Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса 11
1.1 Виды поверхностей сдвига и причины обрушения грунтовых массивов 11
1.1.1 Причины смещения откосов и склонов 12
1.2 Становление, основы и развитие методов расчета устойчивости откосов 14
1.3 Методы расчета для простых однородных откосов 17
1.3.1 Метод вертикальных элементов 17
1.3.2 Метод расчета по кругу трения 18
1.3.3 Метод Кульмана 19
1.3.4 Метод логарифмической спирали 20
1.4 Методы расчета устойчивости неоднородных откосов 22
1.4.1 Метод расчета устойчивости г, Крея (А. Бишопа) 22
1.4.2 Метод расчета устойчивости откосов К. Терцаги 24
1.4.3 Способ «весового давления» P.P. Чугаева 26
1.4.4 Расчет устойчивости откосов по методу Г, М. Шахунянца 29
1.4.5 Метод конечных элементов (МКЭ) 34
1.5 Анализ рассмотренных методов расчета устойчивости откосов 36
1.6 О способах поиска минимального коэффициента устойчивости откосов 38
1.7 Выводы 42
2. Математическая модель комбинаторного метода поиска минимального коэффициента устойчивости 43
2.1 Формулировка задачи 43
2.1.1 Модель объекта и метод расчета 44
2.2 Обоснование двухэтапного метода сеток для генерирования множества поверх ностей сдвига 46
2.2.1 Обоснование множества центров и радиусов кривых поиска 47
2.2.2 Обоснование шагов поиска Kmin по параметрам кривых и шага разбиения массивов сдвига на отсеки 48
2.3 Доказательство единственности минимального коэффициента устойчивости 51
2.4 Вариации прочностных характеристик 52
2.5 Надежность и достоверность результатов 61
2.6 Сдвиг по поверхности с формой циклоиды 62
2.7 Характеристика алгоритма поиска минимальной устойчивости 69
2.8 Выводы 71
3. STRONG Реализация модели на пэвм и экспериментальная проверка комбинаторного метода
STRONG 3.1 Описание алгоритма комбинаторного метода 73
3.2 Экспериментальная проверка корректности построения множеств и шагов поиска минимальной устойчивости 76
3.3 Экспериментальный поиск оптимального шага деления массивов на отсеки 80
3.4 Проверка сходимости и единственности решения 81
3.5 Сравнение с другими программами 84
3.6 Оценка реальной трудоемкости метода 90
3.7 Выводы 90
4. Автоматизированное проектирование и поддержка решений по усилению откосов 91
4.1 Постановка задачи 91
4.2 Классификация способов усиления откосов 92
4.3 Модель решения задачи усиления 93
4.4 Пример расчета вариантов усиления откосов 94
4.5 Выводы 98
Заключение 99
Литература
- Становление, основы и развитие методов расчета устойчивости откосов
- Обоснование двухэтапного метода сеток для генерирования множества поверх ностей сдвига
- Экспериментальная проверка корректности построения множеств и шагов поиска минимальной устойчивости
- Классификация способов усиления откосов
Введение к работе
Актуальность работы: земляное полотно железных дорог, как техническая подсистема в системе железнодорожный путь, с момента сооружения и весь период эксплуатации находится в сложном динамическом состоянии, которое во времени зависит от изменений характеристик грунтов, структуры их залегания и внешних воздействий.
Исследованиями установлено, что при длительном совместном воздействии поездной нагрузки и природных процессов выветривания в грунтах насыпей накапливаются необратимые нарушения структуры, приводящие к примеру, для широко распространенных глинистых грунтов, к снижению прочности и устойчивости откосов на 30...40%.
В зонах, где поездная нагрузка мало сказывается на прочности грунтов, их физико-механические характеристики могут ухудшатся промерзанием и оттаиванием, набуханием и усадкой, когда меняется влажность. Значение сцепления грунта при оттаивании может составлять 50.. .70% от сцепления в летний период [82].
Для оценки состояния земляного полотна и проектирования его перехода в случае необходимости в другое качество, которое должно обеспечивать бесперебойную и безопасную эксплуатацию, в том числе и на перспективу, требуется иметь эффективные и универсальные методы и средства расчета, позволяющие проектировщикам оперативно принимать надежные и экономичные решения.
Важнейшим задачей является задача расчета устойчивости откосов, решаемая до настоящего времени в проектировании земляного полотна преимущественно для модели плоской задачи.
