Введение к работе
2004-4 ]
24270 '
Актуальность темы.
Концепция создания слоистых конструкций была прослежена ещё в середине 19-го века Fairbairn (1849), хотя сами правила их создания применялись намного ранее. Широкое внедрение трехслойных панелей и оболочек в судо- и самолетостроение произошло в годы Второй Мировой войны. Такие конструкции отличались повышенной жёсткостью, малым удельным весом и долговечностью. Поэтому они нашли широкое применение в аэрокосмической области, стали довольно эффективно использоваться в тяжёлой промышленности, в частности в виде воздухопроводов горячего дутья доменных печей, а также в строительстве: своды, стеновые панели — сэндвичи.
На сегодняшний день теоретические исследования в области многослойных оболочек нашли своё отражение в работах: Александрова А.Я., Алфутова Н.А., Амбарпумяна С.А., Болотина В.В., Новичкова Ю.Н., Васильева В.В., ГриголюкаЭ.И., Григоренко Я.М, Горшкова А.А., Кобелева В.Н., Паймушина В.Н., Попова Б.Г., Сухинина С.Н., Ахмеда К.Н., Рейсснера Е. ряда их учеников и других авторов. Алгоритмы расчёта осесимметричных трёхслойных оболочек рассматривались во многих, в том числе перечисленных выше работах.
Наибольшее распространение среди численных методов расчета деформирования слоистых оболочечных конструкций получил метод конечных элементов (МКЭ), подробно описанный в работах Ахмеда К.Н., Григоренко Я.М, Попова Б.Г., Бакулина В.Н., Хайрнасова К.З. и др. авторов..Его достоинствами являются: сочетание физической наглядности методов строительной механики и строгости, присущей классическим разностным схемам; высокая алгоритмичность, открывающая возможность эффективной реализации его на ЭВМ; возможность расчета конструкций, содержащих как дискретные, так и континуальные элементы. Особенность МКЭ - это одновременное рассмотрение Физических и математических аспектов решаемой) ззд&чидюріДЗДЗДЯ (чаще всего
формулируется вариационная задача, а соответствующие дифференциальные уравнения не записываются. Что в ряде случаев позволяет рассмотреть наиболее общие гипотезы, применяемые к исследуемым объектам, в частности к трёхслойным оболочкам. При расчете оболочек с лёгким заполнителем часто необходимо учитывать его сжимаемость в направлении нормали к срединной поверхности. В настоящее время разработано много программ для ЭВМ на основе МКЭ. Но уточнённый расчёт слоистых оболочек, в том числе трёхслойных, при учёте поперечных деформаций заполнителя и моментного напряженного состояния несущих слоев, позволяют провести немногие из них. Соответствующий конечный элемент цилиндрической оболочки предложен в работах Бакунина В.Н., в которых предлагается аппроксимировать перемещения в пределах заполнителя линейной функцией радиальной координаты так, чтобы выполнялась совместность перемещений на поверхностях раздела заполнителя и несущих слоев.
Метод конечных элементов, хотя и обеспечивает высокую точность результатов, но решение с помощью этого метода представляет собой довольно трудоёмкий процесс, в случае, когда приходится проводить расчёт для различных физико-геометрических параметров.
Разработанные до настоящего времени алгоритмы аналитических решений систем дифференциальных уравнений, определяющих напряжённо — деформированное состояние (НДС) трёхслойных осесимметричных оболочек, как правил, имеют преимущество перед МКЭ в скорости реализации, но уступают в точности расчёта в случае применения упрощающих гипотез. Такими гипотезами являются предположения, связанные с законом распределения перемещений по толщине заполнителя, несжимаемостью заполнителя, одинаковостью несущих слоев и т.д. Применение этих предположений значительно облегчает процесс решения систем дифференциальных уравнений, поскольку снижает общий порядок последних наряду с точностью их решения (в противном случае,
при расчёте трёхслойных оболочек, возникают достаточно серьёзные математические трудности). Это обстоятельство побудило автора диссертационной работы получить системы дифференциальных уравнений для произвольных трёхслойных осесимметрич-ных оболочек с лёгким заполнителем, наиболее полно описывающие напряжённо-деформированное состояние последних, а также разработать алгоритмы расчёта на основе этих уравнений. При этом было решено использовать для несущих слоев гипотезы Кирхгофа-Лява, а для заполнителя - никаких гипотез о распределении перемещений, продольных нормальных и касательных напряжений по его толщине не вводить.
Цель работы состоит в получении и численном исследовании соотношений для расчёта осесимметричных трёхслойных цилиндрических, конических и сферических непологих оболочек, с толстым слоем лёгкого сжимаемого заполнителя и разными несущими слоями. Для этого предполагается использовать следующие подходы: аналитический (основанный на рассмотрении элемента конструкции в статическом равновесии) и на основе вариационного принципа Лагранжа. Причём, для всех типов упомянутых выше оболочек, используется принцип условного разделения общего (термоупругого) напряжённо - деформированного состояния несущих слоев: на быстро - затухающее (краевой эффект) и безмоментное. Подтверждение результатов решений, полученных на основе алгоритмов уравнений данной работы, производится при помощи пакетов вычислительных программ метода конечных элементов, в которых реализованы уточнённые эффективные модели расчётов трёхслойных оболочек с тонкими несущими изотропными слоями и трёхмерным заполнителем.
Научная новизна заключается в:
разработке методики расчёта осесимметричных статически -нагруженных непологих произвольных оболочек с разными несущими слоями и лёгким сжимаемым заполнителем, без введения гипотез о распределении в нём перемещений и напряжений;
разработке алгоритмов для решения дифференциальных систем уравнений, описывающих НДС трёхслойных цилиндрических, усечённых конических и сферических оболочек;
уточнении постановки естественных граничных условий;
- подробном исследовании влияния простого краевого эффекта и
безмоментного состояния несущих слоев на изменение функций
перемещений и внутренних усилий осесимметричных трёхслой
ных оболочек различных геометрических форм.
Достоверность результатов обусловлена использованием, обоснованных физических гипотез и сравнением с результатами, полученными другими авторами различными теоретическими методами.
Практическая ценность._Методики и алгоритмы расчёта, а также рекомендации по определению различных физико-геометрических параметров трёхслойных оболочек, представленные в диссертации, могут быть использованы на практике. Например, для уточнения напряжённо - деформированного состояния слоев участков воздухопровода горячего дутья и др. промышленных конструкциях.
Апробация работы. Положения основного вопроса диссертации были доложены на Всероссийской конференции посвященной 40-летию кафедры «Аэрокосмических систем» МГТУ имени Н.Э.Баумана, Москва- 2000г, на 4-ой Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» Москва - 2001 г., на заседании секции строительных конструкций зданий НТС ОАО «ЦНИИПРОМ зданий» 2002 г., на «12-ой международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным програмным системам», Владимир -2003 г.
Публикации. Основные положения диссертации были отражены в 7 работах.
Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы и приложений. Общий объём диссертации - 206 страниц, в число которых входит
140 страниц текста с рисунками и графиками, 66 страниц приложения.
