Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Краткий литературный обзор, цели и задачи исследования 10
1.1. Краткий литературный обзор 10
1.2. Основные цели и задачи исследования 27
Глава 2. Техническая теория обобщенно пологих оболочек 28
2.1. Геометрия обобщенно пологих оболочек 28
2.2. Основные уравнения теории обобщенно пологих тонких упругих оболочек 33
2.3. Применение метода расчленения к расчету обобщенно пологих оболочек 37
2.4. Применение технической теории для расчета обобщенно пологих оболочек 41
2.4.1. Основные допущения теории обобщенно пологих оболочек. 42
2.4.2. Основные уравнения технической теории обобщенно пологих оболочек. 45
2.4.3. Разрешающая система уравнений технической теории обобщенно пологих оболочек 47
Глава 3. Статические задачи расчета квазицилиндрических оболочек 52
3.1. Определение квазицилиндрической оболочки 52
3.2. Основные уравнения теории упругих квазицилиндрических оболочек . 54
3.3. Безмоментная теория квазицилиндрических оболочек 56
3.4. Примеры расчета квазицилиндрических оболочек по безмоментной теории. 62
3.4.1. Неосесимметричное напряженное состояние 62
3.4.2.0сесимметричное напряженное состояние квазицилиндрических оболочек 68
3,5. Краевой эффект в квазицилиндрических оболочках. 78
3.5.1. Основные уравнения теории краевого эффекта 78
3.5.2. Методика построения решения 81
3.5.3. Результаты расчета 84
Глава 4. Устойчивость квазицилиндрических оболочек 89
4.1. Постановка задач устойчивости квазицилиндрических оболочек 89
4.2. Определение критической нагрузки для квазицилиндрической оболочки 91
4.3. Устойчивость квазицилиндрических оболочек при осевом сжатии 95
4.3.1. Осевое сжатие квазицилиндрических оболочек отрицательной гауссовой кривизны 95
4.3.2. Обсуждение результатов 98
4.3.3.Осевое сжатие квазицилиндрических оболочек положительной гауссовой кривизны 105
4.4. Устойчивость квазицилиндрической оболочки положительной гауссовой кривизны при растяжении 109
4.5. Устойчивость квазицилиндрических оболочек при радиальном давлении 111
4.5.1. Определение критического параметра нагрузки (1-й способ) 112
4.5.2. Определение критического параметра нагрузки (2-й способ) 116
4.5.3. Определение параметра критической нагрузки по полубезмоментной теории, 121
4.5.4. Обсуждение результатов 124
Заключение 126
Список литературы 129
Приложение 140
- Основные цели и задачи исследования
- Основные уравнения теории обобщенно пологих тонких упругих оболочек
- Основные уравнения теории упругих квазицилиндрических оболочек
- Определение критической нагрузки для квазицилиндрической оболочки
Введение к работе
Проблема разработки новых теорий и совершенствования методов расчета тонкостенных пространственных конструкций типа пластин, оболочек (своды, резервуары, складки и др.) оставалась и остается в центре внимания ученых, занимающихся вопросами строительной механики и механики твердого тела.
Общепризнано, что проблематика, связанная с решением задач прочности, устойчивости и динамики оболочечных конструкций в рамках теорий типа Кирхгофа - Лява, в основном, является исчерпанной. Поэтому основное внимание уделяется вопросам, требующим уточнения существующих подходов за счет усложнения математических моделей для описания напряженно-деформированного состояния в условиях применения современных композитных материалов при интенсификации внешних воздействий и усложнении их характера.
Вместе с тем, это ни в коей мере не исключает необходимости переоценки и переосмысливания существующих теорий и методик расчета оболочечных конструкций, связанных с прогрессирующим совершенствованием вычислительных средств, стимулирующих развитие численно-аналитических (или аналитично-численных) методов, способствующих, с одной стороны, более углубленному анализу существующих известных решений, а с другой -расширяющих область применимости классической теории,
Актуальность темы диссертации.
В данной диссертации рассматриваются вопросы разработки методики расчета квазицилиндрических оболочек, имеющих большое применение для практического приложения в целом ряде отраслей - строительстве, машиностроении, авиа- и кораблестроении и др.
