Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ современного состояния вопроса по статистическому управлению технологическими процессами 11
1.1 Актуальность проблемы 11
1.1.1 Статистическое управление технологическими процессами. Семь основных инструментов контроля 18 ^
1.1.2 Проблемы, связанные с применением статистического управления технологическими процессами и статистических методов 21
1.1.3 Проблема расширения диапазона использования контрольных карт Шухарта 22
1.1.3.1 Примеры и характеристика негауссовых процессов 24
1.2 Обзор литературных данных и научных публикаций по теме диссертации 34
1.3 Анализ процесса использования контрольных карт Шухарта. Преимущества, недостатки и возможности по управлению технологическими процессами 47
1.3.1 Основы использования контрольных карт Шухарта 49
1.3.2 Основные цели ведения контрольных карт Шухарта 53
1.3.3 Преимущества и недостатки контрольных карт Шухарта 54
1.3.4 Анализ влияния ККШ на разброс параметров качества управляемого технологического процесса 55
1.3.5 Существующие предпосылки и правила по определению объема выборки и промежутка времени между выборками 56
1.3.6 Общая структурная схема управления технологическим процессом с помощью ККШ (согласно ГОСТ Р 50779.42-99)... 59
1.4 Выбор объектов и методов исследования 59
1.5 Выводы 61
1.6 Цель и задачи исследования 62
2 Компьютерное моделирование управления технологическими процессами с помощью контрольных карт Шухарта. Разработка программного комплекса для проведения исследования 64
2.1 Метод компьютерного моделирования 65
2.1 Л Этапы и цели компьютерного математического моделирования... 66
2.2 Метод имитационного моделирования и его возможности 71
2.3 Описание, классификация и анализ этапов имитационного моделирования управления технологическими процессами с помощью ККШ 76
2.3 Л Описание модели 76
2.3.1 Л Методика описания законов распределения случайных величин,. 84
2.3Л.2 Расчет и уточнение контрольных границ ККШ при работе с негауссовыми процессами 84
2.3.1.3 Методика описания характера изменения доминирующего фактора 87
2.3.2 Разработка программного обеспечения 89
2.3.2Л Алгоритмизация модели 89
2.3.2.2 Инструментализация модели 91
2.3.3 Обработка результатов моделирования 94
2.4 Выводы 103
3 Исследование возможностей применения разработанного программного комплекса САЕ - системы «Control chart» при управлении технологическими процессами контрольными картами Шухарта 105
3.1 Исследование возможностей применения ККШ в сочетании с разработанным программным комплексом САЕ - системы «Control chart» на примере технологического процесса - 106
3.1.1 Описание процесса 106
3.1.2 Проведение моделирования использования ККШ в программном комплексе САЕ - системе «Control chart» для процесса шлифования наружного диаметра детали «втулка» . 107
3.1.2.1 Закон распределения случайной величины 108
3.1.2.2 Зависимость износа инструмента от времени шлифования 108
3.1.2.3 Допуск и поле рассеяния процесса 109
3.1.2.4 Вычисление контрольных границ ККШ 109
3.1.2.5 Интервал рассматриваемых значений количества изделий в выборке п и периодичности ее взятия t при выполнения моделирования использования ККШ 110
3.1.2.6 Ход выполнения работ по проведению моделирования посредством программного комплекса САЕ - системы «Control chart» 111
3.1.3 Обработка полученных результатов исследования 117
3.1.3.1 Отбраковка грубых ошибок (промахов) 118
3.1.3.2 Построение эмпирического закона распределения для сгенерированных и полученных, обработанных данных 119
3.1.3.3 Оценка характеристик и возможностей процессов... 122
3.1.3.4 Построение серии точечных диаграмм, отражающих влияние рассматриваемых факторов на среднее квадратическое отклонение а параметров качества 123
3.1.3.5 Определение уравнений зависимостей параметров контрольной карты 126
3.2 Выводы 132
4 Метод назначения и оптимизации параметров ККШ 134
4.1 Методика обоснованного назначения параметров ККШ в зависимости от характеристик процесса, оценки результатов ее использования 134
4.2 Методика оценки экономической эффективности практического использования разработанного метода 143
4.3 Общая структурная схема управления технологическим процессом с помощью ККШ согласно разработанного метода назначения и оптимизации параметров карты 155
4.4 Выводы 155
Выводы по результатам работы 158
Список использованных источников
- Статистическое управление технологическими процессами. Семь основных инструментов контроля
- Метод имитационного моделирования и его возможности
- Закон распределения случайной величины
- Методика оценки экономической эффективности практического использования разработанного метода
Введение к работе
Известно, что в природе окружающих нас вещей не существует двух совершенно одинаковых предметов и явлений. В то же время перед человечеством, при производстве необходимых ему видов продукции стоит задача достижения максимальной идентичности однотипных изделий и задача обеспечения заданного уровня качества при изготовлении каждого отдельного изделия. Одним из наиболее эффективных путей решения отмеченных задач является применение статистических методов контроля и управления на всех стадиях жизненного цикла изделий - от разработки изделия и до его эксплуатации.
