Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор существующих методов прогноза колебаний свободной поверхности грунта, вызванных движением поездов метрополитена 10
1.1 Состояние вопроса 10
1.2 Обзор существующих теоретических методов прогноза колебаний поверхности грунта, вызванных движением поездов метрополитена 13
1.3 Обзор существующих эмпирических методов прогноза колебаний поверхности грунта, вызванных движением поездов метрополитена 21
ГЛАВА 2. Расчет колебаний обделок перегонных тоннелей метрополитена 26
2.1 Постановка задачи и основные уравнения теории тонких упругих оболочек 26
2.2 Определение частот собственных колебаний замкнутой цилиндрической оболочки 33
2.2.1 Определение частот собственных колебаний замкнутой цилиндрической оболочки по моментной теории без учета упругого основания 34
2.2.2 Определение частот собственных колебаний замкнутой цилиндрической оболочки по моментной теории с учетом упругого основания 38
2.2.3 Определение частот собственных колебаний замкнутой цилиндрической оболочки по полумоментной теории без учета упругого основания 40
2.2.4 Определение частот собственных колебаний замкнутой цилиндрической оболочки по полумоментной теории с учетом упругого основания 43
2.3 Определение вынужденных колебаний замкнутой цилиндрической оболочки 46
2.3.1 Определение динамической нагрузки от подвижного состава метрополитена 46
2.3.2 Расчет вынужденных колебаний замкнутой цилиндрической оболочки по моментной теории без учета упругого основания 52
2.3.3 Расчет вынужденных колебаний замкнутой цилиндрической оболочки по моментной теории с учетом упругого основания 62
2.3.4 Расчет вынужденных колебаний замкнутой цилиндрической оболочки по полумоментной теории без учета упругого основания 70
2.3.5 Расчет вынужденных колебаний замкнутой цилиндрической оболочки по полумоментной теории с учетом упругого основания 74
2.4 Заключение по Главе 2 79
ГЛАВА 3. Определение колебаний свободной поверхности грунта при движении поездов метрополитена 81
3.1 Постановка задачи и основные уравнения 81
3.2 Определение волнового поля в упругом пространстве 84
3.2.1 Определение волнового поля в упругом пространстве с использованием теории тонких упругих оболочек 84
3.2.2 Определение волнового поля в упругом пространстве с использованием динамической теории упругости 96
3.3 Определение колебаний точек свободной поверхности упругого полупространства при колебаниях бесконечной замкнутой цилиндрической оболочки 118
ГЛАВА 4. Экспериментальное исследование колебаний свободной поверхности грунта, вызванных движением поездов метрополитена 145
4.1 Цель исследований 145
4.2 Описание эксперимента 145
4.3 Заключение по главе 4 156
Библиографический список 160
- Обзор существующих теоретических методов прогноза колебаний поверхности грунта, вызванных движением поездов метрополитена
- Определение частот собственных колебаний замкнутой цилиндрической оболочки
- Определение волнового поля в упругом пространстве
- Описание эксперимента
Введение к работе
Актуальность проблемы. В настоящее время практически во всех крупных мегаполисах наиболее актуальными являются проблемы развития транспортной системы и поиска новых участков под застройку. Существующие автомобильные дороги не справляются с ежегодно возрастающим потоком машин, а плотность застройки вдоль магистралей не позволяет их расширять. Поэтому основную роль в транспортировке пассажиров играет метрополитен. На данный момент, существующие линии метрополитена уже чрезвычайно перегружены, поэтому возникает необходимость в резком увеличении их количества.
Практически в каждом крупном городе существуют долгосрочные планы развития сети метрополитена. В Москве планируется пустить в эксплуатацию два новых участка метрополитена: от станции «Парк Победы» в Митино и от станции «Чкаловская» в Марьину Рощу, а также обсуждаются планы создания второй кольцевой линии. В Казани, после пуска в 2005 г. первой линии метрополитена, планируется устройство еще двух линий. В Екатеринбурге также планируется пустить в эксплуатацию новую линию метрополитена. В Минске каждые несколько лет вводятся в эксплуатацию новые перегоны на существующих линиях метрополитена.
