Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Особенности эксплуатации судов ледового плавания и поврежения гребных винтов ... 5
1.1. Классификация морского льда 5
1.2. Ледовые нагрузки 8
1.3. Из воспоминаний капитанов судов ледового плавания 14
1.4. Эксплуатационные повреждения гребных винтов судов ледового плавания 20
1.5. Трудоемкость восстановления элементов движительно-рулевых комплексов 34
ГЛАВА 2. Общие сведения из теории удара 37
2.1. Общие теоремы динамики материальной точки 37
2.2. Сведения из динамики систем материальных точек 41
2.3. Физическая природа и определение удара 45
2.4. Модель абсолютно твердого тела. Решение Ньютона 47
2.5. Волновая теория удара 50
2.6. Удар по свободному телу 56
ГЛАВА 3. Удар лоиасти о льдину. модель Ньютона 58
3.1. Взаимодействие гребного винта с льдиной 58
3.2. Уравнения, определяющие взаимодействие льдины с гребным винтом 63
3.3. Система разрешающих уравнений 64
3.4. Коэффициент восстановления 71
3.5. Качественные результаты исследования работы гребных винтов в условиях ледового плавания 79
ГЛАВА 4. Фрезерование льда лопастями гребного винта 86
4.1. Вынужденные поперечные колебания 86
4.2. Приближенный учет распределенной массы и жесткости лопасти при ударе 90
4.3. Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы, вызываемые импульсом мгновенных сил 93
4.4. Фрезерование льда лопастями гребного винта 96
ГЛАВА 5. Определение ударных сил при контакте лопастей винта со льдом 105
5.1. Вводные замечания 105
5.2. Алгоритм определения ударных сил ПО
5.3. Определение ударных сил и ударных моментов
при взаимодействии лопастей винта со льдом 112
5.4. Определение возможной глубины дробления льда
лопастями гребного винта 115
5.5. Сравнительная оценка прочности лопастей гребных винтов 127
Заключение 134
Приложение 136
Литература 170
- Из воспоминаний капитанов судов ледового плавания
- Сведения из динамики систем материальных точек
- Уравнения, определяющие взаимодействие льдины с гребным винтом
- Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы, вызываемые импульсом мгновенных сил
Из воспоминаний капитанов судов ледового плавания
Основной задачей, поставленной в данной работе, как было сказано выше, является оценка контактных усилий взаимодействия лопастей винтов со льдом или твердыми предметами. Однако неправильно было бы оценивать последние, не связывая их с особенностями работы судов в ледовых условиях и теми нагрузками, которые действуют в целом на корпус судна.
Факторы, влияющие на ледовые нагрузки. Нагрруки, дейсттующие на корпус судна, плавающего во льдах, зависят от свойств льда, ледовых условий, характера взаимодействия судна со льдом, формы его корпуса и, наконец, от особенностей управления судном, включая степень допускаемого риска. Уровень знаний о нагрузках, вызвакных действием льда, позволяет сформулировать некоторые общие положения, определяющие апробированные практикой коэффициенты безопасности.
Ледовые нагрузки, безусловно, являются случайными. Однако, для полного описания их вероятностных характеристик данных пока еще не достаточно. Поэтому при оценке ледовой прочности корпусов судов и их элементов приходится исходить из ищеализированной схемы нагружения. в состав этой схемы включаются: особенности взаимодействия между корпусом и льдом, физические свойства льда, включая эффекты объемности и скорости деформирования.
Особенности взаимодействия между уорпусом судна и льдом.
Сопротивление льда. В свободной воде при малых скоростях характер движения судна мало зависит от формы корпуса, а само движение может быть вызвано сколь угодно малыми силами. Во льдах, чтобы начать движение, судно должно предварительно преодолеть сопротивление льда, которое зависит не только от окружающей ледовой обстановки, но также от формы корпуса. В связи с этим введено понятие льдопроходимостъ, под которым понимают способность судна в определенных ледовых условиях развивать наибольшую скорость (ледовая ходкость) без повреждений корпуса (ледовая прочность). Качественное различие условий движения на свободной воде и во льдах видно на схемах рис. 1.2 [55..
