Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Общие сведения о современном состоянии и об актуальных задачах робототехники 14
1.1. Состояние робототехники в современном мире 14
1.2. Типаж роботов и их классификация 17
1.3. Промышленные роботы с повышенным быстродействием 19
1.4. Циклоидальные манипуляторы, итоги их создания и исследования 23
1.5. Постановка задач исследования в диссертации 27
Выводы по главе 1 28
Глава 2. Использование переменности структур роботов и робототехнических комплексов 29
2.1. Традиционные задачи манипулирования, в которых проявляется переменность структур манипуляторов 29
2.2. Новые задачи манипулирования, в которых проявляется переменность структур манипуляторов 36
2.3. Пример манипулирования с переменностью структуры манипуляционной системы 44
2.4. Классификация способов создания переменности структур 48
2.5. Цели, достигаемые при реализации переменности структур 51
Выводы по главе 2 53
Глава 3. Уравнения динамики роботов при переменности структуры 55
3.1. Использование в робототехнике различных форм уравнений динамики 55
3.2. Составление дифференциальных уравнений динамики систем переменной структуры по методу, используемому при исследовании неголономных систем 57
3.3. Преобразование обобщенных импульсов при переменности структуры особенности анализа процессов, протекающих при изменении структуры и параметров 64
Выводы по главе 3 66
Глава 4. Исследование процессов изменения структуры при позиционировании 67
Основные этапы движения и дифференциальные уравнения движения механизма антропоморфного манипулятора 67
Основные факторы, влияющие на точность отработки программной траектории и их проявление 72
Условия процесса взаимодействия переносимого объекта с направляющими на втором этапе переноса 76
Исследование многоударного процесса взаимодействия переносимого объекта с направляющими 79
Движение на втором этапе 90
Выводы по главе 4 94
Глава 5. Стыковочные устройства с начальным натягом при переменности структуры 95
Требования к соединяемым и разъединяемым узлам подвижных соединений 96
Принципиальные и схемные решения стыковочных устройств, позволяющих исключать подвижность 97
Принцип действия и схемы упругих устройств с начальным натягом 98
Количественные характеристики упругих соединений с начальным натягом 101
Использование устройства с начальным натягом в циклоидальных манипуляторах 104
Макет манипулятора с переменной структурой и результаты его испытаний 107
Выводы по главе 5 109
Заключение 110
Публикации автора по теме диссертации 112
Список использованной литературы 113
- Циклоидальные манипуляторы, итоги их создания и исследования
- Новые задачи манипулирования, в которых проявляется переменность структур манипуляторов
- Составление дифференциальных уравнений динамики систем переменной структуры по методу, используемому при исследовании неголономных систем
- Основные факторы, влияющие на точность отработки программной траектории и их проявление
Введение к работе
Актульность темы диссертации. Особые условия развития России в девяностых годах XX века привели практически к полному исчезновению отечественного роботостроения. Но робототехника во всем мире продолжает развиваться темпами, превышающими уровни, характерные для промышленности в целом, о чем свидетельствуют данные, приводимые далее в п. 1.1. данной диссертации. Прогресс в робототехнике в последнее десятилетие связывается преимущественно с расширением областей применения роботов. Если ранее была ориентация на применение роботов в промышленности (для обслуживания технологического оборудования и для некоторых технологических операций, таких как шовная и точечная сварка) и в экстремальных условиях (в космосе, под водой, в химически и радиационно опасных средах), то теперь области использования насчитываются десятками.
В научно-технической периодике в значительной мере совершенствование роботов связывается с применением совершенной сенсорики, компьютерного управления, вплоть до интеллектуального и креативного. При этом нередко считается, что механическая проблематика отходит на второй план. Но всегда остаются области, в которых именно оригинальными решениями в механике эффективно достигаются новые результаты в таких различных направлениях, как расширение манипуляционных возможностей, так и облегчение технической реализации.
В России сохранилось несколько научных школ в области робототехники. Передовые позиции в одном из направлений робототехники, как науки определились в семидесятых-восьмидесятых годах XX века в лаборатории робототехники Бурятского института естественных наук Сибирского отделения АН СССР (затем БИЕН СО РАН, теперь отдела физических проблем при Президиуме БНЦ СО РАН). Это теория циклоидальных манипуляторов, простых по конструкции, имеющих простые системы автоматического управления. Признание значительного научного вклада коллектива лаборатории БИЕН СО РАН в развитие отечественной робототехники выразилось в част пости, в том, что БИЕН в конце семидесятых годов был включен в ряд общесоюзных программ по робототехнике. В течение двух десятков лет под руководством д.т.н. С.О.Никифорова, который в 1998 году в СПбГТУ защитил докторскую диссертацию [46], здесь ведутся теоретические исследования по теории быстродействующих роторных или циклоидальных манипуляторов, опубликовано более двух сотен работ, из которых в списке литературы указаны лишь те, которые имеют прямое отношение к данной работе; сотрудниками этого коллектива были защищены кандидатские диссертации [37, 66, 72, 75]. При достаточно ясных исходных предпосылках (расположение двигателей только на неподвижном основании, отсутствие громоздких передач, использование свободных движений шарнирных механизмов, получение требуемого расположения точек позиционирования и экономное удовлетворение требований к динамике) в процессе исследований с одной стороны, было предложено большое число приемов и конкретных путей расширения возможностей манипуляционных роботов, а с другой стороны, открылись возможности широких обобщений с объединением достижений смежных направлений робототехники.
