Содержание к диссертации
Введение
1 Современные тенденции развития лазерной доплеровской виброметрии 13
1.1 Основные оптические схемы ЛДВ 13
1.2 Методы обработки доплеровских сигналов 21
1.3 Выводы по первой главе 39
2 Компьютерный анализ сигналов ЛДВ 40
2.1 Выходная характеристика гомодинного ЛДВ 40
2.2 Аналоговая модель сигналов ЛДВ 46
2.3 Цифровая модель сигналов ЛДВ 49
2.4 Моделирование аналогового сигнала ЛДВ при различных информативных и неинформативных параметрах 53
2.5 Методика моделирования цифровых сигналов ЛДВ с шумами 65
2.6 Учет шероховатости поверхности 71
2.7 Выводы го второй главе 77
3 Цифровая обработка сигналов ЛДВ 78
3.1 Анализ сигналов ЛДВ по методу максимальной гармоники 78
3.2 Цифровая фильтрация сигналов ЛДВ 83
3.3 Метод обработки по урезанному сигналу ЛДВ 93
3.4 Вейвлет-анализ сигналов ЛДВ 95
3.5 Анализ погрешности определения амплитуды виброколебаний 102
3.6 Выводы по третьей главе 104
4, Оптико-электронный комплекс лазерного доплеровского виброметра 106
4.1 Макет комплекса ЛДВ 106
4.2 Программное обеспечение 109
4.2.1. Моделирование сигналов ЛДВ с помощью программы "Vibrometer"... 109
4.2.2, Обработка сигнала ЛДВ с помощью программы "Vibrometer" 112
4.3 Одновременное определение нормальной и тангенциальной составляющей амплитуды колебания 114
4.4 Применение оптико-электроиного комплекса ЛДВ 116
4.4.1. Применение ЛДВ для исследования колебания поверхности с различным уровнем шероховатости 116
4.4.2. Применение ЛДВ для исследования колебания поверхности жидкостиі 18
4.4.3. Использование ЛДВ в качестве измерителя скорости движения поверхности жидкости 121
4.5 Выводы по четвертой главе 123
Заключение 124
Список литературы ,127
Приложение А 131
- Методы обработки доплеровских сигналов
- Цифровая модель сигналов ЛДВ
- Метод обработки по урезанному сигналу ЛДВ
- Одновременное определение нормальной и тангенциальной составляющей амплитуды колебания
Введение к работе
Лазерная доплеровская виброметрия (ЛДВ) является самостоятельной частью большого научного и технического направления - лазерной интерферометрии, которая составляет метрологическую основу современного производства в области высоких технологий, в том числе и нанотехнологии. Отличительной особенностью сигналов ЛДВ является характер движения исследуемого объекта, приводящий к сложной структуре информационного сигнала и, следовательно, к комплексным системам его обработки [1].
Измерение скоростей поступательного либо колебательного движения частиц в потоках жидкостей и газов в настоящее время с хорошей пространственно-временной локализацией проводится при помощи лазерных , доплеровских анемометров (ЛДА) и виброметров (ЛДВ). Они представляют собой сложные измерительные системы, состоящие из лазера, оптико- ї- г механического блока, фотоприемника, электронного процессора обработки сигналов и программного обеспечения. В целях повышения точности . измерений, обеспечения их автоматизации, а также в целях унификации аппаратных и программных средств на практике все большее распространение получают компьютерные измерительные системы.
Особое внимание уделяется компьютерным методам определения параметров колеблющихся объектов с помощью цифровой обработки доплеровских сигналов, получающихся на выходе оптической схемы лазерного доплеровского виброметра.
В ЛДВ доплеровские сигналы, содержащие измерительную информацию и поступающие с выхода оптического датчика, вводятся при помощи высокопроизводительного стандартного интерфейса в компьютер, где обрабатываются с использованием специализированных цифровых алгоритмов. Использование персонального компьютера как составной части цифрового электронного- процессора обработки сигнала позволяет реализовать сложные алгоритмы обработки и их адаптацию к принимаемому сигналу, характерные для интеллектуальных измерительных систем.
При анализе работы ЛДВ за основу будет взята теория лазерных интерференционных методов, изложенная в монографии [2]. Первый этап развития ЛДВ был освещен в книге [3]. Отметим, что ЛДВ позволяет определить основные параметры как линейного, так и вращательного движения.
