Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Современные методы оценки динамического воздействия оборудования на работу строительных конструкций .
1,1. Нарушение эксплуатационных характеристик конструкций при динамических воздействи ях промышленного оборудования 14
!,2. Существующие методы прогнозирования по ведения строительных конструкций в усло виях динамических воздействий 23
1.3. Современное состояние вопроса по учету силовых несовершенств деформирования материалов в условиях динамических воздействий 32
1.4. Выводы. Задачи настоящего исследования 41
Глава 2, Исходные предпосылки и концепции решения задачи
2.1. Основополагающие гипотезы построения расчетной модели исследования 46
2.2. Разработка расчетной модели, описывающей закономерности передачи динамических нагрузок от оборудования на конструкции 52
23. Основы энергетического сопротивления конструкций при динамических нагрузках . 57
Выводы по главе 2 60
Глава 3 Расчетные зависимости, учитывающие динамические нагрузки от промышленного оборудования па строительные конструкции.
3.1.. Методика оценки виброаолзучести расчет ной модели 62
3.2. Учет энерго-поглощепия при колеоапиях железобетонных конструкций и грунтов оснований 72
3.3. Обоснование критериев прочности в услови ях трехмерного напряженного состояния материалов при динамических воздействиях 79
3.4. Влияние арматуры на работу железобетона в условиях трехмерного напряженного состояния 89
Выводы по главе 3 107
Глава 4. Расчет конструкций зданий на динамические воздействия от промышленного оборудовании методом интегральных оценок
4,1. Линеаризация разрешающих уравнений с учетом нелинейности и неравновесности деформирования на основе метода интегральных оценок 108
4.2. Использование метода конечных элементов с учетом нелинейности и неравновесности деформирования 121
4.3 Реализация предложенного аппарата на ЭВМ с учетом современных математических методов 129
Выводы по главе 4 138
Глава 5. Прикладной метод учета динамических воздействий от оборудования при проектировании строительных конструкций.
5.І. Динамические нагрузки от оборудования, влияющие на работу строительных конструкции і 39
5-2 Методика оценки виброползучести 149
5.3 Расчет конструкций каркаса зданий на вибрационные воздействия от промышленного и хозяйственного оборудования 160
5.4 Расчет конструкций на допольгательные осадки, вызываемые работой оборудования 183
Выводы по главе 5 186
Глава 6 Сравнение результатов теоретического расчета с экспериментальными данными .
6.1. Сопоставление данных при распространении динамических смещений оснований при работе промышленного оборудования 188
6.2. Сравнительный анализ осадок строительных конструкций при работе промышленного оборудования 194
6.3. Анализ результатов расчета несущей способности и экспериментальных данных при колебаниях конструкций 200
6.4. Численный эксперимент по расчету конструкций каркаса промышленных зданий 208
Выводы по главе 6 213
Глава 7. Методы борьбы с вредными воздействиями вибраций при работе промышленного оборудования
7.1. Мероприятия по сшокенито уровня колебаний фундаментов и строительных конструкций 215
7.2. Особенности применения защитных экранов, их конструкция и целесообразность применения 218
7.3. Виброизоляторы и виброгасители, рассинхронкзация работы оборудования 225
Выводы по главе 7 234
8, Выводы и рекомендации 236
Список использованной литературы
- Существующие методы прогнозирования по ведения строительных конструкций в усло виях динамических воздействий
- Разработка расчетной модели, описывающей закономерности передачи динамических нагрузок от оборудования на конструкции
- Учет энерго-поглощепия при колеоапиях железобетонных конструкций и грунтов оснований
- Использование метода конечных элементов с учетом нелинейности и неравновесности деформирования
Введение к работе
Сокращение объемов капитального строительства новых промышленных мощностей и гражданского строительства приводит к тому, что реализация капитальных вложений наряду с новым строительством в значительных объемах направляется на реконструкцию промышленных и гражданских зданий и сооружений, связанную с интенсификацией производства ы использованием более мощного оборудования. Поэтому возникает проблема экономичного повышения силового сопротивления строительных конструкций, эксплуатируемых при динамических воздействиях.