В данной диссертации такой основой для обобщений является переменность структур манипуляционных систем. Имеется в виду, что кинематические цепи манипуляторов могут по командам и/или в определенных положениях размыкаться и опять замыкаться. Конкретные пути реализации этой идеи, принципиальные и схемные решения могут быть самыми различными. К настоящему времени лишь некоторые такие идеи четко сформулированы, лишь для некоторых из них определены технические требования, предложены математические модели, проведено математическое моделирование, изготовлены и испытаны первые макеты.
Поэтому тема данной диссертации, посвященной обоснованию конкретных возможностей построения манипуляторов с механизмами неременной структуры, рассмотрению способов их принципиальной и схемной реализации, исходя из требований к траекториям и расположению точек позицію нирования, исследованию возможностей их практического использования, построению математических моделей, представляется актуальной.
Связь с планами научных исследований. Диссертационная работа продолжает цикл исследований, продолжающихся в соответствии с Координационным планом научно-исследовательских работ АН СССР "Проблемы механики и управления в робототехнических системах и автоматизированных производствах" (шифр 1.11.3), а также по специальной теме "Исследование и разработка быстродействующих циклоидальных манипуляторов", утвержденной Постановлениями ГКНТ № 108 от 20.04.87 и ОФМТН Президиума АН СССР № 11000-194-1216 от 05.12.85, а также тематическими планами научно-исследовательских работ Отдела физических проблем при Президиуме Бурятского научного центра Сибирского отделения РАН на 2001-2005 годы.
Цель диссертационной работы. Основной целью диссертации является обоснование возможностей построения манипуляционных систем переменной структуры роботов с целенаправленным размыканием и замыканием кинематических цепей в определенные моменты времени, разработка методик построения математических моделей и на их основе практическое решение задач выбора и расчета устройств, обеспечивающих требуемые изменения структур, теоретическое исследование кинематики и динамики подобных манипуляционных систем.
В соответствии со сформулированной целью в диссертации поставлены следующие основные задачи исследования:
- собрать, описать, систематизировать и проанализировать известные примеры изменения структур механизмов манипуляторов роботов робототехнических систем во время их работы;
- разработать многоаспектную классификация механизмов роботов и робототехнических систем переменной структуры по таким признакам, как принцип изменения структуры, способ изменения связей, временные свойства изменения структуры и т.д.;
- создать такую методику составления уравнений движения, при которой при изменении структуры путем наложения и снятия кинематических связей для всех этапов сохраняются обобщенные координаты и общая структура дифференциальных уравнений движения;
- разработать принципиальные и схемные решения, создать и обосновать методики расчета упругих устройств с начальным натягом, добавляющих лишние степени свободы, когда силы взаимодействия превосходят предельные значения;
- на спроектированном и изготовленном макете оценить перспективность направления, правильность принятых автором принципиальных и схемных решений для робототехнических систем переменной структуры.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Изменение структур манипуляторов промышленных роботов во время их работы путем размыкания и замыкания кинематических цепей на начальном или конечном этапах переноса или может происходить только в соответствии со спецификой функционирования, или осуществляется целенаправленно для повышения надежности и точности.
2. Предложенная многоаспектная классификация свойств механизмов робототехнических систем переменной структуры позволяет систематизировать большое многообразие принципиальных и схемных решений.
3. При изменении структуры, чтобы не пересоставлять уравнения движения, целесообразно использовать такую форму уравнений движения, которая использовалась ранее только при неголономных связях; тогда для всех этапов сохраняются обобщенные координаты и общая структура уравнений. При скачкообразных переходах от этапу к этапу по определенным правилам необходимо преобразовывать обобщенные скорости.
4. Процессы перехода от этапа к этапу наложением связей могут быть многоударными, при анализе этих процессов на математических моделях не обходимо учитывать большое число факторов, таких, как характер ударов,
скорость программного движения, смещение программной траектории и т.п.
5. Реализация предлагаемых методов и приемов изменения структуры механизмов роботов и робототехнических систем требует разработки новых схемных и конструктивных решений специальных узлов, позволяющих при замыкании кинематических цепей получать требуемую подвижность соединений.
6. Для циклоидального манипулятора за счет использования упругих элементов с начальным натягом, благодаря которым изменяется структура, вместо мгновенных остановок могут быть получены конечные интервалы времени выстоя рабочего органа на позиции позиционирования.
