Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Современное состояние вопроса и задачи исследований 13
1.1. Некоторые численные методы, применяемые для решения задет ползучести бетона 13
1.2. Исследование работы стержневых железобетонных конструкций с учетом фактора времени . 20
1.3. Исследование работы плосконапряженных железо-бетонных конструкций при кратковременной и длительном действии нагрузки . 25
1.4. Выводы и обоснование выбора темы 34
ГЛАВА 2. Железобетонные конструкции, работающие в стадии эксплуатации без трещин 37
2.1. Напряженное состояние железобетонного стержня, вызываемое действием силовых факторов . 37
2.2. Напряженное состояние железобетонного стержня
от действия усадки бетона 46
2.3. Перемещения железобетонного стержня, вызывае
мые длительно действующими силовыми факторами
и усадкой бетона 43
2.4. О выборе координатных функций при определении напряженно-деформированного состояния стержневых конструкций 53
2.5. Проверка методики расчета стержневых железобетонных конструкций 57
2.6. Выводы по главе 74
ГЛАВА 3. Железобетонные конструкции, работающие в стадии эксплуатации с трещинами 76
3.1. Напряженное состояние железобетонного стержня с трещинами, вызываемое действием силовых факторов ''
3.2. Некоторые упрощения расчета стержневых железобетонных конструкций с трещинами 86
3.3. Перемещения изгибаемых элементов, работающих в стадии эксплуатации с трещинами 88
3.4. Применение предлагаемых методик для определения перемещений стержневых конструкций с трещинами 91
3.5. Выводы по главе 100
ГЛАВА 4. Напряженное состояние приопорнои зоны железобетонных стержневых конструкций с учетом трещинообразования и фактора времени 101
4.1. Обобщенное плоское напряженное состояние железобетонного элемента без трещин 101
4.2. Напряженное состояние железобетонного элемента с непересекающимися трещинами 108
4.3. Применение метода конечных разностей для построения разрешающих уравнений ИЗ
. 4.4. Выбор координатных функций при решении плоской задачи 120
4.5. Алгоритм вычислительного процесса и его реализация 121
4.6, Применение разработанной методики к расчету балок-стенок , 126
4.7, Экспериментальные и теоретические исследования приопорной зоны ребристых плит пере
крытий про изданий , 129
4.8. Вывода по главе 144
Литература
- Некоторые численные методы, применяемые для решения задет ползучести бетона
- Напряженное состояние железобетонного стержня, вызываемое действием силовых факторов
- Напряженное состояние железобетонного стержня с трещинами, вызываемое действием силовых факторов
- Обобщенное плоское напряженное состояние железобетонного элемента без трещин
Введение к работе
ХХУІ съезд КПСС нацелил научных сотрудников на ускорение темпов научно-технического прогресса, создание новых прогрессивных типов строительных конструкций, обладающих высокой экономической эффективностью. В связи с этим большую роль в создании современных конструкций имеет разработка более совершенных методов расчета с учетом реальных свойств материалов.
Одной из особенностей железобетона является способность сохранять основные эксплуатационные качества в условиях появления, наличия и развития во времени трещин в бетоне.
Другой особенностью железобетонных конструкций является их нестационарность во времени, вызванная ползучестью и усадкой.
Учет влияния длительных факторов на напряженное и деформированное состояния конструкций является необходимым, поскольку их жесткость и трещиностойкостъ, как показывают многочисленные ис -следования, существенно зависят от длительности действия нагрузки.
Учет трещинообразования и ползучести в теории железобетона, а также уточнение расчетных моделей позволяют выявить и реализовать существующие резервы строительных конструкций, обеспечить их рациональное проектирование.
С уточнением расчетных моделей строительных конструкций, увеличением прочностей применяемых материалов и уменьшением поперечных сечений расчет таких конструкций по предельным со -стояниям второй группы приобретает все большее значение. Особенно это касается опытных изделий, где зачастую необходимо приме -нять более точный расчетный аппарат по сравнению со СНиїІ П-2І-75.
Целью диссертационной работы является разработка методик расчета стержневых железобетонных конструкций на действие моментов и поперечных сил с учетом трещинообразования и длительного действия нагрузки по второй группе предельных состояний.