Актуальность работы. Строительные конструкции, в большинстве случаев составляющие несущие части современных зданий и сооружений массового и уникального строительства, наряду с несомненными преимуществами имеют ряд несовершенств. Выявление, изучение, учет, прогнозирование и адекватный конструктивный ответ на них весьма актуален и особенно необходим в связи с возрастающим значением модернизации и реконструкции зданий и сооружений. В особенности актуальна оценка несовершенств силового сопротивления железобетонных конструкции в условиях динамических воздействий, которая, несмотря на наличие многочисленной информации, еще требует дальнейших обобщений.
Динамические воздействия промышленного оборудования, оказывая на конструкции прямое динамическое воздействие, вызывают интенсификацию силовых несовершенств каменной кладки, бетона и железобетона, выражающихся в виброползучести и диссипативных потерях энергии за счет формирования гистерезисной петли, которые не затрачиваются на полезную работу. Помилю прямого динамического воздействия вибрации от оборудования, передаваясь через грунт и окружающим конструкциям зданий, с одной стороны, вызывают их колебания, с другой - приводят к изменению физико-механических свойств грунтов оснований формируя дополнительные осадки.
Это приводит к резкому снижению эксплуатационных качеств упомянутых конструкций, а в некоторых, особо опасных случаях - к разрушению. Эта область условий работы строительных конструкций функционирующая в диапазоне относительно небольших амплитуд и частот колебаний, называется промышленной сейсмикой. Ее исследованиям посвящено незначительное число работ, и до сих пор не разработано расчетного аппарата, позволяющего учесть неблагоприятное влияние динамических воздействий от промышленного оборудования на состояние строительных конструкций.
Для учета этих факторов применяются различные упрощения и гипотезы, оказывающие существенное влияние на принимаемые решения, которые не всегда адекватны реалиям происходящего процесса деформирования, что снижает эксплуатационные характеристики конструкций. Поэтому назрела необходимость расширить и углубить исследования, весьма существенные для оценки работы бетона и железобетона, особенностей их существования и силового сопротивления в условиях динамического деформирования, ранее недостаточно привлекавшие исследователей.
Рост интенсификации промышленного производства и развитие гражданской инфраструктуры приводит к тому, что в цехах промышленных и помещениях гражданских зданий увеличивается количество и мощность оборудования работающего в интенсивном динамическом режиме.
Способы динамического расчета строительных конструкций разработаны достаточно полно, однако они страдают неполным учетом несовершенств силового деформирования. Вибрационные же воздействия передающиеся окружающих конструкциям, учитываются лишь косвенно с помощью различных поправочных коэффициентов, а иногда не учитываются вообще. Все это не гарантирует ни точности расчета, ни удовлетворительной работы конструкций зданий и сооружений. Многочисленные исследования, проведенные в этой области, как правило, фиксируют лишь фактическое состояний конструкций (форма, частота и амплитуда колебаний, наличие трещин и участков разрушения, неравномерные осадки).
Эти факторы приводят к тому, что здания и сооружения находящиеся на стадии эксплуатации необходимо модернизировать. Например, устанавливать виброизоляторы и виброгасители под работающее промышленное оборудование, экранировать фундаменты под это оборудование с целью снижения вибрационных воздействий. При появлении нарушения эксплуатационной пригодности конструкций требуется выполнение ремонтных работ по местному усилению и реконструкции, что с одной стороны требует больших материальных затрат и значительных инвестиций, а с другой — указанные мероприятия не всегда конструктивно и технически осуществимы. Еще более значимыми эти вопросы становятся в современных условиях рыночной экономики, когда бюджетное финансирование призвано разрешить острые социальные, оборонные и другие общегосударственные проблемы, а перед частными инвестициями ставиться задача получения максимальной прибыли. Как в первом, так и во втором случае при постановке задачи решаются макроэкономические, конъюнктурные и др. проблемы, требующие детальной проработки возможных конкретных решений.
Вслед за определением цели и ориентировочных размеров капитальных вложений для ее реализации возникает проблема разработки и оценки возможных вариантов конкретных путей решения поставленной задачи. Результатом этого этапа является разработка наиболее целесообразных решений при проектировании определенного объекта применительно к конкретным условиям строительства и эксплуатации. Качество проектного решения и детальность его проработки во многом и определяет эффективность капитальных вложений. Для более полного представления о возможных прибылях по тому или иному вариант)' помимо определения единовременных затрат (капитальных вложений) необходимо учитывать и текущие издержки, в том числе и на эксплуатацию зданий и сооружений, причем необходимо стремиться к тому, чтобы последние были минимальны.
