Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Состояние вопроса и исследуемые задачи 8
1.Состояние вопроса 8
2.Исследуемые задачи 26
Глава II. Структурно-энергетический анализ силового деформирования бетона 27
1.Энергетический подход к исследованию силового сопротивления бетона 27
2, Структурно-энергетический подход к исследованию силового деформирования бетона 36
3 .Функция нелинейности силового деформирования 46
4. Применение энергетических инвариантов для оценки силового сопротивления элементов железобетонных конструкций 49
5.Реологические уравнения силового сопротивления бетона 58
Глава III. Об особых условиях деформирования бетона 76
1.Диаграммы деформирования бетона при одноосном напряжении 76
2. Интегральный модуль деформаций с учетом ниспадающей ветви диаграммы «а-є» 80
З.Оценка жесткости сечений железобетонных элементов 85
4.Виброползучесть бетона при неоднородном напряженном состоянии 90
Глава ІV. Оценки режимных и термосиловых воздействий на элементы железобетонных конструкций 98
1 .К вопросу термосилового сопротивления бетона 98
2. Оценки импульсивных воздействий на элементы железобетонных конструкций 110
З.К анализу разрушения элементов железобетонных конструкций 133
4.0ценка поглощения энергии при вибрационных воздействиях на железобетонную балку 136
5.Оценка прочности изгибаемого железобетонного элемента 147
6.Влияние ниспадающей ветви диаграммы «а-є» на несущую способность и жесткость изгибаемых железобетонных элементов 152
Основные выводы 166
Литература
- Структурно-энергетический подход к исследованию силового деформирования бетона
- Применение энергетических инвариантов для оценки силового сопротивления элементов железобетонных конструкций
- Интегральный модуль деформаций с учетом ниспадающей ветви диаграммы «а-є»
- Оценки импульсивных воздействий на элементы железобетонных конструкций
Введение к работе
В настоящее время сохраняется актуальность проблемы развития теории расчета етилового сопротивления элементов железобетонных конструкций при силовых нагружениях и воздействиях окружающей среды. Среди задач этой теории значимое место занимает исследование силового сопротивления несущих элементов сооружений при режимных нагружениях и температурных воздействиях, имеющих свою специфику.
Потеря силового сопротивления части несущих элементов сооружения порождает догружение оставшихся конструктивных элементов и возникает необходимость оценки усилий в их сечениях.
Несмотря на наличие большого разнообразия существующих и вновь создаваемых строительных материалов, основными из них в несущих конструкциях сооружений в- настоящее время и в обозримом будущем являются бетон и железобетон.
В силу этого силовое сопротивление железобетонных элементов конструкций определяют в основном надежное и безопасное их существование в период эксплуатации.
Согласно положениям синергетики при образовании любого материала (например, бетона) в неконсервативных системах (например, в бетонной смеси) происходит интенсивный неравномерный обмен вещества и энергии с окружающей средой.
Этот процесс сопровождается непрерывной трансформацией энергии в силы связи на микро и макро уровнях, определяющих прочность материала.
Разрушение материала наступает в результате разрыва связей, инициированного различными воздействиями.
Существенно значимыми среди них являются силовые и коррозионные
воздействия.
Силовые воздействия, деформируя элемент конструкции, аккумулируют в нем потенциальную (упругую) энергию. Достижение ею определенного порогового значения создает возможность ее уменьшения за счет затраты на работу разрушения элемента.
Это соответствует физическому принципу стремления потенциальной энергии к минимуму и тем самым разрушение элемента является для него энергетически выгодным процессом.
Пороговое значение потенциальной энергии элемента конструкции, представляя максимально возможную для него энергоемкость, порождается работой внешних усилий для реализации в данный момент его разрушения.
Величина этой работы, рассматриваемая как параметр элемента,
называется энергией его целостности. Эта энергия представляет
максимальную энергию сопротивления элемента разрушению, энергетическим барьером, преодоление которого внешними усилиями и влечет его разрушение.
Пороговая величина потенциальной энергии элемента является частью его энергии целостности и равна работе внутренних усилий на осуществление обратимой части деформаций при возможном полном разрушении элемента.
