Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Обзор методов расчета переходных процессов в магистральных трубопроводах 11
I. Особенности неустановившегося движения жидкости в магистральных трубопроводах 11
2. Анализ методов расчета переходных процессов в магистральных трубопроводах 15
3. Постановки задач исследования . 38
Глава II. Математические модели магистрального трубопро вода 42
I. Анализ уравнений неустановившегося движения жидкости в магистральных трубопроводах 42
Глава III. Переходные процессы в магистральных трубопроводах в различных режимах их работы 51
I. Разработка метода расчета переходных процессов в магистральных трубопроводах при произвольных граничных условиях 51
2. Расчет переходных процессов в магистральном трубопроводе при произвольном изменении скорости движения жидкости 68
3. Расчет и исследование переходных процессов в магистральном трубопроводе в различных режимах работы при произвольном законе закрытия задвижки 74
4. Расчет переходных процессов в магистральном трубопроводе при пренебрежении влиянием отражен ных волн от конца его 85
5, Сравнительный анализ результатов расчета переходных процессов в магистральных трубопроводах по методу изложенному в 4 о методом расчета, основанным на
разложении операторного коэффициента распространения волны и операторного волнового сопротивления в ряды Тейлора .91
6. Разработка метода расчета переходных процессов в магистральном трубопроводе без учета инерции жидкости при произвольных граничных условиях 96
7, Расчет переходных процессов в магистральном трубопроводе без учета инерционности жидкости, а также влияния отраженных волн ст конца его 99
Глава IV. Переходные процессы в магистральных трубопрово дах, оборудованных насосными агрегатами 102
1. Математическая модель насосного агрегата, уста новленного: в любой точке магистрального трубо провода 102
2. Разработка метода расчета переходных.'процессов в любой точке магистральног трубопровода при пуске насосного агрегата на открытую напорную задвижку 104
3. Разработка метода расчета перегрузок по давлению в линейной части магистрального трубопровода при известной характеристике давления на приеме отключившейся промежуточной насосной станции 115
4, Сопоставление полученных результатов с экспери ментальными данными . 127
Глава V. Переходные процессы в сложных (разветвленных)неоднородных магистральных трубопроводных системах 140
I.Математические модели насосных агрегатов насосных станций магистральных трубопроводов, работающих по схеме "из насоса в насос" 140
2.Разработка метода расчета переходных процессов в неоднородных магистральных трубопроводах,рабо тающих по схеме "из насоса в насос", при отклю
чении промежуточной насосной станции 142
3. Расчет изменения давления при выводе на режим неоднородного магистрального трубопровода, работающего по схеме "из насоса в насос" 156
4.Разработка метода расчета переходных процессов в разветвленных магистральных трубопроводах, работающих по схеме "из насоса в насос", при отключении промежуточной насосной станции 169
5.Расчет перегрузок по давлению на участках не однородного магистрального трубопровода, рабо тающего по схеме "из насоса в насос", при за данных произвольных характеристиках давлений на концах трубы 181
6.Сравнение полученных результатов с экспери ментальными данными 184
Выводы .
Литература
Приложение
- Анализ методов расчета переходных процессов в магистральных трубопроводах
- Расчет и исследование переходных процессов в магистральном трубопроводе в различных режимах работы при произвольном законе закрытия задвижки
- Разработка метода расчета переходных.'процессов в любой точке магистральног трубопровода при пуске насосного агрегата на открытую напорную задвижку
- Расчет изменения давления при выводе на режим неоднородного магистрального трубопровода, работающего по схеме "из насоса в насос"
Введение к работе
В материалах ХШ съезда КПСС отмечается, что ответственным этапом в реализации долгосрочных задач станет одиннадцатая пятилетка. Она призвана воплотить преемственность курса социально-экономического развития страны и стратегические уотановки партии на восьмидесятые годы с учетом специфики ближайщего пятилетия.
Главная задача одиннадцатой пятилетки состоит в обеспечении дальнейшего роста благосостояния советских лкщей на основе устойчивого, поступательного развития народного хозяйства,ускорения научно-технического прогресса и перевода экономики на интенсивный путь развития, более рационального использования производственного потенциала страны, всемерной экономии всех видов ресурсов и улучшения качества работы.
Исходя из экономической стратегии КПСС и главной задачи одиннадцатой пятилетки, требуется ускоренно повысить эффективность научных исследований, значительно сократить сроки внедрения достижений науки и техники в производство. Совершенствовать координацию деятельности научных исследований учреждений, обеспечить отражающее развитие фундаментальных научных работ и повысить результативность прикладных исследований. Укреплять материально-техническую базу научно-исследовательских, проектяо-изыскательских, конструкторских организаций.