Научная новизна результатов диссертации заключается в следующем.
1. Предложены и обоснованы новые способы расширения манипуляциои- ных возможностей робототехнических систем путем изменения по этапам движений структур их механизмов.
2. Систематизированы и обобщены сведения о конкретных путях реализации идеи изменения структур механизмов робототехнических систем.
3. Предложен путь построения математических моделей робототехнических систем с переменной структурой механизмов.
4. Осуществлен анализ многоударных процессов изменения структур механизмов робототехнических систем при наложении кинематических связей.
5. Проработаны принципы построения упругих устройств с начальным натягом, используемых для получения дополнительных степеней свободы при преодолении силами взаимодействия начального натяга, в результате чего удается увеличивать или получать время выстоя.
Таким образом, в диссертации определены манипуляционные возможности и преимущества новых схем, схем манипуляторов переменной структуры, сформулированы и решены новые задачи механики, возникшие при про ектировании манипуляторов нового типа. Перспективность построения роботов по новым схемам, подтверждена результатами математического моделирования.
Манипуляторы, предназначенные для обслуживания прессового оборудования, были использованы на автоматизированных участках изготовления деталей для пылесоса «Байкал» на ОАО У-УППО (г. Улан-Удэ). Спроектированные и изготовленные макетные образцы стыковочных устройств были испытаны и дали положительные результаты. Разработанные методики и результаты решения задач механики роботов используются в учебном процессе, при преподавании специальных дисциплин и при выполнении курсовых заданий и дипломных проектов в ВСГТУ.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений.
В первой главе сначала приводятся новейшие сведения о состоянии робототехники во всем мире и отдельно по ведущим странам. Обращается особое внимание на расширение областей применения роботов, в связи с этим приводится классификация роботов по сферам применения и выполняемым функциям. Анализируются особенности работы типовых обслуживающих промышленных роботов и циклоидальных манипуляторов. В качестве одного из важнейших показателей качества функционирования роботов выделяется быстродействие. Отмечается, что размещение электроприводов у кинематических пар манипуляторов значительно усложняет и утяжеляет конструкции, что приводит к увеличению приведенных масс и в конечном счете к ухудшению показателей быстродействия. Далее описываются различные пути повышения быстродействия, обращается внимание на использование принципов рекуперации энергии, при которых оказывается возможным значительно повышать быстродействие при небольших мощностях приводов. Приспособленными для операций переноса объектов между фиксированными позиция ми признаются циклоидальные манипуляторы, у которых звенья вращаются с постоянными угловыми скоростями, а траектории переноса (циклоидальные кривые) формируются кинематически. Наибольшее внимание обращается на идею использования свободного движения (движения по инерции) под действием импульсов, сообщаемых специальными импульсными двигателями. При этом на определенных этапах происходят разрывы кинематических цепей. В заключение главы формулируются основные задачи исследования в диссертации.
Вторая глава посвящена систематизации и обобщению сведений об известных примерах изменения структур механизмов манипуляторов и робого-технических комплексов во время работы и описанию новых предложений в этом направлении. В результате обобщения обзорного материала выделяются задачи, в которых использование принципов переменности структур может принести значительный эффект. Из выполненного аналитического обзора прецедентов использования переменности структур механизмов манипуляторов следует, что типичным является замыкание и размыкание исходно разомкнутых кинематических цепей у их концов, т.е. у рабочих органов (если роботы обслуживающие - у захватных устройств). Общие положения иллюстрируются развернутым примером. Однако существует большое многообразие способов изменения структур; автором предлагается развернутая многоаспектная классификация способов реализации переменности структуры.
Третья глава посвящена разработке математических основ построения математических моделей динамики рассматриваемых механических систем переменной структуры виде систем дифференциальных уравнений. Исходными являются уравнения динамики свободных движений в форме уравнений Лагранжа второго рода. Для большинства рассматриваемых в этой диссертации механизмов манипуляторов эти уравнения являются нелинейными, и решения могут быть получены только численно. При использовании обыч пых процедур изменение структуры требует пересоставления этих уравнений, а иногда и выбора других обобщенных координат, что существенно осложняет программирование сопряжение решений по этапам. Автором предлагается такой способ составления уравнений динамики, при котором на всех этапах набор обобщенных координат сохраняется, сохраняется также ядро функции Лагранжа, но по этапам с неопределенными множителями добавляются уравнения геометрических связей в дифференциальной форме. В уравнениях Лагранжа на этапах движения появляются дополнительные слагаемые, соответствующие реакциям налагаемых связей. Такой прием ранее использовался только для неголономных механических систем. Является важной задача пересчета импульсов сил на начальные условия свободного движения, в предположении мгновенности наложения и снятия связей выведены формулы для преобразования обобщенных скоростей при переходе от предыдущего этапа к последующему. В общем случае переход от интервала к интервалу при наложении связей происходит при приложении импульсов сил, приводятся формулы для определения этих импульсов. В зависимости от особенностей физического принципа работы устройств, участвующих в изменении структуры в моменты замыкания связей следует считать заданными или импульс силы, или приращение энергии. Особое внимание обращается на такие способы реализации переменности структур, при которых импульсы равны нулю. Полученные общие соотношения являются математической основой программирования движений, общая методика которого конкретизирована в четвертой и пятой главах.
