Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор и анализ сейсмических норм 13
1.1. Вводные замечания 13
1.2. Общие положения и структура современных нормативных документов... 13
1.2.1. Определения и система обозначений 13
1.2.2. Назначение Норм 14
1.2.3. Задание исходной сейсмической информации 14
1.2.4. Моделирование сооружений 15
1.2.5. Методы расчёта сооружений 17
1.2.6. Моделирование и анализ взаимодействия сооружений с основанием 19
1.3. Новые положения и концепции, получившие распространение в последнее время в нормах технически развитых стран 21
1.3.1. Концепция контролируемых разрушений 21
1.3.2. Многоуровневое проектирование сейсмостойких конструкций 23
1.3.3. Классификация сооружений и категории сейсмостойкости 24
1.4. Заключение 27
Глава 2. Спектры ответов для упругих систем 28
2.1. Концепция спектров ответов 28
2.2. Вычисление спектров ответов до появления компьютеров 30
2.3. Обзор методов вычисления спектров ответа для линейных систем 32
2.4. Построение спектров ответов с использованием интеграла Дюамеля 36
2.5. Построение спектров ответов с использованием пошагового интегрирования дифференциальных уравнений 39
2.6. Метод построения спектров ответов основанный на свойствах изображений Фурье финитных функций 41
2.7. Примеры построения спектров ответа 44
2.7.1. Спектры ответов при воздействии землетрясений 44
2.7.2. Построение спектров ответов при колебаниях техногенного происхождения 50
2.8. Выводы по второй главе 55
Глава 3. Спектры ответов для неупругииих систем 57
3.1 Общие положения 57
3.2 Методы расчёта неупругих систем 60
3.2.1. Представление нелинейного дифференциального уравнения движения в приращениях 60
3.2.2. Метод линейно изменяющегося ускорения 63
3.2.3. Аппроксимация нелинейных системупругопластическими системами. 66
3.3 Построение спектров ответа 69
3.4 Пример. Оценка влияния упругопластаческих свойств на реакцию системы при колебаниях основания 71
3.5 Блок схемы программы DYNAMIC-8 «Построение спектров ответов упругопластаческих систем с использованием метода линеиноменяющегося ускорения» 74
3.6 Выводы по третьей главе 75
Глава 4. Взаимодействие сооружений с грунтом во время землетрясений 77
4.1. Общие положения 77
4.2. Методы оценки взаимодействия сооружений с грунтом 81
4.3. Модели грунта 83
4.4. Модель упругой сплошной среды 88
4.5. Упруго-пластические, нелинейные модели и вязкоупругие модели 89
4.6. Пример 92
4.7. Выводы по четвертой главе 97
Глава 5. Взаимодействие пролётных строений и экипажей 98
5.1. Общие положения 98
5.2. Механико-математические модели 100
5.3. Спектр ответа проезжей части на пролётных строениях мостов во время землетрясений 103
5.3.1 Колебания экипажей на пролётных строениях мостов во время землетрясений 103
5.3.2 Динамические воздействия движущегося экипажа и землетрясений на пролётные строения мостов 108
5.4. Динамическое взаимодействие пролётного строения моста и 123
экипажа с учётом неровности поверхности пути 123
5.5. Выводы по пятой главе 130
Основные выводы и результаты 132
Список литературы 134
- Моделирование и анализ взаимодействия сооружений с основанием
- Построение спектров ответов с использованием пошагового интегрирования дифференциальных уравнений
- Представление нелинейного дифференциального уравнения движения в приращениях
- Колебания экипажей на пролётных строениях мостов во время землетрясений
Введение к работе
Землетрясения представляют собой природные явления, которые вызывают серьёзные разрушения конструкций и гибель людей. К сожалению, в настоящее время невозможно предотвратить и даже предсказать приближение землетрясений с катастрофическими последствиями.
По данным UNESCO в прошлом столетии каждый год в среднем от землетрясений погибало около 10 тысяч человек (рис.1) и только за период с 1926 по 1950 год потери от разрушений при землетрясениях составили повреждений астрономическую цифру- 10 000 000 000 долларов США[101].