За 40 лет своего развития лазерная доплеровская виброметрия прошла путь от классических лазерных виброметров, построенных по схеме Майкельсона, с аналоговой обработкой сигнала до интегрально-оптических схем с цифровой обработкой сигнала. Однако роль ЛДВ построенных по классической схеме с He-Ne лазером, за это время не только не уменьшилась, .-а наоборот возросла. Это связано с тем, что метрологические характеристики таких виброметров остаются лучшими по сравнению с другими типами ' виброметров. По ним калибруются промышленно выпускаемые виброметры, работающие на других физических принципах. В качестве примера в .? таблице I приведены характеристики эталонов физико-технического метрологического института Германии (РТВ), в которых используются классические лазерные доплеровские виброметры [4]. В странах Европы приняты соответствующие нормативные документы, регламентирующие методику метрологической аттестации механических колебаний, проводимых с помощью ЛДВ.
Таблица 1 - Эталонные лазерные установки Германии
Учитывая большое количество разработок в области ЛДВ, что само по себе свидетельствует об особой актуальности оптических методов и средств виброизмерений, приведем их классификацию (рисунок 1).
Перечислим основные направления применения лазерных доплеровских * виброметрических систем [3]:
Измерение параметров движения объектов контроля в рабочих условиях, когда имеется сильное влияние внешних факторов (температуры, давления и т.д.). В этом случае траектория движения может быть-, произвольной.
Измерение параметров механических колебаний при проведении виброиспытаний.
Измерение параметров механических колебаний при метрологической аттестации виброизмерительной аппаратуры.
Измерение параметров ударных процессов.
Кроме перечисленных областей применения, лазерные системы с фазовой модуляцией можно использовать при измерении угловых колебаний, исследовании неравномерности скорости движения узлов и деталей машин, при контроле профиля поверхности, в системах активного контроля и т.д.
Рисунок 1 - Классификация методов измерения параметров движения с использованием лазера
Оптическая часть лазерных доплеровских вибрационных комплексов является уже классической и устоявшейся. Поэтому основное внимание в данной работе будет уделено вопросам обработки получаемых сигналов и возможности автоматизации работы комплекса. Разработан метод обработки сигналов с погрешностью не более 3%: как смоделированных сигналов ЛДВ, так и реально получаемых. Разработанный оптико-электронный комплекс с автоматизированной цифровой обработкой сигнала был протестирован на различных объектах совместно с промышленно реализованным LDA - 06 фирмы DISA.
Цель работы. Основной целью настоящей работы являются создание оптико-электронного комплекса ЛДВ с компьютерной обработкой для исследования вибраций неидеальных поверхностей. Для достижения данной цели необходимо было решить следующие задачи: разработать цифровую модель сигнала ЛДВ; провести моделирование сигналов с учетом влияния информативных и неинформативных параметров виброколебаний и оптико-электронного блока; разработать и исследовать цифровые алгоритмы обработки сигналов виброметра для определения амплитуды виброколебаний; провести анализ погрешностей определения амплитуды виброколебаний в зависимости от параметров измерительного оптико- . электронного комплекса ЛДВ и условий измерения.
Научная новизна работы. Впервые разработана цифровая модель , сигналов ЛДВ, учитывающая параметры АЦП и шумы измерительного и комплекса.
Для цифрового спектрального анализа сигналов ЛДВ по методу максимальной гармоники впервые исследовано влияние различных условий эксперимента на погрешность определения амплитуды виброколебаний.
Впервые разработан алгоритм и программная реализация цифровой обработки сигналов ЛДВ на основе преобразования вейвлет, позволяющая исследовать нестационарные процессы.
Основные положения, выносимые на защиту:
Предложенная цифровая модель сигнала ЛДВ в виде нестационарного случайного процесса позволяет проводить оценку параметров вибрации с учетом шумов измерительного комплекса и параметров АЦП.
Разработанный алгоритм дискретного спектрального анализа по максимальной гармонике спектра ЛДВ позволяет надежно определять амплитуду вибрации (а > X) при наличии низкочастотных шумов.
Алгоритм обработки сигналов ЛДВ с использованием вейвлет-анализа с базисной функцией Морле позволяет исследовать нестационарные вибрации.
Созданный макет оптико-электронного комплекса ЛДВ с цифровой регистрацией и обработкой сигнала позволяет проводить диагностику вибраций шероховатой поверхности в диапазоне 1-100 мкм при частоте колебаний от 1 до 1000 Гц с методической погрешностью меньше 3 %.