В заключение третьей главы постановки задач и особенности формализации конкретизируются для следующих типовых ситуаций:
-включение или выключение нерегулируемого привода или ступенчатое изменение его режима, при этом скачкообразно изменяются вторые про изводные обобщенных координат и ускорения точек механизма, а скорости изменяются непрерывно, без скачков;
- изменяются массо-моментные характеристики, при этом также скачкообразно изменяются только обобщенные ускорения, а обобщенные скорости непрерывны;
- накладываются или снимаются связи путем контактного взаимодействия с внешними устройствами, такое наложение связей в общем случае сопровождается ударами с сопровождающими импульсными силами и скачками скорости, как при жестком позиционировании.
Наиболее подробно обсуждается последняя ситуация.
В четвертой главе сначала детально анализируются процессы, возникающие вследствие изменения структуры при переходе от этапа свободного переноса объекта к этапу движения переносимого объекта по направляющим, обеспечивающим исключение поперечных ошибок перед позиционированием. Входная зона между которыми расширена (она выполняет функцию ловителя), сужается по мере приближения к участку, где они параллельны. Типичным является многоударный процесс, при котором объект или элемент захватного устройства соударяется с направляющими. Рассматривается последовательность усложняющихся механических моделей. Сначала считается, что соударения с направляющими являются неупругими, и пренебрегает-ся переносным движением; при этом после нескольких соударений возможны как попадание между параллельными участками направляющих, так и «отражение» объекта из ловителя. Далее учитываются переносное движение объекта, смещение траектории переноса относительно осевой линии, неупругий характер соударений и т.д. Приводятся блок-схема алгоритма расчета и результаты расчета многоударных процессов.
Пятая глава посвящена проработке частного, но очень важного, в особенности для циклоидальных манипуляторов вопросу построения упругих элементов с начальным натягом, которые исходно реализуют жесткое соединение звеньев, а при преодолении натяга возникают дополнительные степени свободы. Предложен ряд схемных решений подобных устройств, введены в рассмотрение их геометрические характеристики, определяющие пределы возможных относительных перемещений звеньев после преодоления начального натяга. Рассмотрен ряд типовых примеров. Для цикловых манипуляторов с жесткими звеньями, при работе которых в точках позиционирования реализуется только мгновенная остановка, введение в конструкцию упругих элементов с начальным натягом позволяет получать конечное время выстоя захватных устройств и переносимых объектов, что значительно расширяет возможности этих манипуляторов. В заключение главы кратко описан макет циклоидального манипулятора, в конструкцию которого включен упругий элемент с начальным натягом, приводятся сведения о его испытаниях. Положительные результаты испытаний свидетельствуют о перспективности разработанного метода.
Основные результаты диссертации сформулированы в Заключении.
Список использованной литературы насчитывает 86 наименований. Перед указанным списком приводится перечень публикаций автора [А\- /46] но теме диссертации.
Результаты диссертации докладывались на 5-й международной научно-технической конференции "Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий" (Улан-Удэ, 2004), на 3-й конференции но фундаментальным и прикладным проблемам физики (Улан-Удэ, 2005), а также на семинарах кафедры «Детали машин, ТММ» ВСГТУ (Улан-Удэ) и кафедры «Автоматы» СПбГПУ (Санкт-Петербург). Основное содержание работы отражено в 6 публикациях.
Циклоидальные манипуляторы, итоги их создания и исследования
Передовые позиции в одном из направлений робототехники определились в семидесятых-восьмидесятых годах XX века в лаборатории робототехники Бурятского института естественных наук Сибирского отделения АН СССР (затем БИЕН СО РАН, а теперь БНЦ СО РАН): теория циклоидальных манипуляторов, простых по конструкции, имеющих простые системы управления. Признание значительного научного вклада коллектива лаборатории БИЕН СО РАН в развитие отечественной робототехники выразилось в частности, в том, что БИЕН был включен в ряд общесоюзных программ по робототехнике, а затем в утвержденных тематических планах научных исследований. Были защищены докторская диссертация С.О.Никифоровым [46] и кандидатские диссертации Б.Е.Мархадаевым, Д.Д.Хозонхоновой [75], Э.Б.Мандаровым [37], Е.В. Сосоровым [66]. В указанной лаборатории в течение многих лет прорабатывался оригинальный путь принципиального и технического решения проблемы значительного повышения быстродействия манипуляторов с цикловым программным управлением, основан на построении механизмов, в которых ведущие звенья, приводимые в движение неуправляемыми электродвигателями. Роторы двигателей вращаются в одну и ту же сторону, а выходные звенья механизмов передачи задают рабочему органу движения по траекториям, удовлетворяющим поставленным геометрическим ограничениям с мгновенными остановками в заданных точках позиционирования, где осуществляется захватывание и освобождение переносимого объекта.