Расчетам на устойчивость откосов подлежит земляное полотно новых железных дорог из обычных грунтов, при проектировании откосов более 12м, когда переходят от типового к индивидуальному проектированию, или в сложных инженерно-геологических условиях (болота, многолетняя мерзлота, осыпи, прижимы, плывуны, подтопление). Проектирование реконструкции и усиления земляного полотна существующих железных дорог содержит еще большее многообразие сложных за-
дач расчета устойчивости земляного полотна.
Протяженность участков с неудовлетворительным состоянием земляного полотна составляет около 12% общей сети железных дорог Российской Федерации.
В практике проектных организаций, особенно в проектах реконструкции на дорогах и в Европейской и Азиатской части страны не редкость насыпи с высотой откосов до 20... 30 м.
Эксплуатируемые насыпи вместе с основанием при этом могут содержать от 10 до 20 слоев грунта, с отличающимися физико-механическими характеристиками, со сложной конфигурацией границ в поперечном сечении.
Все сказанное характеризует задачу расчета устойчивости земляного полотна как массовую, сложную и ответственную.
Выявленная расчетом недостаточная устойчивость откосов порождает технико-экономическую задачу с разработкой проекта, новыми расчетами и оптимизацией затрат на усиление земляного полотна на конечном множестве альтернатив (вариантов усиления).
Одна скалярная величина минимального коэффициента запаса устойчивости или просто коэффициента устойчивости КтШ диктует лицу принимающему решение (ЛПР) его дальнейшие действия.
Для оперативного и обоснованного принятия решений при индивидуальном проектировании нового земляного полотна и проектировании его реконструкции существующего необходимо иметь строго обоснованный универсальный метод расчета минимальной устойчивости и выработки, в случае необходимости, альтернатив для поддержки принятия решений ЛПР и повышения оперативности, качества и надежности проектных решений. Таким методом очевидно должно быть программное обеспечение реализующее весь процесс в автоматизированном режиме, с возможностью диалога расчетчика или ЛПР с компьютером, что означает уже методику решения комплексной задачи, обозначенной выше.
Существующие на настоящее время программные разработки указанным требованиям не соответствуют. Решаются отдельные задачи. Полученный коэффи-
циент устойчивости, как показал сравнительный анализ результатов расчета по некоторым программам, не всегда минимальный из-за некорректности алгоритма поиска, в описаниях алгоритмов расчета нет обоснования минимальности получаемого коэффициента.
До сих пор отсутствуют в научной литературе теоретические или экспериментальные доказательства единственности или неоднозначности минимального коэффициента запаса устойчивости откоса земляного полотна в общем случае.
Цель диссертационной работы; разработка и обоснование метода автоматизированного расчета устойчивости земляного полотна в плоском случае с его строгой сходимостью к минимальному коэффициенту устойчивости откоса Kmin при произвольной конфигурации слоев грунта в поперечном сечении тела земляного полотна и его основания.
Для достижения сформулированной цели были поставлены и решены следующие задачи:
Показать корректность алгоритма поиска поверхности сдвига с минимальным коэффициентом устойчивости откоса по всем параметрам оптимизации, от которых функционально зависит коэффициент.
Доказать единственность или неоднозначность минимального коэффициента запаса устойчивости для изотропных и анизотропных поперечников земляного полотна, для обеспечения надежности и достоверности результата расчета в общем случае.
Исследовать влияние вариаций физико-механических характеристик фунтов, как инженерно-геологических элементов (ИГЭ), на расчетные значения коэффициента устойчивости, и возможность практического использования результатов этого исследования.
