Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 7
ГЛАВА 1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ И МЕТОДОВ РАСЧЕТА СЕТЧАТЫХ И ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК С УЧЕТОМ И БЕЗ УЧЕТА ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА 20
ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГИХ
СЕТЧАТЫХ ОБОЛОЧЕК НА БАЗЕ СДВИГОВОЙ МОДЕЛИ 33
2.1. Исходные гипотезы и основные уравнения теории сетчатых оболочек с учетом поперечного сдвига 33
2.1.1. Постановка граничных условий 50
2.1.2. Определение по усилиям и моментам расчетной модели компонентов деформаций, усилий и моментов в стержнях сетчатой оболочки 52
2.2. Исходные гипотезы и основные уравнения теории сетчатых оболочек без учета поперечного сдвига 56
2.2.1. Постановка граничных условий 60
2.2.2. Определение по усилиям и моментам расчетной модели компонентов деформаций, усилий и моментов в стержнях сетчатой оболочки 61
2.3. Сетчатые оболочки вращения 62
2.3.1. Исходные положения и основные уравнения сетчатых оболочек вращения с учетом и без учета поперечного сдвига 62
2.3.2. Усилия и моменты в стержнях сетчатой оболочки 66
2.4. Исходные положения и основные уравнения технической теории сетчатых оболочек 66
2.5. Выводы по главе 2
ГЛАВА 3. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГИХ ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК НА БАЗЕ СДВИГОВОЙ МОДЕЛИ 71
3.1. Исходные гипотезы и основные уравнения теории подкрепленных оболочек с учетом поперечного сдвига 71
3.1.1. Определение компонент деформаций, усилий моментов силовых элементов подкрепленной оболочки 82
3.2. Исходные гипотезы и основные уравнения подкрепленных оболочек без учета поперечного сдвига 83
3.2.1. Определение компонент деформаций, усилий и моментов силовых элементов подкрепленной оболочки 86
3.3. Подкрепленные оболочки вращения 88
3.3.1. Исходные положения и основные уравнения подкрепленных оболочек вращения с учетом и без учета поперечного сдвига 88
3.4. Исходные положения и основные уравнения технической теории подкрепленных оболочек 90
3.5. Выводы по главе 93
ГЛАВА 4. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СЕТЧАТЫХ И ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК С УЧЕТОМ И БЕЗ УЧЕТА ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА 94
4.1. Расчет сетчатых и подкрепленных оболочек по моментной теории. Метод разделения переменных 94
4.2. Расчет сетчатых и подкрепленных оболочек по без моментной теории и теории простого краевого эффекта 113
4.2.1. Без моментная теория 114
4.2.2. Простой краевой эффект 122
4.2.3. Частные случаи простого краевого эффекта 128
4.2.4. Расчет подкрепленной оболочки вращения методом расчленения напряженного состояния 136
4.3. Расчет сетчатых и подкрепленных оболочек в обобщенных перемещениях 139
4.3.1. Расчет замкнутой сетчатой цилиндрической оболочки с учетом и без учета поперечного сдвига 140
4.3.2. Расчет замкнутой подкрепленной цилиндрической оболочки с учетом и без учета поперечного сдвига 156
4.4. Примеры расчета и рационального проектирования сетчатых и подкрепленных оболочек 165
4.4.1. Численный расчет сетчатых оболочек с учетом и без учета поперечного сдвига 166
4.4.2. Расчет сетчатых оболочек по без моментной теории с учетом поперечного сдвига 175
4.4.3. Расчет сетчатых и подкрепленных цилиндрических оболочек открытого профиля методом двойных тригонометрических рядов 178
4.5. Выводы по главе 181
ГЛАВА 5. СВОБОДНЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СЕТЧАТЫХ И ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК С УЧЕТОМ И БЕЗ УЧЕТА ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА182
5.1. Исходные гипотезы. Модель оболочки с учетом сдвига и инерции вращения 183
5.2. Основные уравнения свободных колебаний сетчатых и подкрепленных оболочек 190
5.3. Основные уравнения вынужденных колебаний сетчатых и подкрепленных оболочек 190
5.4. Исследование свободных и вынужденных колебаний сетчатых и подкрепленных оболочек вращения по моментной теории. Метод разделения переменных 192
5.5. Исследование свободных колебаний оболочек асимптотическим методом 200
5.5.1. Колебания 1 типа 201
