Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Определение объемов запасных элементов для обеспечения бесперебойного функционирования авиационных систем 9
1.1. Перспективы внедрения в авиационную систему логических методов диагностики и подтверждения уровня запаса элементов, необходимых для обеспечении эффективной эксплуатации воздушных судов гражданской авиации 9
1.2. Обзор работ по определению оптимальных величин назначенных ресурсов отдельных стареющих элементов авиационных систем, взятых в смеси контрафактных и аутентичных изделий 11
1.2.1. Статистическое определение функции интенсивностей отказов "стареющего элемента"
1.2.2. Определение оптимального интервала Тз0Пт предупредительной замены «стареющего» элемента 12
1.2.3. Модели контрафактных элементов, основанные на разновидностях, форм описания интенсивностей «стареющих» элементов 13
1.2.4. Вероятностные модели выбора ресурса ЗИП со "стареющими элементами" 14
1.3. Алгоритм определения числа запасных элементов при эксплуатации по ресурсу 29
1.4. Алгоритм нахождения оптимальных стратегий проверок запасных элементов при эксплуатации по состоянию 33
1.4.1. Подход к построению схемы оценивания рисков возникновения авиапроисшествий при использовании "контрафактных изделий" 34
1.4.2. Вероятностные модели определения моментов времени между ремонтами в классе процессов восстановления со "стареющими элементами" 34
Выводы-1 46
Глава 2. Оценка точности и достоверности расчетов объемов запасных элементов при эксплуатации по ресурсу 47
2.1. Случай ограниченной исходной информации 47
2.2. Расчеты объемов запасных элементов «стареющего» типа для эксплуатации авиационных систем 55
2.3. Экспертно-аналитический подход к определению интервалов предупредительных замен «стареющих» элементов 61
Выводы-2 63
Глава 3. Снабжение и расчет запасного имущества для авиационного оборудования при его эксплуатации по уровню надежности 64
3.1. Выбор оптимального количества многономенклатурного ЗИЛа при эксплуатации элементов авиационных систем по уровню надежности 65
3.2. Выборочный контроль находящегося на хранении запасного имущества 69
3.3. Классификация задач выбора ЗИПа на основе анализа поведения функций интенсивностей отказов 72
3.4. Задачи обеспечения ЗИПом в рамках теории управления запасами 73
Выводы-3 82
Глава 4. Проблема сохранения запасного авиационного имущества на складах 83
4.1. Теоретические вопросы организации обслуживания при минимальной информации о надежности хранящегося имущества.. 83
4.2. Учет ошибок в определении моментов отказов при проведении проверок системы на замену на основе некоторых моделей 97
Выводы^! 105
Заключение 106
Литература
- Обзор работ по определению оптимальных величин назначенных ресурсов отдельных стареющих элементов авиационных систем, взятых в смеси контрафактных и аутентичных изделий
- Расчеты объемов запасных элементов «стареющего» типа для эксплуатации авиационных систем
- Выборочный контроль находящегося на хранении запасного имущества
- Учет ошибок в определении моментов отказов при проведении проверок системы на замену на основе некоторых моделей
Введение к работе
Актуальность темы. Вопросам выбора комплектов запасных элементов в теории надежности посвящено достаточно много публикаций. Существенно меньшее их число посвящено обеспечению бесперебойной длительной эксплуатации сложных систем в условиях поддержания режима их применения при минимальных издержках на техническое обслуживание и ремонт и обеспечении заданного высокого уровня надежности. И совсем единичные публикации относятся к сбережению запасных элементов, находящихся на складах хранения.
Появление контрафактных запасных элементов, например, при эксплуатации авиационного и железнодорожного транспорта, еще более обостряет ситуацию с положением дел в рассматриваемой области.
Реорганизация авиапрома и системы управления гражданской авиации, создание центров обслуживания и ремонта гражданской авиационной техники потребуют разработки теории и методик выбора и хранения авиационного запасного имущества.
Именно эта потребность и послужила стимулом к проведению исследований в рамках данной диссертации, целью которой и является создание новых и использование уже имеющихся моделей для обоснования и разработки методик выбора запасных элементов и обеспечения их использования и хранения при длительной эксплуатации воздушных судов и их оборудования.