На рис. 1.2, а показано соотнощение между скоростью движения и необходимыми для ее обеспечения усилиями на свободной воде. Линии границ определяют соответственно движение вперед и в поперечном направлении. На рис. 1.2, б приведены те же соотношения, но для случая движения во льдах. Начальное усилие, необходимое для преодоления сопротивления льда (нулевая скорость), может достигать произвольно больших величин, зависящих от окружающих условий, формы судна и направления движения. Транспортные суда в ледовых условиях выполняют следующие маневры: непрерывное прямолинейное движение во льдах различного вида; циркуляцию при движении вперед; движение вперед и задним ходом в пробитом канале; ограниченный поворот в канале при движении задним ходом, пробивание канала во льду набегами. Для специализированных судов (ледоколов, исследовательских судов и т.п.) характерны более сложные режимы движения.
Учитывая сказанное, следует отметить возможные негативные моменты в работе элементов движительно-рулевого комплекса при форсировании хода за счет приращения мощности силовых установок. Любое изменение мощности в большую сторону приведет к росту размеров обламываемых льдин, что необходимо учитывать судоводителям. Рост размеров льдин и, естественно, их массы при ударном взаимодействии с лопастями винтов приведет к росту ударных нагрузок и возможным повреждениям лопастей винта.
Влияние формы обводов корпуса. Движение во льдах только частично контролируется постоянным сопротивлением. Важное значение имеет изменение сопротивления в зависимости от пройденного судном расстояния в различных ледовых условиях. Эта составляющая сопротивления, от которой в значительной степени зависят нагрузки на корпус и его элементы, определяется формой обводов корпуса, размерами обламываемого льда о наружную обшивку, а также перемещением раздробленных его частей. На рис. 1.3 - 1.5 показано качественное изменение усилий Р в зависимости от пройденного судном расстояния С, морфологии льда и формы обводов корпуса.
Суммируя данные, представленные на этих рисунках, можно сделать некоторые общие выводы, справедливые для нагрузок, действующих на корпус: - в ровном гладком льду нагрузки на корпус уменьшаются с ростом наклона стенок; - в смерзшемся льду начальные нагрузки мало зависят от угла наклона стенок, однако предельные нагрузки уменьшаются с возрастанием наклона; - в ледяной каше угол наклона стенок оказывает небольшое влияние на нагрузки вследствие возникновения явления запруживания.
Отмечая тенденцию падения нагрузок на корпус при росте угла наклона стенок, следует иметь в виду, что для элементов винто-рулевого комплекса в ряде случае выводы могут быть совершенно противоположными. С ростом наклона стенок все большая часть массива льда будет вовлекаться в сопутствующее движение с корпусом, что приведет к более частым контактам между винтом и льдинами.
В торосах и паковых льдах увеличение наклона стенок может существенно снизить нагрузки на корпус. Скольжение по стенке больших льдин, не покрытых снегом, наблюдается уже при углах наклона стенок примерно 5 - 6, а для льдин, покрытых снегом, при 15 - 20 Однако, следует учитывать, что в этом случае элементы винто - рулевого комплекса будут работать в менее безопасном для их прочности режиме.
Нагрузки на корпус, помимо создаваемых наклоном стенок сечений, существенно зависят от формы ватерлиний. Форма ватерлиний определяет, в частности, параметры циркуляции и необходимые условия для маневрирования. Последние имеют большое значение, так как обуславливают давлевие между судном и льдом. Лучшая маневренность во льдах отвечает острым судам с овальной формой ватерлиний, а относительно худшая маневренность и большие нагрузки - полным судам с длинными цилиндрическими вставками.
Приведенный выше материал построен на анализе статистических и расчетных данных. Своеобразие его состоит в том, что, отражая верно качественную картину взаимодействия судна со льдом, он не содержит психологического фактора. Фактора, который во многом определяет состояние экипажа и командного состава при эксплуатации судов в ледовых условиях. Ниже приведены выдержки из воспоминаний известных полярных капитанов, которые в некоторой степени восполнят пробел обезличенного статистического анализа.
Филипп Полунин. Обыкновенная Арктика "Дальневосточный Моряк" №№3,4,5.6,7,8,9,10,11,12,134. 1998г.
