Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор и сравнение сейсмических норм различньгх стран мира 16
1.1. Состояние вопроса 16
1.2. Структура и особенности современных нормативных документов, регламентирующих расчёты на сейсмостойкость 18
1.2.1. Задание исходной сейсмической информации 18
1.2.2. Моделирование и методы расчёта сооружений 19
1.2.3. Моделирование и расчёт взаимодействия сооружений с основанием21
1.2.4. Двухуровневое проектирование сейсмостойких конструкций. Категории сейсмостойкости 23
1.3. Сравнение современных сейсмических нормативных документов 26
1.3.1. Задание исходной сейсмической информации 26
1.3.2. Учёт местных инженерно геологических условий 27
1.3.3. Спектры ответов 29
1.3.4. Определение усилий в элементах конструкций от сейсмических воздействий 31
1.4. Заключение 32
Глава 2. Задание исходной сейсмической информации 34
2.1. Характеристики движения поверхности грунта при сейсмических
воздействиях, необходимые для расчёта сооружений на сейсмостойкость...34
2.2. Пиковые кинематические характеристики 36
2.3. Методики оценки продолжительности землетрясений 38
2.4. Частотный состав сейсмических воздействий 38
2.5. Факторы, влияющие на сейсмические движения грунта 42
2.5.1. Зависимость пиковых ускорений от эпицентрального расстояния .42
2.5.2. Зависимость продолжительности землетрясений от эпицентрального расстояния 44
2.5.3. Влияние близко расположенных очагов землетрясений на параметры колебаний грунта 45
2.5.4. Влияние местных геологических условий на параметры колебаний грунта 45
2.5.5. Влияние магнитуды землетрясений на параметры колебаний поверхности грунта 48
2.6. Заключение 50
Глава 3. Спектры ответов. максимальные реакции сооружений на сейсмические воздействия 51
3.1. Общие положения 51
3.2. Зависимости между спектрами ответов 53
3.3. Методы вычислений спектров ответов 57
3. 4. Метод построения спектров ответов основанный на свойствах изображений Фурье финитных функций для нелинейных систем 58
3.5. Построение спектров ответов с учётом местных инженерно геологических условий 63
3.5.1. Сглаживание спектров ответов 63
3.5.2. Построение спектров ответов с учётом характеристик верхних слоев грунта 65
3.6. Сглаживание и усреднение спектров в третьоктавных полосах частот 67
3.7. Методика расчёта локальных спектров ответов по акселерограммам реальных землетрясений, записанных на некотором удалении от площадки строительства 69
Глава 4. Расчёт подземных сооружений на сейсмические воздействия 72
4.1. Общие положения 72
4.2. Методики расчета тоннелей глубокого заложения сейсмические воздействия 74
4.2.1. Существующая в настоящее время в РФ методика расчета тоннелей на сейсмические воздействия 74
4.2.2. Методика расчета подземных сооружений на сейсмические воздействия, используемая в настоящее время в Японии 77
4.3. Оценка воздействия землетрясений на тоннели мелкого заложения 80
4.3.1. Вводные замечания 80
4.3.2. Оценка сейсмических воздействия, распространяющихся в виде поверхностных волнРэлея на подземные сооружения 81
4.3.3. Методика определения напряжений в массиве грунта при воздействии поверхностных волн Рэлея 91
4.4. Заключение 93
Глава 5. Воздействие сейсмических волн на тоннели мелкого заложения, расположенные в толще мягких грунтов 94
5.1. Вводные замечания 94
5.2. Оценка воздействий на тоннели продольных сейсмических волн 95
5.2.1. Резонансные усиления сейсмических колебаний в поверхностных слоях грунта 95
5.2.2. Оценка сейсмического воздействия продольных волн на тоннели 98
в грунтах с частотно независимым трением 98
5.3. Оценка воздействий на тоннели поперечных сейсмических волн 102
5.3.1. Резонансные усиления сейсмических колебаний в поверхностных слоях грунта при падении поперечных волн 102
5.3.2. Оценка сейсмического воздействия поперечных волн на тоннели в грунтах с частотно независимым трением 105
5.4. Методика расчёта тоннелей, расположенных в мягких 108
поверхностных слоях грунта 108
5.4.1. Коэффициенты усиления сейсмических волн в поверхностных мягких слоях грунта 109
5.4.2. Методика расчёта тоннелей, расположенных в мягких поверхностных слоях грунта ПО
5.5. Пример расчёта тоннельной обделки кругового очертания,
расположенной в мягких поверхностных слоях грунта 112
5.5.1. Исходные данные Характеристики поверхностного слоя грунта:... 112
5.5.2. Максимальные динамические напряжения в массиве грунта при распространении продольных и поперечных волн 114
5.5.3. Экстремальные сейсмические напряжения в массиве грунта на контуре сечения тоннеля при воздействии продольных и поперечных волн 115