Актуальность выбранной темы заключается также и в том, что значительное увеличение удельного веса реконструкции в общем объеме строитель-
ных работ и специфика рыночных методов в инвестиционных процессах требует обоснования и разработки углубленных методов оценки силового сопротивления строящихся и эксплуатируемых здании и сооружений. Решение таких задач осуществимо с помощью привлечения ранее не использовавшихся и новых более полных данных об особенностях фактических несовершенств силового сопротивления материалов в условиях динамического деформирования строительных конструкций. Это даст возможность избежать больших материальных затрат в процессе строительства и эксплуатации сооружений.
Таким образом, в современных условиях развития строительной науки сложилась ситуация, при которой, назрела необходимость в развитии практического метода расчета строительных конструкций на динамические воздействия, в том числе и инициируемые в окружающей среде при работе промышленного оборудования, которая позволила бы учесть несколько групп факторов наиболее полно отражающих реальную работу материалов, К каковым, в первую очередь, относятся: физические особенности работы материалов под нагрузкой; изменение их поведения в зависимости от фактора времени в условиях сложного трехосного напряженно - деформированного состояния; интенсификацию процессов ползучести и переменность характера энергопотерь при вибрационных воздействиях, и некоторые другие менее значимые факторы.
Данная работа посвяшена методам оценки и использовании дополнительных ресурсов силового сопротивления конструкций, разработке теоретических положений и аппарата прикладной реализации алгоритма расчетной оценки напряженно деформированного состояния с учетом особенностей силовых несовершенств материалов, проявляемых при динамических воздействиях от промышленного оборудования. Предложена методика динамического расчета строительных конструкций зданий и сооружений основывающаяся на реальных свойствах материалов, учитывающая нелинейные и неравновесные свойства деформирования и предусматривающая переменный характер г>нергопотерь в конструкциях в зависимое от уровня напряженного состояния разработанного для общего случая деформированного состояния. Такой подход при рас-
смотрении трехмерного характера деформирования, позволяет достаточно полно учитывать реальную работу конструкций в условиях внешних динамических нагружений от работающего промышленного и хозяйственного оборудования. Проведенные исследования позволили разработать комплексные методы прогноза, количественной оценки, расчета и конструктивные ответы на несовершенства силового сопротивления строіггельньїх конструкций в условішх динамических воздействий.
Реализация результатов работы ориентирована на увеличение силового сопротивления, повышения долговечности и эксплуатациошюй пригодности строительных конструкций в условиях динамических нагрузок.
Целью диссертации является построение научно-обоснованных методов теоретического прогноза влияния, временного развития, аналитического учета несовершенств силового сопротивления строительных конструкций при вибрационных воздействиях от промышленного оборудования с целью обеспечения удовлетворительных условий их эксплуатации, долговечности и (при необходимости) усиления.
В соответствии с целью работы осуществлены исследования по: -разработке базовых гипотез и комплексной математической модели расчета конструкций зданий базирующейся на феноменологических законах деформирования упруго-ползучего тела с учетом динамических воздействий от промышленного оборудования в условиях трехмерного деформирования; -изучению несовершенств силового сопротивления материалов интенсифицирующихся при динамических пагружешіях; -анализу и количественной оценке нелинейности, неравновесное, необратимости и анизотропии деформирования материалов составляющих железобетонные конструкции; - разработке методики определения и учета энерго-поглощения при колебаниях железобетонных конструкций на основе гистерезисных потерь в условиях трехмерного деформирования;
—обоснованию и уточнению критерия прочности бетона при динамических воздействиях в условиях трехосного напряженно-деформированном состояния с учетом снижения прочностных характеристик происходящих в результате усталости материала; —изучению влияние арматуры на работу бетонных элементов входящих в состав несущих и ограждающих конструкций в зависимости от условий напряженно деформированного состояния, как при отсутствии трещин, так и при их наличии; -разработке разрешающих уравнений по решению комплексной задачи об особенностях динамической работы строительных конструкций в условиях динамических нагрузок с учетом силовых несовершенств деформирования материалов; -предложений по линеаризации на основе интеїральноіо подхода полученных нелинейных уравнений с помощью специального алгоритма расчета и последних разработок в области математических методов и программного обеспечения современных ЭВМ, позволяющих получать точные решения в виде численно обозримых результатов, служащих основой для принятия конкретных решений по специфике проектирования конструкций при динамических воздействиях; -разработке прикладного метода расчета строительных конструкций основанного на решении локальных задач по определению динамических воздействий, оценки виброползучести и построения расчетных схем при неравномерных осадках и вибрационных воздействиях; -систематизации мероприятий по борьбе с неблагоприятными воздействиями вибраций на конструкции при работе промышленного и хозяйственного оборудования.
