Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Краткий обзор по исследованию силового сопротивления композиционных материалов и конструкций 13
Глава 2. Принципы и методы решения задач силового сопротивления пространственных конструкций из композиционных материалов 35
2.1. Исходные соотношения 35
2.2. Свойства композиционных материалов 37
2.3. Методы решения задач 41
2.4. Построение метода решения задачи силового сопротивления композиционной оболочки 42
2.5. Применение метода итераций для решения задачи изгиба неоднородной прямоугольной полосы 44
2.6. Двухслойная композиционная плита 53
Глава III. Особенности решения уравнений оребренных оболочек 58
3.1. Анализ соотношений жесткости и деформативности оребренных оболочек 58
3.2. Напряженное состояние подкрепленной стрингерами цилиндрической оболочки 65
3.3. Напряженное состояние тонкостенных конструкций при дополнительном подкреплении стержнями 69
3.4. Обобщение теории расчета цилиндрических и конических оболочек, подкрепленных стрингерами 77
Глава IV. Зависимость напряженно-деформированного состояния оболочки из композиционного материала от условий закрепления краев 87
4.1. Мембранный итерационный процесс 87
4.2. Изгибный итерационный процесс 95
4.3. Краевой эффект в оболочке из композиционного материала 97
4.4. Полубезмоментный итерационный процесс для цилиндрических и конических оболочек 101
4.5. Напряженное состояние цилиндрической и конической оболочки из композиционного матриала при чатсичном закреплении краев 107
4.6. Круговые сборные цилиндрические армоцементные оболочки 128
Выводы 139
Литература 142
- Применение метода итераций для решения задачи изгиба неоднородной прямоугольной полосы
- Напряженное состояние тонкостенных конструкций при дополнительном подкреплении стержнями
- Обобщение теории расчета цилиндрических и конических оболочек, подкрепленных стрингерами
- Полубезмоментный итерационный процесс для цилиндрических и конических оболочек
Введение к работе
Актуальность темы. В практике современного строительства в качестве ответственных силовых элементов конструкций широкое распространение получили гладкие оболочки, изготовленные из композиционных материалов, в частности из железобетона и других новых материалов. Они характеризуются достаточной прочностью, жесткостью и экономической эффективностью. Такого рода оболочки используются как перекрытия различных спортивных сооружений, рынков, детских площадок и т.д. Учет всех возможных факторов при расчете обо-лочечных конструкций и элементов, сопряжен с чрезвычайно большими трудностями, в связи с чем существующие в настоящее время криволинейные теории и расчетные модели для многих важных задач оказываются либо недостаточными, либо усложненными до такой степени, что не находят практического применения. Для разработки эффективной методики расчета необходимо четкое представление о механизме работы реальной конструкции, о факторах, играющих решающую роль в определении ее напряженного состояния.
Несмотря на многие важные успехи в развитии численных методов расчета обо-лочечных конструкций предстоит еще приложить серьезные усилия для приведения теории к более или менее законченному виду. Трудность решения задач, незавершенность их, отсутствие всестороннего обоснования окончательного результата и способов проверки их достоверности заставляют использовать те или иные способы идеализации исследуемых систем.
Появление, совершенствование и доступность к ЭВМ все большего числа исследователей изменило в последние годы содержание работ, посвященным задачам строительных конструкций из композиционных материалов. Возросло количество работ, посвященных рассмотрению трудностей вычислительного характера и перспектив по их преодолению в связи с созданием все более мощных компьютеров. Это все увеличивает актуальность работы, в которой происходит качественное осмысление прочностного расчета конструкций. Одними из наиболее эффективных методов качественного анализа оболочечных конструкций являются
ірмдашдооядо отображений.
драм
асимптотические методы, построенные на основе
Качественные методы дают возможность построить расчет
конструкций таким способом, чтобы избежать эффекта пропадания точности при вычитании близких чисел, построить устойчивый численный расчетный процесс путем выделения и разделения быстроменяющихся и медленноменяющихся напряженных состояний и с помощью анализа условий сопряжения элементов конструкций свести расчет конструкции к расчету деталей конструкций.