Практическая ценность работы. Предложенные алгоритмы и методы определения параметров вибраций по сигналу лазерного доплеровского виброметра могут быть применены во многих других областях. Например, для создания измерительной аппаратуры, при проведении измерений параметров движения объектов в рабочих условиях, для диагностики механических колебаний при проведении виброиспытаний и метрологической аттестации виброизмерительной аппаратуры, а также при »„. измерении параметров ударных процессов.
Разработанные цифровые модели сигналов ЛДВ при наличии шумов .., могут быть использованы для тестирования промышленных программ обработки сигналов.
На основе разработанной программы «Vibrometer» поставлена лабораторная работа по курсу «Лазерная интерферометрия» на кафедре физики им. В.А. Фабриканта МЭИ (ТУ).
На разработанную программу «Vibrometer» получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №200611431 Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам РФ.
Внедрение подтверждено соответствующим актом.
Создан макет оптико-компьютерного комплекса ЛДВ.
Достоверность полученных результатов. При разработке и оценке параметров цифровой модели сигнала виброметра проводились сравнение характеристик ее параметров с литературными данными и экспериментальные исследования, подтверждающие ее достоверность. Достоверность результатов измерений амплитуды виброколебаний разработанным оптико-электронным комплексом подтверждается их сравнением с результатами измерений с помощью промышленной системы ЛДА.
Апробация работы. Основные материалы работы докладывались на следующих конференциях, семинарах в период с 2002 - 2006 г.г.
Третья российская национальная конференция по теплообмену, 2002.
Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках. 14 школа-семинар молодых ученых и специалистов, 2002. Lasers for Measurements and Information Transfer, 2003.
9-11 Международные научно-технические конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика", МЭИ (ТУ), 2003-2005.
7,8 Международные научно-технические конференции «Оптические методы исследования потоков», МЭИ (ТУ), 2003,2005.
Публикации. Основные материалы диссертации опубликованы в 10 печатных работах, в том числе без соавторов - 2 работы. Из них 6 статей (одна в реферируемом журнале) и 3 тезиса докладов. Также получено 1 свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 200611431 Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам РФ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа содержит 154 машинописных страницы, включая 79 рисунков, 2 таблицы, 36 наименований списка литературы и 20 страниц приложения.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается выбор научного направления и актуальность работы. Приведены цель и основные задачи диссертации. Кратко рассмотрены существующие методы лазерной диагностики виброколебаний и решаемые ими проблемы. Приведена классификация лазерных методов вибродиагностики и методов обработки получаемых сигналов. Сформулированы научная новизна работы и основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе проведен обзор современной научно-технической литературы. Приведены оптические схемы и описания основных методов лазерной диагностики виброколебаний: гомодинного, гетеродинного, с обратной связью, со сканирующим лазерным пучком и со скрещенными пучками. Рассмотрены объекты, для которых в настоящее время достаточно полно разработаны лазерные методы вибродиагностики. В ходе анализа показано, что основное направление развития лазерной вибродиагностики на настоящий момент заключается в использовании новых оптических элементов.
Также в данной главе рассмотрены основные методы обработки доплеровских сигналов, такие как: метод счета интерференционных полос, спектральный анализ, метод первой гармоники, преобразование Гильберта, вейвлет-анализ. Данные методы применялись, в основном, к сигналам лазерного доплеровского анемометра, предназначенного для измерения скоростей, где диапазон частот значительно меньше. Однако, после доработки, эти методы стало возможно использовать и для обработки сигналов виброметра с более широким частотным диапазоном.
Во второй главе выведена аналоговая модель сигнала гомодинного ЛДВ на основе интерферометра Майкельсона для идеально отражающего объекта. Разработаны дискретная и цифровая модели для этого случая. Данные модели учитывают как все параметры колеблющейся поверхности (амплитуда, частота, начальная фаза), так и особенности оптической схемы и приемно-передающего тракта (положение рабочей точки, интенсивность зондирующего излучения, шумы комплекса). Промоделировано влияние информативных и неинформативных параметров на сигнал ЛДВ, в том числе параметров дискретизации и квантования.
Приведена разработанная модель сигнала ЛДВ с учетом шероховатости исследуемой поверхности, и промоделировано влияние периода и глубины шероховатости на сигнал ЛДВ. Даны рекомендации по обработке таких сигналов.