Научная новизна. Выведена система интегральных уравнений в каноническом виде, являющаяся общей для различных типов воз -действий /усадки, нормальной силы N(i) и внешнего момента MrtJ/ и отличающаяся только коэффициентами в правых частях.
Предложены относительно простые приближенные зависимости для определения напряженного состояния стержневых конструкций с учетом длительных процессов при разновременном приложении усадки, преднапряжения и внешней силы, основанные на применении варианта метода коллокации /ВМК/. Выведены компактные формулы для вычисления жесткостей сечения о трещиной и без трещины.
Применены новые гипотезы, позволившие получить упрощенную методику определения перемещений стержневых элементов с трещинами.
Получены физические соотношения между деформациями и уси -лиями при плоском напряженном состоянии элементов с трещинами и без трещин с учетом влияния арматуры на всех стадиях работы железобетона при длительном действии эксплуатационной нагрузки на основе ВМК.
Практическая ценность. Предложенные в работе методики расчета стержневых железобетонных конструкций на действие моментов и поперечных сил с учетом длительных процессов, основанные на применении ВМК, дают возможность сравнительно просто и надежно определять напряженно-деформированное состояние указанных конструкций.
Разработанные алгоритмы и программы на ЭВМ позволяют решать практические задачи расчета стержневых конструкций при различных типах воздействий.
В работе даны рекомендации по построению координатных ли -нейно независимых функций, позволяющих для определения напряженного состояния конструкций применять ВМК; значительное преимуще -ство которого по сравнению с известным в теории ползучести методом Боголюбова-Крылова доказано на конкретных примерах.
При постоянных во времени нагрузках предложенная в работе инженерная методика, основанная на применении ВМК и упрощающих гипотез, позволяет определять напряжения и перемещения стержне -вых железобетонных конструкций с трещинами без помощи ЭВМ.
Результаты работы частично включены в "Методические реко -мендации по применению метода коллокации при расчете железобе -тонных конструкций с учетом длительных процессов".
Проведено математическое моделирование работы приопорных зон плит перекрытий промзданий серии ИИ 24. Результаты расчетов учтены ЦНИИПромзданий при создании новых серий плит перекрытий промзданий I.442.I—1/2/ со сниженной в среднем на 8$ металлоемкостью.
На основании теоретических исследований и экспериментальных данных высказаны предложения по уточнению редакции п.п. 5.7 и 5.57 СНиП П-2І-75.
Исследования выполнены в соответствии:
с координационными планами научно-исследовательских работ по проблемам ползучести и усадки бетона на 1976-1980, 1981-1985 гг., утвержденных Госстроем СССР;
с целевой комплексной научно-технической программой по строительству 0.Ц.03І - "Развитие прогрессивных технологий и индустриальных методов строительства на основе создания и широ кого применения эффективных строительных материалов, изделий и конструкций, машин и оборудования и инструмента, обеспечивающих снижение при их применении в строительстве трудоемкости на 25$ и материалоемкости на "/подпрограмма 0.55.16.Ц, основное задание 01; задание 01.03.05 - "Разработать и внедрить эффек -тивные преднапряженные железобетонные конструкции перекрытий из ребристых плит пролетом 6 и 12 м с облегченным армированием и шатровые перекрытия для многоэтажных промышленных зданий"/. В диссертационной работе автор защищает:
- методику определения напряженного и деформированного со -стояний железобетонных стержневых конструкций, работающих с трещинами или без трещин, от совместного действия предварительного напряжения, усадки и длительно действующей нагрузки, основанную на применении ВМК;
- методику расчета конструкций, испытывающих плоское нап -ряженное состояние при длительном действии нагрузки, с применением ВМК и метода конечных разностей /МНР/;
- практические приложения результатов диссертационной ра -боты.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и предложений, списка использованной литературы.
Во введении к диссертации дано обоснование актуальности темы, сформулирована цель и приведена общая характеристика работы, ее научная новизна, практическая ценность, а также основные положения, которые автор выносит на защиту.