5.5.4. Экстремальные сейсмические напряжения в тоннельной обделке при
распространении продольных и поперечных волн 116
5.6. Заключение 118
Глава 6. Расчет мостов на сейсмостойкость 119
6.1. Особенности расчёта протяжённых сооружений на сейсмические воздействия 119
6.2. Учёт неопределенностей при анализе взаимодействия основания с сооружением 120
6.3. Динамический метод расчёта мостов во времени 122
6.4. Метод спектров ответа 124
6.5. Учёт взаимодействия подвилшои нагрузки с пролётными строениями при воздействии землетрясений 125
6.6. Расчёт сейсмоизолирующих и энергопоглащающих устройств, для мостовых конструкций 125
6.6.1. Методика моделирования и расчёта сейсмоизолирующих устройств 126
6.6.2. Моделирование сейсмоизолированных конструкций 131
6.6.3. Обзор и характеристики современных сейсмоизолирующих и энергопоглощающих устройств 135
6.7. Заключение 142
Глава 7. Оценка колебаний поверхности грунта при буровзрывных работах при сооружении тоннелей 143
7.1. Постановка задачи 143
7.2. Определение параметров волн, генерируемых сосредоточенными силами, приложенными к поверхности упругого полупространства 145
7.3. Вертикальные колебания поверхности грунта, передаваемые продольными волнами при взрыве в цилиндрической полости 146
7.4. Горизонтальные колебания поверхности грунта, передаваемые продольными волнами при взрыве в цилиндрической полости 148
7.5. Вертикальные колебания поверхности грунта, передаваемые поперечными волнами при взрыве в цилиндрической полости 149
7.6. Горизонтальные колебания поверхности грунта, передаваемые поперечными волнами при взрыве в цилиндрической полости 150
7.7. Пример оценки вибраций поверхности грунта при взрыве в цилиндрической полости 150
7.8. Заключение 153
Основные выводы и результаты 154
Приложение 156
Список литературы
- Задание исходной сейсмической информации
- Методики оценки продолжительности землетрясений
- Метод построения спектров ответов основанный на свойствах изображений Фурье финитных функций для нелинейных систем
- Существующая в настоящее время в РФ методика расчета тоннелей на сейсмические воздействия
Введение к работе
Актуальность темы. Анализ данных о повреждениях и разрушениях транспортных сооружений при воздействии сильных землетрясений показывает, что большое количество объектов либо разрушаются, либо получают серьезные повреждения В некоторых случаях разрушались сооружение, даже рассчитанные по существовавшим в то время Нормам После этого обычно производятся ревизии и уточнение нормативных документов В Японии, США, Канаде и в европейских странах за последнее десятилетие, документы, регламентирующие расчеты сооружений на сейсмостойкость пересматривались по нескольку раз
В Сирийской Арабской Республике отсутствуют специальные нормы для проектирования транспортных сооружений Для проектирования зданий используются устаревшие нормативные документы, не учитывающие современные достижения сейсмологии и строительной механики Территория Сирии является зоной повышенной сейсмической активности, о чем свидетельствуют землетрясения за последние годы, в том числе землетрясение в 1138 г , произошедшее в городе Алеппо, которое считается третьим землетрясением по разрушительным последствиям в мире количество погибших составило более 220 тысяч Ввиду этого, необходима срочная разработка современных регламентов по усилению и расчету транспортных сооружений
Целью работы является анализ и совершенствование существующих методов расчета транспортных сооружений на сейсмические воздействия, для подготовки материалов, необходимых при разработке Норм Сирийской Арабской Республики, учитывающих достижения сейсмологии и современной строительной науки
Объектами исследований являются транспортные сооружения (мосты и тоннели), подверженные сейсмическим воздействиям
Методы исследования аналитические оценки поведения наземных и подземных конструкций при динамических воздействиях с использованием теории распространения волн и спектральной линейной теории сейсмостойкости В основе этой теории лежит концепция спектров ответов
Для достижения этой цели постановлены следующие задачи
выполнить обзор и анализ существующих сейсмических нормативных документов различных стран,
используя опыт исследователей разных стран, оценить влияние различных факторов магнитуды, эпицентрального расстояния, продолжительности и др , на характер сейсмических движений грунта,
разработать методы и программы для построения спектров ответа, учитывающие неопределенность задания исходных данных и локальные условия площадки строительства сооружений,