В связи с этим несомненный интерес представляют вопросы, связанные с построением теории и разработкой методов расчета на прочность и устойчивость квазицилиндрических оболочек, как специфического класса оболочек вращения, отличающегося свойствами обобщенной пологости по отно- шению к цилиндрическим оболочкам. В отличие от цилиндрических оболочек, для которых вопросы потери устойчивости, как в линейной, так и в геометрически нелинейной постановке достаточно подробно изучены и описаны в многочисленных работах, число исследований по расчету квазицилиндрических невелико и, по сути дела, охватывает лишь направление, связанное с применением полубезмоментной теории.
В связи с изложенным, а также с учетом необходимости более подробно исследования вопросов прочности и устойчивости квазицилиндрических оболочек, выбор темы предлагаемой работы представляется актуальной задачей.
Цель диссертационной работы состоит в следующем; формулировка основных уравнений теории тонких упругих квазицилиндрических оболочек на базе более общей теории обобщенно пологих оболочек; разработка методики прочностного расчета квазицилиндрических оболочек на основе метода расчленения А.Л. Гольденвейзера; построение разрешающих уравнений технической теории расчета квазицилиндрических оболочек; решение ряда задач статики и устойчивости квазицилиндрических оболочек и сопоставление полученных результатов с известными результатами.
Научная новизна работы
На основе общей концепции обобщенной пологости поверхностей сформулированы основные уравнения теории тонких упругих квазицилиндрических оболочек положительной и отрицательной гауссовой кривизны.
Разработана методика статического расчета квази цилиндрических оболочек, построенная на основе общего метода раздельного применения безмоментной теории и теории краевого эффекта, предложенного в работах А.Л. Гольденвейзера.
Получены разрешающие уравнения технической теории квазицилиндрических оболочек, на базе которых сформулирована постановка задач потери устойчивости данного класса оболочек при различных внешних воздействиях.
Впервые получены аналитические решения статической задачи и потери устойчивости для шарнирно опертых по краям квазицилиндрических оболочек положительной и отрицательной гауссовой кривизны при осевом сжатии и радиальном давлении, а также квазицилиндрической оболочки положительной гауссовой кривизны при осевом растяжении.
Практическая ценность работы. Результаты, полученные в данной работе, могут быть использованы для решения практических задач проектирования данного класса конструкций, а также при проведении научно-исследовательских работ.
Достоверность результатов определяется корректностью математических моделей используемых теорий тонких упругих оболочек, применением современных вычислительных комплексов при решении примеров расчета, сопоставимостью полученных результатов с известными, а также возможностью предельного перехода от полученных решений к известным решениям для цилиндрических оболочек.
Основное содержание диссертации представлено в четырех главах.
В первой главе дается краткий обзор литературных источников, посвященных расчету квазицилиндрических оболочек. Описывается предыстория постановки задачи, опирающейся на фундаментальные исследования в области разработки общей теории и методов расчета оболочек. Особое внимание уделено работам С.Н. Кана и его последователей, в которых рассмотрены вопросы применения полубезмоментной теории для решения задач устойчивости оболочек. В заключение, на основе проведенного анализа сформулированы основные цели и задачи диссертационной работы.
Вторая глава диссертации посвящена изложению основных положений технической теории обобщенно пологих оболочек. Вводится понятие обобщенно пологой поверхности, когда заданная поверхность удовлетворяет определенным требованиям - условиям пологости относительно некоторой модельной поверхности, принимаемой в виде поверхности нулевой гауссовой кривизны. Показано, что при этом коэффициенты первой и второй квадратичных форм заданной поверхности с помощью простых формул могут быть определены через соответствующие геометрические параметры модельной поверхности.
На основе общей теории тонких упругих оболочек получены основные уравнения теории обобщенно пологих оболочек.
Для решения статических задач предлагается использовать метод расчленения А.Л. Гольденвейзера, основанный на раздельном применении без-моментной теории и теории краевого эффекта. Показано, что погрешность вводимых при этом допущений определяется величинами того же порядка, как и допущений технической теории оболочек.
Приводится система, основных уравнений технической теории обобщенно пологих оболочек, которая сводится к разрешающей системе из двух уравнений относительно функции прогиба и функции напряжений.
В третьей главе приводятся результаты исследования напряженно-деформированного состояния квазицилиндрических оболочек, рассматриваемых как обобщенно пологие относительно цилиндрической поверхности.
Описывается методика построения аналитического решения безмо-ментноЙ теории, основанная на применении программы Maple 9.5.