Первая глава посвящена анализу состояния вопроса и поста -новке задач исследований.
Задачи определения напряженного состояния строительных конструкций с учетом длительных процессов сводятся к решению диф ференциальных уравнений с переменными коэффициентами или интегральных : уравнений.. Вольтерра П-го рода, которые в большинст -ве случаев не решаются в замкнутом виде. Приводится анализ не -которых численных методов, применяемых при расчете строительных конструкций с учетом длительного действия нагрузки.
Рассматривается краткий обзор экспериментально-теоретических исследований предварительно-напряженных стержневых и плосконапряженных железобетонных конструкций при кратковременном и длительном действии нагрузки. Отмечается, что расчет конструк -ций с учетом длительных процессов вызывает значительные вычис -лительные трудности даже при рассмотрении работы элементов без. трещин.
Определение напряженно-деформированного состояния конструкций с учетом трещинообразования и ползучести является еще более сложной задачей.
В результате анализа ряда работ обосновывается необходи -мость при расчете стержневых железобетонных конструкций обеспечивать достаточно полное отражение специфики железобетона /тре-щинообразование и ползучесть/; уточнять расчетные схемы и модели; разрабатывать численные методы расчета, простые и доступные при реализации в инженерной практике. На основе всего этого обосновывается выбор темы; формулируется цель и задачи диссертационной работы.
Вторая глава посвящена определению напряженно-деформированного состояния преднапряженных железобетонных стержневых конст -рукций, работающих в стадии эксплуатации без трещин, от совместного действия момента M(i) , нормальной силы N(i) и усадки. Выводится система интегральных уравнений в каноническом виде, являющаяся общей для различных типов воздействий и отличающаяся только коэффициентами в правых частях. Для решения этой системы применяется вариант" метода коллонации, который упрощая и умень -шая вычисления дает возможность определять напряжения в бетоне и арматуре с заданной степенью точности. Даются рекомендации по построению и проводятся исследования координатных линейно независимых функций.
Предложенный алгоритм расчета явился основой для разработки программы "STE№" на ЭВМ. Программа написана на алгоритмическом языке ФОРТРАН-ІУ, реализована на ЭВМ ЕС-ЮЗО и предназначена для расчета железобетонных балок прямоугольного и таврового сечений с двойной преднапряженной арматурой.
Разработанные алгоритм и программа использованы при решении конкретных задач. На численных примерах проводится сопоставление результатов расчета по предлагаемой методике с решениями, полу -ченными по методу Боголюбова-Крылова /МБК/.
Сравнение расчетных данных показывает хорошее совпадение при значительном преимуществе ВМК - время счета на ЭВМ по ВМК меньше в 10 и более раз времени счета по МБК.
Для постоянных во времени нагрузок предложены относительно простые приближенные зависимости, которые позволяют определять напряженное и деформированное состояния стержневых конструкций без помощи ЭВМ.
Третья глава посвящена определению напряженно-деформированного состояния изгибаемых предварительно-напряженных железобетонных стержневых конструкций, работающих в стадии эксплуатации с трещинами, с учетом фактора времени. Для решения подобного класса задач также применяется ВМК, который и в данном случае по сравнению с методом Боголюбова-Крылова значительно упрощает алгоритм вычислений.
На основе предлагаемого алгоритма составлена программа расчета "TAVR" на алгоритмическом языке ФОРТРАН-ІУ и реализо -вана на ЭВМ EC-I030, которая предназначена для определения перемещений железобетонных изгибаемых балок прямоугольного и тавро -вого сечений с двойной преднапряженной арматурой, работающих с трещинами, при разновременном приложении внешней нагрузки и усилий обжатия.
При постоянных во времени нагрузках предложена приближен -ная методика, основанная на применении ВМК и упрощающих гипотез, позволяющая определять перемещения изгибаемых элементов без по -мощи ЭВМ.
Разработанные алгоритмы расчетов, "точная" и приближенная методики проверены при решении конкретных задач. Результаты расчетов по ВМК сравниваются с экспериментальными, а также с рас -четными данными по методикам других авторов. Получено хорошее совпадение.