Учитывая установившееся в практике расчетов, на основании изучения реальных поверхностей обрушения откосов, положение об их криволинейно-сти близкой к кругл о цилиндрической (отдельно стоят случаи предопреде-ленногосдвига по ослабленным поверхностям), найти криволинейную по-
верхность сдвига, если она существует и может быть представлена аналитически, имеющую меньший коэффициент устойчивости, чем минимальный полученный при поиске по круглоцилиндрическим поверхностям, и отличающуюся кривизной от них, что важно для оценки полученного минимального коэффициента, когда он в ближайшей окрестности, допускаемого по нормам коэффициента, справа. Для решения поставленных задач в работе проведены теоретические исследования с доказательствами их результатов, проверкой их в численных экспериментах и сравнительный анализ с моделированием и экспериментальным подтверждением гипотез и утверждений
Научную новизну работы составляют: двухэтаппый алгоритм поиска минимальной устойчивости с переменным шагом, использующий идею сгущения на втором этапе подмножества поверхностей вокруг фокуса, который образуют параметры поверхности первого этапа поиска минимума;
подмножество принадлежит начальному дискретному множеству, отображающего в трехмерном пространстве область существования решения в виде координат-параметров поверхностей, по которым осуществляется поиск поверхности с Кт[п, как минимума функционала, зависящего от этих параметров;
построение границ дискретных множеств поиска параметров, доставляющих минимум функционалу, как функций или суперпозиций функций от линейных параметров поперечного сечения земляного полотна с обоснованием корректности построения;
экспериментально для обоих этапов оптимизированы шаги поиска параметров поверхности с Ктт и шаг разбиения массива сдвига на вертикальные фрагменты; впервые получены теоретическое и экспериментальные доказательства единственности минимального коэффициента устойчивости для изотропных, и его неполной однозначности для анизотропных поперечных профилей земляного полотна (сходимость к абсолютному минимуму есть коэффициент одинаков у двух поверхно-
стей сдвига, полученных в двух расчетах с близкими шагами поиска, имеющих некоторые отличия в геометрических параметрах этих поверхностей);
систематизированы и описаны причины вариаций прочностных характеристик грунтов трения и сцепления, их влияние на результаты расчета устойчивости и практическое использование для ее оценки;
доказано аналитически, что поверхность с кривизной циклоиды имеет коэффициент устойчивости меньше минимального, полученного поиском по кругло-цилиндрическим поверхностям сдвига, при тех же точках входа и выхода из поперечника.
Практическую значимость работы представляют: метод расчета устойчивости, реализованный в программе, с двухэтапным алгоритмом поиска основанным на строгих доказательствах существования и единственности минимального коэффициента устойчивости, с автоматизированным проектированием, при недостаточной устойчивости, варианта усиления откоса контрбанкетом, в зависимости от высоты насыпи до трехступенчатого, с определением минимально достаточных прочностных характеристик грунта контрбанкета, с расчетом нового коэффициента устойчивости откоса с контрбанкетом и объема отсыпки контрбанкета , а также вариантов усиления откоса подпорными стенками, с расстановкой через 1м., с расчетом оползневого давления на подпорные стенки, для каждого варианта их расстановки в откосе между подошвой и бровкой, для принятия решения по конструкции ЛПР.
В качестве еще одной альтернативы программа позволяет рассчитать варианты усиления неустойчивых откосов геотекстильными материалами, в диалоговом режиме, до решения готового для сравнения с другими вариантами усиления.
Таким образом, автоматизировано вырабатываются альтернативы для принятия решений ЛПР и, при разработке усиления, ускоряется и упрощается его детальное проектирование.
При расчете устойчивости и усилении откосов по нескольким поперечникам участка трассы с неустойчивой насыпью, имеющийся в программе модуль пространственной увязки контрбанкетов и расчета объемов земляных работ позволяет
определить объемы работ по отсыпке контрбанкетов на всем участке.
При необходимости, используя эту программу, можно рассчитать варианты усиления земляного полотна уположением откоса, изменив часть данных о поперечнике.
В целом, сервис программы позволяет многократный и удобный диалог проектировщика и компьютера, меняя характеристики грунтов, внешние нагрузки, геометрию поперечника и границ слоев, проектируя новое земляное полотно и реконструируя существующее.
Исследование по влиянию вариаций прочностных характеристик ґрунтовна величину коэффициента устойчивости позволяет прогнозировать с определенной вероятностью состояние откосов при сезонных изменениях в грунтах.
Найденная поверхность циклоиды, при полученном в поиске минимальном коэффициенте устойчивости, близком справа к допускаемому, позволяет уточнить коэффициент, не становится ли он меньше допускаемого.
На защиту выносятся:
метод комбинаторного поиска с переменным шагом минимальной устойчивости с обоснованием построения областей существования решения и параметров минимизации, обеспечивающих сходимость решения к минимуму;
методика использования возможностей программного продукта по максимальной автоматизации получения готовых проектных решений по усилению земляного полотна или альтернативной поддержки проектных решений;
доказательства единственности минимального коэффициента устойчивости в общем случае;
оценка влияния вариаций прочностных характеристик грунтов па результаты расчетов устойчивости и практическое использование полученных зависимостей при расчетах изотропных насыпей;
доказательство гипотезы о существовании криволинейной поверхности с переменной кривизной, соответствующей кривизне замечательной кривой циклои-де(брахистохроне), дающей абсолютный минимум коэффициента устойчивости для
заданных характеристик поперечника.