5.5.2. Колебания 2 типа 206
5.6. Исследование свободных колебаний оболочек аналитическим методом 210
5.7. Примеры решения задач о свободных и вынужденных колебаниях оболочек 224
5.7.1. Свободные и вынужденные колебания сетчатого гиперболоида вращения 224
5.7.2. Свободные колебания сетчатой замкнутой круговой цилиндрической оболочки 229
5.7.3. Свободные колебания сетчатой круговой цилиндрической оболочки открытого профиля 232
5.7.4. Свободные колебания подкрепленной замкнутой круговой цилиндрической оболочки 233
5.S. Примеры рационального проектирования оболочек при свободных колебаниях 235
5.8.1. Оптимизация геометрических параметров сетчатых и подкрепленных оболочек при свободных колебаниях с учетом и без учета поперечного сдвига 236
5.8.2. Оптимизация геометрических параметров подкрепленных цилиндрических оболочек при свободных колебаниях с учетом и без учета поперечного сдвига .246
5.8.3. Оптимизация геометрических параметров гиперболических градирен при свободных колебаниях. 251
5.9. Исследование свободных колебаний сетчатых оболочек с
использованием теории трансверсально-изотропных оболочек. 256
5.10. Выводы по главе 260
ГЛАВА 6. УСТОЙЧИВОСТЬ СЕТЧАТЫХ И ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК С УЧЕТОМ И БЕЗ УЧЕТА ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА 262
6.1. Исходные положения и основные уравнения теории устойчивости сетчатых оболочек с учетом и без учета поперечного сдвига 262
6.2. Основные уравнения теории устойчивости подкрепленных оболочек с учетом и без учета поперечного сдвига , 265
6.3. Исследование устойчивости оболочек по моментной теории. Метод разделения переменных 266
6.4. Исследование устойчивости оболочек аналитическим методом 272
6.5. Примеры решения задач устойчивости сетчатых и подкрепленных оболочек 285
6.5.1. Устойчивость сетчатого гиперболоида вращения при осевом сжатии 285
6.5.2. Устойчивость сетчатой и подкрепленной цилиндрических оболочек при действии осевого сжатия, внешнего давления и сочетании этих нагрузок 286
6.6. Исследование устойчивости сетчатых оболочек с учетом поперечного сдвига с использованием теории транс вер сально изотропных оболочек 296
6.7. Выводы по главе 300
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 302
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕР АТУРЫ.304
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Статика. Рис.4.4-4.17 332
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Свободные колебания. Таблицы 5.3-5.19 347
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Устойчивость. Таблицы 6.1-6.36 365
Акты о внедрении
Введение к работе
Сетчатые и подкрепленные оболочки используются в различных областях техники и в строительстве. Обол очечные конструкции предоставляют широкие возможности для решения сложных инженерных проблем, при удовлетворении условий прочности, жесткости и устойчивости.
Сетчатые системы позволяют наиболее полно решать проблему снижения веса и стоимости конструкции с возможностью рационального использования прочностных свойств и внутреннего объема. Применение сетчатых систем в строительстве представляет широкие возможности для возведения покрытий больших пролетов. Сетчатые системы применяются не только как самостоятельные конструкции типа сводов, куполов, мачт, башен, но и как подкрепляющие элементы конструкций.
С внедрением в инженерную практику новых композиционных материалов значительно возрос интерес к обоснованию и обобщению теории оболочек из этих материалов, учитывающих специфические особенности их поведения, в частности низкую сдвиговую жесткость. Однако более широкое применение оболочечных конструкций сдерживается трудностями их расчета и проектирования. Расчет сетчатых и подкрепленных оболочек как систем, имеющих сложную структуру, вызывает вычислительные и принципиальные трудности. Их разрешение на основе уточнения классической теории оболочек с применением новых модельных представлений и подходов, совершенствования методов и методик расчета является одной из самых актуальных проблем строительной механики оболочечных конструкций и представляет несомненный практический интерес.