Отдельным вопросам выбора запасных элементов и их хранения в интересах гражданской авиации посвящены работы А.Е. Байкова, А.А. Ицковича, И.В. Прокопьева, Д.В. Радивила, Н Н. Смирнова, В.В. Смирнова, Ю.М. Чинючина и других авторов; рассмотрению вопросов выбора запасных элементов для сложных технических систем с позиции теории управления запасами посвящены, например, монографии В.А. Лотоцкого, Ю.И. Рыжикова. Из зарубежных авторов следует здесь отметить работы Р. Барлоу, Ф. Бейхельта, С. Дёрмана, Ф. Прошана, Л. Хантера и др.
На защиту выносятся следующие вопросы:
модели выбора запаса при эксплуатации элементов авиационных систем по ресурсу и уровню надежности;
определение точности и достоверности результатов расчетов при выборе запаса для «стареющих» элементов при пополняемых и ограниченных исходных статистических данных;
сравнительная оценка эффективности рассмотренных в работе моделей проверок хранящихся запасных авиационных систем;
методика осуществления планов проверок хранящихся запасных авиационных систем.
Научная новизна диссертации состоит в том, что в ней:
- впервые комплексно рассмотрены и решены задачи выбора,
хранения и использования в эксплуатации запасных элементов
авиационных систем;
осуществлен расчет запаса элементов «стареющего» типа для бесперебойной их эксплуатации по оптимально выбираемому ресурсу;
дано строгое статистическое оценивание выбора количества запасных элементов при ограниченных исходных данных.
Практическая значимость работы заключается в реализуемости всех полученных результатов. Они позволяют:
научно-обоснованно формировать объемы заказов для заводов-изготовителей на поставки в авиакомпании запасного имущества и приборов через центры по техническому обслуживанию и ремонту;
корректировать затраты на эксплуатацию проектируемой авиационной техники;
использовать их при формировании учебных дисциплин в вузах ГА эксплуатационного профиля.
Апробация результатов исследования.
Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на двух международных научно-технических конференциях: на 5 МНТК «Чкаловские чтения», 4-6 февраля 2004 г., г. Егорьевск, ЕАТК ГА (три доклада); на МНТК, посвященной 35-летию МГТУ ГА «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества», 18-19 мая 2006 г, Москва, МГТУ ГА (три доклада).
По материалам диссертации опубликовано 12 работ. Из них две работы в изданиях, рекомендованных ВАК России, одна монография (МГУ, 2005 г., 7,56 п.л.), четыре статьи и шесть тезисов докладов на МНТК.
Содержание и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, общих выводов по работе, списка использованных источников из 85 наименований и двух приложений. Общий объем диссертации 178 страниц, из них 9 рисунков и 26 таблиц.
Обзор работ по определению оптимальных величин назначенных ресурсов отдельных стареющих элементов авиационных систем, взятых в смеси контрафактных и аутентичных изделий
Известно, что функция интенсивностей отказов A,(t) в теории надежности статистически определяется в виде [7, 14, 15]. где N - общее число наблюдаемых до отказа элементов, Anl,..., Ank-1, Ank -число отказов, попавших соответственно в 1-й, ..., (к-1)-й, к-й интервалы наблюдений одинаковой длины At [7,16].
Представленные выражения показывают, что в условиях эксплуатации систем можно оценить характеристики старения элементов экспериментально путём проведения выборочных проверок состояния элементов. В соответствии с этим можно строить стратегии оптимального подбора объема ЗИП по заданным критериям. Можно также разработать адаптивную систему пополнения ЗИП.
Главный вывод из данного анализа состоит в том, что положение о представлении контрафактного изделия через модель "стареющего элемента" вполне адекватна реальности. При этом, очевидно, возможно разработать процедуру раннего обнаружения факта попадания контрафактного изделия на склад ЗИП.