1,000,000
TANG:
SHAN ?
KANTO
100,000
MESSINA
KAHSU
PAKISTAN
GUAT.EMAU
l \ TURKEY
MEAN
MORACCCf »|BANi
10,000
1,000
f SAN FRANCISCO
1890 1ЄО0 1910 1920 1930 1940 1950 19S0 1970 1980
Рис. 1. Потери человеческих жизней при сильных землетрясениях Во все времена люди пытались предотвратить разрушения, вызванные землетрясениями, создавая в основном опытным путём сейсмостойкие сооружения. Для принятия обоснованных решений в этой области необходим доста-
точно высокий уровень развитая науки и техники, что стало возможным лишь с
конца 19 века. Сильные землетрясения прошлого столетия оказали существенное влияние на развитие сейсмологии и сейсмостойкого строительства [72]. Перечислим некоторые из них.
Калифорнийское землетрясение 18 апреля 1906 года возникший вслед за ним пожар практически полностью разрушили город Сан-Франциско.
В результате воздействия калифорнийского землетрясения 18 мая 1940 года были повреждены 80 процентов зданий. Через 31 год, в 1971 г. при землетрясении в Сан-Франциско серьезно пострадали мосты на автомобильных дорогах. После этого в США обратили внимание на последствия нарушений нормальной работы сложных систем жизнеобеспечения, например линии электропередач, нефти и газопроводы, каналы и т. д. [1,72].
В России: Красноводское землетрясение (1895 г.), Ашхабадское землетрясение (1948 г.), Буйнакское землетрясение (1975 г.), Кеген-Тюпское землетрясение (1978 г.), Исмаиллинское землетрясение (1981 г.) вызвали значительные повреждения зданий, мостов и дорог. Основная причина повреждения и разрушений сооружений заключалась в недостаточной прочности конструкций [72].
17 января 1995 года произошло самое разрушительное землетрясение в современной японской истории - землетрясение в Кобэ [120]. Погибло более 6 тыс. человек, 26 тыс. человек были ранены, более 300 тыс. человек стали бездомными и больше 100 тысяч зданий получили серьёзные повреждения.
В течение последних 50 лет японские железные дороги не менее 20 раз повреждались землетрясениями [72].
-7-Землетрясение Чи - Чи (Тайвань), которое произошло 21 сентября 1999
года. Более 2.600 человек погибло и более 8 тысяч ранено. Разрушено и повреждено более 10 тысяч зданий. Впервые во время этого землетрясения фиксировались колебания грунта большим количеством сейсмостанций. Было получено более 600 сейсмограмм, которые представляют полезную информацию для сейсмологов и проектировщиков [92,112].
Землетрясение и цунами 26 декабря 2004 года в Таиланде и Индонезии погубило более 200 тысяч человек, разрушило мосты, гавани, больницы и системы связи [80].
Анализ данных о повреждениях и разрушениях мостов при воздействии землетрясений силой выше 7 баллов показывает, что более 20 % мостов либо разрушаются, либо получают серьезные повреждения даже в том случае, когда они рассчитываются с учётом сейсмических воздействий. В некоторых случаях разрушаются тоннели мелкого заложения и подходы к транспортным сооружениям - насыпи и выемки. После таких событий в развитых странах выполняются серьёзные научные исследования: анализируются повреждения конструкций, производится ревизия и уточнение нормативных документов, а иногда меняются и базовые концепции. В настоящее время в СРВ при проектировании транспортных сооружений используются устаревшие нормативные документы пятидесятилетней давности, не учитывающие современные достижения сейсмологии и строительной механики. Необходимы исследования для подготовки материала для создания современных регламентов.
-8-Экономичность и надёжность сейсмостойкого строительства во многом
зависит от совершенства методов расчета сооружений на сейсмостойкость. Решение задачи по улучшению работы конструкций при сейсмических воздействиях требует проведения широких теоретических исследований, экспериментальных проверок, разработки новых конструктивных решений [62].
