Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ причин разрушения призабойной зоны скважин на пхг и постановка основных задач исследования 12
1.1. Особенности разрушения призабойной зоны скважин на ПХГ 12
1.2. Постановка основных задач исследования 16
2. Напряженно-деформированное состояние пластовой системы пхг при колебаниях давления в резервуаре хранилища 22
2.1. Две модели, отражающие."особенности деформирования пластовой системы ПХГ . 22
2.2. Особенности метода численной реализации обратных преобразований Ханкеля и Фурье 35
2.3. Результаты математического моделирования напряже нно-деформированного состояния пластовой системы ПХГ 49
3. Математическая модель призабойной зоны пласта . 61
3.1. Оценка воздействия нестационарного фильтрационного потока на НДС призабойной зоны и окружающих пород 61
3.2. Конечно-элементная модель призабойной зоны .71
3.3. Краткая характеристика вычислительной процедуры 78
3.4. Математическая модель упруго-пластического деформирования коллектора ПХГ 82
3.5. Иденнтфикация параметров модели упруго-пластической дилатирующей среды по экспериментальным данным .89
4. Механическое взаимодействие укрепленной призабойной зоны с окружащми породами и фильтрационным потоком 104
4.1. Условия разрушения укрепленной породы 104
4.2. Упруго-пластические деформации породы в призабойной зоне скважин 110
4.3. Сопоставление результатов моделирования с промысловыми данными 118
4.4. Обоснование параметров укрепления призабойной зоны скважин на ЇЇХГ .127
Основные вывд 137
Литература .*... 140
Приложение 151
- Постановка основных задач исследования
- Особенности метода численной реализации обратных преобразований Ханкеля и Фурье
- Конечно-элементная модель призабойной зоны
- Упруго-пластические деформации породы в призабойной зоне скважин
Постановка основных задач исследования
Исследования механического взаимодействия призабойной зоны с окружающими породами и газовым потоком представляют интерес с различных точек зрения. Во-первых, нагрузки на призабойную зону определяющим образом влияют на механическое состояние пористой среды и являются, как отмечалось выше, одной из основных причин выноса пластового песка. Во-вторых, эти нагрузки, будучи связанными с технологическим режимом эксплуатации скважин [ЭО], накладывают определенные ограничения на интенсивность отборов газа. Кроме того, анализ напряженно-деформированного состояния укрепленной области Б призабойной зоне делает возможным проведение лабораторных исследований на прочность образцов искусственно сцеменированной пористой среды по программе нагружения, близкой к пластовым нагрузкам.
Механическое взаимодействие искусственно укрепленной области с окружающими породами и газовым потоком в механике нефтегазового пласта применительно к условиям ЇЇХГ до настоящего времени не рассматривалось. Однако математическая постановка ряда задач, вытекающих из цели диссертационной работы в значительной степени разработана в трудах акад.А.П.Крылова Г4Ї1, акад. А.С.Христиано-вича[27], Е.Ф.Афанасьева[б,б], Г.И.Баренблатта[8,9], А.Т.Гор-бунова [l6,I7], Б.М.Добрынина [l9,20], В.М.Ентова [21,22], Ю.П. Желтова [26] , КузмичеваН.О [42], В.Н.Николаевского Г[3І] А.И. Ширковского Гі021 и многих других ученых, а также в исследованиях, освещающих вопросы деформации коллекторов нефти и газа, гид-роразрыва пласта, расчета обсадных колонн, устойчивости стенок скважин, механики геоматериалОБ.
При постановке и решении задач воспользуемся традиционным подходом механики деформируемого твердого тела [б8], который применительно к изучению механических процессов в призабойной зоне можно представить состоящим из двух взаимосвязанных этапов. На первом этапе определяется напряженно-деформированное состояние (НДС) искусственно укрепленной области (ИУО). Анализ этого состояния при помощи выбранного критерия прочности выполняется на втором этапе. Так как условия эксплуатации пласта-коллектора ПХГ и воздействие фильтрационного потока формируют напряженное состояние пористой среды, то, следовательно, НДС призабойной зоны отражает уровень технологических нагрузок, воздействующих на искусственно укрепленную область пласта. Сопоставление этих нагрузок с прочностными характеристиками ЙУО позволяет оценить необходимую степень укрепления призабойной зоны. Анализ механического состояния ИУО можно выполнить Б обратной последовательности. По заданным прочностным свойствам пористой среды, обработанной крепительной конпозицией, может быть определен допустимый диапазон технологических нагрузок.
