Введение к работе
Актуальность тематики
Диссертация посвящена задаче идентификации объектов с переменными параметрами фиксированной структуры при помехах типа скольоящего среднего. Такие задачи сводятся по существу к оцениванию переменных параметров и возникают при построении навигационных систем, при управлении технологическими процессами, синтезе речевых сигналов, в эконометрии при анализе временных рядов, и в ряде других областей. Растущее число таких задач вызывает необходимость создания и исследования свойств алгоритмов идентификации объектов с переменными параметрами при помехах, отличных от независимых.
В связи с развитием средств вычислительной техники наиболее удобными представляются рекуррентные алгоритмы. Применение таких алгоритмов вызывает необходимость исследования их свойств, таких как состоятельность оценок и скорость сходимости.
При независимых помехах известны оптимальные алгоритмы идентификации линейных динамических объектов с переменными параметрами, однако исследование их свойств представляет собой отдельную, еще не решенную задачу. При зависимых помехах использование известных алгоритмов приводит к смещенным оценкам параметров. Разработка и исследование алгоритмов оценивания параметров при помехах типа скольоящего среднего также представляет собой задачу, решаемую в диссертации.
Все сказанное выше дает основание считать актуальным разработку и исследование свойств алгоритмов идентификации объектов с переменными параметрами.
Цепь работы
Целью данной работы является:
получение условий сходимости оценок алгоритмов идентификации объектов с переменными параметрами к истинным, зависящим от времени, значениям параметров в случае независимых помех
оценка скорости сходимости алгоритмов при иовестном законе изменения параметров
исследование влияния неточности и неполноты имеющейся априорной информации о законе изменения параметров на качество отслеживания траектории параметров
реализация полученных алгоритмов на ЭВМ в целях прикладного использования и иллюстрации полученных результатов
применение алгоритмов для решения задач атомной энергетики и эюнометрических оадач.
Общая методика
При решении поставленных оадач использовались общие методы теории вероятностей, матричной алгебры, теории разностных уравнений, аппарат теории мартингалов, метод функций Ляпунова.
Научная новизна
-
Доказана сильная состоятельность и асимптотическая нормальность рекуррентных алгоритмов идентификации типа расширенного МНК, при независимых помехах в случае, когда закон дрейфа параметров известен с точностью до начальных условий.
-
Доказана сильная состоятельность алгоритмов типа метода инструментальных переменных при оценивании переменных параметров.
-
Предложен новый алгоритм идентификации (модификация расширенного МНК), гарантирующий состоятельность оценок в случае помех типа скользящего среднего и доказана его сходимость.
-
Исследованы свойства алгоритма типа расширенного фильтра Ка-лмана в случае наличия непараметриэуемого слагаемого в уравнении изменения параметров.
-
На моделях изучено влияние неполного соответствия используемого закона дрейфа реальным явлениям.
Практическая ценность
-
Разработанный алгоритм идентификации переменных параметров позволяет решать задачи обработки при быстро меняющихся параметрах и помехах типа скользящего среднего.
-
На моделях исследовано влияние неточности априорной информации на качество оценок.
-
Алгоритмы реализованы на ЭВМ, проиллюстрирована их эффективность.
-
Алгоритмы использованы для оценивания параметров модели равновесия плазмы в токамаке и для анализа временных рядов в экономике.
Реализация результатов
Результаты диссертации использованы в ходе работы по теме № 307 -92 / 07 "Разработка фундаментальных проблем робастного управления сложными многосвязными системами", номер гос. регистрации 01.92.0017893, и в работе в соответствии с хозяйственным договором 064-92/63 между Министерством Российской федерации по атомной энергии и Институтом проблем управления РАН.
Апробация результатов работы
Результаты диссертации представлены в докладе на международном симпозиуме по адаптивным системам в управлении и обработке сигналов в Гренобле, июль 1992, и на общемосковском семинаре по робастному управлению. Основные положения работы обсуждались также на научных семинарах Института проблем управления.
Публикации
По теме диссертации автором опубликовано пять научных работ.
Структура и объем работы