В третьей главе рассмотрены основные способы фильтрации и обработки сигналов ЛДВ. Основным методом обработки в оптико-электронном комплексе виброметра является метод гармоники с максимальной амплитудой. Разработанный алгоритм определения количества нулей, которые надо добавить к сигналу виброметра, позволяет уменьшить частоту дискретизации спектра, что уменьшает методическую погрешность метода обработки.
Рассмотрены медианная фильтрация, по среднему арифметическому, сглаживание с гауссовым ядром и другие методы. Показано, что фильтрация сигналов не дает улучшения при обработке сигналов спектральным методом, но может служить при вычислении амплитуды методом счета максимумов. Сглаживание спектра сигнала и его последующая обработка уменьшает погрешность вычисления амплитуды колебания спектральным методом, но при увеличении окна сглаживания погрешность вычисления будет увеличиваться и обработка станет невозможна. В результате анализа получено, что методы сглаживания могут применяться в лазерной доплеровской виброметрии для увеличения точности расчета.
Приведены результаты спектральной обработки сигналов ЛДВ в двух модификациях: по полной и урезанной реализациям. Показано, что обработка по урезанному сигналу в ряде случаев дает гораздо меньшую погрешность.
Предложено использовать вейвлет-анализ для обработки сигналов ЛДВ и нахождения параметров колебаний. Показано влияние выбора материнской функции на погрешность обработки и рекомендовано применение некоторых из известных базисных функций для сигналов ЛДВ. Наиболее актуально применение вейвлет обработки к нестационарным сигналам, так как в этом случае можно получить частотно-временную зависимость, позволяющую полностью проанализировать сигнал, что в спектральной обработке невозможно.
В четвертой главе рассмотрено применение разработанного оптико-электронного комплекса ЛДВ для измерений амплитуд колебаний шероховатых поверхностей с глубиной шероховатости от 0 до 50 мкм и для исследования колебаний с амплитудой, изменяющейся во времени, а также доказана достоверность его работы.
Описан разработанный оптико-электронный комплекс лазерного доплеровского виброметра, включая программное обеспечение для моделирования и обработки сигналов. Программа разработана в среде Delphi. Приведена схема и результаты экспериментальных исследований одновременного измерения колебания в нормальном и тангенциальном направлениях. Измерения в нормальном направлении осуществлялись с помощью гомодинной схемы ЛДВ, основанной на интерферометре Майкельсона (разработанный оптико-электронный комплекс), а для измерения тангенциальной составляющей использовалась промышленно выпускаемая гетеродинная схема ЛДА (DISA).
Приведены результаты измерения разработанным оптико-электронным комплексом поверхностей с различными коэффициентами шероховатости, нестационарных колебаний поверхности жидкости и скорости падения уровня жидкости.
В заключении сформулированы основные выводы и рекомендации по диссертационной работе.
Методы обработки доплеровских сигналов
Амплитудный метод лазерной интерферометрии. При разработке лазерно-интерферометрических систем наиболее важным вопросом является выбор оптимального с точки зрения решаемой задачи метода обработки оптических и электрических сигналов, позволяющего восстановить истинную временную зависимость изменения фазы сигнальной световой волны.
Осциллографический метод (метод счета интерференционных полос), несмотря на простоту, является достаточно информативным, особенно при наличии априорной информации о движении объекта. На рисунке 7 [11] приведен пример метода, основанного на непосредственном наблюдении осциллограмм интерференционного сигнала, который с фотоприемника поступает на осциллограф. Формирование интерференционного сигнала происходит при гармоническом колебании объекта.
По особенностям формы сигнала, а именно по числу Nz (пересечений сигнала через ноль) в половине периода колебаний и по глубине провалов щ киї, можно вычислить амплитуду колебания
Спектральный анализ. Спектральный анализ - один из методов обработки сигналов, который позволяет охарактеризовать частотный состав измеряемого сигнала. Преобразование Фурье является математической основой, которая связывает временной сигнал с его представлением в частотной области. Фурье-преобразование функции /(/) описывается следующим интегральным соотношением [12]:
В этой формуле функция G(y) - результат непрерывногопреобразования Фурье (НПФ), v - частота сигнала. Обратное преобразование Фурье определяется выражением:
Выражения (8) и (9) образуют пару преобразований Фурье с непрерывным временем. Существование прямого и обратного преобразования Фурье определяется рядом условий. Сигнал должен бытьабсолютно интегрируемым, т.е. f(t)\dt со. Сигнал должен иметьконечную энергию, т.е. J]/(/)j dt со,
Если сигнал дискретный, а не непрерывный, то для вычисления дискретного Фурье преобразования (ДПФ) используется следующая пара дискретно-временных рядов Фурье:Здесь к,п- номера элементов дискретно-временного ряда.
