Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Современное состояние проблемы исследования прочности судов при посадке на мель 6
1.1. Общие положения 6
1.2. Повреждения при посадке на мель 7
1.3. Общая структура методики безопасности судна при посадке на мель 16
1.3.1. Расчетные сценарии аварийных ситуаций посадки судна на мель
1.3.2. Методы расчета сопротивления корпусных конструкций при посадке на мель 20
1.3.3. Критерий защищенности судна в условиях аварийной посадки на мель 21
1.4. Обзор работ, относящихся к проблемам внутренней механики при навигационных авариях 22
1.4.1. Эмпирические методы 22
1.4.2. Аналитические методы 24
ГЛАВА 2. Методы исследования процессов внутренней механики при посадке судна на мель 29
2.1. Общее положение 29
2.2. Аналитические методы 30
2.2.1. Методы, используемые для анализа чистого разреза 30
2.2.1.1. Метод Вержбицкого и Томаса 30
2.2.1.2. Метод Чженмина Зана 38
2.2.2. Методы, используемые для анализа разреза со складыванием пластины гармошкой 41
2.2.2.1. Метод Чженмина Зана 41
2.2.2.2. Метод Вержбицкого 45
2.3. Метод конечных элементов 52
2.3.1. Применение метода конечных элементов для решения динамических задач деформирования и разрушения корпусных конструкций 53
2.3.1.1. Процедура явного интегрирования уравнений движения 56
2.3.1.2. Свойства материалов в динамических процессах деформирования 60
2.3.1.3. Особенности контактного взаимодействия конструкции в динамических процессах 63
2.4. Выводы и заключение по главе 2 65
ГЛАВА 3. Численное моделирование процесса разрезания стальной пластины 67
3.1. Общие положения 67
3.2. Расчетное исследование разрезания с закручиванием кромок пластины 69
3.2.1. Расчетные модели 69
3.2.2. Результаты расчетов 71
3.2.3. Сопоставление результатов расчета с аналитическими решениями и данными экспериментов 83
3.3. Расчетное исследование разрезания с образованием бухтин вдоль линии разреза 85
3.4. Расчетное исследование разреза со складыванием пластины гармошкой 88
3.5. Выводы и заключение по главе 3 96
ГЛАВА 4. Исследование сопротивления днищевых конструкций различных типов при при посадке судна на мель 98
4.1. Общие положения 98
4.2. Сравнительное исследование сопротивления двух днищевых перекрытий традиционного типа при вертикальном ударе жесткого конуса 98
4.1.2. Результаты расчетов 103
4.3. Исследование влияния местоположения вертикального удара конуса на параметры сопротивления днищевого перекрытия традиционного типа 107
4.4. Исследование сопротивления перспективных типов днищевых конструкций воздействиям от посадки на мель 119
4.4.1. Поперечный удар 124
4.4.2. Продольный удар 142
4.5. Выводы и заключение по главе 4 151
ГЛАВА 5. Численное моделирование процесса столкновения судна с подводной скалой с учетом влияния водовоздушной среды и деформируемости конструкции 153
5.1. Общие положения 153
5.2. Особенности реализации метода конечных элементов для моделирования ударного взаимодействия конструкций в водо-воздушной среде 154
5.3. Модель метода конечных элементов 164
5.4. Результаты расчетного анализа 172
5.5. Выводы и заключение по главе 5 180
Заключение 181
Список литературы 185
- Общая структура методики безопасности судна при посадке на мель
- Методы, используемые для анализа разреза со складыванием пластины гармошкой
- Сопоставление результатов расчета с аналитическими решениями и данными экспериментов
- Сравнительное исследование сопротивления двух днищевых перекрытий традиционного типа при вертикальном ударе жесткого конуса
Общая структура методики безопасности судна при посадке на мель
Балкер «NEW CARISSA», с двойным дном, постройки 1989 [93], 4 февраля 1999 с 1500 т. топлива, сел на мель примерно в 270 м от пляжа к северу Кус-Бэй, Орегон. В течение нескольких часов, судно было полностью развернуто. Через четыре дня после посадки на мель из корпуса начало просачиваться масло, и спасательная служба на борту судна обнаружила, что топливные и балластные танки, расположенные внос от машинного отделения пробиты. Спустя шесть дней перед переборкой машинного отделения была обнаружена вертикальная трещина наружной обшивки правого борта размером до 6,1м. На следующий день после, после попытки сжечь нефть, возникли взрывы и корпус разломился пополам. В результате был нанесен значительный экологический ущерб береговой линии (рисунок 1.3.) а)
Последствия катастрофы с судном «NEW CARISSA», которое село на мель и переломилось. Одна из значительных катастроф последнего времени с круизным судном «COSTA CONCORDIA» произошла 13 января 2012 года, судно вышло из порта Чивитавеккья в Савону, следуя по своему обычному круизному маршруту. Последний круиз предполагал заход в порты нескольких итальянских городов, а также в Барселону и Марсель. В 22 часа по центрально-европейскому времени, в районе посёлка Джильо-Порто на острове Джильо (регион Тоскана Италии), когда большинство пассажиров ужинали в ресторане, судно наскочило на каменный риф, получило пробоину и стало тонуть. Полученная на камнях пробоина имела длину 53 метра (от 52-го до 125-го шпангоута) и ширину до 7,3 метра. В результате было затоплено 5 водонепроницаемых отсеков, с третьего по восьмой, где находилось машинное отделение. Судно, рассчитанное на непотопляемость при повреждении двух отсеков, затонуло [60].