Связь работы с научными программами. Диссертация обобщает результаты работы соискателя, выполненной в соответствии с планами научно-исследовательских работ кафедры прикладной математики и вычислительной техники и кафедры железобетонных конструкций Московского института коммунального хозяйства и строительства.
Цель и задачи исследования. Разработать методы расчета оболочеч-ных конструкций из композиционного материала с использованием принципа сжатых отображений и методов асимптотического расчета. Показать, что существующие методы могут быть переформулированы в понятиях принципа сжатых отображений и произведены методом простых измерений. Доказать сходимость метода простых итераций с помощью асимптотических операций. Обобщить этот метод для расчета конструкций, состоящих из гладких оболочек и стержней. Построить метод анализа условий сопряжения с целью расчленения сложной конструкции на элементарные, анализируемые с помощью стандартных методов расчета элементов конструкций.
Научная новизна работы. Сформулировано новое представление о расчете конструкций с использованием принципа сжатых отображений. Отмечена общность подхода к различным видам тонкостенных конструкций. Распространен новый подход к задачам для конструкций, выполненных из композиционного материала. Дана методика сведения сложных задач механики тонкостенных конструкций к поэлементному расчету.
Разработана методика расчета тонкостенных конструкций на основе комплексного учета факторов, влияющих на их работу и осложняющих проведение
качественного анализа напряженно-деформированного состояния. К таким факторам относятся конструктивные особенности как самих оболочек и складок (композиционный материал, ребристость, характер армирования и т.д.), так и их опи-рание на контурные элементы.
На защиту выносятся основные научные результаты:
-
Разработанный метод расчета тонкостенных цилиндрических конструкций из композиционных материалов.
-
Методика сведения сложных задач силового сопротивления тонкостенных конструкций к поэлементному расчету.
-
Методика определения и анализ качественного состояния складчатых систем и оболочек при разных внешних воздействиях и разном опираний на краях.
Практическое значение полученных результатов. Работа содержит результаты, которые имеют как теоретическую, так и прикладную значимость, так как связаны с расчетом и строительством оболочек и других пространственных конструкций (лотки ирригационные, транспортные галереи и др.). Новые представления позволили рассмотреть разные задачи с единых позиций, придать методам расчета систему и свести процедуры расчета к единообразию.
Публикации и личный вклад соискателя. По теме диссертации опубликовано 3 работы. Автор участвовал в разработке применения общего принципа к частным задачам теории тонкостенных конструкций, построении программ расчета и проведении расчетов.
Апробация результатов диссертации. Результаты диссертации докладывались на научных семинарах кафедры прикладной математики и вычислительной техники и кафедры железобетонных конструкций; на ежегодных научных конференциях Московского института коммунального хозяйства и строительства в 2000, 2002, 2003 гг.
Полученные в диссертации результаты используются в практике проектирования и строительства призматических железобетонных складок (НИИЖБ), разрабатываемых в качестве покрытий зданий и рекомендуются для внесения в норма
тивные документы (СНиП и др.). Разработанные методы расчета тонкостенных пространственных конструкций и другие научные результаты используются в учебном процессе Московского института коммунального хозяйства и строительства.
Структура и объем работы: диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы из 158 наименований. Общий объем 162 с, в том числе текста 152, таблиц 1, рисунков 7, приложений 2.
Работа выполнена в Московском институте коммунального хозяйства и строительства Министерства образования РФ под руководством д-ра техн. наук, проф. Зверяева Е.М. и канд. физ.-мат. наук, доц. Ларионова ЕА
Применение метода итераций для решения задачи изгиба неоднородной прямоугольной полосы
Отмечая, что композиты по сравнению с металлами обладают высокой жесткостью при малом удельном весе, высокой удельной прочностью, большой долговечностью, хорошими теплоизоляционными свойствами, [142] указывает на необходимость преимущественного использования оболочечных конструкций в космической технике, выполненных из углеволокнистых материалов на основе алюминиевой матрицы, для которых характерны низкие значения коэффициента теплового расширения, хорошие тепло и электропроводность, малые токсичность и поглощаемость влаги. В [99] приводят результаты испытаний на двуос-ное растяжение цилиндрических баллонов давления, составленных из шести слоев алюминиевого сплава (матрица) и чередующихся с ними пяти слоев намотанной в кольцевом направлении тонкой стальной проволоки.