Апробация результатов работы: основные результаты работы докладывались и получили одобрение на научно-техническом совещании вузов и проектных организаций МПС СССР по программным разработкам, выполнявшихся вузами по заданию Министерства путей сообщения (Днепропетровск, 1991); на научно-технических советах с участием специалистов головных проектных институтов МПС «Мосжелдорпроект» и «Гипротранспуть» по обсуждению технических заданий к договорам на разработку программного обеспечения для расчетов реконструкции земляного полотна (Москва, 1990-1996); на научно-технической конференции «Прогресс на железнодорожном транспорте» (Новосибирск, 1991); на региональной научно-технической конференции к 70-летию СГУПСа (НИИЖТа) (Новосибирск, ноябрь, 2002); на кафедральных научных семинарах кафедры «Изыскания, проектирование и постройка железных и автомобильных дорог» СГУПСа (НИИЖТа).
Публикации: по результатам выполненных исследований опубликовано 11 работ и выполнены в рукописи два научно-технических отчета.
Объем и структура работы: диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений. Общий объем работы 128...страниц, втом числе...28 рисунков и 9 таблиц. Список использованной литературы содержит 131 наименование.
Становление, основы и развитие методов расчета устойчивости откосов
Зарубежные ученые в области расчетов устойчивости В. Феллениус, К. Терцаги, Г.Крей, Д. Тейлор, А. В. Бишоп, Я. X. Хуан.
В работах ряда перечисленных авторов, особенно по механике грунтов, приводится классификация смещений массивов грунтов по форме, направлению в пространстве и скорости деформации во времени. Например - оползни, обвалы, сплы-вы, выдавливание [108,116-130].
В работе [88] указывается на появление, с начала XIX века со строительством железных дорог, откосов земляного полотна насыпей и выемок и приводится описание масштабного песчаного оползня в 1874 г. в Борселе (Голландия ), захватившем около 1,5 млн. м3 песка.
Описание сползания склона, оползень террасы реки Бланш в 1898 г. в США, приводится Д. Тейлором [87]. Там же указывается, что при обследовании в 1935 г. вблизи от этого оползня, были обнаружены следы происшедшего в доисторическую эпоху аналогичного оползня. Это показывает древность данного природного явления, которое может происходить без влияния человеческой деятельности.
В инженерных задачах расчета устойчивости важнейшим является определение наиболее опасной для данного откоса и слагающих его фунтов поверхности смещения и сил действующих по этой поверхности.
Наблюдения за поверхностями, по которым происходило смещение массивов грунта откосов или склонов, начиная с конца XIX века, и до настоящего времени, показывают, что эти поверхности, чаще всего криволинейны, но могут быть плоскими или комбинированными, состоящими из участков криволинейных и плоских поверхностей, или быть кусочно-линейными [32,82, 109-111]. Очевидно, что во всех случаях, поверхность, по которой происходит смещение откоса или склона, это поверхность, где силы удерживающие массив грунта меньше сил сдвигающих.
В дальнейшем изложении, из всего многообразия инженерных задач, будет рассматриваться задача расчета устойчивости земляного полотна железных дорог и его основания, и при необходимости, похожих на земляное полотно по форме и структуре сооружений, при сравнении взаимно применимых методов расчета. Этими похожими сооружениями являются плотины различного назначения, куда можно отнести и дамбы. Как и земляное полотно железных дорог это ответственные инженерные сооружения, которые объединяет геометрическое подобие, в поперечном сечении, основной площадки, откосов и основания Для них и получили наибольшее развитие методы расчета устойчивости откосов.
Примерные схемы в поперечном сечении, не исчерпывающие всего многообразия поверхностей, по которым возможно смещение и потеря устойчивости земляного полотна, приведены на рисунке 1.1.
Причем, в случае 1.1а, земляное полотно может сместиться вместе с основанием по поверхности АВ. Первый метод расчета устойчивости откосов, сложенных однородными грунтами, по криволинейным поверхностям был предложен К. Е, Петерсоном при иссле довании причин разрушения набережной в Гетеборге в 1916 г., и известен под названием шведского метода [32, 87]. В 1918 году в Швеции у Витта-Сикуддеи в течение 20 мин. произошел оползень, вызвавший обвал железнодорожного пути на протяжении 45 м и крушение пассажирского поезда [108], что описано шведской геотехнической комиссией, созданной в 1920 г. для проведения широкой программы исследований проблемы устойчивости земляных откосов.