В материалах ХХУІ съезда КПСС дана высокая оценка вклада советских ученых в осуществление программы коммунистического строительства в СССР и намечены новые рубежи развития науки.
Основные положения изложены в проекте комплексной программы научно-технического прогреоса на I98I-I985 г.г., разработанном по поручению ЦК КПСС и Советского правительства АН СССР, Государ-
ственным комитетом СССР по науке и технике, всеми министерствами и ведомствами.
Проект основных направлений ставит задачу расширить разработку и реализацию целевых комплексных программ. Такой подход дает возможность объединить усилия ученых, производственников, работников плановых органов и министерств на решение важнейших научно-технических проблем, дальнейшее развитие получат такие дейотвенные формы соединения науки с производством, как научно-производственные объединения. Каждое из них должно стать крупным центром создания и выпуска новой высококачественной продукции, совершенствования технологии и организации производства.
Достижение поставленных целей существенно зависит от активности и творческой инициативы специалистов, занимающихся теоретическими и прикладными проблемами управления [І2,50І.
В связи с открытием и освоением залежей нефти и газа в Западной и Восточной Сибири, значительно удаленных от центральных районов, роль трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов постоянно возрастает.
В связи с этим в "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года предусмотрено:
"Ускоренно развивать трубопроводный транспорт, особенно для транспортировки нефти, нефтепродуктов и газа".
В настоящее время в СССР эксплуатируется около 200 тыс.км магистральных нефте, газо и нефтепродуктов. В решениях ХХУІ съезда КПСС намечено построить почти 12 тысяч километром машистраль-ных нефте и нефтепродуктов, что в 5 раз больше, чем введено в десятой пятилетке.
Увеличение сети трубопроводов одновременно сопровождается
усложнением внутренних и внешних связей системы нефтеснабжения.,, качественными изменениями в технологии транспорта нефти, конструкциях и методах проектирования и сооружения трубопроводов, а также потребления нефти. Таким образом, при интенсивном развитие трубопроводного транспорта усложняется конфигурация магистральных трубопроводов. Появляются сложные взаимосвязанные магистральные трубопроводы.
Достигнутые темпы и тенденция их роста характеризуют высокий уровень развития нефтяной промышленности, ее роль в топливно-энергетическом балансе страны и предъявляют особо высокие требования к выбору проектных и строительных решений. Указанные обстоятельства ставят перед учеными и инженерами задачу использования передовых методов, базирующихся на современных вычислительных средствах, как на стадии проектирования технологических объектов и их автоматизации, так и при эксплуатации трубопроводных систем.
Решение указанных проблем позволит значительно улучшить ряд технико-экономических показателей таких как: повышение экономичности проектирования, автоматизации и надежности эксплуатации магистральных трубопроводов [12,23J .
В настоящее время в практике проектирования магистральных трубопроводов различными организациями обычно используется принципиальное допущение, согласно которому движение нефти и нефтепродуктов рассматривается как установившееся и, исходя из этого допущения, определяют расчетную пропускную способность, режим работы насосов и другие параметры. Затем эти параметры корректируются с учетом возможных отклонений исходных данных в процессе эксплуатации. Это связано с тем, что, как показали проведенные анализы, режимы работы магистральных трубопроводов в процессе эксплуатации в основном являются переменными.
Аварии на магистральных трубопроводах причиняют большие убытки народному хозяйству и приводят к загрязнению окружающей среды. Поэтому разработка эффективных методов анализа неустановившихся режимов перекачки нефти и нефтепродуктов в магистральных трубопроводах представляет несомненный научный и практический интерес.
Актуальность такой проблемы особенно возросла за последние годы, что обусловлено постоянно повышающимися требованиями производственных и проектных организаций к точности расчетов.
Расчет переходных процессов в линейной части магистрального трубопровода необходим при проектировании и эксплуатации для определения возможных перегрузок по давлению, с целью разработки средств автоматической защиты от этих перегрузок [23,67].