При исследовании прочности многослойных сосудов давления из предварительно напряженного и ненапряженного композитов получилось, что влияние предварительного напряжения незначительно для матриц из пластмасс и металлов, а для керамических матриц происходит улучшение условия их работы; т.е. позволяет полнее использовать механические свойства арматуры и увеличивает третино- и ударостойкость материала. Укажем еще так называемые пневмопанельные конструкции [73], которые, например в работе [68] моделируются трехслойными мягкими оболочками и имеют высокую несущую способность при малой массе, весьма незначительные паковочные габариты, хорошие тепло- и звукоизолирующие свойства.
Вопросы проектирования, применения, испытания и производства слоистых оболочек подробно разбираются в работах [80, 81, 86, 103].
Широта применения слоистых оболочек является существенной причиной экспериментального исследования их поведения. Разумеется в этих работах указаны не только отличительные достоинства слоистых материалов, но и их недостатки. Таковыми для всех слоистых структур являются плоскостной и межслойный (поперечный, трансверсальный) сдвиг, отрыв или расслоение [135]. В частности, у полимерных композитов эти недостатки определяются малой прочностью связующей матрицы [146]. Поэтому, в [70] в результате исследований прочности и деформативности шахтных трехслойных трубопроводов, сделан вывод о необходимости учета межслойного сдвига. При оценке механических свойств и несущей способности цилиндрических оболочек из ортотроп-ного композита, поочередно нагружаемых внешним и внутренним давлениями [120] особо тщательно устанавливают величину модуля упругости в трансвер-сальном направлении. При исследовании напряженного состояния композитных баллонов давления [136] указывает на хорошее совладение экспериментальных и теоретических результатов если в последнем случае используется геометрически нелинейная теория Тимошенко, учитывающая поперечный сдвиг между слоями.
Как отмечают [134] низкая сдвиговая прочность намотанных стеклопла-стиковых оболочек может быть причиной так называемого разрушения размоткой, а трансверсальная слабость (малое сопротивление отрыву) определят его обстоятельство, что увеличение толщины оболочки повышает величину допустимого давления лишь до конкретного уровня, после чего происходит разрушение от трансверсального сжатия.
На практике, свойство композитов в готовом изделии модифицировать чрезвычайно трудно. При их использовании важно не только знать при каких размерах дефектов несущая способность конструкции и ее функциональные параметры выйдут за допустимые пределы, но и уметь прогнозировать развитие дефектов, чтобы достоверно указать, в течение которого времени опасные их размеры не будут достигнуты. Обсуждая эту проблему по отношению к стеклопластиковым трубам и сосудам давления, используемым в химической промышленности, [88] указывают на значительное усложнение ее решения в условиях действия агрессивных сред, длительных и циклических нагружений, высоких и низких температур. Наряду с этими факторами на оценку ресурса работоспособности изделий значительное влияние оказывают изменение их геометрии, разнообразные соединения, отверстия различной формы и другие концентраторы напряжений [117, 118, 141, 142].
Разумеется, концентрация напряжений при наличии вышеуказанных факторов проявляется в конструкциях из любого материала, но особенно опасна она в композитах ориетированной волокнистой структуры. В доказательство приводят три причины.
Первая связана с тем, что волокнистый композит (плоскостной намотки) хорошо сопротивляется мембранным усилиям, нормальные же к слоям усилия он воспринимает гораздо хуже. Поэтому это направление является наиболее благоприятным для сосредоточения напряжений.
Вторая связана с тем, что полимерные композиты (в частности стеклопластики) хрупки в сравнении с большинством металлов. Это наряду с указанной уже анизотропией свойств значительно увеличивает возможность появления концентрации напряжений, не только в смысле увеличения числа ее зон, но и их размеров.