Рассмотрим модель пластовой системы, элементами которой являются:- скважина, ЕСкрывающая пласт-коллектор ПХГ;- искусственно укрепленная область, окружающая скважину в пределах пласта-коллектора ЇЇХГ;- призабойная зона пласта, содержащая первые два элемента, которую для определенности будем считать простирающейся вокруг скважины на расстояние, порядка мощности пласта-коллектора;- коллектор ПХГ - газонасыщенная часть геологической структуры ;- массив горных пород, окружающих коллектор ПХГ.Механическое взаимодействие элементов пластовой системыпроисходит в результате их совместного деформирования при изменении пластового давления в резервуаре ПХГ и под воздействием фильтрационных нагрузок в призабойной зоне.
Для изучения совместного деформирования элементов пластовой системы сделаем необходимые предположения относительно их механических свойств. При этом будем исходить из того, что применение усложненных моделей сплошных сред неоправдано из-за недостатка информации о механических свойствах моделируемых горных пород,
Особенности метода численной реализации обратных преобразований Ханкеля и Фурье
Рассмотрим.особенности численной реализации решения задачи (2.4-2.7). Выполнение обратных преобразований Ханкеля сводитсячисленному интегрированию выражений (2.30-2.35), подынтегральные функции которых содержат решения ji ,G , (і = 1,2,3) системы (2.27). Из-за чрезвычайной громоздкости не удается в явном виде выразить решения (2.27) через элементы матрицы М и вектора V . В этом состоит существенное отличие поставленной задачи от ранее рассмотренных [іЗ,21,54,82]. Исследование свойств подынтегральных выражений (2.30-2.35) имеет принципиальное значение для обоснования метода численного обращения трансформант Ханкеля и Фурье, а также для разработки алгоритма и вычислительной программы, реализующих эти преобразования. Целью исследования является установление разрешимости системы функциональных уравнений (2.27) на промежутке ( CU Х ), а аакже езучение асимптотических свойств подынтегральных выражений и оценки скорости сходимости несобственных интегралов.
Б связи с тем, что аналитические выражения подынтегральных функций получить Б явном виде не удается, изучению подлежит матрица системы функциональных уравнений (2.27). Приведем выражения для отличных от нуля элементов матрицы системы (2.27) и покажем, что эта система имеет единственное непрерывное решение в комплексной полуплоскости
Заметим, что если решение (2.43) существует,то оно совпадает с каким-либо решением (2.27). Для существования решения (2.43) достаточно, чтобы ранги матриц ILMs и Mg равнялись соответственно 2 и 8. НеБыровденность матрицы Mg можно установить, заметив, что ее определитель (рис.2.2) равен произведению опре матрица (i 3L)
Аналогичные рассуждения-для матрицы (R-S ) позволяют заключить, что существует матрица обратная [ti gSj и, следовательно, решение (2.45) существует в любой.конечной подобласти ВеХ 0 . Тем самым установлено, что detМ 0 . Б окрестности точки 0 решения (2.43) и (2.27) совпадают, причем первое непрерывно и ограничено по модулю.
Ввиду невозможности существования двух различных аналитических функций, отличающихся лишь в конечном числе изолированных точек, вектор-функция о,У является решением системы (2.43) подобласти полуплоскости kC U , а мноЕество точек неединственности решения системы (2.27) имеет меру нуль, что обеспечивает ее разрешимость.
Б заключение отметим, что вопрос о разрешимости аналогичной системы функциональных уравнений на интервале [Q,o) рассматривался с иных позиций Б.С.Никишиным и Г.А.Шапиро в работах [51,52].
Далее оценим скорость сходимости интегралов. Для этого решение системы (2.27) представим в виде:
В (2.46, 2.47) отличные от нуля элементы матрицы Мсзг совпадают с элементами матрицы М , содержащими экспоненциально убывающие сомножители. Матрица М имеет клеточно-диагональную структуру (рис.2.2). Непосредственным вычислением определи-телей матриц-клеток можно убедиться, что каждый из них - отличная от нуля константа. Следовательно, решение системы (2.47), размерность которой 10 х 10, эквивалентно решению трех систем размерности 2 х2,4 х4и4х4. Пусть А - определитель матрицы-клетки, а U - отвечающий ей вектор правой части системы (2.47). Обозначим ДОС , кЬ ) ,oL - опреддлители матриц, в которых соответственно 1-ый, 2-ой и 4-ый столбцы заменены вектором 13-. Согласно правила Крамера
Выражение для ОТ имеет видгде д - определитель матрицы-клетки, в которой второй столбец заменен вектором правой части и параметр X = U .