В связи с этим применительно к контрафактным (неаутентичным) изделиям могут быть разработаны модели надежности рассматриваемых изделий на основе разных зависимостей интенсивности отказа от времени. Такие зависимости даются ниже в п.п. 1.2.2.
Исходными данными для определения Тл,опт являются: - среднее время Т\ замены исправного элемента; - среднее время Ті замены отказавшего элемента; - оперативное среднее время л: работы изделия; - функция интенсивностей отказов элемента Ці) и функция распределения F(t). Получено выражение
Предлагается, согласно принятым гипотезам, рассмотреть модели контрафактных изделий как «стареющих» элементов с неоднородной интенсивностью X{t) (Тип 1а, Тип 16) и параметрические или случайные интенсивности Х\ (t) отказов «стареющих» элементов, Д$ (/) - Д$ (t 7ts) its - случайный параметр. Соответственно для Типа 1 можно задать следующие формы: Тип 1а-Л1 = Л0 = const E, fx) - п.р.в. где ftfx) - п.р.в. момент отказа элемента; Тип 16 - Х2 = а0 + ajt = Х\ (t), здесь Х\ (/) для линейного "стареющего" элемента; а0, Я/ - неслучайные (паспортные) константы.
Здесь рассмотрены основные модели, которые в дальнейшем приняты за характеристики свойств надёжности запасных (в том числе неучтенных) элементов.
Модели (по описанию надежности) опасностей отказов контрафактных изделий, для которых в момент начала тко расходования ресурса мало информации, можно построить в классе параметрических зависимостей со случайными параметрами.
При этом используется базовая модель (Тип 2) в виде линейно изменяющейся интенсивности отказов со случайными параметрами типа некоторых констант со своими п.р.в.
Модели Типа 2 предлагается рассматривать в следующем виде: Тип 2а - нестационарные линейные функции As (і) со случайным начальным значением а0 Л« = Щ + a\U «oz f&) - п.р.в. а0$ Тип 26 - нестационарная ("старение") линейная случайная параметрическая функция со случайным параметром тКо - моментом времени начала отсчёта контрафактного ресурса, для этого типа получается
Ash = а0 + СІІ(Т- тко) = а0 + аіЛтко, где Атко -1 - тко, тк0 frii{t), fTKo{t) - п.р.в. случайного момента тк0 включения контрафактного изделия в схему соединений элементов системы.
Таким образом, принятая форма представления свойств надёжности контрафактного изделия позволяет рассматривать результаты решения задач в схемах процессов отказов, ремонта или восстановления как параметрические, но со случайным параметром я8.
Общие зависимости могут быть получены с помощью интегральных показателей эффективности в виде: л Е=\... \Е Ц а ) -f (x„ т сіт- tU; л Необходимые решения для Е получаются алгоритмически: В дальнейшем рассмотрены модели для стратегии ТЗ
Расчеты объемов запасных элементов «стареющего» типа для эксплуатации авиационных систем
В таблицах 2.1-2.14 приведены данные расчетов количества запасных элементов «стареющего» типа для ряда наземных и бортовых АРЭС, проведенных по предложенной выше методике (при b = 5 лет).
По мере сбора статистики в процессе эксплуатации эти расчеты должны уточняться. В таблице для всех выявленных в процессе испытаний и последующей эксплуатации районной автоматизированной системы УВД «Стрела» «слабых звеньев» (невосстанавливаемых элементов и узлов) при л: = 0 и реальных значениях Го, Ти Г2 и Ці) вида at приведены интервалы предупреди тельных квазиоптимальных замен Гхол/и/- (і = 1,..., к), где к - число выявленных «слабых звеньев» РАС УВД «Стрела», а также число запасных элементов, блоков и узлов, которые необходимо иметь на складе для обеспечения бесперебойной эксплуатации системы в течение 5 лет .
В пятой вертикальной колонке под чертой в таблице 2.1 указано Тсрз -среднее время замен (после отказа или предупредительной оптимальной замены), полученное при моделировании.
Квазиоптимальные значения ресурсов и количество запасных элементов и блоков для невосстанавливаемых «стареющих» элементов и блоков авиационных радиоэлектронных систем (АРЭС) самолета ТУ-154 приведены в таблицах 2.2-2.14.
