Введение к работе
Актуальность темы. Широко распространенным элементом строительных конструкций являются прямоугольные плиты. Теории изгиба плит на упругом основании посвящена обширная научная литература, в которой они рассматриваются в основном с позиций классической теории Кирхгоффа-Лява. Меньшее число исследований относится к изучению плит средней толщины или рейсснеровского типа, теория которых значительно точнее описывает поведение строительных плит под нагрузкой даже при относительно небольшой их толщине.
В ряде случаев кроме поперечной нагрузки необходимо учитывать усилия, приложенные в срединной плоскости. Появление этих усилий может быть вызвано сезонными и суточными колебаниями температуры, предварительным натяжением арматуры, воздействием технологического оборудования, давлением ограждающих стен на фундаментную плиту при заглубленных подвальных этажах промышленных и гражданских зданий.
Вопросам расчета плит с учетом влияния продольных усилий посвящено значительное число научных исследований, в которых их поведение описывалось классической теорией изгиба пластинок. При этом не было обращено внимания на расчет плит средней толщины, сжатых или растянутых в срединной плоскости.
В связи с изложенным, основное содержание настоящей диссертации заключается в разработке приближенного аналитического метода расчета прямоугольных плит средней толщины, расположенных на упругом основании с двумя коэффициентами постели и подверженных действию усилий в их срединной плоскости.
Цель диссертационной работы:
-
Приняв в качестве исходного варианта теории плит средней толщины вариант, предложенный Б.Ф.Власовым, записать разрешающую систему дифференциальных уравнений с учетом сил, приложенных в срединной плоскости плиты.
-
При помощи обобщенного варианта вариационного метода В.З.Власова -А.В.Канторовича разработать приближенное аналитическое решение задачи об изгибе прямоугольной плиты средней толщины, располо-
женной на упругом основании с двумя коэффициентами постели и подверженной действию сил в срединной плоскости.
-
Разработать вычислительную программу, реализующую предложенный алгоритм расчета.
-
Провести расчет прямоугольных плит с различными граничными условиями, заданными на контуре, установить быстроту сходимости использованных в расчетном алгоритме рядов, проанализировать работу плит в зависимости от физико-механических характеристик плиты и упругого основания и величины продольных сжимающих и растягивающих усилий.
-
Сопоставить полученные результаты с решениями, известными из опубликованной литературы для тонких плит, расположенных на винклеровском упругом основании, и сделать необходимые выводы.
Научная новизна диссертации состоит в том, что в ней, по-видимому, впервые получено приближенное аналитическое решение задачи об изгибе прямоугольной плиты средней толщины, лежащей на двухпараметри-ческом упругом основании и сжатой или растянутой в срединной плоскости продольными усилиями, разработана вычислительная программа для ПК, реализующая предложенный алгоритм расчета и получены новые результаты, вытекающие из рассмотренных примеров расчета.
Практическая ценность работы заключается в возможности непосредственного использования полученных формул, алгоритма расчета и вычислительной программы в практике реального проектирования конструкций, взаимодействующих с упругим основанием.
Достоверность положений и выводов диссертации вытекает из корректной постановки задач, использования простого и хорошо апробированного математического аппарата, а также из качественного соответствия полученных результатов тем, которые известны из публикаций и которые получены для тонких пластинок.
На защиту выносится:
методика и алгоритм аналитического расчета прямоугольных пластин средней толщины на упругом основании, сжатых или растянутых продольными усилиями в срединной плоскости;
вычислительная программа, реализующая разработанный алгоритм;
- результаты решения задач для прямоугольных плит при различных статических загружениях и различных условиях закрепления контура.
Апробация работы состоялась в феврале 2005 и августе 2007 года в виде доклада автора и последующего обсуждения на заседании кафедры строительной механики МГСУ.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 2 статьи.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, основных выводов, списка литературы, насчитывающего 96 наименований, и приложения. Общий ее объем составляют 102 страницы текста, включая 42 рисунка и 17 таблиц, и 15 страниц приложения.