Расчет при переходных процессах давлений всасывания и нагнетания на насосных станциях позволит определить максимальные значения превышения давления, а также минимальные значения понижения давления на насосных станциях (НС) относительно их стационарных значений; интервалы времени с момента прихода волн повышения или понижения давлений на НС до момента срабатывания устройств защиты или САР давления, что необходимо для разработки и настройки САР давления, либо средств защиты по превышению или понижению давления [l9,23J Изучение переходных процессов в магистральных трубопроводах представляет важный практический интерес при оперативном диспетчерском управлении режимами перекачки автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУТП) магистральных трубопроводов с целью своевременного обнаружения, а также ликвидации аварийных ситуаций [б,12,19,23,50] . Однако,одним из-трудностей расчета переходных процессов в своевременных магистральных трубопроводах, работающих по схеме "из насоса в насос", является то, что они представляют собой сложную взаимосвязанную
систему с распределенными параметрами. Суть затруднений заключается в чрезвычайной сложности математического описывания динамических процессов в указанных системах. Это связано с тем, что участки между НС, обычно, имеют разные диаметры и описываются либо телеграфными уравнениями, либо уравнениями теплопроводности; насосные агрегаты всех НС описываются нелинейными дифференциальными уравнениями; длины участков ответвлений соизмеримы с длиной основной нитки трубопровода и описываются либо телеграфными уравнениями, либо уравнениями теплопроводности, при этом закон подачи или отбора транспортируемой жидкости заранее неизвестен, и он должен определяться на основе совместного решения уравнений динамики смежных участков основной нитки трубопровода с уравнениями динамики участков ответвлений и потребителей в частности резервуаров; характеристики задвижек нелинейны и др. В связи с этим,в настоящее время, методы расчета переходных процессов в сложных магистральных трубопроводах разработаны недостаточно, что вызывает целый ряд трудностей как в процессе их проектирования и эксплуатации, так и при расчете СдР и защиты трубопроводов при аварийных режимах.
Таким образом, в условиях интенсивного развития трубопроводного транспорта потребность в инженерных методах расчета переходных процессов в сложных магистральных трубопроводах становится особенно актуальной. Однако, как показывает проведенный анализ решения задач динамики в сложных магистральных трубопроводах требует привлечения новых подходов и методов решения. Вместе с тем, решение задач динамики в сложных магистральных трубопроводах позволит вскрыть ранее неизвестные связи и закономерности, провести более полный анализ проблемы и дать обоснованные выводы и рекомендации.
Целью настоящей работы является разработка универсальных методов расчета переходных процессов в реальных системах сложных магистральных трубопроводов.
- II -
Анализ методов расчета переходных процессов в магистральных трубопроводах
Как было указано в 1 переходные процессы, происходящие в магистральных трубопроводах, вызывают возникновение и распространение упругих волн по всему трубопроводу.
Теорию волновых процессов в трубопроводах с идеальной упругой жидкостью создал Н.ЕДуковский [22] . Классическая теория Н.ЕДуковского явилась основой многочисленных последующих исследований советских и зарубежных ученых в данной области»
Аллиеви [98І и Бержерон [lO,99l разработали практически удобные аналитический (в виде рекуррентных "цепных" уравнений) и графический методы решения задач гидравлического удара. В работе И.И.Куколевского [52І графический метод Бержерона применен для расчета волновых процессов в турбинных и насосных установках.
Теория гидравлического удара получила значительное развитие применительно к анализу гидроэлектрических станций в работах М.А.Мосткова [65] , Г.В.Ароновича, Н.А.Картвеишвили, Я.КДюбим цева [2І .
В работе А.А.Сурина [wjуделено внимание учету гидравлических сопротивлений при расчетах гидравлического удара и приведен анализ противоударных устройств. И.А.Чарный в монографиях [88,89J излагает теорию неустановившегося движения реальной жидкостив трубах, принимая линейную зависимость потерь напора на трение от скорости движения жидкости.
Работа ДЛ.Смирнова [78І посвящена исследованию ударных явлений в насосных установках.
Результаты перечисленных работ позволили сделать первые шаги в разработке практических рекомендаций по устранению вредного влияния возмущающих воздействий на режим работы трубопроводов и их установок.