Отметим, что д-6 и Ad в первом слое и да и ДС в третьем слое равны нулю. С учетом этого, а также на основе (2.30-2.34) получим общий вид для каждого слоя асимптотических составляющих компонент решения задачифункцию. Однако,с точки зрения построения общего вычислительного алгоритма, такой путь представляется не конструктивным.
При SS, — V и %—Q сходимость интегралов замедляется, кроме того, в случае , который представляет особый интерес для моделирования пластовой системы ПХГ множитель1(ХЙ) сильно осциллирует. Осцилляция подынтегральных функции также затрудняет численное интегрирование выражений для теж м М (/ По этой причине целесообразно перейти к иному представлению решения (2.30)-(2.34), задачи (2.4)-(2.7).
Следуя результатам работы [2І], рассмотрим контуры Л,4 и Лг в комплексной полуплоскости Йе.% 0 (рис.2,3) и интегралы по ним видагде И ( ) функция Ханкеля.Пусть J(fc) - аналитическая функция в 0.Є 2, 0. , тогда р. = 0 , ввиду аналитичности функций Д , 3„ , .Допустим, что на контурах Сх) и 03 прир — -сх равномерно по , тогда в случае г Й получим
Конечно-элементная модель призабойной зоны
Для изучения причин возобновления выноса пластового песка необходим более детальный учет конструктивных особенностей забоя скважины. Рассмотрим модель призабойной зоны, позволяющую до некоторой степени учесть эти особенности и при этом сохранить основные черты НДС породы в околоскважинной области, присущего ей как элементу пластовой системы ПХГ.
Для этого ограничим область П вокруг скважины круговой цилиндрической поверхностью радиуса р й высоты л . Свяжем с Л цилиндрическую систему координат 8% . На этом этапе исследования предположим, что окружающие скважину породы деформируются упруго, а напряженное.состояние породы не зависит от угла В .
Тогда tfL можно представить в вдде объединения тел вращения СО Срис. 3.4), каждым из которых будем моделировать характерные элементы конструкции забоя скважины и примыкающие к нему породы.
Наряду с Л рассмотрим сплошную область SLc , принадлежащую центральной части рассмотренной ранее трехслойной пластовой системы (рис. 2.1 , пунктир).
Пусть упругие постоянные областей Се)з . ОйЛ и 00 5 и аналогичные параметры Е и \ ( i = 1,2,3) трехслойной пластовой системы совпадают.
Пусть обе области, сплошная Л_ и содержащая неоднородные включения tfL , одинаково нагружены по боковым поверхностям ЪЛ/ ( h = 1,2, рис. 3.4 ). Можно предположить, что при достаточно большом значении р НДС областей Х„ и XL в ок-рестности границ OДІС И Д будут близкими. Такое предположение основано на относительно небольших размерах неоднородных включений 00 по сравнению с радиусом р , а также на получен ных Быше результатах (рис. 3.1-3.3).
Рассмотрим верхние торцевые поверхности Ъ)\ и 0 . При малых значениях Z область отличается от наличием скважины и цементного кольца радиуса 0І/2 . Можно предположить, что если d«р и d.«\ , то незначительные вариации нагрузки в пределах круга диаметра СІ не окажут существенное влияние на НДС элемента СО Є XL , которым, согласно рис. 3.4, моделируется обработанная смолой порода.
На этом основании воспользуемся для формулировки граничных условий в напряжениях на поверхности области Ъ1 результатами (2.9, 2.16, 2.17, 2.30-2.33) решения рассмотренной во втором разделе работы задачи о напряженно-деформированном состоянии пластовой системы ПХГ.
На общих поверхностях неоднородных включений 9й? . потребуем непрерывности перемещений и равенства нормальных и касательных напряжений. При этом нормальные полные и эффективные напряжения будем считать связанными соотношением (2.2).