Несущая способность элемента конструкции представляет усилие в элементе, отвечающее этому порогу и, следовательно, величине энергии целостности, которая уменьшается из-за ее диссипации, порожденной, в частности, коррозионными воздействиями окружающей среды, имеющими в основном химическую природу.
Коррозионные воздействия ослабляют силы связи в материале элемента и влекут непрерывную деградацию его несущей способности.
Проблема изучения механизма коррозионных повреждений бетона и железобетона является важной во многих аспектах и, в том числе, в исследуемой в диссертации динамике силового сопротивления конструкционных элементов.
При достаточно быстрых (динамических) и мгновенных (импульсивных) догружениях, возникающие в элементах динамические и импульсивные усилия* превышают порождающие их внешние догружения, влекущие быстрое или мгновенное приращение (всплеск) потенциальной энергии к уже имеющейся ее величине.*
Превышение результирующего значения потенциальной энергии ее порога приводит к разрушению элемента.
Следует заметить, что при тех же догружениях, осуществляемых статически (медленно), возникают меньшие приращения потенциальной энергии, а потому элемент, сохраняя свою целостность при статическом догружении, может разрушиться при равном динамическом или импульсивном догружении.
Медленное разрушение некоторых элементов конструкции сопровождается статическим, а мгновенное — импульсивным догружениями остальных ее элементов и возникает вопрос сохранения их целостности.
Иначе говоря, повлечет или нет разрушение одного или нескольких элементов конструкции разрушение еще нескольких ее элементов? В зависимости от этого последствие разрушения будет локальным или прогрессирующим.
Прогрессирующее разрушение может оказаться лавинообразным, влекущим разрушение большей части элементов или всей конструкции.
^
Таким образом, на стадии проектирования конструкции возникает задача анализа возможных сценариев разрушения с целью принятия
превентивных мер, предотвращающих лавинообразное разрушение элементов конструкции.
Существенной частью такого анализа является вводимый и используемый, в данной диссертации энергетический критерий разрушения элементов конструкции, с помощью которого определяются разрушающие и< допустимые для них статические или импульсивные воздействия.
Рассматриваемая проблема является актуальной, ибо в реальных условиях причинами разрушения некоторых элементов конструкции могут оказаться непредусмотренные обычными условиями эксплуатации воздействия, ошибки при проектировании и возведении сооружений, возможные воздействия другого происхождения.
Основная цель данной диссертации — развитие энергетического подхода для анализа силового сопротивления элементов конструкции с учетом1 температурных воздействий. Эта работа представляется полезной как в теории прогнозирования поведения конструкций в период их эксплуатации, так и в практических расчетах.
Энергетический подход в механике хрупкого разрушения материалов' использовал один из ее основоположников А. Гриффите (1920г.) в построении теоретических основ, а его значительное развитие получено в работах Г.А. Гениева, В.Н. Колчунова, В.М. Бондаренко и их последователей.
Идея использования энергетических соотношений, определяющих поведение сооружений, является емкой и перспективной и становится одной из основных в проблеме их конструктивной безопасности.
Естественно, что для ее развития и применения необходимы' дальнейшие исследования.
Структурно-энергетический подход к исследованию силового деформирования бетона
1. Согласно положениям синергетики образование бетонам представляет интенсивный неравновесный процесс обмена- вещества и энергии с окружающей средой, в; результате которого образуются силы, связи, порождающие его формирование и способность сопротивляться, внешним; воздействиям для сохранения целостности; структуры материала.
Разрушение бетонапод воздействием возрастающих нагрузок представляет непрерывный процесс изменения его структуры — уплотнения и разуплотнения, образование и эволюционное развитие трещин; приводящих в конечном итоге в некоторый момент времени т —tp к окончательному разрушению.
Физическое состояние бетона, заключающееся в его распаде на; изолированные части, является фиксацией разрушения:
Это состояние равно как два состояния; отмеченные в 1, достигаются: в результате работы внешних сил на осуществляемых ими деформациях.
Например, удельным значениям этих работ при статическом нагружении нормального сечения на диаграмме «а-є» отвечают соответственно площади криволинейных треугольников оАа, оВЬ, оСс.
2. К интерпретации параметрических точек А(єл, ал) - начало развития микротрещин (т.н. точка Ю.Н. Хромца) В(&г, тт) — начало развития магистральных трещин и существенной потери сплошности (т.н. точка О.Я. Берга) C(SR, R) - достижение предельного состояния и механическое разрушение — распад на части.