Проще всего этот принцип реализуется в плоских механизмах, в которых производится сложение двух равномерных вращений вокруг параллельных осей, при этом траектории, воспроизводимые рабочими органами, относятся к классу циклоид, поэтому такие роторные манипуляторы принято называть циклоидальными [44 - 49]. Для механизмов с большим числом звеньев и воспроизводящих пространственные траектории в этой диссертации наименование «циклоидальные» сохраняется, хотя траектории уже не относятся к классу циклоид, а лишь имеют черты сходства с ними. Возможности значительного повышения быстродействия таких манипуляторов обусловлены тем, что их двигатели не разгоняются, не останавливаются и не реверсируются, а сокращение времени цикла достигается просто увеличением постоянных угловых скоростей.
Исходные геометрические и кинематические соотношения для двухстепенных плоских механизмов были получены в серии работ С.О.Никифорова конца восьмидесятых - начала девяностых годов. В последующих его работах совместно с сотрудниками БНЦ СО РАН, БГУ и ВСГТУ [45, 46, 48-53] круг рассматриваемых механизмов и решаемых задач был значительно расширен. Так рассматривались плоские циклоидальные механизмы с тремя и четырьмя вращательными кинематическими парами, пространственные механизмы с непараллельными осями. Была поставлена, формализована и для частных случаев решена задача захватывания объектов с подвижного основания (ленты транспортера). В диссертации [75] учитывался фактор изменчивости траекторий движения и кинематических параметров по объему переносимого объекта, и исследовалось влияние этого фактора на процесс захватывания в зоне. Во всех случаях использовались возможности получения таких траекторий, на которых имеются точки мгновенной остановки; при этом создавались условия для нормального протекания процессов захватывания и отпускания.
Циклоидальные манипуляторы, как правило, должны сохранять обязательные и типовые для роботов свойства переналаживаемости, программируемое, что требует усложнения, а иногда и изменения во время движения структур и кинематических схем механизмов, использования нескольких приводов и систем автоматического управления. В этом плане С.О.Никифоровым для циклоидальных манипуляторов была предложена [46] серия обобщений и оригинальных усовершенствований, подлежащих серьезному и многостороннему научному анализу. Усложнение кинематических схем, введение нескольких регулируемых приводов, значительное увеличение динамических нагрузок при сохранении высоких требований к точности и надежности выполнения технологических и вспомогательных операций потребовало проведения целого комплекса системных и целенаправленных научных исследований, начатых в серии работ [47, 49, 76, 77], а затем продолженных в [40, 51-53].
Первоначально теория циклоидальных манипуляторов строилась на предположении, что приводы обеспечивают постоянство угловых вращений звеньев. Тогда для осуществления требуемых периодических движений вращающие моменты также должны были быть периодическими. Однако в дополнение указанным исследованиям для ряда схем исследовалась динамика периодических движений и при равенстве нулю вращающих моментов двигателей во время движения, т.е. свободных движений.
В диссертации [66] была предложена и предварительно теоретически проработана идея использования режимов кусочно-свободных движений, происходящих под действием импульсов, которые или задаются специальными импульсными двигателями, или возникают при ударном взаимодействии со специально установленными упорами. При этом, как и в цикловых манипуляторах исключается необходимость установки двигателей у кинематических пар. По отношению к классическим циклоидальным манипуляторам расширяются возможности: рациональной расстановкой упоров и подбором направлений прикладываемых импульсов оказывается возможным устанавливать в определенных положениях точки мгновенной остановки, обходить препятствия и т.п. В определенных случаях использование упоров определенного вида (фиксирующих) приводит к изменению структуры механизма. Однако приложение коротких импульсов связано с появлением пиковых нагрузок, которые вызывают нежелательные упругие колебания механизма манипулятора и требуют повышения несущей способности захватных устройств для обеспечения условий надежного удерживания переносимых объектов.
Новые задачи манипулирования, в которых проявляется переменность структур манипуляторов
В последнее десятилетие круг задач, в которых нужно учитывать или активно используется фактор изменения структуры, значительно расширился. Ниже перечислены некоторые из таких новых задач.
Захватывание объекта происходит с движущегося основания (например, конвейера или поворотного стола). При этом остается та же специфика, определяемая способом установки и закрепления объекта на основании (в данном случае подвижном, возможно, на спутнике), но нужно учитывать, что налагаемые при захватывании, т.е. при замыкании кинематической цепи манипулятора связи являются нестационарными, причем замыкание в отличие от предыдущей задачи должно быть кратковременным, пока точка расположения объекта на движущемся основании и точка мгновенной остановки схвата ПР не разойдутся значительно. В диссертации Э.Б.Мандарова [37] были рассмотрены вопросы кинематического согласования манипулятора с движущимся основанием, силовое взаимодействие не исследовалось. В качестве важнейшего было сформулировано требование уравнивания абсолютных скоростей схвата и движущегося объекта в момент захватывания (обращения в нуль относительной скорости); при выполнении этого требования открывается возможность избегать ударов.