Впервые сетчатые конструкции применялись на строительстве Всероссийской выставки в Нижнем Новгороде в 1896 году под руководством В.Г. Шухова. Перспективы применения решетчатых несущих поверхностей приведены в работе М.И. Ништа [169]. Ценными качествами сетчатых конструкций является архитектурная выразительность, минимальный расход материалов, максимальная типизация элементов, простота и удобство изготовления элементов, монтажа и ухода.
Несущая часть сетчатых систем состоит из большого числа стержней, соединённых между собой посредством унифицированных узлов, расположенных регулярно на заданной некоторой поверхности и представляющей собой сложную пространственную рамную систему.
Все исследования в области расчета сетчатых оболочек можно условно отнести к одному из двух основных направлений: исследованиям, основанным на дискретной расчетной схеме, и исследованиям, основанным на континуальной расчетной схеме.
Сущность дискретной модели состоит в том, что расстояние между узлами сетчатой оболочки рассматривается как конечные величины. Расчет по этой модели осуществляется методами строительной механики стержневых систем и методом конечных элементов. С увеличением количества узлов и стержней существенно возрастают трудности численной реализации дискретной модели. При неизбежно большом числе узлов эти трудности связаны со значительными затратами машинного времени и необходимостью решать обширные системы алгебраических уравнений.
Эти обстоятельства привели к разработке различных подходов к расчету сложных стержневых систем на базе дискретной модели. Среди них, наиболее эффективными методами является метод суперэлементов, метод под-конструкций, метод "конденсации", метод обобщенных неизвестных и метод дискретных конечных элементов, позволяющие существенно снизить порядок разрешающей системы уравнений [11, 12, 92, 110 - 112, 127, 156]. Наиболее полно это направление представлено работами В.А. Игнатьева и его учеников.
Сущность континуальной модели заключается в том, что конечные расстояния между узлами принимаются малыми, по сравнению с размерами системы. За расчетную модель оболочки принимается некоторая эквивалентная сплошная оболочка.
Ш В этом случае должны быть выполнены следующие исследования:
а) по построению математической модели сплошной среды, свойство которой отображало как можно точнее геометрические и физические свойства реальной сетчатой системы;
в) решение широкого класса актуальных задач аналитическими и численными методами.
Существенный вклад в это направление внесли Г.И. Пшеничнов [193], разработавший наиболее полно теорию тонких упругих сетчатых оболочек и пластинок на предположениях Кирхгофа-Лява, и его ученики [18, 25, 40, 72,
135, 179 и др.].
Каждая из двух расчетных моделей обладает преимуществами и недостатками. В рамках дискретной модели решения лучше отображают действительность. Применение дискретной модели особенно необходимо при сильно разреженной сетки.
Континуальная модель позволяет использовать теорию дифференциальных уравнений и дифференциальную геометрию, значительно облегчающих формулировку задач и их решение. В основном в рамках континуальной модели задачи рационального проектирования нашли свое решение. Область применимости такой расчетной модели достаточна широка. Имеется значительное число работ, в которых приводятся пути согласования и результаты расчетов дискретных и континуальных объектов. Среди них назовем работы СП. Тимошенко, А.Р. Ржаницына, A.M. Масленникова, К.К. Муханова, И.В. Миронова, Г.И. Пшеничнова, В.В. Волченко, В.В. Пономарева, Л.А. Розина, С.Г. Сана, О.Д. Тананайко, А..А. Тарасова, А.П. Филина, Д.Т. Райта и др.
Точность решений задач, полученных на основе континуальной модели, зависит от густоты сетки и характера внешних воздействии.
Исследования подкрепленных пластин и оболочек построены также на основе дискретной и континуальной расчетных моделях. Подкрепленные оболочки с учётом дискретного расположения ребер исследуются в работах [2, 7, 9, 66, 70, 73, 84, 94, 95, 97-99, 111, 116, 123, 152, 228, 230, 235].