2. Рассмотрим процесс разрушения бетона с позиций статистической теории прочности неоднородных материалов, согласно которой он представляется случайным набором зерен, соединенных тонкими связями — цементными волокнами.
Поскольку бетон обладает неравновесными свойствами, проявляющимися в частности в ползучести, рассматриваем связи не идеально хрупкие, а неравновесно деформируемые с текущим модулем деформации Е(т), одинаковым для всех связей.
Работу AJ (TJ) внешних усилий, разрушающих (рвущих) і-ую связь, рассматриваемую как параметр ее энергетического состояния, назовем энергией ее целостности Wj(Tj). Поскольку напряжение ст,(т) и деформация є т) связаны с помощью текущего модуля деформаций Е(т) линейным соотношением аКт) = Е(Т)ЄІ(Т), (1) то АІ (ХО = [а; (т,0]2/2Е(т;), (2) Wi(Ti) = [а{ (т;)]2 /2Е(тО. (3)
Пусть W,(to) энергия целостности связи в момент х = to начала нагружения сечения (С) элемента конструкции. Ее величина не зависит от режима разрушения связи, а потому W,(to) = fo (To)]2 /2Е(т0) = [а{ (т)]2 /2Е(т). (4) Напряжения СІІ (Т0) и Сті (т) представляют начальное и текущее значения прочности і-ой связи -37 ад .( ), Рис J. К иллюстрации инварианта W,(t0) Уменьшение из-за явления ползучести прочности связей влечет в целом деградацию прочности сечения (С).
3. Энергии целостности связей возникают в процессе образования бетона и статистически распределены по сечению (С) элемента конструкции.
Поскольку процесс формирования связей зависит от многих случайных факторов, то естественным распределением величин Wi(x) и O"J (T) является их нормальное распределение.
Возрастающее внешнее нагружение сечения (С) сопровождается процессом разрыва связей, исчерпавших свои энергии целостности - максимальные их энергии сопротивления разрыву.
Предположим для простоты анализа равномерное распределение внешней нагрузки N(x) по площади Sc сечения в течение промежутка Тр = tp - to, где tp -момент разрушения сечения (С). Тогда равенство o-j (u) — о(т). (5) суть условие разрыва і-ой связи, где а(т) = N(x) -38 Энергия целостности Wc(to) сечения складывается из энергий целостности связей, для которых г (т) с (д. (6) Здесь a (tp) есть прочность R(tp) бетона при статическом нагружении. Обозначая Wc (т) текущую общую энергию разорванных связей, назовем W (х) величину " определяемую равенством We(T)=Wb(to)- Wca(T) (7) энергетическим резервом целостности сечения. Этот резерв с течением времени уменьшается и исчерпывается при т = tp, когда Wc (tp) = Wc(to) и сечение (С) разрушается. Итак, условие Wc(tp) = 0 (8) является энергетически критерием разрушения сечения (С). Удельные значения этих величин обозначим W(t0); Wa(x); Wc(t). Функция WaCc) определяет удельную диссипацию энергии целостности сечения, то есть является удельной энергетической мерой силового повреждения сечения при его нагружении.
Применение энергетических инвариантов для оценки силового сопротивления элементов железобетонных конструкций
1. Диаграммы деформирования бетона, связывающие относительные деформации «є» с напряжениями « х» при одноосном сжатии и растяжении, важны в расчетах бетонных и железобетонных конструкций в построении более общих моделей деформирования бетона при неодноосных напряженных состояниях. Они служат инструментом построения теории его сопротивления деформированию и разрушению. Изучению диаграмм «-сг» посвящены многочисленные исследования.
При их построении используются эталонные режимы — два типа1 кратковременного нагружения. В первом измеряются деформации «є» опытного образца при равномерном увеличении напряжения «а» и полученная кривая у(є) отражает его деформативность при монотонном нагружении с постоянной скоростью. При разных скоростях нагружения получаются различные кривые, однако их общим свойством является соответствие максимальных деформаций максимальным напряжениям и образцы разрушаются при достижении предела прочности, а потому при первом режиме реализуются только восходящие участки диаграмм (рис. 8)
Второй тип предусматривает измерение напряжений « т» при равномерном увеличении вынужденных деформаций «» опытного образца. При этом кривая т(е) интерпретирует его отпорность при росте деформаций с постоянной скоростью.
