Введение к работе
Актуальность работы. Как известно, физико-механические параметры материала могут оказывать сильное влияние на его напряжённо-деформированное состояние. Отличительной характеристикой полимерных композиционных материалов (далее - ГЖМ) является выраженная реология материала изделий.
Многие стержневые элементы из ГЖМ работают на сжатие, в результате может наблюдаться такое явление, как потеря устойчивости элемента. Несмотря на то, что исследованием процесса потери устойчивости стержней занимаются, как минимум, с XVIII века, в настоящее время имеются многие аспекты, которые раньше учесть в полном объёме было невозможно. Как будет показано в работе, даже незначительные изменения условий работы конструкции (появление эксцентриситета приложения нагрузки, отличие температуры, в которой эксплуатируется конструкция, от температуры, в которой определены значения физико-механических и релаксационных параметров материала и т. д.) приводят к значительному изменению работы самой конструкции. Если говорить о процессе потери устойчивости элементов из ПКМ, то время потери устойчивости может сократиться в разы.
Необходимо отметить, что расчёт сжатых конструкций и их элементов, помимо расчёта на прочность и жёсткость, должен включать обязательный расчёт на устойчивость с учётом физико-механических и релаксационных параметров материала. Связано это с тем, что потеря устойчивости может протекать практически мгновенно, без исчерпания прочностного запаса конструкции или её элементов. Особенно это актуально для строительной отрасли.
Как говорилось ранее, характерной особенностью полимерных материалов является их ярко выраженная реология (свойство ползучести), в связи с чем их расчет сильно отличается от расчёта «классических» материалов (сталь, железобетон и т. д.). При этом свойством ползучести обладают все материалы, что отражено, к примеру, в работе А. С. Вольмира, который исследовал процесс потери устойчивости дюралюминиевого стержня с учётом ползучести материла. Однако, для инженерных расчётов ограничиваются расчётами только в упругой стадии работы материала.
На устойчивость стержней сильное влияние оказывает величина приложенной продольной силы. Так, если она превышает некоторое значение F%, то скорость роста стрелы прогиба будет носить возрастающий характер; в случае
равенства продольной силы некоторому значению F% - скорость роста стрелы прогиба будет постоянной; в случае, если продольная сила меньше некоторого значения Fjj - скорость роста стрелы прогиба будет уменьшаться, стрела прогиба достигнет определённого конечного значения и потери устойчивости не произойдет.
Ещё одной отличительной чертой ПКМ является возможность относительно просто производить стержни произвольной геометрии, что даёт возможность исследовать такие вопросы, как подбор оптимального изменения геометрии сечения стержней по их длине при сохранении первоначальной массы. В зарубежной литературе имеются некоторые результаты расчёта стержней переменного сечения на устойчивость, однако рекомендаций по выбору эффективной формы стержней найти не удалось. Отчасти это связано с трудностями изготовления таких стержней из «классических» материалов.
Литературный обзор показывает, что авторы в своих исследованиях устойчивости стержневых конструкций сильно идеализируют многие факторы, в том числе и влияние свойств материала конструкций. Однако на практике стержень может иметь начальную погибь, продольная нагрузка прикладывается к стержню не по оси, а с некоторым эксцентриситетом, стержень может иметь различные закрепления концов, возможно наличие температурного градиента, изменение геометрии стержня по длине, материал может иметь явно выраженную реологию и т. д. Подавляющее большинство исследователей ограничиваются способом закрепления стержней - используют «классический» вариант «шарнир-шарнир».
Резюмируя вышесказанное, была поставлена цель диссертационной работы: теоретическое исследование деформационных свойств неоднородных полимерных стержней на основе сетчатых и линейных полимеров при продольном изгибе в нелинейной постановке с учётом начальных несовершенств, способов закрепления стержней, воздействия температурным полей и, соответственно, косвенной неоднородности материала стержней, переменных габаритов сечения.
Объект исследования: полимерные стержни переменной жёсткости (за счёт изменения габаритов сечения стержней и физико-механических параметров материала под воздействием температурного поля) с учётом начальных несовершенств, различных способов закрепления.
Предмет исследования: оценка влияния свойств материала, начальных несовершенств, переменной жёсткости (за счёт изменения габаритов сечения стержней и физико-механических и высокоэластических параметров материала
под воздействием температурного поля), способов закрепления на процесс выпучивания стержней.