Рассоединение у основания схвата механизма циклового манипулятора, воспроизводящего циклоидальную траекторию с точками мгновенной остановки, и через несколько циклов соединение со схватом. Цель ис 37 пользованного приема заключалась в том, чтобы для циклового манипулятора, звенья которого вращаются непрерывно с постоянной угловой скоростью, а рабочий орган имеет точки мгновенной остановки, получать конечные, задаваемые по программе интервалы выстоя на время выполнения нескольких циклов (оборотов). В диссертации С.О.Никифорова [46] было предложено в точках мгновенной остановки осуществлять отстыковку схвата вместе с объектом от последнего звена циклоидального механизма манипулятора, фиксировать и оставлять его на месте в течение заданного числа оборотов, а затем стыковать его с механизмом вновь для переноса на другую позицию. Дальнейшая проработка этого метода была осуществлена в работах и в диссертации Д.Д.Хозонхоновой [75]. При применении этого приема схват вместе со стыковочным устройством играет роль спутника; правильно спроектированный узел стыковки приспособлен для многократного, быстрого и надежного выполнения операций, аналогичных сборке-разборке. Представляющие серьезные конструктивные трудности вопросы автоматической стыковки-расстыковки во время выполнения движений не были проработаны, но сама идея была признана перспективной, поскольку при использовании этого метода всегда стыкуются одни и те же устройства и конструкции стыковочных узлов можно один раз навсегда тщательно отработать.
Процесс переноса объекта манипулятором организуется так, что в конце определенных этапов движения с помощью специальных упоров фиксируется положение звеньев (или относительно неподвижного основания, или некоторых звеньев друг относительно друга), которые перед этим имели относительные перемещения. Само приведение в движение осуществляется приложением импульсов с помощью специальных импульсных двигателей. 13 самом примитивном виде этот прием был применен в конструкциях манипуляторов манипуляционных роботов с цикловым управлением. Например, при задании типовой траекторий переноса манипуляционным роботом, работаю 38 щим в цилиндрической системе координат, при последовательной во времени работе приводов (когда отсутствует совмещение во времени перемещений по разным степеням подвижности) устанавливаются управляемые упоры но перемещениям выдвижной руки и повороту. При включении в действие одного из упоров структура механизма изменяется вполне определенным образом: одна из степеней свободы пропадает. Перенос осуществляется всегда так: сначала происходит выход на упор по одной степени свободы (при втягивании руки), затем по второй (при повороте против часовой стрелки), далее выход на второй упор по первой (при вытягивании руки), после чего процесс переноса заканчивается. Важно, однако, отметить, что традиционно само управление движением осуществляется включением-выключением приводов, упоры в этом не принимают участия. Таким образом, изменение структуры в подобных случаях всегда приводит к переходу от двух степеней подвижности к одной, а затем к полной ликвидации подвижности. Для роботов, работающих в ангулярной системе координат, подобная расстановка позиционирующих упоров не использовалась, поскольку разделение этапов движений по степеням подвижности дает траектории, не приспособленные к типовым задачам манипулирования. Новый подход к изменению структуры с помощью упоров был предложен в работах Е.В.Сосорова [67, 68] применительно к манипуляторам, работающим в режиме импульсного задания движений. Представляется, что он может найти более широкое применение.
Упоры могут фиксировать положения обоих звеньев как относительно неподвижного основания, так и положение второго звена относительно первого. Особенностью предложенного в [66] подхода к использованию упоров заключается в том, что участки движения с одной и двумя степенями свободы чередуются, выход на тот или иной упор определяется не работой приводов, а естественным движением, происходящим в соответствии с законами динамики, а снятие с упоров по командам, подаваемым в определенные моменты времени в зависимости от углов поворота звеньев.
Составление дифференциальных уравнений динамики систем переменной структуры по методу, используемому при исследовании неголономных систем
Исследование динамики механизмов переменной структуры на математических моделях может осуществляется при использовании различных форм и методов составления уравнений движения. Естественно поставить вопрос: какой из методов оказывается наиболее приспособленным по отношению к фактору переменности структуры.
Еще на начальных этапах развития робототехники были осознаны возможности использования различных методов составления дифференциальных уравнений динамики. Идейно наиболее простым был метод расчленения механизмов по всем кинематическим парам, при котором для звеньев, рассматриваемых как жесткие тела, затем составлялись уравнения динамики (в виде уравнений изменения количества движения и моментов количества движения в подвижных осях), в которые входили как приложенные силы, так и неизвестные реакции связей. Этот метод, использованный еще в ранних работах Ю.А. Степаненко [69], хорошо приспособлен для численного интегрирования, поскольку структура уравнений унифицирована, процедура составления уравнений динамики, статики и геометрических связей единообразна и хорошо поддается автоматизации. Основным недостатком является большое число неизвестных, в число которых входят реакции связей, поэтому в об 56 щем виде практически возможно решение только самых простых задач. В настоящее время этот метод широко используется исключительно при численных расчетах в рамках общего метода конечных элементов.