Многие методы динамического расчета, которые применяются в течение длительного времени и основываются на упрощенных линейных расчетных динамических моделях сооружений и воздействий приводят к ориентировочным оценкам напряженного состояния конструкций, что удоражает конструкции.
Требование экономичности и надёжности будет удовлетворено, если рассматривать сооружения совместно с основанием как единые пространственные системы, учитывать пластические деформации и различного рода нелинейности. Международные ассоциации по сейсмостойкости сооружений и другим отраслям строительства рекомендуют при разработке национальных норм расчета и проектирования учитывать почти все перечисленные выше факторы, что существенно усложняет методы расчёта. Однако, учитывая современное состояние вычислительной техники, можно обеспечить автоматизацию, как расчетов, так и проектирования сооружений [50].
Актуальность темы. В связи с большим ростом строительства в районах с повышенной сейсмической активностью и в городах исследования и совершенствование методов расчёта транспортных сооружений на динамические воздействия природного и техногенного происхождения предсталяют собой важную задачу.
-9-Целью работы является анализ и совершенствование методов расчёта
транспортных сооружений на динамические воздействия техногенного и природного происхождения, что позволит разрабатывать и проектировать оптимальные и надежные конструкции с учётом достижений современной строительной науки.
Объектами исследований являются транспортные сооружения, подаер-женные динамическим воздействиям техногенного и природного происхождения.
Предмет исследования: исследование и приложения методов расчёта транспортных сооружений на динамические воздействия.
Методы исследования: расчёты строительных конструкций и оборудований на сейсмические воздействия, разработка и использование линейно-спектральной и нелинейно-спектральной теории сейсмостойкости. Основным элементом этой теории являются спектры ответов по перемещениям, скоростям и ускорениям.
Для достижения этой цели постановлены следующие задачи:
обзор и анализ сейсмических стандартов зарубежных стран наиболее широко принятых для сооружений в настоящее время;
построение спектров ответа для упругих и неупругих систем с разными методами расчёта строительных конструкций и написание программы расчёта;
исследование взаимодействия сооружений с основанием во время землетрясений;
-10-исследование взаимодействия экипажа и пролетных строений во время
землетрясения и техногенного происхождения.
Научная новизна работы заключается в следующем:
выполнен анализ и сравнение европейских, канадских, американских, российских и японских регламентов, используемых при расчёте сооружений на сейсмические воздействия;
разработаны методы и программы для построения спектров ответа для упругих и неупругих систем при любых воздействиях (от землетрясений, вибраций грунта при движении поездов и т.д.) заданных в дискретной цифровой форме;
проанализирована устойчивость различных численных методов расчёта спектров ответа и проведено сравнение алгоритмов, в которых использовались непосредственное вычисление интеграла Дюамеля, прямое интегрирование дифференциального уравнения, 6 - метод Метод Вильсона, р - метод Ньюмар-ка, метод Рунге - Кутты, метод с использованием дискретно быстрого преобразования Фурье;
разработана новая методика построения спектров ответа, основанная на математической теории и впервые применённой профессором Е.Н. Курбацким, в которой для интегрирования дифференциальных уравнений, использованы свойства изображений Фурье финитных функций;
представлен обзор и разработана методика оценки взаимодействия сооружений с основанием во время землетрясений, в которой для численного ре-
шения нелинейной задачи используется методом Рунге-Кутты четвертого порядка;
разработана механико-математическая модель взаимодействия экипажа и пролётного строения моста, учитывающая неупругие сопротивления материала балки, а так же упругие и демпфирующие свойства рессорного подвешивания;
разработана модель взаимодействия экипажей на пролётных строениях мостов во время землетрясений;
разработана механико-математическая модель взаимодействия экипажа и пролётного строения моста при проезде неровности поверхности пути;
написаны двенадцать программ расчётов на ЭВМ на языке программирования Матлаб для численного решения вышеуказанных задач.