Расширение сети метрополитена кроме очевидных преимуществ, имеет также и ряд недостатков, основным из которых является вибрационное воздействие, распространяющееся от тоннелей метрополитена, вызывая в зданиях и сооружениях, расположенных вблизи трасс метрополитена, недопустимые вибрацию и структурный шум. До недавнего времени проблема вибрационной безопасности жителей решалась путем удаления застройки от тоннелей метрополитена. Таким образом, из застройки исключалась полоса шириной 40 м с каждой стороны тоннеля, что приводило к потере до 1 га на каждые 100 м трассы. В современных условиях, ни один крупный город не может позволить себе терять такие площади, особенно когда плотность застройки достигла своего максимума. Для решения данной проблемы как на Западе, так затем и в России возникло целое направление - виброзащита зданий и сооружений от техногенных, в первую очередь, транспортных, воздействий (железнодорожные поезда, поезда метрополитена, автотранспорт и др.). В настоящее время разработано несколько эффективных способов виброзащиты, которые отличаются друг от друга как сложностью исполнения, так и степенью снижения вибрационного воздействия. Решение о необходимости виброзащиты принимается на основе сравнения прогнозируемых уровней вибрации и структурного шума в помещениях возводимого здания с уровнями, приведенными в нормативных документах. В России основным документом, определяющим допустимые уровни вибрации в помещениях жилых и общественных зданий, является СН РФ 2.2.4/2.1.8.566-96 [63]. Кроме того, некоторые регионы вводят свои нормативные документы, регламентирующие допустимые уровни вибрации, так, в Москве такими нормами являются МГСН 2.04-97 [43]. Для получения прогнозируемых уровней вибрации и структурного шума в помещениях здания, как правило, используются данные об уровнях вибрации поверхности фунта на предполагаемой площадке строительства. Очевидно, что непосредственное измерение уровня вибрации возможно только в том случае, когда линия метрополитена является действующей. В том случае, когда линия метрополитена еще только проектируется, определение прогнозируемых уровней вибрации в здании является весьма сложной задачей, основой решения которой служит предварительный расчётный прогноз уровней вибрации поверхности грунта. К счастью, в Москве есть возможность использовать результаты измерений уровней вибрации на участках действующих линий метрополитена, аналогичных проектируемому. Это связано с тем, что число линий достаточно велико, и нахождение аналогичного участка как по типу и глубине заложения тоннеля метрополитена, так и по геологическим условиям на участке строительства не представляет значительных трудностей. Однако, в тех городах, где данные о вибрационной обстановке вблизи линий метрополитена не являются столь полными, как в Москве, проблема прогноза уровней вибрации поверхности грунта при расчетном динамическом воздействии поезда метрополитена на тоннель является ключевой.
Существующие на данный момент аналитические методы определения волнового поля на поверхности грунта являются либо приблизительными, т.е. позволяют оценить вибрационную обстановку качественно, но не количественно, либо требуют от проектировщика обширных знаний в области математики и волновой механики, что существенно затрудняет их применение в проектной практике.
Таким образом, вопрос прогноза уровней вибрации поверхности грунта при расчетном динамическом воздействии поездов метрополитена на тоннель напрямую связан с общегородскими строительными проблемами и весьма актуален.
Целью диссертационной работы является разработка методики прогноза уровней вибрации поверхности грунта, которая, с одной стороны, не требовала бы от проектировщика проведения сложных математических расчетов, а с другой - позволяла бы на основе волновых представлений дать как качественную, так и количественную оценку уровней вибрации поверхности грунта при прохождении поездов метрополитена. Работа содержит экспериментально-теоретические исследования в области разработки инженерного метода прогноза уровня вибрации поверхности грунта при движении поездов метрополитена.
Научная новизна работы. 1) Предложена расчетная модель, позволяющая раздельно рассматривать элементы цепочки «тоннель-грунт», то есть, рассматривать раздельно расчетные модели тоннеля и грунта. Такой подход не только значительно облегчает расчеты, но позволяет попутно и независимо вносить требуемые усложнения либо упрощения в любой из элементов расчетной цепочки.
Расчет колебаний тоннельных обделок проводится по полумоментной теории, что позволяет получать более простые (по сравнению с расчетом оболочки по моментной теории) аналитические решения.
Для определения колебаний точек на свободной поверхности грунта используются решения в виде поверхностных волн, позволяющие достаточно просто описать процесс отражения цилиндрических волн от свободной поверхности грунта.