Для пластинки подход к учету ребер впервые был сформулирован И. Г, Бубновым, а для оболочек, подкрепленных шпангоутами и стрингерами, -А.И. Лурье и В.З. Власовым. А.И. Лурье рассматривал обшивку и ребра как одно целое. В.З. Власов рассматривал ребристую оболочку как контактную систему, состоящую из обшивки и работающих вместе с ней тонких стержней.
Второе направление рассматривает оболочку, подкрепленную ребрами жесткости, как многослойную, в которой система рёбер заменена конструктивно-анизотропными слоями [25, 57, 65, 70, 87, 143, 147, 189, 193, 223, 227, 228]. Наиболее полно метод континуализации нашел свое отражение в работах И.А. Биргера, Е.Ф. Бурмистрова, Д.В. Вайнберга, В.З. Ждана, Э.И. Григо-люка, О.И. Теребушко, Г.И. Пшеничнова и др.
Расчёты сетчатых и подкрепленных оболочечных конструкций, основанные на дискретной и континуальной моделях, успешно развиваются и совершенствуются, взаимно дополняют и обогащают друг друга.
Теории оболочек и методам расчета тонкостенных конструкций посвящено большое число известных монографий. Среди них в первую очередь надо назвать работы С.А. Амбарцумяна, И.А. Биргера, В.В. Болотина, В.З. Власова, А.С. Вольмира, К.З. Галимова, А.Л. Гольденвейзера, Э.И. Григолюка, А.Н. Гузя, В.В. Кабанова, А.И. Лурье, Х.М. Муштари, В.В. Новожилова, А.Р. Ржаницына, СП. Тимошенко и др.
Классическая теория оболочек не является достаточно полной и имеет некоторые противоречия. При её использовании не выполняется пять статических условий на свободном краю и приходится вводить в рассмотрение понятие обобщенной поперечной силы. Классическая теория для оболочек, выполненных из композиционных материалов, не учитывает специфические особенности их поведения. Композиционные материалы, в частности, имеют малую жесткость на сдвиг. Деформацию сдвига необходимо учитывать при исследовании динамических процессов, когда требуется принимать во внимание инерцию вращения. Поэтому в ряде исследований предлагаются уточнения классической теории оболочек, на основе применения моделей, менее жестких, чем классические. Наибольшее распространение получила сдвиговая модель СП. Тимошенко [231, 232], согласно которой нормальный элемент оболочки после деформирования не остается перпендикулярным к деформированной срединной поверхности, а поворачивается на некоторый угол, не искривляясь и не изменяя своей длины. В этом случае считается, что поперечный сдвиг равномерно распределяется по толщине расчетной модели. Изложению основ теории упругих сплошных оболочек и пластин на базе сдвиговой модели посвящены исследования С.А. Амбарну мяна, Б.Л. Пелеха, К.З. Галимова, В.В. Васильева, А.Н. Гузя, В.А. Заруцкого, В.В. Карпова и других. Например, в монографии Б.Л. Пелеха [175] изложены основы теории оболочек с конечной сдвиговой жесткостью и приведены решения ряда практических задач. Принимая модуль поперечного сдвига независимым от модуля Юнга в срединной поверхности, автоматически учитывается трансверсаль-ная изотропия материала оболочки.
Исследованию сетчатых и подкреплённых оболочек на базе сдвиговой модели посвящены работы [25, 55, 62, 68, 75, 84,85, 91, 93, 98 - 101, 116 - 118, 123-128, 143, 164,186, 208, 219, 244, 256]. Исследование напряженно- деформированного состояния, динамики и устойчивости сетчатых и подкрепленных оболочек с густой сеткой с учетом деформаций, связанных с поперечными силами и инерцией вращения, вызывает немалые трудности. Задача еще больше усложняется при рассмотрении вопросов рационального проектирования. Все эти нерешенные задачи являются объектом дальнейших исследований.
Расчет оболочек, имеющих сложную структуру, вызывает вычислительные и принципиальные трудности. Их разрешение на основе уточнения классической теории оболочек с применением новых модельных представлений и подходов, совершенствования методов и алгоритмов расчета является из самых актуальных проблем строительной механики оболочечных конструкций и представляет несомненный теоретический и практический интерес.