Четвертая глава посвящена определению напряженно-деформи -рованного состояния приопорной зоны стержневых железобетонных конструкций при длительном действии нагрузки. Выведены физические соотношения между деформациями и усилиями при плоском нап -ряженном состоянии железобетона без трещин и с трещинами с учетом ползучести и влияния арматуры на всех стадиях работы желе -зобетона, основанные на применении ВМК.
Разрешающее уравнение представляется в виде, удобном для автоматизации метода конечных разностей на ЭВМ.
На основании разработанного алгоритма составлена программа "PLOC" для расчета железобетонных элементов, испытывающих плоское напряженное состояние, при длительном действии нагрузки эксплуатационного уровня. Программа "PL0C" написана на алго -ритмическом языке ФОРТРАН-ІУ и реализована на ЭВМ ЕС-ЮЗО. Программа является системой, состоит из 13 странслированных подпрограмм и основной программы.
Результаты расчетов, выполненные по предлагаемой методике, удовлетворительно соответствуют экспериментальным данным.
Разработанные алгоритм и программа расчета использованы при решении конкретных задач, связанных с определением напряженного состояния приопорных зон преднапряженных плит перекрытий произданий.
Высказаны предложения по уточнению п.п. 5.7 и 5.57 главы СНиП П-2І-75 для преднапряженных элементов с арматурой, имеющей на концах постоянные анкеры /высаженные головки, обжатые шайбы/.
В заключении сформулированы основные результаты диссерта -ционной работы.
Работа выполнена в отделе исследований и испытаний НИИСК Госстроя СССР под руководством кандидата технических наук, старшего научного сотрудника Ю.Н.Кардовского.
Некоторые численные методы, применяемые для решения задет ползучести бетона
Основы современной теории ползучести, заложенные Л.Больц-маном [95] и В.Вольтерра [9,105] , получили свое развитие в трудах советских ученых СВ.Александровского [l-З], Н.Х.Арутю-няна [5], В.М.Бондаренко [7,8], А.А.Гвоздева [II], А.Б.Голыше-ва [19], Я.Д.Лившица [63], Й.Е.Прокоповича [72,73], А.Р.Ржани-цына [78] , И.И.Улицкого [87] и других.
Определение напряженного состояния железобетонных.конст -рукций с учетом длительных процессов связано с решением дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами или интег -ральных уравнений Вольтерра П-го рода. Решение этих уравнений зависит от применяемой теории ползучести.
Наиболее широкое применение в современной теории железобетона нашла теория упругоползучего тела, предложенная Г.Н.Масло-вым и Н.Х.Арутюняном и развитая в трудах [1-3,8,11,72,73,78] . При использовании теории упругоползучего тела дифференциальные или интегральные уравнения Вольтерра П-го рода, как правило, не имеют решений в замкнутом виде. Поэтому для их решения исполь -зуют численные методы.
В настоящее время одним из наиболее применяемых численных методов решения интегральных уравнений ползучести бетона является разностный метод Боголюбова-Крылова /МБК/ [15,28,29,35-37, 40,71,93] , который позволяет свести решение указанных уравнений к системе рекуррентных алгебраических.
Рассмотрим применение МБК на примере решения релаксационном задачи [41] Eft) ЕЮ ІШ [ где &(і)" упругомгновешше напряжения; (5(1)- напряжения с учетом ползучести бетона; (()- модуль упругости бетона в момент времени ; [Дг/- ядро интегрального уравнения /І.І/, равное U{t)-EtT -i({th /1.2/ ОТ ш,г)=4х+см- /из/ т полная относительная деформация; С(У" меРа ползучести бетона. Применяя МБК для решения уравнения /I.I/, получаем бНгк)=в(п)+ f-Ete)! [6(tO MlAJQ(tL;n+ /i.V где ъ , і . П t (г) При і = 1,2,..., К из зависимости /1.4/ последовательно определяем б(Ті).