Достоверность и обоснованность научных гипотез и полученных результатов определяются корректностью постановки задач, обоснованностью всех этапов расчета и использованием апробированных методов теории колебаний и динамики сооружений. Кроме того, подтверждением достоверности предлагаемых подходов к решению заявленной задачи служит сопоставление теоретических результатов и имеющихся данных экспериментальных исследований.
Практическая значимость. Разработанная в диссертации методика позволяет определять прогнозируемые уровни вибрации поверхности грунта, которые являются исходными данными для прогноза уровней как вибрации, так и структурного шума в зданиях и сооружениях. Получаемый таким способом прогноз позволяет решать вопрос о необходимости устройства виброзащиты для зданий, возводимых в полосах отчуждения метрополитена.
Апробация работы. Результаты работы были доложены: на II международном симпозиуме по строительным материалам КНАУФ для СНГ 11 октября 2005 г.; на научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава института Строительства и Архитектуры Московского Государственного Строительного Университета 19 апреля 2006 г.; - на заседании кафедры «Строительная механика» Московского Государственного Строительного университета 26 апреля 2006 г.
Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в трех печатных работах.
Структура и объем диссертации. Диссертация включает в себя введение, четыре главы, заключение и изложена на 168 страницах машинописного текста, включая список литературы из 72 наименований, 40 рисунков, 4 таблицы.
Автор выражает благодарность сотрудникам кафедры «Строительная механика» МГСУ, в особенности д.т.н., профессору Амосову АЛ., и старшему преподавателю кафедры «Высшая математика» Мацеевич Т.А. за помощь в работе и ценные советы, а также коллективу ООО «Вибросейсмозащита» в лице технического директора, д.т.н. Дашевского М.А., за помощь и содействие в проведении эксперимента.
Обзор существующих теоретических методов прогноза колебаний поверхности грунта, вызванных движением поездов метрополитена
В настоящий момент все существующие методы теоретического определения перемещений свободной поверхности грунта при прохождении поездов метрополитена в системе «подвижной состав - тоннель - грунт» можно условно разделить на две группы: к первой группе относятся различные методы, использующие решения плоской или пространственной задач динамической теории упругости; - ко второй группе относятся методы, в которых рассматриваются задачи о колебаниях стержней или оболочек, подкрепляющих цилиндрическую полость в упругом или вязкоупругом пространстве. Для методов первой группы характерно построение решения либо о воздействии сосредоточенной силы, приложенной в упругой полуплоскости или упругом пространстве с последующим интегрированием по области, занимаемой тоннелем, либо о колебаниях недеформируемой круглой шайбы внутри упругой полуплоскости.
Так, в работах Ильичева В.А. и Шехтер О.Я. [29,31, 32] рассматривается задача об определении перемещений поверхности грунта от внутреннего источника, моделирующего прямоугольный тоннель мелкого заложения. В задаче вводятся следующие допущения: - принимается, что колебания тоннеля по его длине происходят в одной фазе, т.е. рассматривается плоская задача теории упругости; - воздействие тоннеля на грунт заменяется воздействием распределенной нагрузки, приложенной на некотором участке в толще грунта; - грунт моделируется упругой однородной изотропной средой; - нагрузка представляется гармонической во времени и распределенной по прямоугольнику, представляющему тоннель метрополитена.
Таким образом, решается плоская задача динамической теории упругости. Решением задачи в такой постановке будет являться функция влияния (функция Грина), интегрируя которую по площади, занимаемой тоннелем, можно найти перемещения и напряжения в упругой полуплоскости. Решение представляется в виде суммы решений двух задач о действии следующих нагрузок: двух сил, приложенных к безграничной плоскости, симметричных или кососимметричных относительно границы полуплоскости, и распределенной нагрузки, действующей на поверхности полуплоскости и равной по величине нормальным или касательным напряжениям, возникающим при действии двух сил в безграничной плоскости.
Сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными ([29]) показывает качественное совпадение результатов расчета с экспериментом. Однако введенные в задаче допущения не позволяют учитывать реальную конструкцию тоннельной обделки и взаимодействие между тоннелем и грунтом. Кроме того, в работе не учитывается разность фаз колебаний по длине тоннеля.
