Содержание к диссертации
Введение
1. Линейная динамическая модель ГТД. Модели датчиков и исполнительных механизмов 14
1.1. Системы линейного приближения 14
1.2. Точность нулевого и первого порядка 16
1.3. ЛДМ, построенная на основе систем линейного приближения, известных в двух равновесных точках 17
1.4. Построение ЛДМ по известным системам линейного приближения. Теорема о ближайшей равновесной точке 20
1.5. Модели исполнительных механизмов и датчиков 29
1.6. Модель каналов измерения частоты вращения 29
1.7. Модель датчика измерения температуры газов (термопар) 33
1.8. Модели датчиков давления и температуры 35
1.9. Модели исполнительных механизмов 36
1.10. Программный испытательный комплекс 39
2. Система управления ГТД, основанная на ЛДМ 41
2.1. Основные требования, предъявляемые к современным системам автоматического управления ГТД 41
2.2. Структура САУ, основанной на ЛДМ 45
2.3. Описание контура поддержания требуемой частоты вращения ротора турбокомпрессора и производной 47
2.4. Контуры ограничения приведенной и физической частоты вращения ротора турбокомпрессора, резервный контур 52
2.5. Контуры поддержания мощности и крутящего момента 53
2.6. Контур ограничения частоты вращения свободной турбины 55
2.7. Контур ограничения температуры газов 56
2.8. Контур поддержания требуемого расхода топлива 59
2.9. Упрощенная модель двигателя, встроенная в САУ 59
2.10. Градиентно-допусковый контроль 61
2.11. Требования к электронной части САУ 63
2.12. Выводы 64
3. Описание САУ традиционного вида. Сравнительный анализ 65
3.1. Общие замечания 65
3.2. Структура традиционной САУ 65
3.3. Контур управления частотой вращения ротора турбокомпрессора 67
3.4. Контур ограничения производной частоты вращения ротора турбокомпрессора 71
3.5.Остальные контуры ограничения и управления 73
3.6. Сравнительный анализ классической САУ и САУ, основанной на ЛДМ 74
Выводы по работе в целом 75
Основные публикации по теме диссертации 77
Список литературы 78
Приложение 82
- Построение ЛДМ по известным системам линейного приближения. Теорема о ближайшей равновесной точке
- Описание контура поддержания требуемой частоты вращения ротора турбокомпрессора и производной
- Контур ограничения температуры газов
- Контур ограничения производной частоты вращения ротора турбокомпрессора
Построение ЛДМ по известным системам линейного приближения. Теорема о ближайшей равновесной точке
Построим ЛДМ динамического объекта, удовлетворяющую условиям адекватности нулевого и первого порядка и попытаемся оценить ее точность.
Пусть дано п точек X: Х{Х),Х(2\...,Х{п\ п точек Y: 7(1),7(2),...,7(,) и п точек U: U(X\U(2),...,U{n). В каждой из этих точек заданы системы линейного приближения (2). Соединим эти точки последовательно ломаной линией. Точность нулевого порядка будет определяться тем, насколько близко ломанная линия приближает исходную кривую, задающую равновесные состояния исследуемого объекта. В качестве оценки точности ЛДМ первого порядка рассмотрим величину ех, равную норме разности координат точек: є таЩх КГ )- ,? , где X = -(А«-Ї У-В-U, Y = С(М) X + D U(k).
В данном случае не учитывается величина области М. Для получения более точной оценки нам потребовалась бы точная информация о динамических свойствах исследуемого объекта, однако, как правило, такая информация недоступна.
В [43] предлагается следующий метод поиска ближайшей равновесной точки:
Ближайшей равновесной точкой для преодоления описанных выше противоречий считают точку пересечения перпендикуляра к заданной прямой Z = Х{п) -Х(1), проходящего через точку X, с ломаной Х0\Х{2\...,Х{п). Для любой точки X, лежащей на таком перпендикуляре скалярное произведение TJ = X-Z = const. Определяют значения скалярных произведений =X(0-Z. Для каждого отрезка ломаной ближайшая равновесная точка определяется, как Х = Х,+(Х;+1 -Х). Принадлежность одному из отрезков Х(0Х(;+1) ломаной Х{Х),Х{2),...,Х(п) определяется проверкой неравенств rit i] TJM . Для п=2 этот метод совпадает с методом, описанном в 1.3.
Очевидно, что такой метод может давать в качестве «ближайшей» равновесной точку, существенно отличающуюся от ближайшей по норме.