Третья причина является функцией процесса изготовления композита. Не говоря даже об одновременности его создания совместно с изделием сама специфическая процедура изготовления композита в большей или в меньшей степени способствует возникновению зон концентрации напряжений; таких, например, как непроклей, включения сгустков связующего вещества или пустоты. Ну а действие нагрузок переменных во времени особенно быстро вызывает нежелательное развитие дефектов и приводит к преждевременному разрушению конструкций. Например, при разрушении нагруженных циклической растягивающей нагрузкой стеклопластиковых труб происходит прежде всего нарушение сцепления волокон и матрицы, а затем в зависимости от больших значений напряжений или отрыва или сдвига — растрескивание матрицы, расслоение, разрыв волокон.
Напряженное состояние тонкостенных конструкций при дополнительном подкреплении стержнями
Рассмотрим замкнутую оболочку (рис. 1), ограниченную поперечными краями а = аь а = аг (aj, аг) = const. Поперечный край а = а і состоит из двух дуг Li, Ei и край а = аг - из дуг L2, Е2. Оболочка по дугам Lb L2 свободна от каких-либо закреплений и жестко защемлена по дугам Еь Е2. Линии РюРго, РцРгі совпадают с образующими и задаются выражениями: Р = р0, Р = Рь Оболочка загружена поверхностной нагрузкой X, Y, Z и по Lb L2 краевыми силами sb Пі и s2, п2, лежащими в тангенциальной плоскости. Стягивая Lj и Ьг в точки, получаем хорошо исследованную задачу о напряженном состоянии оболочки нулевой кривизны с защемленными краями. Задача об оболочке нулевой кривизны со свободными краями (Е] и Е2 стянуты в точку) рассмотрев в [13]. Ожидается, что в оболочке с частично закрепленными краями будет реализовываться напряженное состояние, обладающее свойствами указанных предельных задач. Расчленив оболочку линиями РюРго и РпРгі на две части (рис. 5), обозначенные цифрами 1 и 2, получим для верхней оболочки задачу со свободными криволинейными краями Lb L2 и для нижней - задачу с защемленными краями Еь Ег. При этом на линиях Р10Р20 и РцРгі должны выполняться условия непрерывности.
Будем исходить из того, что для оболочки 1 справедливы асимптотические оценки [13], а для оболочки 2 - оценки [11]. Решение будем разыскивать в виде четырех элементарных: мембранного, изгибного и краевого эффекта на криволинейных краях, описанных в предыдущих параграфах.
Рассмотрим проблему удовлетворения граничных условий и условий сопряжения на линиях расчленения оболочек 1 и 2. В (4.5.1) и (4.5.3) штрих указывает на поправку от крутящего момента. В дальнейшем для упрощения записи его опустим. Напряженное состояние в оболочке 1 будем искать в виде суммы частного решения безмоментных уравнений (ч), безмоментного основного состояния (б), изгибного (м) и простого краевого эффекта (к). Напряженное состояние в оболочке 2 составим из частного решения безмоментных уравнений, обобщенного краевого эффекта и простого краевого эффекта. Как обычно выберем некоторое среднее значение к{1 = R.2 = R.2p и Ecph R.2Cp за единицы измерения длины и силы. Величину h будем считать безразмерным малым параметром, измеренным в долях R2cp. Введем следующий малый параметр: Здесь, также как и в [13] введены неопределенные показатели а, Ь, с, характеризующие относительную интенсивность элементарных напряженных состояний в оболочке 1. Показатели р и q характеризуют интенсивность обобщенного краевого эффекта и простого краевого эффекта в оболочке 2. В первых двух уравнениях (4.5.5) заданные краевые усилия считаются включенными в слагаемые N[4), S(4). При записи (4.5.5) предполагалось, что основное напряженное состояние в оболочке 1 имеет нулевую изменяемость по обеим координатам. Основное напряженное состояние в оболочке 2 имеет нулевую изменяемость по координате а. При этом частное решение имеет нулевую изменяемость, а обобщенный краевой эффект - !Л по р. Как обычно, считаем, что в (4.5.5) все показатели - целые числа, а стоящие при г в различных степенях величины имеют порядок Т. Показатели а, Ь, с, р, q надо выбрать так, чтобы при т—»0 стал возможен итерационный процесс решения системы (4.5.5), в котором система уравнений исходного приближения разрешима и не зависит от г\. Этому требованию удовлетворяют такие показатели:
Обобщение теории расчета цилиндрических и конических оболочек, подкрепленных стрингерами
В таком же состоянии оказываются и открытые цилиндрические оболочки (ирригационные лотки) и т.д. Для примера акцент был сделан на транспортные галереи как наиболее полно охватывающие все особенности ранее предложенной методики расчета. В параграфе рассматриваются транспортные галереи ранее предложенные НИИСК совместно с Харьковским Промстройпроектом. Пролетное строение галерей решено в виде сборной армоцементной замкнутой цилиндрической оболочки круглого сечения, усиленной продольными и поперечными ребрами (рис. 10а). Пролетное строение галерей длиной 18,24 и 30 м, собирается из отдельных звеньев длиной 3 м с внутренним диаметром 3,3 м. В продольных ребрах устраиваются пазы, в которые при сборке укладываются пучки из высокопрочной проволоки и их натяжением осуществляется соединение отдельных секций в пролетное строение. Оболочка армируется сварными сетками, а в ребрах ставится стержневая арматура. Материал оболочки мелкозернистый бетон. Толщина оболочки 30 мм.
Используются два типа секций: крайние по концам пролетного строения и промежуточные. Крайние секции на одном конце имеют утолщения высотой 220 мм, а на другом кольцевые ребра высотой 130 мм (рис. 106).
Для обеспечения жесткости поперечного сечения оболочки и удобства стыковки секций между собой в торцах секции устраиваются утолщения -кольцевые ребра толщиной 130 мм. В промежуточных секциях устраиваются отверстия для иллюминаторов.
Теплоизоляционный слой размещается на внутренней поверхности оболочки. В качестве теплоизоляционного материала применяются скорлупы из пенополистирола толщиной 3 5 см. Допускается применение полужесткой минераловатной плиты толщиной 5 см. Для защиты теплоизоляционных плит от повреждений во время эксплуатации галерей, поверх плит устраивается обшивка из листового металла толщиной 1 мм (рис. 11).
Железобетонные панели перекрытия длиной 3 м укладываются на железобетонные сегменты, устраиваемые по торцам каждого звена. Сегменты привариваются к закладным деталям звена. По панелям укладывается конструкция пола. Полезная нагрузка, кроме собственного веса галерей и снега, передается на нижнюю часть шпангоута (рис. 12). Укрупнительная сборка пролетного строения заключается в объединении ар-моцементных звеньев с помощью предварительно-напряженных прядей. Стыки между секциями и шпоночные гнезда перед стягиванием заполняются раствором жесткой консистенции. Бетонные шпонки предназначаются для восприятия сдвигающих усилий. Кроме этого, в торцах предусматриваются закладные детали, которые впоследствии соединяются с помощью наваренных накладок. Для центрирования отдельных секций в шпангоутах закладываются трубки. Пучки высокопрочной арматуры, пропущенные через трубки и по пазам стрингеров, после натяжения закрепляются при помощи гильзовых анкеров. Натяжение осуществляется в два-три этапа. Пучки, натягиваемые одновременно, должны располагаться осесимметрично. После сборки производится омоноличивание анкеров на торцах пролетного строения, заливка пазов с прядями высокопрочным раствором, закладка стыков теплоизоляционного слоя и устройства гидроизоляции шва. Сборные пролетные строения массой ЗО-Ї-50 т устанавливаются краном на заранее возведенные железобетонные опоры. Железобетонные опоры представляют собой рамы из вертикальных стоек и горизонтальных ригелей прямоугольного сечения. Сопряжение пролетных строений с опорами осуществляется в горизонтальной плоскости. Характер реального опирання цилиндрической оболочки, величены геометрических размеров и механических характеристик материала зоны опирання очень сильно влияют, в процессе эксплуатации на действительную работу оболочки, на ее напряженно-деформированное состояние. Была рассчитана армоцементная цилиндрическая оболочка пролетом 18 м. диаметром 3,2 м. Схема расположения нагрузки показана на рис. 12. Нагрузки, действующие на оболочку на разных участках, распределились следующим образом: нагрузка от собственного веса, ветра и снега приложена вдоль всей оболочки; нагрузка от конвейера, пола и просыпи материала пер-давлась на оболочку в метах утолщения т.е. на шпангоуты. Значение нормативных и расчетных нагрузок на 1 м длины оболочки при ширине ленты транспортера 800 мм приведены в табл. 1.