Быстрое преобразование Фурье (БПФ) - это не еще одна разновидность преобразования Фурье, а название эффективных алгоритмов, предназначенных для быстрого вычисления дискретно-временного ряда Фурье. Основная идея БПФ состоит в делении N - точечного ДПФ на два и более меньших ДПФ, каждый из которых можно вычислить отдельно, а затем линейно просуммировать с остальными, с тем, чтобы получить ДПФ исходной JV-точечной последовательности. В общем случае вычисление JV-точечного ДПФ требует выполнения log2 N шагов с операциями сложения и JV/2 операциями умножения на каждом шаге. Таким образом, N -точечное БПФ требует выполнение примерно N\og2N сложений и JVlog3(JV72)умножений комплексных чисел, что значительно меньше тех N2 операций, которые необходимы для раздельного вычисления N значений преобразования по JV- точечной последовательности данных [12]. Так мы исключаем многократное повторение одних и тех же операций, возникающих вследствие периодичности мнимой экспоненты [13]. Метод первой гармоники. Известно, что при наличии сдвига частот интерферирующих пучков, выходной сигнал ЛДВ, в случае периодического перемещения объекта наблюдения, представляет собой частотно-модулированное колебание вида [2,4]:где U0 - амплитуда сигнала, Qs - сдвиг частоты пучков, а - амплитуда виброколебаний, QQ - частота виброколебаний, Л - период ИК, p0, S0 начальные фазы.
В случае малых, по сравнению с периодом интерференционного поля периодических перемещений объекта (а «Л), сигнал с выхода фотоприемника схемы виброметра со сдвигом частоты зондирующих пучков можно приближенно представить в виде:
В случае, когда сдвиг частоты между пучками в оптической схеме Полагая для простоты записи фо = 0 и проводя преобразованиеЕсли на выходе фотоприемника поставить фильтр, не пропускающий гармоники сигнала с частотами, превышающими первую гармонику частоты виброколебаний, то выражение принимает вид:
Цифровая модель сигналов ЛДВ
Современными тенденциями развития электронных процессоров для ЛДВ являются использование цифровых методов обработки сигналов и более сложных алгоритмов обработки сигналов, которые было проблематично реализовать в аналоговом виде [17].
Цифровым сигналом является сигнал, преобразованный с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП). Для обработки таких сигналов ЛДВ в настоящее время используются, в основном, специальные методы цифровой обработки. С этой целью сигнал с фотоприемника проходит АЦП с частотой дискретизации fd, В этом случае аналоговый непрерывный сигнал i(t) представляется последовательностью - набором значений (отсчетов) сигнала, взятых в дискретные моменты времени. При этом возможны два варианта дискретизации: с постоянным шагом и переменным (адаптивная обработка). Рассмотрим наиболее близкий к работе промышленной платы АЦП случай, когда интервал между отсчетами во времени постоянен и равен td. Тогда текущее время будет выражаться в виде: t, =jtd, где j = l..N, N количество отсчетов. В этом случае сигнал в дискретном виде будет представлен как [18]
Как известно, погрешность оценки параметров стационарных сигналов уменьшается при увеличении длительности реализации. Для увеличения реализации исследуемого сигнала можно увеличить количество отсчетов N или шаг td. Однако увеличение td не всегда возможно по следующим причинам [18]: не позволяет плата АЦП по своим техническим параметрам, при большом периоде дискретизации цифровой сигнал не содержитвысокочастотных составляющих спектра исходного аналоговогоколебания, в результате чего возникают искажения формы сигнала.
В соответствии с теоремой Котельникова частота дискретизации должнабыть больше удвоенной верхней граничной частоты спектра исследуемогопроцесса. Как известно, спектр частотно-модулированного колебанияявляется широкополосным, однако при Ка»\ он сильно убывает послеQmax. Поэтому, если Ка »1 частота дискретизации должна удовлетворятьусловию fd 2(0 /2я).
