Содержание к диссертации
Глава I. Математическая модель, описывающая процессы деформирования и разрушения в конструкционных материалах
в условиях высокоскоростного удара и взрыва
1.1. Система уравнений пористой упругопластической среды 16
Универсальные уравнения механики сплошной среды 16
Определяющие соотношения теории пластического
течения 18
Уплотнение пористых сред в ударных волнах 20
Уравнения состояния твердых тел 27
1.2. Разрушение материалов при динамическом нагружении 37
Вязкое разрушение 3 7
Хрупкое разрушение 45
Начальные и граничные условия 53
Краткие выводы к первой главе 54 Глава II. Математическое моделирование процессов деформирования и разрушения пористой высокопрочной керамики и металлокерамики при динамическом нагружении 55
Разрушение керамики TiB2 и В4С 57
Разрушение металлокерамики на основе ТіВ2+В4С 60
Взаимодействие цилиндрического компактного элемента с
жестким препятствием 66
Проникание ударников из металлокерамики в алюминиевую мишень 71
Исследование процессов ударного взаимодействия частиц керамических материалов в пневмоциркуляционном аппарате 75
Краткие выводы ко второй главе 88
Глава III. Поведение бетона и железобетона в условиях 89 высокоскоростного удара
Два подхода к расчету разрушения бетона 89
Расчет прочности железобетонных плит на ударные нагрузки 100
Краткие выводы по третьей главе 118 Глава IV. Расчет прочности конструкций из бетонных и железобетонных плит при взаимодействии с модельными снарядами 120
Физико-математическая модель поведения песчаного грунта при динамическом нагружении 120
Математическое моделирование процессов соударения модельных снарядов с конструкциями из бетонных плит и песчаного грунта 129
Расчет прочности железобетонных стен обстройки реакторного отделения АЭС на действие от летящего предмета 134
4.4. Краткие выводы по четвертой главе 149
Заключение 150
Список литературы 152
Введение к работе
Актуальность исследований. Стремление к уменьшению веса строительных конструкций при одновременном улучшении их качества (надёжности, экономичности) приводит к необходимости разработке новых более совершенных методов расчета на прочность. Строительство многих промышленных объектов в настоящее время невозможно без учета их реакции на динамические нагрузки, к которым относиться взрыв и высокоскоростной удар. Создание надежных методов прочностных расчетов элементов конструкций, работающих в условиях кратковременных импульсных воздействий, больших скоростей деформаций, высоких температур и других сложных физико-химических условиях - является актуальной научно-технической проблемой.
Первым в нашей стране расчеты железобетонных конструкций на действие интенсивной динамической нагрузки были проведены А.А. Гвоздевым [1]. Предложенный им жесткопластический метод нашел широкое применение в практике расчета. Однако область приложения полученных решений ограничивалась конструкциями, допускающими достаточно большие пластические деформации. Упругопластический метод расчета был предложен И.М. Рабиновичем [2]. Он рассмотрел стержни, плоские конструкции и рамы на действие импульсивной нагрузки. Дальнейшее развитие упругопластического метода применительно к задачам динамики железобетонных конструкций получило в работах P.O. Бакирова [3], В.М. Бондаренко [4], А.В. Забегаева [5], В.И. Жарницкого [6], В.А. Котляревского [7], О.Г. Кумпяка [8], Д.Г. Копаницы [8], B.C. Плевков [22], Г.И. Попова [9], Н.Н. Попова [10], Б.С. Расторгуева [И], И.М. Рабиновича, А.П. Синицина, О.В. Лужина, Б.М. Теренина [12], А.Е. Саргсяна [13], Е.С. Сорокина [14], А.Г. Тамразяна [15] и др.
Современные исследования железобетонных конструкций при динамическом воздействии на основе упругопластических диаграмм
5 деформирования содержаться в работах: В.П. Агапова [16], Г.А. Гениева [17], А.В. Забегаева [18], А.А. Пичугина [19], И.Х. Костина, Г.Э. Шаблинского, В.Б. Затеева, Л.Б. Мальцевой [20], Б.Х. Курбанова [21], B.C. Плевкова [10,22], А.И. Плотникова [23], В.А. Ржевского, Р.С. Ибрагимова, В.Л. Харланова [24], Г.В. Рыкова, В.П. Обледова, Е.Ю. Майорова, В.Т. Абрамкиной [25], А.Г. Тамрязяна [26], А. Усманова [27] и др.