По данным бурения были изучены формы поверхностей сдвига откосов по многим оползням. Большинство поверхностей оказались весьма близкими к круглоцилиндрическим, чашеобразным. Этот один из основных выводов проведенных исследований лег в дальнейшем в основу предложенного геотехнической комиссией метода расчета устойчивости откосов по круглоцилиндрическим поверхностям сдвига и дал толчок к разработке и появлению в дальнейшем целого ряда методов расчета устойчивости.
Общее решение задачи, как указано в работе [87], было впервые предложено в 1928 г. В. Феллениусом, основывалось на методе вертикальных элементов и выполнялось путем последовательных графических приближений. В другом источнике [32] говорится, что основоположниками этого метода считаются В. Феллениус, К. Е. Петерсон, Куди, Дж. Олсен. Позже более строгую математическую интерпретацию методу дал К. Терцаги и поэтому сейчас он больше известен под этим именем. Детальнее он будет представлен ниже в сравнении методов расчета.
Наиболее полные обзоры методов расчета устойчивости откосов, отражающие достижения своего времени, были сделаны на рубеже 60-х годов прошлого века в работах Д. Тейлора и К. Терцаги [87-89,128-130], и в 80-х годах Е. Маковски и Я. X. Хуаном [49,106,119-122]. К сожалению в них полиостью отсутствует упоминание о работах в этой области отечественных ученых и инженеров, отражающих достижения в теоретических и экспериментальных исследованиях, разработке методов расчета устойчивости откосов земляного полотна железных дорог и других грунтовых сооружений и результатах их использования [18,19,25-32, 43,47,48,78,99,102,103, 108-115].
Обоснование двухэтапного метода сеток для генерирования множества поверх ностей сдвига
Определение. Под комбинаторным методом, здесь и в дальнейшем, будем понимать совокупность направленных действий над математической моделью грунтового сооружения позволяющей за конечное число шагов устанавливать или прогнозировать количественно и качественно состояние устойчивости откосов сооружения, генерировать, в случае необходимости, варианты преобразования этого состояния для принятия решений.
Основная идея комбинаторного метода (алгоритма) была представлена в [8], как покрытие поперечника П сетью допустимых линий возможного сдвига, обра зующих массивы, в том числе и массив, имеющий Kmin, являющийся решением для функционала (2.1).
Идеи покрытия областей решения оптимизационных задач сетками со сгущением нашли применение в динамическом программировании и исследовании операций, например при нахождении оптимальных траекторий различного назначения [4].
Необходимые и достаточные требования к методу есть: конечность, сходимость к минимальной устойчивости за приемлемое время при реализации на компьютере.
Конечность метода обеспечивается переходом от бесконечных областей существования переменных х, у, г, к ограниченным дискретным множествам: х є X, у є Y, г є R, перебираемых с определенными шагами. 2.2.1 Обоснование множеств центров и радиусов кривых поиска
Для того, чтобы среди линий, формирующих покрытие поперечника, были и та кие, что полностью или почти полностью лежат в пределах отдельного слоя в многослойном поперечнике, что особенно важно при наличии ослабленных прослоев грунта, максимальный линейный размер множества Q = X Y (прямое декартово произведение) задается соизмеримым с наибольшим линейным размером поперечника П. В данном случае используется горизонтальное проложение между подошвами. Такое же значение на входе в алгоритм рекомендуется задавать максимальному радиусу поиска.
Минимальный радиус можно предположить соизмеримым с шириной основной площадки земляного полотна. Корректность предложенного на данном этапе, подтверждается экспериментально массовыми расчетами: значения х, у, г для Ктіп і не выходят на границы назначенных множеств. На рис. 2.1 представлен поперечник насыпи с основанием из четырех слоев грунта, множество центров О и фрагменты генерирования сети кривых, покрывающей поперечник вместе с основанием.По существу максимальные линейные размеры Q и R являются суперпозициями максимального линейного размера поперечника или функциями расстояния между его
В данном случае, в принятых решениях по размерам множеств поиска использован принцип некоторого масштабного соответствия между размерами поперечника и размерами множеств координат центров кривых и множеством радиусов проверяемых кривых.