"...Где-то в носовой части слышится удар и вслед за ним неприятный скрежет по борту. Когда он достигает кормы, там раздается частый стук, сопровождаемый вибрацией всего корпуса, похожей на лихорадочную дрожь. Все это означает, что судно проходит через очередную перемычку тяжелого льда. Такое десятки раз приходится испытывать, стоя на мостике. Однако здесь, когда тебя отделяет от ледяных полей двадцать миллиметров бортовой обшивки, все звуки, колебания, тряска намного значительней и производят сильное впечатление. Но еще больше впечатляет лицо стармеха. По нему безошибочно можно определить степень сложности происходящего. При первом ударе на нем появилась недовольная гримаса, во время скрежета оно сделалось, как у человека, скрывающего не очень сильную, но непроходящую зубную боль, а когда лопасти винта застучали по льду, казалось, что бьют самого стармеха, такое страдание выражал весь его вид....".
Сведения из динамики систем материальных точек
В этом случае целесообразно выбрать новую систему координат, две оси которой лежат в плоскости, проходящей через вектор импульса и центр тяжести льдины (рис. 3.5).
Составляющее импульса S плоскости vAp. Рассматривая движение льдины в процессе удара как поступательное вместе с центром тяжести и вращательное вокруг мгновенной оси, проходящей через центр тяжести льдины, и, применяя законы изменения количества движения и моментов количества движения, получим Jn - момент инерции массы льдины с учетом присоединенной массы воды относительно оси вращения; Re - радиус - вектор от точки удара А до центра тяжести льдины; oo f - угловая скорость вращения, льдины после удара; S ,Sy - проекции вектора импульса льдины на оси v и р; vJ,Vy- составляющие мгновенной скорости льдины на координатные оси; тл - масса льдины с учетом присоединенной массы воды. В данном случае скорость льдины до удара предполагается равной нулю.
Первое уравнение (3.7) описывает вращательное движение льдины, второе и третье поступательные движения льдины в плоскости, т.е. плоскости, проходящей через вектор импульса и центр массы льдины.
Учитывая уравнения (3.6) и (3.7), систему уравнений, определяющих падение скорости винта и движение льдины после удара, можно записать в следующем виде: Jg(G f-G j?) = — RASsin(pcosY, (3.8) Jn = Rcsv, S JI ,rji_ P = Уртл
Скорость поступательного движения центра масс льдины после удара можно выразить через скорость поступательного движения льдины в направлении вектора импульса S (рис. 3.5). v s Ч (3.9) v;=vs cose,r где 6 - угол (случайная величина) между вектором импульса удара S и его составляющей Sp, проходящей через центр массы льддны. Vg- поступательная скорость точки удара, принадлежащей льдине, после удара. Скорость вращения льдины после удара определяется из известного выражения = -. (3.10) Rc Здесь Ул скорость точки, которая состоит из скорости поступательного движения и скорости вращательного движения, т.е. 8 =тл«ІІс + у58ІпЄ). (3.11) Тогда из (3.10) следует a,f= -( -vs-sin)). (3.12) Учитывая выражение (3.12), преобразуем второе уравнение системы (3.8). При этом используем известные преобразования формулы для момента инерции масс: J,=10,+тлК, (3.13) или =тлги2. (3.14) Здесь Jo - центральный момент инерции; Re - отстояние точки А до центра тяжести льдины; Ги - радиус инерции тела r„=Ji (3.15) л Физический смысл радиуса инерции заключается в следующем: если массу тела сосредоточить в одной точке (такая масса называется приведенной) отстоящей от оси вращения на расстоянии, равном радиусу инерции, то момент инерции приведенной массы будет равен моменту инерции данного тела относительно той же оси.
В результате простейших преобразований уравнения (3.8) получим S v=m l + B )vs sine. (3.16) Таким образом, система разрешающих уравнений принимает вид J f-coJ)==--RASsin(pcosY, m R2 8 =тл(lн—-— VgSinB, [ (3.17) SJ=mucosa
При Re = о последние два уравнения совпадают с соответствующими уравнениями системы (3.17), отвечающими поступательному движению при центральном ударе. Таким образом, т? отношение —-—-в правой части второго уравнения системы учитывают J0 эффект вращательного движения льдины.
Кроме того, следует иметь в виду, что S = S sinO + SpCos0. (3.18) Однако, на данном этапе система уравнений даже с учетом условия (3.18) имеет неопределенный характер, так как пяти неизвестным S, Sy, Sp, vj, (of отвечают лишь четыре уравнения. Чтобы устранить неопределенность, свяжем кинематический параметр Vg с кинематическими параметрами винта - cof и судна - v0.
