3 моделирует работу второй оси. На вход блока подается задающее воздействие и момент сопротивления, а на выход -скорость и положение.
В качестве примера параметра к может выступать следующее выражение: k = 6r2/(3r2+l2) (3.12) Формула (3.12) справедлива для ОПУ, у которого угломестная ось представляет собой сплошной цилиндр, где г и / - радиус и длина цилиндра соответственно. Формула получена с использованием выражения (3.3).
Если момент инерции первой оси изменяется достаточно медленно, то можно не учитывать скорость его изменения. Тогда в системе на рис. 3.4 не будет связи pJ1, что приведет к простой зависимости J1 от ум. В системе уравнений (3.11) количество состояний уменьшится до шести, и она сводится к системе: о том, что момент инерции изменяется мгновенно на каждом шаге регулирования, значительно упрощает анализ и синтез системы управления для рассматриваемого объекта.
Структурная схема, соответствующая системе уравнений представлена на рис.3.5. Структурный блок 1 моделирует работу азимутальной оси с учетом переменного момента инерции, но без учета скорости его изменения. На вход блока подается задающее воздействие, возмущающее воздействие и величина, обратно пропорциональная моменту инерции азимутальной оси.
Структурный блок 2 вычисляет текущий момент инерции азимутальной оси в зависимости от положения угломестной оси. Суммарный момент инерции определяется как сумма постоянной составляющей момента инерции J1st и переменной составляющей J1v.
Выбор одной из представленных моделей может быть сделан на основе анализа соотношения производных момента инерции и скорости оси (ускорения). Для получения более общих закономерностей, необходимо провести моделирование для различных массогабаритных параметров опорно-поворотного устройства.
При определении влияния положения оси на текущий момент инерции используется формула (3.10), в которой коэффициент k определяется выражением (3.12). Используемая математическая модель содержит следующие основные блоки:
Можно условно разделить момент инерции азимутальной оси на постоянную и переменную составляющую. Постоянная составляющая не зависит от положения угломестной оси и полностью определяется массогабаритными параметрами азимутальной оси. Переменная составляющая зависит от положения угломестной оси. Если представить угломестную ось в виде сплошного цилиндра, то момент инерции переменной составляющей при 0 будет определяться формулой (3.1), при 90 - выражением (3.2).
Рассматривается диапазон координат цели по азимуту [0, 90] и по Ум [0, 75]. Ограничение в 75 связано с тем, что при более высоких значениях угла генерируется управляющее воздействие со слишком большим ускорением, которое не может реализовать рассматриваемый объект.
Полная математическая модель и модель без учета динамики момента инерции
При работе телескопа в условиях морской качки момент инерции изменяется со скоростью движения угломестной оси. Таким образом, этот параметр не только меняется в зависимости от текущего УМ, но и меняется во времени. В модели объекта появляется дополнительное дифференциальное уравнение, описывающее динамику момента инерции АЗ оси [59, 60, 64].
Схема моделирования системы представлена на рис. 4.18. Она отличается от представленной на рис. 4.11 тем, что изменена модель азимутальной оси. При подаче скачка задания и линейного воздействия различий в поведении системы практически нет, так как при этом УМ координата меняется достаточно медленно [41, 42, 45].
При моделировании системы управления объекта с дополнительной переменной состояния целесообразно подавать на УМ ось не постоянно значение, а также как и на азимутальную ось, задающее воздействие с компенсацией качки корабля. Тогда момент инерции азимутальной оси будет меняться в реальном времени. Коэффициенты адаптивного регулятора скорости также будут изменяться во времени, например, как показано на рис. 4.19 - 4.21.
Изменение во времени параметра Kp1 Сложный характер задающего воздействия с компенсацией морской в том числе, влияет на вид зависимости параметров регулятора контура скорости. Однако, скорость их изменения велика лишь в начале движения, в квазиустановившемся режиме коэффициенты меняются достаточно медленно [59, 63].
В остальном реакция системы на различные воздействия значительно не отличается от системы с адаптивным регулятором и моделью без учета изменения момента инерции во времени. Основные результаты работы всех четырех систем представлены в таблице 4.1.