Полубезмоментный итерационный процесс для цилиндрических и конических оболочек
Поперечные сечения в пролете вытягиваются по вертикали (рис. 15 а), а на опорах и вблизи их - сплющиваются (рис. 156). Искажение поперечных сечений (1/530-ь 1/440) диаметра.
В середине пролета удлинение вертикального диаметра равно укорочению горизонтального. На опоре сечение в горизонтальном направлении расширилось несколько больше (3,04 мм), чем укоротилось по высоте (2,44 мм). Прогиб, замеренный при испытании (2,98 мм) больше рассчитанного прогиба (1,97 мм), который был вычислен как для однопролетной балки с недеформируемым кольцевым поперечным сечением, в 1,5 раза. Это расхождение объясняется снижением жесткостной оболочки вследствие сборности, влиянием искажений поперечных сечений и наличием пластических деформаций в отдельных зонах оболочки (трещины в растянутом бетоне шпангоутов, повреждения тонкостенной части технологического происхождения).
В заключении можно сказать, что разработанная в предыдущих главах методика расчета цилиндрических оболочек позволяет рассчитать их с учетом реальных конструктивных и других факторов и особенностей (сборность оболочки, неполное ее опирание в кольцевом направлении и т.д.).
Основные теоретические и практические результаты, полученные в диссертации, сводятся к следующему: Асимптотические методы, разработанные для изотропных оболочек, распространены на оболочки из композиционных материалов. Построена процедура метода простых итераций, облегчающая построение уравнений элементарных напряженных состояний. Метод простых итераций в отличие от асимптотического метода не ограничивает выбор величин исходного приближения. В процессе выполнения итераций требуется интегрирование только безмоментных уравнений и уравнений, связывающих компоненты тангенциальной деформации с перемещениями. Впервые решена аналитически задача для двухслойной прямоугольной полосы. Выделено балочное решение. Дана формула обобщенной изгибной же сткости. Построено аналитическое решение задачи о напряженно деформированном состоянии оребренной оболочки. Введено понятие линий устранимого разрыва на ребрах. Построено тангенциально непрерывное реше ние. Показано, что наличие ребер практически не меняет компоненты танген циального напряженного состояния, но существенно уменьшает компоненты нетангенциального напряженного состояния. 5. Дана методика выделения элементарных напряженных состояний -мембранного, изгибного, краевого - для оболочки из композиционного материала. 6. Построен итерационный процесс решения задачи для оболочки нулевой кривизны с участком свободного края. Решение исходной задачи сведено к решению последовательности простых краевых задач с условиями одного типа на краю. Чисто моментная напряженность, порожденная участком свободного края, убывает вместе с длиной этого края и при длине hl/4 и меньше начинает носить локальный характер. 7. Разработанные методы показали возможность прямого использования при расчете конструкций зданий и сооружений железобетонных и других композиционных элементов и конструкций и выявили важные для оценки принимаемых проектных решений специфические особенности силового сопротивления таких конструкций. 8. Проведенное в работе сопоставление расчетных и экспериментальных данных по испытанию модели конструкции армоцементной транспортной галереи в виде замкнутой цилиндрической оболочки показало, что расчет указанной галереи по предложенной методике дает вполне достаточную картину ее напряженного деформированного состояния. В частности, отличие экспериментальных данных от теоретических составляет для наибольших прогибов величины порядка 12-ь15%, а для напряжений - 5 н-10%. Полученные в диссертации результаты используются в практике проектирования и строительства призматических железобетонных складок (НИИЖБ), разрабатываемых в качестве покрытий зданий и рекомендуются для внесения в нормативные документы (СНиП и др.).
