Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние проблемы и задачи исследования 9
1.1. Состояние проблемы идентификации ошибок ИНС 9
1.1.1. Оптимальный фильтр Калмана-Бьюси 9
1.1.2. Структура ошибки ИНС с учетом эволюции вектора состояния
1.2. Базовый метод выделения сигнала ошибок, на основе комплексной обработки сигналов в ОФК .
1.3. Методы построения алгоритмов идентификации 23
1.3.1. Метод сопряженных градиентов 23
1.3.2. Метод вращающихся координат 25
1.4. Построение динамических прогнозирующих фильтров 26
1.4.1. Обзор методов идентификации ПФ 26
1.4.1.1. Рекуррентный метод наименьших квадратов (РМНК) .. 29
1.4.12. Обобщенный рекуррентный метод наименьших квадратов 31
1.4.13. Рекуррентный метод вспомогательных переменных 32
1.4.1.4. Метод стохастической аппроксимации 33
1.4.13. Общая схема рекуррентных алгоритмов 34
1.4.1.6. Модифицированные вычислительные алгоритмы на основе рекуррентного метода наименьших квадратов
1.5. Постановка задачи идентификации-оптимизации ИНС 37
Глава 2. Математические модели ИНС, ЛА, среды
2.1. Математические модели объекта управления 38
2.1.1. Математическая модель ЛА 38
2.1.2. Балансировочные параметры 44
2.1.3. Режим стабилизации 44
2.1.4. Математическая модель среды движения 48
2.2. Математическая модель ИНС 49
2.3. Тестовые алгоритмы и программа движении ЛА по маршруту 54
Глава 3. Структурно - параметрическая идентификации математической модели ошибок ИНС
3.1. Математическое моделировании ОФК при различных вариантах внешней коррекции
3.1.1. Описание принципов построения самонастраивающегося алгоритма оценивания погрешностей ПНК
3.1.2. Практическая реализация алгоритма 80
3.1.2.1. Горизонтальные каналы 80
3.1.3. Тестовые алгоритмы и программы для коррекции ошибок навигационных параметров
3.2. Построение модели прогнозирующего фильтра ПФ ошибок ИНС 87
3.2.1. Алгоритмы выделении тренда 88
3.2.2. Алгоритмы выделении динамических составляющих ошибок 88
3.3. Результаты 94
Глава 4. Применение методики идентификации для оптимизации алгоритмов обработки сигналов в ИНС
4.1. Результаты оптимизации 101
4.1.1. Коррекция ошибок скорости подгиу. 102
4.1.2. Коррекция ошибок местоположении по и X 103
4.1.3. Исследование влияния шумов измерителей НП на точности ПФ ошибок
4.2. Практические замечания 106
4.2.1. Входные и выходные сигналы для второго этапа разработкиПФ
4.2.2. Влияние шага интегрирования 109
4.2.3. Сглаживание параметров входных сигналов модели динамических ошибок ПФ
Глава 5. Оптимизация характеристик электронных устройств инерциальных навигационных систем
5.1. Оптимизация блока коррекции ИНС 112
5.2. Формирование требований к электронным модулям АЦП 113
5.2.1. Выбор частоты дискретизации входного сигнала 114
5.2.2. Длительность выборки АЦП 117
5.2.3. Разрядность АЦП 119
5.3. Модель ошибок АЦП 122
Заключение
Список литературы
- Рекуррентный метод наименьших квадратов (РМНК)
- Математическая модель ЛА
- Описание принципов построения самонастраивающегося алгоритма оценивания погрешностей ПНК
- Входные и выходные сигналы для второго этапа разработкиПФ
Введение к работе
Ядро современного пилотажно-навигационного комплекса (ПНК) составляет Инерциальная навигационная Система (ИНС) как наиболее универсальный и автономный источник навигационной информации. В состав ПНК также входят радионавигационные устройства и системы воздушных сигналов. Алгоритм обработки информации ПНК как правило строится на основе динамических уравнений ошибок ИНС [3] и остальных измерителей ПНК [24]. В настоящее время в ПНК для комплексной обработки информации используются строгие алгоритмические методы оценивания, которые могут быть реализованы на широкой информационной основе с привлечением строгих математических моделей функционирования пилотажно-навигационных измерителей.