Практическая ценность заключается в том, что:
разработаны предложения по структуре и содержанию строительных норм и правил «Транспортное строительство» в сейсмических районах СРВ;
разработаны методы расчёта и программы, которые могут быть использованы при проектировании транспортных и других сооружений на любые сейсмические воздействия природного или техногенного происхождения с учётом нелинейного поведения конструкций;
представлен анализ теорий, описывающих взаимодействие сооружений с основанием во время землетрясений; позволяющий выбрать модели, более точно оценивающие эффект взаимодействия сооружений и оснований при землетрясении;
разработанна механико-математическая модель взаимодействия экипажа и пролётных строений мостов, позволяющая оценить опасность схода подвижного состава с рельсов при движении экипажа по мосту во время землетрясения.
Апробация работы: основные научные результаты докладывались на VII научно-практической конференции «Безопасность движения поездов - 2006г.» в Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ) и на V Международной научно-практической конференции «Устойчивое развитие городов и новации жилищно-коммунального комплекса - 2007г.» в Московском институте коммунального хозяйства и строительства (МИКХиС), и на научном семинаре кафедры «Строительная механика» МИИТа 26 марта 2007.
Публикации: по материалам диссертации опубликовано 7 печатных работ.
Объём и структура диссертации: диссертации состоит из введения, 5 глав, заключения, содержит 146 страниц машинописного текста, 130 иллюстрации, 9 таблиц, списка литературы из 151 наименования.
Моделирование и анализ взаимодействия сооружений с основанием
Основной целью всех норм объявляется предотвращение разрушений конструкций при воздействии расчётного землетрясения.
Считается нецелесообразным и экономически невыгодным проектировать транспортные сооружения таким образом, чтобы при воздействии сильных землетрясений конструкции работали только в упругой стадии. Поэтому допускаются разрушения отдельных элементов. Эти разрушения ограничиваются пластическими деформациями колонн, устоев, замковых элементов, которые относительно легко доступны для обследования, ремонта и не приносят большого вреда конструкции в целом. Это, так называемые, допустимые и контролируемые разрушения. Недопустимыми - являются: разрушение опор, фундаментов, колонн и разрушение связей, которое делает конструкцию геометрически изменяемой и приводит к коллапсирующему разрушению. Традиционные методы анализа, основанные на предшествующих Нормах и упрощённых моделях, не позволяли адекватно (с учётом перераспределения внутренних усилий вследствие образования пластических шарниров и разрушения, специально предназначенных для этого элементов) оценивать поведение конструкции при расчётах на интенсивные сейсмические воздействия. Контролируемое разрушение второстепенных элементов во имя сохранения целостности всей конструкции при разрушительных землетрясениях является одним из важных достижений современной строительной науки. Расчёт конструкций с учётов пластического и нелинейного поведения и, даже, с учётом разрушения отдельных элементов конструкций мостов требует использования более сложных механико-математических моделей и достаточно высокой квалификации проектировщиков. Поэтому кроме Норм в развитых странах разработаны очень подробные руководства по расчёту мостов на сейсмостойкость, помогающие проекторовщикам определять исходные сейсмические данные, расчётные модели сооружений, способы и методы расчётов, а также способы сейсмоизоляции сооружений.
Другим важным нововведением, которое получило распространение при совершенствовании зарубежных Норм, является переход на многоуровневое проектирование сейсмостойких конструкций. В американских, канадских и европейских нормах расчёт конструкций производится на воздействие землетрясений двух различных уровней. В японских нормах учитываются землетрясения трёх уровней. Не вдаваясь в подробности Норм разных стран, объясним логику такого (очень разумного подхода), позволяющего с одной стороны обеспечить надёжную работу сооружений в районах с повышенной сейсмической активностью, а с другой - сэкономить значительные средства.
Уровень колебаний землетрясения первого типа, на которое должны рассчитываться сооружения, не может быть превышен за время эксплуатации сооружения. Сооружения должны быть рассчитаны так, чтобы при таком сейсмическом воздействии не появилось повреждений, которые бы нарушили экс-плутационные характеристики конструкций. Такое землетрясение (Functional Evaluation Earthquake) в переводе с английского языка дословно означает «землетрясение, безопасное для эксплуатации». На русском языке землетрясение такого уровня можно назвать проектным землетрясением ПЗ с повторяемостью один раз за 50 или за 100 лет (в зависимости от типа сооружения). При воздействии землетрясений такого типа все элементы сооружений должны работать в упругой стадии и не должно возникнуть необходимости в ремонте.