Анализ результатов, полученных с помощью МБК, показывает, что для повышения точности получаемого расчета необходимо раз -бивать промежуток интегрирования на значительное количество интервалов [15]. Поэтому, несмотря на универсальность метода, его использование для практических задач связано с громоздкими вы -численнями. При усложнении задач, например, при переменных нагрузках, статически неопределимых системах, объем памяти средних ЭВМ яв -ляется недостаточным, а время счета, требуемого для решения, значительно увеличивается.
В работе Н.И.Карпенко [57] для определения деформаций пол -зучести бетона применяется приближенный способ трансформирован -ного времени - Vn. , который позволяет упростить расчеты, не снижая их точность. Преимущество данной методики заключается в сокращении необходимой информации об истории нагружения элемента, что значительно уменьшает объем памяти и время счета на ЭВМ.
В исследованиях В.М.Бондаренко [7,8] напряженно-деформиро -ванное состояние железобетонных конструкций определяется с по -мощью метода последовательных итераций, основанного на примене -нии инженерного метода интегральных оценок. Этот метод базируется на введении понятия интегрального модуля деформаций - обобщенной характеристики деформативности сечения железобетонных конст -рукций.
Одним из методов решения задач ползучести бетона является шаговый метод упругих решений, учитывающий влияние ползучести путем приложения к упругому телу некоторых вынужденных деформа -ций Ч]. Деформации ползучести на каждом шаге определяются по напряженному состоянию, найденному на предыдущем шаге.
Перспективными для подобного рода задач могли бы стать проекционные метода, в частности, коллокации, наименьших квадратов, моментов. Однако из-за сложности выбора координатных функ -ций указанные методы.в теории ползучести почти не применяются.
В настоящей работе рассмотрена возможность применения ме -тода коллокации /МК/ к задачам определения напряженно-деформи -ровэнного состояния железобетонных стержневых конструкций с учетом ползучести бетона, а также даны рекомендации по опреде лению координатных функций.
Напряженное состояние железобетонного стержня, вызываемое действием силовых факторов
Рассматриваем железобетонный стержень произвольного сече -ния с одной осью симметрии, работающий без трещин /рис.2.I/.
На стержень действуют переменные во времени изгибающий момент и нормальная сила Н({) » приложенная в центре тяжести бетонного сечения.
Принимаем линейный закон распределения напряжений в бетоне по высоте сечения. Неизвестными считаем напряжения в бетоне 6б(і), б б (і) и арматуре ба (1),6а ({) на уровнях центров тяжести нижней и верхней арматур. Предполагая, что все они положительные, отдельно определяем указанные напряжения, вызываемые моментом и. нормальной силой.
Согласно MK [24] требуем, чтобы невязки КІ;К . обраща -лись в нули в заданной системе точек tj (j=,-vn) на промежутке интегрирования [ Г -] . Из этого условия получаем систему 2 /п-4 / алгебраических уравнений с 2 /П-Ї/ неизвест-ными СІЇ Си с треугольной матрицей. После несложных преобразований данная система уравнений для точки коллокации Г,- будет иметь вид Здесь Z $ - эксцентриситет, силы N(i) - расстояние от центра тяжести бетонного сечения до центра тяжести нижней арматуры.
Таким образом, уравнения равновесия /2.17/ отличаются от уравнений /2.1/ только свободными членами и индексами "2м при напряжениях в бетоне и арматуре. Уравнения совместности деформаций для данного случая совпадают с выражениями /2.3/.
Четыре уравнения с четырьмя неизвестными напряжениями в арматуре и бетоне приводятся к системе двух интегральных уравнений в неявной форме типа /2.6/ с неизвестными 6 sz({)f б tiil) При этом все коэффициенты /за исключением h±z({) hzz(l)/ і входящие в /2.6/, отыскиваем по формулам /2.5/. Значения кіг\{) І\гг(і) определяем из соотношений где si-fto-a )- . Упругие напряжения в бетоне 6 kft), 6&.Ш находим из зависимостей где Z (i)=ZAi(i)-Zj. Здесь F 5n("0 - площадь приведенного сечения. Таким образом, задача определения напряженного состояния стержня от действия нормальной силы решается совершенно анало -гично предыдущей. Применяя ВМК для ее решения, приходим к ре: -куррентным формулам типа /2.II/, из которых последовательно на -ходим пары коэффициентов коллокации Сіх7Сіг. Напряжения в бетоне и арматуре определяем соответственно из выражений /2.7/ и /2.5/. При условии N (iyhlfcihcottST Для решения задачи достаточно одной "точки" коллокации = . В этом случае напряжения в бетоне находим из выражений вида /2.13/.