В данной работе, на базе сдвиговой модели СП. Тимошенко основное внимание уделено исследованию сетчатых и подкрепленных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью, как некоторых континуальных систем. Такой подход позволил эффективно использовать методы механики деформируемого твердого тела и аппарат уравнений математической физики. Представлены решения многих практически важных задач статики, динамики и устойчивости сетчатых и подкрепленных с учетом поперечного сдвига и инерции вращения, полученных аналитическими и численными методами. Рассмотрены также задачи рационального (с точки зрения материалоемкости) проектирования.
Целью диссертационной работы является:
- построение более совершенной модели, уточняющей классическую теорию тонких упругих сетчатых оболочек Г.И. Пшеничнова, общих уравнений статики, динамики и устойчивости для конструктивно-анизотропных сетчатых и подкрепленных оболочек на базе континуальной расчетной модели и сдвиговой модели Тимошенко;
- разработка методик исследований сетчатых и подкрепленных оболочек на статику, динамику и устойчивость с учётом поперечного сдвига и инерции вращения;
- решения задач статики, динамики и устойчивости для наиболее часто встречающихся типов оболочек с учётом поперечного сдвига и инерции вращения с рассмотрением вопросов рационального проектирования и получение количественных оценок;
- исследование возможности расчета сетчатых оболочек с учётом попе речного сдвига на базе теории трансверсально-изотропных оболочек.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:
- разработан новый более совершенный вариант математической модели упругих сетчатых и подкрепленных оболочек на базе континуальной и сдвиговой моделей, учитывающей более полно действительную работу оболочек;
- на базе принятой модели получены общие системы уравнений статики, динамики и устойчивости теории сетчатых и подкрепленных оболочек;
- разработана методика численного расчета сетчатых и подкрепленных оболочек с учётом поперечного сдвига и инерции вращения;
- разработана методика асимптотического расчета сетчатых оболочек на основе решений без моментной теории и теории простого краевого эффекта с учетом поперечного сдвига и ее динамический аналог;
- разработана методика аналитического расчета сетчатых и подкреплённых оболочек с учетом поперечного сдвига, для чего получены разрешающие уравнения в обобщенных перемещениях;
- рассмотрены решения задач статики, динамики и устойчивости конкретных оболочечных конструкций с рассмотрением вопросов рационального проектирования, дана оценка влияния крутильной жесткости, инерции вращения, сил инерции и сдвиговой жесткости.
- исследована возможность использования теории тонких упругих оболочек с конечной сдвиговой жесткостью для исследования сетчатых и подкреплённых оболочек с учётом поперечного сдвига.
Достоверность. Достоверность работы базируется на корректной математической постановке задач, использовании апробированных в исследованиях исходных положений и соотношений теории оболочек, количественном анализе всех последовательных этапов решения, тестировании сходимости вычислительного процесса и сопоставлении, где это возможно, полученных результатов с результатами других авторов. Достоверность результатов была подтверждена по месту внедрения без участия автора. Практическая значимость диссертационной работы заключается в разработке методик комплексных расчетов сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом поперечного сдвига на прочность, устойчивость и колебания с определением рациональных параметров и оценки влияния различных факторов, которые могут найти применение в проектных и конструкторских организациях.
Внедрение результатов. Материалы исследований включены в монографии Г.И. Пшеничнова [193], нашли внедрение в проектном институте ОАО «Волгоградгражданпроект» и в ОАО «Институт Нефтепродуктпроект», также используются в учебном процессе в Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
1. Математические модели:
-дальнейшее развитие модели упругих сетчатых оболочек на базе континуальной расчетной схемы с учетом поперечного сдвига и инерции вращения;
-дальнейшее развитие модели упругих подкрепленных оболочек на базе континуальной схемы с учетом поперечного сдвига и инерции вращения.
2. Методики:
- методика численного решения; методика аналитического решения;
- методика выбора рациональных параметров.