Управление качеством современных организаций построено на принципах, очень сильно отличающихся от принципов Тейлора. Фактически, это можно считать реализацией системы Шухарта. Однако, большинство отечественных предприятий используют, может порой и не осознавая этого, систему Тейлора [67], которая доминировала в управлении производством в первой половине XX в. Она сыграла выдающуюся роль в развитии индустрии. Но постепенно становились все более очевидными ее главные недостатки: ограниченные возможности системы, конфликтность, репрессивный характер управления - все это делает ее применение в современных условиях неэффективным. Именно применение статистических методов контроля и управления должно обеспечить переход отечественных предприятий от системы Тейлора к системе Шухарта.
В системе Шухарта все работы по качеству носят командный, групповой характер, что исключает конфликтность, присущую системе Тейлора. Система статистического управления качеством в производстве является очень важной подсистемой управления качеством в целом в компании. Она направляет коллективную деятельность компании на улучшение процессов и обеспечивает
совместную, хорошо скоординированную работу с разработчиками изделия [68].
Теоретические основы статистического контроля и управления качеством были разработаны в конце 30-х годов в США Уолтером Шухартом. Статистические методы могут рассматриваться как комплекс взаимосвязанных и взаимозависимых способов решения задач статистического анализа, контроля, регулирования и оценки качества продукции. Центральным элементом методов статистического управления качеством являются предложенные Шухартом У. А. контрольные карты, служащие для управления и контроля за тем, чтобы производственный процесс оставался статистически подконтрольным. Они могут быть использованы в любом производстве, независимо от вида выпускаемой продукции (машиностроение, радиоэлектроника, пищевая и легкая промышленность и т. д.), в сфере обслуживания и административной сфере.
Данный инструмент обеспечения качества направлен на использование в статистически регулируемых технологических процессах, распределение параметров качества которых строго подчиняется закону нормального распределения или закону Гаусса. Общеизвестно, что подобных процессов, параметры качества которых строго подчинены закону нормального распределения, существует не так много. В большинстве реальных процессов присутствует определенный доминирующий системный фактор, оказывающий влияние на характер распределения случайной величины. Это формально делает невозможным процесс управления ими при помощи такого эффективного и простого инструмента как контрольные карты Шухарта, так как стандартная методика на ККШ ГОСТ Р 50779.42-99 (ISO 8258-91) не дает возможности для использования их в этом случае.
Современными прикладными науками накоплен большой теоретический и экспериментальный материал относительно характерных особенностей практически всех используемых в настоящее время технологических
процессов, например, характер, скорость и закономерности изменения доминирующего фактора. Эти знания могут стать основой для совершенствования существующего метода использования ККШ. Основные направления данного совершенствования:
а) обоснование возможности использования ККШ, рассчитанных на
основании ГОСТ Р 50779.42-99 (ISO 8258-91), для управления негауссовыми
процессами;
б) разработка методики определения основных параметров карты с учетом
конкретных характеристик процесса;
в) разработка методики оценки результатов использования ККШ.