Цель исследования: разработка научно-обоснованных методов расчёта стержней переменной жёсткости при продольном изгибе с учётом влияния свойств материала, начальных несовершенств, способов закрепления и температурного поля.
Задачи исследования:
-
Провести анализ исследований по изучению временной прочности полимерных материалов и изделий, их длительной и усталостной прочности.
-
Провести анализ численных и численно-аналитических методов в решении задач выпучивания полимерных стержней с учётом физико-механических и высокоэластических параметров материала, и других возмущающих факторов.
-
Оценить эффективность оптимизации габаритных размеров сжатого стержня при сохранении его первоначальной массы.
-
Провести анализ влияния поперечной равномерно распределённой нагрузки на процесс выпучивания полимерных стержней.
-
Провести анализ влияния температурных воздействий на процесс потери устойчивости.
Научная новизна:
-
Проведено исследование выпучивания стержней переменной жёсткости с учётом изменения свойств материала и геометрических размеров сечения с использованием численных и численно-аналитических методов.
-
Проведено исследование выпучивания стержней с учётом начальных несовершенств, при различных способах закрепления стержней и переменной жёсткости.
-
Проведено исследование выпучивания стержней при изменении температурного поля по высоте сечения стержня. Исследование выполнено с учётом зависимости физико-механических и высокоэластических параметров материала от температуры и с учётом физической нелинейности материала.
-
Выполнена оптимизация сечения стержней, т. е. нахождения такого закона изменения по длине стержня его ширины, при котором для стержня неизменной массы время потери устойчивости будет максимальным, и в поперечном сечении по всей длине стержня наблюдается равнопрочное состояние.
-
Проведено исследование выпучивания стержней при одновременном приложении продольной силы и поперечной равномерно распределённой нагрузки.
Для решения поставленных задач применены следующие методы исследований:
-
Математического моделирования и оптимизации (модули подпрограмм для расчёта составлены в программном комплексе MatLab).
-
Численные (метод конечных элементов, далее - МКЭ).
-
Численно-аналитические (метод Бубнова-Галёркина и метод Ритца-Тимо-шенко).
Достоверность полученных результатов подтверждается:
-
Сравнением результатов расчёта, полученных различными методами.
-
Совпадением результатов решения модельных задач с известными экспериментальными данными.
-
Совпадением результатов решения модельных задач с результатами, полученными другими авторами.
-
Совпадением результатов решения модельных задач с известными аналитическими решениями.
-
Проверкой выполнения всех граничных условий, дифференциальных и интегральных соотношений.
Практическая значимость работы заключается в решении задач о выпучивании стержней с учётом следующих факторов: реологии материала стержней, переменной жёсткости (за счёт изменения габаритов сечения стержней и физико-механических параметров материала под воздействием температурного поля), способов закрепления.
Результаты работы могут быть использованы при проектировании элементов стеновых панелей, в конструкциях многослойных кирпичных стен, автодо-
рожных пролётных строений, армированных стержнями из композитных материалов. Полученные разрешающие уравнения и программные модули позволяют использовать различные уравнения связи.
Апробация работы. Результаты исследования доложены на двух международных научно-практических конференциях «Строительство» (Ростов-на-Дону, 2011, 2012 гг.); научном семинаре кафедр «Сопротивление материалов» и «Строительные материалы» Ростовского государственного строительного университета (Ростов-на-Дону, 2013 г.).
Результаты исследований внедрены в лекционном и практическом курсе, в подготовке выпускных квалификационных работ магистров направления подготовки 270800.68 «Строительство», студентов специальности 271101.65 «Строительство уникальных зданий и сооружений» и аспирантов кафедры «Сопротивление материалов» Ростовского государственного строительного университета специальностей 01.02.04 «Механика деформированного твёрдого тела» и 05.23.17 «Строительная механика».
Публикации. Результаты исследования изложены в 5 публикациях: 3 в изданиях ВАК РФ, 2 статьи в других изданиях.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, основных выводов, списка использованной литературы и приложений, изложена на 131 странице машинописного текста и содержит 32 рисунка, 3 таблицы, 2 приложения.