Авторами рассмотрены расчеты балок, стержневых систем, плит, арок и оболочек. При расчете железобетонных конструкций использованы диаграммы материалов а - є. В расчетах по упругопластической схеме упругий расчет использовался для получения начальных условий к пластической стадии. Диаграммы а - є арматуры, допускающей значительные остаточные деформации, представлялись диаграммой Прандтля. При этом в некоторых расчетах учтено запаздывание текучести стали при динамическом нагружении на основе критерия Д. Кемпбелла [28]
и предложений В.А. Котляревского [29], а также повышение предела её прочности в соответствии с результатами исследований [28].
Рассмотрены также общие модели деформирования железобетона [4]. Для железобетонных конструкций армированных высокопрочными сталями введено нормирование диаграмм растяжения [30] и проведены расчеты на основе условных диаграмм деформирования [21]. При этом учитывались изменения прочности [163] и деформативности [31] железобетона при динамическом нагружении.
Современные методы динамического расчета справедливы для тех напряженных состояний материалов, для которых получены экспериментальные диаграммы деформирования. Эти методы получили хорошие подтверждения лишь для простых схем нагружения. Кроме того, расчет железобетонных конструкций, основанный на уравнениях теории упругости, в условно упругой стадии практически не учитывает особенностей железобетона. К настоящему времени сформулированы расчетные предпосылки, позволяющие реализовать уравнения теории упругости и
пластичности для расчета конструкций, с учетом реальных свойств железобетона [4,32, 33,11].
Исследование поведения веществ в условиях высокоскоростного удара и взрыва были и остаются ориентированы главным образом на прогнозирование реакции материалов и конструкций на динамические нагрузки [33-82, 51-53, 57-87, 93-117].
Исследования явлений, возникающих при высокоскоростном ударе и взрыве, экспериментальными методами без глубокого теоретического анализа часто не дают необходимого результата, несмотря на большие материальные и технические затраты. Инженерные методы так же не отвечают в полной мере запросам практики в виду ограниченности сферы их применения.
Широкое применение математических методов на базе современных ЭВМ привело к появлению нового эффективного метода исследований сложных физических процессов - вычислительному эксперименту, который в наиболее развитой форме включает в себя следующие этапы:
формализацию исследуемого явления, выделение наиболее существенных его сторон, что приводит к определенной физической и математической модели;
разработку численного метода, реализующего математическую модель;
программирование и формальную отладку программы;
проведение многовариантных расчетов и обработку их результатов;
сравнение результатов расчета с данными физических (натурных или лабораторных) экспериментов и других теоретических исследований.
В дальнейшем, если это необходимо, производится уточнение физической и математической модели, модифицирование численного метода, усовершенствование программы, и соответствующие этапы вычислительного эксперимента повторяются вновь.
Основная трудоемкость при компьютерном моделировании высокоскоростного удара состоит в построении системы определяющих уравнений, адекватно описывающих поведение среды в широком диапазоне
7 изменения физических параметров - деформаций, напряжений, скоростей деформаций, температур. В полной теории удара необходимо учитывать пластическое течение и упругое деформирование, плавление и затвердевание, испарение и конденсацию, кинетику фазовых переходов и химические превращения, изменения микроструктуры материала в процессе разрушения и обратное влияние структурных изменений на физико-механические характеристики и напряженно-деформированное состояние соударяющихся тел. Теоретических моделей, в полной мере учитывающих все указанные факторы, в настоящее время нет. Объясняется это, однако, не ограниченными возможностями математического моделирования, а большой неопределенностью наших знаний о реальных свойствах материалов (термодинамических, прочностных, реологических), позволяющих корректно формировать такие модели. На практике используют разнообразные модели, в той или иной степени, учитывающие перечисленные выше физические процессы. [33-36, 38-46,48-49, 51-53,57-59, 64-66, 74-76, 82-84, 86-87]
Каждая из этих моделей имеет свою область применимости. При выборе или разработке модели необходимо исходить из требований точного описания физики процесса, учитывая при этом, что модель не должна быть чрезмерно громоздкой и допускать эффективную реализацию на ЭВМ средней мощности. Имеющейся опыт показывает, что определяющимися условиями успеха вычислительного эксперимента являются удачно сконструированная модель явления, численный метод решения соответствующей задачи и способ реализации на ЭВМ.