Для ПНК, находящихся в эксплуатации, и для проектируемых комплексов большое значение имеет совершенствование алгоритмической части. Создание новых алгоритмов направлено как на повышение точности уже имеющихся методов, так и на разработку совершенно новых методов, которые на основе информации ПНК позволяют получить нужные оценки параметров с более высокой точностью.
Для реализации задач, решаемых современным ПНК, предлагается общий функциональный алгоритм описания измерительных процессов на борту летательного аппарата (ЛА), который представляет собой полную версию математических моделей.
Алгоритмы комплексной обработки информации являются одной из наиболее важных частей общего функционального алгоритма: используя избыточную информацию системы измерителей, эти алгоритмы решают задачи фильтрации, экстраполяции и интерполяции пилотажно-навигационных параметров. Результаты решения этих задач лежат в основе повышения точности и досто верности информационного обеспечения ПНК и позволяют вычислить дополнительные параметры, не получаемые непосредственно от измерителей, обеспечивают восстановление информации при кратковременных сбоях или перерывах выдачи информации, при работе измерителей в режиме памяти.
Ниже исследуются алгоритмы идентификации и аппроксимации ошибок ИНС, которые будут использоваться на борту ЛА. Они играют важную роль в случае отсутствия сигналов для комплексной обработки, поскольку наряду с режимом избыточной информации существует режим, когда сигналов для комплексной обработки нет в силу естественных либо искусственно созданных условий.
Для таких случаев была поставлена и решена задача построения субоп-тимального алгоритма коррекции ошибок ИНС методом построения прогнозирующего ошибку ИНС фильтра. Исходными данными для построения (идентификации) прогнозирующего фильтра на борту ЛА являются компоненты измеряемого вектора состояния (автономно измеряемые на борту ЛА) комплекса "ЛА+ИНС+ система автоматического управления (САУ)" и ошибки ИНС, выделенные на основе оптимального фильтра Калмана (ОФК), (пока наблюдалась избыточность за счёт внешней коррекции).
На основе разработанных программных средств была решена задача полного моделирования ошибок ИКС в наиболее приближенных к реальным полетам эволюциях ЛА. Проведенное моделирование алгоритмов на основе данных летных экспериментов, показало достаточную адекватность построенных моделей. Оптимизированный комплекс моделей ошибок позволяет построить схему коррекции, обеспечивающую достаточно высокую точность навигации при комплексном учете информации и анализировать влияние всех компонент комплекса "ЛА+ИНС+САУ" на эффективность решаемой полетной задачи.
Целью работы: является исследование путей повышения точности навигации (коррекций ИНС) на этапе потери сигналов внешних источников информации о координатах ЛА;
Предметом исследований являются модели погрешности ИНС, модели комплексной обработки сигналов на борту ЛА, движущемся в возмущенной среде, математические модели процедур идентификации ошибок ИНС и способ их прогнозирования на борту ЛА для целей коррекции ИНС.
Методы исследования базируются на теории управления, идентификации и оптимизации, имитационном моделировании.
Научная новизна. В результате диссертационной работы получены научные результаты, которые могут быть охарактеризованы следующим образом.
1. впервые решена задача коррекции ИНС методом двухуровневого прогнозирующего фильтра, описывающего ни только тренд, но и динамические составляющие ошибок, параметры которого настраиваются на конкретно складывающуюся ситуацию в конкретном полете (в зависимости от уровня шумов на конкретной трасс и конфигурации и состоянии ЛА).
2. Новизна результатов состоит в том, что решена задача разработки программно- алгоритмического обеспечения для описания процессов взаимного влияния погрешностей ИНС и движения ЛА, что позволило в случае потери сигналов для комплексной обработки навигационных параметров сформировать двухуровневый, нелинейный прогнозирующий фильтр ошибок ИНС и тем самым уменьшить погрешность движения ЛА в абсолютно автономном режиме. Настройка фильтров осуществляется в полете, что обеспечивает адаптивность, то есть более высокую точность коррекции.
Научные результаты, выносимые на защиту :
- методика структурно-параметрической идентификации двухуровневой модели (фильтр) ошибок ИНС, основанная на построении нелинейного формирующего фильтра, выделяющего наиболее существенную составляющую ошибки ИНС за счет собственной эволюции ошибок ИНС, и динамического фильтра, учитывающего влияние вектора состояния ЛА на ошибки ИНС.