Для любой точки некоторой области введем понятие ближайшей точки ломаной, принадлежащей этой области, таким образом, чтобы такая точка была единственна, и чтобы при вырождении ломаной линии в прямую или гладкую кривую эта точка стремилась к ближайшей по норме.
Рассмотрим случай размерности векторов X, равной 2. Рассмотрим ломаную линию, состоящую из двух отрезков: Х(1)Х(2) и Х(2)Х(3). На биссектрисе угла Х(1)Х(2)Х(3) лежат точки, равноудаленные от отрезков Х(1)Х(2) и Х(2)Х(3). А это означает, что для точек, принадлежащих биссектрисе, единственной ближайшей точки ломаной не существует. Введем понятие ближайшей точки ломаной, позволяющее преодолеть это противоречие.
Определение 1.8 Ближайшей точкой ломаной линии, состоящей из двух отрезков, к заданной точке X будем считать (см. рис. 1.2):
1. Для точек, принадлежащих полуплоскости, образованной срединным перпендикуляром к отрезку Х(1)Х(2) и содержащей точку Хт, ближайшую по норме точку отрезка Х(1)Х(2);
2. Пля точек, ппинадлежаших сектопу. обпазованному спединными перпендикулярами к отрезкам XmX{Z и Х(2)Х(3), содержащему точку Х , точку пересечения луча, исходящего из точки О — пересечения срединных перпендикуляров и проходящего через точку X, с ломаной Х(1)ХШХ(Э;
3. Для точек, принадлежащих полуплоскости, образованной срединным перпендикуляром к отрезку Х{Я)Х{ и содержащей точку Х{3 , ближайшую по норме точку отрезка ХтХ;
4. Для сектора, образованного пересечением полуплоскостей п. 1 ип.Ъ ближайшая точка ломаной X{X)X{Z)X не определена.
Для ломаной линии, образованной п точками определение ближайшей точки к заданной точке Xможет быть дано следующим образом: Определение 1.9. Ближайшей точкой ломаной линии Х{1)Х(2)...Х(п) к заданной точке X назовем:
1. Для точек, принадлежащих полуплоскости, образованной срединным перпендикуляром к отрезку ХтХт и содержащей точку Х{1), ближайшую по норме точку отрезка ХтХ{г);
2. Для точек, принадлежащих секторам, образованным срединными перпендикулярами к отрезкам X{i l)X{i) и X(V)X{M), содержащему точку Х(0, точку пересечения луча, исходящего из точки О — пересечения срединных перпендикуляров и проходящего через точку X, с ломаной Х(м)Х(,)Х0+1), / = 2,и-1;
3. Для точек, принадлежащих полуплоскости, образованной срединным перпендикуляром к отрезку х{п 1)Х{п) и содержащей точку Х(п), ближайшую по норме точку отрезка х{"ч)Х(п);
4. Для объединения секторов, образованных пересечением полуплоскостей по пЛ и п.Ъ, для ломаных, полученных всевозможными усечениями ломаной Х{1)Х{2)...Х(п), ближайшая точка ломаной Х{1)Х{2) ...Х(п) не определена.
Рассмотрим метод определения ближайшей точки ломаной к заданной точке X, для этого докажем лемму.
Лемма. Для всех точек X, принадлежащих лучу ОХ, отношение проекции отрезка ОХ на ребро ХтХ(2) к его проекции на ребро Х(2)Х(3) является постоянным. Доказательство.
Описание контура поддержания требуемой частоты вращения ротора турбокомпрессора и производной
Рассмотрим первые два уравнения ЛДМ
Для двухвальных ГТД справедливо аи « а21, т.е. влияние изменения частоты вращения ротора турбокомпрессора на изменение частоты вращения свободной турбины существенно выше, чем влияние свободной турбины на компрессор. Можно принять коэффициент «12=0 и рассматривать первое уравнение изолированно. Получаем следующее уравнение для частоты вращения ротора турбокомпрессора
Очевидно, что ЛДМ имеет свою точность, и параметры любого конкретно взятого двигателя отличаются от выбранных параметров ЛДМ. Более того, в процессе эксплуатации двигателя его характеристики меняются.