Процесс твердения бетона, протекающий длительный период времени, сопровождается возникновением в железобетонных конструкциях собственных напряжений, вызываемых усадкой бетона. Усадка ведет к возникновению напряженного состояния в сечениях железобетонных элементов. Это явление объясняется наличием ар -матуры, задерживающей свободную деформацию усадки.
Усадка бетона вызывает потери напряжений в сечениях предварительно-напряженных конструкций, растягивающие напряжения в бетоне армированных сечений, сжимающие - в арматуре, влияет на изменение величин перемещений.
Вновь рассматриваем железобетонный стержень, изображенный на рис.2.I. Силовые факторы отсутствуют, учиты- ваем , воздействие усадки, характеризуемой относительной деформацией 6зШ.
Напряженное состояние железобетонного стержня с трещинами, вызываемое действием силовых факторов
Напряженное и деформированное состояния предварительно-напряженных изгибаемых железобетонных элементов, работающих при эксплуатационных нагрузках с трещинами, весьма сложны. Внешняя нагрузка прикладывается, как правило, не одновременно с передачей предварительного напряжения на бетон. В связи с этим в процессе приложения нагрузки преднапряжевные конструкции проходят ряд стадий напряженно-деформированного состояния.
Момент трещинообразования, высота сжатой зоны, высота и ширина раскрытия трещин существенно зависят от формы сечения и расположения в нем арматуры. Уже с момента изготовления в железобетонных изделиях начинают проявляться деформации ползучести и усадки.
Все это создает серьезные и пока не преодолимые трудности на пути построения строгой теории расчета напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций, работающих в стадии эксплуатации с трещинами.
Для описания напряженно-деформированного состояния таких элементов используем результаты исследований [69,72,73, 35-37] и линейный вариант теории упругоползучего тела [5,69,72].
В работах [35,36j для определения напряженного состояния изгибаемых железобетонных стержневых конструкций, работающих с трещинами, применялся метод Боголюбова-Крылова, согласно которому для определения высоты сжатой зоны х(і) в момент времени { необходимо решить кубическое уравнение относительно х({).
В настоящей работе предлагается методика расчета стержне -вых конструкций с трещинами, основанная на применении ВМК, пре имущества которого для данного класса задач будут показаны ниже. Рассматриваем изгибаемый элемент произвольного сечения с одной осью симметрии и двойной преднапряженной арматурой /рис. 3.1/.
Принимаем общепринятую модель напряженно-деформированного состояния железобетонного изгибаемого элемента с трещиной: а/ эпюра напряжений в сжатой зоне бетона - треугольная /рис.3.I/; б/ работу растянутого бетона над трещиной не учитываем.
Предполагаем, что усилия предварительного натяжения приложены одновременно с внешней нагрузкой. где соответственно площадь, моменты статический и инерции сжатой зоны бетона в сечении с трещиной относительно оси, проходящей через центр тяжести нижней арматуры. Дальнейшие упрощения уравнений /3.3/ зависят от расшифров -ки значений Fs(l)y $ гШ и Js(i) , что возможно только при задании конкретного сечения железобетонного стержня.
В табл.3,I приведены формулы по определению указанных геометрических характеристик для наиболее распространенных в железобетоне прямоугольного и таврового сечений.
В сечении между трещинами на основании принятия гипотезы плоских сечений, а также уравнений совместности деформаций имеем
Здесь X u) - средняя высота сжатой зоны бетона на уча стке между трещинами; - средние де формации соответственно в крайнем сжатом волокне бетона, растя нутой и сжатой арматурах на участке между трещинами.