Научную новизну работы составляют:
Метод динамітнеского расчета силового сопротивления строительных конструкций на вибрационные воздействия от промышленного и хозяйственного оборудования, факторов нелинейности, реологии и переменного характера
энергопотерь в зависимости от уровня напряженно деформированного состояния.
Выполнена классификация несовершенств силового сопротивления железобетона и составляющих его компонент.
Сформулированы исходные предпосылки и разработана механическая модель сопротивления бетона, железобетона и каменной ютадки при динамических воздействиях от промышленного оборудования.
Сделаны предложения по учету особенностей проявления виброползучести в условиях трехосного напряженно-деформированного состояния и предложен расчетный аппарат по определению переменного коэффициента поглощения энергии при объемном деформировании, зависящего от уровня напряженного состояния.
Оценено влияние арматуры на особенности работы материалов в зависимости от стадии напряженно деформированного состояния до момента трещи-необразованна и после него.
Разработаны механические уравнения механического состояния материалов в условиях трехмерного деформирования с учетом нелинейности и виброползучести материалов.
Предложены разрешающие уравнения по расчету конструкций зданий на динамические воздействия от промышленного оборудования с учетом всех вышеперечисленных факторов на основе метода конечных элементов и предложена их интегральная линеаризация.
Разработан алгоритм расчетной оценки и использовании дополнительных ресурсов силового сопротивления строительных конструкций при динамических воздействиях различного типа, численная реализация которого осуществляется на современных ЭВМ с помощью программного комплекса «NASTRAN»,
Предложен прикладной инженерный метод учета динамических воздействий и обобщены методы борьбы с неблагоприятными воздействиями вибраций.
Достоверность результатов работы обеспечена использованием фундаментальных законов механики деформируемого твердого тела и теории железобетона, детальными поверочными и тестово-контрольными расчетами и сравнением с опытными данными. Проведением численных исследований на основе метода конечных элементов с использованием стандартных программных комплексов. Сопоставлением результатов теоретического расчета по предлагаемому методу с имеющимися и проведенными результатами экспериментальных исследований, что подтвердило правильность исходных предпосылок и разработанной теории.
На защиту выносятся;
комплекс теоретических результатов по учету динамических воздействий, различного типа, от промышленного оборудования оказывающих неблагоприятное влияние на силовое сопротивление железобетонных и каменных конструкций зданий и сооружений;
методы теоретических уточнений расчета особенностей работы железобетона с учетом несовершенств силового сопротивления материалов выражающихся в нелинейности деформирования, виброползучести, "переменного характера эпергопоглощения, влияния арматуры на работу бетона и особенностей оценки усталостной прочности в условиях трехмерного объемного динамического деформирования;
способы оценки и прогнозирования несущей способности и эксплуатационной пригодности строительных конструкций при их нормальной работе, условиях реконструкции, восстановления и усиления.
Практическое значение работы заключается в выявлении, классификации и учете основных несовершенств силового сопротивления, проявляемых при динамических воздействиях, и создании методов расчета ряда задач теории железобетона повышенной сложности.
Полученные в работе результаты дают возможность предложить метод оценки работы строительных конструкций при динамических воздействиях с целью прогнозирования особенностей эксплуатации зданий и сооружений, их
проектирования и расчета, разработки конструктивных мероприятий с целью получения экономии материальных и финансовых средств и не восполняемых энергетических ресурсов потребляемых при функщюнировашш промышленного и хозянсгвенного оборудования, устанавливаемого в зданиях и сооружениях промышленного, хозяйственного, коммунального и административного назначения.