Вторым важным параметром АЦП является количество уровней квантования сигнала, определяемое разрядностью АЦП. Стандартные значения разрядностей в промышленно выпускаемых платах АЦП составляют от 6 до 24 бит с полосой пропускания от 50 кГц до 1 ГГц. Наличие шума квантования в сигнале, полученном с помощью АЦП, приводит к специфической разновидности погрешности оценки параметров сигнала ЛДВ [19], Указанные шумы являются случайными аддитивными шумами с равномерным законом распределения. Практика показывает, что для большинства систем обработки сигналов ЛДВ 12 бит квантования (4096 уровней сигнала) вполне достаточно. На рисунке 16 показана цифровая модель сигнала при следующих параметрах моделирования; /0 = 1 о.е.,Л/= 0,9, Л: = 19,86 рад/мкм, а = 2 мкм, % = 0, 0 = 0, Q0=1000 рад/с,td =5мкс, 16 уровней квантования.
Значения максимальной частоты /тзх = С1шзх і 2я сигнала (Гц) ЛДВ приведены В таблице 2 для схемы Майкельсона с длиной волны He-Ne лазера Я = 0,6328 мкм и схемы ЛДВ с периодом интерференционных полос Л = 6,28 мкм. Здесь /0 = Q0 /2л - частота виброколебаний.
Анализ данных, приведенных в таблице 2, показывает, что максимальное значение мгновенной частоты сигнала ЛДВ меняется в широких пределах. Для схемы Майкельсона / меняется от 3,16 Гц при а = 1 мкм и/о = 1 Гц до ЗД6-107 Гц при а = 1,0 мм и/0 = 104 Гц. Для дифференциальной схемы ЛДА эти параметры соответственно равны: /тзх = 0,16 Гц при а = 1 мкм и/0= 1 Гц,и /ж =1,6-106 Гц при а - 1,0 мм и /о = Ю4 Гц. В таблице 2 выделены значения максимальной частоты, которые могут быть оцифрованы сравнительно недорогими платами АЦП.
Как видно, выбор t&, fd и числа уровней квантования, а значит и платы АЦП, очень важен для получения неискаженного цифрового сигнала ЛДВ.
Проблемы математического моделирования в метрологии, измерительной информации и машиностроения являются актуальными при решении различных задач [20]. Рассмотрим влияние параметров оптико-электронной схемы (/о, М, 5о, К) и параметров колебаний (a, Q0, ср0) на вид сигнала ЛДВ. Для этого будем рассчитывать сигнал по формуле (44).
Параметры /0, X, М, б0 определяются характеристиками элементов установки и ее настройками. Параметры а, щ и Q0 определяютсяхарактером виброколебаний. Покажем изменение вида сигнала ЛДВ в зависимости от изменения его параметров.
Влияние положения рабочей точки. Рабочая точка показывает, в какой точке модуляционной зависимости будут производиться измерения. В выражении (44) положению рабочей точки соответствует параметр 60.
Параметры моделирования; /0=10 о.е., М = \, а = \ мкм, Q0= 800 рад/с,ф0 = 0. Изменение величины фототока показано на рисунке 17. Анализ приведенных графиков показывает, что положение рабочей точки влияет наиболее заметно в точках перехода сигнала через нулевую частоту. Посмотрим, как это влияние будет сказываться на спектре сигнала (рисунок 18).
Метод обработки по урезанному сигналу ЛДВ
Рассмотрим возможность применения метода спектральной обработки по усеченному сигналу ЛДВ [31]. Отличие усеченного метода от полного заключается в методике построения спектра сигнала. Полный метод заключается в том, что спектр строится для части сигнала, содержащей не менее двух периодов сигнала, а для усеченного метода быстрое преобразование Фурье выполняется для части сигнала, содержащей высокочастотные компоненты и не превышающей половины периода реализации. На рисунке 52,а представлен полный сигнал, на рисунке 52,6 его часть, в которой содержится высокочастотная компонента.
Далее покажем отличие спектров всего сигнала и его высокочастотной компоненты. Для этого выполним быстрое Фурье-преобразование. На рисунке 53,а показан спектр сигнала, а на рисунке 53,6 - спектр его высокочастотной составляющей.
Амплитуда колебания объекта, вычисленная по спектру сигнала с помощью полного метода, а = 1,94 мкм, что составляет 3 % погрешности, а с помощью усеченного - а = 1,98 мкм, что составляет 1 % погрешности.
Как видно, определение амплитуды колебания данным методом может быть полезно из-за увеличения точности расчетов. Низкочастотные компоненты сигнала в данном методе не будут влиять на погрешность определения, но данный метод сложно автоматизировать, и приходится вручную выбирать высокочастотные области, что не всегда приемлемо и ограничивает его использование.