Сформулированные выше условия полностью обеспечивают постановку задачи по определению НДС неоднородной цилиндрической области, моделирующей искусственно укрепленную призабойную зону скважины и принадлежащую пластовой системе ПХГ.
Решение поставлзнной задачи выполнено методом конечных элементов (МКЭ). Ввиду того, что теория МКЭ применительно к упругим системам исчерпывающим образом изложена во многих работах, в том числе в [18,24,29,66,83,92] и других, нет необходимости подробно останавливаться на этом вопросе.
Б данной работе реализован вариант МКЭ, в котором полная потенциальная энергия деформации выражается через поле перемещений [24,29].
Б качестве конечного элемента выбран кольцевой треугольный элемент [24] (рис. 3.5). Аппроксимация области Q сеткой конечных элементов представлена на рис. 3.5 . Сетка элементов сгущена Б зонах повышенных градиентов искомых функций. Вектор узловых сил F связан с вектором узловых перемещений U матрицей жесткости треугольного элемента \ .Ф Н адЬ- функция формы [49].
Вектор деформаций С , отнесенных к центру тяжести меридиального сечения элемента, выражается через вектор узловых перемещений, следующим образом
Соответственно вектор напряженийПриведенные выше соотношения положены в основу вычислительной процедуры, реализующей на ЭВМ решение задачи. Для проверки точности математической модели рассмотрим следующие тестовые при меры. Пусть упругий однородный полый круговой цилиндр нагружен нормальными и равномерно распределеннгли по внутренней и внешней поверхности сжимающими напряжениями б4 и бп . Как известно Гз] , цилиндр в данном случае нагружения оказывается в условиях плоской деформации и распределение в его теле двух отличных от нуля напряжений б и бд и радиального смещения li-() удовлетворяет соотношениям (задача Ламэ)
Упруго-пластические деформации породы в призабойной зоне скважин
Моделирование упруго-пластического деформирования породы в призабойной зоне представляет интерес для выяснения механизмавозникновения разрушающих укрепленную область нагрузок. Однакотакое моделирование требует привлечения значительно большей посравнению с упругой моделью информации о механических свойствахоколоскважинной породы. Получение такой информации в достаточном объеме затруднительно, поэтому численное моделирование выпоЛним при следующих упрощениях. Будем считать, что окружающая скважину пластовая порода первоначально находится в однородном напряженно-деформированном состоянии, которое характеризуется компонентами напряжений 6% бд и 6% , Допустим, что пластические свойства породы определяются функциями к и Л , представленными на рис.3.12. Тем самым предполагается, что пластическое деформирование породы будет сопровождаться ее разрыхлением ( Л 0). Допустим, что деформирование породы происходит Е процессе роста пластового давления в резервуаре ПХГ, что, как показано выше, приводит к снижению среднего напряжения г =, и таким образом качественно согласуется с из-менением этого параметра в экспериментах (рис.3.II), которым отвечают выбранные зависимости L и А .
С целью сокращения числа параметроБ модели предположим,что область обработки смолой С04 (рис.3.4) является круговым цилиндром радиуса й0 И высоты Іі , равной толщине пористого слоя. Так как механические свойства укрепленной области 0)4 И окружающей ее несцементированной зернистой среды o)a должны быть существенно различны, будем пренебрегать деформациями )4 , что эквивалентно нулевым приращениям компонент смещений 11 и U/ на цилиндрической поверхности = й0 . Таким образом, UQ становится характерной геометрической величиной,в отношении к которой удобно выразить остальные размеры модели. Б соответствии с этим примем внешний радиус цилиндрической области 2 равным 10 В0 , ее общую высоту 30 Вц , толщину пористого слоя равной 10 6-0 . Выберем в качестве характерной нагрузки величину изменения давления в резервуаре ПХГ дР =3.5 МПа, что соответстБует значению этого параметра для Нижнедаровского горизонта
Щелковского газохранилища. Вертикальную и боковую горные нагрузки на пористый пласт в его исходном состоянии примем равными соответственно 20 МПа и 15 МПа. Б этом случае исходное напряженное состояние призабойной зоны оказывается близким к предельному для среды, пластические свойства которой описываются зависимостями, изображенными на рис.3.II. Моделирование изменения НДС около-скважинной породы выполним предполагая, что к внешней поверхности области 2 приложены растягивающие нагрузки, которые, согласно результатам второй главы, возникают вследствие роста пластового давления в резервуаре ПХГ.