Приводятся результаты расчета квазицилиндрической оболочки, выполненного по методу расчленения при действии поверхностной нагрузки общего вида. Полученные результаты сопоставляются с результатами расчета по программе ЛИРА (МКЭ). Показано, что погрешность составляет величину порядка 0.5-2%, причем наибольшая погрешность получается для решений по теории краевого эффекта.
В четвертой главе рассматриваются задачи потери устойчивости квазицилиндрических оболочек положительной и отрицательной гауссовой кривизны при действии осевой нагрузки и радиального давления. Уравнения потери устойчивости квазицилиндрических оболочек формулируются на базе использования основных уравнений технической теории, полученных раннее.
Приводятся аналитические выражения для определения критического параметра осевой сжимающей нагрузки для квазицилиндрических оболочек отрицательной гауссовой кривизны с шарнирно опертыми краями. Полученные результаты сопоставлены с результатами расчета по полубезмоментнои теории.
Показано, что потеря устойчивости при осевом сжатии квазицилиндрических оболочек положительной гауссовой кривизны не сопровождается бифуркацией и определяется потерей несущей способности (потеря устойчивости второго рода).
Приводится решение новой задачи о потере устойчивости квазицилиндрической оболочки положительной гауссовой кривизны при осевом растяжении.
Дается аналитическое выражение для критического параметра радиального давления шарнирно опертых квазицилиндрических оболочек. Приводится обсуждение полученных в данной главе результатов и их сопоставление с результатами расчетов по полубезмоментнои теории, а также с результатами расчета соответствующих цилиндрических оболочек.
В заключении сформулированы основные выводы по результатам проведенных в диссертации исследований.
Диссертация изложена на 173 страницах машиниписного теста, включая список литературы из 141 наименований, 41 рисунков, 3 таблицы и приложения.
Апробация работы была проведена на: четвертой международной (IX традиционной) научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и докторантов Московского Государственного Строительного Университета с 20-21 апреля 2006 г. заседании кафедры "Строительная Механика" Московского Государственного Строительного Университета 26 апреля 2006 г.
Публикация. Основные положения диссертационной работы опубликованы в трех печатных работах.
Основные цели и задачи исследования
Для определения А и В необходимо знать величину т. В случае малом изменении радиуса R было принято автором m = 1.
При выводе формул (1.5) и (1.7) приняли r = R = const, р= const. В 1944 г. В, 3. Власовым была обоснована моментная теория пологих оболочек, уравнения которых представлены в чрезвычайно компактной и доступной форме. Эта теория позволяет разрешать ряд новых практически важных проблем строительной механики тонкостенных пространственных конструкций [30, 31].
Уравнения пологих оболочек составлены в отношении двух неизвестных функций: функции напряжений, через которую определяются усилия безмоментной группы, и функции прогиба, с помощью которой определяются усилия моментной группы. В этой системе первое уравнение геометрическое, оно выражает условие неразрывности деформации, второе - статическое.
В теории В. 3. Власова устраняется присущее теории Кирхгофа -Лява несоответствие принципу Бетти о взаимности, о чем свидетельствует структура основных дифференциальных уравнений моментной теории. Граничные условия относительно каждого края должны быть сформулированы в отношении указанных функций напряжений и прогиба. Для оболочек значительной пологости с целью упрощения расчетов коэффициенты первой квадратичной формы Гаусса приняты равными единице.
Теория пологих оболочек имела большое значение в развитии практических методов расчета пологих перекрытий. На ее базе выполнено много исследований как теоретического, так и практического характера.
Прежде всего, следует отметить работу А. И. Лурье, в которой уравнения теории пологих оболочек использованы для решения задачи о концентрации напряжений около малого отверстия в цилиндрической трубе, нагруженной внутренним давлением.
Применяя теорию В. 3. Власова к расчету пологих цилиндрических оболочек, Т. Т. Хачатурян выделил в качестве основной части решение для плоской пластинки и представил поправку на кривизну в виде быстро сходящегося ряда.