При малом числе степеней свободы и при большом числе связей очевидные преимущества имеют методы, основанные на введении обобщенных координат. При этом тоже возможны варианты. В монографии [58] в противоположность методу составления дифференциальных уравнений были проработаны методы прямого использования вариационных принципов механики, но не более распространенного принципа Гамильтона стационарного действия, а в первую очередь принципа наименьшего принуждения Гаусса. При достаточно больших объемах вспомогательных работ этот метод требует многократного, пошагового использования процедур оптимизации функционалов от обобщенных координат, скоростей и ускорений.
При введении обобщенных координат, полностью описывающих положение механической системы, наибольшее распространение получили уравнения Лагранжа второго рода. Подготовительным этапом для получения этих уравнений является составление геометрических, а затем и кинематических соотношений для последующего получения в общем виде выражений для кинетической и потенциальной энергий. Однако при аналитическом решении обратной задачи геометрии и кинематики приходится сталкиваться со значительными трудностями. Первая трудность заключается в том, что при составлении уравнений происходит экспоненциальный рост сложности промежуточных формул при увеличении числа степеней свободы. Вторая трудность заключается в сложности решения систем уравнений, которые могут значительно различаться по форме и не разрешены относительно вторых производных. В [9] справедливо отмечено, что при вычислениях значений угла первого шарнира шестистепенного манипулятора с разомкнутой кинематической цепью в итоге записывается система уравнений, каждое из которых имеет порядка сотни слагаемых, а каждое слагаемое имеет в среднем по несколько десятков множителей. Возможность решения таких задач вручную практически исключается. Если все же поставлено целью решать подобные задачи аналитически, необходимо использовать достаточно мощную систему символьных вычислений, например, в пакете программ Mathcmalica 4.0 или 5.0. При этом вычислительные затраты оказываются достаточно большими. В [9] отмечается, что на решение на персональном компьютере одной задачи динамики манипулятора с шестью звеньями был потрачен ориентировочно один рабочий день, причем время чистой работы (т.е. аналитических компьютерных преобразований) составило около трех часов.
И.А.Васильевым [9] была предложена конструктивная процедура, позволяющая получить важные результаты. При использовании формализма Денавита-Хартенберга производится построение матричного уравнения, связывающего углы в шарнирах с требуемыми координатами рабочего органа: где Aj - матрица (4x4) перехода от і+1-ой системы координат к і-той, под системой координат понимаем систему координат, связанную с захватным устройством; Р - матрица перехода из целевого положения последнего звена (захватного устройства) в базовую систему координат.
Если составить систему уравнений, производя поэлементное приравнивание матриц слева и справа, то полученная система будет переопределенной. Для устранения этого недостатка необходимо провести параметризацию матриц, содержащую шесть параметров по количеству неизвестных углов. При одной или двух степенях свободы при этом часто удается получать решения в общем виде и проводить содержательное исследование свойств решений.
Учет фактора переменности структур механизмов манипуляторов в процессе работы приводит к дополнительным трудностям по сравнению с обычными манипуляционными системами. В общем случае при переходе от очередного этапа к последующему может показаться целесообразным или необходимым изменение набора обобщенных координат в моменты изменения структуры. Но даже в наиболее благоприятных условиях, когда основной набор координат остается неизменным, а к ним по этапам периодически добавляются новые обобщенные координаты, потребуется пересоставление дифференциальных уравнений и пересчет конечных условий по обобщенным координатам и скоростям предыдущего этапа на начальные условия для последующего этапа.
Задача заключается в том, чтобы по возможности сохранить неизменными структуру и ядро дифференциальных уравнений динамики как при наложении новых геометрических связей, так и при их снятии, а также мри изменении параметров. Можно идти как от максимального числа степеней подвижности по этапам, отнимая некоторые из степеней подвижности при наложении связей, так и от минимального числа, добавляя требуемые дополнительные степени подвижности, когда связи исчезают. При этом изменение параметров в определенные моменты времени никаких дополнительных трудностей не создает, в уравнениях в заданные моменты времени изменяются значения параметров, необходимо лишь определенное преобразование конечных кинематических параметров для предыдущего этапа в начальные условия для последующего.
Автором предлагается такой подход к составлению уравнений динамики, который представляется наиболее приспособленным для описания динамики таких механических систем, которые характеризуются мгновенным наложением и снятием определенных связей в определенные моменты времени. Этот подход основан на использовании того же приема, который применяется при составлении уравнений динамики неголономных систем [17].