В целях упрощения будем считать радиус й области изменения пластового давления Р в процессе закачки газа постоянным ( й = бо+1г). В этом случае реализуются условия пропорционального нагружения [Зі], на каждом этапе которого приращения компонент НДС в пластически деформирующихся областях призабойной зоны зависят от достигнутого уровня напряженно-деформированного состояния и параметра шага нагружения Д Р , что позволяет использовать для решения задачи алгоритм изложенный в 3.4.
Рассмотрим результаты моделирования упруго-пластического деформирования породы в призабойной зоне, представленные на рис. 4.3. По мере нагружения в окрестностях кровли и ПОДОШЕЫ пласта возникают области, в которых приращения граничных нагрузок вызывают приращения пластических деформаций. С увеличением суммарной нагрузки области пластического деформирования породы рас-пространяются по мощности и глубине пласта, оставаясь односвязными. Неоднородность НДС по толщине пласта объясняется неравномерностью нагрузок, действующих на 8в , а также типом граничшх условий на внешней поверхности ( /й0 = I) укрепленной области. Следует отметить, что глубина распространения области пластичес ких деформаций в радиальном направлении относительно мала и оценивается величиной порядка UCQ . С целью проверки этого результата моделирование выполнялось с использованием двух изложенных в 3.4 алгоритмов, а также на последовательности сеток дис-кретизаида области S2 . Б рассмотренных вариантах имело место качественное совпадение результатов моделирования по порядкам величин напряжений и конфигурациям областей пластического состояния породы. На этом основании можно заключить, что погрешности, связанные с численным моделированием не вносят качественных искажений в решение задачи.
На рис.4.3 изображены линии уровней ( JL-idLew , S = 0 ) напряженного состояния породы в окрестности кровли пласта при максимальном пластовом давлении в резервуаре ПХГ. Граница области пластически деформирующейся среды проведена по геометрическим центрам тяжести конечных элементов, в которых на последнем этапе нагружения возникали пластические деформации. Распределение напряжений в окрестности кровли пласта, отвечающее максимальному давлению в резервуаре ПХГ,приведено на рис.4.4а).
Для оценки влияния пластического деформирования породы на нагрузки, воспринимаемые укрепленной областью пласта в процессе снижения пластового давления были выполнены аналогичные расчеты, в которых исходное НДС соответствовало достигнутому напряженному состоянию Б момент максимального давления в хранилище. Б этом случае при снижении пластового давления порода дeформировалась упруго, то есть изменение вызвало разгрузку породы одновременно БО всей области i& . Поэтому аналогичное повторное нагружение области 2 , очевидно, не приведет к пластическому деформированию породы, упрочнившейся на предыдуием цикле.
В результате упруго-пластического деформирования призабой ной зоны в процессе закачки-отбора газа на поверхности укрепленной области появляется дополнительное сжимающее напряжениеб г распределение которого в радиальном направлении приведено на рис.4.4в. Отметим, что при возвращении пластового давленияк минимальному уровню напряженное состояние околоскважинной породы в отличии от исходного НДС становится неоднородным. Бокрестности кровли и подошвы пласта приращение компоненты 5гв рассмотренном случае достигает величины 0.1дР и затухаетв срединном сечении пласта.
На основании результатов моделирования можно предположить, что в реальных условиях в процессе закачки газа в газохранилище происходит разрыхление породы,окружающей укрепленную область. Последующее снижение пластового давления приводит к перераспределению горной нагрузки, что вызывает дополнительные напряжения на внешней границе укрепленной области. Такой характер деформирования пластовой породы позволяет объяснить прогрессирующий во времени вынос пластового песка, если последний связывать с приращениями нагрузок на укрепленную область.
Предположим, что призабойная зона обработана смолой при максимальном давлении в газохранилище. Допустим, что пластические свойства околоскважинной породы определяются функциями с и Л , представленными на рис.3.8. Сохраним ранее принятые граничные условия на поверхности области обработки смолой СОц , а знак нагрузок на внешней поверхности области 3& , эквивален-тирующих возрастание пластового давления в ПХГ, изменим на противоположный. Согласно зависимостям (рис.3.8), процесс пластического деформирования породы в этом случае будет сопровождаться уплотнением среды (Л О ))Б процессе снижения пластового давления возрастают сжимаю