В настоящее время для обработки сигналов и изображений все большеприменяется вейвлет-преобразование. Для выполнения вейлет-анализа, в отличии от Фурье-анализа, необходимо учитывать несколько параметров (частотные и временные коэффициенты), выбор которых кардинально влияет на обработку. Сигнал ЛДВ является сложным частотно-модулированным сигналом, и при выборе частотных коэффициентов приходится брать широкий диапазон для сканирования сигнала. Причем, необходимо обеспечить минимально возможный шаг изменения частоты, для более точного результата преобразования. Особую сложность в анализе представляют нестационарные сигналы виброметра. Для их анализа необходимо очень точно подбирать не только частотные, но и временные параметры.
Диапазон частот подбирается следующим способом. Примерно определяются минимальная и максимальная частоты сигнала без учета шумовых составляющих, и далее диапазон частотных параметров берется следующим образом: диапазон сканирующих частот берется от 0,9 минимальной частоты в сигнале и до 1,1 максимальной частоты в сигнале.
Диапазон временных сдвигов должен соответствовать длительности сигнала.На рисунке 54 показан процесс сканирования сигнала материнской функцией Морле. Можно видеть, что процесс вейвлет-преобразования заключается в сканировании сигнала материнской функцией с различными степенями сжатия и растяжения по частоте и различными временными сдвигами.
Анализ рисунка 55,6 показывает, что область максимальной частоты в сигнале (рисунок 55,а) отображается на графике красным (или наиболее темным) цветом. Далее по картине вейвлет-преобразования находим частоту,соответствующую максимальной частоте в сигнале и определяем амплитуду колебания, которая равна 1,98 мкм.
На рисунке 55,6 показан вей влет-спектр дискретного преобразования. Далее рассмотрим обработку сигнала непрерывным вейвлет-преобразованием. Обработаем два сигнала, смоделированные в главе 2 без шумов (рисунок 34) и с шумами (рисунок 37).
На рисунке 56,а показана качественная картина вейвлет-спектра сигнала без шумов, а на рисунке 56,6 - сигнала с шумами [32].
Амплитуда колебания, вычисленная по вейвлет спектру для обоих случаев, равна 3,02 мкм. Различие в этих двух картинах из-за шумов, которые хорошо видны на рисунке 56,6, не повлияло на определение амплитуды виброколебания. При вычислении амплитуды спектральным методом для зашумленного сигнала погрешность оказалась больше, чем при вейвлет обработке.
При анализе стационарных сигналов, как правило, бывает достаточно применения спектрального анализа на основе быстрого преобразования Фурье (БПФ). Основной проблемой при этом является увеличение отношения сигнал-шум. Наиболее очевидным путём применения БПФ к анализу нестационарных сигналов является разбиение реализации на отдельные короткие участки одинаковой длины с последующим применением алгоритма БПФ к каждому из них. Этот приём широко известен в практике анализа сигналов как БПФ на коротких реализациях. Покажем, что вейвлет-анализ может быть пригодным для решения задач вибродиагностики применительно к нестационарным сигналам.
Отличительной особенностью вейвлет-анализа является его высокая чувствительность к кратковременным высокочастотным флуктуациям сигнала, так как вейвлет-окно обеспечивает адекватную оценку таких флуктуации за счёт одновременного увеличения амплитуды окна при уменьшении его ширины. Разрешающая способность анализа во временной области возрастает с ростом частоты. В этом заключается принципиальное отличие вейвлет-анализа от преобразования Фурье на коротких реализациях, при котором разрешающая способность анализа по времени не зависит от частоты и связана только с разрешающей способностью анализа в частотной области, абсолютное значение которой не зависит от частоты.
Смоделируем в среде MathCad нестационарный сигнал ЛДВ и рассмотрим методы его обработки. На следующем рисунке показан смоделированный сигнал ЛДВ со следующими параметрами: /0 = 10 о.е.,
Одновременное определение нормальной и тангенциальной составляющей амплитуды колебания
С целью проверки достоверности разработанной методики определения амплитуды виброколебаний спектральным методом было проведено сравнение результатов одновременного измерения амплитуды колебания с помощью ЛДВ и ЛДА. На следующем рисунке показана блок-схема данного эксперимента и фотография установки.нормальной и тангенциальной составляющей амплитуды колебания:а) - блок схема комплекса, б) - внешний вид комплексаС одной стороны снималась "нормальная составляющая" амплитуды колебания, а с другой "тангенциальная". Для определения "нормальной составляющей" использовался комплекс ЛДВ, описанный выше, а для определения "тангенциальной составляющей" использовался промышленный анемометр фирмы DISA(LDA - 06), сигнал с которого также оцифровывался с помощью платы АЦП и записывался в ПК. Ниже рассмотрим эти сигналы и их обработку. Амплитуда колебания определяется соотношением:где AQ - полуширина спектра, взятая на уровне 0,5.
