Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время автоматические системы регулирования (АСР) с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) имеют широкое применение в обогатительной, нефтехимической промышленности, энергетике для стабилизации режимов работы силовых установок, материального потока, регулирования температурных режимов технологических процессов, регулирования питающего напряжения различных электрических аппаратов и т. д. Преимуществами систем с ШИМ являются: возможность повышения помехозащищенности, надежности, точности регулирования, в ряде случаев простота реализации и специфика технических устройств, применяемых в АСР. Большой вклад в изучение систем с ШИМ внесли Е. Н. Розенвассер, Р. М. Юсупов, В. М. Кунцевич, Я. 3. Цыпкин, В. И. Костюк, Л. А. Широков.
Для современных АСР важным является обеспечение оптимального регулирования, исходя из принятого критерия, поскольку в противном случае могут возникать сбои в работе оборудования, выход его из строя, аварийные простои производства. В связи с этим необходимо создание программного обеспечения, позволяющего находить оптимальные настраиваемые параметры на основе методов автоматической параметрической оптимизации. Известно, что алгоритмы автоматической параметрической оптимизации (АЛО), разработанные для систем с ШИМ, позволяют находить вектор оптимальных настраиваемых параметров регулирующего устройства, исходя из квадратичного критерия с применением модели реальной системы, и они относятся к классу беспоисковых.
Возникает проблема: модель и объект регулирования могут не совпадать по каким-либо причинам. В настоящей диссертационной работе рассмотрен случай параметрического несоответствия, под которым здесь понимают отличие параметров оператора модели объекта регулирования от оператора объекта регулирования G при совпадении структур этих операторов. В этих условиях
вычисленные алгоритмом АЛО настраиваемые параметры регулирования системы с ШИМ не будут обеспечивать оптимальную, исходя из принятого критерия, работу реальной системы. Возникает необходимость в разработке ро-бастного алгоритма АЛО, по которому должны находиться такие настраиваемые параметры, которые обеспечили бы близкую к оптимальной работу реальной системы в условиях параметрического несоответствия. Теория робастного управления основана на работах А. А. Андронова, Л. С. Понтря-гина, Н. Н. Красовского.
Цель диссертационной работы.
Разработка алгоритмов решения задачи оптимизации АСР с ШИМ в условиях несоответствия параметров модели реальному объекту регулирования посредством обеспечения робастности алгоритма АЛО для повышения эффек-
тивности использования вычисленных оптимальных настраиваемых параметров в реальных системах.
Для достижения поставленной цели необходимо решить задачи:
исследовать алгоритм АПО для систем с ШИМ с последующим его совершенствованием;
сформировать анализаторы чувствительности по параметрам объекта регулирования системы с ШИМ на основе обобщенного дифференцирования;
разработать робастный алгоритм АПО в условиях параметрического несоответствия на основе обучающихся моделей;
разработать алгоритм назначения допусков параметрического несоответствия, в рамках которых вычисленные по алгоритму АПО настраиваемые параметры обеспечивают близкий к оптимальному переходный процесс реальной системы.
Объект исследования. В качестве объекта исследования выбрана автоматическая система с широтно-импульсной модуляцией, для которой разработан алгоритм автоматической параметрической оптимизации.
Предмет исследования: алгоритм автоматической параметрической оптимизации.
Методы исследования. В диссертационной работе применены: метод градиента для поиска оптимального значения критериальной функции, методы теории чувствительности, численные методы решения дифференциальных уравнений, интегрирования, дифференцирования, обобщенное дифференцирование, метод системного анализа. Для реализации алгоритмов выбрана среда программирования Borland Delphi 7.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Разработана процедура, обеспечивающая робастность алгоритма АПО, на основе обучающихся моделей.
Сформирован алгоритм назначения допусков на параметры объекта регулирования, в рамках которых сохраняется близкая к оптимальной работа реальной системы при вычисленных по алгоритму АПО настраиваемых параметрах.
Получены функции чувствительности для системы с ШИМ по параметрам объекта регулирования с применением обобщенного дифференцирования.
