Введение к работе
Актуальность работы. Во многих областях современной промышленности: авиационной, ракетной, кораблестроительной и др., -большое внимание уделяется вопросам устойчивости и колебаний стержневых конструкций. Особый интерес к таким вопросам возникает в областях промышленности, производящих устройства микромеханики и занимающимися нанотехнологиями, поскольку миниатюризация устройств приводит к тому, что каждое из них можно рассматривать в виде тонкого стержня, либо тонкостенной оболочки. В экстремальных условиях эксплуатации часто поведение конструкций является закритическим, не описывающимся линеаризованными уравнениями сопротивления материалов.
Для решения подобных задач очень часто применяют приближенные или численные методы, и только небольшое число задач удалось решить точно аналитически. Практически все полученные данными методами решения сложны и труднодоступны для применения инженерами. Поэтому одной из важных задач является получение точных аналитических решений проблем устойчивости таких конструкций, что требует развития математического аппарата, и создает предпосылки для создания пакетов прикладных программ визуализации полученных точных решений. Это дает в руки инженеров-практиков мощные инструменты для выбора оптимальных характеристик создаваемых устройств микромеханики, эксплуатация которых будет проводиться в экстремальных условиях.
Цель работы. Исследование устойчивости упругих стержней под действием сосредоточенной следящей и нормальной распределенной внешних нагрузках в геометрически нелинейном случае, нахождение порогов устойчивости и соответствующих им форм изгибов.
Основные задачи работы:
1. исследовать геометрически нелинейный изгиб тонкого упругого стержня при нагружении следящей сосредоточенной нагрузкой;
геометрически нелинейный изгиб тонкого упругого стержня при нагружении нормальной распределенной нагрузкой;
провести исследование перемагничивания тонкой ферромагнитной пленки на антиферромагнитной подложке вращающимся магнитным полем на основе аналогии с геометрически нелинейным изгибом тонкого упругого стержня следящей сосредоточенной нагрузкой;
на основании полученных алгоритмов решения нелинейных задач механики деформируемого твердого тела составить программу расчета и визуализации форм изгиба тонкого упругого стержня при приложении следящей сосредоточенной нагрузки.
Научная новизна работы:
получены выражения для геометрически нелинейного изгиба стержней сосредоточенной следящей нагрузкой; показано, что переход между модами решения происходит беспороговым образом; под действием поперечной сосредоточенной следящей нагрузки при определенных ее значениях стержень может изгибаться навстречу приложенной нагрузке;
получены точные аналитические решения в виде дробно-линейной комбинации эллиптических функций Вейерштрасса задачи об изгибе тонкого упругого стержня нормальной распределенной нагрузкой при различных условиях закрепления стержня;
на основе разработанных алгоритмов решения нелинейных задач создана программа для визуализации форм изгиба тонкого упругого стержня под действием сосредоточенной следящей силы;
проведена аналогия между перемагничиванием тонкого ферромагнитного слоя на антиферромагнитной подложке под действием вращающегося магнитного поля и задачей об изгибе тонкого упругого стержня сосредоточенной следящей нагрузкой.
Научная и практическая значимость. Были получены точные аналитические решения задач об изгибе стержня сосредоточенной следящей и
нормальной распределенной нагрузкой, и показана возможность беспорогового перехода между модами решения с различным числом точек перегиба под действием плавно увеличивающейся нагрузки.
Полученные решения можно использовать при проектировании устройств микромеханики и для отладки численных методов решений нелинейных задач механики деформируемого твердого тела. На основе разработанных алгоритмов создана программа для визуализации форм изгиба тонкого упругого стержня под действием сосредоточенной следящей силы, которая может представлять интерес для инженеров.
Личный вклад автора: Автор работы внес личный вклад в постановку задачи, выбор методов исследования и обсуждение результатов, а также успешно выполнил все этапы исследовательской работы. Настоящая работа является итогом исследований, выполненных автором в 2002-2008 гг.
Публикации. По материалам диссертации имеются 23 публикации. Список 14 основных публикаций приводится в конце автореферата, из них 2 по перечню ВАК.
Положения, выносимые на защиту:
получены точные аналитические выражения в компактном виде для форм изгиба упругого стержня следящей нагрузкой, которые записаны в едином параметрическом виде и зависят от одного параметра - угла наклона внешней силы, определяемого величиной нагрузки, углом слежения и модой решения;
показана возможность беспорогового перехода между модами решения с различным числом точек перегиба под действием плавно увеличивающейся нагрузки;
при нагружении поперечной сосредоточенной следящей силой при некоторых значениях нагрузки стержень может изгибаться навстречу приложенной нагрузке;
получены точные аналитические выражения в виде дробно-линейной комбинации эллиптических функций Вейерштрасса для форм изгиба упругого
стержня при нагружении нормальной распределенной нагрузкой в геометрически нелинейном случае, зависящие от одного параметра, определяемого внешней приложенной нагрузкой;
на основе разработанных алгоритмов решения нелинейных задач создана программа для визуализации форм изгиба тонкого упругого стержня под действием сосредоточенной следящей силы;
рассмотрено перемагничивание двухслойной магнитной системы вращающимся магнитным полем, показано, что процесс перемагничивания аналогичен изгибу стержня следящей силой.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на международных, российских и региональных конференциях и семинарах: региональная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (НТИ-2002) (Новосибирск, 2002), VI Всероссийская научная конференция «Решетневские чтения» (Красноярск, 2002), Всероссийская научная конференция молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (НТИ-2003) (Новосибирск, 2003), Актуальные проблемы авиации и космонавтики: научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов (Красноярск, 2004), XIX международная школа-семинар «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва, 2004), VIII Всероссийская научная конференция «Решетневские чтения» (Красноярск, 2004), Moscow International Symposium on Magnetism (Москва, 2005), Научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых-физиков «Физика и Эйнштейн» (Красноярск, 2005), Четырнадцатая зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь, 2005), IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006), VII Всероссийская конференция по математическому моделированию и информационным технологиям (с участием иностранных ученых) (Красноярск, 2006), VI Всероссийская конференция молодых ученых «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии» (Новосибирск, 2007), 15 Зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь,
2007), Евро-Азиатский симпозиум «Magnetism on a Nanoscale» (EASTMAG-2007) (Казань, 2007), Всероссийская конференция «Проблемы механики сплошных сред и физики взрыва» (Новосибирск, 2007), VIII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 2007), XXXVI научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых-физиков (Красноярск, 2007).
Работа докладывалась на научных семинарах кафедры физики Сибирского государственного технологического университета, Института вычислительного моделирования СО РАН.
На разных этапах работа была поддержана грантами: РФФИ проект 02-01-01017; программа Минобразования России "Развитие научного потенциала высшей школы" проект № 2.1.1/735; грант для молодых ученых Красноярского краевого фонда науки 17G087; премия главы города Красноярска молодым талантам.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, выводов, списка цитируемой литературы и приложений. Объем работы составляет 102 страницы, включает 22 рисунка, библиография включает 73 наименования.