Уровень землетрясения второго типа, на которое также должны рассчитываться сооружения, значительно выше первого. Сооружения должны быть рассчитаны так, чтобы при таком сейсмическом воздействии не произошло разрушение основных несущих конструкций. Возможны повреждения отдельных элементов мостов, но при этом сохраняется ремонтопригодность сооружений. Такое землетрясение (Safety Evaluation Earthquake) в переводе с английского языка можно назвать «максимально возможным безопасным землетрясением». Для такого землетрясения на русском языке подходит термин «максимальное расчётное землетрясение» МРЗ (с повторяемостью один раз в 1000 лет). Вопрос о необходимости перехода на многоуровневое проектирование мостов для сейсмических районов предлагался и отечественными исследователями: «Многоуровневое проектирование мостов для сейсмических районов» (материалы VI Российской национальной конференции по сейсмостойкому строительству, Сочи 2005 год автор к.т.н., доцент Кузнецова И.О.).
При назначении расчётных уровней землетрясений в зарубежных нормах используется классификация сооруженимйв по степени их важности. К важным сооружениям предъявляются повышенные требования по сейсмостойкости. В частности в европейских нормах EUROCODE 8 мосты делятся на три категории: важные (greater than average), обычные (average) и мосты маловажные (less than average).
Большинство автодорожных и железнодорожных мостов на дорогах национального значения дорог относятся к категории обычных мостов.
К категории важных мостов относятся мосты, сохранность которых необходима для обеспечения транспортировки грузов, особенно, при чрезвычайных ситуациях, разрушение которых может привести к многочисленным жертвам, а также - уникальные мосты, расчётный срок эксплуатации которых значительно превышает срок эксплуатации обычных мостов.
К категории маловажных мостов относятся мосты, повреждение которых не является критичным для транспортных связей и проектирование которых на землетрясения, превышающие расчётные за время срока эксплуатации, не представляется экономически оправданным.
Построение спектров ответов с использованием пошагового интегрирования дифференциальных уравнений
Метод с использованием в - метод Вильсона. Метод вычислений устойчивый, при условии 0 1.38. 0 - метод Вильсона может использоваться для расчёта нелинейных систем и систем с большим числом степеней свободы.
Метод с использованием /? - метода Нъюмарка. Для обеспечения точности устойчивости вычислений необходимо, чтобы параметры р и у находились в определённых пределах. Значение параметра Р должно находится в диапазоне 1/6 р 1/2. При Р=1/6, метод соответсвует методу линейного изменяющегося ускорения, и этот метод является условно устойчивым. При р=1/6 и у=1/2 р -метод Ньюмарка аналогичен 0 - методу Вильсона. При Р=1/4 р - метод Нью-марка является безусловно устойчивым, что обеспечивает удовлетворительную точность вычислений.
Метод с использованием метода Рунге-Кутты. Для решения дифференциальных уравнений наиболее распространенными из всех являются метод Рунге - Кутты четвертого порядка. Это метод с безусловной устойчивостью.
Метод с использованием дискретного быстрого преобразования Фурье (DFFT). Чрезвычайный эффективный алгоритм, позволяющий существенно сокращать время вычислений. Метод DFFT - метод безусловной устойчивости.
Метод с использованием свойств изображений Фурье финитных функций. При известных изображениях Фурье функций кинематического возбуждения оснований этот метод позволяет получать точные решения дифферециаль-ных уравнений. Полученные результаты этого метода - совпадают с результатами, в котором используется вычисление с использованием интеграла Дюаме-ля.
Вполне резонно принять, что правильно рассчитанные и качественно построенные сооружения при воздействии землетрясений слабой и средней интенсивности будут работать в упругой стадии. При сильных, но редких катастрофических сейсмических воздействиях такое предположение практически не реализуемо. Поэтому многими зарубежных нормами, разработанными в последнее время, допускается возможность работы материала конструкций за пределами упругости. Считается нецелесообразным и экономически невыгодным проектировать сооружения таким образом, чтобы при воздействии сильных землетрясений конструкции работали только в упругой стадии. Поэтому допускаются разрушения отдельных элементов. Эти разрушения ограничиваются пластическими деформациями колонн, устоев, замковых элементов, которые относительно легко доступны для обследования, ремонта и не приносят большого вреда конструкции в целом.