А. Г. Назаров предложил применение импульсивных функций к расчету пологих оболочек, срединная поверхность которых претерпевает излом, в частности стрельчатых сводов-оболочек и шатровых покрытий. Согласно А. Г. Назарову, угол излома можно интерпретировать как соответствующий импульс кривизны. Решение сложной контактной задачи упрощается введением в выражения главных кривизн единичных импульсивных функций, распределенных вдоль линии контакта, помноженных на угол излома. И. Н. Векуа [27] привел уравнения пологих оболочек к интегральному уравнению типа Вольтера в комплексной области. Решение полученного им уравнения предлагается методом последовательных приближений. В качестве примера рассмотрены сферическая и цилиндрическая оболочки.
Решением линейных уравнений моментной теории пологих оболочек занимались: методом тригонометрических рядов — С. А. Амбар-цумян [5, 6], А. С. Калманок, А. А. Назаров , Т. Т. Хачатурян ; вариационным методом — О. Д. Ониашвили ; Е. И. Силкин — в применении к расчету пологих эллиптических оболочек, шедовых покрытий , В. Н. Шаишмелашвили применил методы конечных разностей и прямых полос к решению уравнений пологих оболочек. В работах им исследованы пологие оболочки некоторых очертаний при разных нагружениях и условиях на контуре.
И. Е. Милейковский и Б. С. Васильков предложили способ расчета покрытий и перекрытий из пологих выпуклых оболочек по методу Мориса Леви с учетом совместной работы с бортовыми элементами произвольного сечения по двум краям. В работе дан приближенный расчет пологих оболочек положительной кривизны на квадратном плане совместно с бортовыми элементами по всем четырем сторонам.
И. Е. Милейковским и И. В. Доренбаумом разработан метод расчета по моментной теории пологих оболочек отрицательной кривизны типа гиперболического параболоида с прямолинейными краями, на основе которого Гипротисом составлена программа расчета таких оболочек на ЭВМ—БЭСМ.
В специальной литературе по вопросам теории расчета пологих оболочек следует отметить монографию А. А. Назарова. В ней изложены основы теории пологих оболочек и основные ее соотношения. Подробно рассматривается расчет пологих сферических и прямо угольных в плане гладких и подкрепленных ребрами оболочек. Методы расчета иллюстрируются числовыми примерами.
Применением приближенных, в том числе численных, методов расчета решены с доведением до упрощенных формул некоторые задачи расчета пологих оболочек.
Основные цели и задачи состоят в следующем: - формулировка основных уравнений теории тонких упругих квазицилиндрических оболочек на базе более общей теории обобщенно пологих оболочек; - разработка методики прочностного расчета квазицилиндрических оболочек на основе метода расчленения А.Л. Гольденвейзера; - построение разрешающих уравнений технической теории расчета квазицилиндрических оболочек; - решение ряда задач статики и устойчивости квазицилиндрических оболочек и сопоставление полученных результатов с известными результатами; - по результатам исследований сделать заключение и выводы.
Основные уравнения теории обобщенно пологих тонких упругих оболочек
В дополнение к уже введенным раннее обозначениям введем еще некоторые другие, необходимые для формулировки основных уравнений теории оболочек. Т;, Tj, Sjj (S) - Тангенциальные усилия растяжения-сжатия и сдвига серединной поверхности. Здесь, как и раннее, индексы і и j принимают значения 1 и 2, причем і Ф]. Mj, Mj, Hjj (Н) - изгибающие и крутящие моменты. Qi, Qj - поперечные силы. % j, Єц - компоненты тангенциальной деформации. Xi, %j, Xij - параметры изменения кривизны серединной поверхности (из-гибной деформации). Uj, Uj, w - соответственно тангенциальные и нормальное (прогиб) перемещения. v, Е, G - коэффициенты Пуассона, модуль Юнга и модуль сдвига материала оболочки. Чь 42) Чз" компоненты внешней поверхностной нагрузки. Остальные обозначения, вводимые по ходу изложения, будут определены в тексте. Основная трудность, возникающая при формулировке уравнений, определяющих напряженно-деформированное состояние обобщенно пологих оболочек, состоит в том, что сеть координатных линий серединной поверхности, как это было показано выше, в общем случае, хотя и может быть принята ортогональной (см. допущение 1), тем не менее, не является сетью линий главных кривизн. Данное обстоятельство не только усложняет формулировку основных соотношений теории, но и существенно усугубляет трудности, связанные с построением аналитических решений. В данной работе будем использовать вариант представления основных уравнений теории тонких упругих оболочек в форме, предложенной в работе А.