Характеристики рассмотренных систем управления Неадаптивыныйрегулятор,объект спостоянным моментом инерции Неадаптивный регулятор, объект спеременным моментоминерции, без учета его динамики Адаптивный регулятор, объект с переменным моментом инерции, без учета его динамики Адаптивный регулятор, объект с учетом динамики момента инерции СКО при скачке задания вустановившемся режиме, 0.051 0.110 0.051 0.052 МаксимальноеСКО при морской качке, 3.621 3.630 3.621 3.623
МинимальноеСКО при морской качке, 3.531 3.540 3.531 3.532 На основе результатов работы вышеперечисленных систем, приведенных в табл. 4.1, можно сделать следующие выводы: 1. Система с неадаптивным регулятором с постоянным моментом инерции обладает лучшими характеристиками из представленных систем. 2. Точность системы с неадаптивным регулятором и переменным моментом инерции несколько хуже первой системы, однако, модель объекта в данном случае ближе к реальной установке. 3. При использовании самонастраивающегося регулятора характеристики замкнутой системы совпадают с первой системой. Регулятор исключает влияние переменного момента инерции. 4. Использование самонастраивающегося регулятора для управления объектом, у которого учитывается динамика момента инерции, приводит к несколько худшим результатам, чем в третьей системе. Такой объект максимально близок к реальной установке.
Экспериментальное исследование
С целью подтверждения работоспособности предложенных алгоритмов было проведено экспериментальное исследование системы управления. Для этого использован стенд кафедры ЭТ и ПЭМС Университета ИТМО. Он представляет собой физическую модель азимутальной оси телескопа, расположенную горизонтально. На стенде установлен поворотный синхронный двигатель серии RSM-36 с постоянными магнитами на роторе. В качестве прецизионного датчика положения используется относительный оптический энкодер фирмы Renishaw. С учетом интерполяции разрядность датчика составляет 25 бит, что позволяет измерять углы с шагом 1.07-10"5 градуса, или 0.039 угловых секунды [23, 25, 38, 46]. Основные параметры экспериментального стенда представлены в таблице 4.2. Таблица 4.2. Основные параметры экспериментальной установки
В качестве системы управления для реализации выбран регулятор, рассмотренный в п. 4.1. Реализация закона управления в системе быстрого прототипирования предполагает, что он представлен в дискретном виде [3, 48, 55, 57]. Для перевода параметров аналоговых регуляторов скорости и положения использованы следующие формулы:
В рассматриваемом примере T0 - период дискретизации управления, составляет 1 мс и обусловлен частотой дискретизации управляющего сигнала.
Структурные схемы цифровых регуляторов скорости и положения, реализованные в системе быстрого прототипирования электропривода, представлены на рис. 4.23, а) и б) соответственно [10, 16, 24].
Быстродействие скоростного контура реальной системы настраивается исходя из условия времени переходного процесса 45 мс при скачке задающего воздействия. Для реализации различных углов наблюдения за объектом на стенде подается задающее воздействие без постоянной составляющей, чтобы не было резкого скачка в начале движения. Таким образом, имитируется нахождение телескопа в заданной точке перед подачей задающего воздействия.
Результаты работы реальной системы при отработке задающего воздействия с компенсацией качки представлены рис. 4.26 - 4.31. На них показаны графики изменения положения и ошибки по положению при различных углах АЗ оси. Величина СКО ошибки по положению не превышает 2 10". На рис. 4.32 представлена зависимость СКО ошибки по положению от текущей азимутальной координаты объекта наблюдения.
С целью повышения точности отработки морской качки используется схема комбинированного управления. При этом на контур скорости азимутальной оси дополнительно подается производная задания по положению азимутальной оси, чтобы ускорить время переходных процессов в настроенной системе [17].
Результаты работы комбинированной системы управления представлены на рис. 4.30 - 4.38. С добавлением производной от задающего воздействия на вход контура скорости максимальное СКО ошибки по положению снизилось в 1.5 раза и составило 134". На рис. 4.39 представлена экспериментальная зависимость СКО ошибки по положению от азимутальной координаты цели.
Проведенное экспериментальное исследование успешно подтвердило работоспособность предложенных алгоритмов и возможность их технической реализации.
Система с учетом динамики момента инерции
В диссертации, представляющей собой законченную научно-квалификационную работу, решена актуальная задача построения системы управления телескопа на качающемся основании без использования гиростабилизированной платформы.
Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем: 1. Проведен анализ характерных особенностей влияния морской качки на формирование задающего воздействия на электропривод осей телескопа. 2. Разработана математическая модель, позволяющая определить диапазон допустимых координат объекта управления, в котором электропривод телескопа способен выполнить непрерывное наблюдение. 3. Разработана математическая модель, позволяющая определить величину и характер динамических возмущающих моментов действующих на оси ОПУ и возникающих под влиянием морской качки. 4. Предложена методика выбора математической модели объекта управления для настройки его системы управления. Критерием выбора является величина соотношения составляющих производной количества движения. 5. Разработана система управления, способная компенсировать влияние морской качки средствами электропривода телескопа, и проведено ее физическое и математическое моделирование. 6. Разработанный комплекс математических моделей может быть использован при проектировании прецизионных приборостроительных комплексов, расположенных на качающемся основании без применения гиростабилизированной платформы.
Морская качка с указанными параметрами ограничивает допустимый диапазон возможных положений объекта наблюдения. Ограничение связано, во-первых, с тем, что с приближением угломестной координаты цели к области «зенита» скорости и ускорения азимутальной оси увеличиваются в десятки раз. Энергоподсистема электропривода не может отработать требуемые ускорения, что приводит систему в целом к неработоспособное состояние.
Во-вторых, при нахождении цели вблизи Ум 0 угломестная ось должна отработать отрицательное управляющее воздействие, что конструктивно невозможно.
Значительное воздействие морской качки на задающее воздействие электропривода опорно-поворотного устройства вынуждает оценивать текущее взаимное положение осей ОПУ в силу постоянно изменяющегося момента инерции Аз оси, изменяющегося момента сопротивления в подшипниках Ум оси, а также появления дополнительных динамических усилий на оси. Усложняется задача системы управления телескопом, так как даже в режиме «стояние в точке» необходимо отрабатывать синусоидальные составляющие задающего воздействия.
Проведено математическое моделирование динамических возмущающих воздействий, что позволяет оценить величину максимальных и средних значений этих возмущений. Для опорно-поворотного устройства с приведенными в таблице 1 параметрами максимальные значения возмущений составляют 24.5 Нм и 12.7 Нм для азимутальной и угломестной оси соответственно, что меньше момента трения в осях ОПУ. При учете изменения момента инерции азимутальной оси за счет изменения положения угломестной максимальный момент снижается на 15% при величине угломестной координаты 90. Дополнительное возмущение по величине соответствует моменту дисбаланса, и не превышает момент сухого трения. При моделировании дополнительное возмущение можно не учитывать, либо ограничить его сверху максимальным значением.
Предложена модель для расчета динамических возмущающих воздействий, вызванных морской качкой. Она может быть использована для расчета возмущений на других опорно-поворотных устройств с морским базированием.
В работе предложена методика выбора модели с дополнительным переменным состоянием или с переменным коэффициентом. Выбор модели основывается на соотношении составляющих J- - и со — производной at at т Idr Если эти компоненты близки по значению, то нельзя не учитывать вторую составляющую. При построении системы управления необходимо использовать модель с дополнительной переменной состояния. В случае, когда J- много больше со—-, то второй компонент можно не учитывать. В dt dt этом случае при построении системы управления допускается использовать упрощенную модель с переменным коэффициентом, не учитывающим динамику момента инерции АЗ оси. Для рассмотренного объекта минимальное соотношение производных J-г- и со — составляет около 200, что позволяет использовать упрощенную dt dt модель объекта при построении системы управления.
В ходе проведения исследования особенностей системы управления телескопа на качающемся основании были настроены и исследованы следующие системы: система без учета переменного момента инерции, неадаптивная система с учетом переменного момента инерции, адаптивная система с учетом переменного момента инерции, адаптивная система c учетом динамики момента инерции. В каждом случае проведено исследование реакций на типовые задающие воздействия и на задание с компенсацией морской качки.
Проведен сравнительный анализ работы систем управления, вычислено среднеквадратичное отклонение ошибки по положению. Наилучшие результаты показала адаптивная система управления. Однако для ее 109 реализации необходимо знать закон, по которому меняется момент инерции азимутальной оси ОПУ телескопа от положения угломестной оси. С целью подтверждения работоспособности предложенных алгоритмов были проведены экспериментальные исследования на физическом макете азимутальной оси телескопа. Реализован неадаптивный регулятор и комбинированная система управления. Полученные результаты экспериментальных исследований успешно подтвердили работоспособность предложенных алгоритмов и возможность их технической реализации.
Похожие диссертации на Исследование и разработка системы управления телескопа на качающемся основании