Из рисунка видно, что такое покрытие позволяет проверить устойчивость откоса начиная от местной в районе бровки, до общей у основания, и устойчивость самого основания.
Обоснование шагов поиска Ктіп по параметрам кривых и шага разбиения массивов сдвига на отсеки
Сходимость метода к минимальному решению должна обеспечиваться достаточно малыми шагами поиска по х, у, г.
Логично принять шаг поиска по каждому из трех названных выше параметров не превышающим средней высоты наиболее тонкого слоя грунта в поперечнике, чтобы не пропустить его при расчете. Очевидно, при наличии нескольких прослоев по ширине поперечника, или непрерывного слоя на всю его ширину, с прочностны ми характеристиками ниже чем в соседних слоях, наиболее опасная кривая может стремиться аппроксимировать эти прослойки или пройти максимально по слою. В I данном случае при поиске минимума устойчивости такие особенности не могут, быть пропущены.
Можно принять сразу шаг по всем трем параметрам достаточно маленький, примерно 0.02-0.05м, но как показали расчеты высоких многослойных насыпей время поиска минимального коэффициента устойчивости даже на мощных процессорах становится существенным и для массовых расчетов неприемлемым.
Комбинаторика предлагаемого метода состоит в направленном переходе от исходных множеств Q и R, на которых генерируется на первом этапе предварительное решение с шагами поиска большими, чем обеспечивающие окончательную сходимость, но за приемлемое время, к поиску с меньшим шагом. Полученное первое значение К, минимальное из проверенных играет роль фокуса, в окрестностях которого на после дующих одном или нескольких этапах отыскивается минимальное значение коэффициента устойчивости откоса, которому соответствует комбинация чисел х у г Подмножества, на которых уточняется решение предыдущего этапа, имеют границы отстоящие от фокуса на величину соответствующих шагов предыдущего этапа.
Для первого этапа поиска шаги по трем параметрам кривых можно принять соизмеримыми с наиболее распространенной толщиной слоев с меньшей стороны в многослойных поперечниках 1...2 м, которые должны дать приемлемую трудоемкость первого этапа поиска.
Заключительный этап поиска выполняется с шагом, обеспечивающим сходимость к Кті„. В практических расчетах это 0.1--0.2 м по каждому параметру кривых сдвига, или на порядок ниже шагов первого этапа, для поперечников с небольшим количеством слоев грунта и простой структурой их залегания.
Экспериментальная проверка корректности построения множеств и шагов поиска минимальной устойчивости
Экспериментальная проверка корректности построения множеств и шагов их изменения при поиске минимальной устойчивости
Соответственно сформулированному ранее, множество центров кривых строится в первом или втором квадранте прямоугольной системы координат, в зависимости от того какой откос рассчитывается, правый или левый.
Система координат, в которой рассчитывается поперечник, внутрипрограммная, всегда с началом в центре основной площадки, положительная ось ОХ- вправо, OY-вверх.
Графически множество центров Q показано на рис, 2.1, и строится оно автоматизировано. Множество, представляющее собой прямоугольник, ближайшими к осям координат сторонами отстоит от них на 1м. По оси абсциссу его граница равна крайней координате описания поперечника. По оси ординат размер множества равен максимальному радиусу поиска, который соизмерим с расстоянием между подош-вами поперечника.
Множество радиусов, пробегающее по каждому центру кривой из Q , лежит в интервале от минимального, соизмеримого с шириной основной площадки, до максимального, уже назначенного.
Под экспериментальной проверкой корректности множеств статистический анализ проведенных расчетов от простых однородных откосов до многослойных со сложными очертаниями.
Анализ показывает, что центр наиболее опасной кривой имеет значение абсцис сы, невыходящее от оси поперечника дальше абсциссы подошвы, а значение орди I наты недостигающее верхней границы Q.
Отсюда следует, что минимальное решение не выходит по параметрам этого множества на его границы, и это означает его корректность.
Анализ радиусов кривых с минимальным коэффициентом устойчивости показывает, что их величина внутри назначаемых границ множества радиусов, и минимальное решение не выходит на его границы, и это означает практическую корректность множества.
Рекомендации по шагам изменения координат центров и радиусов кривых поиска были даны в предыдущей главе.
Рассмотрим на конкретных примерах, примерно отражающих вид поперечников в массовых расчетах, влияние величины шагов на изменение минимального коэффициента устойчивости.
