Содержание к диссертации
Введение
1. Краткий обзср существующего пояснения и постановка вопросов 18
1.1. Каналы различного типа и назначения и существующие методы их трассировки 18
1.2. Методы оптимизации-конфигурации трубопроводных и других систем 27
1.3. Постановка вопросов 35
2. Общее математическое описание систем многопрофильных каналов (СМПК) 40
2.1. Иерархическая структура СМПК и их характеристика как класса объектов для математического моделирования и оптимизации 40
2.2. Математическое описание поток распределения в СМПК 42
2.3. Математическая модель СМПК для задач их оптимального синтеза 48
2.4. Неравномерность водопотребления и проблема регулирования в СМПК 51
3. Математические схемно-структурной оптимизации смпк и оптимального управления их развитии
3.1. Общая задача оптимального синтеза СМПК и ее декомпозиция 56
3.2. Задачи схемно-структури ой оптимизации СМПК и выбор метода их решения 66
3.3. Многоступенчатая оптимизация СМПК 73
3.4. Оптимальное управление развитием СМПК 82
4. Алгоритмизация оптимизации СМПК . 91
4.1. Алгоритмы схемыо-структурной оптимизации СМПК 91
4.2. Анализ вычислительного процесса поконтурной минимизации для СМПК 103
4.3. Программная реализация методики схемно-структурной оптимизации СМПК 110
5. Применение разработанных моделей и программ оптимизации реальных СМПК 115
5.1. Выбор оптимальной трассы реальной СМПК 115
5.2. Определение оптимальной конфигурации системы каналов с одновременным выбором мест размещения и параметров регулирующих водохранилищ (РВ) .119
5.3. Пример многоступенчатой оптимизации реального объекта 127
5.4. Пример оптимизации СМПК с учетом динамики ее развития 135
Литература 151
- Каналы различного типа и назначения и существующие методы их трассировки
- Математическое описание поток распределения в СМПК
- Общая задача оптимального синтеза СМПК и ее декомпозиция
- Анализ вычислительного процесса поконтурной минимизации для СМПК
Каналы различного типа и назначения и существующие методы их трассировки
Существующая классификация каналов основывается на выделении того или иного их функционального или технологического признака [3,33,34,110] . По назначению различают каналы: оросительные, осушительные, энергетические, судоходные, комбинированные (например, обводнительно-судоходно-энергетические) и т.д. По способу подачи воды они могут быть самотечными или автоматизированными (с механической подачей и распределением воды). Различаются каналы и по конструктивным особенностям, (см.рис.1.1), которые зависят от топографических и гидрогеологических условий, формы поперечного "сечения, характера крепления дна и откосов, уклонов дна.
В качестве отдельных элементов канал может включать в себя ряд гидросооружений: напорные и безнапорные трубопроводы, дюкеры, насосные станции, ГЭС, подпорные стенки, быстротоки, водо-делители, водосбросы и т.д. В сложных условиях рельефа местности значительная часть русла канала нередко заменяется гидротехническими сооружениями, движение воды в которых может быть напорным. Характерные профили таких каналов представлены на рис. 1.2. В общем случае собственно каналом будем называть комплекс гидротехнических сооружений по транспортировке воды от источников к потребителям, имеющий в своем составе хотя бы один отрезок русла со свободной поверхностью.
Основными элементами канала в данном определении остаются отрезки русла, в которых течение происходит под действием силы тяжести. Наличие на канале гидротехнических сооружений связано или с преодолением препятствий, или с технико-экономическим обоснованием сокращения объема и стоимости работ за счет приближения этими сооружениями отметок дна канала к поверхности земли.
В зависимости от назначения и производительности каналов их поперечные сечения выполняются различной формы. В частности, для открытых каналов небольшой мощности используются трапецеидальные сечения, а каналы переброски вод характеризуются полигональными сечениями, распределительные каналы систем орошения выполняются в виде лотков, а для осушительных и дренажных систем применяются перфорированные трубы и т.д.
Вопросы трассировки или выбора схемы различных по конструкциям и назначению каналов реализуются различными методами и приемами как с применением монограмм, графических и аналитических зависимостей, так и перебором возможных вариантов с использованием ЭВМ. В проектной же практике они решаются, в основном, приближенно, исходя из инженерного опыта, интуиции и нормативов. В зависимости от производительности канала, выбираются средний уклон и параметры поперечного сечения по нормативным и справочным материалам (например, [31,111,112] ). Из совокупности наиболее высоких геодезических отметок назначаются точки командования, при этом считается, что тип нижележащей (по отношению к этим точкам) оросительной системы уже определен. Далее, исходя из заданного уклона, находятся отметки и места расположения источников, соединяя которые с точками командования и строится искомая конфигурация схемы каналов. При этом применяются два способа выбора этой схемы. Первый из них заключается в трассировании по наиболее высоким отметкам, второй - по наиболее низким с последующим подъемом воды (с помощью НС) к местам ее потребления.