Обеспечить решение данных задач, а следовательно, и усовершенствовать действующую методику использования ККШ можно за счет применения метода компьютерного моделирования для процесса управления ККШ.
Целью диссертационной работы является повышение эффективности и снижение трудоемкости статистического управления процессами с помощью ККШ путем разработки метода назначения и оптимизации параметров карты с учетом особенностей процесса.
Научная новизна работы:
Разработан метод назначения и оптимизации параметров ККШ, включающий:
- методику обоснованного назначения значений параметров контрольной карты (объем выборки (п), периодичность ее взятия (t)) и оценки результатов ее использования (параметров распределения результатов процесса, стандартного квадратичного отклонения о, поля рассеяния, индекса возможностей процесса, частоты подналадок, вероятности появления брака);
-методику оценки экономической эффективности практического использования разработанного метода;
-инструмент для анализа процесса управления ККШ (программный комплекс САЕ - система «Control chart».
Теоретическая и практическая ценность работы: применение разработанного метода расширяет имеющиеся знания в области управления процессами и позволяет с минимальными затратами обеспечить их эффективное статистическое управление.
Апробация и реализация результатов. Основные положения настоящей работы докладывались и обсуждались на конференциях:
XIII Международная научно-практической конференция «Управление организацией: диагностика, стратегия эффективность» (г. Санкт-Петербург, 7-8 апреля 2005 г.);
5-ая Международная научно-техническая конференция «Обеспечение и повышение качества машин на этапах их жизненного цикла» (г. Брянск, 19-21 октября 2005 г.);
XIII Международная научно-техническая конференция «Машиностроение и техносфера XXI века» (г. Севастополь, 11-16 сентября 2006 г.);
-Международная школа-конференция молодых ученых, аспирантов и студентов им. П.А. Соловьева и В.Н. Кондратьева (г. Рыбинск, 1-3 ноября 2006 г.);
Разработанный автором для выполнения исследований по теме данной диссертационной работы программный комплекс САЕ - система «Control chart» был отмечен Дипломом Лауреата Международного конкурса «Компьютерный инжиниринг» за 2006г.
Материалы диссертации послужили основой для проведения внутриорганизационного обучения, создания программных продуктов и регламентирующих документов в области статистического управления крупного машиностроительного предприятия, работающего в Центральном регионе России.
Публикации. Основное содержание работы изложено в 6-ти публикациях, в том числе в одном рекомендованном ВАК издании.
Структура и объем работы. Диссертация изложена на 177 страницах, содержит 50 рисунков, 5 таблиц, состоит из введения, четырех глав, выводов по результатам работы, списка использованной литературы (74 наименования), приложений.
Статистическое управление технологическими процессами. Семь основных инструментов контроля
Наряду со всеми положительными сторонами применения статистических методов управления технологическими процессами организации есть и рад сложностей, к ним относятся:
1. Применение статистических методов контроля требует внедрения системы, охватывающей весь цикл движения продукции в процессе производства. Она должна обладать информацией по всей номенклатуре, а это требует повсеместного внедрения в организации средств активного контроля, также на каждом рабочем месте должно быть организовано рабочее место для ввода информации, либо должен быть организован автоматизированный ввод. Анализ получаемых данных должен осуществляться квалифицированным персоналом, обученным работать в данной системе. Разработка подобной системы и ее внедрение на предприятии требует вложения довольно значительных средств и ресурсов, как финансовых так и человеческих.
2. Психологическая проблема, связанная с неготовностью персонала перейти от «тейлоровской» системы управления к системе статистического управления.
3. Проблема повышения уровня эффективности использования статистических методов, дающего возможность практически исключить вероятность принятия ошибочного решения.