В настоящее время методы расчета переходных процессов в магистральных трубопроводах базируются на трех способах: 1. графическом (метод Бержерона); 2. аналитическом; 3. численном. Применение метода Бержерона для расчета динамических режимов в магистральных нефтепроводах рассмотрены в работах П.А.Мороза, Л .В .Полянской І62І , П.А .Мороза, Т. Т .Зиминой [бз] Однако, ввиду сложности проведения графических расчетов [б2], данный способ не нашел своего дальнейшего применения. При расчете и анализе переходных процессов в магистральных трубопроводах можно успешно использовать методы разработанные применительно к областям техники не связанным с гидравлическими системами. В длинных электрических линиях протекают волновые процессы [51,53,57,47,48] аналогичные волновым процессам в магистральных трубопроводах [88,89І . В связи с этим разработанные методы[47,48,51,53,57] расчета переходных процессов в электрических линиях с успехом могут быть использованы для изучения волновых явлений в трубопроводных системах. В настоящее время метод операционного исчисления нашел свое широкое применение для аналитического решения задач динамики в трубопроводах [7,8,II,14-16,18,19,21,64,66,75,79-85,88-97] . В работах И.А.Чарного [88,89] , М.А.Жидковой[2ІІ , М.А.іусейн-заде, В.А.Юфина [18,19] , А.Г.Бутковского [&] , О.Н.Рыжевского, Л.А.Ъезруковой [7б] , С.А.Христановича [85] , а также в [98-97] рассматривается расчет переходных процессов в простых трубопроводах при различных возмущениях - скачкообразном изменении давления, расхода, а также при различных заданиях законов их изменения.
В работах И.А.Чарного [88,89] , Е.В.Вязунова [і4,Іб] , Е.В.Вязунова, Б.Н.Голооовкер, В.Н.Голосовкер [id , В.Н.Мащенко [64] рассматриваются вопросы расчета переходных процессов в магистральных трубопроводах при представлении их в упрощенном виде -бесконечной линии. Недостатком работ [І4-І6І является то, что при расчете перегрузки по давлению в линейной части трубопровода возникают определенные трудности по определению значений параметров, таких как: лТ - интервал времени с момента приходы волны повышения на станцию, расположенную в сечении L , до срабатывания на этой станции устройств защиты, отключающих насосные агрегаты или GAP; А? - зазор безопасности на нагнетании насосной станции, расположенной в сечении L ; $)- изменение во времени давления (исходное возмущение) на приеме отключившейся насосной станции при сИт5 («-коэффициент затухания).
Кроме того, как показывает проведенный анализ,результаты работ [I4-I6] , пригодны для случаев расчета переходных процессов только на отдельных участках трубопровода лишь при oi 5 , что значительно сужает круг решаемых практических задач.
В работах [64,88,89] вопросы расчета переходных процессов в магистральных трубопроводах при пренебрежении влиянием отраженных волн от их концов, рассматриваются лишь при скачкообразном изменении возмущения. В связи с тем, что в реальных условиях в магистральных трубопроводах возникающие возмущающие воздействия, обычно, имеют произвольный вид, становится невозможным использование метода [64,88,89] для наших целей.
В работах М.А.І усейн-заде, В.А.Юфина [18,19] в однородных магистральных трубопроводах (диаметры участков принимаются одинаковыми), работающих по схеме " из насоса в насос", уравнения неустановившегося движения жидкости дополняются слагаемыми учитывающими влияние насосных агрегатов в виде дельта-функции Дирака и единичной функции Хевисайда.
Так.например, рассмотрим неустановившеє движение жидкости в трубопроводе при наличии У насосных станций в точках , ,...,0 и включенных в моменты времени t„tz,..., 1Ы .При этом согласно [19], для случая, когда движение жидкости направлено вдоль оси исходными дифференциальными уравнениями для данной системы будут:
Расчет и исследование переходных процессов в магистральном трубопроводе в различных режимах работы при произвольном законе закрытия задвижки
В практике инженерных расчётов часто приходится сталкиваться со случаями расчёта переходных процесоов в магистральных трубопроводах при изменении положения задвижек,установленных в различных их точках.
В данном параграфе даётся дальнейшее развитие методики разработанной в I данной главы для расчёта и исследования переходных процессов в магистральном трубопроводе в различных режимах его работы с учётом сил трения и инерции жидкости при закрытии задвижки,установленной в конце его.
Исходные уравнения движения жидкости в магистральном трубопроводе в координатах давление - объёмный расход, согласно I данной главы имеют вид :где Prx»t) ,G(X,t) - избыточные значения давления и расхода над стационарными.