Использование предварительно выбранной величины среднего уклона является общепринятым приемом при проектировании каналов, позволяющим упростить процесс выбора конфигурации всей системы. Однако, в большинстве случаев такой способ не гарантирует получение оптимального решения. То же относится и к выбору уровней и мест расположения точек командования, которые зависят как от ниже, так и от вышележащей подсистем каналов и могут быть определены только в результате сравнения множества вариантов конфигурации. Проектировщики же, как правило, анализируют в лучшем случае лишь весьма ограниченное количество вариантов схем.
Вместе с тем, если наметить все возможные связи между узлами потребления, точками ответвления систем нижнего уровня и источниками, то получается некоторая избыточная проектная схема, для которой число возможных и различных конфигураций каналов уже достаточно велико. Большую часть этого множества трасс можно заведомо отбраковать, но даже и в этом случае количество оставшихся вариантов таково, что анализ их вручную практически невозможен.
Первые работы по автоматизации выбора конфигурации систем каналов и сооружений на них практически сводились к ускорению инженерных расчетов и сравнению отдельных вариантов схем. К примеру, в работе [97] предлагается оценивать предварительно намеченные варианты трасс способом характерных профилей. Этот подход заключается в наборе различных поперечных профилей каналов, взятых из реально существующих систем, для которых затем определяются (или задаются) единичные затраты на строительно-монтажные работы. Далее, при анализе любой трассы каналов, сопоставляя их поперечные профили с имеющимися в наборе, легко определить затраты для всего варианта схемы. Однако, как отмечает сам автор, данный подход применим лишь для магистральных каналов небольшой мощности и протяженности. Появление вычислительной техники дало значительный толчок раз витию новых методов и подходов к решению задач проектирования водохозяйственных систем. Известное распространение в нашей стра не в это время получили работы О.Г.Соломония [85,86] , Дунина -Барковского [25] , В.Г.Пряжинской [74,75] , К.И.Шаввы, А.Е.Аг реста [5,105] ,позднее И.П.Дружинина [2] , Н.Н.Моисеева, Ф.И.Ере шко [24,93] и др., за рубежом - публикации J,ВиЯСг?, [115] , BoughtОП [Ц4І Методы линейного, нелинейного, динамического программирования становятся основополагающими во всех оптимизационных задачах планирования и распределения водных ресурсов. Однако,большинство разработанных в это время методик носит разрозненный характер и относится либо к решению распределительных задач, либо к каким-то мелиоративным объектам конкретного типа.
Математическое описание поток распределения в СМПК
Что касается вопросов оптимального синтеза сложных иерархических структур и систем открытых каналов, включая трубопроводные, подсистемы, то этой проблеме, как отмечалось в предыдущей главе, уделялось недостаточное внимание. Поэтому целесообразно остановиться на рассмотрении этих вопросов и, прежде всего, на построении математических моделей и математическом описании процессов движения воды по отдельным участкам, каналами потокорас-пределении в СМПК в целом как единой гидравлической цепи.
Каждый канал, входящий в СМПК, является динамическим объектом, характеризующимся (в общем случае) неустановившимся, неравномерным движением воды [10,16,43,101,114] , которое описывается дифференциальными уравнениями Буссинеска, Сен-Венана, Бернулли и т.д.
Вопросам математического описания и исследования гидравлических характеристик и процессов, протекающих в открытых руслах, каналах, трубопроводах посвящено достаточно большое количество работ. Среди них следует отметить публикации О.Ф.Васильева, А.Ф.Воеводина [і,І5,Іб] и др., в которых рассматриваются не отдельные каналы, трубы, русла, а их системы (моделируемые графами в виде деревьев или кольцевых сетей). При этом для математического описания применяются сложные дифференциальные уравнения, характеризующие течение воды в каналах и в местах их сопряжения. Такие модели позволяют рассматривать широкий класс задач анализа, синтеза и управления этими системами. Однако, в силу сложности решения данных уравнений в общем виде они, как правило, с трудом находят практическое применение. В большинстве случаев при анализе конкретных задач эксплуатации и проектирования каналов прибегают к той или иной идеализации сложных динамических объектов [35] и упрощайг исходную систему уравнений с целью получения более простых дифференциальных или алгебраических уравнений. К примеру, русла каналов.(напорных и безнапорных, открытых и закрытых) практически всегда принимаются призматическими и цилиндрическими, за исключением подходов и соединений с насосными станциями и другими гидротехническими сооружениями, а движение воды считается установившимся и равномерным, что вполне допустимо с точки зрения цели и задач проектирования СМПК.