- результаты оптимизация точности работы ИНС при движении по маршруту, осуществленной на основе разработанной модели ошибок ИНС.
- квазирекуррентный алгоритм идентификации структуры фильтра динамических ошибок ИНС, настраивающийся на оптимальную структуру.
- комплексная модель анализа информационных управлявших процессов на борту ЛА, включая алгоритмы, выявляющие влияние основных параметров ЛА, параметров приборного навигационного комплекса(ПНК), алгоритмов управления, параметров среды на точность движения ЛА и ошибки ИНС при движении ЛА по произвольным маршрутам.
Достоверность обусловлена использованием наиболее полной на сегодняшний день моделей подсистем контура "ЛА + среда + САУ + ИНС", эффективность которых имеет как лабораторное, так и экспериментальное подтверждение в летных экспериментах.
Практическая ценность: результатов работы определяется следующим:
- достигнуто существенное уменьшение погрешности навигации ЛА на этапе автономного полета;
- при формировании модулей программного обеспечения была заложена наиболее общая форма описания объекта и его подсистем, что делает возможным её использование и для иных задач проектирования бортового оборудования ЛА.
- все разработанные методики реализованы в виде программных модулей, ориентированных на стандартное обеспечение ПЭВМ и допускающих непосредственное включение в другие, более общие программы.
Реализация результатов работы.
Разработанные методы и созданное программное обеспечение было использовано при решении задачи прогнозирования и коррекции ошибок работы ИНС при выводе объекта в заданную точку при разных условиях полёта.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были публикованы в журнале «Авиакосмическое приборостроение» №4, 2004г.; а также докладывались и обсуждались на XII Международном научно-техническом семинаре "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации ", г. Алушта., сентябрь 2003г., на научно-техническом семинаре кафедры «Авиационные приборы и ИВК», МАИ.
Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 2-х печатных работах, а также в 3-х научно-технических отчетах.
Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы (101 источник) и приложений, содержащих тексты программ и пояснительный материал. Работа представлена в виде 233 страниц основного текста.
Рекуррентный метод наименьших квадратов (РМНК)
Балансировочные значения параметров самолета позволяют обеспечить выдерживание заданного режима полета при отсутствии возмущающих воздействий со стороны внешней среды. Эти значения определяют установившийся режим полета, когда силы и моменты, действующие на самолет, уравновешивают друг друга и обеспечивают его равномерное движение.
Отсюда следует, что балансировочные значения параметров самолета могут быть определены исходя из уравнений динамики, если приравнять нулю выражения, определяющие ускорения самолета. Система трех нелинейных алгебраических уравнений содержит три неизвестных параметра, которыми являются тяга двигателей, угол атаки и отклонение руля высоты. Решением являются балансировочные значения этих параметров, которые обеспечивают установившееся движение самолета (кроме того, в режиме поворота есть два дополнительных искомых параметра: угол руля элеронов и угол руля направлении при заданной угловой скорости разворота).
Решение задачи сводится к минимизации по искомым параметрам функции, образованной суммами квадратов правых частей решаемых нелинейных уравнений, которое осуществляется методом вращающихся координат[46]. (см. тексты программ). Назначением данного режима является автоматическая стабилизация углового положения летательного аппарата относительно заданного невозмущенного положения. По самому своему назначению это - режим малых отклонений, при котором обычно можно использовать линейные модели (линейные уравнения) объекта управления.
Задача аналитического конструирования автопилота в режиме стабилизации может ставиться по-разному. В качестве исходного обобщенного объекта при решении задачи синтеза автопилота можно рассматривать совокупность уравнений в отклонениях собственно летательного аппарата, исполнительных устройств и инерционных датчиков. Ввиду того, что летательный аппарат, как правило, не обладает асимптотической устойчивостью невозмущенного углового положения, используются варианты аналитического конструирования, разработанные для нейтральных и неустойчивых объектов.