Расчёт конструкций с учётов пластического и нелинейного поведения и, даже, с учётом разрушения отдельных элементов конструкций сооружений требует использования более сложных механико-математических моделей и теорий. Истоки современной теории нелинейных колебаний восходят к фундаментальным трудам Релея, А. Пуанкаре, A.M. Ляпунова. Важный вклад в теорию внесен росийскими учеными, среди которых необходимо отметить Б.В. Булгакова, ВМ. Волосова, Г.В. Каменкова, И.Г. Малкина, Ю.А. Митрополь ского, Н.Н. Моисеева, Ю.И. Неймарка, В.В. Немыцкого [46]. Многими учёными (Chopra, Gupta MacRae и Tagawa и др. [103]) отмечено, что результаты расчётов реакции даже простейшей системы с одной степенью свободы на одно и тоже движение грунта с учётом нелинейного поведения существенно отличаются от результатов анализа в линейной постановке. При расчёте конструкций на интенсивные воздействия следует отметить два типа нелинейности [78]. Нелинейность, связанная с нелинейным поведением материала, и нелинейность, вызванная большими деформациями, которые изменяют геометрию системы. Классические методы исследования нелинейных колебательных систем [17,18,57]: метод малого параметра, метод медленно меняющихся амплитуд (метод Ван-дер-Поля), метод эквивалентной линеаризации (метод Крылова и Боголюбова). метод последовательных приближений, вариационный метод (метод Бубнова - Галеркина).
С появлением быстродействующих компьютеров, получили пошаговые методы. При анализе нелинейных систем, являющихся линейными на малых участках нагружений, применяют метод поэтапного интегрирования. При расчёте сооружений на сейсмические воздействия исходными данными являются акселерограммы реальных землетрясений или синтезированные акселерограммы, заданные в цифровой дискретной форме. Поэтому при нелинейном анализе шаги дискретизации во времени выбираются равными шагами дискретизации акселерограмм. Жёсткость конструкции предполагается постоянной на каждом временном шаге и равна мгновенной жёсткости, которая определяется углом наклона касательной нелинейной зависимости «сила - перемещение». В некоторых случаях нелинейные системы достаточно точно аппроксимируются билинейными системами, что значительно упрощает анализ [136].
Представление нелинейного дифференциального уравнения движения в приращениях
Теория динамического взаимодействия подвижных нагрузок с конструкциями возникла задолго до создания и завершения теории статического расчета стержневых систем и имеет более чем вековую историю. Непосредственным поводом для постановки первых теоретических и экспериментальных исследований динамического действия подвижных грузов послужило обрушение Честерского моста (Англия) в 1847 г. [59].
Динамическое поведение железнодорожных мостов при воздействии подвижной нагрузки привлекло внимание многих учёных девятнадцатого века. В 1849 были опубликованы первые работы в этой области - исследования Сто-кса Д. Г. и Виллиса. После этих работ появилось большое количество исследований, в которых проблема взаимодействия подвижной нагрузки рассматривалось в различных постановках. Было предложено большое количество моделей, в которых взаимодействие подвижной нагрузки и пролётных строений трактовалось различными способами. В ранних исследованиях воздействие подвижной нагрузки представлялось движущейся силой или совокупностью движущихся сил, интервалы между которыми соответствовали расстояниями между осями вагонов [85, 151]. Такие модели хорошо описывают процесс взаимодействия нагрузки и пролетного строения, если масса нагрузки мала по сравнению с массой балки, поэтому в том случае, когда массы пролётного строения и нагрузки соизмерины необходимо использовать более сложные модели. Кроме того, если представляет интерес реакция экипажа, динамическое взаимодействие моста - поезда моделируется более сложными моделями, которые состоят из непорессоренных и подрессоренных масс, связанных пружинами и демпферами (Fryba, Xia, Zhang, Yang и Wu) [97].