Ни по параметру птк , ни по параметру птк эта точность не является удовлетворительной. Точность ЛДМ по параметру птк составляет около ±1%, а по параметру птк около ±20%. Требуется же точность не хуже ±0.1% по параметру птк и не хуже ±10% по параметру птк. Дополнительную погрешность может также внести неточное определение величин Твх и Рвх . Ошибка может быть существенно уменьшена введением пропорционального и интегрального звеньев по рассогласованию требуемой и замеренной частот вращения Аптк=птктреб-птк и производных Мш=пЯК1ярев-пяк. При этом получается регулятор вида
На величину кДИф накладывается дополнительное ограничение сверху, связанное с «дрожанием» замеренной производной птк, т.к. при больших величинах кдаф это дрожание приводит к достаточно большому «дрожанию» величины требуемого расхода топлива, что, как будет показано далее, нежелательно.
Выясним каким образом точность поддержания требуемой производной на приемистости зависит от точности ЛДМ и величин выбранных коэффициентов. Ограничимся случаем, когда коэффициенты перед интегральными составляющими равны нулю.
Зададим требуемое время приемистости Т, требуемую производную на приемистости птктреб, G(nTK) - зависимость расхода топлива от частоты вращения ротора турбокомпрессора на статических режимах, Олдм(птк) -аналогичная зависимость по ЛДМ, ai3 - коэффициент зависимости производной от изменения расхода топлива, аізлдм - аналогичный коэффициент по ЛДМ. Предположим, что Олдм(птко)= G(nTK0), 0Лдм(ПтК) -G(nTK) s r(nTK-nTK0), пгкє[пТко,пТк0+Т-птктре6], здесь є0 - точность ЛДМ нулевого порядка. Примем за точность первого порядка величину
Зависимости получены при подстановке в уравнение для производной частоты вращения hmK=au-{G-G(nmK)) величин, вычисленных по формуле для регулятора птк. Далее после элементарных преобразований оценка для величины Аптк получена по формуле Коши.
В момент времени ґ = 0 возникает ошибка в производной, равная Апш = 0.77. Далее она уменьшается, стремясь к величине Апш=0.71. Отметим, что при увеличении коэффициента дифференциального звена регулятора птк величина начальной ошибки уменьшается. При увеличении коэффициента пропорционального звена уменьшается «установившаяся» ошибка, к которой стремится величина Аптк, и скорость перехода от начальной ошибки к установившейся увеличивается.
С учетом введенных ограничений на частоту вращения можно говорить, что в одном звене управления были объединены регуляторы птк и птк. В цифровой системе управления с шагом дискретизации, равным At это звено принимает вид внешний задаваемый параметр требуемой производной частоты вращения ротора турбокомпрессора.
Далее величина требуемого расхода топлива ограничивается величинами GMHH и GMaKc и поступает на вход регулятора расхода топлива, выполненного в виде пропорционально-интегрального регулятора. Очевидно, что ограничение требуемого расхода топлива приводит к невыполнению программы поддержания задаваемой производной частоты вращения ротора турбокомпрессора. При этом в интегральных звеньях накапливаются ошибки.
Для избежания возникновения ошибок при выполнении программы птк при наличии ограничения расхода топлива, величина требуемой производной корректируется таким образом, чтобы вычисленный требуемый расход топлива был равен минимальному или максимальному (в зависимости от того, какое именно ограничение вступает в работу). Пусть для определенности вступило в работу ограничение минимального расхода, т.е. вычисленный требуемый расход топлива оказался меньше минимального GMJffl- Тогда требуемая производная частоты вращения ротора турбокомпрессора может быть определена по формуле:
Легко видеть, что при подстановке величины птктреб в формулу для вычисления требуемого расхода топлива в результате получится величина GMJIH. Аналогично можно поступать, если вступит в работу ограничение GMaKC. На рисунке 2.5 показан отрезок осциллограммы запуска двигателя, когда вступает в работу ограничение GMaKC.
Момент времени Т=14сек соответствует розжигу топлива в камере сгорания и вступления в работу контуров управления, до момента времени Т=18сек максимальный расход топлива меньше минимального расхода топлива на запуске и работает программа ограничения минимального расхода топлива, далее до момента времени Т=20сек ограничивается максимальный расход топлива, далее расход топлива не ограничивается -. работает программа поддержания требуемой производной частоты вращения ротора турбокомпрессора на запуске. Легко видеть, что упомянутое выше дрожание величины G при работе ограничения минимального или максимального расходов топлива приводит к возникновению ошибок, равных половине средней амплитуды дрожания. Отсюда следует, что ограничение на величину коэффициента кДИф следует из необходимой точности выполнения программ ограничения минимального и максимального расходов топлива.