Достаточно полный обзор по математическому моделированию процессов деформирования и разрушения материалов в условиях высокоскоростного удара и взрыва можно найти в работах [33-36,38-46, 60].
Математическому моделированию явлений, возникающих в твердых телах при высокоскоростном ударе и взрыве посвящены работы Аптукова В.Н., Ахмадеева Н.Х., Белова Н.Н., Броуда Г., Годунова С.К., Гридневой В.А., Гулидова А.И., Демидова В.Н., Джонсона Г., Джонсона Д.Ж., Жукова А.В.,
8 Загускина В.А., Киселева А.Б., Корнеева А.В., Куропатенко В.Ф., Мейдера Ч., Радченко А.В., Рузанова А.И., Сапожникова Г.А., Фомина В.М., Холина Н.Н., Хабибулина М.В., Югова Н.Т., Яненко Н.Н. и др.
Построение реалистических и математических моделей поведения материалов при интенсивных кратковременных воздействиях было бы невозможно без создания динамических методов получения высоких давлений и сжатий, основанных на использовании мощных ударных волн. Эти методы, а также новые методы измерений, позволяющие определить физические параметры в условиях высокоскоростного удара и взрыва, были разработаны в работах Альтшулера Л.В., Бакановой А.А., Баума Ф.А., Бражника М.И., Бриджмена П., Бушмана А.В., Дерибаса А.А., Дремина А.Н., Забабахина В.И., Забабахина Е.И., Зельдовича Я.Б., Златина Н.А., Иванова А.Г., Каннеля Г.И., Кромера СБ., Крупникова К.К., Мак-Куина Р., Марша С, Новикова С.А., Райнхарта Дж, Фортова В.Е. и др.
Результаты экспериментальных исследований упругопластических, прочностных и кинетических свойств материалов при ударно - волновом нагружении приведены в работах Глушака Б.Л., Исаева А.Л., Брагова A.M., Козлова Е.А., Козорезова К.И., Коняева А.А., Мещерякова Ю.И., Молодца A.M., Титова В.М., Толкачева В.Ф., Уткина А.В., Хорева И.Е. и др.
Несмотря на то, что в настоящее время посвящено довольно много работ математическому моделированию процессов удара твердых тел по различным мишеням (монолитным, многослойным, разнесенным и.т.д.) выполненных из металлов, керамики, композиционных материалов [33, 35, 38-42,66,70], вопрос о расчете пробивания твердыми телами железобетонных плит остается открытым.
В отечественной литературе очень мало работ посвящено исследованию влияния арматуры на результаты ударного взаимодействия тел с бетонными преградами [41, 42, 88, 89, 99-102, 104-107, 109, 111-115, 117]. В [88] содержаться данные экспериментальных и теоретических исследований, направленных на создание физико-математической модели железобетона,
9 которая может быть использована при решении прикладных задач ударно-проникающего взаимодействия. Эксперименты проводились с телами цилиндрической формы с оживальной головной частью. Диаметр используемых тел варьировался в диапазоне 24...15 мм. Скорость взаимодействия тел с преградами изменялась в диапазоне 100...650 м/с, а угол встречи - 0...40 (от нормали к поверхности преграды). Преграды представляли собой бетонные и железобетонные плиты толщиной от 24 мм до 400 мм. На основании проведенных экспериментальных исследований установлено, что отсутствие армирования слабо влияет на характер местного разрушения преграды (размер и форму отверстия). Однако, при этом имеют место общие разрушения преграды (в виде трещин, выходящих на боковые поверхности плит), так как отсутствует армирующая сетка, препятствующая растрескиванию всей конструкции преграды. Обмеры профилей каверн, как в случае с армированием, так и без него также не показывают различий в характере местных разрушений бетонных и железобетонных преград. Во всех случаях образуются откольные воронки с лицевой и тыльной сторон. Диаметр воронки на лицевой поверхности преграды составляет в среднем 4...6 диаметров ударника, а на тыльной поверхности 6...8 диаметров. Поверхность откола представляет собой искаженную коническую поверхность, которая выходит на свободную поверхность преграды под углом 30...45.