Среди учёных, которые внесли большой вклад в решение этих задач, следует отметить: Timoshenko 1922; Jeffcott 1929; Lowan 1935; Ауге и Jacobsen 1950; Ayre et al. 1950; Biggs 1964; Fryba 1972; Chu 1979;. Представляет интерес работа [109], которая близка к рассматриваемым далее в диссертации вопросам, в которой авторы Генин и Чунг (Genin и Chung) вычислили перемещения многопролетных мостов при движении по ним экипажа при различных скоростях движения, определив при этом критическую скорость экипажа, при которой возникает максимумальная реакция моста. Свой вклад в решение проблемы воздействия подвижных нагрузок на конструкции внесли и учёные МИИТа, среди которых следует отметить преподавателей кафедры «Теоретическая механика»: Муравского Г.Б., Бурчака Г.П., Иванченко И.И. Динамические процессы, вызываемые подвижной нагрузкой, можно рассматривать в районах с повышенной сейсмической активностью в следующих постановках: - исследование поведения сооружения под действием заданной подвижной нагрузки, - исследование поведения сооружения при воздействии землетрясения при отсутствии на мосту подвижной нагрузки, исследование поведения системы «пролетное строение - подвижной состав» при сейсмическом воздействии. При невысоких скоростях движения и отсутствии других внешних воздействий допустим первый подход. В районах с повышенной сейсмическо активностью необходимо оценить сейсмостойкость сооружения. В современных условиях интенсивного и высокоскоростного движения становится актуальным и третий подход исследования в связи с тем, что при высоких скоростях движения колебания подвижного состава на мосту могут проходить неблагоприятно и при определенных условиях угрожать безопасности движения экипажов на мосту. По этому важной задачей является последующее совершенствование методов динамического расчета на базе изучения взаимодействия подвижного состава и пролетных строений мостов, особенно во время землетрясения. 5.2. Механико-математические модели Существуют четыре принципиально разных варианта постановки задачи о действии подвижной нагрузки. Отличительные черты этих вариантов представлены в таблице 5.1, относящейся к двухопорной балке [59]. Влияние динамического воздействия подвижной нагрузки можно учитывать двумя основными способами: умножением статических воздействий подвижной нагрузки на некоторый динамический коэффициент или выполняя специальные динамические расчеты [55]. Для моделирования динамического взаимодействия экипажей с пролётным строением необходимо рассмотреть два набора уравнений движения. Один набор уравнений описывает поведения подвижной нагрузки - экипажей, другой набор описывает динамическое поведение моста. Силы взаимодействия экипажа и пролётного строения делают эти системы уравнений взаимозависимыми. Одной из особенностей, усложняющей решение является тот факт, что силы взаимодействия перемещаются во времени. Для решения таких задач используется итерационные методы. Сначала задаются предполагаемые перемещения (в уравнениях колебаний экипажа) в точках контакта экипажей с балкой и определяются силы взаимодействия, соответствующие этим перемещениям. Затем эти силы подставляются в уравнения, описывающие поведение балки и определяются перемещения точек контакта. Полученные перемещения опять используются для определения контактных сил с использованием уравнений колебаний экипажей. Процесс повторяется до тех пор пока во всех точках во всех точках не будет достигнута необходимая точность. Следует отметить, что для реальных случаев этот процесс плохо сходящийся. В работе [148] для определения взаимодействия экипажа с пролётным строением используется «балочно-экипажный» гибридный элемент (рис.5.1). Этот конечный элемент состоит из отрезка балки и элементов рессорного подвешивания экипажа. Вся система состоит из набора конечных элементов гибридных (балочно-экипажных) и обычных балочных элементов. Совокупность «балочно-экипажных» элементов и части кузовов рассматриваются как подсистемы. Используемый метод динамической конденсации позволяет исключить все степени свободы, связанные экипажем [151]. Следует отметить, что разработанная методика не позволяет рассматривать взаимодействие экипажа железнодорожного пути.