3. Результаты исследования конкретных оболочечных конструкций:
- исследования напряженно-деформированного состояния сетчатых и подкрепленных оболочек и влияния различных факторов на напряженно- деформированное состояние;
- исследования свободных и вынужденных колебаний сетчатых и подкрепленных оболочек и выбора рациональных параметров;
- исследования устойчивости сетчатых и подкрепленных оболочек и выбора рациональных параметров; - исследования возможности использования теории трансверсально-изотропных гладких оболочек к расчету сетчатых и подкрепленных оболочек;
- исследования выбора рациональных параметров градирни при свободных колебаниях.
Апробация работы. Основные положения и результаты докладывались на: научно-технических конференциях Московского инженерно-строительного института (1972-1974); научно-технических конференциях Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии (1975-2003); межвузовской научно-технической конференции "Вопросы совершенствования расчета и проектирования пространственных конструкций" (Волгоград, 1985); межреспубликанской научно-технической конференции "Численные методы решения задач строительной механики, теории упругости и пластичности" (Волгоград, 1990); научно-технической конференции, посвященной 40-летию образования ВолгГИСИ (Волгоград, 1992); юбилейной научно-технической конференции, посвященной 70-летиго высшего строительного образования в Волгоградской области (Волгоград, 2000); Международной научно-технической конференции "UPO-DATE PROBLEMS OF FOUNDATION ENGINERING" (Волгоград, 2001); Международном научном симпозиуме "Безопасность жизнедеятельности, XXI век" (Волгоград, 2001); Международной научной конференции "URBAN AGLOMERATION ON LANDSLIDE TERRITORIES" (Волгоград, 2003); Международных научно-технических конференциях "Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций" (Волгоград, 1998,2000,2003).
В целом диссертационная работа докладывалась на расширенном заседании кафедры сопротивления материалов Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии (Волгоград, 2001, 2003).
В качестве апробации работы можно рассматривать также решения частных задач, выполненных под руководством автора, и защищенные кандидатские диссертации Л.В. Лозы, В.В. Пономарева и А.А. Тарасова. Публикация. Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 28 научных статьях, в том числе в одной монографии. Из совместных публикаций в диссертацию включены разработки, принадлежащие лично автору. Монография содержит полное и всестороннее исследование темы, прошедшим научное рецензирование. После даты выхода Положения Постановления Правительства РФ от 30.01.2002 №74 основное содержание диссертации опубликовано в научных изданиях (11 работ), которые признаются ВАК.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 267 наименований, содержит 32 рисунка и 66 таблиц. Содержание работы изложено на 303 страницах машинописного текста.
Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследования, положения, выносимые на защиту, показана практическая ценность работы.
В первой главе дается краткий анализ работ по теме диссертации и обобщаются основные подходы, математические модели и методы расчета в задачах исследования статики, динамики и устойчивости тонкостенных сетчатых и подкрепленных обол очечных конструкций. Дается обоснование применения континуальной расчётной модели и сдвиговой модели СП. Тимошенко к расчету сетчатых и подкрепленных оболочек.
Во второй главе излагаются основные положения теории тонких упругих сетчатых оболочек, разработанной Г.И. Пшеничновым, и дается ее дальнейшее развитие.
На основе континуальной расчетной модели и сдвиговой модели получена система общих уравнений теории сетчатых оболочек и теории сетчатых оболочек вращения с учетом поперечного сдвига. Обсуждены варианты уравнений состояния расчетной модели упругих сетчатых оболочек с учетом поперечного сдвига. Приведены зависимости, позволяющие определить по усилиям и моментам расчетной модели усилия и моменты в стержнях сетчатой оболочки. Рассмотрены различные формы представления краевых условий на границе сетчатой оболочки.
На допущениях о пологости оболочки построен упрощенный вариант основных уравнений технической теории трансверсально-изотропной сетчатой оболочки.
В третьей главе излагаются основные положения теории тонких упругих подкрепленных оболочек, разработанной Г.И. Пшеничновым, и дается ее дальнейшее развитие.
На основе континуальной расчетной модели и сдвиговой модели получена система общих уравнений теории подкрепленных оболочек и теории подкрепленных оболочек вращения с учетом поперечного сдвига.
Обсуждены варианты уравнений состояния расчетной модели упругих подкрепленных оболочек с учетом поперечного сдвига.