Проведенные экспериментальные исследования показали, что армирование бетонной преграды улучшает её несущую способность, препятствуя общим разрушениям, но не оказывает заметного влияния на характер местного разрушения. В работе представлены результаты расчета взаимодействия жёсткого индентора с бетонными плитами. Решение задачи проведено в двумерной осесимметричной постановке численным методом М.Л. Уилкинса [89]. Использовался феноменологический подход к проблеме динамического разрушения бетона. Сделана оценка влияния армирования бетона на характер взаимодействия тела с преградой. Арматура моделировалась ячейками, жестко закрепленными в начальном положении.
10 Положение "замороженных" ячеек определялось конструкцией и расположением в преграде армирующих сеток. Размер этих ячеек подбирался из условия равенства площади сечения арматуры и их площади. Такой подход завышает влияние арматуры из-за допущения об абсолютной её жесткости и не позволяет правильно копировать конструкцию сеток. Однако он позволяет приближённо определить степень влияния армирования при проникании в отдельный фрагмент сетки.
В результате проведенных исследований было показано, что расположение армирующей сетки около свободной поверхности несколько увеличивает сопротивление преграды прониканию. Однако, эффективность применения армирования не велика (даже по результатам оценок, завышающих её влияние), а с увеличением глубины заложения армирования сетки эта эффективность снижается еще больше. В работе делается на основе экспериментальных и теоретических исследований вывод, что ожидать значительного влияния армирования бетона на процесс проникания тел в типовые железобетонные преграды не приходится.
В [90] представлено краткое описание методики расчета деформирования железобетонных конструкций с учетом упругопластического деформирования арматуры и анизотропии прочностных свойств бетона. Методика реализована в рамках программного комплекса DANCO [91].
Программный комплекс DANCO предназначен для решения в трехмерной постановке задач нестационарного деформирования сложных пространственных конструкций, состоящих из ветвящихся оболочечных элементов, стержневых элементов и недеформируемых твердых тел при контактном взаимодействии оболочечных и стержневых элементов между собой и твердыми телами. Составной частью программного комплекса DANCO является блок деформирования железобетонных элементов. С целью проверки корректности модели железобетона, реализуемой в рамках программного комплекса DANCO в РФЯЦ - ВНИИЭФ проведены специальные эксперименты и выполнено сравнение результатов расчета с
результатами экспериментов. В качестве опытных образцов использовались стандартные железобетонные изделия (прямой брус, прямоугольная плита). При изготовлении образцов использовался легкий бетон М200 и стальная горячекатаная арматура.
Проведены следующие эксперименты:
изгиб железобетонного бруса при динамическом нагружении;
железобетонная прямоугольная плита под действием импульсной нагрузки.
Сравнение представленных результатов расчетов с
экспериментальными данными показывает их хорошее согласие, что свидетельствует о корректности предлагаемой методики расчета железобетонных конструкций. Однако этот комплекс не может быть использован для решения задач удара и контактного взрыва.
В Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) на кафедре высшей математике Юговым Н.Т. разработан пакет программ для расчета адиабатических нестационарных течений сплошной среды (РАНЕТ-3), позволяющий проводить решения задач высокоскоростного удара и взрыва в полной трёхмерной постановке. Решение проводиться на основе модифицированного метода конечных элементов [41, 42, 92]. Отрывное разрушение пластических материалов при решении задач рассматривается как процесс роста и слияния пор под действием растягивающих напряжений. Локальным критерием отрывного разрушения является предельная величина относительного объема пустот. Локальные критерии сдвигового разрушения является либо предельная величина работы пластических деформаций, либо связанная с ней, предельная величина интенсивности касательных напряжений [35, 41, 42]. Разрушение хрупких материалов, в том числе бетона, проводиться в рамках феноменологического подхода [41, 42, 88, 93, 95]. В [41, 42, 94-97] предложена модель деформирования и разрушения пористой высокопрочной керамики. В рамках этой модели разрушение рассматривается как процесс роста и слияния
12 микротрещин под действием приложенного напряжения. Она использовалась для решения ряда задач в одномерной и двумерной постановках [41, 42, 94-97].
В [98] данная модель использовалась для анализа процессов измельчения керамических материалов и минерального сырья в пневмоциркуляционных аппаратах. В рамках одномерного деформированного состояния решена задача о расчете разрушения частиц при многократном соударении.
Цель работы: Разработка метода расчета прочности железобетонных плит на ударные нагрузки в диапазоне скоростей до 1000 м/с на основе модели динамического разрушения хрупких материалов, в которой разрушение рассматривается как процесс образования, роста и слияния микродефектов под действием приложенного напряжения.