оценить воздействие поверхностных волн Рэлея на подземные сооружения мелкого заложения,
оценить воздействие сейсмических волн на подземные сооружения, расположенные в толще мягких грунтов для учета резонансных явлений в поверхностных слоях,
подготовить материал для главы сирийских Норм «Расчет мостов и сейсмои-золирующих устройств на сейсмостойкость,
оценить воздействие сейсмических волн на поверхности грунта при производстве буровзрывных работ в тоннелях неглубокого заложения
Научная новизна работы заключается в следующем
выполнен анализ и сравнение российских и зарубежных, в т ч сирийских, Нормативных документов, используемых при расчете сооружений на сейсмические воздействия,
предложен метод построения сглаженных спектров ответов в третьоктавных полосах частот для упругих систем, учитывающий локальные геологические условия площадки строительства,
решена задача воздействия поверхностных волн Рэлея на подземные сооружения мелкого заложения,
решена задача воздействия сейсмических волн на подземные сооружения, расположенные в толще мягких грунтов, учитывающая резонансных явления сейсмических волн в поверхностных слоях,
- выполнен расчет сейсмоизолирующих устройств моста с использованием
4
концепции спектров ответов,
- решена задача с использованием теоремы взаимности для оценки уровней
вибраций поверхности грунта, возникающих при буровзрывных работах в
тоннелях неглубокого заложения
Практическая ценность
разработаны предложения по структуре и содержанию строительных норм и правил «Транспортное строительство в сейсмических районах Сирийской Арабской Республики»,
подготовлен проект главы «Расчет мостов и сейсмоизолирующих устройств на сейсмостойкость для сирийских Норм «Транспортное Строительство в сейсмических районах»
разработаны методы расчета и получены аналитические выражения для определения сейсмических воздействий поверхностных волн Рэлея на тоннели, которые могут быть причиной разрушения сооружений,
разработаны методы расчета и получены коэффициенты усиления сейсмических воздействий вследствие резонанса на тоннели, расположенные в поверхностных мягких слоях грунтов,
полученные аналитические выражения вибраций поверхности грунта при буровзрывных работах в тоннелях, позволят оценить воздействие таких работ на сооружения, расположенные на поверхности
Апробация работы основные научные результаты докладывались на V научно-практической конференции «наука - транспорту - 2005г» в Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ), и на научном семинаре в институте путей строительства и сооружений Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ) 26 ноября 2007
Публикации по материалам диссертации опубликовано 5 печатных работ, в том числе две в изданиях, рекомендованными ВАК РФ
Объем и структура диссертации* диссертации состоит из введения, 7 глав, заключения, содержит 170 страницы машинописного текста, 35 иллюстрации, 6 таблиц, списка литературы, 1 приложение, 111 наименование
Задание исходной сейсмической информации
Наиболее широко используемой и общепринятой практически во всех Нормах является концепция спектров ответов. Сейсмические воздействия задаются сглаженными спектрами ответов для учёта неопределенностей возможных будущих сейсмических воздействий. Эти спектры могут быть как специальными, (заданными для данной площадки строительства), так и стандартными. Кроме спектров ответов сейсмические воздействия могут быть представлены в виде одной или набора акселерограмм, совместимых с расчётным спектром ответов. Как правило, в расчётах используются две ортогональные горизонтальные и вертикальный компонент движения.
Для учёта и анализа нелинейных эффектов в грунтовых основаниях (например, при учёте эффекта разжюкения грунта) в исходную сейсмическую информацию включаются и другие представляющие интерес параметры движения грунта, такие как пиковые значения перемещений грунта (PGD) и продолжительность сейсмического движения.
Для расчёта мостов и других сооружений, чувствительных к длиннопериодным воздействиям, с плотным расположением собственных частот в низкочастотном диапазоне, к задаваемым спектрам ответов и акселерограммам предъявляются особые требования. В области низких частот, спектры ответов для таких сооружений должны быть определены с малым шагом дискретизации по частоте (не более 0.05 Гц). Исходная сейсмическая информация должна соответствовать геологическим и сейсмологическим условиям места строительства.
