Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 4
1. АВТОКОЛЕБАНИЯ В МНОГОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ 8
1.1. Модели многомерных нелинейных систем управления и формы их представления 8
1.2. Методы исследования периодических режимов в сложных нелинейных системах 24
1.3. Особенности частотных методов исследования периодических движений в автономных многомерных нелинейных системах управления 29
1.4. Этапы расчета автоколебаний в многомерных нелинейных системах управления. Задачи диссертации 35
Основные выводы 42
2. РАЗРАБОТКА МЕТОДА И АЛГОРИТМОВ ЛОКАЛИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ АВТОКОЛЕБАНИЙ В МНОГОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ 44
2.1. Локализация периодических движений в многомерных нелинейных системах по принципу последовательного раскрытия неопределенности 44
2.2. Достаточные условия отсутствия колебаний в многомерных нелинейных системах и критерии регулярности матриц 50
2.3. Алгоритмы численного анализа для локализации параметров колебаний в многомерных нелинейных системах 56
2.4. Графоаналитические методики локализации параметров колебаний в многомерных нелинейных системах 63
2.5. Топологическая интерпретация задач и алгоритмов локализации колебаний в многомерных нелинейных системах
Основные выводы и результаты 94
3. УТОЧНЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ АВТОКОЛЕБАВИЙ В МНОГОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ 96
3.1. Задача уточнения параметров периодических движений в многомерных нелинейных системах 96
3.2. Методика уточнения параметров колебаний в МНС 101
3.3. Оценка верхней границы частоты колебаний 108
3.4. Построение численных алгоритмов уточнения параметров периодических движений 121
3.5. Выбор начальных условий для исследования динамики многомерных нелинейных систем во временной области 130
Основные выводы и результаты 136
4. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ РАСЧЕТА АВТОКОЛЕБАНИЙ В МНОГОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ. РАСЧЕТ И МОДЕЛИРОВАНИЕ КОМПЛЕКСА УПРАВЛЕНИЯ СУДОВОГО ТУРБОАГРЕГАТА 143
4.1. Программное обеспечение расчета многомерных нелинейных систем 143
4.2. Расчет автоколебаний в комплексе управления судового турбоагрегата 148
4.3. Моделирование комплекса управления судового турбоагрегата 169
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 177
ЛИТЕРАТУРА 1
Введение к работе
Необходимость автоматизации исследований и проектных работ для обеспечения интенсификации экономики отмечается в ряде постановлений ЦК КПСС. Только широкомасштабное внедрение современной технологии с использованием ЭВМ может дать существенный эффект при разработке сложных комплексов управления и позволит создать высококачественные системы, работающие на предельных и оптимальных режимах.
В последнее время в связи с возрастающими запросами со стороны народного хозяйства специалисты по технике и теории управления большое внимание уделяют сложным многомерным нелинейным системам, проектирование и реализация которых стало принципиально возможным благодаря широкому применению средств вычислительной техники. Усложнение систем управления и их математических моделей затрудняет применение традиционных методов расчета. Современные вычислительные машины призваны преодолеть все углубляющееся противоречие между стремительно растущей сложностью современных систем и необходимостью их производства в сжатые сроки. Вместе с тем следует отметить, что недостаточное развитие машинно-ориентированных методов, алгоритмов и программ расчета сложных систем управления по нелинейным моделям не позволяет в полной мере использовать потенциальные возможности ЭВМ при проектировании.
Задача расчета нелинейных систем часто заключается в определении в пространстве состояний границ областей с однотипными движениями и асимптотических движений, которыми во многих практически важных случаях являются периодические движения и положения равновесия. Автоколебательные режимы функционирования с заданными параметрами для одних систем являются нормальными (генераторы, самонастраивающиеся системы, некоторые системы с логическими законами управления), а для других недопустимы и должны быть исключены. Для предварительного исследования периодических движений в одномерных нелинейных системах широко применяется приближенный частотный метод гармонической линеаризации. Традиционные частотные подходы к приближенному расчету автоколебаний в нелинейных системах базируются на работах Н.М.Крылова и Н.Н.Боголюбова; в их развитие большой вклад внесли советские ученые: Л.С.Гольдфарб, Е.П.Попов, А.А.Вавилов, Б.Н.Наумов, Ю.И.Топчеев, Я.З.Цыпкин и многие другие.
Методы расчета автоколебаний в многомерных нелинейных системах управления развиты относительно слабо. Только в последнее время были предприняты значительные усилия по разработке частотных методов расчета, использующие результаты матричной алгебры и ориентированные на применение ЭВМ и возможности машинной графики /114,117,118,125,108,105,104,120,122, 111,115,119,110,107/. В нашей стране методы передаточных функций и частотных характеристик применительно к многомерным системам развиваются в работах В.В.Солодовникова и его учеников (см. /73,77,78/ и др.).
При исследовании многомерных нелинейных систем имеется большая начальная неопределенность - движения даже в автономных системах отличаются большим разнообразием. Вследствие этого разработка общих подходов к их исследованию сопряжена с большими трудностями. Создание качественной теории сложных нелинейных систем управления, несмотря на актуальность проблемы как в теоретическом, так и прикладном аспектах, в настоящее время находится еще в начальной стадии развития.
Целью диссертационной работы является разработка машинно-ориентированного метода исследования одночастотных периодических движений в автономных многомерных нелинейных системах управления.
Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих основных задач:
разработка метода локализации периодических движений на основе достаточных условий регулярности матриц гармонически линеаризованной многомерной нелинейной системы;
разработка методики уточнения параметров периодических решений и оценки области начальных условий для исследования многомерных нелинейных систем во временной области;
разработка алгоритмического и программного обеспечения для расчета автоколебаний в многомерных нелинейных системах.
Методы и алгоритмы расчета разрабатываются на основе предложенных А.А.Вавиловым общих принципов системного подхода к построению моделей, анализу и синтезу сложных систем управления, в частности, принципов последовательного раскрытия неопределенности, однозначного представления совокупности свойств систем множеством неизбыточных частных моделей и др. /27,37/. Многомерные нелинейные системы являются примером сложных систем в смысле широты класса, в котором решаются задачи исследования и проектирования (в смысле В.В.Солодовникова /77,79/). Поэтому при решении поставленных задач необходимо руководствоваться принципом сложности /79/.
Основными положениями, выносимыми на защиту, являются:
построена общая схема комплексных исследований периодических режимов в многомерных нелинейных системах в частотной и временной областях, базирующаяся на принципе последовательного раскрытия неопределенности;
разработаны алгоритмы локализации периодических решений; разработана методика уточнения параметров периодических движений.
Разработанные в диссертации методики, алгоритмы и программы расчета автоколебаний в многомерных нелинейных системах управления внедряются в проектную практику ПО "Кировский завод" и учебный процесс ЛЭТИ.