Решение задачи аналитического конструирования в указанной постановке при полной степени наблюдаемости дает, очевидно, структуру и параметры не только собственно контуров угловой стабилизации, но и контуров перегрузки, демпфирования, т. е. «внутренних» контуров, функционирующих в процессе ручного управления. При этом структура и параметры внутренних контуров будут, вообще говоря, отличными от структуры и параметров, получаемых при синтезе систем ручного управления [51]. Это обусловлено как различием уравнений обобщенного объекта, используемых при аналитическом конструировании системы ручного управления и автопилота, так и различием в критериях оптимальности. Значительные изменения структуры и параметров внутренних контуров при включении контуров стабилизации углового положения на практике чаще всего нежелательны. Обычно проще реализовать такую систему, в которой структура и параметры внутренних контуров либо вообще не меняются или изменяются весьма незначительно.
Для достижения последнего можно в качестве обобщенного объекта при синтезе контуров угловой стабилизации рассматривать летательный аппарат с оптимальной системой ручного управления, синтезированной изложенным выше путем. Если при такой постановке задачи синтезируемое управление реализуется с помощью специального (дополнительного) исполнительного устройства, то ни структура, ни параметры системы ручного управления практически не меняются. Если автопилот и система ручного управления имеют общие исполнительные устройства, то включение оптимального режима угловой стабилизации должно, вообще говоря, сопровождаться некоторым изменением коэффициентов внутренних контуров. Впрочем, можно так подобрать критерии оптимизации, чтобы включение режима оптимальной стабилизации и в последнем случае не сопровождалось заметным изменением коэффициентов внутренних контуров. Рассмотрим подробнее задачи аналитического конструирования автопилотов в указанных постановках. Независимый синтез систем стабилизации, как уже упоминалось, для режима стабилизации целесообразно использовать линеаризованные уравнения летательного аппарата. Достаточно полными линейными уравнениями продольного и бокового движений жесткого самолета при полете в спокойной атмосфере являются уравнения показываются в работе[51]. Дополненная простейшим линейным уравнением двигателя, эта система уравнений с учетом соотношения В рамках рассматриваемого режима стабилизации продольное и боковое движения являются независимыми, автономными. Ясно, что критерии оптимальности - функционалы для этих движений должны быть независимыми, т. е. содержащими автономные группы фазовых координат и управлений. Оптимальные управления при этом получаются также независимыми и могут синтезироваться путем решения двух автономных задач.
Математическая модель ЛА
Разработана методика проектирования алгоритмов прогнозирующего фильтра на этапе неавтономного полета и алгоритма коррекции ошибок ИНС на этапе автономного полета. На первом этапе полета доступен внешний измеритель координат ЛА и производится построение (идентификация) алгоритма прогнозирующего фильтра ошибок ИНС, состоящего из двух составляющих: -нелинейный тренд, найденной структуры; -динамические составляющие в виде разностного уравнения найденной структуры и найденной структурой входных сигналов. На втором этапе автономного полета построенный фильтр позволяет скорректировать ошибки ИНС и существенно (см. результаты в главе 3 и 4) уменьшить итоговые ошибки навигации до 2500 метров по широте и 2500 метров по долготе на час полета (в сложных условиях). 2) Разработанная методика содержит решение нескольких подзадач, необходимых для ее использования: а) системный анализ информационных процессов в различных подсистемах привел к необходимости учета наиболее полных моделей самолета: как нелинейного многосвязного объекта высокой размерности (см. приложения), среды движения; где учитывается турбулентная составляющая по всем 3-м осями, модель ошибок ИНС, содержащая десятки дифференциальных уравнений для своего описания; б) для информационного анализа полета с внешней коррекцией в работе использован фильтр Калмана, который позволил выделить наиболее точно составляющие ошибки ИНС (до 95% от истинных значений). Точность и достоверность оценки этих ошибок достигнуты методами моделирования наиболее полных моделей комплекса: «полетная задача + режим + автопилот + среда + ИНС»; в) поисковые процедуры при нахождении наилучшей нелинейной модели тренда ошибки ИНС реализованы методом вращающихся координат (программа WRK50), который показал большую эффективность по отношению к градиентным методам (типа сопряженных градиентов, программа SPRGR); г) при построении разностного уравнения, формирующего динамическую составляющую ошибку фильтра, были исследованы разные методы идентификации с точки зрения их устойчивости и эффективности при разных условиях применения (шумах); был выбран алгоритм - модифицированный метод квадратного корня (см. программу MSF), а для нахождения структуры фильтра (размерности и состав вектора входных координат, влияющих на ошибку ИНС) использован модифицированный автором поисковый алгоритм на основе метода группового учета аргумента (см. программу POISK); 3) Комплексная модель реализована в виде программных модулей с единым обозримым интерфейсом, позволяющих связать в единую программу параметры самолета (аэродинамика, загрузка, конфигурация и т.д.), среды, маршрута, параметры ИНС, включая точностные характеристики отдельных устройств, в том числе акселерометров и гироскопов с их статистическими характеристиками разброса параметров. Это позволяет оценить методом моделирования как скажется влияние тех или иных характеристик датчиков на точность навигации и, наоборот, сформировать требования к точности отдельных элементов, исходя из требуемой точности навигации. 4) Наличие программного комплекса позволяет формировать требования, исходя из не превышения навигационной ошибки, к точности работы АЦП (см. Пзад) и других электронных модулей ИНС, и на этом основании, используя методику , разносить ошибку по отдельным элементам (см. глава 5).