Колебания экипажей на пролётных строениях мостов во время землетрясений
Разработаны три программы, в которых для решения дифференциальных уравнения, используется метод прямого пошагового интегрирования и метод Рунге-Кутты четвертого порядка. Программы называются DYNAMIC-10, DYNAMIC-11 и DYNAMIC-12.
Анализ полученных результатов показал, что максимальные ускорения экипажа, движущегося по пролётному строению, могут существенно превышать максимальные ускорения основания. Учитывая, что в последние годы интенсивность движения транспорта существенно возросла, вероятность нахождения транспорта на мостах во время землетрясения велика. Следовательно, при расчетах на сейсмические воздействия необходимо принимать во внимание возможность нахождения транспорта на мостах оценивать взаимодействие пролётного строения и экипажей. При неблагоприятных условиях пролётное строение может «сбросить с себя» экипаж. Для рельсового транспорта возможно нарушение контакта колёс с рельсами.
Разработана механико-математическая модель взаимодействия экипажа и пролётного строения моста, учитывающая неупругие сопротивления материала балки, а так же упругие и демпфирующие свойства рессорного подвешивания.
Показано, что при расчетах пролётных строений мостов на сейсмические воздействия, по которым перемещаются экипажи, необходимо принимать во внимание взаимодействие экипажей и балки, если отношение массы груза к массе балки превышает 5 6 %. При анализе колебаний экипажей, движущихся по пролётным строениям во время землетрясений, необходимо принимать во внимание, что уровни перемещений, скоростей и ускорений экипажей, могут существенно возрасти, что может привести к аварийным ситуациям. 6. Разработана механико-математическая модель взаимодействия экипажа и пролётного строения моста, учитывающая модель экипажа с двумя степени свободы и неровности поверхности пути. 1. Из анализа состояния нормативной документации СРВ по расчёту транспортных сооружений на сейсмические воздействия и сравнения её с современными зарубежными нормами и стандартами следует, что в настоящее время в СРВ при проектировании транспортных сооружений используются устаревшие нормативные документы, не учитывающие современные достижения сейсмологии и строительной механики. Необходимы исследования для подготовки материала для создания современных регламентов. 2. Из анализа европейских, канадских, американских и японских документов, регламентирующих расчёты и проектирование сооружений в сейсмических активных районах следует, что одной из наиболее важных, полезных и широко используемых концепций в теории и практике расчётов сооружений на сейсмостойкость является концепция спектров ответов. 3. Разработаны алгоритмы и программы для построения спектров ответов с использованием 0 - метода Вильсона, р - метода Ньюмарка, метода Рун-ге - Купы и дискретного преобразования Фурье, непосредственного вычисления интеграла Дюамеля. 4. Разработан новый метод, основанный свойства изображений Фурье финитных функций, для построения спектров ответа. 5. Разработана программа для оценки реакции нелинейной системы на колебание основания при динамических воздействиях большой интенсивности техногенного и природного происхождения. 6. Разработана модель с сосредоточенными параметрами для оценки взаимодействия конструкций с основанием при сейсмических воздействиях. 7. Разработана модель для расчёта взаимодействия экипажей и пролетных строений во время землетрясения. 8. Анализ полученных результатов показал, что максимальные перемещения и ускорения экипажа, движущегося по пролётному строению, могут достигать больших значений. При неблагоприятных условиях пролётное строение может «сбросить с себя» экипаж. Для рельсового транспорта возможно нарушение контакта колёс с рельсами. Спектры ответов позволяют предусмотреть и предотвратить эти явления путём выбора оптимальных параметров конструкций мостов и экипажей. 9. Разработана механико-математическая модель взаимодействия экипажа и пролётного строения моста, позволяющая оценить влияние отношения массы экипажа к массе балки. Показано, что при расчетах пролётных строений мостов на сейсмические воздействия, по которым перемещаются экипажи, необходимо принимать во внимание взаимодействие экипажей и балки, если отношение массы экипажа к массе балки превышает 5- -6 %. 10. Разработана модель взаимодействия балки и экипажа, представленного системой с двумя степенями свободы, при проезде неровности на поверхности проезжей части.