По словам патриарха современной философии качества, профессора Токийского университета Каору Исикава, семь инструментов контроля качества являются необходимыми и достаточными статистическими методами, применение которых помогает решить 95% всех проблем, возникающих на производстве [2].
Следовательно для данных инструментов обеспечения качества, есть области и направления для совершенствования, позволяющие увеличить их производительность и охват.
В 20-х годах прошлого века специалисты поняли, что различные изменения в производственном процессе могут быть описаны с помощью статистических методов. В 1924 г. Уолтер Шухарт, который после завершения учебы в Калифорнийском Университете (Беркли) был принят на работу в Западную Электрическую Компанию, осуществляет попытку применить статистические методы к производственному процессу. Он предлагает статистическое объяснение поведения производственного процесса во времени, которое позже было названо контрольными картами и стало одним из семи основных инструментов контроля качества.
Контрольные карты Шухарта (ККШ) предназначены для статистического управления процессами, распределение параметров качества которых подчиняется закону нормального распределения (рис. 2). Известно, что нормальное распределение возникает в том случае, если на процесс действует множество случайных факторов, среди которых нет доминирующих. Плотность вероятности или дифференциальная функция распределения [5]: _ (х- т , )2 f(x)=e г 1а дЛ/Ь, (3) где х - контролируемый параметр качества; ах - стандартное (среднеквадратическое) отклонение величины х от тх; тх - математическое ожидание величины х.
Распределение случайной величины по нормальному закону является следствием действия многих факторов, носящих случайный характер, имеющих примерно одинаковую степень активности и независящих или слабо зависящих один от другого (центральная предельная теорема Ляпунова).
Следует отметить, что процессов, параметры качества которых строго подчинены закону нормального распределения, существует не так много (например, это справедливо при механической обработке с точностью 8,9 и 10-го квалитетов и грубее [70]), в большинстве же реальных процессов присутствует определенный доминирующий системный фактор, оказывающий влияние на характер распределения случайной величины, что приводит к формальной невозможности управления ими при помощи такого эффективного и простого инструмента как контрольные карты Шухарта. Так как границы карты рассчитываются на основе нормального закона распределения согласно ГОСТ Р 50779.42-99 (ISO 8258-91). Это значительно снижает эффективность данного инструмента контроля качества, а в ряде областей человеческой деятельности (машиностроение, приборостроение и др.), где негауссовы процессы преобладают, применение его становится полностью невозможным.
Метод имитационного моделирования и его возможности
Большое развитие и широкое применение в настоящее время получили методы математического моделирования на ЭВМ, в частности методы имитационного моделирования сложных систем. В науке и практике машиностроения они все чаще используются для моделирования технологических процессов.
Основная концепция имитации - отображение состояния (или поведения) системы. Имитировать значит «вообразить, постичь суть явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте» [53]. Для этого необходимо представление основных аспектов поведения абстрактной или реальной системы посредством другой системы (имитатора). Таким образом, имитация - это прогрес, который использует идеальную модель изучаемой системы с целью получения информации о поведении реальной системы. Каждую модель или представление вещи можно считать формой имитации.
Имитационное моделирование (ИМ) - это процесс построения модели реальной системы и постановки экспериментов на этой модели, целью которого является описание поведения системы, построение теорий и гипотез, объясняющих наблюдаемое поведение, и использование их для прогнозирования будущего поведения системы. Основой имитационного моделирования является экспериментирование в самом широком смысле.
Под имитационной моделью понимают вычислительную процедуру, формализовано описывающую изучаемый объект и имитирующую его поведение. Главная особенность имитационных моделей заключается в том, что они могут служить средством анализа поведения системы в условиях, определяемых экспериментатором.
ИМ заключается в многократном повторении (Имитации) как детерминированных, так и случайных событий при многократном прогоне на ЭВМ имитационной модели. При этом имитационная модель предоставляет возможность описания и исследования ситуации на основе оперативной информации, поступающей в определенный момент времени и требующей принятия корректного решения.