Л. Гольденвейзера ([43], стр. 92,93) (с некоторыми изменениями в обозначениях). Заметим, что при R]2 = оо из (2.16) - (2.21) следуют уравнения, записанные в линиях главных кривизн и Кц = Rj, где R; - радиусы главных кривизн. В работе [30] показано, что система основных уравнений теории тонких упругих оболочек, следующая из выражений (2.16)-(2.21) является корректной в математическом отношении и обеспечивает внутреннюю согласованность теории в рамках использования гипотез Кирхгофа - Лява. В частности, здесь имеет место стати ко-геометрическая аналогия, состоящая в том, что при введении соответствующих правил замены усилий и моментов на параметры изгибной и тангенциальной деформации из уравнений равновесия следуют уравнения неразрывности деформаций и наоборот. Вместе с тем, как это легко усматривается из рассмотрения выражений (2.16)- (2.21), данный вариант теории тонких упругих оболочек представляется чрезвычайно громоздким, В связи с этим возникала настоятельная необходимость в разработке приближенных методов расчета, позволяющих путем введения тех или иных предположений получать аналитические решения задач прочности, устойчивости и динамики тонких упругих оболочек. В свое время благодаря усилиям многих ученых, как отечественных, так и зарубежных, была проделана значительная работа в этом направлении, в результате которой было решено огромное количество задач классической теории тонких упругих оболочек. Обзор наиболее значительных исследований в этой области можно найти в работах [30], [101], [19], и др. Применительно к целям данной диссертации, а именно, для разработки методов расчета обобщенно пологих оболочек рассмотрим два известных подхода, допускающих построение аналитических решений, Первый из них связан с применением разработанного А.Л. Гольденвейзером [44] метода расчленения (метод раздельного применения безмо-ментной и моментной теории). Второй основан на применении технической теории тонких упругих обобщенно пологих оболочек.
Основные уравнения теории упругих квазицилиндрических оболочек
В реальных конструкциях редко удается полностью удовлетворить всем условиям существования безмоментного напряженного состояния в оболочке, сформулированным в безмоментной теории.
Не выделяя линии искажения, которые связаны с формой оболочки (переломы поверхности, скачкообразное изменение толщины и т. п.) и характером внешней нагрузки (сосредоточенные силы, резкие перепады распределенной нагрузки), попытаемся определить напряженное состояние оболочки, край которой закреплен не только в тангенциальном направлении, как того требуют условия существования безмоментного напряженного состояния, но и в направлении перемещения да (по нормали к поверхности). Это закрепление может быть полным или упругим, когда край оболочки подкреплен упругим опорным элементом (например, опорным кольцом). Такое закрепление края оболочки нарушает условие существования безмоментного состояния: силы реакции опоры вызывают в оболочке напряженное состояние, связанное с изгибом.
Подобная картина возникает и при действии активных изгибающих внешних моментов и поперечной нагрузки, приложенной по краю оболочки.
Каково влияние этого изгибного напряженного состояния, возникающего у опоры, на напряженное состояние оболочки в целом?
Исследование напряженного состояния цилиндрической оболочки с защемленным краем показало, что моментное напряженное состояние характерно лишь для области, непосредственно примыкающей к опоре. На достаточном удалении от опоры (места возмущения) картина напряжений с большой точностью описывается безмоментными уравнениями.
Переходя к рассмотрению напряженного состояния оболочек вращения, имеющих краевые условия, отличные от безмоментных (защемление, подкрепляющий элемент, активно действующая распределенная поперечная сила или изгибающий момент), нет причины предполагать, что появляющее ся при этом моментное напряженное состояние распространяется в глубь оболочки.
Для более полного представления о физической природе краевого эффекта полезно обратиться к основным принципам строительной механики и, в частности, к принципу минимума потенциальной энергии. Нетрудно представить себе, что при действии изгибающих моментов накапливается значительно больше потенциальной энергии» чем от тангенциальных усилий. Если удаляться от области, где действуют силы, вызывающие изгибание (например, от защемленного края оболочки), то на основании принципа минимума потенциальной энергии должен начаться процесс затухания моментов и поперечных сил. Это и является причиной возникновения быстро затухающих напряженных состояний - краевых эффектов.