Результаты работы могут быть использованы в научных исследованиях, при преподавании курсов строительных конструкций в строительных вузах и внедрении результатов при проектировании строительстве и реконструкции реальных объектов.
Существующие методы прогнозирования по ведения строительных конструкций в усло виях динамических воздействий
Многочисленные случаи отказов строительных конструкций и нарушения нормального функционирования зданий и сооружений вызываемые работой промышленного и хозяйственного оборудования привели к необходимости прогнозирования влияния этих воздействий с целью шбежать в эксплуатационной стадии неблагоприятных последствий этого явления.
Исследование влияния динамических нагрузок на механические свойства грунтов привлекало внимание различных авторов к связи с ростом дополнительных осадок, как фундаментов источников колебаний, так и фундаментов под окружающие конструкции каркаса промышленных зданий [126,129].
Тяжело нагруженные фундаменты приемники колебаний испытывают большие осадки, чем фундаменты источники, несмотря на то, что уровень вибраций в основаниях последних выше [127]. Это объясняется тем, что на снижение деформативных характеристик основания влияет не только уровень вибрации, но и величина статического давления, значение которого в грунтах фундаментов под оборудование значительно ниже, чем у фундаментов под окружающие конструкции здашш.
При действии вибрации на неуплотненные несвязные или малосвязные грунты происходит их уплотнение [16]. Распространение колебаний в грунтах приводит также к нарушению междучастичных связей обусловленных внут-решгам трением и сцеплением. Причем многие исследователи связывают уменьшение прочностных и деформативных характеристик грунтов с уменьшением под действием колебаний угла внутреннего трения грунта [16,88,89,101,139,219].
Таким образом, осадки неуплотненного основания при вибрационных нагрузках складываются из двух составляющих: виброкомпрессионных осадок (вследствие уплотнения грунгга) и вибровязких - обусловленных снижением прочностных и деформативных свойств. Виброкомпрессионные осадки, по видимому, не могут служить причиной осадок фундаментов ограждающих конструкций, поскольку им подвержены только неуплотненные или слабоуплотненные грунты. Так как основания упомянутых фундаментов испытывают действие значительных усилий от веса несущих и ограждающих конструкций, то грунт под этими фундаментами находится в стадии значительного уплотнения, что препятствует развитию виброкомпрессионных осадок, а если они все же имеют место, то их величина будет весьма незначительной, а учет нецелесообразным.
Следует отметить, что при действии вибрационных нагрузок снижение деформативпых свойств (виброползучесть) наьлгодается практически у всех видов грунтов: песчаных супесчаных, глинистых и суглинистых [14,15,72,88,98,126,150,180].
В основном исследования в области изучения виброползучести грунтов базируются на экспериментальных данных, в результате обработки которых были построены специальные графики и разработаны различные эмгофические формулы, дающие возможность определять изменение угла внутреннего трения грунта в зависимости от некоторых характеристик [16,98,118,179,180,209,218],
Указанная группа исследовании позволяет сделать вывод, что виброползучесть оснований определяется следующими основными факторами: величи ной действующей статической нагрузки, величиной динамического напряжения, характеристикой асимметрии цикла, амплитудой частотой и ускорением колебаний, Ке следует считать характеристикой виброползучести только одну из вышеупомянутых причин, так как деформагивные свойства основания возрастают в результате комплексного влияния этих факторов.
Другая группа работ [67,72,253], также основывающаяся на экспериментальных данных, предлагает учитывать разупрочнение грунтовой среды при действии динамических нагрузок с помощью специального коэффициента относительного снижения модуля деформации грунтов. При одинаковых условиях (амплитуда, частота, величина статической и динамической составляющей внешней нагрузки) различные грунты проявляют неодинаковою по величине виброползучесть, отсюда можно сделать вывод о том, что тип грунта и его индивидуальные особенности, также оказывают влияние на его деформативные характеристики.
Недостатком указанных групп исследований является их эмпирический характер, а результаты полученные в этих работах полностью зависят от условий проведения экспериментов. На результаты опытов, проводимых компрессионных приборах: (вибростабилометрах, вибролотках и подобных им) оказывают влияние следующие факторы: размеры образца, влажность гранулометрический состав степень уплотнения, ограничение деформирования в той или иной плоскости и т.д. Поэтому поведение грунта в этих условиях не всегда соответствует реальной работе грунта в условиях трехмерного деформирования в основаниях фундаментов, отсюда наиболее достоверными видимо следует считать экспериментальные данные, полученные в результате натурных обследований.