Приведены зависимости обратного перехода от усилий и моментов расчетной модели к усилиям и моментам обшивки и подкрепляющих ребер.
Получен вариант основных уравнений технической теории трансвер-сально-изотропных подкрепленных оболочек, основывающийся на допущениях о пологости оболочки.
В четвертой главе рассматривается статический расчет упругих сетчатых и подкреплённых оболочек с учетом поперечного сдвига.
Разработана методика численного решения краевых задач статики, методика решения, основанная на расчленении моментного напряженно-деформированного состояния и методика, основанная на аналитическом решении. Рассмотрены частные случаи простого краевого эффекта. При численном решении краевая задача сводится к задачам Коши, которые решаются методом Рунге-Кутта с дискретной ортогонализацией по С.К. Годунову.
Исследованы краевые задачи, основанные на методе расчленения моментного напряженного состояния на без моментное и краевой эффект при учете поперечного сдвига.
При аналитическом решении исходная система уравнений сведена к пяти разрешающим дифференциальным уравнениям относительно обобщенных перемещений.
Выполнены расчеты сетчатого гиперболоида вращения, сетчатой конической оболочки, сетчатой и подкреплённой цилиндрической оболочки на действие собственного веса, внешнего давления и ветровой нагрузки. Рассмотрены задачи рационального проектирования. Приводится обоснование точности и достоверности полученных результатов различными методами. Дана оценка влияния поперечного сдвига на напряженно-деформированное состояние оболочки.
В пятой главе на основе континуальной расчетной модели и сдвиговой модели получена система общих уравнений движения теории упругих сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом поперечного сдвига и инерции вращения. Значение массы, приходящейся на единицу срединной поверхности расчетной модели оболочки, и массовый момент инерции рассматриваемого объема в инерционных членах по дочитывается иначе, чем в соответствующих уравнениях теории сплошных оболочек.
Предложены методики динамического расчета сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом и без учета поперечного сдвига, основанные на применении численного метода решения краевых задач, асимптотического метода расчленения моментного решения на безмоментное и решение с большой изменяемостью (два полспектра частот) и аналитического метода.
Проведены исследования свободных и вынужденных колебаний сетчатого гиперболоида вращения. Предложена методика рационального проектирования геометрических параметров гиперболической градирни при свободных колебаниях. Проведены исследования свободных колебаний сетчатой и подкрепленной цилиндрической оболочки с различными типами сетки и подкрепления. Рассмотрены задачи определения рациональных параметров оболочки, при которых низшая частота свободных колебаний будет максимальной. Дана оценка влияния инерции вращения, тангенциальных сил инерции, крутильной и сдвиговой жесткостей на частоты собственных колебаний оболочек.
Показана возможность использования теории трансверсально- изотропных оболочек для исследования свободных колебаний сетчатых оболочек с учетом поперечного сдвига.
В шестой главе на основе континуальной расчетной модели и сдвиговой модели получена система общих уравнений устойчивости теории упругих сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом поперечного сдвига.
Предложены методики расчета на устойчивость сетчатых и подкрепленных оболочек с учётом и без учета поперечного сдвига, основанные на применении численного метода решения краевых задач и аналитического метода и приема фиктивной поперечной нагрузки. Задачи устойчивости решаются в рамках статического критерия.
Рассмотрена задача устойчивости сетчатого гиперболоида вращения при осевом сжатии. Проведены исследования устойчивости сетчатой и подкреплённой цилиндрической оболочки с различными типами сетки и подкрепления при осевом сжатии, при внешнем давлении и при совместном действии осевого сжатия и внешнего давления. Рассмотрены задачи определения рациональных параметров оболочки, при которых наименьшая критическая нагрузка будет максимальной. Дана оценка влияния учета сдвига на критические нагрузки оболочек.
Показана возможность использования теории трансверсально- изотропных оболочек для исследования устойчивости сетчатых оболочек с учетом поперечного сдвига.
В заключении приводятся основные выводы и результаты работы. В приложениях 1, 2, 3 приведены результаты расчетов упругих сетчатых и подкрепленных оболочек на статику, динамику и устойчивость, и акты внедрения.