В качестве примера, приведем сравнительные данные компьютерного эксперимента для двухэтапного расчета устойчивости откосов для двух поперечных профилей. У обеих насыпей рассчитывались откосы большие из двух, которые были равны соответственно 4.9 м и 7.3 м. Грунты-супеси, суглинки и глины. Первый поперечник имеет два слоя грунта в теле насыпи и один в основании (несложный случай).
Второй поперечник, представленный на рисунке 3.1, взят из практики проектирования реконструкции земляного полотна филиалом ОАО РЖД, проектно -изыскательским институтом «Мосжелдорпроект» и содержит восемь слоев грунта в насыпи вместе с основанием, достаточно сложной конфигурации. В первом слое показан вариант кривой сдвига ії=18 м, с минимальным коэффициентом устойчивости К= 1.279.
Данные расчета показывают зависимость результатов и времени поиска от шагов по х, у, г. На первом этапе это hi для всех трех параметров, на втором hi в метрах, К1 и К2 - коэффициенты устойчивости первого и второго поперечника соответственно.
В основном, как видно из результатов, анализировалось влияние на изменение коэффициента устойчивости шагов первого этапа поиска. Не загромождая изложение изобилием цифр отметим, что радиус мипимальной устойчивости изменился соответственно для максимального и минимального шага 1-го этапа, для первого поперечника сЮм до 8м, для второго,более сложного с 18м до 12.5м.
Менялись в основном в меньшую сторону по абсолютной величине и координаты центра кривых, но не строго у обоих поперечников.
Сравнительные данные поиска минимальной устойчивости по двум поперечным профилям, в зависимости от шага первого этапа
Интервал времени расчета в секундах, при убывании шага, для К1 составляет 1 — 1920, для К2 , 1—2040, вполне ощутимое время для получения Kmin.
Для оценки возможностей и корректности комбинаторного двухэтапного метода, выявления оптимальных шагов поиска на первом и втором этапе, для массовых практических расчетов минимальной устойчивости за приемлемое время, были проведены расчеты для этих двух поперечников, с целью получить такие же или близкие к минимальным в таблице 3.1 коэффициентам /С; =1.415 и К2 1.122.
Шаги этапов брались в соответствии с рекомендациями теоретического обоснования. В результате, для первого поперечника минимальный Ki =1.415 был получен при h;/ h2= 1/ 0.05. При этом полностью совпали, до второго знака после запятой, центр и радиус кривой (х, у, г)= (-6.7, 13.2, 8). Время счета составило 150 с.
Для второго поперечника из 8 слоев при h;/ h2- 1/ 0.1 был получен К2 = 1.120, отличающийся от минимального в таблице 3.1 на 0.002. При этом табличному коэффициенту 1.122 соответствует кривая с параметрами (х, у, г)= (-12.94, 5,64, 12.5), а коэффициент 1.120 получен по кривой (х, у, г) =(-13.24, 6.37, 13,7). Время счета 42 с.
Полученные результаты подтверждают обоснованность шагов поиска по параметрам кривых в комбинаторном методе. Шаг деления массивов сдвига на отсеки во всех приведенных расчетах был равен 0.5 м, максимальный радиус составлял 20 м.
Возникающий по результатам машинных экспериментов естественный вопрос о сходимости расчетов к минимальному коэффициенту устойчивости детально будет рассмотрен в этой главе.
Классификация способов усиления откосов
Перечисленные и показанные примеры не исчерпывают всего многообразия сооружений поддерживающих и удерживающих откосы земляного полотна. На некоторых из них в данной работе показываются возможности компьютер ной поддержки инженерных решений автоматизацией сложных и громоздких расче тов с выдачей альтернатив для лица принимающего решения (ЛПР). Сформулируем общую постановку задачи выбора оптимального варианта усиле ния откоса земляного полотна на множестве альтернатив В.
Если рассчитанный минимальный коэффициент устойчивости Найти (4.1) ві&В: А(ві)- тіп, к1 кд, L(ej) L0, 1=1,2,... где б,- вариант усиления из множества В; А(ві) стоимость варианта усиления отко са; Kj- коэффициент устойчивости откоса при / варианте усиления; к -д о пускаемый fc или нормативный коэффициент устойчивости; Цв() параметры /-ой конструкции усиления; L0 - ограничения на параметры размещения конструкций усиления, если такие имеются.