Преимуществами ИМ по сравнению экспериментированием на реальных объектах являются: -значительное сокращение затрат времени и средств на проведение экспериментов; -возможность поддержания одних и тех же условий при каждом повторении эксперимента или в течение всего времени проведения серии экспериментов; -возможность исследования множества альтернативных вариантов, что может оказаться невозможным при экспериментировании с реальной системой (применительно к контрольным картам Шухарта - возможность рассмотреть большое количество вариантов параметров карты для различных значений доминирующего фактора, что невозможно осуществить в реальных условиях).
Целесообразность применения имитационного моделирования управления процессами с помощью контрольных карт Шухарта определяется большими трудностями, возникающими при аналитическом исследовании в связи со сложностью математической модели для результатов расчета, а также трудоемкостью и высокой стоимостью постановки натурных экспериментов.
Метод имитационного моделирования дает возможность исследования объекта при наличии случайных параметров или условий и позволяет учитывать воздействие большого количества факторов на его поведение, что особенно актуально в случае исследования процесса использования ККШ для управления процессами.
Имитационная модель может быть представлена в виде комбинации различных составляющих: параметров, функциональных зависимостей, ограничений и целевых функций. В самом общем виде структуру модели можно представить математически следующим образом [54]: E = f(x,y), 05) где Е - результат действия системы; х - активные (управляемые) переменные и параметры; у - пассивные (неуправляемые) переменные и параметры; /- функциональная зависимость между х и у, которая определяет величину Е.
Метод ИМ является одним из наиболее мощных инструментов анализа при разработке и функционирования любых сложных технических систем и может быть использован для решения различных задач оптимизации.
Оптимизационный процесс при ИМ можно реализовать с помощью систематического изучения значений управляемых переменных с последующим получением результатов прогона модели. При наличии нескольких управляемых переменных оптимизационный процесс усложняется из-за отсутствия эффективной процедуры поиска оптимума и вследствие выборочной ошибки.
Имитационное моделирование позволяет решать задачи: - определения функциональных связей между параметрами системы; - получения параметров системы при заданной структуре; - определения структуры системы; -получения новой информации о параметрах, структуре и динамике систем, которые достаточно хорошо изучены с целью их модификации или прогноза поведения; - исследования систем, ранее не изученных; - определения и анализа поведения системы при быстро изменяющихся непредсказуемых условиях окружающей среды; - изучения процессов, которые невозможно или неэкономично изучать в реальной жизни; - проверки правильности выбора решений, не повергая опасности развития реальных систем при их анализе; - определения различных стратегий; - повышения мастерства управления и лучшего понимания проблемы. Благодаря широким возможностям ИМ в отличие от большинства технологических методов применимо в любой отрасли науки.
Закон распределения случайной величины
Основой данного исследования состоит в варьировании такими факторами как количество изделий в выборке п, и периодичность ее взятия t, при конкретных характеристиках процесса, играющих важную роль в данном процессе (в данном случае это зависимость износа инструмента от времени работы), и в ходе исследования Хи R-карты анализируются на наличие очевидных трендов, закономерного поведения в данных, кроме тех, которые могут возникнуть случайно. В случае выявления таких структур производится корректировка процесса, в виде его подналадки, для нашего случая, так как процесс работы с ККШ моделируется, то это означает корректировку, изменение сгенерированных данных в точках их несоответствия до средней линии ККШ.
При варьировании значениями факторов п и t, а также изменении характеристик процесса, главным образом, через коэффициент Тк, отражающий скорость износа инструмента, то есть tg а (где а - угол наклона графика износа) учитываются следующие соображения: количество вариантов фактора п составляет 10 единиц, соответственно п = 1,2 „..10; количество вариантов фактора t составляет 25 единиц, соответственно t = 1,2. ...25; количество вариантов коэффициентов Т составляет 50 единиц, соответственно Тк-0,0001,0,00011,0,00012 0,0006.