Во многих Нормах существует разделы «моделирование, методы расчёта», в которых излагаются принципы построения моделей конструкций и возможные методы расчёта. В частности в Нормах [56, 58, 66, 77] предлагается многоступенчатый метод расчёта сложных сооружений на сейсмические воздействия. В многоступенчатом методе расчёт на сейсмическое воздействие выполняется в несколько этапов. На первом этапе определяется общая реакция на сейсмическое воздействие - смещение, ускорение, все инерционные силы -всего сооружения, фундамента и грунта. Полученная на первом этапе информация, используется затем как исходная для моделей и последующих расчётов различных частей или элементов конструкции.
Во многих Нормах содержатся данные о свойствах конструкционных материалов: модули упругости, коэффициенты Пуассона, коэффициенты демпфирования.
Рассеяние энергии грунтом и элементами конструкции, а так же специальными рассеивающими энергию конструкциями при определении реакции сооружений на динамические воздействия играет важную роль. Поэтому во многих Нормах особое внимание уделяется демпфирующим свойствам конструкций. Кроме наиболее распространённой теории вязкого трения рекомендуется использовать и другие теории (теорию пропорционального демпфирования Рэлея и теорию частотно независимого трения). Для конструкций, состоящих из подконструкций с различными демпфирующими свойствами, рекомендуются способы построения глобальных демпфирующих матриц с композитным демпфированием или пропорциональным (рэлеевским демпфированием). В этих же разделах предлагаются возможные аналитические и численные методы расчёта. Приводятся рекомендации дискретизации конструкции при выборе размеров конечных элементов, моделированию инерционных свойств сосредоточенными массами и определению модальных масс сложных конструкций. Перечислим методы, которые рекомендуется во многих нормах использовать для расчётов сооружений на сейсмостойкость: линейный и нелинейный динамический анализ во времени; линейный спектральный анализ с использованием спектров ускорений; метод передаточных функций; метод фундаментальной преобладающей формы колебаний; линейный стохастический анализ конструкции; статический нелинейный анализ и др.
Методики оценки продолжительности землетрясений
Характер разрушений при землетрясениях существенно зависит от продолжительности сильных колебаний поверхности грунта. Землетрясения умеренной силы и большой продолжительности могут вызвать более значительные разрушения по сравнению с разрушениями, которые появляются в результате воздействия сильных, но кратковременных землетрясений. Для определения продолжительности землетрясений предложено много различных методик. В работе [104] продолжительность землетрясения определяется интервалом между первым и последним пиковым значением ускорения, превышающим некоторое заданное значение (обычно 0.005g). Автор работы [61] предлагают определять интервал времени, в котором интеграл \a2(t)dt принимает существенное значение. Существуют так же и другие методики, основанные на анализе акселерограмм. Выбор процедуры определения продолжительности землетрясения в большей мере зависит от целей, в которых будет использоваться акселерограммы. Например, для определения спектральной плотности энергии используется первый метод, для построения спектров ответов для упругих и неупругих систем предпочтительней второй.
Для оценки частотного состава используется преобразование Фурье. Спектр акселерограммы aft) определяется выражением: її і F(a)) = ja(t)e-,a,tdt = ja(t) cos a tdt + i\a(t) sin (Dtdt (2.1) где T — продолжительность землетрясения. Отметим, что F(CD) - целая функция, так как представляет собой изображение Фурье финитной функции (Теорема Винера-Пэли-Шварца) [10]. Этот факт можно использовать при обработке записей реальных землетрясений и сглаживании спектров, который проводится при задании исходной сейсмической информации.