Таким образом оптимальный вариант усиления откоса должен доставлять минимум целевой функции (4.1), с соблюдением норм и ограничений. 4.2 Классификация способов усиления откосов
Для принципиального рассмотрения вопроса компьютерной поддержки решений по усилению неустойчивых откосов принимаемых ЛПР, без потери общности, разделим все многообразие удерживающих и усиливающих сооружений на три группы, различающихся конструктивно и материалами, но близких функционально и семантически внутри группы: первая - контрбанкеты одно, двух и трехполочные; вторая - стенки всех типов и видов; третья - геотекстильные покрытия, Первая группа контрбанкетов давно и широко используется в проектировании усиления откосов. Подпорные стенки из камня, кирпича и бетона также давно приме няются. Габионы и стенки Террамеш пока широкого распространения не имеют. Известно применение ГГС на дорогах Кавказа и Горьковской железной дороге, а также для транспортных сооружений в стесненных городских условиях. Геотекстильные материалы различного вида используются на сети железных дорог для гидроизоляции и усиления земляного полотна. 4.3 Модель решения задачи усиления
Рассмотрим детерменированную модель решения задачи в постановке (4.1) при проектировании реконструкции земляного полотна.
Входными сигналами модели являются изменившиеся полностью или частично параметры, описывающие земляное полотно как техническую подсистему системы -жлезнодорожный путь, от которых зависит устойчивость откосов: нагрузки статические и динамические, геометрия внешних очертаний и границ слоев грунта, физико-механические характеристики грунтов.
Оператором модели, или, на языке кибернетики, белым ящиком, вырабатывающим компьютерную поддержку для ЛПР, является программа RUOTK, которая реализует алгоритм поиска Ктш описанный в [15], и, при недостаточной его величине, в непрерывном режиме рассчитывает, до заложенной в алгоритме детализации, характеристики вариантов усиления откоса контрбанкетом или подпорной стенкой.
По контрбанкету: автоматизировано проектируется его очертание с четырехметровой полкой с уклоном 0,04 в полевую сторону, с уположением откосов на 0,25 через каждые 6м по высоте, с выводом на монитор и печать нового очертания поперечника; выдаются координаты точек сопряжения контрбанкета с откосом и основанием и всех промежуточных точек перелома; рассчитывается площадь поперечного сечения контрбанкета, что дает объем его отсыпки на 1 погонный метр длины; рассчитывается новое значение К тш откоса, пригруженного контрбанкетом, при этом характеристики грунта его отсыпки, как вариант решения, принимаются равными характеристикам грунта верхнего слоя насыпи, так как по техническим условиям грунт контрбанкета должен быть не хуже грунта верхнего слоя, и, вообще говоря, дренирующим.
Если новое значение Kmi„ Кд,ю ЛПР получает возможный вариант усиления откоса, который может участвовать в сравнении с другими вариантами.
Если по-прежнему Ктіп Кдіто можно сделать новые расчеты, изменяя размеры контрбанкета или прочностные характеристики его грунта, или то и другое вместе. Алгоритмически вполне возможно автоматизировать этот итерационный про-I цесс, но возникающее при этом многообразие сочетаний входных параметров модели, включая ограничения по размещению сооружения и наличию необходимого грунта, делает достаточно рациональным диалог ЛПР и компьютера.
По подпорным стенкам в данном варианте программы реализовано следующее: в исходных данных задается абсцисса внутренней грани ближайшей к бровке расчетного откоса подпорной стенки, что является одновременно признаком необходимости их расчета, и для всех вариантов стен, с интервалом їм в направлении подошвы, рассчитывается оползневое давление, с указанием координат точки пересечения кривой дающей Kmim с внутренней гранью каждой стенки. Дальнейшие решения по проектированию стенки какого-либо типа и вида по известному давлению принимает ЛПР.
Таким образом, за одно обращение к программе, на выходе из нее, ЛПР получает компьютерную поддержку для анализа и принятия дальнейших решений по двум группам сооружений.
Вариант повышения коэффициента устойчивости Kmin до Кд укладкой в земляное полотно геотекстильного материала рассчитывается отдельным обращением к этой же программе, когда найден Kmin исходного поперечника, задавая при этом один или несколько слоев геотекстиля и соответствующие физико-механические характеристики. 4.4 Пример расчета вариантов усиления откоса
Рассмотрим на примере результаты моделирования задачи (4.1), Схема рассчитываемого поперечного сечения показана на рис.4.2. Насыпь высотой 6м и основание из пыле ватой супеси