Учитывая коэффициенты Vaffj и б(-і) , связывающие средние деформации арматуры и бетона между трещинами с деформациями арматуры и бетона в сечении с трещиной, получаем
Зависимость между напряжениями (bsil) и деформациями $(1) в сжатой зоне бетона принимаем в виде /1.17/ es(t)=—тут- - — т— +J7TUt,rar. /3.7/ Eft) V EfrJ «E(r) Член ііУ. 66(Х±) вводится в выражение /3.7/ для учета неупругих деформаций /в основном от быстронатекающей ползучести/,
Выражения /3.3/, /3.6/ с учетом /3.7/ представляют собой полную систему уравнений для определения напряжений 6&Ш, 6a ft) &а ({) а также высоты сжатой зоны x(t) . После некоторых преобразований данная система сводится к двум уравнениям относительно неизвестных
Обобщенное плоское напряженное состояние железобетонного элемента без трещин
Приопорная зона стержневых железобетонных конструкций ра -ботает в условиях плоского напряженного состояния. Для описания напряженного состояния этой зоны используем результаты исследований [12,13,49-56] и линейный вариант теории упругоползучего тела [5,69,72].
Предполагается, что в процессе нагружения различные точки приопорной зоны проходят определенные стадии напряженно-деформированного состояния: а/ упругая стадия без трещин; б/ неупругая стадия без трещин; в/ стадия с трещинами при упругой работе арматуры в трещинах.
В ряде исследований [49-56, 20-22,28,29,71,93] работа арматуры до появления трещин не учитывалась. В настоящей работе предлагается учитывать влияние арматуры на всех стадиях работы желе -зобетона, что позволяет более точно определять напряженное со -стояние плоского железобетонного элемента при кратковременном и длительном действии нагрузки, а также дает возможность оценить перераспределение напряжений между бетоном и арматурой.
Для описания обобщенного плоского напряженного состояния железобетонного элемента без трещин при кратковременном и длительном действии нагрузки, кроме обычно применяемых в теории упругости гипотез, определяющих статическую и геометрическую стороны задачи, принимаем следующие допущения: арматура воспринимает только нормальные напряжения /коэффициент поперечной деформации арматуры равен нулю/; полные усилия складываются из усилий в бетоне и арматуре; бетон и арматура работают совместно; деформации железобетонного элемента равны деформациям бетона.
Указанные допущения не являются новыми и использовались при исследовании обобщенного плоского напряженного состояния железобетона при кратковременном действии внешней нагрузки [17,18].
Рассматриваем единичную пластинку, условно выделенную из конструкции, работающей в своей плоскости /рис.4.1а/. При этом возникающие незначительные изменения усилий по длине граней пластинки и напряжений по ее толщине h не учитываем. Предпола -гаем также, что касательные (А/Ху Nyx) и нормальные (/V Ny) погонные силы приложены на уровне срединной поверхности характерной пластины /рис.4.16/. В рассматриваемом плоском элементе соблюдается закон парности касательных сил (Nyx =Nxy).
Для нескольких точек коллокации коэффициенты Aij(i) принципиально ничем не отличаются от выражений Д.9/, но имеют более громоздкий вид.
Напряжения в арматуре 6ax(i)f6(ty(l) находим из уравнений равновесия /4.4/« При кратковременном действии нагрузки эб%(Х±)у bs {v±) равны Рассматриваем непересекающиеся трещины, наиболее распространенные при плоском напряженном состоянии. Принимаем следующие допущения [55]: трещины развиваются по траекториям главных, растягивающих усилий Л/тах , арматура в трещинах полностью воспринимает растягивающие усилия; для деформаций бетона и арматуры справедлив закон наложе -ния отдельных внутренних усилий; поперечные деформации бетона после появления трещин не учитываем (jtt=0) .
Вначале рассматриваем сечение с трещиной -"/тшх". Определяем зависимости между напряжениями в арматуре в трещинах и силами Nx,Wij; Nxy и Wj/x . Для этой цели из характерного элемента выделяем треугольную призму OC\f) таким образом, чтобы наклонная грань do прошла по трещине, а остальные - вдоль осей X и /рис,4.2а/ .
Похожие диссертации на Расчет железобетонных стержневых конструкций при воздействии эксплуатационных нагрузок с учетом трещинообразования и ползучести бетона