Прежде всего, с помощью зaвиcимоcти (2.12) выразим окружную скорость точки винта и окружную скорость точки льдины, считая начальную скорость льдины равной нулю (рис. 3.6), т.е. vB -Vя = kvB IA IA UA Так как v = co/R, то получим (Df mf-kmf- (3.19) Здесь коэффициент к - коэффициент восстановления, введенный Ньютоном. В случае абсолютно неупругого удара (к = 0) получим, что пл В (3.20) т.е., скорости лопасти гребного винта и льдины после столкновения оказываются равными по величине и по направлению. Однако физические параметры льда намного ниже, чем материала лопастей винта. Поэтому в области контакта происходит дробление льда и соответственно условие (3.20) не будет отражать действительной картины удара.
Уравнения, определяющие взаимодействие льдины с гребным винтом
Коэффициент восстановления к в неявном виде отражает физические свойства тел. Значение к определяется обычно опытным пуСхМ, в основном, как отмечалось выше, путем наблюдения за высотой отскока І тела , брошенного с высоты ho. Но даже в простых случаях удара коэффициент восстановления зависит от относительной скорости удара. Например, в работе Такэды [58] предложена эмпирическая формула k = exp(-ccv"), где а, п - некоторые экспериментальные константы.
Существенную сторону явления удара составляет способность контактных поверхностей твердых тел деформироваться. При соударении двух тел это можно отразить с помощью коэффициента восстановления, представленного в виде к = 1-(V (3.30) SO где величина характеризует внедрение лопасти винта при ударе в плавающий предмет с определенными геометрическими и физическими характеристиками. Индекс "О" относится к плавающему объекту, индекс "в" - к плавающему объекту с физическими параметрами материала винта (рис.3.9) .
Показатель степени m в общем случае должен учитывать степень согласованности результатов теоретических решений и данных натурных экспериментов. . При этом следует предусмотреть ограничение в противном случае определение коэффициента восстановления по предлагаемой формуле теряет свой смысл.
В общем случае при ударе лопасти о кромку льдины происходит смятие кромки и изгиб льдины, вызываемый вертикальной составляющей контактного усилия. Влияние смятия кромки и изгиба на величины контактных усилий зависит главным образом от толщины льда и угла наклона вектора контактного усилия.
Процесс удара лопасти о льдину или ледяное поле можно разделить на два этапа. На первом этапе, в начале удара, происходит смятие кромки. Затем вертикальная составляющая контактного усилия вызывает изгиб льдины (рис. 3.10).
При ударе лопасти о разрушаемую льдину имеет место лишь первый этап, когда контактное усилие возрастает от нуля до величины, вызывающей разрушение льда.
В случае, когда льдина не может быть прорезанной лопастью винта, возникает ее изгиб. Если при этом льдина не разрушается, то происходит заклинивание гребного винта.
Схема удара с учетом изгиба льдины Таким образом, в процессе удара лопасти о льдину кинетическая энергия винта расходуется на смятие и изгиб льдины или ледяного поля. Уравнение энергетического баланса для этого случая может быть представлено в виде [60] K = U + V, (3.31) М где К = ——v p - кинетическая энергия винта в ваправлении ууара; 2 пр и-работа сил смятия Р; V - потенциальная энергия деформации изгиба полубесконечной ледяной пластины. Работа сил смятия определяется как интеграл U = W (3.32) Если площадь смятия определить как функцию от глубины внедрения лопасти, то в общем случае можно записать, что F = A a, (3.33) где А - коэффициент, зависящий от геометрических параметров лопасти;
Плотность льда зависит от его состава, температуры, возраста, пористости и т.п. и изменяется в довольно широких пределах. В естественных условиях наряду с участками льда с весьма малой плотностью сохраняются участки, имеющие большую плотность. в дальнейшем для расчетов будут приниматься значения плотности льда, близкие к верхнему пределу. Соответственно удельный вес пресного льда принимается Y = pg=(0,91- 0,92)1(Г2 МН/м3, а удельный вес соленого льда зимнего периода у = (0,87- 0,90)10"2 МН/м3. Для соленых арктических льдов летнего периода у = (0,85- 0,87)10-2 МН/м3. В тоннах на кубический метр соответствующие значения плотности будут: р = 0,91-0,92 т/м р = 0,85- 0,87 т/м3.
Нагрузки, которые может выдержать лед при взаимодействии с корпусом судна или лопастью гребного винта, ограничены прочностью льда, существенно зависящей от скорости деформирования, температуры и солености. При повышении скорости деформирования прочность льда возрастает. Качественные закономерности, отражающие эту зависимость, приведены на рис. 3.11.