Второй режим сопровождается режимной релаксацией напряжений и образец при увеличении деформаций еще удерживает напряжение, равное или меньшее R. В результате кривая «є-а» приобретает дополнительный участок - ниспадающую ветвь.
В существующих предложениях по описанию этих диаграмм в большинстве работ предлагается или совершенствуются феноменологические зависимости в виде полиномиальных, экспоненциальных, дробно-линейных и других функций [44] - [46].
Среди них следует выделить теоретические подходы В.М. Бондаренко- - с энергетических позиций - и А.А. Гвоздева — с точки зрения накопления повреждений.
Как замечено в [24] многие из предложенных функций не отвечают ряду важных условий, вытекающих из физической сути явления деформирования бетона.
2. Экспериментальные исследования силовых деформаций сжатых бетонных образцов, осуществляемых в условиях стеснения их деформаций, показывают, появление в диаграмме «є-а» ниспадающей ветви (Рис. 9)
В реальных конструкциях деформации бетона стесняются либо менее нагруженными волокнами бетона и арматурой при неоднородном напряженном состоянии (например, при изгибе или в нецентральном сжатии), либо арматурой при центральном сжатии.
В результате стеснения в бетоне прорабатывается неспадающая ветвь диаграммы «є-а» и наблюдается значительной превьппение перед разрушением деформации єи над деформацией ER, ограничивающей восходящую ветвь диаграммы.
Зависимость а = а(є) предполагается установленной.
Для описания диаграммы «є-а» с учетом ниспадающей ветви при кратковременном нагружении используются, например, функции [1]-[2] а(є)=Еє-е-є/є«,(\)
Зависимости между относительными деформациями и напряжениями содержат необходимые для расчета сведения о бетоне.
Бетон является реологически деформируемым материалом с изменяющимися во времени свойствами, а поэтому эти зависимости должны учитывать режим нагружения и изменения этих свойств, влияющих на поведение конструкции.
При длительном нагружении эталонным является режим простого нагружения для изучения развития деформаций опытного образца во времени при постоянных напряжениях.
Для рассмотрения процесса деформирования во времени необходима трехмерная координатная система. Например, экспоненциальная запись (1) имеет вид a(s,t) = E{t,tu)e(t,t,yUt (3)
3. Построение диаграмм деформирования бетона при неоднородном сжатии и растяжении осуществляется преобразованием диаграмм однородного напряженного состояния на основе эмпирических данных и типа сечения в конкретном эксперименте. Подход, основанный на теоретических предпосылках при трансформировании эталонных диаграмм, является более общим.
Одна из его реализаций для построения кривых ОВ и OBi приведена в [ 3], где используются энергетические гипотезы a) предельные величины удельных энергий деформирования бетона при неоднородном и центральном растяжении равны; b) в предельной стадии деформирования бетона деформация «среднего» волокна, проходящего через центр тяжести эпюры напряжений, равна 8R или StR.
Интегральный модуль деформаций с учетом ниспадающей ветви диаграммы «а-є»
1. Одним из существенных параметров, описывающих деформирование железобетонных элементов, является жесткость Щу,ї) их нормальных сечений.
В процессе нелинейного неравновесного деформирования величина Д(у,і) определяется как физическими и геометрическими характеристиками железобетонного элемента, так и режимом его нагружения.
В случае одноосного нагружения бетонного элемента M(v,t) = E(t,t0)-A(y) (1) где A(v) - площадь нормального сечения с абсциссой v вдоль его длины, а ( Л)Ч SH4 (2) временный модуль деформаций.
Здесь EQ(J) - начальный модуль мгновенных деформаций ко времени t; С0 (/,г)- начальная мера простой ползучести к моменту t при загружении в момент г; S[o-(f)] - функция нелинейности напряжений. При неоднородном напряженном состоянии, например изгибе железобетонной балки, параметр E{t,tQ) не является постоянным по нормальному сечению ]Г у. В линейной постановке (когда E(t,t0) = const по координатам ]„) жесткость ]Г v при изгибе M(v,t) = E(t,t0)(y) (з) где r(v) - момент инерции „ относительно оси, проходящей через его центр тяжести параллельно нейтральной оси (и.о.).