В отличие от трубопроводных систем (тепло-, нефте- и газоснабжения), математические модели которых при установившемся движении жидкости или газа представляются гидравлическими цепями с сосредоточенными и переменными параметрами, в нашем случае даже для изучения установившихся процессов в СМПК необходимо рассматривать их как системы с распределенными параметрами [95,96]. Такими параметрами являются путевые расходы воды
Х(3) » распределенность по длине которых вызвана наличием нефиксированного отбора или притока воды (фильтрация, инфильтрация и испарение с поверхности канала и т.д.). Пренебрежение какими-либо из этих факторов на стадии проектирования СМПК может существенно повлиять на количественную оценку работоспособности реального канала. Действительно, если не учитывать фильтрацию и испарение, то потребители в режиме эксплуатации системы могут не получить воду в необходимом количестве, т.к. она по мере движения будет частично испаряться и просачиваться в грунт.
Дадим, с учетом сказанного, математическое описание СМПК в виде гидравлической цепи с распределенными параметрами. Пусть рассматривается сложная система каналов как единая цепь. Построим отвечающую ей замкнутую систему уравнений, решение которой численными методами на ЭВМ дает картину распределения величины расходов воды по всем элементам СМПК.
В качестве основных переменных, описывающих некоторое установившееся потокораспределение в цепи, возьмем вектор-функцию расходов воды в каналах и связанную с вектор-функцию потенциалов (пьезометрических отметок поверхности воды), которой, как известно из гидравлики, в общем случае зависит от гидравлического уклона /. (jr. (.-)) и действующего напора й. насосных станций, ГЭС, сопрягающих и других сооружений.
Общая задача оптимального синтеза СМПК и ее декомпозиция
Критериальная функция (3.1) зависит от многих переменных, однако среди них можно выделить две основные группы, первая из которых (вектор ) определяет структурные особенности системы (связи между узлами, их число, места расположения источников снабжения и уровней запитки нижележащих систем и т.д.), а вторая - характеристики отдельных элементов системы (гидравлические уклоны, площади и профили поперечных сечений каналов, параметры гидротехнических и других инженерных сооружений). Естественно, одновременная оптимизация по этим группам переменных приводит к чрезмерному усложнению задачи и трудностям в формализации ее решения. Поэтому, используя как иерархические свойства структуры СМПК, которые позволяют рассматривать ее уровни гидравлической подчиненности, так и декомпозицию ("расщепление") общей проблемы проектирования на несколько подзадач меньшей размерности, возможно поочередное фиксирование тех или иных переменных, относительно которых ставится и решается соответствующая задача, с многократной (при необходимости) увязкой решений этих задач в едином итерационном процессе.
В соответствии с выбором групп переменных, фиксируемых на каждом шаге процесса, в общей проблеме оптимального синтеза СМПК можно выделить два рода задач: схемно-структурные и схемно-пара-метрические. Под схемно-структурными задачами понимаются задачи определения оптимальной конфигурации схемы каналов с одновременным выбором мест расположения источников и их производительно-стей, уровней согласования и "командования" (подачи воды на заданные уровни), мест запитки массивов орошения (для оросительных систем), мест устройства регулирующих водохранилищ и их параметров для систем магистральных каналов. Схемно-параметрическая опров для систем магистральных каналов. Схемно-параметрическая оптимизация - это следующий этап проектирования, связанный с определением оптимальных параметров (профилей и уклонов) отдельных каналов и их системы для уже выбранной конфигурации.
Рассмотрим более подробно схемно-структурные задачи оптимизации СМПК. Следуя приведенному анализу, наиболее эффективным (как с точки зрения существа дела, так и с вычислительной точки зрения) подходом к решению схемно-структурных задач является рассмотрение их на предварительно намеченной избыточной схеме. Применение данной методики для оптимизации СМПК потребовало от автора .(а также от проектировщиков института) дополнительных исследований и разработок методических основ и принципов построения избыточных схем. Об этих принципах, а также о необходимой информационной базе и пойдет ниже речь.
Системы каналов различного типа и назначения включают в себя достаточно большое число устройств и сооружений: быстротоки, акведуки, дюкеры,-туннели, насосные станции, ГЭС, регулирующие водохранилища, подпорные стенки, перегораживающие сооружения, во-доделители, переходы под автомобильными и железными дорогами и т.д. Очевидно, что составляющие по затратам в перечисленные сооружения в той или иной степени влияют на выбор конфигурации и, в целом, на структуру СМПК. Однако полностью учесть все элементы системы непосредственно в оптимизационной модели не представляется возможным в силу большой размерности и сложности получаемой задачи. Если же их исключить из рассмотрения или учитывать частично, то решения, полученные в процессе оптимизации СМПК, могут в реальных условиях оказаться далеко не оптимальными. Выход из этих трудностей заключается в выделении группы основных сооружений, которые являются наиболее распространенными и в этом смысле общими для всех СМЇЇК, а их составляющие по затратам оказывают определяющее влияние на решение схемно-структурных задач оптимизации. К такой группе следует отнести сооружения самотечной части канала, машинной подачи воды (НС и трубопроводы), сопрягающие сооружения (быстротоки, перепады и т.д.) или ГЭС, используемые для гашения избыточной энергии, а также регулирующие водохранилища и резервуары. Что касается остальных сооружений, то их следует учитывать через основные.