Напряженное состояние оболочки вращения, для которой соблюдаются все условия существования безмоментного состояния, кроме краевых, может быть представлено в виде суммы безмоментного напряженного состояния оболочки в целом и краевого эффекта в рамках применения метода расчленения А.Л. Гольденвейзера, описанного в п.2.3 диссертации.
Будем исходить из уравнений моментного напряженного состояния, представленного уравнениями (3.6)- (3.8).
Наиболее просто решение этой системы уравнений строится для случая осесимметричной деформации, когда возникающие в оболочке усилия обладают осевой симметрией. В таком случае внутренние усилия не зависят от координаты 9, а поперечная сила Q2 может быть принята равной нулю.
В таком случае уравнения равновесия (3.6) записываются в следующем виде Случай осесимметричой деформации оболочек вращения достаточно подробно описан в литературе [19], [90],[99] и др.
Здесь остановимся на другом, более общем подходе, развитом в трудах АЛ. Гольденвейзера [43], В.Л. Бидермана [19] и др., а именно на теории простого краевого эффекта.
Определение критической нагрузки для квазицилиндрической оболочки
Расчетную схему квази цилиндрической оболочки при расчете на устойчивость принимаем- в виде, показанном на рис.3.1. Будем рассматривать задачи осевого сжатия (растяжения) под воздействием нагрузки интенсивности р приложенной к верхнему краю оболочки, и радиальной сжимающей нагрузки. Края оболочки будем считать шарнирно опертым. Вообще говоря, данное ограничение не является принципиальным, поскольку принятая постановка задачи потери устойчивости допускает возможность построения аналитических решений для других граничных условий. Однако, при этом происходит существенное усложнение математического аппарата, затрудняющее проведение качественного анализа явления потери устойчивости. Другое, более важное предположение, вводимое при решении задач потери устойчивости квазицилиндрических оболочек, состоит в следующем. Будем считать, что здесь выполняется допущение (2.14) и параметры первой и второй квадратичных форм определяются выражениями (2.15).
В таком случае применимость технической теории определяется не только большой изменяемостью исходных функций, сколько тем, что модельная поверхность является поверхностью нулевой гауссовой кривизны - см. результаты изложенные в п.2.4 настоящей работы. Таким образом, для формулировки задач устойчивости рассматриваемого класса оболочек принимаем Уравнение (4.5) будем называть в дальнейшем разрешающим уравнением потери устойчивости квазицилиндрических оболочек. Оставляя в стороне общий случай построения решения уравнения (4.5), обеспечивающий возможность удовлетворения произвольно заданных граничных условий на краях квазицилиндрической оболочки, остановимся на частном случае шарнирного опирання краев, когда функция прогиба w, удовлетворяющая граничным условиям шарнирного опирання, может быть принята в виде тип- число полуволн изогнутой серединой поверхности оболочки соответственно в осевом и кружном направлениях; f - амплитудное значение функции прогиба. Подставляя (4.8) в уравнение (4.5) после несложных преобразований, получаем следующее алгебраическое выражение В дальнейшем формула (4.9) будет использована для определения критических параметров внешней нагрузки. Легко проверить, что из (4.9) вытекает классическая формула Лоренца - Тимошенко для цилиндрической оболочки. Действительно, в этом случае kj=0, k2 =—, Т, = —р, Т = 0 и тогда из (4.9) получаем R R2 X2 дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и разыскивать его решение в форме Эйлера w(z) = CjekiZ (4.14) Решение соответствующего характеристического уравнения дает восемь постоянных интегрирования, позволяющих удовлетворять четырем граничным условиям на каждом из двух краев оболочки. Нетрудно видеть, что в данном случае задача устойчивости квазицилиндрической оболочки сводится к классической эйлеровой постановке бифуркационной задачи. Более детальное рассмотрение данного подхода требует проведения отдельного исследования и выходит за рамки данной работы. 4.3. Устойчивость квазицилиндрических оболочек при осевом сжатии. В основу исследования потери устойчивости квазицилиндрических оболочек при осевом сжатии положим выражение (4.9). По некоторым причинам, понятным из дальнейшего изложения, рассмотрим прежде всего случай осевого сжатия квазицилиндрических оболочек отрицательной гауссовой кривизны. В качестве расчетной схемы примем схему шарнирно опертыми краями-рис. З.8.С. Безмоментное решение для квазицилиндрических оболочек отрицательной гауссовой. кривизны при осевом сжатии определяется выражениями (3.49), (3.51).