Допустим в начале трубопровода ( Х = 0 ) известно произ вольное изменение давления, а в конце (%= Ь ) - произвольное изменение расхода ( закон изменения расхода у задвижки). Таким образом,из условия решения задачи начальные условия принимаются нулевыми. Граничные условия имеют вид : В частном случае,если в сечении Х-Ь задвижка закрывается мгновенно,то G (t) = 0 ,где ц; - значение расхода в стационарном режиме . В граничных условиях значения функций I Ct) , (3 ("Ь) определяются либо эксперементально [49] ,либо расчётным путём. Решение системы уравнений (3.22 ) при указанных начальных и граничных условиях в операторной форме будет : где Выражения ( 3.23 ),согласно методике представленной в І данной главы,в дискретной форме в области оригиналов можно представить в виде : При условии мгновенного закрытия задвижки в рекуррентных соотношениях (3.24.) ,(3.25) с л едует принимать ( к[п] = -. Таким образом,полученные рекуррентные соотношения (3.24), (3.25) позволяют расчитать переходные процессы в магистральном трубопроводе при закрытии задвижки в конце его в любой момент времени в произвольной точке трубопровода. Представленная методика легко обобщается на случай расчёта переходных процессов в магистральном трубопроводе при закрытии задвижки,установленной в начале его. В частном случае,если переходные процессы в данной системе рассматриваются при неизменности давления в начале трубопровода [45J , тогда в рекуррентных соотношениях (3.24) и (3.25) следует принимать r Cnl O . Пример. По представленной методике проведем исследование переходных процессов относительно давления в конце магистрального трубопровода в различных режимах его работы при условии мгновенного закрытия задвижки [451 . При исследовании переходных процессов в указанной системе рассматриваются два случая учёта влияния давления в начальной точке трубопровода. В первом случае рассматривается режим работы магистрального трубопровода,когда за время переходного процесса давление в начальной точке его остаётся неизменным [45] ,а во втором случае изменвется во времени по определенному закону. Таким образом,для данного примера в первом случае 0-,.1 1 = 4, Ї СИЗ -О ,во втором случае &KCnl-l , PHn] "0 . Таким образом,рекуррентное соотношение (3.24) для первого случая принимает следующий вид : где К.[П] - значение решетчатой функции K5[h] при & = 0?5. Расчёты были проведены на ЦВМ EC-I0-2Q при двух значениях осг (a t = 2 j 0f 5 ) . При этом шаг дискретизации принят л = 00. Программы составлены на языке Фортран-ІУ. Указанные программы приведены в приложении I. По результатам расчёта для первого случая на рис.3.3. построена кривая искомого переходного процесса (кривая 1),там же приведены результаты данного примера,полученные аналитическим способом [45] ,основанным на применении преобразования Лапласа (кривая 2),а также разностным методом по "неявной схеме" [45J (кривая 3). Из сравнения кривых (I) и (3) на рис. 3.3 видно,что представленный численный метод при выбранном шаге по форме кривой и по точности даёт лучшее относительно разностного метода совпадение с аналитическим решением. Следует отметить,что расчёт переходного процесса в конце трубопровода в [45] проведен при временном шаге ut 0fi{,тогда из выражения &-ja"b [45](где j = 0,1,2, ... ) на интервале изменения "t1 от 0 до 2,8 соответственно число итераций будет л-о-т-г&о . Для сравнения найдём число итераций по представленному численному методу. Запишем связь между непрерывным временем "t и дискретным-п для данного примера в относительных единицах : где і =і/г Тогда при Л = 400 на интервале изменения і =0-г,8 соответственно h будет п=sOi-MO. Таким образом,для данного случая по предложенному численному методу,число итераций в два раза меньше по сравнению с разностным методом по "неявной схеме". А теперь рассмотрим второй случай,когда при данном возмуще нии переходные процессы в конце магистрального трубопровода рас считываются с учётом влияния изменения давления во времени в на чальной точке его. Допустим в начальной точке трубопровода имеет ся насосный агрегат,с характеристикой аппраксимирующей выражени ем : г где fy,& постоянные коэффициенты, определяющиеся характеристикой насоса. В выражении для определения расхода ЦнСи] подставляя в рекуррентное соотношение (3.25) Ъ 0 получим : где - соответственно значения решетчатых функций кДпІ, KjM, К[и] при Ъ 0 Подставляя выражение для Rutnl из (3.26) в (3.27) получим : , При известности расхода fe.1 1 ,легко определяется значение давления Ij tttl из (3.26).
По результатам расчёта при & zz 4,92 ) 64 = 0,5 ; Of Т-йна рис.3.4 построена кривая изменения давления в начальной точке магистрального трубопровода. f CnJ.Ha рис. 3.5 для данного же случая построена кривая искомого переходного процесса (пунктирная линия),для сравнения там же,приведены результаты данного примера полученные для первого случая (сплошная линия).
