Содержание к диссертации
Стр.
Введение 4
Глава 1. Обзор работ по расчету изотропных, анизотропных плит и численным
методам строительной механики 7
1.1. О расчете изотропных и анизотропных пластин аналитическими и
численными методами 7
Метод конечных разностей (МКР) 12
Метод конечных элементов (МКЭ) 15
Метод последовательных аппроксимаций (МПА) 18
Выводы по главе 1 21
Глава 2. Разработка методики расчета ортотропных пластин с использованием
разностных уравнений МПА 23
Дифференциальное уравнение изгиба. Основные формулы 23
Краевые условия 25
Преобразование уравнений 28
Аппроксимация дифференциальных уравнений разностными уравнениями МПА 31
Аппроксимация краевых условий 37
2.6. Выводы по главе 2 42
Глава 3. Разработка алгоритма расчета ортотропных пластин по МПА.
Решение тестовых и новых задач 44
Алгоритм расчета и составление программы для ЭВМ 44
Решение тестовых задач 49
3.3. Расчет ортотропных плит с различными краевыми условиями и
неразрезных пластин на разрывные нагрузки 62
3.4. Выводы по главе 3 69
Глава 4. Расчет ортотропных пластин на упругом основании и Расчет
изотропных плит 70
4.1. Алгоритм расчета ортотропных пластин на упругом основании по
МПА 70
4.2. Примеры расчета ортотропных пластин на основании
Винклера 72
Расчет изотропных плит по разработанной методике как частного случая ортотропных пластин 72
О возможности решения некоторых инженерных задач с использованием микрокалькуляторов 80
4.5. Выводы по главе 4 88
Заключение 89
Литература 91
Приложение 102
Введение к работе
Как во всех развивающихся странах, в Эфиопии развертывается строительство зданий различных типов, мостов, резервуаров и других сооружений. В качестве материала применяется железобетон; используются и другие современные материалы, обладающие свойствами анизотропии. ^ Многие элементы сооружений представляют собой пластины, работающие как в своей плоскости, так и из плоскости, в том числе опирающиеся на упругое основание.
Актуальность темы. Для разработки проектов воздвигаемых сооружений необходимо предварительное выполнение расчетов. С целью использования персональных компьютеров (ПК) упор в расчетах в настоящее время <ф делается на численные методы. Изгибаемые пластины из современных материалов, в том числе контактирующие с упругим основанием, в общем случае следует рассматривать как ортотропные пластины. Из общего алгоритма расчета ортотропных пластин нетрудно перейти и к расчету изотропных плит, рассматривая последние как частный случай. Таким образом, разработка численной методики расчета ортотропных пластин, включая пластины на упругом основании, является актуальной задачей.
Целью диссертационной работы является разработка эффективного
* алгоритма расчета изгибаемых ортотропных пластин на различные
статические нагрузки, в том числе разрывные, с учетом всех возможных комбинаций краевых условий. В соответствии с этим были поставлены следующие основные задачи:
разработка методики расчета изгибаемых ортотропных пластин на базе численного метода последовательных аппроксимаций (МПА);
составление алгоритма расчета ортотропных плит на упругом основании с целью эффективного использования современных ПК;
ft
использование общей программы, реализующей алгоритм расчета ортотропных пластин, для расчета изотропных плит;
сравнение полученных результатов с известными аналитическими и численными решениями;
решение новых задач по расчету ортотропных плит.
Научная новизна работы заключается в следующем:
разработана численная методика расчета ортотропных изгибаемых пластин на произвольные статические нагрузки при различных условиях опирання;
разработан алгоритм расчета ортотропных плит на упругом основании;
показана возможность применения общей программы для ЭВМ к расчету изотропных плит, решены новые задачи по расчету ортотропных изгибаемых пластин, включая плиты на упругом основании.
Достоверность изложенных в диссертации результатов определяется их сравнением с известными аналитическими и численными решениями, выполнением интегрального условия равновесия, а для впервые решаемых задач — также численным исследованием сходимости решений на ряде вложенных одна в другую сеток.
Практическая ценность работы заключается в разработке эффективных численных алгоритмов и программ для расчета ортотропных изгибаемых пластин. Программы позволяют учитывать:
различных краевые условия;
разрывные статические нагрузки;
опирание ортотропной пластины на упругое основание;
возможность перехода к расчету изотропных плит.
Кроме того, показано, что плиты без упругого основания при небольшом числе разбиений с достаточно высокой точностью можно рассчитывать без обращения к ЭВМ. Последнее обстоятельство позволяет рекомендовать
разработанную методику расчета использовать в учебном процессе, что весьма важно для образовательной системы развивающихся стран.
Публикации. Написанная в соавторстве с научными руководителем статья «Эффективный численный метод расчета ортотропных пластин» направлена для опубликования в журнал «Известия ВУЗов. Строительство».
Апробация работы состоялась на заседании кафедры строительной механики МГСУ 29.VI. 2004 г. в виде доклада автора и последующего его обсуждения.
Внедрение работы состоит в применении разработанной программы для ЭВМ к решению инженерных задач в проектной организации «Овен».
На защиту выносятся:
— разработанные численные алгоритмы расчета ортотропных
пластин, включая плиты на упругом основании, на действие статических
разрывных нагрузок;
— решение новых задач по расчету изгибаемых ортотропных пластин.
Объем работы: диссертация состоит из введения, четырех глав,
заключения, списка литературы из 128 наименований и приложения. Она изложена на 102 страницах, содержит 12 таблиц.