Танкер «SEA EMPRESS» [106] с одинарным дном с грузом 131000 тонн, сел на мель у берегов из юго-западе Уэльса в феврале 1996 года. Несмотря на то, главный двигатель был остановлен, и оба якоря были отданы, судно продолжало двигаться вперед, остановившись на мели примерно в пяти кабельтовых к северо-востоку от начального положения посадки на мель. Посадка на мель вызвала разрыв обшивки правого борта в районе грузовых и балластных танков, и 2500 т сырой нефти вылилось в море. Судно было выведено на глубоководье, но оно село на мель снова и в течение следующих четырех дней усилий спасателей вернуть контроль над пострадавшим судном не увенчались успехом. Спустя семь дней судно было снять с мели. На рисунке 1.5 представлена фотография, которая демонстрирует повреждение днища после многодневного нахождения судна на мели в условиях волнения. Видно, что продольные связи скручиваются, изгибаются и, в отдельных местах, разрушаются. а)
Военный корабль «VALDIVIA» [125] был выброшен на мель в Северной Чили, в мае 1997 года после отказа двигателя. Впоследствии корабль был выброшен на берег прибойными волнами. Большая часть днища был повреждена, но наличие дизельного топлива и тяжелого прибоя ограничило доступ водолазов для осмотра. Регулярное воздействие прибойных волн привело к серьезном повреждениям корпуса. Связи корпуса потеряли устойчивость, выпучены обнаружены вдоль киля и наружной обшивки борта. Эта форма потери устойчивости была вызвана условиями нагружения и опиранием корпуса на берег со стороны левого борта, в то время как морское волнение постоянно воздействовало со стороны правого борта.
Мембранный газовоз «EL PASO PAUL KAYSER» объемом 130000 м3 и 98000 т сел на камень в июле 1979 года вблизи Гибралтара. До столкновения с камнем скорость судна оценивается в 18 узлов, Столкновение с камнем не вызвало утечку груза и, когда судно было осмотрено, то было обнаружено, что длина поврежденные пластины имеет длину примерно 185 м по левому борту и 67 м по правому борту. двойного дна. Фото повреждения днища, воспроизведенное из [53], показано на рисунке 1.6.
Аналогичный тип повреждения засвидетельствовано при посадке на мель у побережья Норвегии для судна «MS SVEAFJELL» (рисунок 1.7). Видно, что в результате скольжения по отмели днище вдавлено на значительном участке [87].
Общий вид внешнего воздействия при столкновении движущегося судна с морским дном представляет собою распределенные контактные нагрузки, действующие под углом к основной плоскости судна. Рисунки повреждений корпуса судов «COSTA CONCORDIA», «SEA EMPRESS» и «EL PASO PAUL KAYSER» показывают, что обшивка корпуса подвергалась такого типа контактным воздействиям с твердыми образованиями на дне в процессе движения.