Из сопоставления кривых,приведенных на рис.3.5,а также из таблицы 3.7 видно,что до прихода волны,отраженной от начальной точки трубопровода,картина как этого и следовало ожидать,оказывается идентичной. В последующие моменты времени влияние изменения давления в начальной точке трубопровода сказывается в значительном повышении значения давления у задвижки и более медленном его снижении. Как видно из таблицы 3.7 для данного примера погрешность расчёта переходного процесса при допущении изменения давления в начальной точке магистрального трубопровода составляет 16%.
Разработка метода расчета переходных.'процессов в любой точке магистральног трубопровода при пуске насосного агрегата на открытую напорную задвижку
Как было отмечено в введении, при расчете переходных процессов в магистральных трубопроводах учет влияния характеристики . приводного двигателя, напорной и мощностной характеристик насосного агрегата на переходные процессы представляет важный практи ческий интерес. Необходимость решения данного Еопроса связана с целью проведения анализа работы средств защиты трубопровода от чрезмерных давлений, а также их совместной работы с системами автоматического управления насосными агрегатами за ЕЄСЬ переходный процесс, правильного определения пропускной способности трубопровода, а также продолжительности его пуска и перегрузки по давлению вдоль трассы при повторном включении насосного агрегата и т.п.
Как показано в работе [76J экспериментальные исследования охватывают узкий класс задач, который по СЕОЄЙ специфике не дает возможности исследовать обширный класс явлений по пуску центробежного насосного агрегата, особенно учитывая что, в ряде случаев невозможно произвести экспериментальные исследования.
В настоящее время широко изучается возможность пуска центробежного насосного агрегата при открытой напорной задвижке трубопровода как наиболее прогрессивного способа пуска, обладающего рядом технико-экономических преимуществ перед пуском при закрытой напорной задвижке трубопровода [25,761 . Однако, при пуске центробежного насосного агрегата на открытую напорную задЕижку возможны гидравлический удар и неполный разгон двигателя, удлиняется Еремя пуска. В СЕЯЗИ с этим при решении вопроса о возможности применения пуска центробежного насосного агрегата на открытую напорную задвижку трубопровода надо в каждом конкретном случае рассчитать гидравлическую систему, чтобы исключить гидравлические удары в трубопроводах .
Рассмотрим расчет переходного процесса в магистральном трубопроводе при пуске насосного агрегата на открытую напорную задвижку (рис.4.1). Согласно I главы П переходные процессы,протекающие в трубопроводе, описываются телеграфными уравнениями: Согласно методики представленной в I главы Ш выражение (4.7) в дискретной форме в области оригиналов в относительных единицах будет: T - время распространения волны . Аналогичным образом, выражение (4.8) в решетчатой форме в относительных единицах принимает следующий вид: Полученные рекуррентные соотношения (4.9), (4.10) определяют исходные функции oCiJ и /С«3 Е любой точке магистрального трубопровода. В рекуррентных соотношениях (4.9), (4.10) значения функций h Chi » Я Chi ЯЕЛЯЮТСЯ неизвестными. Для определения значения Н /г напора hHChl необходимо решить уравнение движения вращающихся частей насосного агрегата совместно с уравнением движения жидкости в магистральном трубопроводе в точке 6 О Согласно I данной главы,уравнение движения центробежного насосного агрегата в относительных единицах можно представить в Аппроксимируя нелинейную зависимость /kfO = f)W] кусочно-постоянной функцией получим: где jr-b .b,,..; / fy " параметры линеаризации в соответствующих участках характеристик приводного двигателя насосного агрегата. Выражение (4.II) с учетом выражения (4.12) в области оригиналов в дискретной форме можно представить в виде: Согласно I данной главы мощностная характеристика центробежного насоса аппроксимируется выражением: где с, ol - коэффициенты линеаризации мощностной характеристики насосного агрегата; О СпЗ - значение расхода в решетчатой форме для начальной точки трубопровода. Момент сопротивления на валу центробежного насоса определяет ся из выражения: PlnJ Следовательно, напорная характеристика центробежного насоса аппроксимируется выражением: где сц - коэффициенты аппроксимации напорной характеристики насосного агрегата. Выражение (4.9) при б «О имеет следующий вид : В выражении (4.18) значение функции Си] определяется следующим образом. Подставляя в выражение (4.10) Ь -% получим : где К -ч — =8-1/1, " волновое сопротивление без учёта потерь. При совместном решении уравнений (4.19) и (4.20) найдём значение функции о, [и] . Ч Таким образом, получили связанные между сооой выражения. Это позволяет численным методом последовательно по рекуррентным соотношениям определять значения функций Следовательно, определив значения функций nji И ] , J. П 1 осуществляем переход к нахождению значений функций G [и,Ь] и а[и,Ъ1 по рекуррентным соотношениям (4.9) и (4.10). Б соответствии с полученными алгоритмами проведены расчеты переходных процессов в магистральном трубопроводе оборудованном насосным агрегатом марки І4ЇЇ-І2Х2 с электродвигателем типа АДТ-2000 при следующих параметрах системы: Механическая характеристика приводного двигателя АДТ-2000 приведена на рис.4.2. Для данного примера она аппроксимируется девятью отрезками, т.е. = 9: Из условия примера /л = 0, т.е. конец трубы открыт и значит f [Ki]= о. Тогда из выражения (4.19) получим следующее рекуррентное соотношение для функции о [п] : Расчеты бьши проведены при Х Ю . Результаты расчетов относительно частоты вращения вала насоса приведены на рис. 4.3. (сплошная кривая).Там же для сравнения приведены результаты расчетов полученные согласно методики [37](пунктирная кривая).Как видно из рис.4.3. результаты расчетов по обоим методам полностью совпали.На рис.4.3. в виде точки с пунктиром также приведена экспериментальная кривая частоты вращения вала. Как видно из рис. 4.3. теоретические результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными.