Амплитудный спектр можно найти, используя мнимую и действительную часть выражения (2.1): амплитудный спектр калифорнийского землетрясения 1941 Амплитудный спектр ускорений имеет размерность скорости. Отметим некоторые полезные соотношения, которые существует между спектром максимальных скоростей для системы с одной степенью свободы при колебаниях основания с ускорением a(t). Полезной характеристикой сейсмических воздействий является энергетический спектр. Обозначив сопр предельную частоту гармонических составляющих, формирующих сейсмическое воздействие, выразим ускорение колебаний поверхности грунта, через амплитудный спектр: a(t) = -L- Г F(a )e-iatda = — J F (б})е Ш1 dсо (2 3) І7Г -І., ж о
Среднюю интенсивность сейсмических колебаний грунта удобно характеризовать числом: I=±r)a4l)d1 (2.4) 1 0 Для определения среднеквадратичного значение ускорений применим теорему Парсеваля: у/2 = Ua\t)dt = -±- I\F(CD)\2 do (2.5) о Я о Кроме того, для оценки распределение энергии по частотам используется функция: G(w) = ±-\F{co)\2 (2.6) 1 71
На практике при определении исходных сейсмических данных для конкретной площадки строительства используется усреднение ансамбля энергетических спектральных акселерограмм: О(со) = ±- (а ) (2.7) где Gt {со) - спектр плотности энергии, полученной при записи колебаний і -того землетрясения. Часто спектральная плотность энергии представляется в виде произведения средне квадратичного ускорения и нормализованной спектральной плотности энергии G n (co) (с площадью, равной 1.0): G(co) = y/2G n {co) (2.8)
Спектральная плотность энергии используется не только для анализа частотных составляющих колебаний грунта, но и для оценки статистических характеристик, которые, как известно, определяются моментами случайных функций:
Метод построения спектров ответов основанный на свойствах изображений Фурье финитных функций для нелинейных систем
Применим преобразование Фурье ко второй производной функции ускорения и разделив её на (іси)2, получим изображение Фурье искомой функции ys (t): шо]=4-{[(1- ола+,)-я(оУй,,/+і -[ж о-а+ АояаоУ" } (з.і7 со At Таким образом, изображение Фурье функции ys (t) выражается на каждом интервале времени через начальное и конечное значение. Для вычисления спектров ответов представим дифференциальное уравнение колебаний осциллятора на интервале tt t tj+l в обобщённых финитных функциях [24,6]. и + 2а0ій+тій = -у, (t) + u(t, )S(t,) + u(t, )5{t ,) + 2Й 0ІИ(/,. )5{t -/,.) L Ж - « ) " ( M )S{t tM) - 2fa0lu(tM )S(t - tM ) (3.18) ft і где co0i=J— и gj = ci/c ;r и c;cr = 2 Jkm - эти параметры на каждом интервале времени могут принимать разные, зависящие от начального перемещения и начальной скорости значения. S(tt) и S(t — tt)- дельта функция Дирака и её производная. Применив преобразование Фурье к обеим частям уравнения, и выполнив необходимые алгебраические преобразования, найдем изображения Фурье искомой функции: ff(a) = Р[Ш]+»«,)№,»О,-№УЩ +й№ -иЮ{ЧРо,- Уш,1Л -d(Ue""" (з.19) ca2 + j2%a)0ico-col где параметр со без индекса - параметр преобразования Фурье, j = v-1 мнимая единица.
В числителе находятся изображение Фурье заданной финитной на интервале tt t ti+l функции [ (0] и два неизвестных параметра: смещение u(tl+x) и скорость u(ti+l)осциллятора в конце интервала времени.
В соответствие с теоремой Винера-Пэли-Шварца [10,48] изображение Фурье финитной функции должно быть целой функцией. Для выполнения этого условия множество нулей числителя должно содержать в себе нули знаменателя. Поэтому числитель должен быть равен нулю при значениях, равных корням знаменателя. Приравняв числитель нулям при значениях со, равных корням знаменателя, получим два уравнения для определения неизвестных значений u(tl+x) и u(ti+l). Корни знаменателя определяются из выражения: a 2+2jtD0la + a)l=0
Подставляя (3.17) в числитель уравнение (3.19) и приравнивая его к нулю при о) = й)х, получим: \{№]+УМ(2&Ь-М)ет +№У -УЮ(2&Ь-M)eJ0V- -НКУЩ,М =0 (3.20) Ещё одно уравнение получим, приравняв числитель нулю при со = со2: ФМ+У&№&-№) +ШУ -УММЧ-МУ -yfij =0 (з.21) В этих уравнениях F y t)] и F2[ys(t)] изображения Фурье функции ys(t) При й) = й,Ий) = Й)2
Опуская промежуточные выкладки, найдём выражения для значений относительных перемещений и относительных скоростей в моменты времени tj+i, выраженные через значения этих же параметров при tt. Для определения относительного перемещения имеем: і Гіф(0] МжоГ (о = 2 0Vw4 е е»"« ) 2{[(2 0 -МУ" -(2 0 -jco2)e ]у(0+(е-"" -е )№) (3.22) и для относительной скорости: = ! + (2 о -М) Ж)-(2 о -М)Ж + А ЯО (3.23) Абсолютное ускорение y(t) можно найти из выражения: y(t,+l) = -2а 0й(!,+1)-аи(!м) (3.24) Полученные выражение использованы автором диссертации для вычисления и построения спектров ответов в системе Матлаб.
Сейсмичность площадки строительства может существенно отличаться как в большую, так и в меньшую сторону от средней региональной сейсмичности, представленной в картах сейсмического районирования, так как средняя сейсмичность не учитывает в полной мере грунтовые условия.