Известно, что при длительной эксплуатации бортового авиационного оборудования, как правило, наиболее важные и наиболее нагруженные (электрически, механически) элементы начинают при длительной эксплуатации отказывать с повышенной интенсивностью.
Для того, чтобы предупредительная замена таких элементов была возможной, необходимо для них определить оптимальный (квазиоптимальный) период предупредительных замен по заданной наработке. Критерием оптимизации является оперативный коэффициент готовности.
На практике необходимые исходные статистические данные по интен-сивностям отказов таких «стареющих» элементов как функций времени отсутствуют.
Экспертный анализ длительно эксплуатируемого бортового авиационного оборудования в Гражданской авиации и в Военно-воздушных силах показывает, что «стареющие» элементы оборудования составляют примерно (1-3)% от общего количества элементов.
В [43] впервые был предложен приближенный эвристически-аналитический подход к предупреждению внезапных отказов «стареющих» элементов. Пусть из опыта эксплуатации аналогичных систем известно, что в каждой системе имеется N «стареющих» элементов и известны согласованные с экспертами средние времена до отказа таких элементов Т\, Т2,..., 2V
Возникает вопрос, можно ли для «стареющих» элементов по этим данным определить функции Ai(t), /=1,2,..., Nfi В общем случае этого делать нельзя. Однако, если предположить, что ХІ(Х) = аре, / = 1,2,..., Ni, Из последнего выражения при известных Г/ однозначно определяются значения коэффициентов a-i, а значит, и функции Л,{0 ,/ = 1,2,..., iV/.
Далее для определения квазиоптимального интервала предупредительных замен используем ранее выведенное уравнение (1.17): Т 1 — =1 1-Г(Т3опт) + Л(Т3опт) \[l-F(a,)\lco о где Т\ и Ті - соответственно средние затраты времени на замену исправного или неисправного .«стареющего» элемента (эти затраты легко определяются статистически), Щ задается как линейная функция, а F(t) = \-P(t) = \-e 2 . Уравнение (1.17) относительно Тхопт легко решается численно. Его решение существует и единственно при Т\ Тг и Л (0 0.
Используя приведенные выше теоретические выкладки, для вычисления коэффициента «а» в функции, описывающей интенсивность отказов данного стареющего элемента Щ = at, и вычисления квазиоптимального интервала времени предупредительной замены элемента в [43] был разработан программный продукт, позволяющий выполнить все необходимые вычисления, построения графиков, сохранение результатов и обеспечивающий удобный графический интерфейс, который в тоже время не обязывает пользователя иметь на своем компьютере такие «оконные системы», как MS Windows. Данное условие обеспечивает работоспособность созданного продукта на персональных компьютерах, использующих младшие поколения процессоров Intel, т.е. от 86x386. Данный программный продукт был использован автором диссертации (описание структуры программы представлено в Приложении 2).
Выборочный контроль находящегося на хранении запасного имущества
Рассмотрим задачу сбережения хранящегося ЗИП а. Пусть на хранении находится группа из N запасных элементов или систем. Необходимость использования этой группы возникает случайно с плотностью вероятности g(t) (t - время), имеющей вид g(t) = 0, f 0, ве \ / 0, в 0.
С течением времени характеристики систем ухудшаются. Поэтому периодически должно проводится их профилактическое обслуживание, состоящее либо из регулировки всех систем, либо из проверки каждой системы и из регулировки и восстановления тех из них, которые оказались непригодными для использования. Стоимость такого профилактического обслуживания путь будет равна С(п), где п число отказавших систем в группе. Будем считать, известной вероятность F(t) того, что любая система из группы ока жется непригодной в момент /, где / - время, прошедшее с момента предыдущего профилактического обслуживания. Предположим далее, что функция F(t) задается так:
F(t) = l-e-M(IHo,,t 0, где // и /0 - неотрицательные известные константы. Если при использовании группы в ней окажется п отказавших систем, то убыток при этом равен D(n). Пусть профилактическое обслуживание производится в моменты t\, ti + t2,... , где t\, h,...- положительные числа. Требуется определить такую последовательность Т= (t\, h,...), которая минимизирует ожидаемые расходы с начала обслуживания до возникновения необходимости использования группы систем. Ф. Хиллер [83] предположил, что оптимальная политика обслуживания существует. Далее "доказал, что она имеет вид Т= (t\, th t\,...), и вывел уравнение для определения оптимального t\. При этом были исследованы два частных случая: функции D(n) и С(п) линейны, функция D(n) квадратична, а функция С(п) линейна. В этих случаях проведен полный анализ уравнения, определяющего t\.