Таким образом, потребуется осуществить исследование 12500 вариантов сочетания данных факторов и их влияние на среднее квадратическое отклонение а параметров качества процесса. Данное количество вариантов позволяет установить существует ли математические зависимости между рассматриваемыми факторами или нет, а также происходит ли изменение характера закона распределения параметров качества рассматриваемого процесса при управлении им через ККШ.
Проведение вычислительного эксперимента использования ККШ для процесса шлифования наружного диаметра детали «втулка» с помощью разработанного комплекса состоит из следующих этапов:
Этап 1 - формирование исходных данных. Определяются номинальные значения всех необходимых для расчета параметров, нужных для выбора закона распределения рассматриваемого процесса, характера доминирующего фактора и др. сведений о процессе (информация представлена в п. 3.1.2.1 -3.1.2.5). На основании этих данных программа создает профиль статистических испытаний: для этого выбирается в диалоговом окне программы закон распределения управляемого параметра - равной вероятности. Вносятся в программу параметры данного распределения: максимальное и минимальное число генерации (соответственно 15,012 и 15,006 мм), общее количество генерируемых данных (10000); задаются параметры построения гистограммы, получаемых данных. Далее выбирается соответствующая, присущая рассматриваемому процессу функция доминирующего фактора, вносятся ее параметры (информация представлена в п. ЗЛ.2.2). Вводятся данные о параметрах исследуемого процесса: значения X, R, величина допуска (информация представлена в п. 3.1.2.3), определяются интервалы проведения моделирования, а именно: интервал изменения значений объема выборки -пи промежутка взятия выборки - t (информация представлена в п. 3.1.2.5). Выбирается соответствующий вариант корректировки при возникновении специальных структур. Все данные вводятся в программу с клавиатуры, для запуска процесса моделирования нажимается клавиша «Далее» (рис. 27).
Этст 2 щкл испытаний {моделирование использования ККШ для управления процессом). После ввода необходимых данных программа строит гистограммы полученного распределения и графики функций плотности, распределения без доминирующею фактора (рис. 2 - 29} и с учетом доминирующего фактора (рис, 30 - З і соответственно). Программа рассчитывает контрольные границы
X , R карг. После проведения расчета запускается процесс использование ККШ ири различных значениях объема выборки (и), и периодичности ее взятия (і). А именно взятие выборок в определенные моменты времени, получение результатов ноле чета или измерения, определен ие оденок выбором ной характеристики, нанесение результатов контроля на карту и акал из полученных данных согласно установленных в ИСО 8258-91 правил. Для этого используются намученные ранее сгенерированные массивы данных, имитирующие реальное осуществление исследуемого процесса. Программа организует многократное повторение моделирования для различных вариантов значений объема выборки (н), и периодичности ее взятия (t). Результаты каждого расчета среднего квадратичеекого отклонения параметров качества и индекса способности процесса сводятся в общую таблицу - выходной файл, следующего вида - рис. 32. Полученные результаты для наглядности к шпуалнадии, наряду с пораженными каргами Шухарта для всех точек представлены в итоговом окне программы, как и гистограмма распределения полученных в результате моделирования данных - рис. 33 - 34.
Методика оценки экономической эффективности практического использования разработанного метода
Данная оценка базируется на основе методики оценки затрат на процесс, а именно на сопоставлении затрат на соответствие и затрат из-за несоответствия для случаев в которых применяется ККШ для управления процессом и нет.
Для случая не использования ККШ для управления процессом выделяют следующие затраты на соответствие: 1. Затраты, связанные с оценкой качества выпускаемой продукции, с ее контролем и испытанием: они включают в себя затраты - Сконтрш]Ь на проведение контроля, описанные в формуле (22): Сконпрапь =n l, (22) где n - количество деталей, подвергнутых контролю, шт; t - трудоемкость контроля одной единицы (детали), н-ч; 1 - часовая тарифная ставка контролера, р/ч.