Научная новизна работы:
Разработаны модели и методы расчета прочности бетонной и железобетонной плит в условиях высокоскоростного удара. Динамическое разрушение рассматривается как процесс роста и слияния микродефектов под действием образующихся в процессе нагружения напряжений.
Экспериментально определены параметры лицевых и тыльных отколов, глубины и диаметры кратеров, запреградные скорости ударников при ударном действии компактных и удлинённых цилиндрических ударников с бетонными и железобетонными плитами.
Поставлена и решена задача о пробитии конструкции из бетонных плит, разделенных слоем песка модельными снарядами.
Решена задача расчета прочности бетонных и железобетонных плит на действие летящего предмета конечной жесткости в диапазоне скоростей 50-1000 м/с. В основу расчета положена феноменологическая теория и теория, рассматривающая разрушения как процесс роста и слияния микродефектов. Проведен анализ результатов и показана обоснованность
применения двух подходов к расчету динамической прочности бетонных и
железобетонных плит.
Достоверность результатов работы обеспечивается корректным использованием научных положений в области строительной механики, механики конструкций и теории прочности, современных методов проведения экспериментальных исследований и использовании сертифицированного прецизионного измерительного оборудования. Практическая значимость работы.
Практическое значение работы состоит в создании в рамках программного комплекса «РАНЕТ-3» метода расчета бетонных и железобетонных конструкций на действие ударных нагрузок, позволяющего анализировать напряженно-деформированное состояние с учетом факторов физической нелинейности, включая появление и развитие трещин, и способствующего определению расчетным путем степени надежности конструкций.
Краткое содержание работы. Во - введении обосновывается актуальность проводимых исследований; дана краткая характеристика состояния вопроса; сформулирована цель работы; раскрыта её научная новизна и практическая ценность полученных результатов; дано краткое содержание работы.
В первой главе представлена математическая модель сжимаемой упругопластическои среды, позволяющая описывать уплотнение пористых материалов (тела с внутренними пустотами или сыпучие среды) в ударных волнах, приведены уравнения состояния веществ, модели и критерии отрывного и сдвигового разрушения пластичных и хрупких материалов при динамическом нагружении, поставлены начальные и граничные условия.
Во второй главе приведены результаты математического моделирования процессов деформирования и разрушения пористой высокопрочной керамики и металлокерамики при динамическом нагружении. Исследованы
14 особенности процессов ударного взаимодействия цилиндрических компактных элементов из стали, корундовой керамики АД-85 и металлокерамики ТІВ2+ В4С с жестким препятствием со скоростью 250 м/с. Решена задача о проникании цилиндрических ударников из металлокерамики в алюминиевую мишень. Результаты численного моделирования удовлетворительно согласуются с имеющимися экспериментальными результатами. Исследован процесс дробления частиц из высокопрочной керамики в пневмоциркуляционном аппарате.
В третьей главе рассмотрено два подхода к расчету динамического разрушения в бетоне - феноменологический, когда критерии прочности выражаются в виде инвариантных связей критических значений макрохарактеристик процессов деформирования - напряжений и деформаций, и подход основанный на разработке физико-математической модели, описывающей деформирование и разрушение хрупких материалов в условиях удара и взрыва. Проведенное сравнение с результатами экспериментов показало удовлетворительное согласование для обоих подходов, что позволяет использовать их при расчете разрушения в бетоне в условиях динамического разрушения. Предложена модель для расчета прочности железобетонных плит на ударные нагрузки. Приведены данные экспериментальных исследований по ударному взаимодействию компактных и удлиненных ударников с бетонными и железобетонными плитами. Проведено сравнение данных математического моделирования с результатами поставленного эксперимента. Сравнение проведено по запреградной скорости ударника лицевому и тыльному отколу.
В четвертой главе предложена физико-математическая модель поведения песчаного грунта при динамическом нагружении; исследованы особенности проникания звездообразных и цилиндрических ударников в песчаный грунт; проведено математическое моделирование процессов соударения модельных снарядов с конструкциями из бетонных плит и песчаного грунта; проведен
15 расчет прочности железобетонных стен обстройки реакторного отделения АЭС на действие от летящего предмета.
В заключении сформулированы основные результаты работы и выводы.