При расчете железобетонных конструкций полезен метод интегральных оценок нелинейных и неравновесных свойств деформирования железобетона [1], [2]. В частности для оценки жесткости Дс(у,і)сжатой части cv сечения изгибаемого бетонного элемента В.М. Бондаренко ввел [24], [27] понятие -85 интегрального (для всего ] ) модуля деформаций Еш(у,і)9 минимизируя по 1 E mt(vj) величину х (х) ГГ «ИУ,О]= J ar(z,v,t) ?(z,v,t) zm \ dz (4) В (4) x — высота сжатой зоны, z — текущая ордината, m — моментность отклонения. rzv Согласно (4) при a(z,v,t) = - O (V,/)H e(ztv,t) = - e (v,f) ( хДу,/)и s. (у,/)напряжение и дефомация фибрового слоя) д-ч )=(1:2гя +0- ) 1 + 2да + 2іг. (5) Из (5) для прямоугольного сечения b h при гипотезе плоских сечений s(z,v,t) = - k(v,/) (6) и /и = — вытекает, что ( )= - ,0 (7) 2+2п„ В (5) и (7) временный модуль деформаций фибрового волокна. Интегральный модуль деформаций позволяет получение оценкиДс{у,і) жесткости Mc{y,t) применением формулы вида (3) Ac{v,t) = Eiat(y,t)rc(v) (8)
Для упрощения выкладок рассмотрим прямоугольное сечение bxh. При известной функции напряжений а(є)к гипотезе (6) получим распределение напряжений a(z) = сг (9) ( \ х —є vef J Введем, следуя В.М. Бондаренко, [24], [27] интегральный модуль деформаций Emt(y,t), минимизируя по Emt(y,t) величину -86 x a[W {v =b$E?(vj)e(ztvtt)- r(z,v,tjfdz (10) о da[Eiat(v,t)] п х В силу условия —o/ у = (и замены z=—є) мхі IVj ft с І З jo-()afe / (v, 0 В линейной постановке и при однородном НДС из (11) следует, что W (v,t)=Ei(v,t). Заметим, что функция a(z,v,t)= — аф(ууі)описьюает распределение напряжений лишь на восходящей ветви 0А диаграммы "е-сг", а для определения интегрального модуля деформаций с учетом и ниспадающей ветви необходимо задание a(z,v,t) на промежутке [0,єи]. Распределение напряжений по высоте сжатой зоны г(х,у,і) = (ї) гф(у,0 (12) вместе с (6) порождает зависимость аф(є) и в этом частном случае согласно (И) ,/ е У 3j — a v,t)cds E (v,th V/J3( Л = - -,(v,/) (13) С помощью модуля E {y,t) получим еще одну оценку Ac{v,t)=Em\v,t)c(v) (14) жесткости Дсіу,і).
Напряжениям cr(z,v,t) посредством модуля Eht(y,t) сопоставляются условные напряжения 5 , 0= 4 0 0 0- Этой трансформации в физическом аспекте отвечает сопоставление бетонному элементу некоторого условного элемента с тем же моментом инерции rc(v)n модулем деформаций " ,0. -87 Тем самым, естественно возникает вопрос о совпадении жесткости условного элемента с искомой жесткостью С. Установим справедливость равенства Д ,г)=Д ,0 (15) Зависимость между напряжениями и деформациями бетонных волокон на высоте z задается соотношением
Виброползучесть бетона при неоднородном напряженном состоянии
1. Явление интенсификации ползучести статически нагруженного бетона при вибрационных воздействиях называется виброползучестью. Экспериментально выявленное В.М. Бондаренко [24] и К.К. Шкербелисом [78] афинноподобие ползучести и виброползучести влечёт соотношение С Л)- 0% о), (1) -90 где C (r,f0) и С (т,г0) - меры соответственно простой ползучести и виброползучести к текущему времени г при нагружении в момент /0; Кд-коэффициент виброползучести.
Исследование деформирования железобетона при многократно повторных и вибрационных догружениях, порождающих более интенсивное развитие деформаций и, следовательно, влияющих на несущую способность элементов железобетонных конструкций, имеет и практическое значение.