Основные факторы, влияющие на точность отработки программной траектории и их проявление
Применительно к рассматриваемым задачам анализа процессов переходных процессов при наложении геометрических связей перед позиционированием важно, что обычно при программировании движений на последних участках, перед позиционированием переносимого объекта осуществляется снижение скорости при сохранении той же программной траектории. В результате этого примерные графики изменения ошибки по одной из координат имеют примерно такой вид, как приблизительно показано на рис. 4.4 а, 6: снижаются систематические ошибки, но процесс торможения вызывает упругие колебания, с большей амплитудой, если торможение резкое, и с меньшей, если плавное.
Из этого следует, что для рассматриваемых в этой диссертации задач анализа переходных процессов изменения структуры достаточно проводить динамические расчеты только заключительного этапа движения, для которого при линеаризации уравнений движения конфигурацию манипулятора можно считать фиксированной, а коэффициенты линеаризованных уравнений - постоянными. Из закона движения по всей траектории существенным оказывается только последний отрезок.
Для этого расчетов динамики на последнем отрезке траектории автором построена локальная математическая модель, на которой были проведены расчеты динамических погрешностей отработки концевой точкой механизма некоторых типовых программных траекторий (прямолинейных, круговых) с постоянными и переменными скоростями.
На втором этапе движения, вблизи точки позиционирования переносимого объекта траектория концевой точки механизма манипулятора задается направляющими, задающими условия движения концевой точки по прямой заданного направления. Переход от первого этапа свободного переноса осуществляется в момент касания концевой точкой механизма (реально - переносимым объектом или элементом схвата) направляющих. Направляющие обычно имеют расширенные участки входа, которые выполняют роль ловителей, необходимых, если в конце первого этапа не может быть обеспечена высокая точность прихода в заданную точку и требуемое направление вектора скорости. Движение в условиях постоянного или переменного, чередующегося контакта с одной или обеими направляющими на расширенных входных участках направляющих можно рассматривать, как переходный процесс от первого этапа ко второму, после окончания которого вследствие наложения двусторонней связи при устойчивом контакте объекта с обеими направляющими, исключающими перемещения концевой точки по нормали к оси направляющих, на втором этапе рассматриваемая механическая система изменяет структуру. Особого внимания заслуживает переходный процесс, который включает один или последовательность ударов. Предполагаются заданными неподвижные направляющие на начальных участках. При рассмотрении коротких ударов, особенно с целью получения правильных качественных результатов, нет смысла рассматривать весь упругий механизм манипулятора. Для объекта, перемещаемого механизмом манипулятора вместе со схватом, принята упрощенная модель: условное подвижное основание (конец второго звена) задает объекту некоторое переносное движение по заданной траектории (рис.4.5), но не участвует в движениях под действием соударений.
Гладкая траектория переносного движения в общем случае будет смещена относительно продольной оси коридора между направляющими, это смещение может определяться как несогласованностью программы движения с осями рабочего пространства, так и ошибками отработки программы. Относительно этой гладкой программной траектории могут происходить упругие колебания (на рис. 4.5 показано волнистой линией). Эти колебания, которые нужно учитывать, могут быть: - одноосными или (на плоскости) двухосными, по обеим осям, - одночастотными или полигармоническими, - затухающими (если они вызваны однократным воздействием, например, при переходе в режим торможения) и незатухающими (если имеет место автоколебательный режим в замкнутой системе управления).
Методам исследования колебательных процессов в механизмах роботов посвящена обширная литература [7, 8]. Вопросы расчета частот и форм колебаний выходят далеко за рамки данной диссертации, в дальнейшем эти колебания сначала не учитываются, а затем их параметры считаются извест 79 ными или из результатов математического моделирования, или из экспериментальных данных. Во всех случаях для перехода ко второму этапу важны начальные условия по координатам и скорости.
В принятой ниже расчетной модели предполагается, что удары при контакте с направляющими вызывают только упругие перемещения объекта относительно подвижного основания, жестко соединенного с концом второго звена и перемещающегося вместе с этим звеном. В краткий интервал времени многократного контактного взаимодействия объекта с начальными участками направляющих скорость переносного движения подвижного основания считается постоянной по величине и направлению, упругие колебаниям подвижного основания объекта сначала не учитываются.
Качественная картина рассматриваемого процесса входа объекта в направляющие представляется следующим образом (рис. 4.6 а, 6). Отрезки траектории центра объекта круглого сечения изображены стрелками. Идеальным был бы вход объекта по продольной оси (показано штрих-пунктирной линией) без колебаний, тогда можно было бы считать, что на объект мгновенно налагается двусторонняя связь. Отклонение от этой оси (линейные и угловые), а также колебания приводят к тому, что первоначальный контакт объекта происходит только с одной направляющей, после чего может следовать один или серия отскоков. Отскоки могут происходить чередованием отскоков или от двух направляющих (рис. 4.6 а), или (в случае значительного смещения траектории относительно средней линии) только от одной направляющей (рис. 4.6 б).