Разработка расчетной модели, описывающей закономерности передачи динамических нагрузок от оборудования на конструкции
Для расчета конструкций зданий и сооружений на динамические воздействия необходимо правильно выбрать расчетную модель, которая бы наиболее полно отражала реальное поведение материалов в условиях внешних воздействий. Сюда относится правильный выбор расчетной схемы и адекватное использование механических уравнений деформирования материалов, причем результат расчета по предлагаемой методике будет тем точнее совпадать с реальным поведением конструкции, чем более полнее и в значительном количестве будет учтено все многообразие связей рассматриваемого объекта с окружающим миром. На наш взгляд этому требованию в наибольшей степени соответствует современная феноменологическая теория деформирования нелинейного упруго-ползучего тела, которой в полной мерс, как отмечалось многими исследователями, соответствует поведение железобетонных конструкций, каменных конструкций и грунтов оснований.
При построении расчетных моделей зданий и сооружений при динамических воздействиях, рассматриваемых в настоящем исследовании следует, очевидно, различать два разных случая. Первый это работа конструкций в составе одноэтажных промышленных зданий и второй - в многоэтажных. Разница заключается лишь, в том, что в первом случае динамические нагрузки 5 передаваясь через грунт воздействуют на окружающие конструкции каркаса и физическая модель может быть представлена в виде следующей схемы источник нагрузки (фундамент источник воздействий) — среда передачи нагрузки (грунт )- конструкция (приемник воздействий). То во втором случае, поскольку оборудование устанавливаются на перекрытия, промежуточным звеном между источником воздействия и приемником является не грунт, а другие (соседние) конструкции, если же в многоэтажных зданиях оборудование установлено на отдельно стоящих фундаментах первого этажа, то расчетные модели совпадают.
Следует отметить, что и в первом и во втором случае принципиальных различий быть не может, разница заключается только в том, что при описании напряженно деформированного состояния грунтовой среды в уравнениях (2.1.2) значения коэффициентов входящих в функции нелинейности будут просто иметь другие значения.
Рассматривая вышеизложенное с позиций деформирования трехмерного упруго-ползучего тела общую схему расчета можно представить в виде, показанном на рис 2.2Л -для первого случая и на рис 2.2.2 для второго.
Для получения как можно более достоверных результатов, очевидно, что при построении расчетной теории должны быть учтены следующие факторы: характер и режим действия динамической нагрузки; тип и особенности грунтовых условий; реологические иэ как следствие, нелинейные свойства оснований и конструкций; размеры фундаментов, конструкций и их форма; характер и особенности распространения волнового процесса, включая отражение волн от окружающих конструкций; глубина заложения фундаментов (приемника и источника); особенности іраничньїх условий; диссипация энергии в конструкциях и грунтах оснований; условия взаимодействия конструкций между собой и грунтами оснований и некоторые другие факторы. Несомненно, что такая расчетная модель приведет к очень сложным математическим зависимостям и сложностям реализация которых возможна только с помощью использования современных методов линеаризации на базе применения программного обеспечения современных персональных ЭВМ.
Указанная модель должна комплексно объединять решение следующих основных задач, без решения которых трудно получить искомые результаты: распространение волн колебаний в основаниях фундаментов; вычисление значений виброползучести материалов, входящих в объект исследования; вычис ление энергопоглощения при колебаниях и ее влияние на напряженно-деформированное состояние в случае наступления резонансного режима; непосредственный расчет строительных конструкций на дополнительные осадки и динамические возмущения.
Очевидно, что исходный расчетный аппарат должен базироваться на рассмотрении уравнений равновесия сплошного нелинейно- де формируемого упруго ползучего тела. Такое предположение неизбежно приведет к системам нелинейных интегро-дифференциальных уравнений, решение которых встретит непреодолимые математические трудности. Расчет железобетонных конструкций будет еще дополнительно осложняться анизотропией, внутренне статической неопределимостью, перераспределением во времени усилий между бетоном и арматурой, развитием собственных усилий от усадки и набухания, возрастным изменением механических свойств, трещинообразованием и неравномерным участием в работе сжатой зоны бетона, а также появлением инерционных сил при колебаниях. Дифференцированно учесть все вышеперечисленные факторы не представляется возможным. Придется прибегнуть к методам линеаризации, которые получили достаточно большое распространение.