Контур ограничения температуры газов
Контур выполнен в виде ПИД регулятора с коэффициентами, зависящими от режима работы двигателя. На вход регулятора поступает рассогласование требуемой и «синтезированной» температурой газов. В интегратор включено дифференциальное звено. Для избежания влияния резких изменений выходной величины при резком изменении программы ограничения (например при резком перемещении РУД) в дифференциальных звеньях исключена зависимость от требуемой (максимальной) температуры газов. На интеграл наложено ограничение сверху, которое зависит от величины требуемой производной на предыдущем шаге расчета. Дело в том, что работа контура ограничения температуры наблюдается во время большинства приемистостей. При постоянной температуре газов (например равной максимальной) может наблюдаться большая положительная производная, а в силу статизма, задаваемого пропорциональным звеном ограничение температуры может быть реализовано с необходимой точностью только при производной частоты вращения ротора турбокомпрессора, близкой к нулю. Постоянное рассогласование ограничителя температуры снимается интегральным звеном, ограничение которого определяется темпами приемистости. Ограничитель температуры имеет вид:
Изменяя коэффициенты knpi, кпр2, кдиф1 и кДИф2, можно добиться различного характера изменения температуры на приемистости. Величина коэффициента кпр1 ограничена величиной кпр1 , обеспечивающей достаточный запас устойчивости регулятора. Эта величина определялась устойчивой работой регулятора при кПрі=2-кПрі и наличии максимально возможного запаздывания в полной цепи управления (Тг—mTK- GT). Величина кДИфі ограничена уровнем «дрожания» вычисленной синтезированной температуры. Максимальное значение Кдиф1 может быть определено как кдиф1 среднеквадратичное отклонение вычисленного значения синтезированной температуры газов от фактического. Коэффициент кпр2 определяется аналогично коэффициенту knpi. Коэффициент кДИф2 влияет непосредственно на изменение температуры на приемистости. Увеличивая его, можно добиться увеличения температуры до уровня Тгмакс без перерегулирования. Уменьшение коэффициента кДИф2 приводит к появлению перерегулирований (забросов), но сокращает время приемистости. Отсюда следует и технология настройки («отладки») контура. Последовательно определить коэффициенты knpi, кпр2, кдафь а затем, определив основные требования к приемистости, настроить коэффициент кДИф2 и 1макс. На рисунке приведен пример работы описанного контура ограничения температуры.
На начальном участке приемистости наблюдается температура газов, приблизительно на 100-150 градусов, меньшая уровня ограничения. За это время интегральное звено накапливает значение до величины меньшей 1 ж,+птктреб- Далее происходит рост температуры газов, связанный с дальнейшим увеличение режима работы двигателя. Если при подходе к ограничению температуры интеграл не успел накопить величину, близкую птктре6, то температура ограничивается на уровне незначительно меньшем ограничения и постепенно выходит на него (за 1-1.5 сек.). В противном случае, если в интеграторе накопилась величина 1макс +птктреб на ограничение температура газов «выводится» коэффициентами кпрг и кДИф2. Соотношение между ними определяет характер выхода на ограничение и величину возможного перерегулирования.
Контур ограничения производной частоты вращения ротора турбокомпрессора
Производная частоты вращения ротора турбокомпрессора является безынерционной величиной, поэтому контур ограничения производной может быть выполнен в виде, аналогичном описанному в предыдущем пункте, за исключением того, что в числителе передаточной функции звено Т-р отсутствует, а именно ус
При реализации контура ограничения производной в таком виде его работа может быть охарактеризована следующим образом:
- фактическая производная на приемистости не будет равна требуемой, т.к. при этом управляющий ток равнялся бы нулю, т.е. расход топлива бы не менялся, что невозможно;
- отсутствие перерегулирований может быть обеспечено способом, аналогичным способу описанному выше.
Для предотвращения работы контура с постоянным рассогласованием можно применить быстродействующий интегратор по рассогласованию требуемой и фактической производной. Снизу и сверху пределы накопления интегратора следует ограничить величинами (измеряемыми в тА), достаточными для поддержания постоянной производной на требуемом уровне. В зависимости от логики подключения интегратора можно получить положительные и отрицательные последствия:
- если подключать интегратор только при быстром изменении режима работы двигателя, то положительным последствием этого будет отсутствие превышения допустимого уровня производной, отрицательным - медленный выход на уровень требуемой производной, т.е. задержка приемистости;
- если допускать работу интегратора всегда, то это приведет с одной стороны к превышению производной требуемого уровня, с другой -уменьшению времени приемистости (см. рис. 3.5).
