Введение к работе
Актуальность проблемы. Исследования вопросов теплопроводности и деформирования тонких оболочек, подверженных температурным воздействиям, составляют один из наиболее важных классов задач общей теории термомеханики деформируемого твердого тела. Это объясняется не только интересом к теоретическим вопросам термо -упругости тел, обладающих особенностью геометрической структуры, но и широким использованием оболочек в современных конструкциях, работающих в сложных условиях эксплуатации, в частности, в условиях неравномерного нагрева. Возникающие вследствие нагрева температурные деформации и напряжения существенно влияют на несущую способность конструкций и во многих случаях расчет оболочек на тепловые воздействия оказывается определиящим. Многочисленные публикации по термоупругостн тонких оболочек являются откликом на насущные проблемы современных отраслей промышленности и строительной индустрии. Продолжается интенсивное развитие теории тер-коупругостн и разработка методов расчета тепловых и напряженно-деформированных состояний, которые отличались бы простотой в реализации, обладали достато'иой уинверсальностыо и были бы эффективны. Такие методы могут быть разработаны хетъ на пути значи -тельных и обоснованных упрощений исходных уравнений и постановок задач, вытекающ!« из глубокого поникания непростой структуры протекаягцих в оболочке процессов и четко сформулированных доказательств всех результатов, сколь бы пнтуїіткгно очевидашші оіга ни казались.
ЕЬілвление с максимальной полнотой епащфпесюае особенностей тепловых и напрязенно-дефоргззрогшппа состояний тонких оболочек, обусловленных мзяостьр пх относительной тогцяки, и разработка на этой осново вффїетнЕішх мэтадоз рзеззта остается пазиоПзей проблещи анализа и термокэханшш дефэрмярукмго твердого тела.
Цельп работы является разработка кгтодоп иесяэдоЕагагя задач теплопроводности и о напрляозлю-дефоринровашом состоянии тонких оболочек на основе асигдітотігееского еиаягяш трзхиерных уравнений в рамках едішой cxeiru, cyrjccTDeisra спїпзгсг;з{?ся на учет специфических особенностей Есследусімс процессов,. сбусяопяешшх пало -стыо относительной толщ!Шы. Прогрз:я*з исследований заключается в разработке методов анализа процессов теплопроводности и деформирования тонких оболочек на основе ітзтематнческого шздеяирования,
позволяющих достичь определенного понимания сущности исследуемых физических явлений и дающих прямой выход к вычислении численных значений характеристик. Перечень рассмотренных вопросов включает построение математических моделей теплового и напряженно-деформированного состояний тонкой изотропной оболочки переменной толщины, выявление структур и характерных типов тепловых полей и полей деформации, расчленение их на составляющие, исследование свойств и методы построения составляющих.
Научная новизна. Развивается новое научное направление: асимптотический подход к исследованию тепловых процессов и термоупругих состояний тонких оболочек, основанный на расчленении температурных полей и полей деформации на составляющие с разлті-ныш показателями изменяемости. Исследование представляет собой систему знаний, основанную на новой концепции, существенно опирающейся на учет особенностей процессов, обусловленных малостью относительной толщины, позволяющей выйти за пределы известного. Описание физических процессов основано на не противоречащих друг ДРУ 7 принципах, выраженных в математической форме, и охватывает весь комплекс Еопросов от конструирования математических моделей до разработки методов, пригодных для использования в инженерной практике. Строгий и последовательный анализ трехмерных задач теплопроводности и термоупругости методами асимптотического интегрирования позволил расширить представление об исследуемых явлениях и ответить на принципиальные вопросы, касащиэся особенностей тепловых и напряженно-деформированных состояний тонких оболочек, обусловленных малостью относительной толщины, и на отой основе разработать зффективнцз ызтоды расчета тешературных полей и процессов дефоргдірованіїя.
Достоверность основтпе научных положений обеспечивается корректностью постановок задач и строгіш математическим обоснованием предложенного катода - все пологения, сформулированные в диссертации, обоснованы математически. Из уравнений асимптотических моделей как следствие вытекают уравнения и постановки задач классической теории термоупругости тонких оболочек. Расчленение тепловых полей и напряженно-деформированных состояний на составляющие следует вполне определенному алгоритму интегрирования сингулярні-возмущенных уравнений, позволяющему строить решения краевых задач в виде сука асимптотик, удовлетворяющих всем условиям. Построение составляющих основано на использовании методов математической физики. Выводы, расширяющие представления о
характере исследуемых процессов, согласуются с результатами фундаментальных исследований по «теории теплопроводности и механики деформируемого твердого тела.
Практическая значимость. Разработаны эффективные аналитические методы исследования и решения задач теплопроводности и тер.ю-упругого деформирования тонких оболочек, составляющие основу методов расчета на прочность тонкостенных конструкций в авиастроении, судостроении, машиностроении и других отраслях промышленности и строительства. Универсальный характер отих методов и простота расчетных схем позволяют решать классы слояных и практически ваяных задач, возникающих при проектировании тонкостенных конструкций^ подверженных температурным воздействиям.
На защиту выносятся следующие основные результаты диссертации:
методы интегрирования трехмерного уравнения теплопроводности тонкой оболочки;
способ определения закона изменения температуры по толщине оболочки и форма его представления;
принципы расчленения теплового поля на составляющие с различными показателями изменяемости, методы построения составляющих и результаты исследования их свойств;
классификация тепловых состояний тонких оболочек;
обоснование метода расчленения в задачах теплопроводности тонких оболочек;
разработка математической модели деформирования тонкой оболочки, подверженной температурным воздействиям, и класскфнка- . ция задач термоупругости;
методы интегрирования динамических уравнений безм рентной теории и краевого эффекта для оболочки вращения.
Апробация, работы. Основній результаты исследований, выполненных в диссертации, докладывались на ЛУ и ХУ Научных совещаниях по тепловым напряжениям в элементах конструкций (Канев, 1977, I960), на Всесоюзном семинаре по механике дофорлируемого твердого тела под руководством члена-корреспондента АН Э.И.Григолжа (Москва, 1978), на ІУ Всесоюзной конференции по статике и динамике пространственных конструкций (Киев, 1978), на Всесопзной научной конференции по вопросам оптимального проектирования пластин и оболочек (Саратов, 1981), на семинаре "Строительная механика, конструкций" под руководством профессора Ю.Н.Новичкова (Москва, 1983), на I и П Всесоюзных конференциях по механике неоднородных
- б -
структур (Львов, 1983, 1987), на Всесоюзной школе-семинаре "Математическое моделирование в науке и технике" (Пермь, 1986), на Всесоюзной Летней Школе по теории взаимодействия упругих оболочек с жидкостью, газом и твердым деформируемым телом (Казань, 1986), на Всесоюзной конференции по нелинейным задачам расчета конструкций в условиях.высоких температур (Саратов, 1988), на семинаре по механике под руководством академика Ю.Н.Работнова (Москва, 1988), на Итоговых Научных конференциях Саратовского университета (Саратов, 1988, 1991), на Научном Межвузовском семинаре по механике сплошных сред (Саратов, 1987, 1991).
В целом диссертация докладывалась на Научном Межвузовском семинаре по механике сплошных сред при Саратовском государственном университете (1994), на семинаре кафедры строительной механики и теории упругости Саратовского государственного технического университета (1994) и на семинаре кафедры теоретической механики и лаборатории механики оболочек НИИ математики и механики Казанского государственного университета (1994).
Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовав 14 научных статей и монография.
Объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и содержит 209 страниц машинописного текста. Библиографический список включает III наименований.