Предложены методы проверки достоверности вычисления полученных функций чувствительности с учетом выявленной особенности при численном дифференцировании выходной координаты, связанной с присутствием в системе импульсного элемента.
Предложены и обоснованы модификации, позволяющие усовершенствовать алгоритм АПО: на основе выбора вида модуляционной характеристики, изменения критерия останова, процедуры выбора величины шага h.
Личный вклад соискателя в диссертации и совместных публикациях состоит в решении рассматриваемых задач, формулировании и обосновании теоретических положений диссертации, разработке алгоритмов и программного обеспечения, проведении численных экспериментов. Научному руководителю д.т.н., проф. Куцему Н. Н. принадлежат постановки задач, выбор методов их решения, общая схема исследований.
Достоверность результатов подтверждается общепринятым математическим аппаратом вывода формул, а также соответствием результатов, полученных при проведении компьютерных экспериментов, теоретическим исследованиям диссертации.
Практическая значимость работы. Результаты исследований рекомендовано применять в разработке и технической реализации систем с ШИМ в различных областях промышленности. В частности, в нефтехимической, обогатительной разработанные алгоритмы могут обеспечить оптимальное импульсное регулирование движения материалов, когда материал проходит через ряд технологических операций; для стабилизации скорости вращения различных механизмов; для обеспечения необходимого качества производимой продукции. Разработанная программа «Оптимизация систем с широтно-импульсной модуляцией при несоответствии параметров реального объекта регулирования и его модели» зарегистрирована в «Отраслевом фонде электронных ресурсов науки и образования» для ее дальнейшего использования. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки программы № 10754, выданное ФГНУ «Государственным координационным центром информационных технологий» 1 июля 2008 года.
Разработанные алгоритмы и программы используются в учебном процессе в рамках дисциплины «Теория оптимального управления» в Иркутском государственном техническом университете.
На защиту выносятся следующие положения и результаты:
Процедура обеспечения робастности алгоритма автоматической параметрической оптимизации на основе обучающихся моделей, основанных на подстройке параметров модели под параметры реального объекта.
Алгоритм назначения допусков на параметры объекта регулирования в условиях параметрического несоответствия.
Функции чувствительности по параметрам объекта регулирования системы с ШИМ, вывод которых основан на обобщенном дифференцировании, и их моделирование.
Результаты исследований численного дифференцирования выходной координаты для системы с ШИМ, состоящие в том, что выбор шага изменения параметра объекта регулирования существенно влияет на исход дифференцирования, помимо погрешностей численных методов.
Три метода проверки достоверности вычисления значений функций чувствительности, основанные на их применении, определении и сравнительном анализе.
Модификации алгоритма автоматической параметрической оптимизации, позволяющие улучшить его характеристики, основанные на выборе вида модуляционной характеристики, шага градиентного поиска, критерия останова.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на XII Байкальской Всероссийской конференции с международным участием «Информационные и математические технологии в науке и управлении», Иркутск-Байкал, 2-7 июля 2007 года; в IX Школе-Семинаре молодых ученых «Математическое моделирование и информационные технологии», Иркутск-Ангасолка, 22-27 октября 2007 года; в XXXIII Дальневосточной математической Школе-Семинаре имени академика Зотова, Владивосток, 29 августа - 3 сентября 2008 года; на VII Российской конференции с международным участием «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур», Томск, 2-5 сентября 2008 года; на III Всероссийской конференции «Винеровские чтения 2009», Иркутск-Байкал, 11-16 марта 2009 года; на XIV Байкальской Всероссийской конференции с международным участием «Информационные и математические технологии в науке и управлении», Иркутск-Байкал, 2-7 июля 2009 года.
Проводились регулярные обсуждения на объединенных семинарах при Иркутском государственном техническом университете и Иркутском государственном университете путей сообщения.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 работ, в то числе 7 статей, 2 тезиса докладов, свидетельство об отраслевой регистрации разработки в фонде алгоритмов и программ. Из общего числа публикаций одна публикация в издании, рекомендованном ВАК.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и 5-ти приложений. Общий объем работы — 155 страниц, из них 127 страниц основного текста, 51 рисунок, 6 таблиц. Библиографический список включает 119 наименований.