Описание принципов построения самонастраивающегося алгоритма оценивания погрешностей ПНК
При реализации второго этапа построения модели ПФ (модель динамических ошибок) были использованы как входные сигналы в этом же порядок, и следующие выходные
сигналы и на этой же основе получили модель ПФ динамических ошибок, но этот модель ни является оптимальным для прогноза[46] и для устранения этого недостатка используем поисковую стратегию поиска модели оптимальной структуры по методу группового учета аргументов (МГУА) применительно к задаче построения модели оптимальной структуры для линейной подсистемы xk+l = рб с помощью квазирекуррентного алгоритма оценивания по методу наименьших квадратов.
На 1-м шаге поиска модели оптимальной структуры осуществляется оценивание параметров набора из п частных моделей линейной подсистемы вида вычисление соответствующих им значений функции потерь V; и упорядочение моделей в порядке возрастания значений функции потерь vk.
На 2-м шаге поиска модели оптимальной структуры осуществляется селекция моделей: объединение первой модели из сформированного на 1-м шаге алгоритма поиска набора моделей поочередно с каждой из последующих моделей набора, определение параметров полученных таким образом моделей и вычисление соответствующих им значений функции потерь vu. Затем осуществляется выбор наилучшей из сформированных таким образом моделей (по критерию минимума значения функции потерь vu). К найденной наилучшей моде- ли применяется критерий селекции (критерий улучшения модели): если vH (1 -e)v, (где є - порог селекции), то сформированная описанным выше способом наилучшая модель становится первой, если нет - первой остается прежняя модель. Затем вторая модель из сформированного на 1 -м шаге алгоритма поиска набора моделей объединяется поочередно с каждой из последующих моделей набора, определяется наилучшая модель из полученной совокупности и по критерию селекции v2/ (1 - e)v2 решается вопрос о замене исходной модели на полученную в результате селекции. Описанная выше операция повторяется и для последующих моделей набора. В результате определяется новый набор моделей, используемый для дальнейшей селекции.
Содержание 3-го и последующих шагов алгоритма поиска модели оптимальной структуры по МГУА отличается от 2-го шага только тем, что селекция моделей осуществляется на основе набора моделей, сформированного на предыдущем шаге поиска. Селекция моделей выполняется до тех пор, пока происходит улучшение моделей (изменение набора моделей). Алгоритм построения оптимальной модели по МГУА является конечным, и после ограниченного числа шагов алгоритма формируется набор из п моделей, упорядоченный в порядке возрастания значения функции потерь vr Первая модель из этого набора является оптимальной моделью линейной подсистемы для заданного значения порога селекции.
Использование для определения модели оптимальной структуры МГУА позволяет ускорить поиск оптимальной модели. По сравнению с методом полного перебора при размерности вектора состояния фА, равном 11, он требует по крайней мере в 10 раз меньше времени. При подборе модель на этап улучшения модели были исключены сигналов Kw,a№.