Как отмечено в введении данной диссертации, метод предложенный в работе [37і ,пригоден лишь для расчета переходных процессов при 0(16-/,5 .Для оценки погрешности расчета метода [37J относительно метода предложенного в данном параграфе с возрастанием значения осТ нами также проведены расчеты переходных процессов в данной системе при 0(1=0,3 31 Н . Результаты расчетов приведены, также на рис.4.3. Из анализа полученных результатов выявлено, что погрешность расчета метода[37]относительно метода предложенного в данном параграфе при оп = 0,3;і составляет 0,12% , о/Т З—Ъ2/0 ,оп=:7 43%.
Таким образом, при cfV r \ t5 погрешность метода[37J резко возрастает.
Преимуществом предложенного в данном параграфе метода является то, что он весьма универсален и позволяет рассчитать переходные процессы в магистральном трубопроводе с учетом влияния инерционных свойств вращающихся масс и характеристик насосной станции на характер изменения давления и расхода в произвольной точке трубопровода в любой момент времени при произвольных значенияхминуя стадию разложения fts) и S(S)в ряды Тейлора.
В ряде случаев при расчете перегрузок по давлению в линейной части магистрального трубопровода весьма удобным является использование характеристики давления на приеме отключившейся промежуточной насосной станции. Преимуществом такого подхода является простота решения поставленной задачи.
Рассмотрим переходный процесс в произвольном сечении магистрального трубопровода на расстоянии "х" от отключаемой насосной станции. Рис. 4.4.На рис.4.4. НС-2 - отключаемая насосная станция; HC-I - насосная станция, расположенная вверх по потоку (насосная станция, на которую приходит волна повышения давления),Л-расстояние между
Расчет изменения давления при выводе на режим неоднородного магистрального трубопровода, работающего по схеме "из насоса в насос"
Данной главы предстаЕлен метод расчета переходных процессов Е неоднородных трубопроводах, работающих по схеме "из насоса Е насос", с учетом реальных характеристик насосных станций.
Однако, при этом предполагается, что ЕСЄ насосные станции включаются одновременно в начальный момент Бремени "t = 0 , а затем при т отключается одна из насосных станций. Это было сделано для упрощения Еыкладок, так как ОСНОЕНОИ задачей исследования был расчет переходных процессОЕ Е магистральном трубопроводе при отключении промежуточной насосной станции после момента времени "tj.
Однако, Е реальных условиях пуск магистрального трубопровода, работающего по схеме "из насоса в насос", и ЕЫЕОД его на заданный режим осущестЕляется по участкам. При этом насосные станции ЕКЛЮ-чаются последовательно при определенных давлениях подпора перед ними.Чтобы избежать резких колебаний давления, пуск агрегатов на насосных станциях нужно производить путем поочередного их включения. Например, сначала на всех насосных станциях поочередно включают один насосный агрегат, затем второй, а если нужно, и третий.
Пуск насоса на HC-I приводит к резкому возрастанию давления на линии нагнетания. Спустя некоторое Бремя Еолна давления приходит на НС-2, и на ней начинает увеличиваться давление подпора. При увеличении давления подпора на НС-2 до 1,2-1,5 МПа, на ней включается насос. Включение насоса на промежуточной насосной станции при недостаточно высоком давлении подпора (более ранний пуск) вызовет снижение фактического подпора при пуске ниже допустимого и срабатывание защиты по подпору. Пуск насоса на НС-2 приведет к некоторому снижению давления нагнетания на предыдущей насосной станции и повышению давления подпора перед ЇЇС-3, а в дальнейшем и перед последующими станциями.