Сущность предлагаемого метода линеаризации заключается в дискретизации расчетных схем с помошью методов конечных элементов или конечных разностей, с фиксацией массы отдельных элементов на основе принципа Да-ламбера, предусматривающего уравновешенность возмущающих и инерционных сил. Учесть переменный во времени режим изменения внешней нагрузки можно с помощью разбивки на конечное количество временных интервалов всего рассматриваемого этапа нагружения, причем величина каждого гаггервала считается достаточно малой и определяется необходимой точностью расчета, с последующим пошаговым просмотром всего интервала нагружения.
Учет энерго-поглощепия при колеоапиях железобетонных конструкций и грунтов оснований
Все реальные строительные конструкции испытывают переменные во времени нагрузки. Даже при статическом деформировании та часть действующих силовых воздействий, которая относится, к так называемым временным составляющим нагружения (длительно действующая и особенно кратковремен ная) ие могут действовать постоянно, снижаясь до своих минимальных значений и достигая максимальных в течении каких либо временных промежутков, обуславливая непостоянство режима иагружения. Переменность циклов «на-гружение — разгружение» вызывает образование замкнутой петли гистерезиса (рис.3.1 Л), которая способствует поглощению энергии в единице объема тела. И зависит от фиксированного координатного положения рассматриваемой области, а также обусловливается особенностями статической схемы, геометрией сечений или формой конструкции и уровнем напряженного состояния, определяемым по результатам расчета.
Такая особенность работы становится особенно очевидной в случае динамических воздействий и требует специального рассмотрения. При этом в ходе динамического расчета должны определяться особенности деформирования свойственные данному вибрационному процессу, характер асимметрии цикла в каждой рассматриваемой области и другие характеристики необходимые для определения гистерезисного поглощения энергии в конструкциях зданий и сооружений.
Конструкции находящиеся под действием внешних нагрузок деформируются, что сопровождается затратами энергии, происходящими за счет работы внутренних сил на соответствующих перемещениях. Рассматривая энергетический баланс при одноосном деформировании, можно записать [194]; AW = tV-WQ (3.2.1) где; AW - необратимые потери энергии соответствующие не восстанавливаемой части деформаций; W- общие затраты энергии на деформирование; W0-часть потенциальной энергии, соответствующая восстанавливаемой работе при восстаііавлїтваюіщїхся деформациях.
Как уже отмечалось выше поглощенной конструкцией части энергии соответствует площадь фигуры О ВСА (рис. 3.1.1). На основании этого предположения в [62] для случая одномерного напряженно-деформированного состояния было получено значение для необратимой части гистерезисно поглощенной энергии.
Количество энергии поглощенное единицей объема тела за один цикл колебаний или «нагружение - разгружение» оценивается коэффициентом поглощения энергии, который, как известно равен с учетом уравнения (3.2.1): , = -1-
Величина потенциальной энергии накапливаемой в бесконечно малом объеме твердого тела в процессе деформирования она принимается равной работе внутренних сил (нормальных и касательных напряжений) на приращениях соответствующих деформаций по направлениям вдоль координатных осей [17] и выглядит следующим образом: = 2 A+ +ff + r + r + r (3,2.3)
Это уравнение, часто называемое формулой Клайперона, можно трактовать и иначе, как сумму шести независимых составляющих компонент энергий накапливаемой единицей объема тела по тем же трем координатным осям, а именно: W = WX + WV+W. +0 + И%+И (3.2.4)
Затраты энергии на работу внутренних сил в единице объема трехмерного тела на соответствующих перемещениях можно получить с учетом использования методики изложенной в [17], где рассматривается одноосное напряженное состояние. При определении этих затрат в условиях трехосного деформирования необходимо учитывать шесть компонент напряжений в отличие от одной, что несколько усложнит расчет. Для этого необходимо воспользоваться фундаментальными положениями, устанавливаемыми нелинейной математической теорией упругости, которые широко применяются для решения ряда конкретных задач механики сплошных деформируемых сред. В целях получения расчетных зависимостей эта теория предусматривает оперирование не отдельными компонентами тензора напряжений, а некими осредненцыми величинами, которые называются интенсивностями деформаций и напряжений, такой подход, не внося существенных погрешностей, позволяет несколько упростить расчетные зависимости.