Покажем,каким образом можно решить эти вопросы на уровне построения избыточной схемы СМПК. Обратимся к рис.3.I а, на котором представлен фрагмент одного из возможных профилей канала І-П, включающий в себя подмножество участков (І-2,2 3,..ДІ-І2) и узлов (1,2,...,13) являющихся точками излома рельефа местности. Из условия надежной эксплуатации канал необходимо проектировать так, чтобы его профиль вписывался в рельеф местности и при этом соответствовал бы допустимому решению. Границы Р. , Р- , формирующие область таких возможных решений, определяются и назначаются проектировщиками для каждого узла-пикета избыточной схемы (при многовариантных расчетах этими границами можно варьировать). Если параметры самотечной части канала (отметка поверхности воды) выходят за нижние пределы Р- , то это означает необходимость ус-тановки НС (участок 2-3), если же они выходят за пределы Р. , то требуются сопрягающие сооружения или ГЭС, что будет определяться в результате технико-экономического сопоставления (участки 8-9, 11-12).
Анализ вычислительного процесса поконтурной минимизации для СМПК
На рис.4.4 для схем "а" (рис.4.3) графически представлены вычислительные процессы по алгоритму полного перебора всех ос-товных деревьев (тонкими линиями) и по методике, предлагаемой в настоящей работе (толстыми линиями). Если по алгоритму полного перебора для нахождения глобального оптимума потребовалось проанализировать 40 деревьев, то при решении по методике схем-но-структурной оптимизации этот оптимум достигается на первой же итерации после просмотра 7 деревьев (еще просматриваются девять деревьев до сработки критерия оптимальности Ф(Х)—Ф(х) Естественно, с вычислительной точки зрения предлагаемая методика более эффективна по сравнению с полным перебором.
Поскольку полный перебор всех вариантов схем СМПК, имеющих большие размерности, практически невозможен, то оценить сходимость метода поконтурного перебора деревьев на примере этих объектов оченв трудно. Однако, если при выборе достаточно большого количества деревьев начального приближения в результате оптимизации получаются одни и те же решения, совпадающие по структуре X и функционалу Ф(х) » то можно с некоторой уверенностью сказать, что для данного класса объектов метод сходится к глобальному оптимуму, в противном случае - к локальному.
Проведем следующий вычислительный эксперимент, для чего выберем в качестве объекта исследования реальную Ростовско-Красно-дарскую систему магистральных каналов (рис.5.5). В качестве начальных приближений возьмем все шесть вариантов деревьев ДМД, ДКР, ДНЗ, ДМТ, ЕД, дерево, выбранное проектировщиками), построение которых предусмотрено в основном алгоритме. Для каждого начального приближения проведены расчеты, результаты которых графически представлены на рис.4.5. Как видно, из рисунка, во всех случаях достигается одно и то же решение. Однако траектории процессов оптимизации и время завершения каждого из них различны. Наиболее эффективным с вычислительной точки зрения является выбор в качестве начального приближения дерева минимальных треугольников, поскольку оптимум здесь достигается на второй итерации (время счета 30 минут), в то время как для ДВД - на пятой (время счета I час 15 минут). Сказать, что ДМТ является лучшим приближением для оптимизации любых СМПК нельзя, так как для других объектов получаются выгодными совершенно иные деревья начального приближения. Например, подобные исследования, проведенные при решении схемно-структурных задач оптимизации Ер-генинской системы каналов, показали, что лучшим вариантом начального приближения является ДКР. Очевидно, все зависит от того, какое из шести деревьев наиболее близко отражает рельеф и структуру данного объекта СМПК, то есть насколько оно ближе к оптимальному решению.
Если в качестве начального приближения строить деревья "случайным" образом, то, как видно из рис.4.б, большинство из них намного дороже, чем ДКР, ДМЗ, ДМТ, и в этом случае уже не достигается со всех спусков одно и то же решение, т.е. попадем в точки локальных минимумов.
На основе проведенных вычислительных экспериментов можно сделать вывод, что метод поконтурной минимизации, предлагаемый в настоящей работе для схемно-структурной оптимизации СШК, имеет локальный характер, хотя при достаточно хороших начальных приближениях может обеспечить получение глобального решения.