В случае с танкером «SEA EMPRESS» (рисунок 1.5) наружная обшивка была оторвана в результате взаимодействия со скалистым образованием, а в случаях с «COSTA CONCORDIA» (рисунок 1.4-в) и «EL PASO PAUL KAYSER» (рисунок. 1.6) и наружная обшивка вдавлена внутрь пространства двойного дна. Днищевая конструкция может также подвергаться воздействию поперечной нагрузки, когда корпус судна движется вертикальном направлении по отношению к морскому дну, в режиме, который может как статическим, так и динамическим.
Методы, используемые для анализа разреза со складыванием пластины гармошкой
В соответствии с принятой кинематической моделью, мембранные деформации ограничиваются передним трапециевидным элементом (см. на рисунке 2.8). Остальные трапециевидные и треугольные элементы вращаются относительно друг друга, как твердые тела. Здесь удобно ввести локальную систему координат {4,л), которая вращается с деформирующей передней трапецией (см. на рисунке 2.8). Скорость деформации определяется КР=1{йа й ),а,р = ,Л (2.76) где йа=(й?+йА - является компонент вектора скорости в локальной системе координат, которая вращается с жесткими трапециевидными или треугольными элементами. Поскольку пластина изгибается и складывается перед наконечником клина, предполагается, что трапециевидный элемент является нерастяжимым в направлении г/, то есть й = 0 и ёщ = 0. В растянутых зонах пренебрегается скоростью работы сдвига, а{ є{ = 0, и наоборот, скорость работы растяжения не учитывается в сдвиговых зонах. Единственный ненулевой компонент вектора скорости деформации описывает сжатие в поперечном направлении, s =duJd%. Настоящая кинематическая модель предполагает, что пластическое сжатие ограничивается местной треугольной зоной, обозначенной на рисунках 2.7 и 2.8 заштрихованной областью. Перекрывающиеся зоны были заштрихованы только для иллюстративных целей. В самом деле, пластические зоны могли бы распространиться на конечное расстояние -(ij), +С{Т?) по обе стороны от обобщенного шарнира при сжатии.
В соответствии с условием текучести Мизеса, компонент тензора напряжений, соответствующий ё является тй=2/ /Зсг0. Выражение для скорости мембранной энергии на одной стороне сводится к является относительной поперечной скоростью между левой и правой сторонами трапецеидального элемента. В модели, эта скорость является линейной от координаты г\: где А - разница максимальной скорости в поперечном крае пластины. Подставка уравнения (2.78) в уравнение (2.77) и последующее интегрирование дает Выражение для скорости наконечника А в зависимости от н,% содержится в работе [123]. Разворот деформации следует принимать во внимание при интегрировании уравнения (2.78) по времени:
Здесь использовано приближенное выражение А =Н2/4%. Окончательное выражение для общей энергия пластической деформации за счет мембранного действия в двух сжатой/ растянутой зонах.
Существует относительное смещение сдвига между границей двух последующих складных элементов. Предполагается, что это смещение для получения равномерных сдвиговых деформаций в задней области прямоугольного элемента S = E,H. Скорость изменения энергии сдвига определяется как
С помощью уравнений (2.75), (2.76) и (2.77), получают выражение для энергии сдвига для одного элемента Ем=-мй— (2.83) Эта энергия должна быть удвоена для двух одинаковых элементов по обеим сторонам от линии симметрии и еще раз удвоена за счет взаимности деформации сдвига. Таким образом, полная энергия сдвига приобретает вид: н2 Esh=4EsM=2M0— (2.84)
Прогрессивный разрыв вдоль продольных краев вызывается мембранным растяжением в поперечном направлении. Таким образом, энергию разрыва можно рассматривать как мембранную энергию до момента разрушения. Пренебрегая эффектом сдвига, используя уравнение (2.77), скорость мембранной энергии принимается по координате г/, вдоль края пластины, а интегрирование выполняется по всей длине складки [0,2Н]. Энергия разрыва получается интегрированием уравнения (2.77) по полному циклу нагружения. Для любого элемента цикл начинается с нулевой деформации и заканчивается, когда деформация достигает критического значения разрушения. Это критическое значение называется параметром раскрытия трещин. Энергия разрыва определяется как Огромную роль в развитии строительной механики корабля сыграло применение вычислительных методов, позволяющих решать сложнейшие и трудоемкие математические задачи прочностных вычислений. К таким методам относится, в частности, метод конечных элементов (МКЭ). Математические основы метода были заложены выдающимся математиком польского происхождения Рихардом Курантом (1888-1972), профессором Гёттингенского (с 1920г.) и Нью-Йоркского (с 1934г.) университетов США, почетным членом Академии наук СССР (1966). Работая над решением сложных краевых задач математической физики, Курант предложил оригинальные вариационно-разностные методы, описание которых опубликовал в журнале американского математического общества (Curant R. Variable methods for the solution of problems of equilibrium and vibration. Bull. Amer. Math. Soc.,49, №1, 1943). Методом конечных элементов могут быть сформулированы и решены практически все задачи исследования прочности. Естественно, что МКЭ в последние годы получил широкое распространение в строительной механике корабля.
Численное решение задач глубокого пластического деформирования конструкций, имеющего место при посадке судов на мель и столкновении с жесткими объектами на дне, связано с существенными сложностями. Они обусловлены большими перемещениями движущегося ударяющего тела и деформируемых частей конструкции, существенным изменением формы деформируемой и разрушаемой конструкции, контактными взаимодействиями между ударяющим телом и разрушаемой конструкцией. В процессе пошагового решения численной задачи формы конечных элементов могут значительно искажаться, что отрицательно сказывается на точности решения всей задачи. Избежать подобных неприятностей можно с помощью обоснованного выбора процедуры использования сеток в описании движения деформируемой сплошной среды.
Сопоставление результатов расчета с аналитическими решениями и данными экспериментов
Проведение расчетов в случае действия высокочастотных нагрузок или использование шаговых процедур с низкой численной устойчивостью требуют ориентироваться на высокочастотные (с малыми периодами) колебания конструкции и, следовательно, значительно уменьшать At, что в свою очередь приводит к существенному повышению трудоемкости.
Говоря о проблеме устойчивости, следует четко разделять устойчивость (неустойчивость) непосредственно системы дифференциальных уравнений и устойчивость (неустойчивость) конечно-разностной процедуры.
Неустойчивость решения системы дифференциальных уравнений связана с вполне конкретными физическими процессами, имеющими место при рассмотрении геометрически и физически нелинейных задач (например, при учете больших перемещений и пластичности) или же в задачах устойчивости конструкций.
Устойчивость конечно-разностной процедуры, равно как и точность решения, связана с наличием ошибок в связи с приближенным представлением скоростей и ускорений в уравнении динамики. Это, очевидно, приводит на каждом шаге к ошибке, погрешности численного решения по отношению к точному. В зависимости от используемой процедуры ошибка от шага к шагу может расти, уменьшаться, оставаться постоянной величиной. В том случае, если ошибка приближенного решения растет от шага к шагу, конечно-разностная процедура считается неустойчивой.
Метод центральных разностей оказывается устойчивым при выполнении определенных условий. Такие схемы называются условно устойчивыми.
Следует также отметить, что требуемая из условия устойчивости метода центральных разностей величина шага по времени обратно пропорциональна максимальной собственной частоте системы. С увеличением числа степеней свободы максимальная частота системы резко возрастает, что приводит к необходимости уменьшать шаг по времени, а значит, к увеличению трудоемкости расчетов.
В работе при решении явной задачи динамики применяются различные типы моделей материалов. Упруго-пластический материал с кинематическим или изотропным упрочнением. В изотропном упрочнении центр поверхности текучести фиксированный, а ее радиус зависит от пластической деформации. При кинематическом упрочнении, радиус поверхности текучести фиксированный, а ее центр перемещается в направлении пластических деформаций.
Если условия текучести (2.116) не выполняются, вычисляется приращение пластических деформаций, напряжения масштабируются до поверхности текучести, а центр поверхности текучести обновляется. Пусть 5 является девиатором пробного упругого напряженного состояния на шаге п +1
Помимо деформируемого материала в работе используется модель недеформируемого, твердого материала. С его помощью удобно преобразовать один или более фрагментов, состоящих из балок, оболочек или трехмерных деформируемых элементов в твердое недеформируемое тело. Аппроксимация деформируемого тела твердым недеформируемым -является полезной процедурой для многих расчетных исследований. Элементы, являющиеся твердыми, не подлежат обработке, нет необходимости в хранении информации об истории переменных, поэтому применение модели твердого материала во многих случаях оказывается весьма эффективным. Инерционные свойства объекта, моделируемого твердым материалом, вычисляются с учетом геометрии составляющих его конечных элементов и их плотности. Для твердого материала должны быть заданы модуль нормальной упругости Е и коэффициент Пуассона v, поскольку они используются для определения параметров скольжения при контактном взаимодействии объектов.
Определение отклика конструкции на ударное воздействие связано с описанием контактного взаимодействия между телами. В задачах столкновения помимо основного контакта таранящего судна с таранимым по ходу разрушения возникают так называемые вторичные контакты. Значительные искажения элементов конструкции корпуса приводят к тому, что они начинают взаимодействовать друг с другом и оказывать влияние на формы разрушения.
В практических задачах чаще всего заранее неизвестна поверхность контакта, а контактные напряжения зависят от истории нагружения. Применительно к задачам метода конечных элементов наличие контакта вводит ограничения на узловые перемещения в виде неравенств, что значительно усложняет процедуру поиска решения. Модели, используемые в исследовании, основаны на применении метода штрафных функций для отыскания условного экстремума. Смысл его заключается в том, что на поверхностях, которые в процессе расчета будут контактировать друг с другом создаются дополнительные контактные конечные элементы, а упругая энергия ит, запасаемая в этих элементах, представляется как
К - коэффициент, условно называемый контактной жесткостью. В первом приближении полагается h 0, то есть задача решается без учета контакта, тем самым получая новые значения h и дополнительные слагаемые в выражении (2.130). С учетом полученных значений упругой энергии контактных элементов решается основное уравнение метода (2.94) и получают следующее приближение. Эти процедуры повторяются до тех пор, пока разница между приближениями не станет достаточно малой. Сходимость процесса определяется выбором шага нагрузки, а значит выбором изменением расстояния h между телами.
Описанные процедуры применяются, когда определены поверхности контакта двух тел. В задачах ударопрочности не всегда можно определить все возможные районы ударного взаимодействия и определить местоположение контактных элементов перед началом расчета. К тому же, общее увеличение контактных пар значительно сказывается на времени счета задачи. Для автоматического поиска возможных контактов на всем протяжении моделируемого процесса в настоящем исследовании использовался так называемый алгоритм блочной сортировки [68], [14]. Алгоритм основан на поиске блоков узлов на основе их координатной близости друг к другу на текущем шаге интегрирования. Внутри каждого определяемого блока реализуется контактный алгоритм, описанный выше.
Сравнительное исследование сопротивления двух днищевых перекрытий традиционного типа при вертикальном ударе жесткого конуса
Расчетный анализ выполнялся для прямоугольной пластины толщиной 1,47 мм, которая имела длину 482,6 мм и ширину 419,1 мм. Три кромки пластины принимались жестко заделанными, а кромка со стороны движущегося клина - свободная. Жесткий клин высотой 305 мм и шириной 70 мм, острым углом, наклоненный в направлении движения под углом 20, ударялся в средину длинной кромки пластины со скоростью V=5 м/с. Схематическое изображение пластины и клина приведено на рисунке 3.2.
Пластина и клин моделировались конечными элементами
оболочечного типа. Ограничения на максимальный размер конечных элементов – 5 мм. Коэффициент статического трения – 0,2 и коэффициент динамического трения – 0,1. Расчетная модель для решения задачи разрезания пластины жестким клином представлена на рисунке 3.3. Рисунок 3.2 - Схем разрезание пластины клином.
В работе использована модель упругопластического материала пластины с кинематическим упрочнением. Скорость деформирования учитывалась в соответствии с моделью Купера и Симондса, которая масштабирует напряжения текучести с помощью коэффициента, зависящего от скорости деформаций. Для стали с модулем упругости 2,1 ГПа, пределом текучести 225 МПа; касательным модулем 1 МПа; коэффициентом Пуассона – 0,3; плотностью материала 7850 кг/м3 и предельной деформацией 0,25; параметры модели Купера и Симондса приняты: C = 40 , p = 5.
Расчеты проводились при варьировании угла заострения клина 20 и угла наклона клина относительно вертикали а. Угол заострения клина принимал значения 26 = 40o, W = 60o 20 = 80o, а угол наклона: а = 0o, а = 10o, а = 20o.