Однако в случае не использования ККШ могут возникнуть следующие затраты из-за несоответствия: 1. Затраты, связанные с внутренними потерями вследствие дефектов и отказов, возникающие при обнаружении дефектов до поставки продукции потребителю - Свп - затраты на внутренние потери, которые определяются по формуле (23): Pc-N Свп = (23) 100 где Р - доля дефектных деталей (%); с - стоимость детали, р; N - общее количество произведенных деталей, шт. 2. Внешние потерн вследствие дефектов и отказов (гарантийный ремонт, возврат продукции, возмещение причиненного ущерба, потеря потенциальных клиентов) - Свнешп. Данный коэффициент определяется по имеющимся на предприятии данным. 3. Затраты на контроль н переделку сделанной продукции - Сп. Коэффициент затрат на контроль и переделку сделанной продукции определяется по имеющимся на предприятии данным. Коэффициент Р в формуле (23) будет зависеть от закона распределения параметров качества конкретного процесса и таких его характеристик как: среднее квадратическое отклонение с, поле рассеяния о, центрированность процесса. Необходимо рассмотреть расчет коэффициента Р для наиболее часто встречающихся законов распределения. Закон нормального распределения (Гаусса) Распределение Гаусса (рис. 45) характеризуется следующими параметрами: поле рассеяния равняется со = бст, причем среднее квадратическое отклонение с определяют по формуле [б]: = y-(x/-m )2/".- (24) где Xj - текущий действительный размер; тх - математическое ожидание величины х; т\- частота; п - количество заготовок в партии. Плотность вероятности или дифференциальная функция распределения [6]:
Так как в случае наличия брака поле рассеяния размеров ш превосходит поле допуска (ю Т), то очевидно, что площадь, ограниченная кривой нормального распределения и осью абсцисс (рис. 45), равна единице и определяет 100 % заготовок партии. Следовательно, площадь заштрихованных участков представляет собой количество брака (в долях единицы или процентах). Таким образом, формула для расчета количества вероятного брака Р для закона нормального распределения (Гаусса) как при симметричном, так и несимметричном расположении поля рассеяния относительно поля допуска будет определяться следующим образом:
Площадь заштрихованных участков (рис. 49) представляет собой количество брака (в долях единицы или процентах). Таким образом, формула для расчета количества вероятного брака Р при распределении по закону равной вероятности будет определяться следующим образом: (37) = (J—Ji— fc + J—f—А)-100, b d где 1 и a - параметры закона распределения (см. рис. 49). Таким образом общие затраты на процесс, который не управляется при помощи ККШ, составляют сумму затрат на соответствие и затрат из-за несоответствия: - — контроль" " в.п. внеш.п. " п. \ ) В случае применения ККШ для управления процессом выделяют следующие затраты на соответствие: 1. Затраты, связанные с ведением ККШ - Сш (затраты на осуществление контроля и обработки результатов контроля выборки, стоимость бланков для ККШ), описанные в формуле (39): Cm=„..t..lt + A, (39) где п„ - количество выборок, необходимых для ведения ККШ, ед; te - неперекрываемая трудоемкость осуществления контроля и обработки результатов контроля выборки, н-ч; 1С - часовая тарифная ставка специалиста, р/ч; А - стоимость бланков для ведения ККШ, р. 2. Затраты на остановку и корректировку процесса - Скор, описанные в формуле (40): Стр =d-p-c +U, (40) где d - период времени на который необходима остановка процесса, час; р - коэффициент производительности труда, ед/ч; с - стоимость одной единицы (детали), р; U - стоимость проведения корректировки процесса, р 3. Затраты, связанные с оценкой качества выпускаемой продукции, с ее контролем и испытанием: они включают в себя затраты - С контроль на проведение контроля, описанные в формуле (41): С контроль = W /, (41) где п - количество деталей, подвергнутых контролю при управлении процессом при помощи ККШ, піт; t - трудоемкость контроля одной единицы (детали), н-ч; 1 - часовая тарифная ставка контролера, р/ч.