В работах Дашевского М.А. [13, 22] для определения колебаний поверхности грунта также решается плоская задача динамической теории упругости. В отличие от работ Ильичева В.А. тоннель рассматривается как жесткая круглая шайба, находящаяся в упругой полуплоскости и совершающая гармонические колебания. Кроме того, в работах не рассматривается действие свободной поверхности грунта. Таким образом, решение задачи можно применять для относительно заглубленных тоннелей и для зданий, весьма близко расположенных к тоннелям, когда влиянием свободной поверхности можно пренебречь. В работах, кроме точных аналитических решений, приведены также формулы, основанные на асимптотическом разложении функций Бесселя при большом значении аргумента, которые дают более простые решения на большом удалении от тоннеля. Сравнение с экспериментальными данными также показывает качественное совпадение результатов.
В работе Курнавина С.А. [40] для определения колебаний поверхности грунта также используется решение плоской задачи динамической теории упругости. Грунтовый массив представляется вязкоупругои изотропной полуплоскостью, свойства которой характеризуются комплексными модулями упругости. Для построения решения на прямоугольном или круговом контуре (в зависимости от типа рассматриваемого тоннеля) задаются вертикальные или горизонтальные перемещения, а в качестве нагрузки принимается система вертикальных или горизонтальных гармонических сосредоточенных сил. В отличии от работ Ильичева В.А., Шехтер О.Я. и Дашевского М.А., вертикальные и горизонтальные перемещения контуров определяются путем решения задачи о колебаниях тоннельных обделок. В своей работе Курнавин С.А. рассмотрел три вида тоннельных обделок: сборные железобетонные обделки прямоугольного и кругового очертания и чугунная круговая обделка (или обделка из пресс-бетона). Расчетная схема прямоугольного тоннеля представляет собой пространственную систему, состоящую из бесконечной балки основания, вертикальных стержней и балок перекрытия, соединенных цилиндрическими шарнирами. Аналогичную пространственную систему представляет собой сборная железобетонная обделка кругового очертания. Она состоит из бесконечной балки основания и абсолютно жестких блоков обделок, соединенных цилиндрическими шарнирами.
Определение частот собственных колебаний замкнутой цилиндрической оболочки
Уравнения собственных колебаний оболочки, не испытывающей воздействия со стороны окружающего грунта, можно получить, приложив к ней в качестве внешней нагрузки инерционные силы:
В том случае, когда оболочка опирается на сплошное основание, к инерционной силе, действующей по нормали к срединной поверхности, необходимо прибавить реактивный отпор со стороны основания. Таким образом, нагрузка на оболочку запишется следующим образом:
Как известно, для расчетов оболочек широко используется метод разложения в двойные ряды (см. например, [9]). В настоящей работе решение задачи также строится с помощью метода разложения искомых перемещений в двойные ряды Фурье.
Численный анализ решения уравнения (2.24), показывает, что все его корни являются действительными положительными числами. Таким образом, из шести значений частот собственных колебаний оболочки физический смысл имеют три положительных значения собственных частот.
Значения частот собственных колебаний замкнутой цилиндрической оболочки в подвижной системе координат (при с0=20м/с) для следующих геометрических и физических характеристик оболочки: = 3-10 Па, р = 2500 кг, v = 0,2, R = 2,65 м, h = 0,2 м, 1 = 232,8/2,65, при w = 1...5,w = 1...3 приведены в таблице 1.
Как уже упоминалось выше, для учета влияния грунта, окружающего тоннель метрополитена, в расчетную модель вводится сплошное упругое основание, подчиняющееся модели Винклера. В работе принимается, что реактивный отпор основания действует по нормали к срединной поверхности оболочки. Следовательно, нагрузка на оболочку будет соответствовать уравнениям (2.19). Тогда, с учетом (2.19), система уравнений (2.11) запишется следующим образом:
Численный анализ решений уравнения (2.24) с учетом (2.27) показывает, что все его корни являются действительными положительными числами. Таким образом, три положительных значения частот собственных колебаний оболочки „удовлетворяют физическому смыслу задачи. В таблице 2 приведены значения частот собствственных колебаний в подвижной системе координат при тех же значениях геометрических и физических характеристик оболочки, что и в п. 2.2.1. В расчете принято, что тоннель метрополитена окружен слоем песка, коэффициент постели которого равен Ы06Н/м3 (значение коэффициента постели взято из [7]).