Поставленная задача [33] может быть представлена иначе. Пусть А систем, находящихся на хранении, разбиты на N классов по а,- систем в классе. Каждый представитель /-го класса имеет стоимость ц, а вероятность того, что он окажется дефектным, равна р. Требуется найти долю.// представителей /-го класса, которую нужно обследовать, чтобы минимизировать математическое ожидание V суммарной стоимости необнаруженных дефектных систем. В целом нужно обследовать долю F от А систем. Задача сводится к нахождению/-, минимизирующих ы при условиях JjtJt = AF, 0 fi = —, к = 0,1,..., ah где Уі = (1 -/tiff). ;=i a, Для решения этой задачи в [51] выводится уравнение динамического программирования, имеющее следующий вид: Vk+1(FA) = min [аш vk+xykH(fk + Vk(FA-ak+lfk+l)]. Л+J
Остановимся еще на одной известной нам разновидности задачи рассматриваемого типа. Пусть имеем к различных групп находящихся на хранении систем (качество систем со временем ухудшается), каждая из этих групп содержит N систем (N велико). Во время хранения все группы периодически проверяются, причем с этой целью применяются обычные планы статистического приемочного контроля. Если группа выдерживает проверку, то она хранится до следующей проверки, в противном случае все системы группы подвергаются профилактическому обслуживанию. Эта ситуация возникает тогда, когда хранящиеся системы используются в случае крайней необходимости. Цель плана-надзора состоит в том, чтобы к любому моменту времени сохранить достаточный запас систем хорошего качества. Пусть L/p) (/ = 1,2, ...) есть вероятность признать группу годной к использованию, если доля дефектных систем в группе равнар, j-число пройденных группой проверок. Предположим, что существует «функция ухудшения» p(t), которая означает долю дефектных систем в группе, хранившейся / единиц времени. Обычно для оценки эффективности планов надзора используются положения теории цепей Маркова. Особое внимание при этом уделяется следующим двум частным случаям [33]: l)p(0=Ponput T, p(t) =plnput T(pl pa); 2)р(1) = 1-ве-с (в,а 0). В этих случаях предполагается, что Lj не зависит от j. Отметим, что изложенные подходы применяются пока к сравнительно простым агрегатам и системам.
Учет ошибок в определении моментов отказов при проведении проверок системы на замену на основе некоторых моделей
В предыдущей главе был дан обзор теоретических работ, наиболее близко отражающих специфику процесса хранения авиационных систем на складах.
Помимо трудностей в практическом определении по существу экономического показателя - функции потерь cn(t), в рассмотренных выше моделях не были учтены возможные ошибки при проведении проверок (везде предполагалось, что отказ обнаруживается во время проверки с вероятностью единица), доказана вырожденность процедур проверок только для экспоненциального вида функции F(t). И, наконец, особенности исследуемых ниже задач требуют более детального рассмотрения вопросов оптимизации процедур проверок по функции потерь - суммарного времени нахождения авиационной системы в отказовом состоянии, т.е. оптимизации систем по критерию готовности к работе в любой, произвольно выбранный момент времени. Ниже более детально рассмотрим планы проверок хранящихся авиационных систем, основанные на различной исходной информации об их надежности.
Рассмотрим сначала задачу, типичную для хранящихся, проектируемых или только что поступивших на эксплуатацию систем (модель 1). В этом случае обычно ничего не известно о надежности системы, т.е. для нее неизвестна функция распределения F(t)=P{Y tj.