С изменением скорости деформирования наряду с прочностью меняются и другие свойства льда. Так, если скорость деформирования менее Ю-4 1/с, лед проявляет пластические свойства, а при скорости более 10"" 1/с он ведет себя как упругое тело.
С понижением температуры прочность льда увеличивается. Это свойство обычно проявляется в изменении прочности по толщине ледяного поля, которая уменьшается от относительно холодной воздушной кромки по направлению к кромке, соприкасающейся с водой
Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы, вызываемые импульсом мгновенных сил
Решение уравнения (4.22) для случая действия мгновенных сил, как известно, имеет следующий вид : q S -п 8Іп (424) или: q= ,S е- іпдУ ). (4.25) mVA.2-r2
Так как действие импульса (одиночное для лопасти) распространяется и на вал, то при ударном взаимодействии всех лопастей винта со льдом происходит суммирование ударных сил и моментов, действующих на вал.
Учитывая это замечание, рассмотрим колебания, вызываемые системой мгновенных импульсов. Если импульсы возникают через промежуток времени tj, (j = l,2,...,s), ti=0, где s - число импульсов, то уравнение вынужденных колебаний при t tj имеет вид: q = J tsje ,- sinX.- tJ). (4.26) тХ j=1 Для равных импульсов (Sj = S) и равных промежутков времени (t j = jx) q = A-Y e-r(t-jt) in (t-jx) npHt jx. (4.27) mX P
Если промежуток времени между возникающими импульсами то происходит так называемый ударный резонанс._ В этом случае S s4 q = _ V e- sinb-Ct-jT-) npHt (s-l)T . (4.28) mA, pt Приняв за начало отсчета времени момент, t = (s - 1)Т , получим q тХ Ae-rtsin t rT4e- rT +... + e-rT +l} (4.29) или т S(l e ) rt ЛІЗОї q"m (l-e-rT ) " Если г = 0, то по (4.29) S q = s—sinta, (4.31) где s - число импульсов. Для неограниченного числа периодически возникающих импульсов мгновенных сил (s - со) уравнение (4.30) принимает следующий вид: q = r-e-rtsin t. (4.32) Это уравнение применимо для интервала времени 2л 0 t T = —. Для следующих интервалов цикл повторяется, т.е. движение системы определяется тем же уравнением. График колебании показан на При от, сопро_ (г - 0) ам„а колес-ании qmax - со, т. е. с увеличением числа импульсов амплитуда неограниченно растет. График нарастания этих колебании показан на рис. 4.3. График колебаний системы под действием импульсов сил при отсутствии сопротивления. Таким образом, при наличии ударного резонанса, так же, как и в случае резонанса, возникающего в результате действия периодических возмущающих сил, необходимо учитывать даже незначительные силы сопротивления, характеризующиеся малым коэффициентом затухания.
Фрезерование льда лопастями гребного винта
Явление фрезерования льда представляет собой серию последовательных ударов лопастей гребного винта об одну и ту же льдину или подходящие к винту льдины после предыдущего удара одной из і лопастей. Этот процесс может происходить в течение нескольких оборотов гребного винта. Если импульсы от каждой лопасти гребного винта возникают через промежуток времени tj, то, как было показано в предыдущем параграфе, пользуясь принципом наложения (суперпозиции) можно определить суммарное отклонение точек системы от равновесного положения - формула (4.30). Однако, было учтено то, что импульсы ударных сил после каждого удара изменяются на некоторую величину.
Ниже приводится приближенное решение с учетом изменения импульса сил после каждого удара одной из лопастей о лед.
Рассмотрим колебания льдины, вызываемое ударами лопастей гребного винта, считая, что льдина может быть представлена как пластина, лежащая на упругом основании гидравлического типа (рис. 4.4).
Введем следующие обозначения: момент инерции массы винта с учетом влияния присоединенной массы воды относительно оси вращения - JB; масса льдины с учетом присоединенной массы воды - тл; коэффициент жесткости упругого основания C = pgA, где А площадь поверхности льдины; промежуток времени между ударами х = Т , где Тс- период свободных колебаний льдины. Удар будем считать неупругим. Начальная скорость льдины (в момент первого удара) VQ = 0. Сопротивлением будем пренебрегать.