Таким образом, как показывает проведенный [І9І анализ сложность взаимосвязи ЕСЄХ участков магистрального трубопровода предъявляет определенные требования к технологии пуска и учету изменения давления Е следствии неустановившегося движения жидкости в пусковой период. При слишком быстром пуске трубопровода могут возникнуть недопустимые колебания давления,при слишком медленном -нарушение плана перекачки, так как в период пуска пропускная способность трубопровода ниже номинальной.
Правильно решить вопрос о продолжительности пуска и определить величину колебаний давления при этом можно лишь с помощью соответствующей методики расчета. Путем расчета можно подобрать также более рациональную технологию пуска, при которой не возникнут нежелательные колебания, определить целесообразное число включаемых одновременно агрегатоЕ на каждой насосной станции.
В данном параграфе дается дальнейшее развитие методики изложенной в 2 данной главы для расчета изменения давления при выводе на режим неоднородного магистрального трубопровода, работающего по схеме "из насоса в насос" с учетом инерционных свойств вращающихся масс, влияния характеристик приводных двигателей, напорных и мощнос-тных характеристик насосных агрегатов всех насосных станций.Рассмотрим магистральный трубопровод с 9 промежуточными насосными станциями. Рис.5.1.
Пусть в начальный момент Бремени напор Е заполненном жидкостью трубопроводе равен Н9 . В момент времени і = 0 включается насос ный агрегат HC-I (ГОЛОЕНЭЯ насосная станция). Волна напора при этом будет распространяться по трубопроводу со скоростью звука в данной жидкости по направлению перЕОй промежуточной насосной станции, следовательно, величина подпора перед ней будет постепенно увеличиваться.Насос на і -ой промежуточной насосной станции будет ЕКЛЮЧЄН в момент времени ti , когда давление перед ней достигнет определенной Ееличины Р , равной или больше ПОЛОЕИНЫ давления, развиваемого этим насосом, [І9І т.е.:где о - плотность жидкости; Hj, - напор развиваемый насосным агрегатом на 1-ой промежуточной насосной станции.
После этого осуществляется запуск насосного агрегата при предварительном открытии задвижки на линии нагнетания. Аналогично включаются и насосы на последующих насосных станциях.
Переходные процессы, протекающие в магистральном трубопроводе, описываются телеграфными уравнениями: Начальные условия имеют ЕИД: где т, » » »тг. - время включения насосных агрегатов на соответствующих насосных станциях HC-Z,- -.»/VC- ; р - поперечное сечение резервуара, установленного Е конце 2-го участка. Запишем условия сопряжения в точках rx Li ... , х — ., насосными станциями HC-2f..,tMC 9; / ...,// - заданные значения напороЕ, развиваемых соответствующими насосными агрегатами насосных станций HC-Z, ..9HC-& в стационарном режиме. Решение поставленной задачи осуществляется согласно методики изложенной в 2 данной главы в системе относительных единиц принятых Е нем. При этом изменение расхода в начальной точке магистрального трубопровода при Н,1п] у htK , и при "m TT V определяется из следующих рекуррентных соотно %,tt - СООТЕЄТСТЕЄННО Еремя распространения волны Е одинконец 1-ого и 2-ого участкоЕ. Выражения для решетчатых Функций КеСп1, К СкІ, Ке[и], к Ги1, Си! , ДГи] приЕедены в приложении 111. Изменение напора в конце 1-ого участка магистрального трубопровода определяется из следующих рекуррентных соотношений: Е 4[п1 приведены Е приложении ш. Согласно методике изложенной в 2 данной главы при n4KL l " -%rlIK изменение расхода в начале "1 2-ого участ ка в дискретной форме Е области оригиналоЕ определяется из следующих рекуррентных соотношений: гДе Ь L " соответственно ЕОлноЕое сопротивление 1-ого и 2-ого участков без учета потерь. Выражения для решетчатых функций кНиЗ кгСи] к Си] К Си] Я [и] Л2[и] приведены Е приложении III . Изменение напора в конце 2-ого участка определяется из следуїо-щих рекуррентных соотношений: Выражения для решетчатых функций KjCttljK fHJ O L И J, ЬаЕи] приведены в приложении III . Аналогично для начальной точки -і участка относительно расхода a [v\l можно представить:
