Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Состояние вопроса исследования 10
1.1 Современные представления о свойствах бетона и арматурной стали
1.1.1 Кратковременная прочность бетонов 11
1.1.2 Длительная прочность бетонов 14
1.1.3 Начальный модуль деформаций бетонов 16
1.1.4 Ползучесть бетонов 23
1.1.5 Диаграммы «а-є» бетона
1.1.6 Расчетные диаграммы «и-є» арматурной стали
1.2 Выводы по главе
ГЛАВА 2 Уравнения механического состояния бетона 46
2.1 Вероятностный способ построения диаграммы « а - є » бетона 48
2.2 Уравнения механического состояния как функционал напряжений, отнесённых к прочности бетона в момент на гружен и я 54
2.3 Уравнения механического состояния при монотонном нагружении 62
2.4 Уравнения механического состояния при монотонной разгрузке 71
2.5 О решении задач теории ползучести бетона 76
2.5.1. Линейные теории 76
2.5.2. Нелинейные теории
2.6 Выводы по главе 83
ГЛАВА 3 Построение связей прочности и деформативности бетона с режимом нагружения 86
3.1 Длительная прочность бетона при режимном нагружении 86
3.2 Применение термодинамических принципов при изучении сопротивления бетона о2
3.3 Построение связи «а-є» для бетона с учётом ниспадающей ветви 102
3.4 Энтропийный критерий прочности
3.5 Оценка прочности бетона при мгновенном нагружении в статическом смысле 117
3.6 Выводы по главе 120
Основные выводы 122
Библиографический список
- Современные представления о свойствах бетона и арматурной стали
- Начальный модуль деформаций бетонов
- Вероятностный способ построения диаграммы « а - є » бетона
- Длительная прочность бетона при режимном нагружении
Введение к работе
Известно, что железобетон деформируется нелинейно, неравновесно, он заметно реагирует на предысторию и режим нагружения, для него существенны собственные и предварительные напряжения, трещинообразование.
Теория сопротивления железобетона строится на опытных данных и на законах механики и исходит из близкого к действительности напряженно-деформированного состояния конструкций на различных стадиях его нагружения внешней нагрузкой. В большинстве существующих методов расчета, используемых в настоящее время при проектировании, для описания напряженно-деформированного состояния, нелинейность и неравновесность деформирования учитывается косвенно. Недостаточно ещё исследовано влияние предыстории деформирования на напряженно-деформированное состояние железобетонных конструкций. Фактическая оценка характеристик сопротивления материалов позволила бы более достоверно прогнозировать силовое сопротивление железобетонной конструкции.
Перераспределение внутренних усилий, с учётом времени и режимов нагружения, между материалами в железобетоне сегодня исследовано также недостаточно. Анализ сходимости экспериментальных данных и существующих методов расчёта показывает значительное несоответствие теории и опыта. Это определяет актуальность совершенствования методов оценки напряженно-деформированного состояния таких конструкций.
і Если зависимость между напряжениями и деформациями установлена с
* учетом влияющих на нее факторов, то она и будет уравнением
механического состояния, определяющим поведение материала в
конструкции при заданных условиях эксплуатации, т.е. его сопротивление
деформированию.
Влияние режима нагружения на свойства материалов (длительная прочность, выносливость, деформативность) современными нормами учитывается косвенно эмпирическими коэффициентами, которые только
отдалённо отражают влияние режима, не учитывая не только изменения нагрузок во времени, но даже и соотношения их длительной и кратковременной части, рассматривая только наличие или отсутствие того или иного вида. Многочисленные исследования показывают, однако, прямую зависимость свойств материалов от режимов испытываемых ими напряжений, являющихся следствием режима нагружения.
Актуальность темы. Известно, что железобетон деформируется
нелинейно, неравновесно, он заметно реагирует на предысторию и режим
нагружения, для него существенны собственные и предварительные
напряжения, трещинообразование. В подавляющем большинстве
существующих методов расчета, используемых в настоящее время, для
описания напряженно-деформированного состояния, нелинейность и
неравновесность деформирования учитывается косвенно. Влияние режима
нагружения на свойства материалов (длительная прочность, выносливость,
деформативность) учитывается косвенно эмпирическими коэффициентами,
k которые только отдалённо отражают влияние режима, не учитывая не только
изменения нагрузок во времени, но даже и соотношения их длительной и кратковременной части, рассматривая только наличие или отсутствие того или иного вида. Многочисленные исследования показывают, однако, прямую зависимость свойств материалов от режимов испытываемых ими напряжений, являющихся следствием режима нагружения.
Данные о деформативных свойствах бетона не подкреплены надёжным
ш статистическим обоснованием и опираются на сравнительно небольшую по
і объёму выборочную часть имеющихся экспериментальных данных. Вопрос
учёта деформативности конструкций, в каждом конкретном случае сводится к использованию частных эмпирических формул или коэффициентов. При этом утрачивается возможность отразить важные закономерности деформирования конструкций, обусловленные разнообразием их индивидуальных особенностей. Вопросы длительной и мгновенной прочности рассматриваются не только в отрыве друг от друга, но и в отрыве
5 I
от деформационного расчёта конструкций. Вместе с тем из физического смысла явлений вытекает их общность.
Анализ сходимости экспериментальных данных и нормативных методов расчёта показывает значительное несоответствие опыта и расчета.
Современная научная теория сопротивления железобетона, представленная многочисленными трудами отечественных и зарубежных ученых, строится на опытных данных и на законах механики и исходит из
' близкого к действительности напряженно-деформированного состояния
конструкций на различных стадиях его нагружения внешней нагрузкой и внешних воздействий. Учет влияния предыстории деформирования на напряженно-деформированное состояние железобетонных конструкций, достаточно точная оценка характеристик сопротивления материалов уже сейчас позволяет относительно достоверно прогнозировать сопротивление железобетонной конструкции деформированию и разрушению.
Результаты научных исследований, однако, слабо представлены в
, нормах проектирования не потому, что отсутствуют надежные способы
учесть эти факторы, а, главным образом, потому, что они (способы)
достаточно сложны и трудоемки для применения в инженерной практике.
Это определяет актуальность совершенствования методов оценки
напряженно-деформированного состояния конструкций с целью получения
простых, но вместе с тем, удовлетворяющих современным представлениям о
железобетоне.
Таким образом, целью исследования является - разработка вариантов і
уравнений механического состояния бетонов, позволяющих снизить трудоёмкость вычислений при сохранении их точности, а так же учесть изменение температуры и влажности окружающей среды; разработка аспектов длительной прочности на основе энтропийного критерия прочности.
Предметом исследования является анализ сопротивления деформированию и разрушению железобетонных элементов, в основе
б I
которого находится оценка фактического напряженно-деформированного состояния железобетонной конструкции на основе единой системы числовых параметров сопротивления бетона, с использованием удобных для практики теоретических решений уравнений механического состояния бетонов взамен эмпирических зависимостей.
Задачи исследования - разработка вариантов фундаментального уравнения механического состояния бетона, удовлетворяющих поставленной цели исследований, а также развитие теории режимной прочности бетонов.
Теоретической и методологической основой исследования послужили труды Александровского СВ. , Бондаренко В.М., Бондаренко СВ., Беглова А.Д., Галустова К.З., Карпенко Н.И., Колчунова В.И., Мурашева В.И., Назаренко В.Г., Немировского ЯМ., Ржаницина А.Р., Санжаровского Р.С, Фёдорова B.C., Фрайфельда СЕ. и многих других.
В качестве инструмента научного исследования были использованы методы теории силового сопротивления деформированию железобетона, оценки его напряженно-деформированного состояния на основе использования исходных уравнений механического состояния материалов.
Научная новизна работы заключается в том, что: предложено уравнение механического состояния бетонов как функционал напряжений, отнесенных к прочности бетона в момент нагружения; вариант уравнения механического состояния, учитывающий изменение температуры и влажности в процессе деформирования; вариант уравнения механического состояния на основе термодинамических принципов в параметрической форме; энтропийный критерий режимной прочности и некоторые другие результаты.
Научное и практическое значение диссертационной работы заключается в том, что результаты проведенных исследований позволяют упростить и повысить надежность оценки напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций.
»
Значимость работы заключается в том, что изложенные в диссертационной работе результаты исследования сопротивления деформированию и разрушению железобетонных элементов, на основе исходных уравнений механического состояния бетонов, с учётом реологических и нелинейных свойств, и режимов нагружения, могут быть использованы для повышения точности оценки напряженно-деформированного состояния железобетонных элементов. Они совершенствуют и развивают существующие инженерные методы и могут быть использованы при создании нормативных документов по расчету конструкций из железобетона.
На защиту выносятся следующие вопросы:
уравнения механического состояния бетонов: 1 - при монотонной нагрузке, уточнённое учётом влияния изменчивости температуры и влажности окружающей среды в период эксплуатации, а так же с учётом быстронатекающей части деформаций ползучести при C{t,t) * О; 2 - вариант уравнения, основанный на независимости деформаций ползучести, удельных к уровню напряжений, от возраста бетона; 3 - уравнение механического состояния бетона для монотонной разгрузки;
уравнения зависимостей длительной прочности от механических характеристик бетона и режима нагружения;
уравнения механического состояния бетона в параметрической форме, связывающее воедино вопросы деформативности и длительной прочности с режимом нагружения.
Основные результаты диссертационной работы отражены в научных статьях, а так же докладывались на:
Научно-технических конференциях студентов и аспирантов «МИКХиС» в 2000 ,2001 и 2002 году,
Международной Научно-практической конференции по тематике: «Износ, повреждения, технологическая надежность и
экологическая безопасность систем и сооружений», Смоленск, сентябрь 2001 года.
Юбилейной научно-технической и научно-методической конференции преподавателей и сотрудников института. - Сборник «Материалы конференции» часть 2, МИКХиС, Москва, 2003г.
V Научно-технической конференции факультета РиСЗиС
«Актуальные проблемы развития современного строительства», июнь 2005.
VI Научно-технической конференции факультета РиСЗиС,
июнь 2006.
Работа выполнялась в соответствии с координационным планом Министерства образования Российской Федерации, в МИКХиС на факультете РиСЗиС, на кафедре «Железобетонные конструкции», в 1998-2006 году. Значимая часть исследований в диссертационной работе выполнена в рамках научной тематики кафедры железобетонных конструкций по теме «Нелинейная теория железобетона» под руководством проф., д.т.н., академика РААСН Бондаренко В.М. Материалы диссертационной работы разрабатывались автором под руководством проф., д.т.н. Назаренко В.Г. Для исследования использованы материалы численного и экспериментального характера, полученные ранее аспирантами научного руководителя автора: С.В.Прониным, Р.Д. Хамракуловым, А.Н.Курбановым, А.Д.Ли.
В диссертационной работе максимально использованы средства ЭВМ,
как в плане обработки теоретического материала, так и в выполнении
графической части.
Автор выражает благодарность за отдельные консультации заведующему кафедрой профессору Бондаренко В.М., а так dice научному руководителю профессору Назаренко В.Г. за оказанную помощь в выполнении работы и предоставленный для исследования исходный материал.
Современные представления о свойствах бетона и арматурной стали
Нелинейность деформирования проявляется в бетоне уже в начальной стадии нагружения. С ростом нагружения степень нелинейности деформирования конструкции возрастает. Нелинейностью обладают как мгновенные деформации, так и деформации ползучести.
К основным свойствам бетона, прямо влияющим на технические решения железобетонных конструкций, можно отнести его прочностные и деформативные свойства. Умелое использование этих свойств позволяет с пользой употребить индивидуальные его качества на повышение эффективности проектных решений конструкций, под этим подразумеваются следующие аспекты.
Во-первых, знание индивидуальных качеств конкретного вида бетона и влияния их на поведение эксплуатируемой железобетонной конструкции позволяет очертить рациональную область применения данного вида бетона, в которой он способен в данных конкретных условиях обеспечить меньшие затраты на создание конструкции, по сравнению с любым другим, доступным видом бетона. И, во-вторых, эти знания позволяют на основе хорошей методики проектирования разрабатывать оптимальные технические решения конструкций. К основным прочностным свойствам бетонов можно отнести кратковременную прочность бетонов, определяемую при стандартных испытаниях опытных образцов, изготовленных в стандартных условиях. Известно, что кратковременная прочность бетонов изменяется с их возрастом - факт, который так же может быть поставлен на пользу дела. Следующей важной категорией прочностных свойств бетона является его длительная прочность. Обычно под длительной прочностью бетона понимают тот максимальный уровень постоянных напряжений, при котором сжатый бетон не разрушится при любой длительности действия этих напряжений. Проектирование железобетонных конструкций основано в настоящее время на этом понятии. Здесь сразу следует заметить, что это крайние экстремальные условия, которые реальная конструкция в большинстве случаев не испытывает. Это обстоятельство так же может быть употреблено на пользу дела.
К важнейшим деформативным свойствам относят сопротивление бетона мгновенному деформированию, мерой которого является величина Ьі. , где Еь- модуль деформаций бетона, и длительному деформированию, мерой которого является мера ползучести. Известно, что меры деформаций так же зависят от возраста конкретного бетона. Они зависят также от многочисленных факторов и меняются с изменением вида бетона. Увеличение или уменьшение мер деформаций двояко сказываются на поведении конструкций. С одной стороны, увеличение мер приводит к увеличению деформативности конструкций, что является отрицательным эффектом, с другой стороны увеличение мер приводит к большей интенсивности перераспределения усилий в статически неопределимых неоднородных системах между отдельными ее частями, например, между бетоном и арматурой в поперечном сечении железобетонного элемента или опорных и пролетных моментов в неразрезных балках, что является в определенных условиях положительным явлением. Важной деформативной характеристикой является предельная сжимаемость и растяжимость бетона, увеличение которых влечет за собой большую интенсивность использования, например, сжатой арматуры в первом случае и увеличение момента образования трещин - во втором.
Как видно из этого рассмотрения свойств бетонов, их изменчивость прямо влияет на поведение железобетонных конструкций в реальных условиях эксплуатации.
В настоящее время в науке об изменении статической прочности бетона существует различные представления. С увеличением возраста статическая прочность бетонов увеличивается. Характер и скорость нарастания прочности определяется видом вяжущего условиями твердения, способами укладки бетонной смеси и многими другими факторами. Существует мнение, что при прочих равных условиях зависимость прочности во времени может быть записана в виде R(r) = a+b\g- (1.1) h где г возраст бетона в сутках, а и b - константы, определяемые из опытов.
Согласно такому представлению, прочность бетона растет во времени, при этом график прочности не имеет горизонтальной асимптоты. Непрерывный рост прочности объясняется непрерывным процессом гидратации вяжущего. Существует, однако, другое мнение, согласно которому при твердении бетона протекает два процесса; упрочнения и разупрочнения. За счет гидратации вяжущего поры бетона заполняются продуктами гидратации, в результате чего растет компактность и, соответственно, прочность бетона. Однако, согласно этому представлению, наступает момент, когда все поры заполняются и избыток продуктов гидратации становится причиной разрушения структуры бетона, что приводит к потере набранной бетоном прочности. График прочности в таком случае может иметь горизонтальную асимптоту или даже точку экстремума.
Начальный модуль деформаций бетонов
Математическая запись физического процесса деформирования опирается на представление начального модуля деформаций и функции напряжений, отражающей нелинейность процесса деформирования, О начальном модуле упругости бетонов можно судить по экспериментальным данным различных авторов, характеризующих значительный разброс величины модуля упругости бетонов одинаковой прочности. Объяснить это можно различием составов бетона и технологии изготовления.
Как было уже отмечено выше, бетоны обладают существенной нелинейностью упруго-мгновенных деформаций уже с достаточно низких уровней напряжений. В математических записях процесса деформирования это явление учитывается введением вместо напряжений а функции напряжений S [24], так что величина мгновенных деформаций определяется из соотношения »=s%)- (L7) Вид функции напряжений может быть различен. Для деформаций сжатия бетонов в [95] предлагается форма её записи по [24] в виде (стТ _ \RbJ где параметры нелинейности принимают по формулам: (1.8) 7л,=37 %; =5,7-0,005 . (1.9) / ь
Свойства бетона, характеризующиеся нарастанием неупругих деформаций с течением времени при постоянных напряжениях, называют ползучестью бетона.
Природа ползучести бетона объясняется его структурой, длительным процессом кристаллизации и уменьшением количества геля при твердении цементного камня. Под нагрузкой происходит перераспределение напряжений с испытывающей вязкое течение гелевой структурной составляющей на кристаллический сросток и зёрна заполнителей. Одновременно, развитию деформаций ползучести способствуют капиллярные явления, связанные с перемещением в микропорах и капиллярах избыточной воды под нагрузкой. С течением времени процесс перераспределения напряжений затухает и деформирование прекращается.
Ползучесть разделяется на линейную, при которой зависимость между напряжениями и деформациями почти линейна, и нелинейную, которая появляется в бетоне при напряжениях Rcrc, соответствующих моменту начала образования структурных микротрещин.
При длительном действии постоянной нагрузки, если деформации ползучести нарастают свободно, напряжения в бетоне остаются постоянными.
Загруженный в раннем возрасте бетон обладает большей ползучестью, чем старый бетон. Технологические факторы также влияют на ползучесть бетона: с увеличением W„ и количества цемента на единицу объёма бетонной смеси ползучесть возрастает; с повышением прочности зёрен заполнителей, повышением прочности бетона, его класса она уменьшается. Бетоны на пористых заполнителях обладают несколько большей ползучестью, чем тяжёлые бетоны.
Удельные деформации ползучести значительно зависят от влажности окружающей среды. Ползучесть бетона в сухой среде значительно больше, чем во влажной. Так, бетоны, находившиеся при относительной влажности воздуха (80-85%) имели ползучесть и собственную усадку в 1,5 раза меньше, чем бетоны, находившиеся при влажности окружающей среды (50-60%), следует, что деформации ползучести растут с уменьшением влажности среды.
Вероятностный способ построения диаграммы « а - є » бетона
Как известно, предложения по созданию уравнений механического состояния материалов, связывающие деформации, напряжения и время с мерами деформаций, основанные на термодинамических, физико-химических или молекулярно-кинетических предпосылках, не обеспечивают удовлетворительного количественного совпадения теоретических и опытных данных. Поэтому используемые практикой уравнения механического состояния материалов имеют феноменологическую основу. Феноменологический, как и всякий другой подход к построению теоретических зависимостей исходит из некоторых эталонных экспериментов и последующего обобщения их с помощью определённых рабочих гипотез. Эти гипотезы должны соответствовать наблюдаемым в опытах явлениям и не противоречить фундаментальным положениям механики твёрдого тела.
При построении уравнений механического состояния в качестве подобных гипотез принимаются следующие: A. Частные деформации считаются взаимонезависимыми. Б. Как частные, так и полные деформации тел являются малыми и допускается их суммирование (наложение). B. Частные деформации считаются аффинными. Г. Для деформаций ползучести считается справедливым принцип суперпозиции. Д. Мгновенные и запаздывающие силовые деформации нелинейны относительно вызвавших их напряжений.
Е. Принимается принцип прямой наследственности Больцмана для режимных воздействий температуры, влажности и нагружения, согласно которому меры простой и режимной ползучести совпадают.
Под аффинностью кривых, описывающих частные деформации, подразумевается следующее [24]: ординаты кривых одноимённых деформаций образцов-близнецов, загруженных различными по величине напряжениями отличаются между собой в определённое и неизменное во времени число раз, зависящее только от уровня напряжений. Формулировка принципа суперпозиции (наложения) состоит из двух сторон.
Первая полностью совпадает с формулировкой по И.Е. Прокоповичу [98] и определяет, что полная деформация при переменных напряжениях может быть найдена как сумма полных деформаций, вызванных соответствующими приращениями напряжений. Вторая сторона изменена в связи с потребностью учёта нелинейности деформирования и формулируется так: считается, что частная деформация от данного приращения напряжений прямо пропорциональна величине приращения соответствующей функции напряжения и зависит от длительности действия этого приращения, но не зависит от значений и длительности действия других приращений напряжений. Такое изменение фактически учитывалось ранее при выводе уравнений механического состояния нелинейной теории [24]. В линейной теории ползучести впервые принцип наложения использован Л. Больцманом. Для нелинейных теорий справедливость его доказана Б. Персоцем на основе взаимонезависимости частных деформаций. Следует подчеркнуть, что здесь речь пока идёт о суперпозиции деформаций, но не напряжений.
Почти во всех распространённых ныне теориях ползучести бетонов принимается допущение о том, что абсолютная величина приращения деформаций ползучести не зависит от знака приращения напряжений. Такое допущение позволяет построить общее уравнение механического состояния бетона, описывающее деформации при режимах нагружений как с возрастающими, так и с убывающими во времени напряжениями. Опыты показывают, однако, что это допущение не всегда соответствует действительности.
Деформативные свойства бетона зависят от многих факторов, которые можно разделить на 2 группы: факторы изготовления и факторы эксплуатации. Для бетонов при ползучести для сжатия являются значимыми 95% факторов [98]. К первой группе относятся виды применяемых для изготовления конструкции компонентов материалов, их количественное соотношение, технология изготовления конструкций и т.п. Значения этих факторов фиксируется при изготовлении, влияют на поведение конструкций, но не могут быть изменены в период эксплуатации. Ко второй группе относятся факторы влияния окружающей среды на деформативные свойства материалов конструкций (температура, влажность, агрессивность и т.д.). Следует отметить двоякое влияние этих факторов на поведение конструкции. С одной стороны, изменение условий эксплуатации изменяет деформативные свойства материалов, с другой - вызывают дополнительные несиловые напряжения и деформации (усадки, температурные и др.). Здесь рассматривается влияние температуры (7) и влажности (W) окружающей среды на деформативные свойства бетона.
Длительная прочность бетона при режимном нагружении
Как отмечалось, при длительном приложении нагрузок выше определённого уровня, прочность бетона уменьшается. Степень снижения прочности зависит с одной стороны от длительности и режима предшествующих силовых воздействий, а так же от реологических свойств бетона [24].
До определения длительной прочности следует определить на первый взгляд очевидное понятие длительной прочности.
1. Современное понятие длительной прочности исходит из простейшего режима нагружения - простого нагружения. При простом нагружении это напряжение, при котором образец разрушается в момент времени /. Очевидно, что уровень напряжения зависит от длительности действия нагрузки, а также от возраста бетона в момент нагружения, т.е. длительная прочность для данного бетона при простом нагружении Кдл=Кдл(Мо)
Пользуясь этим определением, можно вычислить несущую способность образца в момент времени /, загруженного постоянной нагрузкой в момент времени to, если известно его поперечное сечение или определить размеры образца, если известна нагрузка.
2. При более сложных режимах нагружения дело обстоит гораздо сложней. Во-вторых, если режим не относится к неубывающему, то разрушение может произойти не обязательно в конце нагружения, т.к. в промежутке может случиться так, что действующие напряжения а(т) будут больше, чем а(т) в момент времени t. Тогда R(t,to) не будет определять прочность образца. В этом случае необходимо проверять условие a(r) R(T,t0) на всём интервале to z t, что является весьма трудоёмким процессом.
3. С практической точки зрения под длительной прочностью целесообразно было бы понимать минимальную прочность образца в момент нагружения, при которой не происходит разрушение образца в рассматриваемом интервале времени при принятом режиме нагружения.
Можно было бы требовать, чтобы условие прочности соблюдалось при любом режиме нагружения. Но тогда мы неизбежно приходим к простому нагружению максимальной нагрузкой, что приводит с увеличением надёжности конструкции к перерасходу материалов.
4. При неубывающем режиме нагружения (если под режимом понимать функцию а(х)\ определяющую величину напряжений в любой момент времени т нельзя вообще говорить о длительной прочности, можно говорить только о длительности (времени) разрушения.
5. Если режимную функцию можно представить в виде o(x)=o(t0)f(x) то мы прейдем к случаю, рассмотренному в п.З.
Рассмотренные возможные варианты показывают на то, что понятие длительной прочности пока нетривиально.
Примем в качестве режима загружения экстремальный случай, когда образец нагружен мгновенно (в статическом смысле) длительной нагрузкой в момент времени to, остающейся в последующем постоянной и в момент времени t - временной, суммарное действие которой с постоянной является причиной его разрушения. Указанное обстоятельство напрямую связано с несущей способностью. Долю длительной части в общей нагрузке обозначим через X. Таким образом odn=XRbd]l, 2.=1, (3.1) где: Одл - напряжения в образце от длительной нагрузки; Rb дл - длительная прочность бетона. Заметим, что в такой постановке Rb дл трактуется иногда [99,122] как кратковременная прочность бетона, испытывающего длительную нагрузку с догружением кратковременной до разрушения. Длительную прочность бетона ищем в зависимости от режима нагружения, на основе [28], пользуясь энергетическим критерием прочности Wlp=Wl= const (3.2) где W - удельная разрушающая потенциальная энергия при мгновенном в статическом смысле загружения и W, - то же при длительном загружении.
Положим, что потенциальная энергия, накопленная образцом в процессе деформирования, определяется обратимой частью деформаций. Для обратимых деформаций