На рисунке 72 показаны экспериментальные сигналы ЛДВ и ЛДА, снятые с вышеописанных схем, а также их фурье-спектры. Под рисунками приведены значения рассчитанных соответствующих амплитуд колебания. Отличие в определении двумя способами составило 5%.
Для исследования колебаний шероховатой поверхности и изучения ее влияния при обработке сигнала спектральным методом на погрешность измерений было предложено модифицировать схему ЛДВ следующим образом. Изменение схемы (от представленной ранее) показано на следующем рисунке. На центральную часть диффузора динамика громкоговорителя был наклеен пенопласт, на котором располагались 4 куска наждачной бумаги с разным уровнем шероховатости.Рисунок 73 - Выносной зонд ЛДВ для измерения амплитуд виброколебанийот разных поверхностей: 1 - измерительный зонд, 2 - линза, 3 - объект исследования, 4 - генераторзвуковой частоты
На следующем рисунке показаны сигналы, полученные от поверхностей с различным размером шероховатости. Амплитуды, вычисленные спектральным методом, для четырех представленных зависимостей имеют следующий разброс: 0,79 - 0,80 мкм.
Данный разброс в определении амплитуды шероховатой поверхности связан с методической погрешностью спектрального метода и не связан с различным значением размера шероховатости. Оценим выполнение условия, описанного в главе 2 (соотношение между размерами диафрагмы и спекла). Рассчитаем по формуле (55) размер спекла в нашем эксперименте (расстояние от поверхности объекта до плоскости регистрации - 100 мм, диаметр пятна освещенности - 50 мкм).
В качестве диафрагмы перед фотоприемником применяется волоконный световод с диаметром 50 мкм. Соответственно, условие выполняется (1265»50) и поэтому можно сделать вывод о применимости данного комплекса для измерения амплитуды колебания шероховатых поверхностей, с размером шероховатости менее 50 мкм. 4.4.2. Применение ЛДВ для исследования колебания поверхностижидкости
В работе [30] была показана возможность применения лазерного виброметра для исследования колебаний поверхности жидкости, которые возникают под воздействием акустического поля. На рисунке 75 показан измерительный зонд 1 и кювета с водой 2, в которой существует акустическое поле, и, как следствие, колеблющаяся поверхность 3. Колебания поверхности жидкости создаются с помощью генератора волн 4, подключенного к блоку питания 5.
Тот факт, что исследуемым объектом является поверхность жидкости, потребовал нанесения на поверхность воды алюминиевой пудры для создания условий проведения эксперимента, аналогичных измерению параметров виброколебаний шероховатой поверхности. В остальном методика юстировки виброметра не отличалась от описанной ранее. Регистрация и обработка сигналов ЛДВ осуществлялись с помощь платы АЦП и программной оболочки ISVI, установленных в персональный компьютер серии Р-3. На рисунках 76, 77 показаны различные реализации сигналов и их спектров, построенных с помощью оболочки ISVI. Временная реализация сигнала и его спектр представлены на рисунке 76. На рисунке 77 представлены аналогичные данные для другого момента времени.
Сложность обработки таких сигналов состоит в том, что в разные моменты времени частота колебаний поверхности в исследуемой области не остается одинаковой, а меняется по неизвестной закономерности. Эта трудность была преодолена следующим образом. Система регистрации сигнала виброметра позволяла записать в память компьютера достаточно длинную временную реализацию сигнала (до нескольких секунд). Затем проводился просмотр последней с целью выбора участка сигнала, по которому мог быть определен период колебаний поверхности. Определение периода колебаний необходимо для подстановки его значения в расчетную формулу (56). Тогда параметры виброколебаний поверхности воды, определенные в моменты времени, соответствующие реализациям сигнала, показанным на рисунках 76 и 77, по описанной ранее методике соответственно равны:для реализации представленной на рисунке 76: частота колебаний поверхности воды 22 Гц, амплитуда колебаний 2,7 мкм; для реализации представленной на рисунке 77: частота колебаний поверхности воды 25 Гц, амплитуда колебаний 1,7 мкм.