При планировании обслуживания такой поступившей на эксплуатацию или хранение системы необходимо на заданном периоде времени Т назначить п проверок системы, т.е. необходимо выбрать п чисел ХІ (7 = 1,2,..., п) таких, чтобы 0 лг, ... х„ Т, /=1,2,..., п, где ХІ - время от начала хранения системы.
Будем предполагать, что неисправная система (этот факт устанавливается во время проверки с вероятностью р) в момент проверки возвращается в исходное состояни е и далее статистически ведет себя так же, как ведет себя новая система. Поставим в соответствие фиксированным значениям X — (xt, ... , х„) некоторую функцию GX(Y), которая выражает затраты, связанные с эксплуатацией системы в течение случайного времени Y (затраты на проверки и плата за простой системы от момента отказа до момента его обнаружения). При известной функции распределения F(t) математическое ожидание затрат, связанных с эксплуатацией системы в течение случайного времени У, равно MF[ GX(Y)\ = )GX (t)dF(t). (4.21) о
Но, как было отмечено выше, функция F(t) неизвестная по предположению. Поэтому нас будет интересовать наибольшее значение выражения (4.21), т.е. величина Их. = sup MF [GxOO], (4.22) x здесь супремум берется по всем функциям распределения Fj (j = 0, 1, 2, ...), где у характеризует количество предполагаемых распределений случайного времени жизни системы У. Задача заключается в том, чтобы на периоде (О, Т) хранения системы определить оптимальный план проверок X = X такой, чтобы обеспечить ц=тіпцх = Цх (4.23)
В литературе [49, 82] составлен алгоритм получения решения для одного частного вида функции GX(Y): Gx(Y) = cN+vZy,c Q, (4.24) где с - стоимость одной проверки системы; N- число проверок, предшествующих отказу системы; v (v 0) - стоимость, связанная с пребыванием системы в отказовом состоянии в течение единицы времени (в частном случае v = 1). zy - обозначает отрезок времени между отказом системы и его обнаружением. Это решение сводится к следующему: минимаксный план X необходимо задавать в виде Л;,- = ip + п р+1 Т с (n [(n +\)p + l\ п р + 1 2v -(7+i; (4.25) / = 0,1, ...,« , где п - наибольшее значение п, при котором еще выполняется неравен ство ср2п2 + ср(2 -р)п + 2(с -pvT) 0. (4.26)
Рассмотрим вновь работу системы на конечном интервале времени (модель 2). Система хранится до обнаружения отказа и не может быть использована после истечения заданного времени Т. Будем считать, что отказ системы обнаруживается при первой проверке, следующей за моментом отказа (р = I), а стоимость проверок и стоимость пребывания системы в состоянии отказа есть вновь (4.24). Предположим (в отличие от предыдущего рассмотрения), что значение функции распределения времени «безотказной работы» хранящейся системы известно, но только в одной точке. Это можно трактовать как гарантию, выдаваемую изготовителем системы. Таким образом, известно одно значение функции распределения F(t) времени жизни системы Y, т.е. F(t) =P{Y t) = щ tZ% 0 ж 1. (4.27)
В силу того, что функция распределения F(t), кроме одного значения, остается неизвестной, то и в данном случае в работе был применен минимаксный подход к- минимизации максимальной средней стоимости, связанной с проверками и отказами системы. Пусть план проверок системы X является набором п + т точек таких, что
0 хх ... хт 7 хт+х ... хт+п Т. (4.28)
Поставим вновь в соответствие любому плану проверок X функцию стоимости Gx, которая является стоимостью, связанной с системой, имеющей время «жизни» Y. Тогда средняя ожидаемая стоимость для заданной функции распределения F(t) есть (4.2). Так как F(t) неизвестна, за исключением точки (4.27), то рассмотрим (4.22), где супремум по-прежнему берется по всем функциям распределения. Задача заключается в отыскании плана проверок X = X , при котором выполняется (4.23), т.е. нужно найти план проверок, при котором минимизируются максимальные средние ожидаемые потери. При составлении такого плана необходимо использовать имеющуюся минимальную информацию о функции распределения F(t).