Входные и выходные сигналы для второго этапа разработкиПФ
Отсюда следует, что балансировочные значения параметров самолета могут быть определены исходя из уравнений динамики, если приравнять нулю выражения, определяющие ускорения самолета. Система трех нелинейных алгебраических уравнений содержит три неизвестных параметра, которыми являются тяга двигателей, угол атаки и отклонение руля высоты. Решением являются балансировочные значения этих параметров, которые обеспечивают установившееся движение самолета (кроме того, в режиме поворота есть два дополнительных искомых параметра: угол руля элеронов и угол руля направлении при заданной угловой скорости разворота).
Решение задачи сводится к минимизации по искомым параметрам функции, образованной суммами квадратов правых частей решаемых нелинейных уравнений, которое осуществляется методом вращающихся координат[46]. (см. тексты программ). Назначением данного режима является автоматическая стабилизация углового положения летательного аппарата относительно заданного невозмущенного положения. По самому своему назначению это - режим малых отклонений, при котором обычно можно использовать линейные модели (линейные уравнения) объекта управления.
Задача аналитического конструирования автопилота в режиме стабилизации может ставиться по-разному. В качестве исходного обобщенного объекта при решении задачи синтеза автопилота можно рассматривать совокупность уравнений в отклонениях собственно летательного аппарата, исполнительных устройств и инерционных датчиков. Ввиду того, что летательный аппарат, как правило, не обладает асимптотической устойчивостью невозмущенного углового положения, используются варианты аналитического конструирования, разработанные для нейтральных и неустойчивых объектов.
Решение задачи аналитического конструирования в указанной постановке при полной степени наблюдаемости дает, очевидно, структуру и параметры не только собственно контуров угловой стабилизации, но и контуров перегрузки, демпфирования, т. е. «внутренних» контуров, функционирующих в процессе ручного управления. При этом структура и параметры внутренних контуров будут, вообще говоря, отличными от структуры и параметров, получаемых при синтезе систем ручного управления [51]. Это обусловлено как различием уравнений обобщенного объекта, используемых при аналитическом конструировании системы ручного управления и автопилота, так и различием в критериях оптимальности. Значительные изменения структуры и параметров внутренних контуров при включении контуров стабилизации углового положения на практике чаще всего нежелательны. Обычно проще реализовать такую систему, в которой структура и параметры внутренних контуров либо вообще не меняются или изменяются весьма незначительно.
Для достижения последнего можно в качестве обобщенного объекта при синтезе контуров угловой стабилизации рассматривать летательный аппарат с оптимальной системой ручного управления, синтезированной изложенным выше путем. Если при такой постановке задачи синтезируемое управление реализуется с помощью специального (дополнительного) исполнительного устройства, то ни структура, ни параметры системы ручного управления практически не меняются. Если автопилот и система ручного управления имеют общие исполнительные устройства, то включение оптимального режима угловой стабилизации должно, вообще говоря, сопровождаться некоторым изменением коэффициентов внутренних контуров. Впрочем, можно так подобрать критерии оптимизации, чтобы включение режима оптимальной стабилизации и в последнем случае не сопровождалось заметным изменением коэффициентов внутренних контуров. Рассмотрим подробнее задачи аналитического конструирования автопилотов в указанных постановках. Независимый синтез систем стабилизации, как уже упоминалось, для режима стабилизации целесообразно использовать линеаризованные уравнения летательного аппарата. Достаточно полными линейными уравнениями продольного и бокового движений жесткого самолета при полете в спокойной атмосфере являются уравнения показываются в работе[51]. Дополненная простейшим линейным уравнением двигателя, эта система уравнений с учетом соотношения В рамках рассматриваемого режима стабилизации продольное и боковое движения являются независимыми, автономными. Ясно, что критерии оптимальности - функционалы для этих движений должны быть независимыми, т. е. содержащими автономные группы фазовых координат и управлений. Оптимальные управления при этом получаются также независимыми и могут синтезироваться путем решения двух автономных задач.
![Рациональная организация диспансеризации и лечения зубочелюстной системы у детей, больных муковисцидозом, на основе идентификации стоматологического статуса [Электронный ресурс]](/i/i/4380/168249.png "Рациональная организация диспансеризации и лечения зубочелюстной системы у детей, больных муковисцидозом, на основе идентификации стоматологического статуса [Электронный ресурс] Лозовой Александр Васильевич")