Оценки импульсивных воздействий на элементы железобетонных конструкций
В этом параграфе, используя энергетический критерий разрушения, устанавливаются оценки импульсных воздействий на элементы железобетонных конструкций.
Воздействия, сохраняющие целостность элемента назовем, допустимыми.
Устанавливаемые оценки являются существенными при прогнозировании эксплуатируемых сооружений, ибо при выходе из строя некоторой части сооружения возникают импульсные догружения на его сохранившиеся элементы.
Основой подхода является вводимое для каждого напряженно-деформированного состояния элемента конструкции понятие его удельного энергетического резерва целостности и концепции, что разрушение элемента наступает при исчерпании этого резерва.
Напряженно деформированное состояние элемента задается парой (є, о) или (к,м). 2. Догружения AFf за незначительный промежуток времени Ата является динамическим, а его мгновенное догружение AFf в момент т-т» (при Ата= 0) импульсивным. Пусть FQ статическое усилие в элементе конструкции до нагружения AFe, например, напряжение х0(г.) или момент М0(т,) в нормальном сечении стержня. Внешнее усилие AFe порождает внутреннее усилие AF, , величина которого зависит от режима догружения. При статическом (достаточно медленном) догружении AFec реализуется равенство Величине А Ф на рис. 12. отвечают равновеликие площади трапеций ОАи, OAjd] и ОА2СІ2.
При одинаковом приращении А Ф упругой энергии большее приращение AFtd-x отвечает меньшему перемещению AV i,i и, в частности, для заданного AFe импульсное догружение AF; AF,d (6) при любом Azd. Начало разрушения элемента есть момент т = тр потери его несущей способности F , влекущий потерю целостности в результате быстрого развития магистральных трещин.
Он совпадает с моментом исчерпания энергии целостности элемента W(x0) — максимальной энергией его сопротивления разрушению при т = т0 .
Изменение прочностных свойств материала, порожденных силовыми и не силовыми (в частности коррозионными) повреждениями влечет уменьшение W(io) на величину диссипативно потерянной за промежуток Тр = тр - т0 энергии Wg(Tp) W(T0) = W(TP) + Wg(Tp) (7)
Текущую работу деформирования элемента обозначим А(т). Величина W(x) представляет энергетический ресурс целостности элемента, а параметр -112 W(x) = W(x)-A(x) (8) Текущий остаточный резерв его целостности. В момент разрушения А(тр) = W(xp) и резерв W(x) исчерпывается. В силу этого условие W(xp) = 0 (9) Является энергетическим критерием разрушения элемента конструкции. В случае идеально упругого материала деформации полностью обратимы и упругая энергия Ф(г) равна работе деформирования А(т). Для реальных материалов из-за наличия необратимой части деформаций Ф(г) А(т) (10) Энергия Ф(г) называется обычно потенциальной, а величина Ф(тр) полной потенциальной энергией. Если рассматривать разрушение лишь как результат силовых деформация и полагать Wg(T) = 0, (11) то согласно (7) и (8) A(xp) = W(x0) (12) Соотношение (12) означает инвариантность величины W(xo) работы разрушения от момента разрушения х = хр и, следовательно, от его длительности тр = тр-т0. -113 При малых Тр реализуется кратковременное, а при больших Тр длительное разрушение и в силу (12) Акр = Адл (13) С увеличением Тр необратимая часть деформаций увеличивается, а потому Ф„=Фа, (14)
Параметр W(xp) представляет энергетическую несущую способность элемента конструкции (его энергоемкость), а Ф ) определяет критическое значение усилия F в элементе, с которого начинается потеря целостности. Энергия Ф(ГР), будучи максимально возможной потенциальной энергией, стремится согласно общему физическому принципу к уменьшению и потеря целостности элемента - работа по быстрому развитию разрушающих его магистральных трещин — свершается за счет Ф(т). Энергетическую выгодность для элемента процесса роста трещины заметил и использовал А. Гриффите, заложивший основы линейной механики хрупкого разрушения.
Похожие диссертации на Энергетическая оценка силового сопротивления элементов железобетонных конструкций при режимных нагружениях и температурных воздействиях