Определение волнового поля в упругом пространстве
В настоящей работе рассмотрены вопросы определения колебаний поверхности грунта при прохождении поездов метрополитена в тоннелях неглубокого заложения, на основании которых можно сделать следующие выводы:
1. Расчет частот собственных колебаний бесконечных замкнутых цилиндрических оболочек, моделирующих тоннель метрополитена можно вести как по моментной, так и по полумоментной теориям. При этом расчет по полумоментной теории является менее сложным и, как следствие, более удобным. Однако, в том случае, когда наибольший интерес представляют низшие ( 12 Гц для железобетонных обделок) формы колебаний, полумоментная теория неприменима, т.к. диапазон значений частот собственных колебаний, охватываемый этой теории ограничен снизу.
2. Пренебрежение в расчетах влиянием воздействия окружающего тоннель грунта может приводить к ошибочным результатам. Так, значения наименьших частот собственных колебаний, полученных по моментной теории с учетом и без учета упругого основания, отличаются на порядок. Однако, в случае, когда интерес представляют колебания на более высоких частотах, разница в значениях частот собственных колебаний уменьшается до 1-Ю %. Кроме того, амплитуды вынужденных колебаний, полученных по моментной и полумоментной теориям с учетом упругого основания, также отличаются меньше, чем амплитуды, полученные по этим теориям без учета упругого основания.
3. Картина распределения амплитудных значений перемещений поверхности грунта находится в прямой зависимости от того, какая расчетная модель оболочки используется. На основании проведенных расчетов можно сделать вывод, что только в случае расчета тоннельных обделок по моментной теории с учетом упругого основания распределение перемещений на поверхности грунта будет соответствовать реальному.
4. Проведенный эксперимент показал, что предложенная расчетная модель системы «подвижной состав - тоннель - грунт» дает адекватные результаты, хорошо корреспондирующиеся с экспериментальными данными. Таким образом, предложенную модель можно использовать для определения прогнозируемых уровней вибрации поверхности грунта при прохождении поездов метрополитена.
Описание эксперимента
Для определения колебаний свободной поверхности грунта при движении поездов метрополитена рассматривается стационарная задача о распространении волнового пакета в упругом изотропном полупространстве от подкрепленной цилиндрической полости. Решение данной задачи разбивается на два этапа: - на первом строится решение задачи о распространении волнового пакета от цилиндрической полости в безграничном упругом пространстве, - на втором этапе решается задача о взаимодействии волнового пакета со свободной поверхностью упругого полупространства.
При такой постановке задачи граничными условиями будут являться найденные в главе 2 амплитуды колебаний замкнутой цилиндрической оболочки, моделирующей тоннель метрополитена. Кроме того, в главе 3 дополнительно строится решение о распространении волнового пакета в системе «тоннель - грунт» с помощью динамической теории упругости. В данной задаче граничным условием будет равенство напряжений на внутренней поверхности оболочки напряжениям от принятой в главе 2 нагрузки, моделирующей воздействие поезда метрополитена.
Для решения поставленных задач используется известное представление искомых перемещений упругой среды через векторный и скалярный потенциалы. Решение задачи о распространении волнового пакета в безграничной среде строится в цилиндрических координатах, поэтому, для того чтобы получить систему уравнений с разделяемыми переменными, используется специальное представление векторного потенциала (см., например, [47]).
Для решения задачи о взаимодействии волны, расходящейся от тоннеля метрополитена, со свободной поверхностью вводятся две поверхностные волны, характеристики которых определяются из условия равенства нулю напряжений на свободной поверхности.
Решения поставленных задач, аналогично главе 2, также строятся методом разложения в двойные ряды Фурье и ряды по функциям Бесселя.
Аналогично главе 2, расчет производится в подвижной системе безразмерных координат (см. рисунок 3.1):
Система уравнений (3.6), (3.7) эквивалентна системе четырех уравнений относительно четырех скалярных функций, в то время как уравнение (3.3) эквивалентно системе трех скалярных уравнений относительно трех скалярных функций. Для того чтобы полностью определить искомые функции (р и \j/, при подчинении решения системы (3.6), (3.7) граничным условиям необходимо привлечь дополнительное условие. Таким условием может служить равенство (см. [62]):