Для исследования влияния угла заострения клина на форму разрезания, силу контакта и внутреннюю энергию рассматривались следующие значения угла заострения 20 :40, 60 и 80. Клин располагался относительно пластины вертикально (а = 0o).
В результате расчетного исследования обнаружено, что во всех рассмотренных вариантах возникает разрыв пластины по линии контакта клина, что можно классифицировать как чистый разрез. Лепестки пластины за разрезом закручиваются. Сила контакта возрастает по мере продвижения клина. а)
Зависимость обобщенных параметров разрезания пластины от глубины проникания клина (а = 0) с различными углами заострения: а) сила контакта; б) поглощенная энергия. Увеличение угла заострения клина расширяет зону деформирования. Как можно судить по графикам зависимости силы от глубины проникания установившийся режим разрезания для более острого клина наступает при меньших глубинах проникания. А при угле заострения 80 установившегося режима обнаружить не удалось (см. рисунок 3.5-а). Очевидно заметное влияние угла клина на рост поглощенной энергии (рисунок 3.5, б).
Сопоставление результатов зависимости силы контакта и поглощенной энергии от глубины проникания показывает, что значение силы контакта для малого угла клина 20 = 40 (среднее значение - 4,34 кН) в 1,27 раза меньше, чем для большого угла клина 26»-80 (среднее значение - 5,51 кН). Значение поглощенной энергии для малого угла клина 20 = 40 (среднее значение - 0,182 кДж) в 1,56 раза меньше, чем для большого угла клина 20 = 80 (среднее значение - 0,285 кДж).
С целью исследования влияния угла наклона клина на параметры разрезания рассмотрены варианты, различающиеся углами наклона клина от вертикали при различных углах заострения. На рисунках 3.6 и 3.7 показаны формы разрезания пластины и графики силы контакта и поглощенной энергии для угла заострения клина 20 = 40. Видно, что для варианта вертикально расположенного клина наблюдается самая большая интенсивность закручивания кромок в районе разреза, и по мере увеличения угла она снижается. С увеличением угла наклона разрезающего клина снижется значение контактной силы и поглощенной энергии. Значение силы контакта для « = 20 (среднее значение - 4,34 кН) в 1,46 раза меньше, чем для прямого клина (среднее значение - 6,34 кН). Значение поглощенной энергии для а = 20 (среднее значение - 0,182 кДж) в 1,59 раза меньше, чем для прямого клина (среднее значение - 0,289 кДж).
Формы деформирования пластин при ударе клина с углом при вершине 2в = 60 с различными значениями угла наклона в поле пластических деформаций представлены на рисунке 3.8, а графики зависимости контактной силы и поглощенной энергии - на рисунке 3.9.
Здесь сохраняются такие же тенденции, что и для серии расчетов с 20 = 40, изменяются лишь количественные показатели. Силы контакта для а = 20 в 1,65 раза меньше, чем для прямого клина. Значение поглощенной энергии для а = 20 в 1,93 раза меньше, чем для прямого клина. а)
Форма остаточных деформаций пластины после разреза для вертикального клина отличается от предыдущих вариантов. Здесь уже не наблюдается регулярное закручивание кромок, а сам разрез получается "рваным". Это отражается и на графике контактной силы, характер которой меняется в течение всего процесса разрезания (см. рисунок 3.11-а).
Сопоставление графиков контактных сил и внутренних энергий пластин для трех последовательных значений угла наклона при различных углах заострения клина выполнено на рисунке 3.12.
Наибольшую энергоемкость демонстрирует клином с углом заострения 20 = 80 и с углом наклона а = 0. Минимальное значение поглощенной энергии и контактной силы показывает вариант с 2# = 40 и а = 20.
Таким образом, и уменьшение угла заострения клина и отклонение клина от вертикальной плоскости уменьшают энергоемкость процесса разрезания. Причем для рассмотренных вариантов расчета несколько более существенным является влияние угла заострения клина, чем влияние угла его наклона.
Заметим, что на самом начальном этапе разрезания различия в значениях контактных сил меньше, по сравнению с тем, что наблюдается при глубоком внедрении клина в разрезаемую пластину.
Похожие диссертации на Численное моделирование процессов деформирования и разрушения днищевых конструкций судна при посадке на мель