Использование метода конечных элементов с учетом нелинейности и неравновесности деформирования
Упомянутая выше задача о методе расчета конструкций зданий и сооружений при динамических воздействиях от промышленного оборудования может быть решена и с помощью дискретного метода расчета, а именно метода конечных элементов получившим широкое распространение в последнее время. Такой подход становится приемлемым, поскольку данная методика подкреплена разнообразным программным обеспечением, разработанным для такого подхода, в том числе и для динамических задач_ Основные разрешающие уравне ния движения метода конечных элементов для динамического деформирования хорошо известны [194] и имеют вид: МЇ + {/3R + К)ї + RZ = P(t) (4,2.1) где:Ml - вектор сил инерции; (pR + K)z - вектор сил демпфирования; RZ вектор внутренних сил; P{t) - вектор БЕІЄШІШХ динамических сил; р - диагональная матрица коэффициентов затухания (в общем случае может зависеть от уровня напряженного состояния); К - диагональная матрица, образованная из коэффициентов вязкости внешних демпферов; R - общая матрица жесткости всей совокупности конечных элементов рассматриваемой системы.
В общем случае математические методы используемые при решении уравнения (4.1Л) позволяют получить численный результат практически при любом виде внешнего динамического воздействия: гармонического; субгармонического - 5 импульсного - и т.д,, закон изменения которого может быть математически описан.
Трудоемкость решения такой системы дифференциальных уравнений движения заключается в правильном выборе базисных координатных функций. Одним из наиболее распространенных методов решения, если матрица сил демпфирования пропорциональна матрице масс, является метод разложения по собственным формам колебаний. Что, по сути, является построением такого базиса, в котором все матриііьг являются диагональными. Этот .метод, будучи основным, при решении динамических задач предусматривает необходимость предварительного определения частот и форм собственных колебаний. При вычислении частот и форм собственных колебаний более рационально использовать матрицу податливости, в отличие от матрицы жесткости, используемой обычно при расчете вынужденных колебаний в виде; R M-ЛЕ О (4.2.2) 1 т здесь: R" - матріща податливости; -=1/ о - коэффициент зависящий от частоты собственных колебаний; Е - единичная диагональная матрица.
Решение задачи о получении диапазона собственных частот колебаний обычно получают с помошью специального метода игераций [194].
Наряду с таким методом в последнее время все более широкое распространение получают методы непосредственного численного решения системы диффереїщиальньтх уравнений (4.1 Л), так называемые прямые методы, причем решение осуществляется по шагам, поэтому их часто называют шаговыми методами. В них весь временной интервал деформирования разбивается на этапы (при гармонических колебаниях доли периода) и на каждом этапе решается, по существу, статическая задача, в которой в соответствии с принципом Даламбе-ра к статическим силам добавляются силы инерции и силы сопротивления. При этом в отличие от статической задачи уравнения равновесия решаются многократно для всех дискретных точек, на которые разбит временной интервал. Большим достоинством таких методов является решение нелинейных задач, в которых любая из матриц может быть изменена при переходе от одного итерационного шага к другому в зависимости от результатов решения предыдущего шага. К таким методам чаще всего, используемым при решении динамических задач метода конечных элементов относятся два основных; метод центральных разностей и метод Ньюмарка, причем последний является более предпочтительным, как по затратам машинного времени так и по условиям устойчивости и сходимости.
Идеология решения задачи с помощью метода конечных элементов несущественно отличается от общепринятой, однако необходимо учитывать специфику, имеющую место при решении динамической нелинейной задачи. Обычно для определения напряженно-деформировэнного состояния континуальных трехмерных систем при решении задачи в перемещениях необходимо задаться зависимостью между перемещениями в произвольной точке конечного элемента и его узловыми перемещениями Z , которые и являются основными неизвестными. Другими словами, необходимо задаться каким-либо законом изменения перемещений в пределах элемента.