Спектры ответов, построенные по реальным акселерограммам, представляют собой пилообразные кривые с большим количеством максимумов. Разброс исходных данных, которые используются при расчёте сооружений на сейсмостойкость, достаточно велик. Источниками погрешностей являются неопределённости параметров, характеризующих свойства грунтов, расположение слоев, направления распространения сейсмических волн, а так же погрешности, связанные с учётом взаимодействия сооружений с основанием. Другими источниками погрешностей являются вариации собственных частот и собственных форм колебаний сооружений из-за разброса механических характеристик материалов, жёсткости элементов конструкций, неопределённости величины и распределения масс, что особенно ярко проявляется при движении поезда по мосту.
Поэтому для учёта этих погрешностей и неопределённостей необходимо производить расширение пиков и сглаживание спектров ответов. Для сглаживания спектров и одновременного учёта свойств грунтового массива используются различные методики. Например, в Японии для учёта локальных грунтовых условий рекомендуется использовать спектральную плотность энергии ускорений грунта [90] в виде: 1 + 4(ю/й )2 ед = - 2 -G0 (3.25) где параметры %g, cog и G0 представляют собой демпфирующие свойства грунта, доминирующую частоту колебаний грунта и интенсивность колебаний грунта. Значения этих параметров, полученных в результате анализа большого количества акселерограмм для разных типов грунтов представлены в табличной форме в работе [76].
Существующая в настоящее время в РФ методика расчета тоннелей на сейсмические воздействия
В России для расчёта тоннелей на сейсмические воздействия используется квазистатический метод, которым был предложен профессором Булычевым Н.С. и Фотиевой Н.Н. Метод расчёта изложен подробно в замечательных работах Булычева Н.С [7, 8]. Применение этого метода обосновывается тем фактом, что длины сейсмических волн существенно превышают наибольшие размеры поперечных сечений тоннелей.
Для расчета используются экстремальные значения параметров волн. Волны напряжений считаются плоскими, и экстремальные значения напряжений прикладываются на бесконечности. Считаем, что представленная выше методика верна для расчёта тоннелей глубокого заложения, а так же для расчёта тоннелей мелкого заложения, расположенных в грунтах, свойства которых незначительно отличаются от коренных пород. Недостатком этого квазистатического метода является тот факт, что не принимается во внимание влияния поверхности грунта, свободной от напряжений. При расчёте тоннелей мелкого заложения поверхностные и отраженные волны могут оказать существенное влияние отражённые на напряжённо деформированное состояние и грунта, и сооружения. Если следовать существующей методике коэффициент, учитывающий глубину заложения тоннеля, при малых глубинах принимается равным единице не зависимо от геологических условий (см. формулу (4.3)).
Кроме того, следует отметить, что эта методика не учитывает специфику поверхностных волн. В Японии в практических расчётах подземных сооружений наиболее широко используется метод сейсмических деформаций (SDM - Seismic deformation method). При расчёте по этой методике перемещения грунта, создаваемые сейсмическими волнами (free-field ground displacement - перемещения свободного поля), передаются на конструкцию через пружины Винклеровского типа. Одной из проблем этой методики является определение характеристик пружин, адекватно представляющих описание кинематического взаимодействия грунта и конструкции. Иногда для определения параметров этих пружин используется метод конечных элементов.
Так же представляет интерес другой приближённый способ, в котором при расчете подземных сооружений на сейсмические воздействия, предполагается, что сейсмические воздействия в основном определяются деформациями сдвига, передающихся от окружающего грунта на обделку, и существенно зависят от отношения жёсткости на сдвиг грунтового массива и конструкции.
Разработаны упрощенные методы для расчёта деформации подземных сооружений при землетрясениях, в которых принимаются в расчёт только горизонтальные деформации.
Однако деформация подземных конструкций при сейсмических воздействиях в общем случае состоит из горизонтальной, вертикальной и угла поворота. Поэтому предлагаются и более точные модели, учитывающие одновременное все эти деформации. Предполагается, что напряжений сдвига системы «грунт-сооружение» зависят только от отношения жёсткости системы «грунт-сооружение» и что существует гиперболическая зависимость между этими двумя параметрами.
Упрощённый аналитический метод позволяет определить сдвиговые деформации подземных конструкций, используя передаточные функции сдвига. Для построения передаточных функций определяются жёсткость грунта, эквивалентная жёсткость конструкции, деформация сдвига грунта и эквивалентная сдвиговая деформация сдвига.
